空间RSSR机构运动分析的研究_苗鸿宾.pdf

空间 RS S R机构运动分析的研究 苗鸿宾 1,2 乔峰丽 2 (1同济大学 机械工程学院, 上海2 0 0 0 9 2) (2中北大学 机械工程学院, 太原0 3 0 0 5 1) K i n e ma t i c s c h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i s r e s e a r c h o f s p a t i a l R S S Rme c h a n i s ms M I A OH o n g - b i n 1 ,2 ,Q I A OF e n g - l i 2 (1D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g T o n g j i U n i v e r s i t y , S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2,C h i n a) (2S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , N o r t h U n i v e r s i t y o f C h i n a,T a i y u a n 0 3 0 0 5 1,C h i n a) ! ! ! ! 【 摘要】以R S S R机构为例研究了运动分析结果的可视化问题, 首先使用解析法对R S S R机构 建立运动分析模型, 得到运动分析方程, 并通过Ma t l a b函数绘制了输出构件的角位移、 角速度、 角加 速度图; 其次基于S o l i d Wo r k s平台三维建模, 使用C OS MOS Mo t i o n进行运动仿真, 也得到对应的运 动分析结果。通过运动分析的结果对比是完全相同的, 但是采用三维参数化软件进行机构运动分析 方法过程简单方便, 是空间机构运动分析的发展方向。 关键词: 空间机构;R S S R; 运动分析;C O S MO S Mo t i o n 【A b s t r a c t】I t s t u d i e s h o wt o s h o wk i n e m a t i c s c h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i s o f R S S Rm e c h a n i s m s . F i r s t , a k i n e m a t i c s a n a l y s i s m o d e l i s e s t a b l i s h e d . B y t h e m o d e l , e q u a t i o n i s b u i l t a n d M A T L A Bf u n c t i o n s a r e u s e d t o d r a wd i a g r a m s o f t h e o u t p u t l i n k s a n g u l a r d i s p l a c e m e n t s , a n g u l a r v e l o c i t i e s a n da n g u l a r a c c e l e r a t i o n s . S e c - o n d , t h r e ed i m e n s i o n a l m o d e l o f R S S Rm e c h a n i s m s i s e s t a b l i s h e db a s e do nt h eS o l i d Wo r k s s o f t w a r e . T h e a n a l y s i s r e s u l t i s g a i n e d b y C O S M O S M o t i o n . A f t e r t h e t w o s o l u t i o n s b e i n g c o m p a r e d , i t i s s h o w e d t h a t t h e r e - s u l t i s t h e s a m e a n d t h e k i n e m a t i c s a n a l y s i s m e t h o d b a s e d o n 3 Ds o f t w a r e i s a n e f f i c i e n t a n d c o n v e n i e n t t o o l t o a n a l y z e t h e m o t i o n o f s p a t i a l m e c h a n i s m s . K e y w o r d s : S p a t i a l me c h a n i s ms ; R S S R ; K i n e ma t i c s a n a l y s i s ; C O S MO S Mo t i o n 中图分类号:T H 1 1 2,T H 1 1 3 . 