（金融学专业论文）黄金基金透视与黄金价格最优波动率模型研究.pdf

= | = j 国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 摘要 2 自从2 0 0 1 年9 1 l 事件之后，国际政治经济形势发生了一系列的重大变化：恐怖主义出 现、地缘政治不稳定、全球经济发展放缓、美元持续贬值。黄金类金融产品价格与这些政治 经济事件有着紧密的联系，黄金价格也从0 1 年末的2 7 6 美元盎司，涨到0 5 年末的5 l3 美 元盎司。对每个投资者来讲，这是一个莫大的机遇。但相对而言，国内投资者对黄金类金 融衍生产品都比较陌生，相关方面的研究也不多。在国内金融市场就要全面放开之际，这种 现状显然是不能让人满意的。 文章分为四个大部分，第一部分概括了文章研究的背景和目的，黄金类金融衍生产品， 主要包括黄金基金、期权类、期货类、掉期类、远期类等。考虑到一方面国内大部分投资者 对黄金基金这个金融产品比较陌生；另一方面影响黄金衍生品种定价的个核心囚素就是黄 金价格自身的波动率。所以文章在先研究黄金基金的基础上，再进一步研究了黄金市场的波 动率问题，这些研究都为将来对黄金市场更深入的研究打下良好的基础。 第二部分从黄金基金的定义、结构特征、市场表现和黄金基金定价模型等方面不断的与 其它的金融产品进行对比和研究，总结了黄金基金本身所固有的特性，并对国内发展黄金基 金提出了作者的建议。发展黄金类衍生金融产品，有利于拓宽投资者投资渠道，分散投资风 险；在全球经济和政治存在诸多不稳定因素的环境下，也有利于金融资产的保值增值。 第三部分主要研究了黄金市场的各种波动率预测模型，先回顾了国外波动率模型研究现 状，提出了对不同的波动率模型进行评估的方法，说明了波动率模型研究的主要问题所在， 然后结合黄金市场的波动性特征，通过分析黄金市场1 9 9 0 年到2 0 0 5 年的数据，寻找出了黄 金市场的最优波动率预测模型，那就是e w m a 。 第四部分对全文做出了总结与展望，指出了黄金基金的优势和目前波动率预测模型的局 限性，提出了一些波动率模型的改进意见，为下一步更深入研究提供参考。 关键词：黄金基金波动率样本外预测评估 中e , i * ；i - 学技术大学硕士研究生毕业学位论文 a b s t r a c t 3 a f t e rt h ei n c i d e n to f 9ii ，t h ei n t e r n a t i o n a lp o l i t i c sa n de c o n o m yh a v eb e e ng r e a t l yc h a n g e d ： t e r r o r i s me m e r g i n g 、p o l i t i c su n s t a b i l i z i n g 、t h es p e e do fg l o b a le c o n o m yg r o w t hr a t es l o w i n g d o w n 、t h ed o l l a rd e p r e c i a t i n ge t c ，t h eg o l d - b a s e df i n a n c i a lp r o d u c tp r i c ei sc l o s e l yr e l a t e dw i t h t h e s ea f f a i r s ，t h eg o l dp r i c ea p p r e c i a t e sf r o m $ 2 7 6 o za tt h ee n do f 2 0 0 1t o $ 5 1 3 o za tt h ee n do f 2 0 0 5 t h i si sag r e a to p p o r t u n i t yt oe v e r yi n v e s t o r sb u tc o r r e s p o n d i n g ly m a n yi n v e s t o r sa r en o t f a m i l i a rw i t hs u c hk i n do ff i n a n c i a lp r o d u c t s ，t h er e l a t e dr e s e a r c hw o r k sa r ea l s ov e r yf e w a tt h e m o m e n to fd o m e s t i cf i n a n c i a lm a r k e to p e nt of o r e i g n e ri n v e s t o r s ，t h i ss t a t u si sn o ts a t i s f i e db y e v e r y o r l e t h ea r t i c l ei sd i v i d e db yf o u rp a r t s ，t h ef i r s tp a r tg e n e r a l i z e st h eb a c k g r o u n da n dp u r p o s eo f t h i sr e s e a r c h ，g o l d - b a s e dd e r i v a t i v e s ，s u c