（机械制造及其自动化专业论文）金属薄板两辊卷圆的有限元仿真及应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 两辊卷圆技术适合于薄壁圆筒零件的成形，广泛应用于热水器内胆、薄壁管件 等简体产品的加工。由于卷圆加工使用的薄板材料所具有的回弹特性，导致薄板成 形直径的精度不易保证。这样，确定卷圆过程合适的工艺参数，便成为两辊卷圆加 工的关键。传统方法是通过大量试验来确定工艺参数，势必降低生产效率，增加生 产成本。本文对两辊卷圆加工过程进行了有限元仿真研究，利用仿真结果，显著减 少了生产中所需的试验次数，大大降低了成本。 本文首先根据两辊卷圆的工作原理，从最基本的弯曲成形理论出发，建立两辊 卷圆成形过程的理论模型，推导出薄板回弹公式，揭示薄板成形直径与各影响因素 之间的关系，并由此确定卷圆加工的主要工艺参数，为两辊卷圆过程的有限元仿真 提供了理论基础。 然后借助于有限元分析软件a n s y s ，以a p s 两辊液压卷板机为对象，对卷板机 的加工主体进行建模。通过仿真计算，研究卷圆加工过程的主要工艺参数变化时， 薄板卷圆成形直径的变化规律。 接着用实验结果与仿真结果进行比较，验证前面得到的薄板成形直径与主要工 艺参数的关系，从而评估有限元仿真的可行性与可靠性。最后将两辊卷圆仿真技术， 应用于某太阳能公司热水器内胆加工过程的建模、计算，由仿真结果进行拟合得到 经验公式，确定出工艺参数的数值，缩短了试验周期，节省了试验费用，取得了显 著的经济效益。 关键词：两辊卷圆，回弹，a n s y s ，有限元仿真，工程应用 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h et w or o l l e rr o l l i n gt e c h n o l o g yi su s e de x t e n s i v e l yi nt h em a n u f a c t u r i n go fh e a t e r si n n e rb a g a n da i rp i p e ，w h i c ho f t e nr e q u i r e st h ep r o d u c t i o no f t h i n w a i lc y l i n d r i c a lp a r t sw i t hh i g hp r e c i s i o na n d s u r f a c eq u a l i t y u n f o r t u n a t e l y ，t h ed i a m e t e r so ft h er o i l e dp l a t e sa r ed i f f i c u l tt oc o n l r o td u et ot h e a n n o y i n gs p r i n g b a c kc h a r a c t e ro ft h ep l a t e su s e d t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a lf o rt h em a n u f a c t u r e r st o d e t e r m i n et h ev a r i o u sp a r a m e t e r si n v o l v e di nt h ep l a t e r o l l i n gp r o c e s s i no r d e rt oe n s u r et h ed i a m e t e r s o f t h ec y l i n d e r sm e e tt h ec r i t e r i aa f t e rp l a t e sb o u n c e ，t h em a k e rh a st od oah u g ea m o u n to f e x p e r i m e n t s t of i n do u tt h ep r o p e rv a l u e so ft h ep r o c e s sp a r a m e t e r s ，w h i c hw i l lc e r t a i n l yd e c r e a s ep r o d u c t i v i t ya n d i n c r e a s et h ec o s t t h ea i mo ft h i sp a p e ri st op r o v i d es o m et h e o r e t i cg u i d et ot h ed e t e r m i n a t i o no f p r o c e s sp a r a m e t e r sv i aac o m b i n a t i o no f f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sa n df e w e ra c t u a le x p e f i m e n t s a tt h eb e g i n n i n g ，w es e tu pat h e o r