（微电子学与固体电子学专业论文）rlc互连效应的模型及模拟研究.pdf

摘要 当集成电路互连的尺寸不断缩小，芯片面积不断增大，同时为了追求更高的 工作速度时，将会遇到严重的互连问题，如信号延时、串扰等等。因此互连的问 题已成为集成电路发展的瓶颈。随着集成电路尺寸的减小和规模的增大，互连的 寄生电感和互感效应会越来越明显，互连线的模型必须要考虑到这些效应的影响。 本文对r l c 互连的模型和模拟技术进行了系统研究，主要贡献如下： 互连的寄生电路网表结构是非常庞大的，若采用传统的s p i c e 模拟器迸行电 路仿真，效率很低。这就需要对互连线网进行有效的模型降阶，本文在对几种常 用的基于矩匹配技术的模型降阶方法综述的基础上，采用互连系统冲激响应的低 阶矩，基于双极点近似给出了一种新的估计互连网络输出响应的方法。所提出的 方法结合了两种不同的极点选择方法，使之可以同时应用于r l c 互连和r c 互连。 针对m c m 互连、非平衡r l c 互连树和非平衡r c 互连树分别验证了所提方法的 有效性。 逻辑门的输出特性紧密依赖于输出负载互连树的驱动点导纳。基于r l c 互连 树节点导纳的前三阶矩给出一种新的r l c 互连模型的构建方法，它是可实现的互 连驱动点等效电路模型的构建方法。在可实现的r l c 互连兀模型的基础上，提出 了与业界常用的k f a c t o r 方程兼容的“有效电容”的概念。它们均可用于驱动r l c 互连树负载的逻辑门的输出响应波形的估计。提出了种基于“有效电容”的r l c 互连树延时分析的方法，与等效e l m o r e 延时方法做了比较，新方法与之不同的地 方是充分考虑了互连电阻和电感对电容的屏蔽作用，通过引入“有效电容”的概 念，改善了这种作用对延时的影响。分别针对平衡和非平衡r l c 互连树进行了仿 真验证，误差小于等效e l m o r e 延时的方法。 信号延时包括逻辑门延时和互连延时两部分。逻辑门延时依赖于对驱动点导 纳的合理近似。本文推导出了简单有效的用于模拟r l c 互连树驱动点导纳的闭端 等效n 模型，并给出了一种化简复杂互连树的方法，将它们应用于驱动复杂r l c 传输线互连树的逻辑门延时的估计中，与其它方法相比，它计算简单，精度较高。 互连线效应越来越引起人们的关注，而分析互连线效应大多集中在互连时序方面， 关于其功耗的分析也不可忽略。以m c m 互连为例给出了一种分析r l c 传输线互 连功耗的方法，通过对输入互连的电流及其等效电阻的近似，推导出了r l c 互连 功耗的频域数学表达式，给出了计算机仿真试验结果，验证了本方法的有效性。 基于一种简单的耦合r c 互连模型，采用主导极点近似的方法，推导出了当干 扰线输入单位斜升信号时，在被干扰线远端的耦合噪声的解析表达式。据此公式， r l c 互连效应的模型及模拟研究 讨论了驱动器与互连参数对耦合噪声的影响。同时提出了一种基于“有效电容” 的耦合r c 互连延时的分析方法。与传统的采用m i l l e r 电容的方法比较，它不但提 高了计算精度而且反映出了延时随信号上升时间变化的规律。本文方法与e l m o r e 延时具有相同的计算复杂度。建立了一种考虑电感耦合效应的两相邻耦合r l c 互 连模型，基于传输函数直接截断的方法给出了其互连串扰的解析表达式。讨论了 该解析公式在局部互连和全局互连两种情况下的应用，其结果相对于h s p i c e 的 误差小于1 0 。 关键词：r l c 互连双极点近似驱动点导纳逻辑门延时互连功耗串扰 耦合电感 a b s t r a c t a b s t r a c t i n t e r c o n n e c td e s i g ni sag r o w i n gb o t t l e n e c ki ni cd e s i g n r a p i d l yd e c r e a s i n g m i n i m u mf e a t u r es i z eb r i n g st ot h ef o r e f r o n tn e wp h y s i c a li s s u e ss u c ha sd e l a ya n d c r o s s t a l k s i n c ei cd e s i g n st e n dt ob em u c hf a s t e ra n dd e n s e r , i n d u c t i v ee f f e c t so f i n t e r c o n n e c ta r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t r l ci n t e r c o n n e c td e s i g nh a sb e e n o n eo ft h em a i nc o n c e mi nd e v e l o p i n gh i g h p e r f o r m a n c ei c t h i sd i s s e r t a t i o ni sf o c u s o nt h