（固体力学专业论文）形状记忆合金的本构模型.pdf

形状记忆台金的本构模型摘要作为一种新型智能材料，形状记忆合金以其独特的形状记记忆效应和超弹性效应，以及优良的理化性能和生物相容性，在土木、控制、医疗、能源与机械工程等领域得到了广泛的应用。形状记忆合金日趋广泛的应用，使得建立能有效准确地描述形状记忆合金热力学行为的本构模型具有重要的工程意义。根据示差扫描热量分析( d s c ) 结果，假设相变过程中热流和温度具有分段线性关系，利用形状记忆合金在相变过程中自由能、温度和马氏体体积分数三者问的微分关系，推导了一个多项式型相变方程，特别是该相变方程嗣时考虑相变峰值温度、相变开始温度和相交结束温度对形状记忆合金相变行为的影响，因此比现存相变方程能更有效、准确地描述形状记忆合金的相变行为。以热动力学和细观力学为理论基础，结合多项式型相变方程，建立了一个能够描述形状 己忆合金热力学本构行为、且能反映马氏体择优取向过程的形状记忆合金三维细观力学本构模型。定义了能够有效描述形状记忆合金的超弹性和形状记忆效应的新的内变量：形状记忆因子。利用m a g e e 关于铁系合金马氏体相变的一维形核动力学方程，推导了一个指数型的形状记忆演化方程，与现存功能相同的形状记忆合金相变方程相比，该形状记忆演化方程具有更简洁的数学表述和清晰的物理意义。在t a n a k a 、l i a n g 和b r i n s o ni 作的基础上，以热动力学为理论基础，结合形状记忆演化方程，建立了一个能有效描述形状记忆合金热力学本构行为的形状记忆合金宏观唯象本构模型。利用宏观唯象本构模型、b r i n s o n 本构模型、l i a n g 本构模型和t a n a k a本构模型，分别研究了形状记忆合金复合梁的振动控制。推导了复合梁在温度变化情况的回复力方程和复合梁的振动频率和温度叫的关系方程。通过数值计算研究了回复力和温度间以及梁的振动频率和温度间的关系，并比较和分析了不同模型的研究结果。利用宏观唯象本构模型和b r i n s o n 本构模型，分别研究了形状记忆合金扭力驱动器的热力学行为。建立了形状记忆合金扭力驱动器的驱动力公式和扭转角公式。通过数值计算研究了扭转角和温度的关系，分析了扭力驱动器的几何因素和形状记忆合金丝的缠绕角度对驱动效果的影响。关键词：形状记忆合金；多项式型相变方程；细观力学本构模型；形状记忆哙尔滨一程夫学薅七学位论文ii ii ii l l l l li i _ _ _ _ - - 黼鬣子；形状记忆演化方程；宏裁难象奉掏模型；粱麓蒎动控翻；魏力驱动嚣n形状记忆合金的本构模型a b s t r a c ta san e wi n t e l l i g e n tm a t e r i a l ，s h a p em e m o r ya l l o yh a sb eu s e dw i d e l yi nm a n yf i e l d ss u c ha sc i v i le n g i n e e r i n g ，c o n t r o le n g i n e e r i n g ，m e d i c a lt r e a t m e n te l l g l n e e r m g ，e n e r g ym e c t l a n l s me n g l n e e n n gd u et oi t ss p e c i a ls h a p em e m o r ye f f e c ta n ds u p e r e l a s t i c i t y i ti ss i g n i f i c a n tt od e v e l o pt h ec o n s t i t u t i v em o d e lt h a tc a nd e s c r i b et h e r m o m e c h a n i c sb e h a v i o ro fs h a p em e m o r ya l l o yp r e c i s e l y b a s e do nt h er e s u l t so fd i 腩r e n t i a ls c a n n i n gc a l o r i m e t r y ( d s c ) t h er e l a t i o n s h i po fh e a tf l o wa n dt e m p e r a t u r ew a ss u p p o s e dt ob el i n e a ri ne a c hs u b s e c t i o nd u r i n gt h ep h a s et r a n s f o m a a t i o n ap o l y n o m i a lp h a s et r a n s f o r m a t i o ne q u a t i o nw a sd e r i v e df r o mt h ed i f f e r e n t i a lr e l a t i o n s h i po fp h a s et r a n s f o r m a t i o nf r e ee n e r g y ，m a r t e n s i t ev o l u m ef r a c t i o na n dt e m p e r a t u r