（信号与信息处理专业论文）基于小波和hht的心音信号分析与识别.pdf

独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：诬边日期：塑丝： 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务o ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研魅：江渡翩c 蚴：i 哥咿 e l 期2 o 2 摘要 心血管疾病被称为2 l 世纪以来威胁人类健康的“第一杀手”，当前心脏病 的发病率越来越高，及时诊断心脏疾病以及提高确诊率显得非常重要。心音是 指由于心脏瓣膜关闭、心肌收缩致使血液突然加速或减速引起心壁和大血管壁 的振动而产生的声音。心音信号包含了大量的人体心脏每个细节的生理和病理 特征，与心电图相比，用电子仪器把心脏的振动转化为电流并放大后记录的心 音图对诊断心脏疾病提供了更为直观、动态和连续的观察，对某些心脏疾病的 诊断准确性较高，是目前心血管疾病有效的辅助诊断工具。 本文在完成心音信号小波阈值去噪预处理的基础上，采用希尔伯特一黄变换 h h t 来完成心音信号的频域特征参数提取、心音信号分段和时域特征参数提取， 最后通过支持向量机s v m 来进行心音信号分类识别，获得了较高的识别准确率。 本文主要研究内容如下： ( 1 ) 在分析小波变换基本原理的基础上，实现了基于小波的心音信号分解与 重构；分析比较了几种常用的小波阈值去噪函数，选用特性介于软阈值和硬阈 值之间的小波阈值去噪函数，完成了心音信号的预处理，仿真实验表明该方法 达到了较好的去噪效果。 ( 2 ) 比较完成了基于短时傅里叶变换s t f t 、w i g n e r - v i l l e 分布和h h t 等经典 心音信号时频分析方法的仿真实验：选用了具有自适应和局部性特点的h h t 分 析非线性非平稳心音信号，并采用基于h h t 的经验模态分解e m d 算法完成了 心音信号的分解，实现了其频域特征参数提取。 ( 3 ) 总结归纳了常用的心音信号自动分段算法，选用了e m d 算法来提取心音 信号的包络，并通过三次样条插值来使包络变的更加平滑；给出了心音信号分 段策略，确定了第一心音s 1 和第二心音s 2 的峰值位置和持续时问，完成了时 域特征参数提取。 ( 4 ) 在分析支持向量机s v m 原理的基础上，构建了心音信号分类识别流程； 针对3 0 例正常和异常心音信号样本，完成了基于径向基核函数和s i g m o i d 核函 数的心音信号的分类识别比较实验；最后完成了增加训练集和测试集样本的心 音信号分类识别实验，获得了较高的识别准确率。 关键词：心音信号；小波：h h t ；s v m ；分类识别 a b s t r a c t c a r d i o v a s c u l a rd i s e a s eh a sb e e nk n o w na s t h ef i r s tk i l l e r t ot h r e a t e nh u m a n h e a l t hs i n c et w e n t y f i r s tc e n t u r y , t h eh e a r td i s e a s ei n c i d e n c er a t ei si n c r e a s i n gh i g h e r a tc u r r e n tt i m e t i m e l yd i a g n o s i so fh e a r td i s e a s ea sw e l la st oi m p r o v et h ed i a g n o s i s r a t ei sv e r yi m p o r t a n t h e a r ts o u n di sp r o d u c e db yt h ev i b r a t i o no fh e a r tw a i la n d l a r g ev a s c u l a rw a l lc a u s e db ys u d d e na c c e l e r a t i o no rd e c e l e r a t i o no fb l o o dd u et o h e a r tv a l v ec l o s u r ea n dm y o c a r d i a lc o n t r a c t i o n h e a r ts o u n ds i g n a lc o n t a i n sal a r g e n u m b e ro fd e t a i lo ft h ep h y s i o l o g i c a la n dp a t h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c