em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no fr l ci n t e r c o n n e c t s t h ea u t h o r sm a i nc o n t r i b u t i o n s a r eo u t l i n e da sf o l l o w i n g ： d u et ot h es p e c i a lf e a t u r e so fi n t e r c o n n e c tc i r c u i t s ( 1 a r g ea m o u n ta n ds i z e ，s t i f f n e s s e t c ) ，i ti st i m ec o n s u m i n g t ou s ec o n v e n t i o n a ls i m u l a t o r ss u c ha ss p i c e m o d e lo r d e r r e d u c t i o ni st h ek e yt o s p e e d u pt i m i n ga n a l y s i s a n dv e r i f i c a t i o n m o m e n t so ft h e i m p u l s er e s p o n s ea r ec l o s e l y r e l a t e dw i t ht h eo u t p u tr e s p o n s eo fi n t e r c o p m e c t b a s e do n t h et w o - p o l ea p p r o x i m a t i o n ，t h i sp a p e ru s e st h el o w - o r d e rm o m e n t s t os t u d yt h eo u t p u t c h a r a c t e r i s t i co fi n t e r c o n n e c t t h ep r o p o s e dm e t h o di n c r e a s e st h es t a b i l i t yt oc h o o s e p o l e sa n di ss u i t a b l ef o rc o m p l i c a t e dn e t w o r k s t h ee x a m p l ei sp r e s e n t e dt os h o w t h a t t h em e t h o di se f f e c t i v e a c c u r a t ee s t i m a t i o no fg a t ed e l a yc l o s e l yd e p e n d so nt h em o d e lf o rt h ed r i v i n g p o i n ta d m i t t a n c eo f al o a di n t e r c o n n e c tt r e e i nt h i sp a p e r , ar e a l i z a b l e m o d e lf o rr l c i n t e r c o n n e c tt r e et oe s t i m a t et h ed r i v i n gp o i n ta d m i t t a n c ei sp r o p o s e d b a s eo nt h e m o d e l ，w ea l s og i v ea n e f f e c t i v ec a p a c i t a n c e m o d e lt oe s t i m a t et h er l c i n t e r c o n n e c t l o a d s t h et w om o d e l sc a nb eu s e di ne v a l u a t i n gt h eo u t p u tw a v e f o r mo fl o g i cg a t e i n t e r c o n n e c td e l a ye v a l u a t i o ni s a l w a y s ac r u c i a lc o n c e mi nt h ev l s id e s i g n a n i n t e r c o n n e c tl i n ei nav l s ic i r c u i ti si ng e n e r a lat r e ep a t t e mr a t h e rt h a nas i n g l el i n e a n a p p r o a c h t oa n a l y z er l ci n t e r c o n n e c tt r e ed e l a yb a s e do n “e f f e c t i v ec a p a c i t a n c e ”i s p r e s e n t e d i nt h i sp a p e r t h i sn e