e t i cm o d e lf o rt h ef o r m i n gp r o c e s so f t h er o l l e dp l a t e sw i t ht w o r o l l e r s ，a n dd e d u c eas p r i n g - b a c kf o r m u l a ，b a s e do nt h eo p e r a t i n gp r i n c i p l e so fs u c hm a c h i n e r i e sa n d t h ee l e m e n t a r yb e n d i n gf o r m i n gt h e o r i e s b yd o i n gt h i s w eo b t a i nt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e d i a m e t e r so ft h ef o r m e dp l a t e sa n dt h em a i nf a c t o r si n v o l v e di nt h er o l l i n gp r o c e s s ，a n dm a k ec e r t a i n t h em a j o rp r o c e s sp a r a m e t e r s t h e s er e s u l t sf o r mt h e t h e o r e t i cb a s i so f t h ef i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o n n e x tw et a k et h ea p st w o r o l l e rh y d r a u l i c p r e s s u r eb e n d i n gm a c h i n ea sas t u d yc a s e ，a n db u i l du p af i n i t e e l e m e n tm o d e lf o rt h em a i nf u n c t i o n a lp a r to ft h i st w o - r o l l e rb e n d i n gm a c h i n e ，m a k i n gu s eo f t h ea n s y sf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，w ei n v e s t i g a t et h e r u l e sf o rt h ec h a n g i n gd i a m e t e r sw i t hr e s p e c tt ot h em a j o rp r o c e s sp a r a m e t e r si nt h er o l l e dp l a t e m a n u f a c t u r i n g a f t e rt h a tw ec o m p a r et h ee x p e r i m e n tr e s u l t sw i t ht h es i m u l a t i o nc o n c l u s i o n ss oa st ov e r i f yt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et h i n p l a t ef o r m i n gd i a m e t e ra n dt h em a j o rp r o c e s sp a r a m e t e r sw ep r e s e n t e a r l i e r , w h i c ha l s op a v e saw a yt oe s t i m a t et h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fo u rs i m u l a t i o na p p r o a c h f i n a l l yw e v ea p p l i e do u rs i m u l a t i o nm e t h o d st ot h em o d e l i n ga n dc a l c u l a t i o no ft h em a n u f a c t u r i n g p r o c e s so f t h ei n n e rb a g s t h ep r o d u c t i o nc y c l e sh a v eb e e nr e d u c e da n dt h ea d a p t a b i l i t yo f i t sp r o d u c t s h a sb e e nj n c r e a s e d k e y w o r d s ：t w or o l l e rr o l l i n g ；s p r i n g - b a c k ；a n s y s ；f e ms i m u l a t i o n ；e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规建，同 意学校保整箨两藁家有关帮门或机构遴交论文的复印传衣魄子版，兔许 论文被查阕釉借阕。