si nh u m a nh e a r t ， c o m p a r e dw i t he l e c t r o c a r d i o g r a m ，p h o n o c a r d i o g r a mt h a tu s i n ge l e c t r o n i ci n s t r u m e n t t oc o n v e r tc a r d i a cv i b r a t i o n si n t oc u r r e n ta n da m p l i f i e dr e c o r d i n gp r o v i d em o r e r e l i a b l e ，c o n t i n u o u sa n dd y n a m i co b s e r v a t i o nt ot h ed i a g n o s i so fh e a r td i s e a s e ，w h i c h h a sh i g h e rd i a g n o s t i ca c c u r a c yt oc e r t a i nh e a r td i s e a s e sa n dc a nd i a g n o s e c a r d i o v a s c u l a rd i s e a s ee f f e c t i v e l ya tc u r r e n tt i m e t h i sp a p e rc o m p l e t et h eh e a r ts o u n dp r e t r e a t m e n tb a s e do nt h ew a v e l e tt h r e s h o l d d e n o i s i n g ，u s i n gh i l b e r th u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) t op r o c e e dt h ef r e q u e n c yd o m a i n f e a t u r ee x t r a c t i o no fh e a r ts o u n ds i g n a l s 、s e g m e n t a t i o na n dt i m ed o m a i nf e a t u r e p a r a m e t e re x t r a c t i o no fh e a r ts o u n ds i g n a l ，a n df i n a l l yt h r o u g ht h es u p p o r tv e c t o r m a c h i n e ( s v m ) t or e c o g n i z ea n dc l a s s i f y h e a r ts o u n ds i g n a l ，g e t t i n gt h eh i g h r e c o g n i t i o n r a t e i nt h i sp a p e r , t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h eb a s i cp r i n c i p l eo fw a v e l e tt r a n s f o r m ，r e a l i z e d t h eh e a r ts o u n ds i g n a ld e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o nb a s e do nw a v e l e t c o m p a r e d s e v e r a lk i n d so fw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gf u n c t i o n ，s e l e c t e dt h ew a v e l e tt h r e s h o l d d e n o i s i n gf u n c t i o nw h o s ep r o p e r t i e sb e t w e e nt h es o f tt h r e s h o l da n dh a r dt h r e s h o l d ， c o m p l e t e dt h eh e a r ts o u n ds i g n a l sp r e t r e a t m e n t ，s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h e m e t h o dc a na c h i e v et h eb e t t e