wm e t h o di sc o m p a r e dw i t ht h ee q u i v a l e n te l m o r ed e l a y a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h er e l a t i v ee r r o ro ft h en e wm e t h o di sl e s st h a nt h a to ft h e e q u i v a l e n te l m o r ed e l a y t h eo v e r a l l l o g i c s t a g ed e l a y c o n s i s t so fa g a t ed e l a yc o m p o n e n tp l u s a n i n t e r c o n n e c td e l a yc o m p o n e n t a c c u r a t ee s t i m a t i o no fg a t ed e l a yc l o s e l yd e p e n d so nt h e m o d e lf o rt h ed r i v i n gp o i n ta d m i t t a n c eo fal o a di n t e r c o n n e c tt r e e i nt h i sp a p e r , a c l o s e e n d e de q u i v a l e n t m o d e lf o rr l ci n t e r c o n n e c tt r e et oe s t i m a t et h ed r i v i n gp o i n t a d m i t t a n c ei sp r o p o s e d t h em o d e lc a nb ea p p l i e dt od e l a ye s t i m a t i o no fg a t ed r i v i n g 互连效应的模型及模拟研究 l a r g er l c i n t e r c o n n e c tt r e e i tf e a t u r e ss i m p l ec o n s t r u c t i o na n d h i g hp r e c i s i o n ，h e n c e s u p e r i o r t oo t h e rm e t h o d s m o s to ft h ea n a l y s i sh a sb e e nf o c u s e do nt h et i m i n g a s p e c t s o fi n t e r c o n n e c t ，w h i l el i t t l ee f f o r t sw e r e g i v e nt op o w e rc o n s u m p t i o ns t u d y t h i sp a p e r u s e sar l ct r a n s m i s s i o nl i n em o d e lt or e p r e s e n tt h em c m i n t e r c o n n e c t ，a n df i g u r e so u t t h ei n t e r c o n n e c t p o w e rc o n s u m p t i o ne q u a t i o n i n f r e q u e n c yd o m a i n f i n a l l y t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o nr e s u l t sa l ep r e s e n t e dt ov e r i f yt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s t h ec o u p l i n ge f f e c ti n d u c e d b yc a p a c i t a n c eh a sb e c o m eak e y f a c t o ri ni cd e s i g n i nt h i s p a p e r , w ca p p l yt h e lm o d e lf o r c o u p l i n gr ci n t e r c o n n e c t s a n d p r e s e n t a n a l y t i c a le x p r e s s i o nf o rc o u p l i n gn o i s eb a s e do nd o m i n a n t - p o l ea p p r o x i m a t i o n t h e f a c t o r s a f f e c t i n gp e a kn o i s ea l ed i s c u s s e d f o rt w oc o u p l i n