ha sg o l d f u n d 、g o l do p t i o n 、g o l d f u t u r e 、g o l d s w a pe t c ， t h ec o r ef a c t o rt h a ta f f e c t sp r i c i n gi sv o l a t i l i t y f o rt h er e a s o nt h a tm a n yi n v e s t o r sa r en o tf a m i l i a r w i t hg o l df u n d ，t h ep a p e rs t u d yg o l df u n df i r s t l y ，a n dt h e nd i s c u s s e st h ev o l a t i l i t yo fg o l dm a r k e t f u r t h e r l y , i ti sa l s oaf u n d a m e n t a lw o r kf o rf u t u r er e s e a r c h t h es e c o n dp a r tc o m p a r e sg o l df u n dw i t ho t h e rf i n a n c i a lp r o d u c t sf r o md e f i n i t i o n 、s t r u c t u r e p r o p e r t ya n dp e r f o r m a n c e ，s u m m a r i z e st h ei n t r i n s i ca t t r i b u t e so f g o l df u n d ，a n dg i v es o m ea d v i c e s f o rd e v e l o p i n gg o l df u n df u rd o m e s t i ci n v e s t o r s i tc a nd e v e l o pa n o t h e rn e wc h a n n e lf u ri n v e s t i n g ， d i v e r s i f y i n gr i s k ；i ti sa l s oav a l u a b l em e t h o df o ra p p r e c i a t i n gt h ea s s e t t h et h i r dp a r tm a i n l yc o n s i d e r sh o wt oc h o o s et h eb e s tv o l a t i l i t ym o d e l st of o r e c a s t ，t h i s p a p e rf i r s t l yr e v i e w st h ef o r e i g nr e s e a r c hd e v e l o p m e n to fv o l a t i l i t y , b r i n g sf o r w a r ds o m em e t h o d s f o re v a l u a t i o n ，i n d i c a t e st h em a i np r o b l e m sw ew i l lc o n f r o n t ，t h e n ，a c c o r d i n gt oa n a l y z i n gt h e v o l a t i l i t yo f g o l dm a r k e td a t af r o m1 9 9 0t o2 0 0 5 ，f i n dt h eb e s tv o l a t i l i t yf o r e c a s t i n gm o d e l ，t h a ti s e w m a t h el a s tp a r ts u m m a r i z e st h ep a p e r i l l u m i n a t et h ed r a w b a c k so fc u r r e n tv o l a t i l i t ym o d e l s ， a n dg i v es o m ea d v i e e so ni m p r o v i n gi t i ti si m p o r t a n tf o rf u t u r ed e e p l yr e s e a r c h k e yw o r d s ：g o l df u n d v o l a t i l i t y o u t o f - s a m p l ef o r e c a s t e v a l u a t i o n 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 第一章前言 4 2 0 0 2 年l o 月3 0 日上海黄金交易所成立，中国从此真正拉开了黄金交易的序幕。之后， 国际形势不断恶化，伊拉克战争、朝鲜半岛局势动荡不安、油价连创新高、美国贸易和预 算赤字，这就使得投资者预期将来发生政治事件的可能性越来越大。最终使得黄金价格 整体呈现上升的态势( 图一) 。