rd e n o i s i n ge f f e c t ( 2 ) c o m p l e t e ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n t o fh e a r ts o u n ds i g n a lc l a s s i ct i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o db a s e do ns t f t 、w i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o na n dh h t ，u s e d h h tm e t h o dw i t h a d a p t i v e a n dl o c a ic h a r a c t e r i s t i c st o a n a l y z e n o n l i n e a r n o n s t a t i o n a r yh e a r ts o u n ds i g n a l ，c h o s et h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) n a l g o r i t h mb a s e do nh h tt oc o m p l e t et h eh e a r ts o u n ds i g n a ld e c o m p o s i t i o n ，a c h i e v e d i t sf r e q u e n c yd o m a i n c h a r a c t e r i s t i c sp a r a m e t e re x t r a c t i o n ( 3 ) s u m m a r i z e dt h ec o m m o n l yu s e da u t o m a t i cs e g m e n t a t i o na l g o r i t h mo fh e a r t s o u n ds i g n a l s ，c h o s et h ee m d a l g o r i t h mt oe x t r a c tt h eh e a r ts o u n ds i 盟a le n v e l o p e ， m a d ee n v e l o p eb e c o m e sm o r es m o o t ht h r o u g ht h r e et i m e ss p i n e i n t e r p o l a t i o n ，g a v e t h eh e a r ts o u n ds e g m e n t a t i o ns t r a t e g y , d e f i n e dt h ep e a kp o s i t i o na n dd u r a t i o nt i m eo f t h ef i r s th e a r t s o u n d ( s1 ) a n ds e c o n ds o u n d ( s 2 ) ，c o m p l e t e dt h et i m ed o m a i n c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r se x t r a c t i o n ( 4 ) b a s e do na n a l y s i so fs u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) p r i n c i p l e ，c o n s t r u c t e d h e a r ts o u n ds i g n a lr e c o g n i t i o na n dc l a s s i f i c a t i o n p r o c e s s ；c o m p l e t e dh e a ns o u n d s i g n a lc l a s s i f i c a t i o nc o m p a r i s o ne x p e r i m e n tb a s e do nt h er b f k e r n e lf u n c t i o na n d s i g m o i dk e r n e lf u n c t i o ni n3 0c a s e sw i t hn o r m a la n da b n o r m a lh e a r ts o u l l ds i g n a l s a m p l e s ；f i n a l l ya c h i e v e dt h ee x p e r i m e n to fi n