gr ci n t e r c o n n e c t s ，t h e c o u p l i n gc a p a c i t a n c e a n ds t a t i ci n t e r c o n n e c tc a nb e e q u i v a l e n t t oa n“e f f e c t i v e c a p a c i t a n c e ”t h i sc o n c e p tc a nb eu s e dt o a c h i e v et h ee l m o r ed e l a yo ft h ea c t i v e i n t e r c o n n e c t r e s u l t ss h o wt h a ti tn o to n l yi m p r o v e st h ea c c u r a c yb u ta l s or e f l e c t st h e d e l a yd e p e n d e n c eo nr i s et i m e t h ep a p e ra l s og i v e s ac o u p l i n gi n t e r c o n n e c tm o d e l c o n s i d e r i n gc o u p l i n g i n d u c t a n c ee f f e c ta n d p r e s e n t sa n a l y t i c a le x p r e s s i o n f o r i n t e r c o n n e c tc r o s s t a l kb a s e do nd t tm e t h o d t h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o n i su s e dw i t ht w o d i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n s r e s u l t sf r o mt h i sc r o s s t a l km o d e ls h o wt h a ti tt o p r o v i d e a c c u r a c y w i t h i n1 0 o f h s p i c e k e y w o r d s ：r l ci n t e r c o n n e c tt w o - p o l ea p p r o x i m a t i o n d r i v i n g - p o i n ta d m i t t a n c e l o g i cg a t ed e l a y i n t e r c o n n e c tp o w e r c o n s u m p t i o n c r o s s t a l k c o u p l i n g i n d u c t a n c e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其他教育机构的学位证书而使用过的资料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任 本人签名日期：型堕! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密论文在 解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在旦年解密后适用本授权书。 本人签名 导师签名 专刚专刚 第一章绪论 第一章绪论 1 1 互连效应的模型及模拟研究的重要性 1 1 1 集成电路及其c a d 技术的发展 微电子技术是现代科学技术发展的重要驱动力。以集成电路产业为核心的微电 子技术是当代其他高新技术的关键，是电子工业最重要的基础。其技术水平及生 产规模已成为衡量一个国家经济发展、技术进步、工业水平、国防实力的重要标 志之一。 自从1 9 5 8 年集成电路( i c ) 诞生以来，已经历了小规模集成( s s i ) 、中规模 集成( m s i ) 、大规模集成( l s i ) 的发展阶段，目前已进入超大规模集成电路( v l s i ) 和特大规模集成电路( u l s i ) 阶段，是一个系统集成( s y s t e m o n c h i p ) 的时代。 集成电路的发展在过去一直遵从着m o o r e 规则【1 1 】：特征尺寸平均每三年缩小1 4 1 4 倍，集成度则平均每三年增加4 倍，c p u 功能和复杂性每年( 后期减慢为1 8 个月) 会增加一倍，成本却成比例递减。在未来的一段时间内，这个规律依然有效，如 图1 1 l l 司所示。 y m n 帅 _ - 图l 1 集成电路的摩尔定律 微电子技术的发展和提高主要沿两个方向：一是工艺技术的不断改进和提高； 另一个方向是不断地改进设计方法和技术，使设计进行的更快、更好、更准确、 更便宜。