尽管2 0 世纪末金融创新日新月异，几个主要国家的货币此起 彼伏，各国股市都有回升，资金流动日趋频繁，投资工具也逐步多样化，黄金的投资价值在 不断的下降。但黄金作为一种特殊的商品，其作为避险工具的功能并没有消失，每当国际形 势出现大的动荡时，国际黄金价格和石油价格往往是一起上涨。”大力发展个人黄金投资业 务是实现黄金市场由商品交易转向金融产品交易较为现实的选择”，周小川i 行长强调时说。 随着国内黄金市场的放开，个人投资者购买黄金己不是什么难事。但由于目前国内黄金市场 缺乏有效的黄金业务避险渠道，制约了各项黄金创新业务的发展。黄金市场的不断深入发展， 将会逐步涌现出具有黄金避险功能的交易品种，我国黄金衍生品业务刚刚起步，很多地方难 免有缺陷，国外黄金衍生品市场发展较早，因此有很多值得我们学习和研究的地方，黄金基 金作为最近几年特别受投资者欢迎的一个基于黄金的金融衍生品种，在避险方面可以发挥重 要的作用，国外的黄金基金产品早在上个世纪就已经出现，一直不断的完善和发展到现在。 其主要投资于世界各地黄金采掘企业的上市公司股票或者黄金本身。这种分散投资的方式进 一步规避了黄金价格波动的风险。国内大部分投资者对黄金基金这个金融产品比较陌生，本 文在第二章中将对黄金基金做一个详细的分析。 ( 图一) 黄金价格走势图 对于一些大家能耳熟能详比较常规的黄金衍生品种，主要包括期权类、期货类、掉期 类、远期类等，影响这些黄金衍生品种定价的一个核心因素就是黄金价格自身的波动率。本 文第三章将重点对黄金价格波动率预测模型进行研究，国内目前已经有的波动率研究对模型 4 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 开估方面注意得不够多。本文为今后继续开展黄金衍生品种的研究提供一个起点和参考。 在过去几十年里，金融市场波动率的研究是计量经济学中一个非常热门的课题，这与波 动率在金融领域中的重要性也是密切相关的，波动率的预测在风险管理过程中是非常重要 的，黄金市场的波动率对于黄金投资者投资时间的决定是一个非常关键的因素。特别在衍生 产品的定价，套利策略的设计以及投资组合头寸风险的动态分散化技术中有重要的意义。总 之，不管从期权定价或者是资产配置，还是从风险管理的角度，波动率作为不确定性因素的 度量，都起若关键的作用。一个有效的资产价格波动率预测模型是评估在持有该资产期间所 面i 临风险的一个最重要起点。在最近几年中，a r c w g a r c h 类模型作为一种刻画带有重尾 分布和集聚特征的时间序列分析方法，在理论和实践研究中已经变得越来越重要了。在构建 波动率模型的时候，黄金市场的投资者希望知道哪个模型对未来的波动率预测更精确。当面 临如此多的模型，该如何选择呢? 不同的人由于其目标和偏好不一样，导致其损失函数的选 择不一样，模型的选择也必然会不一样。j e m o 唱a n 是第一个公开其风险管理方法的机构， 称为r i s k m e t r i c s 方法，在这个方法中，它们建议用指数加权平均方法来度量预测波动率风 险。这种建议是否合理呢? 本文第三章通过对黄金市场1 9 9 0 年到2 0 0 5 年的样本数据分别进 行样本外预测的评估和基于v a r 损失函数的真实性检验。得到一些结论。 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 第二章黄金基金透视 第一节黄金基金概述 6 i 、黄金基金的定义 黄金基金是属于互利基金的一种，但它主要以投资于黄金相关的公司的股票以及黄金本 身而闻名。这些基金的业绩紧随黄金的当前价格，因而其波动性会比较大。作为一种极端的 情形，贵金属基金则直接投资于贵金属本身。大部分黄金基金投资于美国、加拿大和南非等 国家的与贵金属采掘和生产相关的上市公司。不像传统的权益类基金那样，黄金基金其年收 益率的波动会比较大有时候它表现很差，但有时候表现很强。比如在8 0 年代初期，当黄 金的价格快速上升至8 0 0 5 后，接下来一段时间就是一个猛跌的过程。投资者投资于黄金基 金的目的主要包括：资产类别分散化、规避通货膨胀的风险和投机。资产类别分散化：黄 金长期以来都是作为一种重要的资产配置手段，其具有极强的流动性，从某种意义上讲是通 货的替代品。特别是在市场震荡不定和市场出现大危机的时候，黄金显示出了无以伦比的优 势。规避通货膨胀的风险：历史上，每次通货膨胀周期到来的时候，股票市场和债券市场 部会下跌，而黄金市场上黄金价格却不断的上升。因此，黄金是一个好的避风港。投机： 黄金同时也是投机者非常喜欢的一种金融产品，每当有战争和政治危机的时候，黄金价格都 会飙升。当投机者预期到此类时间会发生时，投机者做出快速的反应，在黄金市场上快进快 出以获取短期收益。 2 、黄金基金的结构 黄金基金的规模相对较小，目前的资产总额只有4 0 亿美元左右，约占美国大型基金资 产总额的l 。像其他投资基金一样，黄金基金也是一种利益共享、风险共担的集合证券投 资方式，即通过发行基金的单位，集中投资者的资金，由基金托管人托管，由基金管理人管 理和运用资金，以投资黄金或其它贵金属及其生产等相关产业的证券为主，谋取资产的增值。 目前，美国黄金基金主要投资标的是全球主要黄金生产国开采、冶炼、销售黄金的上市公司， 投资工具则包含股票、债券、股票期权等。