e e s p e c i a l l y , i tc a r lp r e d i c tt h ep h a s et r a n s f o r m a t i o nb e h a v i o r so fs h a p em e m o r ya l l o yp r e c i s e l ym o r et h a na l lp r e v i o u sp h a s et r a n s f o r n l a t i o ne q u a t i o n sb e c a u s et h ee 仃e c to fp h a s ep e a kt e m p e r a t u r ei sc o n s i d e r e di nt h ep o l y n o m i a lp h a s et r a n s f o r m a t i o ne q u a t i o n am i c r o m e c h a n i c a l3 - d i m e n s i o nw i t ht h ep o l y n o m i a lp h a s et r a n s f o r m a t i o ne q u a t i o nw a sd e v e l o p e da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e so ft h e r m o d y n a m i c sa n dm i c r o m e c h a n i c s an e wi n t e m a iv a r i a b l e 。s h a p em e m o r yf a c t o r , w a sd e f i n e d ，i tc a nd e s c r i b et h es h a p em e m o r ye f f e c ta n ds u p e r e l a s t i c i t yo fs h a p em e m o r ya l l o ya n dp o s s e s s e sc l e a rp h v s i c a lm e a n i n g as h a p em e m o r ye v o l v e m e n te q u a t i o nw a sd e r i v e df r o mt h ep h a s ed y n a m i c a le q u a t i o nf o rm e t a l sg i v e nb ym a g e e ，i tp o s s e s s e sm o r es i m p l em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n 也a nt h ep r e v i o u sd h a s et r a n s f o r m a t i o ne q u a t i o nw i t ht h es a m ef o n c t i o n s b a s e do nt h ep r e v i o u sw o r k so ft a n a k a l i a n ga n db r i n s o n am a c r op h e n o m e n a lc o n s t i t u t i v em o d e lw i t ht h es h a p em e m o m ye v o l v e m e n te q u a t i o nw a sd e r i v e da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e so f t h e r m o d y n a m i c s ，t h ev i b r a t i o n a lb e h a v i o r so fs h a p em e m o r ya l l o yc o m p o s i t eb e a mw e r es t u d i e db a s e do nt h em a c r op h e n o m e n a lc o n s t i t u t i v em o d e l ，t a n a k a sc o n s t i t u t i v em o d e l l i a n 9 1 sc o n s t i t u t i v em o d e la n db r i n s o n 。sc o n s t i t u t i v em o d e lr e s p e c t i v e l y t h er e c o v e r yf o r o ee q u a t i o n sa n dt h er e l a t i o n a le q u a t i o n so ff r e q u e n c ya n dt e m p e r a t u r ew e r ed e r i v e df r o ma b o v ef o u rc o n s t i t u t i v em o d e l sr e s p e c t i v e l y t h er e l a t i o n s h i p so fb e a n 厅e q u e n c ya n dt e m p e r a t u r ew e r ev i s u a l i z e da n da n n y z e dt h r o u 。