c r e a s i n gt h et r a i n i n gs e ta n dt e s ts e to f s a m p l e sf o rc l a s s i f i c a t i o na n dr e c o g n i t i o no fh e a r ts o u n ds i g n a l s ，g o th i g hr e c o g n i t i o n a c c u r a c yr a t e k e y w o r d s ：h e a r ts o u n ds i g n a l ；w a v e l e t ；h h t ；s v m ；c l a s s i f i c a t i o n a n d i d e n t i f i c a t i o n i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i v 第1 章绪论1 1 1 课题研究的目的和意义。1 1 2 心音信号分析的发展和研究现状2 1 3 论文的主要研究工作和章节内容4 1 3 1 心音信号的分析与识别流程4 1 3 2 论文的章节主要内容5 第2 章基于小波的心音信号分析与去噪6 2 1 连续和离散小波变换6 2 1 1 连续小波变换6 2 1 2 离散小波变换7 2 2 心音信号的小波分解与重构仿真实现7 2 3 心音信号的小波阈值去噪方法及仿真实现l o 2 3 1 传统的小波阈值去噪方法1 0 2 3 2 改进的新阈值函数去噪方法1 l 2 3 3 去噪的仿真实验及分析1 2 2 4 本章小结。14 第3 章基于h h t 的心音信号分析与频域特征提取1 5 3 1 心音信号的经典时频分析方法及仿真实现1 5 3 1 1 基于s t f t 的心音信号分析。1 5 3 1 2 基于w i g n e r - v i l l e 分布( w v d ) 的心音信号分析1 7 3 2h h t 的基本原理1 9 3 2 1 希尔伯特变换1 9 3 2 2 固有模态函数i m f 2 0 3 2 3 经验模态分解e m d 2 0 3 2 4 希尔伯特谱与边界谱2 l 3 3 基于h h t 的心音信号分析2 2 3 4 心音信号的频域特征参数提取2 5 3 5 本章小结2 8 i v 第4 章心音信号的自动分段及时域特征参数提取2 9 4 1 心音信号分段算法流程2 9 4 1 1 基于h h t 的心音信号包络线提取3 0 4 1 2 心音信号的分段策略与心音定位实现3l 4 2 心音信号的时域特征参数提取3 4 4 3 本章小结3 5 第5 章基于s v m 的心音信号识别3 6 5 1 支持向量机原理分析3 6 5 1 1 最优超平面3 6 5 1 2 线性可分问题3 7 5 1 3 线性不可分问题一3 8 5 1 4 核函数一3 9 5 2 心音信号的识别流程图4 0 5 3 心音信号的分类识别实现4 0 5 4 本章小结4 3 第6 章总结与展望4 4 6 1 论文工作总结4 4 6 2 未来工作展望4 5 致谢4 6 参考文献4 7 攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研项目5 l 一、攻读学位期间发表的论文5 1 二、攻读学位期间参加的科研项目5 l v 武汉理t 大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 由于心血管系统疾病的危害性很大，并且其显著特点就是一旦发病，反应 时间短，危害性大，往往在短时间内造成严重的后果，所以对心血管疾病的早 期发现、预防显得非常关键。而心音信号能够全面的反映心脏各个部分的生理 特征，在某些心脏疾病发展到需要临床诊断时，心音中的出现的杂音往往是很 重要的征兆，所以可以分析这些杂音来提前预防心脏疾病。此外，心音信号是 进行心脏疾病无损诊断的重要手段，与心电图相比，它具有无可替代的优势： ( 1 ) 心音信号中出现的杂音能够预示着某种心脏疾病的来临； ( 2 ) 心音图里具有心电图中无法表示出来的病理信息； ( 3 ) 基于心音信号的心脏疾病的诊断对病人来说是无损伤的，这就使其在临 床辅助诊断上能够充分的发挥作用。 心音信号的应用主要在以下几个方面： ( 1 ) 心音信号应用于人工心脏瓣膜的无损检测。人工心脏瓣膜是指移植到人 体心脏内部的代替心脏瓣膜的人工器官，但是寿命很短一直是其主要缺点，通 过心音信号可以检测人工心脏瓣膜的磨损情况以及使用期限。 ( 2 ) 心音信号可以检测心肌收缩能力。心肌收缩能使血液流动加速或减速引 起大血管壁的振动，从而产生心音信号，所以心肌收缩的能力可以直接从心音 信号的幅值反映出来。 ( 3 ) 心音信号可辅助诊断心脏疾病【i 】。心音图可以将心脏听诊可视化，很形 象的反映在波形变化上，它很客观的表现了心脏各个部分的生理变化情况，不 容易受到主观的影响。