设计技术突破的关键在于计算机辅助设计( c a d ) 工具的开发与应用， 它可使产品的设计时间比传统方法缩短几百倍以上，它把电路与系统理论、计算 r l c 互连效应的模型及模拟研究 技术引入微电子领域，使它们在集成电路c a d 和c a t 上找到和谐的结合。 i c c a d 技术的出现最早要追溯到5 0 年代，当时有人尝试用计算机去设计滤波 器这样的线性电路。随着图形显示设备的出现，交互式的版图编辑软件开始应用。 c a d 技术和设计工具的发展大致经历了三代 1 3 】：第一代c a d 系统，二十世纪6 0 年代末期到7 0 年代初，由美国c a l m a 、a p p l i c a t i o n 和c o m p u t e r v i s i o n 等公司推出， 其主要功能包括交互几何图形编辑和设计规则检查。第二代c a d 系统，二十世纪 8 0 年代以m e n t o r 、d a i s y 、v a l i d 等公司的c a d 系统为代表，主要功能包括：逻辑 原理图输入、逻辑模拟、测试码生成、电路模拟、用于a s i c 的图形编辑和版图验 证、半定制的门阵列和标准单元设计系统。第三代c a d 系统，从8 0 年代末期至 今，以c a d e n c e 、s y n o p s i s 等公司的e d a 或e s d a 系统为代表，主要包括了系统 设计工具和逻辑综合工具。目前i c c a d 工具正朝着深亚微米工艺、片上系统 ( s y s t e mo nc h i p ) 和口等方向发展。 图1 2c m o s 工艺与设计技术发展对比 虽然c a d 工具已具有相当高的水平，并广泛用于电子产品设计的各个阶段， 但设计技术仍然落后于工艺的发展和设计的要求。图1 2 【14 】表示了这种规律，根据 具有代表性的公司的数据，现在的定制设计( 例如微处理器和存储器) 落后于 c m o s 工艺一代。a s i c ( a d 转换器、个人数字助理等) 落后于c m o s 工艺3 到 4 代，这是因为它更依赖于设计自动化工具来减少电路综合的开销。同时，由于工 艺的快速进步，一些新的设计问题如工艺容差、功耗、信号串扰以及互连电感效 应的出现，对c a d 算法和工具提出了新的要求。更多的系统设计师则希望能采用 实用化的系统级e d a 工具。因此，v l s i 技术的进一步研究和e d a 产品的开发仍 然是当前微电子产业的一个重要方面。在美国，仅硅谷地区就有几百家e d a 公司 从事i c c a d 产品的开发和销售，几乎所有稍有名气的美国大学都设有i c c a d 方 面的专业或研究方向。近年来，在电子设计自动化( e d a ) 领域的两个重要年度会 第一章绪论 议“d a c ”和“i c c a d ”上多有互连效应模型及相应模拟的新算法被提出，而在i e e e t r a n s o nc a d 等期刊上则可读到更多的相关文章 1 1 2 以互连为中心的设计流程 传统v l s i 的自i - i 句t ( t o p d o w n ) 设计流程如图所示1 1 5 】，其中前端设计和 后端物理设计是分离的，互连的寄生效应只有在后端版图预布局完成后才能准确 的估计。 圃 图1 3v l s i 的自上向下设计流程 由于互连的性能直接影响着集成系统的性能，高性能集成电路芯片要求有高 可靠互连技术。互连的设计问题主要涉及以下几个方面：电学问题、布局问题和 热学问题。随着高速和小尺寸v l s i 的发展，电感效应不仅体现在封装级互连。在 进行互连设计的过程中，需要考虑互连电阻、电容、电感、电导、特性阻抗、传 输延时、衰减及串扰等主要电学参数，而这些参数与介质本身的特性，介质的厚 度、所采用互连的线宽、线厚、线长等结构要素有关。同时，系统布局布线中， 时钟频率、功耗、芯片面积、布通率、分布均匀程度等目标因子往往相互矛盾， 必须进行综合考虑，权衡利弊。 集成电路的设计已由原来以逻辑为中心的模式转变为逻辑与互连性能并重的 模式，设计重点也逐渐由前端向后端转移。以互连为中心的物理设计流程如图1 4 所示。 4 r l c 互连效应的模型及模拟研究 图1 4 以互连为中心的物理设计流程 1 1 3 互连的分类及其重要性 集成电路包括两个基本的部分：晶体管和互连。对于较低的集成水平( s s i 和 m s i ) ，电路速度，封装密度和成品率由晶体管决定。但是随着单片上集成的器件 越来越多，互连的重要性开始显现。互连技术已成为集成电路研制中的一项具有 挑战性的技术。 传统的集成电路层次结构如图1 5 所示：第一层次，作为系统最小单元的门电 路之间通过多导体互连构成子模块从而形成芯片。第二层次，一个芯片被固定在 一个芯片架上，众多的芯片架组装在一个基片上，形成块卡。基片一般是一种 多介质层的多导体互连结构，各个芯片通过其固定装置引出接头以及基片中的多 导体互连相互连接。第三层次，多个卡在一块更大的基板上相互连接成一个系统 式电路板( p c b 板) ，各卡之间的信号与能量的传递是通过板中的多导体互连来完 成的。第四层次，多个p c b 板组合成系统板，通过互连连接装入整机母板。第五 层次，多个母板通过背板连接构成具有一定功能的系统。第六层次，多个系统相 连成为整机。