g hn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s t h et h e n n o m e c h a n i c a ib e h a v i o r so fs h a p em e m o r ya l l o yt o r s i o na c t u a t o rw e r es t u d i e db a s e do i lt h em a c r op h e n o m e n a lc o n s t i t u t i v em o d e la n db r i n s o n sc o n s t i t u t i v em o d e lr e s p e c t i v e l y 1 1 1 ed r i v i n gf o r c ef o r m u l a sa n dt o r s i o na n g l ef o r m u l a sw e r ed e v e l o p e df r o ma b o v et w oc o n s t i t u t i v em o d e l sr e s p e c t i v e l y b o t ht h er e l a t i o n s h i po ft o r s i o na n g l ea n dt e m p e r a t u r ea n dt h ee f f e c t so fg e o m e t r i c a li i i哈尔滨工程犬学博士学位论文# 自i ；- 一i i i i ii _ _ _ _ _ _ _ _ _ 目_ _ _ ；i _ _ _ ；# _ _ _ i if a c t o r so i lt h ea c t i v a t ec a p a b i l i t yw e r ev i s u a l i z e da n da n a l y z e dt h r o u 薛n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s k e y w o r d s ：s h a p em e m o r ya l l o y ；p o l y n o m i a lp h a s et r a n s f o r m a t i o ne q u a t i o n ；m i c r o m e c h a n i c a lc o n s t i t u t i v em o d e l ；s h a p em e m o r yf a c t o r ；s h a p em e m o r ye v o l v e m e n te q u a t i o n ；m a c r op h e n o m e n a lc o n s t i t u t i v em o d e l ；v i b r a t i o nc o n t r o lo fab e a m ；t o r s i o na c t u a t o r 哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，楚在导雾摹的指导下，由作者本入独立完成的。有关观点、方法、数据期文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明弓| 黑的漆容外，本论文不包含任何其他个人或集体跫经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果裔本人承担。一e一2盔胃掣堋t1 1h锋字泌签狮者期洚日第1 章绪论1 1 引言第1 章绪论智能结构是以智能材料为主导材料，具有仿生命的感觉和自我调节功能的结构系统。而智能材料则是某些具有特殊功能的材料，如压电材料、光导纤维、电磁流变液体、形状记忆材料、磁至伸缩材料和智能高分子材料等等。这些智能材料可以分为两类：一类是对外界( 或内部) 的刺激强度( 如应力、应变、热、光、电、磁、化学和辐射等) 具有感知的材料，称为感知材料。利用这些材料可以做成各种传感器。另一类是对外界环境条件( 或内部状态) 发生变化能做出响应或驱动的材料，利用这种材料可以做成各种驱动器。将这些智能材料按其特殊功能以某种方式融合到结构基本材料之中或与机构构件复合时，就会通过它的传感和驱动功能来实现结构的感知和自我调节功能。显然，这样的一种体系可使结构由不变的、无智能和无生命的向可变的、有智能和有生命的方向发展，它代表了工程结构的发展方向，为工程结构的深刻变革揭示了一个光明的前景。近年来形状记忆合金( s m a ) 作为一种新型智能材料，以它独特的形状记记忆效应( s h a p em e m o r ye f f e c t ) 和超弹性效应( s u p e re l a s t i ce f f e c t ) ，以及优良的理化性能和生物相容性，在工程、控制、医疗、能源与机械等领域应用目趋广泛。