而人耳听不到的杂音以及其他噪声，大部分都可以由心 音图显示出来。 心音信号在心脏疾病的辅助诊断上有着非同寻常的应用空间，但是有很多 不利的情况阻碍了心音信号的研究及分析。如在目前的临床应用中，心音信号 大多数只能作为一种辅助诊断方法，它的产生原理处于复杂的争论中；此外传 统的信号分析与处理方法不再适合分析像心音信号这种非线性非平稳信号，必 须考虑采用一些更为有效的时频分析手段。 武汉理t 人学硕士学位论文 本文在完成心音信号小波阈值去噪预处理的基础上，采用希尔伯特黄变换 h h t 来完成心音信号的频域特征参数提取、心音信号分段和时域特征参数提取， 最后通过支持向量机s v m 来进行心音信号分类识别，实现了心脏病的辅助诊断。 1 2 心音信号分析的发展和研究现状 当前国内外对心音信号分析的研究主要有对其传导和基本特征的理论研究， 对采集到的心音信号进行用数字信号处理的方法即时频特性的研究，主要研究 方向集中在心音信号的预处理( 包括对心音的去噪以及滤波) 、基于现代数字信号 处理的心音信号分析以及特征提取、心音信号的分段算法和心音信号识别等。 心音信号预处理主要就是指去噪以，从硬件电路上采集到的心音信号往往 包含工频干扰、听诊器和人体的摩擦音等一系列的杂音，所以进行有效的去噪 能够提高它的信噪比，给接下来的分析和识别带来很大的帮助。对于心音信号 的去噪，k u m a r 等提出了基于小波变换的滤波器来检测第三心音【2 1 ：p a u l 等研究 了基于改进的最小均方误差估计对心音信号去噪的一系列理论【3 】；陈新华、成谢 锋比较分析了小波变换去噪和h h t 方法去噪在心音信号去噪中的不同，并最终 提出了基于h h t 方法的小波去噪算法【4 j 。刘卫东等介绍了3 种国内外比较有特 点的小波阈值函数去噪方法，并在传统阈值函数的基础上提出了一种新的双变 量阈值函数，通过仿真结果显示，改进阈值函数在信噪比上要明显的好于常用 的硬、软阈值函数p j 。 心音信号按照一个周期可分为四个部分：第一心音( s 1 ) 、收缩期、第二心音 ( s 2 ) 、舒张期。其每一个部分都对应的心脏各个器官的功能状态，如果心脏的某 个部分出现病变，会直接反映在心音图上。所以对心音的自动分段对心脏疾病 的病理分析以及辅助诊断有着非同寻常的意义。国内外的心音分段算法，主要 分为分为两大类：一类是依靠其他参考信号的心音分段算法，还有一类是不借 助参考信号的心音包络分段算法。第二类的心音包络算法是目前的研究热点， 包括以下几种算法：( 1 ) 利用归一化香农能量提取心音信号的包络，引入短时过 零率来区分第一心音( s 1 ) 、第二心音( s 2 ) 以及杂音，准确的界定s l 、s 2 的边界， 这种方法是计算心音信号在一段时间内的平均能量，它使信号的时域位置发生 了偏移，这样提取出来的时域特征就有较大的误差。( 2 ) 基于小波多分辨率分析 的心音分段算法，利用某- 4 , 波基函数对心音信号进行n 层分解，以第n 层重 构的近似系数作为原心音信号的包络曲线，此方法计算繁琐，分解层数n 靠经 2 武汉理t 人学硕+ 学位论文 验来获得，而且不同的小波基提取到的包络会有细微差别。( 3 ) 基于数学形态学 的心音分段算法，它利用形态学滤波和全波整流对原心音信号进行预处理，然 后利用形态学的相关运算来提取心音包络，r i c k e 等使用隐马尔科夫模型对心 音信号进行分割，并且在预处理时提取相应的平均香农能量值作为特征向量， 该模型分段准确率高达9 8 1 6 j 。s h e r i f o m r a n 等实现了一种基于小波分解与重构 的心音信号分段和特征提取的算法l 。l i s h az h o n g 等提出了基于小波包络提取 的心音信号分段算法，实验结果表明：小波分段准确率为8 8 2 9 t 引。林勇等通 过希尔伯特黄变换提取心音信号的本征模式函数，接着利用希尔伯特变换提取 心音包络，对第一心音、第二心音识别的准确率达到9 2 【9 1 。 由于心音信号是典型的非线性非平稳信号，用传统的傅里叶变换不能完全 分析其信号特点。为了改进传统频域分析的不足，对心音信号进行时频分析成 为了必然。经典的时频分析方法主要有：一是由原信号乘以一个基函数后，再 做积分变换，如小波变换。二是先对信号乘以一个窗函数再做积分变换，如短 时傅里叶变换( s t f t ) 。三是希尔伯特黄变换，即h h t 方法，它将信号按照经验 模式分解为一组本征模态分量，然后对每一组模态分量做h i l b e r t 变换，分析其 瞬时频率的变化。w e n - c h u n gk a o 等人提出了用短时傅里叶变换和支持向量机来 实现对心音信号的自动分析【lo j 。n j e b b a r i 等运用短时傅里叶变换分析心音信号， 结果表明短时傅里叶变换在时频分析领域能够提供一个清晰而广泛的心脏活动 事件【l 。