本人授权漫苏大学可以将本学锭论文豹全都蠹客或 部分内容编入有关数据摩进行捡索，可以采用影印、缩印或扫描簿复制 手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不僳密划。 学位论文侔者签名：秀u 、修 萌笔6 疑f b 指导教师签名：壕吻心 毋舀年多月，日 独创性声明 本人郑重声嗍：所曼交的学位论文，是本入在鼯师的指导下，独立 遴器骈究工终器取得熬蕊累。滁文中已注鹗零| 莲的蠹容器努，零淦交不 包含任何其他个人藏集体已缀发表或攒褥过的作品成果。对本文的研究 擞整羹要荧献豹个人察集菇，蚜基在文中淤臻确方式掭爨。本人塞全意 识劐零声疆的法撵结果纛本人承握。 学位论文_ 雩# 者签名：毒衣西 日期： 嘭年石月日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1两辊卷圆技术及其特点 薄板卷圆加工属于板料弯曲成形加工的一种，其后道工序要求对接缝隙均匀、 端口平齐以便焊接，形状精度和尺寸精度要求均较高。薄板卷圆加工是指在卷板机 上，通过旋转的辊轴施加成形压力，使薄板进行连续不断的弯曲变形，用以加工具 有一定口径的圆筒形零件。常见的卷圆加工是由三辊卷板机完成的，它的原理如图 卜1 所示。然而，实践证明，三辊卷圆技术直边问题严重，无法保证薄板卷圆的加 工精度【l 圳，只适用于精度要求不高的厚板的加工。 rp 翌翎k_ - - 、一 扳 图1 一l 三辊卷圆技术原理图图1 2 两辊卷圆技术原理图 两辊卷圆技术的使用则很好地解决了上述问题。两辊卷圆技术的工作原理如图1 2 所示。成型辊外层为高强度聚氨脂橡胶，当成型辊下压作用于板料时，与板料间 的分布压力使板料弯曲，摩擦力使板料前进。连续并且均匀地施加压力，完成高质 量的卷圆加工任务。 两辊卷圆技术的优点有： ( 1 ) 两辊卷圆技术将工件的弯曲成形与送料合二为一，结构简单，所需成形压 力较小，更易于实现弹性较大的薄板的弯曲加工和正常送料。 ( 2 ) 两辊卷圆技术中引入了具有弹性的成型辊，由于成型辊对工件产生一个较 大的包角，从而使工件受到分布力作用，使工件得以连续弯曲成形，因而克服了多 辊卷圆技术固有的直边问题。 缺点是：与其它板料弯曲成形过程一样，两辊卷圆技术也存在回弹问题f 4 捌。为了 使薄板回弹后的成形直径尺寸达到加工所要求的尺寸精度，需要制作很多模具套筒、 江苏大学硕士学位论文 消耗大量的板材，进行大量的试验，来确定影响薄板成形直径的各工艺参数的对应 数值。图1 3 所示为加工某一口径圆筒零件，试验时所用的大量的试件。 图1 3 试验时所用的大量的试件 1 2 两辊卷圆加工设备 薄板两辊卷圆的加工是在两辊卷板机上完成的。目前，两辊卷圆技术主要由美 国、英国等一些西方国家所掌握，并早已在实践中使用。我国目前还没有成熟的两 辊卷圆加工设备用于生产，主要依靠进口。某太阳能公司为了加工热水器内胆，从 美国a p s 自动化系统( 上海) 有限公司引进了a p s 两辊液压卷板机( 如图l 一4 所 示) 。 图l 一4a p s 两辊液压卷板机 a p s 两辊卷板机是采用美国技术设计、制造的，集机、电、液、气一体化的高 科技产品，可广泛应用于管子、筒体等制造行业。a p s 两辊液压卷板机具有操作简 单、工作效率高、工件成型准确、体积小、寿命长等特点。此设备是根据液压原理， 结合先进设计、特殊工艺制造的聚氨酯成型辊，以高效率方式，连续并且均匀地施 加压力，完成高质量的卷板任务。 2 江苏大学硕士学位论文 1 两辊液压卷板机的组成和结构 a p s 两辊卷板机主要由成型辊、模具辊、成型辊升降机构、送料及卸料装置、 传动系统、控制系统、床身等部分组成，卷板机结构采用全焊钢结构，底座由重型 工字钢与框架焊接构成；除液压泵、油箱外，全部液压系统、马达和阀均安装在该 框架内。 2 控制系统 a p s 两辊卷板机主要采用液压控制，由触摸屏操作；采用柱塞式压力和流量补 偿的p a r k e r 液压泵作为动力。成型辊轴位置由采用重载荷密封装置的液压缸控制。 每只液压缸分别通过液压阀来实现控制，无论负载变化如何均可保持辊轴位置不变。 3 两辊卷板机的加工主体 两辊卷板机的加工主体由聚氨酯成型辊和钢制模具辊组成，如图1 5 所示。工 作程序是：成型辊下压送料卷圆成形成型辊上升取件。加工主体 的性能对零件的加工质量有重要影响。 图l 5 两辊卷板机的加工主体 1 3 本课题研究的工程背景 在进行两辊卷圆加工时，由于薄板卷制后具有较大的回弹，因此要确保薄板的 成形直径达到加工要求，就需要确定合适的工艺参数的数值，保证加工精度，所以 确定加工过程中的工艺参数的数值成为两辊卷圆加工的一个关键问题。 某太阳能公司在生产太阳能热水器的内胆时，为了使产品精度满足设计要求， 采用传统试验方法：制作大量不同直径的模具套简，在用于加工的薄板材料特性及 江苏大学硕士学位论文 几何尺寸一定的情况下，调节两辊间成形压力( 成型辊压入量) ，通过大量试验，来 确定加工所需的两辊成形压力和模具套筒直径等工艺参数的数值。