目前市场上全球主要有4 7 只黄金基金，其中总 资产超过1 0 0 百万美元的大型黄金基金为1 7 家，资产在1 0 百万到1 0 0 百万美元的中型基金 为2 0 只，在1 0 百万美元之下的小型基金有1 0 家。 6 中吲科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 大型黄金基金的基本情况列表：( 1 1 4 2 0 0 5 ) 数据来源：s m a r t m o n e y 袭( 一) f u n r ln a m e 资产总额( $ m i l l每股净资产 y t d1y r3 y r5 y r a m e r c e n t ：g ig i d ；i n v6 5 921 12 3_ 64 296 02 6 1 31 87 1 e v e r g r e e np r cm t ；a 1 9 82 03 08 56 1 79 1 03 29 22 39 0 a i m ：g o l d & p r e cm t l ；i n v1 0 74 034 457 567 62 53 81 75 1 f r a n k l i ng i dp rm t ；a4 3 9 1 01 7 4 7 48 5 - 64 92 14 01 49 0 f r a n k l i ng i dp rm t ；c1 1 88 01 7 1 4- 48 872 02 05 11 40 7 f i d e l i t ys e ig o l d 6 9 03 02 5745 01 0 6 12 05 81 48 5 g a b e l l ig o l df u n d ；a a a2 7 92 0 1 5 1 354 4 1 2 1 5 2 94 02 15 6 v a ne c k ：i n t lg o l d ；a2 3 48 09 1 6- 62 41 08 92 99 91 87 1 o p p e n h e i m e r g i d s d ：a 2 5 27 01 75 3 57 0- 4 7 6 2 46 5 1 67 0 r y d e x ：p r e c i o u a m e t l s ；i n v 1 3 69 03 56 565 51 43 91 6 2 51 12 7 s c u d d e rg i d p r e c ；s2 3 22 01 62 36 1 81 23 73 8 0 02 52 0 s c u d d e rg i d p r e c ；a1 3 51 62 262 4- 1 25 93 77 4n a f i r s te a g l e ：g o l d ；a5 3 67 01 56 652 17 8 83 37 72 5 1 2 t o c q u e v i l l e ：g o l df u n d 5 2 55 3 16 0 - 4 4 5 70 93 28 1 2 38 3 u sg i b l ：w o r l dp r e cm i n2 9 15 01 5 2 070 9 47 6 4 57 11 88 6 u s a am e t a l s m i n e r a l s 3 2 52 01 45 252 81 27 03 12 42 30 2 v a n g u a r dp r cm t l & m ；i n v 8 9 44 01 6 1 33 3 66 0 82 8 1 22 05 4 美国的几个比较大的黄金基金都在大范围内投资以分散风险，一个典型的黄金基金会投 资于全球各地市场，北美、南非、澳洲、欧洲等地是它们的主要投资场所，比例达到总资产 份额的6 0 7 0 ，近几年随着新兴的市场的不断出现，在中国、拉美、俄罗斯等地的投 资比例也在不断的上升。从所投资的行业来看，超过八成的资产比例投资在黄金相关的行业 领域，剩下的一般投资在白金、金条、钻石和白银等贵金属上面。 3 、黄金基金的特征 黄金基金相对于其它的互利基金有着多方面的区别： 首先，黄金基金与其它行业基金的不同之处在于，黄金是一种特殊的商品，它不但有商 品的功能，同h j - 还有货币的功能、投资和投机的功能，因此其价格会受到非实际需求的影响， 波动幅度会比较大。由于黄金基金不是直接投资在真正的黄金条块上，而是投资在黄金企业 中国科学技术大学硕士研究生毕! m 学位论文 的股票上，因此黄金基金的价格波动一般是金价的2 - 3 倍。只要金价小幅上涨，黄金基金就 能获得较高的投资收益。当然，黄金基金的风险性也偏高，所以黄金基金也与高科技基金一 样，被划为风险较高的投资工具，只适合投资经验丰富或敢于冒险的投资者。而其它行业互 利基金主要投资于一般的股票，它主要受到某个特定国家的宏观经济政策，以及宏观经济走 向的影响。具有一定的经济周期性。 其次，按资产配置的情况来看，黄金基金需要在全球分散风险和寻求投资机会，它投资 于全球黄金市场以及黄金股票，一般在美国、加拿大、非洲这三个黄金资源比较丰富的国家 有比较大的投资比重，拉美、欧洲、澳大利亚也有一些。而其它的互利基金不一定要全球投 资来分散风险，普通的互利基金会通过市场配置来分散风险。当然也有一些全球权益类和债 券类的基金。 最后，黄金基金的收益情况受到全球政治经济的影响，特别会受到美元强弱的影响。每 当美元贬值，黄金基金的表现都会出现好转。