集成电路封装包含的互连分为六个层次4 j ，如表1 1 所示。可见集 成电路系统是由不同层次的互连及互连拓扑组成，多导体互连是实现封装的基本 手段。通过互连，实现封装的基本作用：电源供给、信号交流、散热、芯片保护 和机械支撑。 表l ，l 互连分类的五个层次列表 互连层次描述 0 级芯片层次上的互连 1 级芯片( 单芯片或多芯片) 的i o 与基板互连 2 级一级封装体在卡板( c a r d ) 或p c b 板上的互连 3 级系统板与整机母板的互连 4 级母板与背板的互连 5 级系统间的互连 第一章绪论 图1 5 传统的集成电路结构示意图 新的半导体工艺代的出现常常伴随着新的封装技术的出现。深亚微米阶段的 封装技术面临着一些新问题。首先，随着所集成的逻辑门数量的增多，互连的总 长度也越来越长，芯片及系统封装的密度提高在一定程度上取决于互连的拓扑结 构，因此需要不断研究适合新工艺技术的互连架构。其次，由于互连效应，封装 时还必须考虑保持信号的完整性，防止电源布线的干扰，为测试和使用方便建立 标准的引脚间距和输出，加强散热等问题。 在芯片级和封装级，中央处理器的周期时间已经接近于i n s ，传输数据的速率 已经超过1 g b s 。不断增加的高速应用使得需要考虑先前忽略的效应，如振荡、信 号延时、失真、反射和串扰。采用了许多方法，如使用c u 互连【1 7 】和低k 介质 1 8 】、 短互连结构19 、全局互连网络【11 m 、光互斟1 】和三维互连结构【2 1 来缓解互连所 带来的种种限制。 v l s i 特征尺寸的减小、功耗的降低和混合信号集成电路技术的发展使信号完 整性问题变得复杂。为了达到最好的设计，可以基于s p i c e 工具完成模拟电路的 仿真，产生正确的电路分析。然而，对于目前的s p i c e 水平，高速互连问题并不 能总得到正确的处理。若设计阶段不加考虑，这些互连效应会引起数字电路的逻 辑错误，使模拟信号失真以至于其不能达到特定要求。由于额外的迭代，设计周 期的增加，在高速互连设计中精确的预测这些效应非常必要。由此对于设计者来 说，有效的模拟这些互连子电路的效应是不可或缺的。 互连分析的相关问题对于下一代电路模拟器来说非常富有挑战性。总的来说， 互连分析包括两个部分：寻找合适的模型，发展有效进行模拟的算法。根据所要 求的精度，工作频率和结构特点，可以采用不同的模型。 r l c 互连效应的模型及模拟研究 1 2 互连中的电感效应 1 2 1 互连的电感参数提取 2 0 世纪7 0 年代初，m m 公司w a t s o n 研究中心最早提出了互连参数提取问题 并引起人们关注【1 13 1 ，但直至9 0 年代，尤其是进入深亚微米工艺以后，对此相关 的算法研究和软件开发才十分活跃。随着集成电路的速度、规模、频率不断增加， 信号上升时间越来越短，脉冲宽度越来越窄。工艺趋势使互连的电感效应不容忽 略。关于互连电感参数提取问题的研究已广泛开展。按维数划分，寄生电感提取 可分为二维( 2 一d ) 、三维( 3 d ) 和二维半( 2 5 - d ) 三种。二维提取假设导体在信号传 播方向平行且无限长，只计算单位长度的寄生参数值；三维提取从完整的版图几 何信息出发，结果准确，但速度较慢，仅适应关键线网的精确分析；二维半一般 是将三维结构分解为一系列的二维计算，再把它们以某种方式组合起来形成近似 的三维结果，它计算速度快，多用于全芯片级提取。二维模拟变量少，计算速度 快，是二维半提取的重要组成部分。 电感提取问题是在磁准静态条件下( m q s ) 计算多端系统的频变阻抗矩阵的 过程。对于给定的n 环电路系统1 1 “，寄生电感矩阵三中任意元素厶定义为： l j = 牵4 i ”k j 融i k = 0 q q 其中丸表示由环路，中电流，在环路i 中引起的磁通。根据磁通量和矢量磁位的关 系可得： 铲古老螂芹蛐， z ， 其中白= i r 0 1 ，以、d ，为沿导体方向的矢量元，d ，、d j 分别为环路j 、，的横 截面。由于互感的计算依赖于事先未知的电流回路，导致环路电感提取技术应用 十分不便。 r o s a 等人1 ”提出部分电感概念，将环路电感按导体段分割，并假设各段在无 穷远处回流，避免了寻找未知回路的难题。按照部分电感的定义，环路电感上。可 表示成： l f = s h 上p h ( 1 3 ) 其中s 。为部分电感符号，三。则定义为： k 去旦4 zi 。l 晔蛐m ( 1 。) 一瓦i l 。l 2 6 j 、 u 1 7 第一章绪论7 r u e b l i 等人【1 1 6 提出基于部分电感的p e e c 模型。w e e k s 等人【1 t t l 则将趋肤效应 和邻近效应引入p e e c 模型。由于是对线性系统直接求解，该方法耗费大量c p u 时 间和内存。k a m o n 等a 8 】的f a s 衄e l l r y 软件利用多极加速的g m r e s 计算三维部分 电感，使计算量和存储量降为0 ( ) 。 部分电感提取法中，耦合不再限于环路与环路之间，而是具体到各环路分割 后的段与段之间。由于大稠密矩阵的求逆非常困难，完整的部分电感矩阵的庞大 规模和稠密特性使后续处理十分困难，必须作有效的稀疏化处理。