这种方法消耗了 大量的人力、物力和财力，产品的生产已经不能满足市场快速变化的需求。对两辊 卷圆加工过程进行分析，研究薄板成形直径与其影响参数之间的关系，用于指导生 产实践，已成为迫切的要求。 随着有限元技术和计算机技术的发展，可以采用有限元仿真技术来模拟卷圆加 工过程，全面地了解薄板在卷弯过程中，成形直径和工艺参数之间的变化关系，并 可以从定量研究的角度，给出加工某一口径的圆筒形零件时，各工艺参数的具体数 值，这样给生产者进行工艺分析和模具辊设计提供科学的依据，从而可以提高生产 效率、降低生产成本。 本文通过有限元仿真技术对薄板两辊卷圆加工的成形过程进行建模、计算，确 定主要工艺参数对薄板成形直径的影响，揭示两辊卷圆技术的重要特征。并通过试 验证明有限元模拟的可行性和可靠性。最后详细说明如何将两辊卷圆有限元仿真技 术，应用到具体实践中去，解决实际生产问题。 1 4 板料弯曲成形的有限元仿真技术 两辊卷圆成形过程属于板料弯曲成形过程。板料的弯曲成形涉及到众多因素， 是非常复杂的问题，目前国内外对板料弯曲成形及其仿真研究很多”。板料弯曲成 形计算机仿真，是利用计算机技术模拟分析金属板料弯益成形时，从坯料到制件的成 形过程，给出成形过程中坯料几何形状、尺寸和性能的改变，求出应变、应力以及变 形所需的载荷，为实际生产提供理论依据。在现代工业生产中，板料的弹塑性弯曲被 广泛地应用于制造压力容器、飞行器外壳等大型金属构件以及各种形状的日常用品。 如何评价板料的可弯曲性；如何计算成形所需要的力，以作为选择和设计工艺和弯曲 模具的依据：如何预测弯曲成形卸载后回弹的大小，以提高产品的尺寸精度；如何根 据产品外形和弯曲工艺过程确定最优的坯料形状和尺寸等问题，是金属板料弯曲件 产品设计、工艺设计过程中不可回避的问题。金属板料弯曲成形计算机仿真技术的 发展，为解决板料弯曲问题提供了强有力的手段【1 2 巧】，使设计工作逐步由经验型向理 论型过渡。 4 江苏大学硕士学位论文 14 1 板料弯曲成形仿真技术的发展概况 上世纪6 0 年代p v m a r c a l 和山田嘉昭 1 6 】导出弹塑性矩阵，弹塑性有限元法逐 步发展起来。1 9 6 7 年由m a r c a l 和k i n g l l 7 1 首先应用弹塑性有限元法进行弹塑性分 析，早期的研究者主要应用小变形弹塑性有限元法，小变形弹塑性有限元法比较简 单，通常可以分为增量变刚度法、增量初应力法和增量初应变法，可用来解决一些变 形较小的成形问题，但是当变形量较大时，小变形理论引起的积累误差较大，计算时 间也过长。h i b b i t 、m a r c a l 和r i c e 【1 8 l 在1 9 7 0 年提出了增量( 大变形) 型的l a g r a n g e 有限元法，后来m c m e e “n g 和r i c e 【1 9 l 于1 9 7 4 年提出了修正的l a g r a n g e 有限元法 ( u l 法) ，完全的l a g r a n g e 有限元法( 一l 法) 也同时发展起来。 有限元理论的建立和发展为金属板料料弯曲成形模拟奠定了基础。国外有许多学 者在这一领域作了大量的研究工作。y o u mi nh u n g 等口o 】将改进的拉格朗日增量型 弹塑性有限元应用于金属材料“v ”形弯曲成形过程分析中，采用优选降阶积分来形 成刚度矩阵。用扩展的最小r 值技术来处理金属材料的弹塑性状态，以及工具和材 料之间的接触问题。用应变能密度准则来分析应力和应变历史对板料断裂的影响，认 为板材初始裂纹在应变能密度达到最大值的地方产生。 a k i t a k e m a k i n o u c h i i2 1 1 用弹 塑性增量型有限元法分析板材的“u ”形弯曲过程，这种方法是基于以变形速率形式 表达的有限弹塑性变形理论，用修正的l a g r a n g i a 算式改进了由y a m a d a 和 y o k o u c h i 开发的e pi c 4 有限单元计算机程序，采用最小r 值法确定计算中的步 长。分析了五种不同尺寸的常应变三角形单元对解的精度的影响，认为单元数量的增 加将会带来计算时间的大量增加，单元数量增加到一定的程度，计算的结果将不随 着网格的尺寸而变化。同时分析2 力的平衡对解的精度的影响。o h 和k o b a y a s h i 【2 2 1 分析了平面应变板的弯曲，将板的弯曲看作成一个胀形过程，使用了弹塑性和刚塑 性两种有限单元法。认为弹塑性加载和卸载、剐塑性加载和弹塑性卸载两种方法所 得出的板材弯曲卸载后的回弹角及应力分布，吻合较好。当将金属板材弯曲成直角时 弹塑性有限元方法比刚塑性有限元方法所需要的增量步要少，而对于一个增量步而 言，弹塑性有限元方法比刚塑性有限元方法所需要的计算时间要长。 国内也有许多学者对金属板料料弯曲成形过程进行了计算机模拟【2 ”酣。华中理工 大学李尚健、钟江鸿用修正的拉格朗日有限元法对板材平面应变弯曲过程进行了模 拟。成功地推导了板材厚向异性的本构方程，并将其应用于增量型弹塑性有限元方 江苏大学硕士学位论文 程。重庆大学陈如欣、许剑欧、邓立信等应用弹塑性有限元，按三维流动理论，对螺 旋焊管的弹塑性弯曲成形过程中在板宽上的翘曲进行了数值计算。