而其它的互利基金主要是收到行业供求以及整 体经济形势的影响。 4 、各类基金投资表现对比 近几年来，黄金基金能够取得高于其它互利基金和市场平均回报的能力经常成为传媒 的头条新闻和追踪对象。在世界政治、经济格局不太明朗的情况下，黄金等贵金属基金作为 保值、规避风险的一种重要工具，正在成为投资者投资于黄金基金的一个晟重要的原因。 世界政治及经济的不确定性令黄金基金逆股市下滑之势而上，成为美国投资市场上少 有的几个亮点之一，投资者纷纷将资金投入黄金市场避险，从而使黄金基金渔翁得利。2 0 0 2 年，美国股票市场持续不景气，而黄金基金收益却高达6 2 2 。在过去3 年中，黄金基金平 均累计投资回报率超过了5 0 。 有关黄金基金的业绩表现，有各式各样的研究。虽然各类黄金基金有不同的风险因素 和回报已录，但总的来说，黄金基金近5 年来作为一个整体投资工具，其平均回报率的确比 其它基金或者以s & p 5 0 0 指数反映的股票市场要高。表( 一) 和表( - - ) 都可以看到这一点。 各类行业基金投资回报的比较( ) 表( 二) 6 3 0 9 9 6 3 0 0 0 6 2 9 0 l 6 1 2 8 0 2 6 3 0 1 0 3 6 3 0 0 0 6 2 9 0 16 2 8 0 26 3 0 0 36 3 0 0 4 p h a r m a h e a l t h 3 1 6 4 9 2 91 70 1 49 2 l3 7 ，r e c h6 5 7 25 1 5 2 3 4 3 71 9 22 4 1 7 8 中国乖 学技术大学硕士研究生毕业学位论文 6 3 0 9 9 6 3 0 0 0 6 2 9 0 1 6 2 8 0 2 6 3 0 0 3 6 3 0 0 06 2 9 0 16 2 8 0 26 3 0 0 36 3 0 1 0 4 r e a l e s t a t ea m e d e a 38 8 l5 2 7 l o 8 113 21 8 4 4 s p 5 0 07 2 51 48 3- 1 7 9 9o2 51 91 l e q u i t ya m e 1 1 91 89 5一1 9 7 3o 8 61 5 9 0 e q u i t yg l a b a l 1 6 2 72 2 4 01 3 0 516 72 19 9 d js t o x x 5 0 1 9 8 72 5 8 5- 1 1 9 99 0 11 8 8 8 e q u i t ye u r o p e a n 2 2 6 22 6 5 8- l o o3 9 82 4 - 3 3 b o n dg l o b a lh i 曲y i e l d 4 0 9 1 1 4 3 4 4 8 2 3 7 51 06 4 b o n du s a2 0 3s2 85 4 88 7 70 5 0 b o n de u r o p e72 0- 8 131 8 9 42 5 1 97 1 0 h e d g e 1 9 9 82 5 84 9 07 7 88 叭 a r b i t r a g e l o 2 21 4 38 8 11 2 8 98 7 2 a s i ap a c i f i ce xj a p a n7 1 7 2 6 060 73 0 3 2 7 1 8 g o l d ( p r e c i o u sm e t a l ) 4 1 8s 6 15 5 3 05 1 41 7 4 9 资料来源：l i p p e r 以1 9 9 9 年6 月3 0 号到2 0 0 5 年6 月3 0 号为例，黄金基金的整体累计回报超过了8 0 ， 别的行业基金却没有这么好的表现。对投资业绩的研究表明，黄金基金的回报波动率非常大， 且与其投资策略的进取性有关，投资策略越进取，风险越大，回报的波动性也越大，再加上 黄金本身的价格波动性也非常大，进一步加大了黄金基金的风险因素。 黄金基金与黄金等贵金属开采企业的股价表现密切相关，与世界金矿的现行储量、新发 现的潜在金矿密切相关。黄金基金属于股票型基金的一种，波动性约为黄金现货价格的三倍， 单买黄金基金是危险的，但与全球景气循环类股搭配组合后，却是十分的安全。无论是9 1 1 恐怖攻击、美伊战争、或以巴冲突、中东危机，只要全球股市受创，在黄金基金却可以获利。 投资黄金的主要好处在于实现投资的多元化，由于市场风险日增，现在多元化投资比以 往任何时候都要重要。黄金价格的变动方向通常与其他资产无关，如果是市场震荡极大的情 况下，可能还会呈现正好相反的走向。屡创新高的油价、以及对美国贸易和预算赤字深深的 担忧已让美元进入了一个下跌螺旋中( 虽然在布什赢得连任后曾短暂出现止跌) ，并助长了市 场对黄金等美元替代投资的兴趣。在油价、紧缩货币政策和种种经济担忧抑制全球股市之时， 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 传统的避风港一黄金看来异常活跃。黄金是对冲通货膨胀风险的一种工具，因为大宗商品 的价格倾向于随着消费产品和服务的上涨而上涨，这也降低了投资组合的波动性，大宗商品 长期投资回报的表现也倾向异于股市和债市。随着中国和其他亚洲国家对大宗商品的需求日 益增加，黄金供应缺口日益扩大，这将有助于在不久的未来继续推高金价。 