2文献标识码:A *来稿日期:2 0 0 7 - 0 4 - 1 6 文章编号:1 0 0 1 - 3 9 9 7(2 0 0 8)0 2 - 0 0 0 7 - 0 3 1引言 空间连杆机构和平面连杆机构类似, 可以实现刚体导引、 再 现函数及再现轨迹等功能,而且由于运动副的多样性和运动副 排列的多样性,空间连杆机构所能实现的运动远比平面连杆机 构复杂多样。 同时空间连杆机构的结构紧凑, 一般又非常灵活可 靠,可以避免由于制造安装误差和构件受力变形而引起的运动 不灵活, 甚至卡住不动的现象 1 2 。 含有两个相邻球面副空间四杆机构是是空间连杆机构中应 用最广泛的四杆机构, 一般用R S S R来表示。空间R S S R机构输 入轴和输出轴之间的夹角理论上可成任角度。空间连杆机构由 于分析和设计方法比较复杂目前应用还不十分普遍,一般采用 解析的方法, 其设计结果一般都使用方程和函数表示, 结果缺乏 直观性。随着机构分析和设计方法的发展和计算机三维软件的 普遍应用, 机构运动分析的结果直观的显示出来。 本文采用的研 究路线是使用解析法对空间机构R S S R建立运动分析模型, 通 过M A T L A B绘制运动分析结果图形; 然后通过三维软件建立空 间机构R S S R三维模型, 进行数字化运动仿真, 绘制运动分析结 果图形。 2空间机构R S S R运动分析的解析方法 空间机构使用的运动副种类多,其结构一般较平面机构复 杂,对空间运动构件运动的描述,也远比作平面运动的构件困 难, 因此, 空间机构的运动分析要比平面机构复杂得多。空间机 构的运动分析, 主要是指机构的位移 (包括点的轨迹) 、 速度和加 速度分析, 其中位移分析是最基本和最复杂的。 为了作空间机构 的位移分析, 存在多种数学工具, 使用最为普遍的是普通矩阵和 对偶螺旋矩阵。对空间机构R S S R的运动分析方法常采用两大 类基本方法,一类是类似平面机构运动分析建立闭式矢量方程 的方法, 建立空间连杆机构的闭廓的封闭矩阵方程, 然后求解。 由于矩阵形式的封闭环路方程几乎包括了所有运动变量,在求 解时为消去某些中间变量会带来困难。 另一类是拆杆拆副法, 即 建立机构的分析方程时,假想地将机构的环路从某个运动副处 拆开, 或把某个杆拆调, 然后根据实际运动副或杆长或角度的几 何约束, 即所谓的运动同一性条件, 建立关系式求解。 如图表示R S S R机构。图中u a和b分别为主、 从动件的回 转 中 心 线 方 向,a 1和b1 是两个球面副,!和分 别为主、 从动件的转角。 应用拆杆法求解,假想 将杆3从机构中拆除, 铰链点a的位置可由杆 2绕轴u a的转动求出, 铰链点b的位置可由杆 图1R S S R机构 第2期 2 0 0 8年2月-7- M a c h i n e r y D e s i g n a由给定主动 杆转角!所决定的, 即 (a)= R !,u a (a 1- a0)+ (a 0) (2) b是由未知从动杆转角所决定的, 即 (b)= R ,u b (b 1- b0)+ (b 0) (3) (2) 式中的 R !,u a 是绕轴u a旋转!角度的旋转矩阵; (3) 式 中的 R ,u b 是绕轴u b旋转角度的旋转矩阵。 把式 (2) 和 (3) 代入式 (1) 整理得: E c o s + F s i n + G = 0(4) 式中的系数分别为: E =(a - b 0) T I - Q u b (b 1- b0) F =(a - b 0) T P u b (b 1- b0) G =(a - b 0) T Q u b (b 1- b0)+ 1 2 (a 1- b1) T (a 1- b1)- (a - b 0) T (a - b 0)- (b 1- b0) T (b 1- b0) 其解得表达式为:1 2= 2 a r c t a n F F 2 - G 2 + E 2 ! E - G (5) 取1还是2应根据运动的连续性来确定。式中的矩阵P u b 和Q u b的数学表达见文 3 。 和位置分析类似, 将位移约束方程对时间t求导, 得到机构 的速度约束方程,对速度方程求导可得到机构的加速度约束方 程, 可确定输出构件的角速度 和角加速度 。 (a ) (a - b) (a - b) T P u b (b - b 0) (6) = (a !- b!)T (a !- b!) +(a - b) T (! - 2 P u b P u b (b - b 0) ) (a - b) T P u b (b - b 0) (7) 3R S S R机构分析实例 3 . 