采用增量加载法 处理大位移对物体几何形状有限变化引起的几何非线性，采用切线刚度法处理材料 非线性。 1 42 板料弯曲成形仿真技术的发展趋势 金属板料弯曲成形模拟研究已取得很大进展，已经走向应用。金属材料弯曲成形 模拟技术的应用，将有利于弯曲件的产品设计和工艺设计。其与模具c a d c a m 技 术相结合，将有利于弯曲模具的设计与制造，达到更高的质量和效率。 目前，金属材料弯曲成形模拟中还存在如下需要解决的问题 2 7 _ 2 9 】： 1 ) ，如何对形状复杂的弯曲件成形过程进行模拟，处理复杂的边界条件，是弯曲 成形模拟急需解决的重要问题。 2 ) 开发金属板料弯曲成形模拟与弯曲模具c a d c a m 的接口，实现弯曲模具 设计与制造c a d c ae c a m 一体化。 3 ) 将金属板料特性研究与金属板料弯曲成形模拟结合起来，使弯曲成形模拟的 结论实用化，实现控制弯曲件的质量从原材料开始的思想。 由于金属板料弯曲成形模拟在弯曲件工艺制订和模具设计等方面的巨大潜力， 所以这一领域的研究工作将会蓬勃发展。随着塑性弯曲理论、计算数学和计算机技 术的发展，金属板料弯曲成形模拟技术日新月异，成为能够用于生产实践的一种有 效的分析方法。 1 5 本课题的主要研究内容 本课题的研究目的是利用有限元仿真技术，对两辊卷圆成形过程进行模拟，全 面地了解两辊卷圆加工过程的主要工艺参数，对薄板成形直径的影响，并验证有限 元仿真的结果，是否能够应用于生产实践，提高效率，降低成本。所以本文的主要 研究内容有： ( 1 ) 根据两辊卷圆技术的工作原理，在对金属薄板的受力和变形进行简化的基 础上，建立薄板两辊卷圆成形过程的理论分析模型，并推导薄板成形回弹公式，得 出薄板成形直径与其影响参数之间的关系，进而确定两辊卷圆加工中的主要影响参 数，为分析两辊卷板过程的有限元仿真提供理论基础。 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) 利用有限元软件a n s y s ，针对a p s 两辊液压卷板机，建立两辊卷圆的有 限元分析模型，模拟薄板成形的实际过程。通过模拟计算得到的仿真数据，研究主 要工艺参数的变化，对于薄板成形直径的影响。不但揭示出两辊卷圆技术的重要特 征，而且给出薄板成形直径随主要工艺参数变化的定量关系。 ( 3 ) 在a p s 卷板机上进行试验，对有限元模拟的可行性和可靠性进行验证，为 两辊卷圆仿真技术的实际应用提供依据。在确认仿真精度可以接受后，研究如何将 两辊卷圆仿真技术，应用于太阳能热水器内胆的实际加工，以达到缩短试验周期、 降低生产成本的目的。 江苏大学硕士学位论文 第二章金属薄板弯曲成形的基本理论 2 1薄板弯曲成形概述 211 薄板弯曲成形的分类 弯曲是最普通的变形方式，并且几乎发生在所有的薄板成型工序中。薄板弯曲 成型是指薄板坯料在弯矩的作用下改变其曲率，以形成定形状零件的塑性加工方 法。实际生产中，弯曲成型所用的工具及设备不同，形成各种不同的弯曲方法，常 用的弯曲加工大体上可分为压弯、折弯两种类型( 如图2 1 ) 。 热热 ( a )( b ) 图2 - 1 弯曲变形类型( a ) 压弯c o ) 折弯 压弯是薄板弯曲变形中运用最多的一种方法，一般在压力机或弯板机上进行，针对 零件的形状尺寸来选用模具，最简单的形式是用一个固定凹模和一个活动凸模的弯衄 ( 如图2 1 a ) 。折弯是用沿着固定工具周边移动的压弯工具，一边将材料压在固定工 具圆角部分，同时又使贴合在一起的弯曲方法( 如图2 1 b ) 。 21 2 薄板的弯曲成形过程 弯曲变形时，把被弯曲薄板的内侧半径r 叫做弯曲率半径，把被弯曲的折边和 剩余板面的夹角0 叫做弯曲角，而用长度l 和宽度b 来表示坯料或零件的尺寸( 图 2 2 ) 。薄板的弯曲变形效果，表现为曲率半径r 和弯监角0 的变化，即弯曲变形区 为坯料上曲率半径发生变化的部分。 图2 - 2 弯曲变形示意图 江苏大学硕士学位论文 当坯料承受外加弯曲力矩m 的作用时，坯料的曲率发生改变，变形区内靠近曲 率中心的一侧即内层的纤维切向受压，产生压缩变形；远离曲率中心的一侧即外层 的纤维切向受拉，产生伸长变形。 在坯料弯曲变形的开始阶段，外加弯矩不大，弯曲变形区的内、外层表面上产 生的切向应力数值小于材料的屈服点g 。，仅在坯料内部引起弹性变形，这一阶段称 为弹性弯曲阶段。当外加弯矩的数值继续增大时，坯料的曲率半径随之减小，变形 区的内、外层表面纤维首先开始屈服，进入塑性变形状态。此后如果曲率半径继续 减小，坯料中屈服的纤维乃由表及里逐渐增多，在坯料的变形区中，塑性变形部分 愈扩大，弹性变形部分则愈缩小，变形由弹性弯曲过渡到弹塑性弯曲，直至整 个坯料发生塑性弯曲。 根据材料力学中有关梁的弹性弯曲的分析方法，可以推得薄板由弹性弯曲进入 塑性弯曲的条件是： 墨土( 旦一1 ) ( 2 - - 1 ) r 2 盯， 式中，r 为弯益曲率半径( m m ) ：t 为薄板坯料厚度( m m ) ：e 为变形材料的弹性 模量( m p a ) ； o 。为变形材料的屈服点( m p a ) 。 