第二节黄金基金对投资者投资策略的影响 黄金基金对投资者投资策略有着重要的影响，其与别的投资品种相比有一定的优势，拿 房地产投资来看，不动产的价值从国外的历史看大部分时问变化微小，流动性般，而急于 出售将可能微利或者受到损失；同时其赢利性视投资环境和级差地租而定。其维护成本还包 括物业管理、维修费和交易税金。而对有价证券来说，如债券和股票，其价值受政治、宏观 经济、货币政策影响较大。其中，债券的赢利性比较稳定，而股票赢利波动较大，容易因信 息不对称遭受损失。至于储蓄，其价值和利益高低受通胀影响比较大，收益还将征收一定的 利息税。而黄金投资品种，其价值变化比较小，流动性也越来越高，尤其是市场开放后，可 将实物黄金带到国际市场变现成当地纸币。买卖实物黄金盈利低，其风险也低；炒作纸黄金， 赢利相对较高，但风险较大。实金的维护成本较低，而合约标准的纸黄金，维护成本更低， 而且没有税收。而黄金基金作为把黄金作为其主要的投资品种，这种基金的价值变动也有此 类似的特性。黄金基金是一种非常理想的投资保值产品，因为黄金基金的保值原理多是利用 它与其他资产在绝大多数情况下的反向关系。例如，当证券投资蒙受损失的时候，如果资产 组合中包含有黄金品种，则常常可以通过黄金品种的增值获得总资产的保值。我国证券市场 三年来一直呈现总体下跌趋势，而这三年，国际黄金市场则一直呈现走高的趋势。投资于黄 金基金，机构投资者可以更好的利用各类投资工具达到风险与收益的匹配关系。以满足不同 投资者的需求。 世界现查明的黄金资源量为8 , 9 万吨，储量基础为7 7 万吨，储量为4 8 万吨。世界上 有8 0 多个国家生产金。南非占世界查明黄金资源量和储量基础的5 0 ，占世界储量的3 8 ： 美国占世界查明资源量的1 2 ，占i 盐界储量基础的8 ，世界储量的1 2 。除南非和美国外， 主要的黄金资源国是俄罗斯、乌兹别克斯坦、澳大利亚、加拿大、巴西等。在世界8 0 多个 黄金生产国中，美洲的产量占世界3 3 ( 其中拉美1 2 ，加拿大7 ，美国1 4 ) ；非洲占 2 8 ( 其中南非2 2 ) ；亚太地区2 9 ( 其中澳大利亚占1 3 ，中国占7 ) 。年产1 0 0 吨 以上的国家，除前面提到的5 个国家外，还有印度尼西亚和俄罗斯。年产5 0 吨一1 0 0 吨的 1 0 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 国家有秘鲁、乌兹别克斯坦、加纳、巴西和巴布亚新几内亚。此外墨西哥、菲律宾、津巴布 韦、马里、吉尔吉斯坦、韩国、阿根廷、玻利维亚、圭亚那、几内亚、哈萨克斯坦也是重 要的金生产国。随着中国经济的不断发展，中国黄金市场的需求在未来几年将越来越大，将 成为世界黄金需求的重要组成部分。因此黄金基金在考虑投资区域时，除了传统的几个富产 黄金的地区外，必须考虑中国黄金市场对基金配置的额外影响。 第三节黄金基金定价模型及价格弹性分析 i 、黄金基金的定价 这部分主要应用证券市场定价分析的基本思想，来推导黄金基金的定价，以及黄金价格 回报率与黄金基金价格回报率之间的关系，为了方便起见，先定义一些符号： s 2 采掘类企业的股票总市场价值。企业包括与黄金相关的资产价值v g 和与黄金不相关的资 产价值v n g 后者的价值假定与黄金价格无关。 d ；采掘类企业的债务水平； 尸= t 时刻的黄金即期价格； g ：= i 期内的黄金开采量； ( 吼) = 企业的黄金开采计划 q = 探存量大小( q = e q , ) ； g = t 期内的开采成本，它是开采量的函数，c ，= c ( 吼) t - 探存资源开采完毕的时问； f 市场要求的风险回报率。 还做了如下假设： 1 1 开采企业是黄金市场的价格接受者i 2 ) 最优的生产计划总是大于零的，即：任何时间内，吼 0 ； 3 )远期黄金价格是期货市场即期价格的无偏估计： 4 )买卖黄金的惟一成本就是资本成本； 5 ) 生产计划不随黄金价格小的变化而发生变化，即砌，正品= 0 。 开采企业的价值是： 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 r s = ( p g ，一c ) ( 1 + r ) “+ 一d r = l 2 也就是，企业的价值等于公司未来因为开采黄金而发生的现金流的现值加上与黄金不相关资 产，减去债务水平。 设，是每盎司的黄金价格，在假设4 ) 成立的条件下，根据无套利原理，= r ( 1 + r ) 。 由假设3 ) ，我们得到p = ，= 昂( 1 + r ) 。代入( 1 ) 中得到 rr s = 矗g ，一c ，( 1 + ，) “+ 一d - l，= l 然后假设一个黄金基金投资于n 个股票，用i 代表公司标号，工代表黄金基金所拥有 公司的股票占在总组合中的比例。则黄金基金的价值可以表示为 - z t 口 ( 3 ) 2 、黄金基金的价格弹性分析 黄金基金持有期内的回报等于基金在该期内价值的改变。黄金价格对黄金基金的影响可 以用弹性来衡量，其定义为对于给定黄金价格变化的百分比，黄金基金价格变化的百分比。 点弹性可以定义为： 印2 瓦d f 了p o 由假设5 ) ，对( 3 ) 式进行微分整理得到 其中 铲万器 v n g = x v n g 2 。 + 一 一 一 0c o h。h g t o。