韦哲运用联合时频、时间序列、短时傅里叶变换、小波变换等现代数 字信号处理技术对心音信号进行深入研究，为心脏病的早期诊断提供了有效工 具【12 1 。 心音信号的识别研究主要是运用人工神经网络和支持向量机( s v m ) 这两种 工具，人工神经网络的工作原理是模仿人类大脑的神经元，它反映了人类大脑 的思维状态，由多个输入特征值组成一个向量，先进行训练，成为模型，然后 再输入测试样本进行识别。支持向量机是v a p n i k 根据v c 维理论和结构风险最 小化提出的，它很适合小样本和高维空间里的识别，特别是当心音信号的样本 比较少时，支持向量机比起人工神经网络有更好的识别能力。h a d i 等人提出了 用s 变换来提取心音信号的特征值，并作为神经网络分类器的输入向量，结果 表明：在对2 5 0 例心音信号的样本进行分类后，正确分类率高达9 8 t 1 3 l 。全海 峰等从去噪后的心音信号各频带提取特征值，用概率神经网络来识别，分类的 平均准确率达8 2 5 【l 引。崔健等人提出了一种基于决策树的快速s v m 分类算法， 此方法的重点在于构建一棵决策树，并将复杂的问题分解为简单的子问题，树 武汉理工人学硕士学位论文 中每一个节点都有支持向量机组成，分类的过程取决于节点的数量，此方法避 免使用非线性核函数。实验表明，对于大规模的复杂数据，它比传统s v m 具有 更快的速度【15 1 。 1 3 论文的主要研究工作和章节内容 1 3 1 心音信号的分析与识别流程 本文结合了现代数字信号处理的相关理论以及支持向量机技术对心音信号 的分析与识别进行了研究。具体研究内容如图1 1 所示。 图1 1 心音信号的分析与识别流程图 首先利用了小波的分解与重构对心音信号进行预处理：再利用经典的时频 分析方法，即短时傅里叶变换( s t f t ) 、w i g n e r 分布( w v d ) 和希尔伯特黄变换 ( h h t ) 对心音信号做对比分析，提取频率特征参数；然后利用基于h h t 的e m d 算法提取心音包络，并进行分段以及提取时域特征参数；最后将两类特征参数 合并为特征向量，应用支持向量机对正常和异常心音信号进行识别。 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 2 论文的章节主要内容 本文的内容安排如下： 第l 章总结了心音的基本知识以及研究心音信号的目的和意义，讨论分析 了国内外学者对心音信号的研究现状，包括心音信号的预处理、心音信号时频 分析方法、心音的自动分段以及心音信号的识别。 第2 章分析了小波变换以及小波去噪的相关理论，并选用了一种新的阈值 函数，将它和传统的软、硬阈值函数做对比，最后通过实验的仿真结果表明新 阈值函数对心音信号去噪后得到的信噪比要明显高于软、硬阈值函数。 第3 章首先讨论了信号分析方法的进展，包括s t f t 、w v d 、h h t 等。接 着研究了信号的瞬时频率问题，引出了本征模式函数的概念以及满足的条件。 然后研究了希尔伯特黄变换的基本原理包括内蕴模式函数( i m f ) 、经验模式分解 ( e m d ) 、h i l b e r t 谱以及边界谱，提取了相应的频率特征参数。 第4 章总结了常用的几种心音信号的自动分段算法，并选用了基于希尔伯 特变换的分段算法，给出了分段算法的步骤及策略，最后提取了心音信号的时 域参数和上一章的频域参数一起组成心音信号的特征向量，为第5 章的模式识 别做准备。 第5 章讨论了基于支持向量机( s v m ) 的心音信号分类识别，分析了s v m 的 基本理论，构造了s v m 分类器，采用了两种不同的核函数分别对正常和异常心 音信号识别，最后进行比较。 第6 章对全文的研究工作进行了总结，讨论了其中需要改进的地方，并对 今后的心音信号研究进行了展望和预测。 5 武汉理下大学硕+ 学位论文 第2 章基于小波的心音信号分析与去噪 本章在研究小波变换( 包括连续和离散小波变换) 原理的基础上，采用二进小 波实现具体心音信号的分解与重构；通过分析比较几种常用的小波阈值去噪函 数，选用特性介于软阈值和硬阈值函数之间的小波阈值去噪函数，完成心音信 号的预处理，达到了很好的去噪效果。 2 1 连续和离散小波变换 2 1 1 连续小波变换 设y ( ，) 为一平方可积函数，即杪( ，) l 2 ( r ) ，如果其傅里叶变换q v ( o j ) 满足公 式如下。 q = j 肾认 ( 2 - ) 则称y ( r ) 为小波母函数。式( 2 1 ) 被称为小波函数的可满足条件【1 6 1 。 将小波母函数y ( f ) 进行尺度变换和时间平移，可以得到函数j ( ，) 如下 虬( ，) ：下1 沙【t - b ) 口，b r ；a o ( 2 2 ) 式中口为尺度变量，6 为平移变量【1 7 1 。我们称。( f ) 为依赖口，b 的小波基函数。 