生称为薄板的相对弯曲半径，是表征薄板弯曲变形程度的重要参数；_ re 4 、， f f 弯曲变形程度愈大。对许多钢材来说，材料的e 值大约是o 。值的1 0 0 0 倍，这样弹性 弯曲的极限相对弯曲半径为： 墨。旦：5 0 0( 2 q ) ， 2 盯。 实际薄板成形中，弯曲曲率半径是薄板厚度的4 2 0 倍，因此可以认为，薄板弯曲 成形是纯塑性弯曲。 2 2 薄板弯曲成形的应力应变 薄板塑性弯曲时，其变形区的应力应变状态与弹性弯曲时相比，有很大的变化。 弹性弯曲时，由于变形程度小，可以认为薄板变形区只存在切向的应力、应变。而 塑性弯血时，随着变形程度的增加，除了切向应力、应变之外，宽度方向和厚度方 向的应力、应变也有了显着发展，成为立体的应力应变状态。假定弯曲时，薄板纤 维之间没有相对错动，即变形区坯料横截面在弯曲前后仍保持平面，则认为薄板弯 江苏大学硕士学位论文 曲变形区的主应力和主应变的方向为切向( 0 0 ，岛) ，径向( q ，) 和宽向( o b 8 b ) ，三个方向，如图2 3 所示。 ( a ) 宽板( b ) 窄板 图2 - 3 弯曲变形的应力应变状态 薄板在塑性弯曲时，变形区内的应力应变状态不仅决定于弯曲变形程度，而且 决定于弯曲坯料的相对宽度旦。弯益坯料的相对宽度旦不同，立体应力应变状态的 rf 性质也有所不同。旦 8 的薄板称为宽板，旦 6 b o r ；在内层是o - r 6 b 。知道了 三个主应力的大小顺序，即可列出变形的塑性方程。在平面应变状态下，8 = 1 1 5 5 ，据 米塞斯屈服条件，则内、外层的塑性变形条件分别是： 1 ) 对于内层，0 1 = o ，a 3 = ，且o ，c r o 均为压应力， o。o o - o 哪，= 1 1 5 5 c s ( 2 3 ) 2 ) 对于外层，c i i = ，0 3 = o r ，且为拉应力，a ，为压应力， c r o + 6 r = 1 1 5 5 c s ( 2 _ 4 ) 江苏大学硕士学位论丈 图2 4 变形区微体受力状态 其次是将未知主应力表示为变形区某一点坐标的函数，这可通过建立单元微体 的力平衡条件来完成。如图2 - 4 所示。沿着主轴方向在变形区外层任意切取微体 a b c d ，微体在宽度方向为单位长度。在变形过程的任一瞬间，作用在微体a b c d 各面上的力都应处于平衡状态。 取径向力的平衡条件，则作用于在微体上的径向合力为零，得出： 仃，r d o 一( 仃，+ d 仃，) ( ，+ 西) d o 一2 0 e s i n 掣d r ：0 ( 2 5 ) 因为d e 很小，s i n 塑2z 塑2 ，代入式( 2 - - 5 ) ，得 仃，一( 盯，+ d o - ，) ( ，+ 西) 一盯口d r = 0 将式( 2 6 ) 展开，并略去二次微量d o - r d r 项，整理后得到平衡微分方程是 d a ?一( 仃目+ 盯，) _ d r ( 2 7 ) 对于内层，注意到切向应力的符号改变，遵循上述同样过程，可以得到内层 的微分平衡方程是： d o ，= 一( 仃。一o ，) _ d r ( 2 8 ) 三个未知主应力需要三个独立的方程式方可求解，第三个方程式可以从变形区 的变形条件平面应变条件获得。由塑性变形时应力与应变之间的关系知道，平 面应变时，零应变方向的应力等于其余两个主应力的平均值。 对于外层： 江苏大学硕士学位论文 对于内层 一0 - e 一0 - ， o b2 ：一 一68 g t 0 - b2 2 = 一 ( 2 9 ) ( 2 一1 0 ) 联立求解式( 2 3 ) ，( 2 8 ) ，( 2 1 0 ) ，可得弯曲变形区内层的三个主应力变 化规律；联立求解式( 2 4 ) ，( 2 7 ) ，( 2 9 ) ，可得弯曲变形区外层的三个主应力 变化规律。 以内层为例，将式( 2 3 ) 代入( 2 8 ) 得： d o r = 1 1 5 5 0 - ，了d r 积分式( 2 1 1 ) ( 积分时，因不考虑强化效应，o 。为常数) ，得 仃，2o s 。1 1 5 5 1 n r + c ( 2 1 2 ) 式中的积分常数c 利用边界条件求出。因弯曲薄板的内层边缘为自由表面，无 径向应力作用，即r = r 时，c i ，= o ，这样c = - - i 1 5 5 0 。t a r 。将c 值代入式( 2 1 2 ) 得出： 仃，- 1 1 5 5 l n 素q 把6 ，值代入式( 2 - - 3 ) 得出： 0 - e = 1 1 5 5 0 - p 地云) 把o ，c r 0 值代入式( 2 - - 1 0 ) 得出： 0 - b = 1 1 5 5 0 - 。i 1 + i n 同样，可以求得外层的三个主应力值： o r = 1 1 5 5 仃，t a d r 0 - a = 1 1 5 5 州1 山导) 盯5 s 叫i 1 也争 ( 2 1 3 a ) ( 2 1 3 b ) ( 2 一1 3 c ) ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) ( 2 1 4 c ) 图2 - 5 是按式( 2 1 3 a ) ，( 2 1 3 b ) ，( 2 一1 3 c ) 和式( 2 一1 4 a ) ，( 2 1 4 b ) ，( 2 1 4 c ) 1 3 江苏大学硕士学位论文 求得的薄板剖面上三个主应力的分布规律。 