1问题描述 如图2所示a 0A B b0为叉角等于9 0 的R S S R机构, 给定长 度 (长度单位m m) ,L 1= 2 8,L2= 1 6 2,L3= 5 0,d = 1 7 0,f = 2 8。#1= 6 . 2 8 r a d / s, 分析输出构件3的角位移、 角速度、 和角加速度。 3 . 2用解析法进行运动分析 3 . 2 . 1初始构型分析 过a 0点建立如图2所示的 直角坐标系,R S S R机构的输入 轴轴线a 0与X轴重合, 输出轴轴 线b 0与Z轴重合。根据图2的 尺寸有:a 0 (0,0,0) 、u a (1,0,0) ,b 0 (2 8,1 7 0,0) 、u b (0,0,1) 。设初始 位置球面副A点的坐标为a 1 (0, - 2 8,0) , 关键问题是如何确定球 面副B的位置b 1点的坐标。 设b 1点的坐标为 (x,y,z ) , 根据几何约束关系和尺寸约束 关系, 可建立如下方程: (x - a 1 x) 2 +(y - a 1 y) 2 +(z - a 1 z) 2 = L 2 2 (x - b 1 x) 2 +(y - b 1 y) 2 +(z - b 1 z) 2 = L 3 2 (8) u b x (x - b 1 x)+ ub y (x - b 1 y)+ ub z (x - b 1 z)= 0 可以求得上述方程解为:b 1 1 =(- 6 . 5 6 0 3,1 3 3 . 8 6 7 1,0) ,b 1 2 =(- 5 1 . 1 8 6 1,1 2 5 . 7 0 1,0) , 即R S S R机构存在两种不同的装配方式。 3 . 2 . 2计算分析 根据式 (5)(7) 可计算R S S R机构的输出角位移、 角速度、 角加速度。 此过程中涉及到了大量的数据处理和复杂的矩阵运算, 采 用M a t l a b软件进行辅助计算分析是非常合适的。R S S R机构按 照3 . 2 . 1所计算的装配构型1, 使用M a t l a b编写程序进行运动分 析, 结果以图3的形式直观的显示。 图3M a t l a b绘制的运动线图 3 . 3基于S o l i d Wo r k s平台R S S R机构三维建模与运 动分析 3 . 3 . 1R S S R机构建模 根据3 . 1节对问题的描述, 本文基于S o l i d Wo r k s平台, 可采 $ $ $ $ # $ $ $ $ % 图2R S S R机构实例 -8-第2期苗鸿宾等: 空间R S S R机构运动分析的研究 a 0 用自下而上的方法完成R S S R机构 的三维建模。首先构造零件参数化 模型, 包括机架、 曲柄、 摇杆、 连杆 等,然后利用S o l i d Wo r k s中的装配 功能实现机构装配。这里直接利用 装配功能,避免了在解析法中的初 始构型的计算问题,提高了分析的 效率。 如图4所示为R S S R机构实体 模型。 3 . 3 . 2R S S R机构运动分析 C O S M O S M o t i o n是一个完全 内 嵌在三维设计软件S o l i d Wo r k s中的虚 拟样机软件包, 通过C O S M O S M o t i o n 可以在C A D系统构建的三维模型上查看其工作情况, 从而可以 检 查 设 计 结 果 , 进 而 可 以 修 改 设 计 4 。C O S M O S M o t i o n与 S o l i d Wo r k s完全无缝集成,C O S M O S M o t i o n允许用户定义马达/ 动力装置的大小、 确定功率消耗、 安排机构布局、 设定凸轮、 推算 齿轮驱动、 定义弹簧/阻尼大小、 定义接触件接触特性、 产生用于 其他C O S M O S分析程序用的载荷等等。因此, 可以在不制造样 机的情况下对复杂机械系统进行完整的运动学和动力学仿真, 得到系统中构件的运动情况, 包括速度、 加速度和作用力及反作 用力等。并且可以动画、 图形、 表格等多种形式输出结果。 采用C O S M O S M o t i o n对R S S R机构运动分析,主要分析过 程包括: 确定机构中那些构件是可动的, 那些构件是静止的; 定义运动约束, 采用运动副约束刚体的相对运动, 定义刚 体如何连接以及它们之间如何相互运动。 定义机构运动驱动受约束的运动是驱动运动, 由它来驱 动其它部件运动, 当定义了运动副, 驱动运动可以定义到运动副 自由的自由度上, 驱动运动可以用时间函数的转动或移动给出。 机构仿真调用内嵌的仿真引擎A D A M S / S o l v e r ,求解机 构方程,可以计算出角位移,角速度,角加速度。 经过上述过程, 得到分析结果, 如图5(a) (b) (c) 所示, 可以 看到结果与解析法是完全一致。 由此看来, 使用三维设计软件进行空间机构运动仿真的过程 是非常简单的, 不用复杂的编程和数学建模, 大大简化了运动分