由于尺度因子口和平移因子b 分别是两个连续变化的值，因此虬j ( ，) 是由小波母 函数少( f ) 经时间平移和尺度变换以后得到的一系列函数。 将平方可积空间中的函数厂( ，) 在小波基下展开，则这个展开式定义为函数 厂( ，) 的连续小波变换，其表达式如式( 2 3 ) 所示【1 8 】。 吁( 口 6 ) _ ( 巾慨6 ( ，) ) = 去y ( 等) 旃 ( 2 - 3 ) 上式中( 口，b ) 称为小波变换系数，小波重构的定义如式( 2 4 ) 所示【1 9 l 。 巾) = 手r 睾二啊( 口 6 耽“，) d b ( 2 - 4 ) 由上面的这些定义式可以看出，小波基函数里有两个变量分别是尺度变量a 和平移变量b ，尺度在某种意义e 对应的是频率，尺度越小，对应的频率越高， 6 武汉理工大学硕士学位迨窒 反之亦然。尺度小的信号持续时间较短， 换的特点符合信号在其低频部分变化慢， 2 1 2 离散小波变换 尺度大的信号持续时间较长。小波变 而在高频部分变化快的这一普遍特性。 离散小波变换就是将尺度参数口和平移参数b 离散化，令 口= a o 朋，b = k a o 卅6 0 ，a o o ，m z ，则对应的离散小波变换。女( ，) 定义如式( 2 - 5 ) 所 示【2 0 l 。 。舻口o 、n ( 譬擎) ：口。一气( a o - m t 慨) ( 2 - 5 ) “o 离散小波系数如式( 2 6 ) 所示。 q ，胂= e 厂( 唧j ( ，) 讲= ( 厂，朋) ( 2 6 ) 在上面的离散小波定义里，如果取尺度参数和平移参数分别为口o = 2 ，b o = l ， 这类连续小波称为二进小波，其定义如式( 2 7 ) 所示【2 1 1 。 辨 ，1 1 f ，朋。( f ) = 2 2y ( 孑) ( 2 7 ) 2 2 心音信号的小波分解与重构仿真实现 小波多分辨率的基本原理是把空间做逐级平分，从而得到一组逐级包含的 子空间，如下所示【2 2 1 。 ，v o = ko 嘭，k = ko ，巧= 巧+ - o + - ， 中的任意函数( ，) 均可表示为 ( f 一七) 。e z 的线性组合。厂( ，) 代表厂( f ) 在 一上的投影，即 p j f ( t ) = 斗蛎( f ) ( 2 - 8 ) 一 二 驴。( ，) = 22 ( 2 一o t - k ) ( 2 9 ) 可以得到以下递推公式 = ( 死。( ，) ，孬。( ，) ) 工n ( - 1 ( 2 1 0 ) 哦力= ( 唬。( ，) ，沙。( ，) ) 掣一 ( 2 - 11 ) 一1 ” 式中i ( ，) = 2 2v ( 2 1 r 一七) ，( ，) 和y ( ，) 分别为尺度函数和小波函数；以7 是第j 层的离散细节信号，秽是第j 层的离散平滑逼近信号【2 3 1 。 本章采用小波多分辨率分析方法来研究心音信号的时频特性，利用d b 5 小 7 波母函数分别将正常心音信号和收缩中晚期喀啦音分解为5 层，可以得到心音 信号的每层逼近信号和细节信号，仿真结果如图2 1 和图2 2 所示。 ( a ) 正常心音信号的波形 譬af = = ：石丽= = = = = = = = i 函= 习 譬- oe = = = ! ! 坐! = = 二= 二= = = ! 竺竺! 刊 05 0 0 1 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 03 5 0 04 0 0 0 4 5 0 05 0 0 0 iif = = 习丽i = = = = = = = = 而i = 习 i 三匕= = ! 塑堡! = = = 二= = = = 竺竺= 二d 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 03 5 0 0 4 0 0 04 5 0 05 0 0 0 譬e 三脚匝三三三三三网贬丑 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 03 5 0 0 4 0 0 04 5 0 05 0 0 0 qle 三椭坚三三三三三三师哑丑 o 5 0 0 1 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 03 5 0 04 0 0 04 5 0 05 0 0 0 ；je 三岬幢三三三三三砷哑丑 05 0 0 1 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 04 0 0 04 5 0 05 0 0 0 样本序号n ( b ) 小波分解后的各层逼近信号 譬je 三三= i 晰受三三三三三圈砭丑 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 0 2 5 