形状记忆合金作为一种新型功能材料为人们所认识，并成为一个独立的学科分支，开始于1 9 6 3 年。当时美国海军武器实验室( n a v a lo r d i n a n c el a b o r a t o r y ) 的w j b u e c h l e r 博士研究小组，在次偶然的情况下发现，n i t i 合金工件因为温度的不同，敲击时发出的声音明显不同，这说明该合金的声阻尼性能与温度有关。通过进一步研究发现，近等原子比的n i t i 合金具有良好的形状记忆效应，并且报道了通过x 射线衍射等实验的研究结果。七十年代初，又发现c u a 1 n i 合金也具有良好的形状记忆效应。近年来在不少铁基合金，尤其是f e m n s i 基合会和不锈钢中也发现了形状记忆效应，有些很快在工业界获得了应用。1 9 7 5 年到1 9 8 0 年左右，对形状记忆合金的形状记忆效应机制，以及和形状记忆效应密切相关的相变超弹性( 或伪弹性) 机制，展开了大规模的研究。研究结果表明，凡是具有完全形状记忆效应的合金都具有相变超弹性效应，有的合金可以实现双程形状记忆效应，有的可以实现全方位形状记忆效应，有的可以实现逆向形状记忆效应。研究中还发现n i t i 等台金在相变过程中存在着中间相，利用中间相相变的可逆性，不仅大大缩小了温度滞后，冶尔滨下秣大学蹲士学傅论文_ # ；i i ；黼i i ；| - - _ _ # i ；黼且大幅度地敬罄了疲劳寿螽和形状遗忆效应蛉稳定搜。取瑶形状记忆效皮、全方位形状谶忆效应、r 栩变等现象的发现，为形状记忆台会的应用开辟了曼广爝的瓣最。到嚣瓣为止，邑经发璐其毒形状记忆效应粒台众蠢2 0 多种，如槊添加不同元索的合金单独计算，刘有1 0 0 多种。1 。2 彩状记忆效应翻超弹性效应 。2 。 嚣叠状记忆效藏形状淀忆会金黪特豫憔髓是树瓣中马氏体穗变瓣缝聚，马氏体箱交号环骥葶瑶约藤条伟袁关。在鑫蠹瘟力凝态，葱瀑下瓣形状记忆会会糖精戮薄穰( 类氏髂鞠) 结掏形式存在，当滏凄降低漪，晶体绥梭发，圭稳交，转变为骂氏体稿，在囊扇应力状态下，马氏体稠变是自协调的，不会产生体积变化和应变。在鑫出趣力状态下形猿记忆合会的酉个转交滋壤为：m n 氛蠡、氛和a 扣分掰为马氐体籀变结束温度、马氏体稠变l 开始漩液、受氏体稽变开始温度和奥涎体掇变结束温屣。对予大多数形状记忆合愈m ；a 。，而且滠度崧m 。 t a 。范围内，形状记忆合金不发生相变，马氏体和鼹氏体可以共存于这温度范围。形状记忆台盒的形状记忆效应是指，在低予受鼹体榴变刀：始时的温度下( t a 0 ，材料又囱革变诲转纯为煲氐体，娥余盛变完全滚复，如图l l 所示。可以将形状记忆效应分残两娄：螭变( 奥氏体囱马氏传转交) 弓陡；靛影状记忆效应和藿定向( 孪晶马氏体国非孪晶马氐体转变，又称为马氏体择谯敷向) 弓l 越姻形状记忆效应。相变引起的形状记忆效成跫指在力e 载过程中，当应力达剃栩褒临界腹力时，材料开始由奥氏体向码氏单变体转变，在温度t a ，材料又转纯为嶷茨钵残余应变全部恢复。重宠肉弓l 麓豹形状记酝效应是擐在热载过程中，警疲力达到耀交箍赛痤力辩，孝芎辩开始蠡李菇马菠髂态替李磊罨舞髂( 马氏肇炎髂) 转变，在滠度t a ，材料又转化为翅氏体，残余应燮全部恢复。相变形状记忆效应秘震定游形状避一 乙效应极理如圈t - 2 藏示，其中，国，) ，( e ) ，心) ，( e ) 为襁变弓| 怒籍彭获记艺效旋，( d ，瞧) ，( h 撩) ，( e ) 为重定淘葶i 起的形状记忆效应。圈1 - 1 形状记忆效应f i g u r e1 - 1s h a p em e m o f ye f f e c t h )图1 - 2 形状记忆效应机理f i g u r ei - 2t h em e c h a n i s mo fs h a p em e m o r ye f f e c t乏圉0弋咽目_ 廖厅髫摊爹一螺乙一目瓣一爹廿瓣哥b 锄蓁哈尔滨t 程大学博士学位论文1 2 2 超弹性效应形状记忆合金的超弹性效应是指，在母相( 奥氏体相) 下的形状记忆合金，在大于奥氏体相变丌始的温度( d a 。) 下加载，当应力达到马氏相变临界值时，材料开始发生马氏体相变( 即由奥氏体向马氏单变体转化) ，在应变过程中应力变化很小，但有很大的相变应变产生，在温度t 爿。时马氏单变体是不稳定的，在卸载过程中，当应力降低到奥氏体相变临界应力时，材料开始发生奥氏体相变，如果温度大于奥氏体相变结束温度( t a f ) ，相变应变在卸载过程中全部恢复，在卸载结束时没有残余应变产生，并形成一个滞后环，如图1 3 所示。超弹性的机理如图1 - 4 所示。如果温度在奥氏体相变开始和奥氏体相变结束温度之间( a s t a 。( 此时应有t a 。，的含义) 时，残余应变完全恢复，材料又全部转变成奥氏体，此时材料表现为部分形状记忆效应和部分超弹性特性，如图l 一5 所示。图1 - 3 超弹性效应f i g u r e1 - 3s u p e re l a s t i ce f f e c t4第1 章绪论图1 4 超弹性效应机理f i g u r e1 4t h em e c h a n i s mo fs u p e r e l a s t i c i t y图1 - 5 部分超弹性效应f i g u r e1 - 5p a r t i a ls u p e r e l a s t i c i t y1 3 形状记忆合金本构关系的研究现状形状记忆材料的特殊行为给本构关系的描述带来了很大难度，直到1 9 7 9 年m u l l e r 9 1 构造了超弹性体的相变模型，关于形状记忆合金本构关系的研究才大规模地展开。