与电容问题不 同，直接抛弃远距离电感耦合项可引起等效电路不稳定。作为直接截断的改进， h e 等人【1 ”】假设段电流在远处回流，通过附加一个搜索机制来确定截断半径， 以获得稳定的稀疏电感矩阵。b e a m e 等人”1 提出移动等势壳法，由附加的等势壳 磁势补偿壳外磁势的影响，实现保证稳定的稀疏化。s h c p a r d 等人【1 2 1 】的限制回路电 感提取法是利用h a l o 规则保证电感矩阵正半定的近似提取方法，计算简便，但没 有考虑趋肤效应。d e v g a n 等j k 1 2 2 l 通过引进新的电路元素k 来表征电感效应，使得 电感提取问题演变为k 值提取。 通常，电流体分布通过导体的三维体分割来表征。但几何结构复杂的导体分 割相当烦琐，而且，为反映高频时的趋肤效应，体分割必须更细致。因此，建立 同时适用于高频、低频的寄生电感提取技术十分困难。表面提取法由于对频率敏 感度低，不需随频率的提高而改变分割规模。d j o r d j e v i c l l , 2 3 首先利用表面法分析了 由轴向独立t m 电磁场激发的圆柱形导体。w u 【1 “l 的改进使【1 2 3 】适用于准t e m 传 播。t u s k t l 2 5 1 在m q s 条件下得出提取传输线电感和电阻的表面法。由于【1 2 3 】、 1 2 4 、 1 2 5 】必须使用电场的法向导数，而低频时电场的法向导数趋近于零，因此 低频时仍然存在困难。w a n g 1 2 6 j 由m a x w e l l 方程推出的表面积分公式适用于一般导 体结构的频变阻抗提取，且不需要趋肤效应的先验知识及邻近效应的有关假设。 虽然上述办法提取的电感较为精确，但这是以内存和时间的消耗为代价的。 为了快速的完成互连电感的提取，也常常通过一些解析公式来完成电感提取【l ”j 。 1 2 2 考虑电感效应的互连模型选择 对v l s i 互连线的建模可以采用不同精度、不同计算量的多种方式：集总和分 布r c 互连模型、集总和分布r l c 互连模型、传输线模型等。一般的电路分析中， 互连的所有参数，如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上，各点之间的信 号是瞬间传递的，这种理想化的模型称为集总模型。r c 模型计算简单，但不够精 确，e l m o r e 延时可偏离s p i c e 模拟结果3 3 以上。对于实际的互连来说，特别是 深亚微米v l s i 互连，各种参数分布于互连空间的各处，当这种分散性造成的信号 延时与信号本身的变化时间相比不能忽略时，整个信号通道就是分布参数系统， r l c 互连效应的模型及模拟研究 集总模型看成是互连系统中某一小段的模型，那么进行适当数量的级联之后就可 以把级联形成的模型看作是一个相应的分布系统。为保持信号完整性、削弱噪声， r l c 互连模型逐渐占据主导。引入电感因素后，尽管计算精度有所提高，但计算 量增加。传输线模型相对比较精确，但计算负担也较大。当然，传输线模型可以 用足够数量的r l c 分段模型来逼近，r l c 分段越多越接近于传输线行为。图1 6 为互连模型的演变发展示意图。 国 图1 6 互连模型的演变发展示意图 图1 7 互连模型中是否考虑电感效应的选择流程图 最佳模拟模型的选择事实上是对精度和简便性的权衡结果，必须考虑互连参 数、驱动器参数以及互连上信号的频率范围等具体情况。值得注意的是，即使在 u l s i 阶段，并非所有的互连都必须用包含电感的r l c 模型来模拟。互连线模型选 择规则可由图1 7 t l 2 8 1 表示。其中r d 为驱动器的等效电阻，z 。为互连线的特性阻抗， 第一章绪论 r 为单位长度互连电阻，为互连长度，f ，为信号跳变时间，f 。为信号在互连上的 传输时间。 i s m a i l 等人【1 2 9 1 认为电感效应在互连分析中比较显著时，互连长度应该由下述 不等式限定： 嘉出要括 s ， 2 、厨r 、fc ” 其中上和c 分别为单位长度互连电感和电容。 由式( 1 5 ) 确定的r l c 互连长度范围不仅取决于互连单位长度的寄生阻抗，而 且与c m o s 电路互连线驱动端的输入信号跳变时间有关，如图1 8 所示。 薹| 川南光 罗k 暴 信号蜘变时问 图1 8 信号跳变时间与互连线长度间电感效应的制约关系 当， 上2 d l c 时，电感效应不重要的原因是衰减速率较快；当f 4 lr 寸，式( 1 5 ) 将不存 在，此时对任意长度的互连线来讲，电感效应都是不重要的。 1 3 本文的主要研究内容及安排 本文主要致力于r l c 互连的模型和模拟研究，论文课题的选取来源于国防科 技预先研究项目- - 3 d m c m 综合设计技术研究( 项目编号：4 1 3 2 3 0 2 0 2 0 4 ) 。本文 主要的研究内容大致包括以下几个方面： 1 r l c 互连树的缩减方法研究 集成电路系统中的互连网络通常为复杂的树型结构。互连网络的模拟方法直 r l c 互连效应的模型及模拟研究 接影响着整个集成系统的仿真效率。模型降阶技术可以有效地提高大规模互连网 络的模拟效率。