h b = 尸 g x o。 i i 旷 一 力 一 (e 畸 。h 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位沦文 d + = _ d 方程( 5 ) 表明黄金基金的黄金价格弹性是黄金价格、储备量、采掘成本、与黄金不相关资 产数量和债务水平的函数。开采成本越大，弹性越大。类似的，金融杠杆越大，弹性也越大。 另方面r 越大，弹性越小。从方程( 5 ) 可以看出，一般在吃- 0 ，a ，0 ( i ；l ，2 q ) 除了a r c h ，还有各种a r c h g a r c h 的变种，在表( 一) ，文章先简要列出了本文将要分 析的波动率模型，然后再分别做详细探讨。预测波动率最简单的方法是计算历史的滑动平均 方差或者指数加权平均方差，文章中用2 0 个时间单位进行分析。丑取0 9 4 。a r c h 家族包 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 括以下模型：e n g l e ( 1 9 8 2 ) 的a r c h ( p ) 模型；b o l i e r s i e v ( 1 9 8 6 ) 的g a r c h 模型；e n g l e 和 b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) l 拘li - g a r c h 模型；g l o s t e n ，j a g a n a t h a n ，和r u n k l e ( 1 9 9 3 ) 的t - g a r c h 模型 e n g l e 和n g ( 1 9 9 3 ) 能jq g a r c h 及其变种；t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 十和s c h w e r t ( 1 9 9 0 ) a b s g a r c h 模 型g e w e k e ( 1 9 8 6 ) 和p a n t u l a ( 1 9 8 6 ) 的l o g g a r c h ；z a k o n i a n ( 1 9 9 4 ) 的a g a r c h 模 型；g o n z a l e z r i v e r a ( 1 9 9 8 ) 的s t - g a r c h 模型。早期的g a r c h 模型，像e n g l e ( 1 9 8 2 ) 年的 a r c h ( p ) ，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 年的g a r c h ( p ，q ) 以及e n g l e ，l i l i e n ，& r o b i n s ( 1 9 8 7 ) 年的 g a r c h i n m e a n ，主要是刻画了波动率的积聚现象，也就是，前面的一次大的波动也导致 这次的波动也偏大。但是，它们仅仅是考虑了波动的大小并没有考虑波动的方向性。 表( 四) ：波动率模型 名称模型 m a ( m ) e w m a a r c h g a r c h e g a r c h q 2 = 1 m z ( m 一，一扈“) 2 ，矗“= 1 m y , 一， j = l，= 1 t 一1f 一1 o - , 2 = ( 1 一丑) 川( h ，一矗) 2 ，矗= 1 ( t 1 ) m 一，2 = 0 9 4 ，= lj = l 国+ 叩，2 拜= 0 3 + 盯二l + 群吐l l n ( 酽) = c o + c t g ( z , 一】) + y l n ( 畦1 ) 其中 酞z | 、= 8 z t + t t l z , l e t z , l jz t = s l n t g a r c h 孑= k + 点石+ 时c 。+ 町不 如果g 。 o ，则= e t ；如果s ，o ，则j = 0 ；6 , - _ 1 类似。 q g a r c h酽：女+ 4 吐。+ 醒+ 旧一：届 g j r g a r c h 开= k + 4 盯三1 + 口l 吐1 + 毕佑三1 一l ( “f - l o ) 因此，早期的模型并不能区分好的消息与坏的消息对波动率的影响。更近一些的g a r c h 类 模型包括n e l s o n ( 1 9 9 1 年) 的e g a r c h ，e n g l e 和n g ( 1 9 9 3 年) 的a g a r c h ，g l o s t e n 等人( 1 9 9 3 年) 的g j r g a r c h ，z a k o i a n ( 1 9 9 4 年) 的t g a r c h ，s e n t a n a ( 1 9 9 5 年) 的q g a r c h ，这些模 型区分了正的波动和负的波动的影响。近些年来e lb a b s i r i 和z a k o i a n ( 2 0 0 1 年) 建立了偏度系 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 数和峰度系数都随时间变化的模型。p a t t o n ( 2 0 0 4 年) 分析了在市场低迷时对波动率模型的影 响。