在过去的2 0 多年，各国学者从各种不同角度构造了不同类型的本构关系，主要可以分为三大类：细观热动力学模型、细观力学模型和宏观唯象模型。哈尔滨工程大学博士学位论文细观热动力学模型l ”q 4 ，主要是通过描述一个在有限区域内含有一个无限小的热动力学过程来构造相变过程中自由能。详细描述了材料在相变过程中马氏体的形核与长大，两相截面的移动等细观过程，这类模型有助于理解材料的相变过程，但很难应用于工程实际。建立在实验基础上描述材料宏观行为的唯象理论模型，由于模型简单，引入参数少且容易由实验获得，近1 0 多年来有很大的发展，在智能结构的分析中也发挥了巨大的作用，这些模型都是基于热力学、热动力学和相变动力学的本构关系。在实际中应用较多的模型有t a n a k a l 5 】模型、l i a n g r o g e r s l 6 1模型和b r i n s o n i 【目模型。这三个模型在本质上是相似的，都是基于能量守恒及c l a u s i u s d u h e n 不等式，从热力学第一、第二定律出发，利用h e l m h o l t z自由能，并将形状记忆合金的相变过程，简化为马氏体体积百分数掌的变化过程。这三个模型的主要区别是，他们所采用的描述马氏体体积百分数f 变化规律的相变演化方程不同。细观力学模型1 9 h 1 2 】仍然以热力学为基础描述，用相变过程中能量的变化来描述形状记忆合金材料的相变过程，所不同的是它采用细观力学的方法来描述形状记忆合金在相变过程中两种组织的相互作用能，因此建立在细观力学基础上的本构模型为形状记忆合金材料的宏观力学行为找到了理论依据。国内哈尔滨工业大学赵连诚教授领导的课题组在形状记忆合金的实验方面做了大量的工作f 1 3 1 1 5 】，王志刚【1 6 】针对应用广泛的n i t i 形状记忆合金进行了变形特性的实验研究，这些工作对于构造形状记忆合金材料的本构模型提供了有价值的参考数据。霍永忠【1 7 】通过用很多形状相对简单的滞后元的叠加来模拟形状记忆合金的应力应变滞后曲线，并通过实验加以验证。彭向和【1 8 】【2 0 1 考虑形状记忆合金在相变过程中奥氏体具有线弹性而马氏体具有弹塑性特性，构造了小变形、初始各向同性和塑性不可压缩条件下形状记忆合金的三维本构关系。朱炜国和吕和祥【2 1 】【2 2 辱孪晶马氏体向非孪晶马氏体( 马氏单变体) 的相变过程，看作是奥氏体向马单氏体的相变过程，利用t a n a k a 的指数型的相变演化方程，构造了一个三维的本构模型。1 4 典型本构模型的介绍1 4 1t a n a k a 模型1 基于能量守恒及c l a u s i u s - d u h e m 不等式，t a n a k a 和n a g a k i 建立了k i r c l l h o f f 应力、g r e e n 应变、温度和反映相变过程的内变量之间的关系，推6第1 章绪论i i i i m l - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - - - _ _ _ _ - _ - _ _ - _ _ _ i _ _ - _ - _ _ i导了增量型的本构关系。将描述形状记忆材料的相变过程的内变量简化为一个，即马氏体体积百分数亭。具体推导过程如下。热力学第一和第二定理给出：p d a l + 旦! 一x = 0( 1 - 1 a )砖一p 导+ 兰f 譬1 o ( 1 - l b )其中u 为内能密度，子为c a u c h y 应力，q 为热源密度，g 。为热流，s 为熵密度，r 为温度，x 为物质坐标，p 为当前构形物质密度。认为形状记忆合金的热力学行为可以完全由变量g r e e n 应变f 、温度，和马氏体体积百分数善来描述。利用h e l m h o l t z 自由能m = u t s ，不等式( 1 - l b ) 可以表示为( 仃一见芸) 。一( s 一等) 于嚣善一芳一署。z ，其中仃为第二p i o l a - k i r c h h o f f 应力，f 为变形梯度，岛为相对参考构形的物质密度，z 为参考构形的物质坐标。为使方程( 1 2 ) 对所有的叠和于都成立，它们的系数应该都等于零，因此有口：p o 里! 攀：盯( s ，善，丁)口2 t 2 二2 盯婶，告，y )口5。a ma 丁微分( 1 - 3 a ) 式，可以得到增率形式的本构方程占：塑垂+ 塑0 + 塑于a 占a f 。d 7 = d ( s ，f ，r ) 叠+ q ( f ，f ，r ) 乒+ ( s ，掌，t ) t( 1 3 a )( 1 - 3 b )( 1 4 )其中d ( e ，孝，丁) 为弹性模量、q ( 占，善，丁) 为相变模量、o ( e ，丁) 为热弹性模量。m a g e e l 2 州关于铁系合金马氏体相变的一维核动力学方程为：堕：d r一一“1 一善肘：一茹堂一d t( 1 5 )哈尔滨工程大学博士学位论文其中：v 为新形成马氏体的平均体积，o 为常数，a g 为发生马氏体相变的自由能驱动力。