图2 - 5 变形区主应力分布 知道了主应力的分布规律，即可求出产生弯曲变形所需的外加弯矩m 的数 值，参见图2 6 。 图2 - 6 求解弯矩示意图 m = a 锄层一峨层= r ( 仃。) c b ) 罢b d r r r ( 仃。) i 掳 b d r r ( 2 - - 1 5 ) 式中b 为弯曲薄板宽度；r 为弯曲曲率半径；d 为弯曲薄板外缘半径：t 为弯曲 薄板厚度；p 为弯曲薄板中性层半径。把式( 2 1 3 b ) 、( 2 1 4 b ) 代入式( 2 1 5 ) ， 并进行积分可得： 江苏大学硕士学位论文 m = 1 1 5 5 仃。擘 ( 2 1 6 ) 2 3 薄板中性层的位置 薄板弯曲时，外层纤维受拉，内层纤维受压，在内层与外层之间存在着一个既 不能伸长、也不能压缩的纤维层，称为应变中性层。薄板坯料截面上的应力有外层 的拉应力转变为内层的压应力，发生应力突然变化的或应力不连续的纤维面，称为 应力中性层。应变中性层用于弯曲零件坯料展开长度计算，应力中性层则用于弯曲 变形区的应力分析。 由上一节的应力分析及其分布规律可以看出，在薄板塑性弯曲变形区，由于径 向应力o ，的作用切向应力a 0 在变形区内、外层的分布性质发生了明显变化，外层 切向拉应力的数值小于内层切向压应力的数值( 对比式( 2 1 3 b ) 和式( 2 1 4 b ) ) ， 为保持坯料面上的静力平衡，必然是外层截面积大于内层截面积，即应力、应变中 性层位于截面重心以下，向弯曲曲率中心方向发生了移动。 应力中性层的位置可由静力平衡条件求出，对应力中性层取矩，内、外层切向 应力d 0 对中性层的力矩之和为零，即： 蓐，( 砌雌b d r r + r 。( o - 靠层b d r ”2o (2-17) p l 为应力中性层的曲率半径，其它几何变量的意义如图2 - 6 所示。将式( 2 - 1 3 b ) 和式( 2 1 4 b ) 代入式( 2 - 1 7 ) 得出应力中性层的曲率半径p l 为： p t = r d = r ( r + r ) ( 2 1 8 ) 可见应力中性层的位置取决于弯蓝变形程度的大小，相对弯曲半径r t 愈小，弯 曲薄板的曲率半径r 和薄板厚度t 也愈小，则应力中性必将愈靠近弯曲的曲率中心， 造成愈显着的中性层内移现象。当曲率半径r 趋于零时，应力中性层趋于弯曲薄板 的内层边缘。 应变中性层的位置可根据弯曲变形前后金属体积不变的条件求得： t lb = r c ( d 2 r 2 ) 芒a ( 2 - - 1 9 ) 弯曲变形后，应变中性层长度l 不变，故 江苏大学硕士学位论文 l = p 2 8 ( 2 2 0 ) 式中p 2 为应变中性层的曲率半径。将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 9 ) ，整理后得出： p 2 芑等 ( z - 2 1 ) 为了便于在冲压生产中实际应用，应变中性层的曲率半径常以下式表示： p ，2 r + 足乙 ( 2 2 2 ) 式中t o 为薄板弯曲前的厚度，k 为反映应变中性层内移量系数，称为是性层位置 系数，不同变量程度下的k 值如图2 7 所示。则图中的曲线变化可以看现：r t 值越 小，k 值越小，中性层的内移量越大。当r t 5 以后，k 值趋于0 5 ，说明当变形 程度较小时，应变中层与薄板截面的重心趋于重合。 o 。 一 溪o 基0 。 鍪0 告o 0 l23 4s r 专 图2 - 7 中性层位置系数 2 4 薄板弯曲回弹 弯曲成形零件从模具中取出后，由于塑性弯曲时存在着弹性弯曲变形，结果使 弯瞌件的弯蓝角度和弯曲曲率半径发生变化，与模具相应形状不一致，这一现象称 为弯曲回弹( 图2 8 ) 。一般以角度回弹量e 和曲率回弹量p 来表示回弹量的大 小。角度回弹量定义为模具闭合状态时，零件的弯曲角e 与从模具中取出后零件的 实际弯曲角o 之差，即0 = e e 。啦率回弹量定义为模具闭合状态时，零件弯曲处 的曲率与从模具中取出后零件弯曲处的实际曲率之差，即a p = l p - l i p 。这里p 为零 件弯曲处卸载前的中性层曲率半径，p 为零件弯曲处卸载后的中性层益率半径。 江苏大学硕士学位论文 24 1 弯曲回弹量的计算 虻 图2 8 弯曲回弹 从金属塑性加工力学的分析中知道，金属在塑性变形过程中的卸载回弹量等于 加载时同一载荷所产生的弹性变形。这就意味着塑性弯曲回弹量等于加载弯矩所产 生的弹性曲率的变化。由材料力学中关于弹性弯曲的知识可得： a p = m e j( 2 2 3 ) 式中，m 为塑性弯曲中的加载弯矩；e 为材料的弹性模量；j 为薄板截面的惯矩。 假定薄板为纯塑性弯曲，不考虑材料的应变强化效应，则弯曲薄板截面上切向力 的分布如图2 1 2 所示。这种简化既可大大减少公式推导的复杂性，又不影响对 弯曲回弹的物理本质和分析方法的理解与掌握。这样，塑性弯曲的加载弯矩m 可按 下式计算。 一，2 m2 i o b c r y d y ( 2 2 4 ) 式中t 为薄板厚度，b 为薄板宽度，y 为薄板截面上的微体距中性层的距离，这里认 为中性层通过薄板截而的重心，中性层半径为9 m = 2 b 。