本文分析了其中八个模型，表( 四) 。 波动率预测模型总的来说分成四大类： i ) h i s v o l 历史波动率模型；包括随机游走，平方回报率的历史平均，或者绝对回报率， 也包括一些基于历史波动率的时间序列模型，象滑动平均( m a ) 、指数加权滑动平均 ( e w m a ) 、自回归模型等等。这类模型的共同特点就是忽略了模型与数据的拟合优度 检验。 2 ) a r c h g a r c h 类； 3 ) i s d 类；期权隐含的波动率，依赖于b s 模型，以及其它的一些定价模型； 4 ) s v 类，随机波动率预测模型。 根据s e r - - h u a n gp o o h 和g r a n g e r 的调查研究，他们对2 0 0 2 年以前波动率文献进行总 结之后，可以得到表( 五) 的研究结果： 表( 五) 波动率研究文献对比 文献的数量研究占比 h l s v o l g a r c h 2 2 5 6 g a r c h h i s v o l1 74 4 h i s v o l i s d8+2 4 i s d h i s v o l1 6 。i 、 7 6 - 、4 。g a r c h i s d16 ：”。 i s d g a r c h1 79 4 。 。s v h i s v o l 3 5 0 一 s v g a r e h3 5 0 ：。j g a r c h s v 1 5 0 。j 。i s d s v r 5 0 。1 从研究数量一h - 井，大部分学者都对h 1 s v o l 和g a r c h 模型进行了研究，h 1 s v o l 对波动 率的研究结果稍微占优。对于i s d 方法也进行了较多的研究，i s d 对波动率的预测是最精确 的，但是波动率预测模型的一个重要应用就是对期权进行定价，而且很多金融产品并没有相 应的期权衍生交易品种。因此，从应用的角度讲，本文只对h i s v o l 和g a r c h 进行比较 研究。i s d 在有数据的情况下，可以对前两种模型进行检验。 不同的模型在不同的市场中的预测效果有显著的差别。单个股票、股票指数、汇率、能 源等等都适t = j 不同的模型，黄金市场作为一种特殊的货币构成的市场，跟别的资产的波动性 规律是否有不同之处? 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 第三节样本内预测和样本外预测之间的差异 样本内预测( i n s a m p l ef o r e c a s t ) 利用的是与参数估计的同样的数据集，由于这个原因， 也许有人会预期样本内预测相对较好。一个比较合理的评价模型的方法是，在预测时，并不 将所有用来估计参数的观测值都用作预测，而是将某些数据保留不用，而用于检查得到的预 测值的精度。后者成为“保留样本”( h o l do u ts a m p l e ) ，可以用来作样本外预测( o u t o f - s a m p l e f o r e c a s t ) 为了说明这种区别，考察1 2 0 个月( 1 9 9 0 年1 月一1 9 9 9 年1 2 月) 的某利，股票的月度收 益。可咀用所有的数据来建模( 从而只得到样本内预测) ，也可以只用部分数据，如图( 六) 所示。 图( 六) 样本外预测与样本内预测示意图 在这个例子中用1 9 9 0 年1 月一1 9 9 8 年1 2 月的月度数据来估计模型的参数，然后预测 出1 9 9 9 年的观测值。当然，对于样本内和样本外两个区间的起止时刻的确定有点武断，它 们都取决于研究者的判断。由于1 9 9 9 年各月提供的信息并未用于估计模型的参数，于是人 们可以比较1 9 9 9 年1 2 个月的预测值与实际值的接近程度。这种方法较之检验样本内的模型 拟合好坏的方法，能更好的检验模型。 第四节运用g a r c h 类波动率模型进行超前预测 建立波动率模型之后，现在需要做的就是产生对露。i q ，、露+ ：q ，、，、露+ ；i q ，的 预测，这里q ，表示直到t 时期且包括l 时期时所有可能得到的信息。我们以g a r c h ( 1 ，1 ) 2 4 中国科学技术大学硕士研究生毕业学位论文 为例，从这一方程产生对条件方羞的超前一期、二期和三期预测。 听2 + 1 = 口o + 口1 “；+ 盯； ( 1 ) 霹+ 2 = 口o + “1 “；+ l + 卢盯n 2 o 吁2 + 3 = o o + 晓l 甜；+ 2 + 盯；+ 2 ( 2 ) ( 3 ) 设占五是对在t 时期时得到的盯2 的超前一期预测。由于在t 时期，方程右边所有项的数 值是已知的，因此很容易计算。通过对式( i ) 取条件期望，就可以获得子j r 。 给定彦矗，如果计算在t 时期时的盯2 的超前两期预测8 - 玎2 呢? 由( 2 ) 式可以写出 箧，= + q e ( 。l q ，) + 疗i ， ( 4 ) 式中e ( ；“l q ? ) 是在t 时期时；+ 。的期望，它就是平方扰动项。有必要利用随机变量畔的 方差的表达式来找到e ( “；+ 1 q r ) ，这一模型假定序列q 有零均值，队致方差可虬写成 v a r ( u ，) = e ( 虬一e ( u ，) ) 2 】= e ( “? ) ，b l t 的条件方羞是砰，