假定为常数，对温度从m ，到t 积分( 1 5 ) 式，可以得到马氏体体积百分数毒的表达式孝= 1 一e x p a 吖( m ，一r ) 】 彳，r m 。( i - 6 )在一维情况下，临界应力( 疗。，) 与相变临界温度( 疋。) 呈线性关系如图i - 4 所示。图i - 4 相变应力温度关系曲线f i g u r e1 4p h a s et r a n s f o r m a t i o ns t r e s s t e m p e r a t u r ec u r v e s其中，c 。和c 。分别称为马氏体和奥氏体的影响系数，根据图1 - 4 所示的相变临界应力和临界温度的关系，重新积分( 1 - 5 ) 可以推导出，在温度t m r时，描述马氏体百分数f 变化规律的相变演化方程：由奥氏体向马氏体转变的马氏体相变过程掌= 1 一e x p a ”( m ，一t ) + b m 盯( 1 - 7 a )出马氏体向奥氏体转变的奥氏体相变过程孝= e x p a 4 ( 爿，一丁) + b a d 】( 1 - 7 b )其中a “、a 。、b ”和b 。为积分常数，若假定在f = 0 9 9 时，马氏体相变完成，在毒= 0 0 1 时，奥氏体相变完成，则可以确定出( 1 - 7 ) 中的四个积分常数。第1 章绪论口m ：l n ( 0 , 0 1 )m 。m ，a a ：螋as a j这样本构方程( 1 - 4 ) 和指数爨捆变方程( 1 - 7 ) 一起构成了t a n a k a 本构模型。1 4 2l la n g r o g e t s 模型l i a n g 和r o g e r s 的一维本稳模型，是以余弦型的稻变演化方程代替t a n a k a 的指数型的相变演化方程，并且假设形状记忆合金材料的弹性模摄d 、相变模量q 和热弹性模量为常数，弗通过嶷验来确定这些常数，由此褥到了，全量型匏一维本梅方程一o o = d 0 一g o ) + q ( 手一赢) + ( r 一磊)( 1 - 8 )其中( c r 0 ，彘，t o ) 代表形状记。阮台金材料的韧始状态。利用初始状态( = 岛= 岛= o ) 祁终绥状态( 疗= 0 ，g = 气，善= 1 ) 在t = 品m ， t 囊) 的愤援下裁鬻方程( 1 8 ) 可以缮赛q = 一s ，d其中免称为材料的最大残余应变，为材料常数，可以在温度t 4 ，氏薄转爨为马氏攀交钵过程静魏释实验臻定，获态篷f = 0 裂参= l ，时，得到的最大残余成变屯。余弦趟的相变演化方程为：在马氏体相变过稷中雩= 盟2 + h 一跚c 堕2。i”l、，j j在奥氏体相变过瑕中善= 孚 ，一4 毒) + t 其中9( 1 9 )通过奥奁露簸( i 。1 0 a )( 1 - l o b )九卜一一i l=枷印一堕堑堡三堡盔主堕圭兰堡篁奎( 1 1 0 c )实验表明形状记忆合金的相变是由变形能控制的，后来l i a n g 和r o g e r s 应用变形能理论，通过引入等效应力和等效应变的概念，将维本构模型( 1 8 ) 推广到三维情况。l i a n g 和r o g e r s 的本构模型( 1 8 ) 存在着局限性。为说明l i a n g 和r o g e r s 的本构模型的局限性，在温度t m 一清况下，初始状态为( o o = 岛= o ，4 0 = 1 ) ，由于在温度t m 。时，材料处于完全马氏体状态，因此在任意时刻f = 1 ，则在t = t o 时，由( 1 - 8 ) 可以得到盯= d 占( 1 - 1 1 )这显然是线弹性的应力应变关系，不能描述形状记忆材料的形状记忆效应。事实上t a n a k a 模型和l i a n g r o g e r s 模型都不能够有效地描述形状记忆合金在温度t m ，时的热力学行为，可见l i a n g 本构模型不能够描述形状记忆合金的马氏体择优取向过程，t a n a k a 本构模型同样也不能有效地描述形状记忆合金的马氏体择优取向过程，这是t a n a k a 本构模型和l i a n g 本构模型的局限性。1 4 3brin s o n 模型b r i n s o n 在t a n a k a 和l i a n g 工作的基础上，为克服l i a n g 本构模型和t a n a k a 本构模型不能描述马氏体择优取向过程的局限性，将马氏体体积百分数分成两部分，即 = r + s( 1 - 1 2 )其中，六为应力诱发的马氏体体积百分数，磊为温度诱发的马氏体体积百分数。认为材料的弹性模量和相变模量和马氏体体积百分数呈线性关系d ( 善) = d 。+ ( d m d o ) f( 1 - 1 3 )n ( 孝) = 一e l d ( 掌)( 1 - 1 4 )并利用残余应变公式6 r e s = o c l 六( 1 - 15 )1 0南南第1 章绪论得到全量型的本构模型仆功皓嵩娄：嚣笺，( 1 - 1 6 )图1 5 盯。，一k ，关系曲线( b r i n s o n 模型)f i g u r e1 - 5t h e 盯，一t m c u r v e ( b r i n s o nm o d e l )在一维情况下，b r i n s o n 根据实验观测的结果，进一步修正了临界应力与马氏体相变温度的关系，得到如图1 5 所示的相变临界应力与相变温度间的关系图。