s f “y d y 。s b t ；4 ( 2 _ 5 ) n n ，p = i 0 - - 1 9 ，j = b t 3 1 2 。则由式( 2 1 3 ) 得： 曲率回弹量： p = 1 p 一1 p _ ( o ；b t 2 4 ) ( e b t 3 1 2 ) = 3 0 。e t ( 2 2 6 ) 回弹后的中性曲率半径： 江苏大学硕士学位论文 p _ p 1 ( 1 3 6 。e p i t ) ( 2 _ 2 7 ) 已知薄板弯曲前后中性层的长度不变，由此可得： o 0 = p 0 ( 2 2 8 ) 把式( 2 2 7 ) 代入上式后，得回弹后的弯曲角 0 = p 0 p 2 ( 1 3 a j e p i t ) 0 ( 2 - 2 9 ) 因此角度回弹量 o = e e = 3 o 。e p t 0 ( 2 3 0 ) 加载时，薄板上的最终弯曲应力如图2 9 a 所示，卸载时外加弯矩消失，则弹性 弯曲应力部分也随之消失，弹性回复力值可根据残余力的内弯矩平衡条件求得。设 薄板外层的回复应力为a y # b ，由( i 2 o y 外b t 2 ) 一2 t 3 m = 一a 。b t 2 4 ，则 仃v 夕 = 一3 吼2 ( 2 3 1 ) 离中性层y 处的回复力为： g y = y ( t 2 ) 6 y 外2 - - 3 i t o s y ( 2 3 2 ) y 处的残余应力为： g y 残= 0 0 + a y = o s - - 3 i t o s y = o s ( 1 3 y t ) ( 2 3 3 ) 图2 9 b 为假想弹性回复应力沿薄板截面的分布变化；图2 9 c 为残余应力沿薄 板截面的分布变化。 一 i l ( b 】( c ) 图2 9 薄板截面的应力分布变化 ( a ) 最终弯曲应力( b ) 假想弹性回复应力( c ) 残余应力 上述的近似分析给出了解决弯曲回弹问题的分析方法，使我们对弯曲回弹问题 的实质有了进一步的认识。值得注意的是，在实际生产中，由于薄板坯料的非变形 区，在模具的作用下也产生一定的变形和回弹，影响到卸载后弯曲零件直边处的夹 角，加之影响弯曲回弹因素的多方面性，因此，在解决具体弯曲零件的回弹问题时， 应根据上述的分析方法和计算公式中反映的般规律，针对不同的弯曲成形条件， 对弯曲坯料的变形区及非变形区的影响进行综合的研究。 江苏大学硕士学位论文 2 42 影响回弹的因素 塑性弯曲成形零件时，不可避免地存在着回弹现象，回弹问题的存在，造成弯 曲成形零件精度差，外形尺寸不符合要求等，在设计弯曲成形工艺和模具时必须予 以考虑、并加以解决的主要问题1 3 0 - 3 2 】。 弯曲成形零件所用材料、工艺、模具和零件的形状复杂程度不同，成形后零件 的回弹量也不相同，因此，对影响回弹现象的各种因素详加讨论，有助于在制定弯 曲零件工艺和模具设计中，寻找到消除回弹的有效途径。 ( 1 ) 材料的力学性能从式( 2 2 6 ) 和式( 2 3 0 ) 可知，弯曲回弹量的大小 大大致与材料的屈服点毋成正比，与材料的弹性模量e 成反比，即材料的锄，e 值越 大，弯曲回弹量也越大。材料的应变强化指数n 值越小，弯曲回弹量也越大。 ( 2 ) 相对弯曲半径r t 相对弯曲半径r t 的不同，反映了薄板弯曲时变形程度 的大小不同。由式( 2 1 ) 知道，对于给定的弯曲成形薄板，其弹性弯曲变形量是 一定的，随着弯曲变形程度的改变，弹性弯曲变形量在总的弯曲变形量中的比例是 不断变化的，弯曲变形量愈大，弹性弯曲部分所占的比例就愈小。因此，当相对弯 曲半径p u t 减小时，曲率回弹量p 和角度回弹量的相对值a 0 0 也相应减小。对于角 度回弹量o 来说，r t 值愈小，角度回弹量o 值愈大。 ( 3 ) 弯曲角度0 式( 2 2 6 ) 表明，曲率回弹量的大小与弯曲角度0 无关。但 角度回弹量0 的大小大致与弯曲角度0 的大小成正比( 式2 3 0 ) ，因为0 值愈大， 弯曲变形区的长度愈长，弹性弯曲变形量的比重相应增大，角度回弹量o 就愈大。 ( 4 ) 弯曲零件的形状一般来说，弯曲零件的形状愈复杂，弯曲变形时各部分 变形的相互制约作用愈大，增加了弯曲时的变形阻力，使薄板内存受压变形成分减 小，薄板截面上切向应为的分布趋于均匀，因而降低了一次弯曲成形的回弹量。 ( 5 ) 模具尺寸对于压弯成形来说，当凸模半径定时，v 形弯曲件的回弹量 随凹模开口尺寸的增大而减小，凸模半径较大而凹模开口尺寸过小时，回弹量很大。 2 5 本章小结 本章从最一般的薄板弯曲问题出发，概要介绍了金属薄板弯曲成形过程的基本理 论，并对薄板弯曲中的关键问题，如弯曲回弹等进行了讨论，为分析薄板两辊卷圆 技术的成形过程提供了坚实的理论基础。 1 9 江苏大学硕士学位论文 第三章金属薄板两辊卷圆的理论分析 3 1两辊卷圆的工作原理 两辊卷圆技术原理如图3 一l 所示，两辊卷圆设备主要由成型辊和带有模具套筒的模 具辊组成。模具套筒和模具辊的成形作用相同，根据不同卷圆直径要求配套相应的模具套 筒。成型辊是聚氨脂材料经过特殊工艺制成的，由于成型辊表面材料聚氨脂的特性，在受 压力状态下，会产生可塑弹性变形。成型辊与