基于二阶系统模型降阶技术的互连网络缩减方法很多，但它们存 在这样或那样的缺点，本文第二章在基于矩匹配技术的模型降阶方法基础上提出 了一神新型的基于双极点近似的互连网络缩减方法。 2 r l c 互连驱动点等效电路模型的构建及其应用 互连对电路性能影响的主要形式是增大信号的延时。传统的电路模拟方法已 经无法满足电路设计和验证的需要，因此需要采用模型降阶方法。在对互连进行 分析时需要降阶电路的可实现性，其中重要的r l c 互连驱动点等效电路模型的构 建，包括r l c 互连驱动点导纳的计算和具体的等效电路模型构建。本文第三章是 r l c 方法对逻辑门输出波形的估计和在互连树延时计算中的应用。 3 基于r l c 传输线的逻辑门延时和互连功耗研究 当时钟频率进入g h z 范围以后，r l c 互连线上将呈现出传输线互连的特性。 此时为了更好地对互连线效应进行描述，需要采用r l c 传输线互连模型。传统的 基于电报方程直接计算的方法过于复杂。在精度允许的条件下通过合理的近似可 以大大地提高运算效率。基于这种考虑本文给出了一种近似方法，并用此方法完 成了对驱动复杂r l c 传输线互连树的逻辑门延时的估计和对r l c 传输线互连功耗 的分析。 上述的研究内容安排在本文第四章。 4 基于集总模型的两相邻互连间的串扰效应 互连之间的串扰会影响到信号在互连上传输的逻辑特性和时序特性。在深亚 微米v l s i 互连设计中必须充分考虑串扰效应的影响。基于一些常用的分析两相邻 耦合互连串扰噪声的模板电路，讨论了驱动器和互连参数对两相邻耦合r c 互连串 扰的影响及改善方法；讨论了串扰效应对相邻耦合r c 互连延时的影响；考虑到在 高频情况下除了电容耦合效应之外还同时存在电感耦合效应，也给出了两相邻耦 合r l c 互连串扰效应的估计方法。 以上这方面的研究内容安排在本文第五章。 最后在第六章对全文进行了总结并提出了需要继续研究的一些问题。 第二章r l c 互连树的缩减方法研究 11 第二章r l c 互连树的缩减方法研究 互连网络作为集成系统的重要组成部分，直接影响着系统的性能。实际的互 连网络常为树型结构，十分复杂。要提高整个集成系统的仿真效率，必然涉及到 r l c 互连树的缩减问题。本章主要基于一种网络函数传输函数对此问题进行了 讨论和研究。 2 1 网络系统的输a 输出数学模型 网络函数是冲激响应的l a p l a c e 变换，可被用来描述互连网络的特性，网络函 数按输入、输出又可分为驱动点函数和传输函数。本章我们主要利用后者来完成 互连线网的缩减。传输函数是指当激励输入端与响应输出端在不同端对上时，响 应与激励之比所形成的网络函数。 输入输出模型是指用系统的输入、输出信号或其变换形式所表示的数学模型。 设线性时不变系统如图2 1 所示。当输入、输出信号为时域信号x 0 ) 、y ( f ) 时，建 立的数学模型就是微分方程。当输入、输出信号为复频域信号x ( s ) 、y ( s ) 时，建 立的数学模型就是传输函数。当输入、输出信号为频域信号x ( j c o ) 、y ( ，国) 时， 建立的数学模型就是频率特性。下面将就这三种数学模型的概念、性质、特点以 及彼此之间的联系分别进行讨论。 ，_ 、 输x x ( t ) _ 叫控制系统卜+ 输出m ) - _ ， 图2 1 线性时不变系统示意图 2 1 1 时域中的数学模型 时域中的数字模型是利用系统的物理定律采获取描述糸统动态特性的微分万 程。不同的动态系统可以用同样的线性微分方程来表示。 一般情况，对于图2 1 所示系统的时域数学模型，采用线性常系数微分方程可 表示为： 警鸲一字扣咖，百d y ( t ) 怕弛) 亿。、 = k 铲字“警脚 r l c 互连效应的模型及模拟研究 其中口，( i = 0 , 1 ，2 ，n ) ，b j ( ，= 0 , 1 ，2 ，m ) 均为实数，而且是由系统本身的结 构参数所决定的。 2 1 2 复频域中的数学模型 用微分方程来表示的系统很难模拟成方框图，为此，可以采用l a p l a c e 变换。 因为利用l a p l a c e 变换可以将输入、输出和系统表示成分离的项，进而，它们之间 的关系就是简单的代数关系。下面给出如何利用l a p l a c e 变换简化物理系统的表达 方式。 对式( 2 1 ) 两边同时取l a p l a c e 变换得： a r t s ”】，( s ) + 口s ”1 】，( s ) + - i - a o y ( s ) + y ( f ) + 各阶的初始条件 = b i n s ”x ( s ) + b m l s ”x ( s ) + + b o x ( s ) + x ( t ) + 各阶的初始条件( 2 2 ) 式( 2 2 ) 是纯粹的代数表达式。如果假设所有的初始条件为零，则式( 2 ，2 ) 变为： ( a r t s “+ a n _ i s ”- 1 + + a o ) y ( s ) = ( b m s “+ 6 。一1 工”_ 1 + + b o ) x ( s )( 2 3 ) 输出y ( f ) 的l a p l a c e 变换y ( s ) 除以输入x (