b r i n s o n 构造的反映f ，导，六变化规律的余弦型的相变演化方程为与氏体相父近程甲点= 半c o s 型警万 + 挚爵。一禹( 六响)奥氏体相变过程中舌= 誓lc 。s ( 兰糍石) + ，i)仇伦弛lll-_ll1(哈尔滨工程大学博十学位论文六= 鼻。一二笋( 只。一f )( 1 - 1 7 d )o品= 品。一主当( 彘一f )( 】- 1 7 e )每。在( 1 - 1 7 a ) 中应用了阶跃函数的表示符号，具体说明如下c z a ，：= 孑一d ”：；：c - 一，s ，由于b r i n s o n 模型有效地克服了t a n a k a 模型和l i a n g - r o g e r s 模型不足，因此在工程得到了比较广泛的应用。1 4 4b o h t d l a g o u d a s 模型b o y d 和l a g o u d a s 2 4 1 拉5 1 在t a n a k a 及l i a n g 工作的基础上，假定形状记忆合金材料的形状记忆效应类似于各向同性材料的屈服条件，在t a n a k a 指数型相变演化方程中，利用等效应力代替一维应力，得到如下的本构模型盯f = c 计， i f 一h ”一d 甜( r 一) 】毒0 = 丸。 ，=( 1 - 1 9 a )( 1 1 9 b )一三旦垒b02d 孑( 1 1 9 c )一号菩细其中s 。为偏应力，厅为等效应力，”称为相变应变，g ”为等效相变应变。与本构关系( 1 - 9 ) 对应的相变演化方程为t a n a k a 的指数型相变演化方程( 1 - 7 ) ，在三维的情况下用等效应力于代替应力盯即可。b o y d l a g o u d a s 模型虽然是一个三维的本构模型，但和t a n a k a 模型、l i a n g r o g e r s 模型样，用一个内变量即马氏体体积百分数善来描述形状记忆台金的耜变过程。2第l 章绪论i - - _ - _ - _ _ - - i - l _ - - _ _ _ - _ - l _ _ _ l _ 一- _1 4 5iv s h ；i q - p e n c e 模型i v s h i n 和p e n c e 2 6 1 也是从热力学和热动力学出发建立本构模型，所不同的是他们采用母相的体积百分数口作为内变量。所建立的模型如下f 2 【l a ) e 。+ 伽。盯s 。2 瓦盯2 瓦竹。描述母相百分数口变化规律的，相变演化方程为d o 础其中“称为相变时刻或相变转换点肌m + 上s o - s , o 业2 d 。d 毛0j 口一。0 5 + 0 5 t a n h ( 七l + 岛l 酣。= 0 5 + o 5 t a n h ( k 3 f l + k 4 )i v s h i n p e n c e 模型的相变演化方程过于烦琐，这给实际应用带来了不便，因此在工程中没有得到广泛的应用。1 4 6 朱一吕模型国内大连理工大学的朱炜国和吕和祥于2 0 0 1 年，以热力学和细观力学为理论基础，在t a n a k a 工作的基础上，并将马氏体择优取向过程( 孪晶马氏体向非孪晶马氏体转变过程) 看作为由奥氏体向马氏体转变的马氏相变过程，构造了如下的形状记忆合金的三维本构模型叮口= d 衅s “一占 r f c g ，( r t o ) ( 1 - 2 2 a )；胁叻帖七之之(务心黝等黧一一一d七乏(哈尔滨工程大学博士学位论文其中d u 。，为形状记忆合金的弹性模量，口。为形状记忆合金的热膨胀系数，s ：为相变应变。相变应变：的计算分为两种情况：( 1 ) 在由应力诱发的马氏体相变和奥氏体相变过程中s ：= 占：( f + d 4 )( 1 - 2 2 b )( 2 ) 在形状记忆合金为完全马氏体的条件下，进行预应变然后升高温度诱发的奥氏体相变过程中其中s ! 为残余应变张量。与本构关系( 1 - 2 2 ) 对应的相变演化方程为t a n a k a 的指数型相变演化方程( 1 7 ) ，在三维的情况下用等效应力疗代替应力盯即可。朱一吕模型将孪晶马氏体向非孪晶马氏体转变过程看作为看作为由奥氏体向马氏体转变的马氏相变过程，也就是相当于把形状记忆合金的重定向形状庀忆效应看作是相变形状记忆效应，这使得该模型缺乏明确直观的物理意义，另外应用该模型描述形状记忆合金的热力学行为需要计算马氏体体积百分数的增量，这使得数值计算变的烦琐，给实际应用带来了不便。1 5 本文的主要工作第l 章概述了有关形状记忆合金的发展历史、形状记忆合会的形状记忆效应和超弹性效应的基本概念以及形状记忆合金本构模型的国内外研究现状，并介绍了几种典型的形状记忆合金的本构模型。第2 章介绍了热力学的基础知识，介绍了弹性材料的热力学描述，通过引入内变量来描述形状记忆合金的相变行为，进而介绍了形状记忆合金的热力学描述，指出了建立形状记忆合金本构模型的两个有效途径。第3 章根据示差扫描热量分析( d s c ) 结果，假设相变过程中热流和温度具有分段线性关系，利用形状记忆合金在相变过程中自由能、温度和马氏体体积分数三者间的微分关系，推导了一个多项式型相变方程，特别是该相变方程同时考虑相变峰值温度、相变丌始温度和相变结束温度对形状记忆合金相变行为的影响，因此比现存相变方程能更有效、准确地描述形状汜忆合金的相变行为。