0 03 0 0 03 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 1 葛0 1 05 0 0 0 0 01 5 2 0 0 02 5 0 0 舢3 5 4 0 4 5 5 0 0 0 留鬟e 三三砸三三三三三三蔓三三j 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 04 0 0 0 4 5 0 05 0 0 0 o 2 g 由2 0 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 03 5 0 04 0 0 0 4 5 0 05 0 0 0 与慧叵i 惟i i 兰蔓三i i 暮三习 0 5 0 0 1 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 03 5 0 04 0 0 0 4 5 0 05 0 0 0 样本序号n ( c ) 小波分解后的各层细节信号 图2 1 正常心音信号及其小波分解 8 ，一，o，一 o o o o d 由4 4 l 武汉理工大学硕士学位论文 ( a ) 收缩中晚期喀啦音的波形 譬ie 三三三三至哑三至三三耍日譬- o 黑e = = = 二：二竺州! = 堡= = = 型疃= 型 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 0 6 0 0 07 0 0 0 0 5 l 5 0 0 5 譬0 o 5 0 5 笥- o 5 0 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 0 5 0 0 06 0 0 07 0 01 0 0 02 0 0 03 0 0 0 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 0 i ：运0e 二享= i = i 面= 习i = = 甭i = 习 i 卜_ _ - 一 o 5l j l 一二一l _ j 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 样本序号n ( b ) 小波分解后的各层逼近信号 留名：je 三三三e 三兰三e 三三三蔓三三三受三三三e 三曼三王三蛋 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 0 7 0 0 0 葛8 ：i 巨三三曼受三三三至受三虽圈巨三勇三l 三三三王三，曼量三三三弓 01 0 0 0 2 0 3 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 0 譬名：e 三三三e 三三三e 三曼堕e 三三三董三三三e 曼堕三王三勇 01 0 0 02 0 0 0 3 0 0 04 0 0 05 0 0 08 0 7 0 0 0 g 8 ：跑巨三苎三至兰三三受三三妻舅三三苎三蔓三三三至三曼苎要巨三勇 010 0 0 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 x1 0 4 弓j 笆蔓宴嘲算嘲曼圈嘲里要蔓_ _ 蔓勇哗勇圈圈礤哆舅曼朔孽曼旦圈 010 0 02 0 0 0 3 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 0 样本序号n ( c ) 小波分解后的各层细节信号 图2 - 2 收缩中晚期喀啦音及其小波分解 由上图可以看出，d l 和d 2 这两层细节信号明显代表了高频段的噪音，而 d 5 细节信号基本表现了心音信号的主要特征，图2 1 ( c ) 中逼近信号和细节信号之 间的关系可由下式表示：q = 口f + l + z + 。( 1 i 4 ) ，也就是说每层的逼近信号等于 9 武汉理工大学硕士学位论文 下一层的逼近信号和细节信号之和，在同一层里，逼近信号和细节信号平分这 一频段，前者在低频段，后者在高频段。逼近信号反映了在某一频段信号随时 间变化的整体趋势，而细节信号则反映了信号在该频段的细节变化。 2 3 心音信号的小波阈值去噪方法及仿真实现 小波变换对于信号消噪的消噪来说有独特的优势，传统的软阈值函数和硬 阈值函数都有各自的缺点，对信号的去噪效果都不是很好，本章给出了一种改 进的阈值函数，将其对采集到的心音信号进行预处理。 含有噪声的心音信号可表示为 s ( 七) = 厂( 七) + e p ( 七) ，k = 0 ，l ， - 1( 2 - 11 ) 其中s ( 七) 是含有噪声的心音信号，厂( 七) 是希望去噪后得到的信号，p ( 七) 是噪音 信号m 】。在式2 1 1 中p ( 七) 通常是一个高频信号，而希望得到的信号厂( 七) 往往是 频率比较低的信号或者平稳信号