以热动力学和细观力学为理论基础，结合多项式型相交方t 4第1 帮绪论i l _ i - - _ _ _ _ _ _ _ i i i i i i i i i i i i i i l u u li ii i i i i i i ii i i i ii i i i i i i i i i 程，建立了一个襞够箨；逑形状记忆会金熬力学本秘号亍为、显畿爱续马氏髂撂优取向过程的形状记忆合衾三维细观力学本构稹测。第4 枣定义了能够有效描述形状记忆合金的超弹性和形状记忆效应的新的内变餐：形状记忆因子。利用m a g e e 关于铁系合金马氏体楣变的一维影接动力学方程，攫导了一个豢数鹫熬形滚记忆滚仡方程，与瑗存功戆稳瓣的形状记忆合金相交方程相比，该形状记忆演化方程具有更简漓的数学表述和清晰的物理意义。在t a n a k a 、l i a n g 和b r i n s o n 工作的基础上，以热动力学为理论基础，结合形状记忆演化方程，建立了一个能有效描述形状记忆合会热力学本稼嚣为鲍彩状记忆合金象鼹瞧蒙本橡模型。第5 霹利用宏观程象本构模型、b r i n s o n 本构模型、l i a n g 本构模型和t a n a k a 本构，分别研究了形状记忆食盒复合粱的振动控制。推导了复合梁在温度变化情况下的回复力方程和复合粱的振动频察与温度间的关系方程。通过数蕴诗葵氍究了飚笈力葺豇湿度潮绫及粱筑援动频零与瀑凌越豹关系，著眈较窝分褥了不嗣褛墅豹研究结采。第6 帮利用宏观曦镦本构模型和b r i n s o n 本构模型，分别研究了形状记忆合金扭力驱动器的热力学行为。建立了形状记忆台金扭力驱动器的驱动力公式和掇转霜公式。逶避数蕴诗算磷突了翅转受秘懑度黥关系，分辑了扭力驱动器煎凡何嚣素和影状记忆合金丝的缠绕角度辩驱动效莱趣影响。第7 肇对全文的工作进行了简骚的总结，指出了本文工作的主要创新点，并展塑了对今后研究工作的方向。 。巷本鼙小结本章简景简述了形状记忆合金的发展历史，详细直观地解释了形状记忆合金的超弹性效应和形状记忆效成。介绍了形状记忆合仓本构模型的国内乡 疆究瑗狡。较译缨遮分缨了a 令獒壁靛形装过识会金本秘摸黧，最嚣对全文的工 笮徽了简要的介绍。哈尔滨上程大学博十学位论文_ l _ _ l i l ；l i i i i i i i i ；j _ _ _ - - 一第2 章形状记忆合金热力学描述2 1 引言介绍了连续介质力学中四种热力学势：单位内能、单位h e l m h o l t z 自由能、单位焓和单位g i b b s 自由能与应力、应变、温度和熵之问的关系方程和热力学第一、第二定律。介绍了弹性材料的四种热力学描述，指出了建立弹性材料本构模型的途径。通过内变量描述形状记忆合金的相变过程，讨论了形状记忆合金材料的四种热力学描述，指出了建立形状记忆合金材料本构关系的途径。2 2 热力学基础经典热力学采用压力p 、温度t 、单位体积v 和单位熵s 作为独立变量，相应的有四种热力学势，即单位内能“( v ，s ) 、单位h e l m h o l t z 自由能f ( v ，7 1 ) 、单位焓h ( p ，s ) 和单位g i b b s 自由能g ( p ，丁) 。这里所说的单位是指单位质量。在连续介质力学应用热力学时，用应力张量口，代替压力p ，用应变张量s 。代替单位体积v ，在小变形情况下：单位内能与应力、应变、温度和单位熵的关系为“= u ( c 。s )o u2 瓦一似似h e l m h o l t z 自由能与应力、应变、温度和单位熵的关系为( 2 1 )薷2 章形状记忆台金的热力学描述f = ，( s 。r )铲善甜s = 一二钾单位烩与应力、应变、温度和单位熵的关系为h = h ( c r 。，j )a 8 2 一0 c r g一菇。冒g i b b s 自由能与应力、应变、温度和单位熵的获系为g = g ( c r 。，丁)：一旦48 a 镕s ：一堕a 丁这四种热力学势并不是相互独立的，它们之间满足l e g e n d r e 变换热力学第一定簿为，= “一s th = 群+ 仃f 8 pg = h s rg = ，一ob 8 u+ 妇= 矗其中护= 乃南为租藏渤，垂= 一q 蚶为热流。热力学第二定耱为1 7( 2 2 )( 2 3 )( 2 4 )( 2 。5 )( 2 6 )；。；堕踅堡三壁点耋璧圭尘堡鎏毫购坼一擎o沼7 )然中不垮式左边静两项瓢七q ik = 6拣为机械趣数，第三暖一称为热糕款。2 3 弹性材料的热力学描述( 2 8 )弹性材料的热力学行为可以通过2 2 中介绍的必秘热力学势中的任意稀柬搐述。器采舅i 翠控肉镌，对( 2 - 1 ) 中翡第二= 式镦分萄褥弱斑力与斑变、单位熵的微分关系峨= 鱼o s 妇。+ 急函(219)vos。,d ”2 靠“十丽舔2 9 若采用h e l m h o l t z 自由能，对( 2 2 ) 中的第二式微分可得到应力与应交、滠菠憝擞分关系d t 3 9 = 器蚶器嚣( 2 - 1 0 )其中瑟为弹性材睾斗的等温刚度系数，翥为弹性材料的热刚度毛s | i *毛8 。 0 l系数。若采用荜往焓，对( 2 - 3 ) 中的篇= 斌微分可得旋变与藏力、荦位精鞠微分关系d s f 。一0 帆一黑d s( 2 ，1i ，一d 盯6 ，一l 二- l ，。8 。舄# d8 h 8 s羞浆蠲g i b b s 蠡崮畿，对( 2 - 3 ) 孛斡繁二式擞分霹褥到瘫变与艇笫2 章形状记忆台金的热力