（凝聚态物理专业论文）玻尔兹曼常数κb测量中的非理想因素研究.pdf

北京化工大学硕士学位论文 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： ! 至筵丝 日期：垄丛生蔓目丕妇 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在2 年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书名者签名：i 垃作者签名：翌坠纽 导师签名：进季i 毳 日期：堕! 生且2 墨旦 学位论文数据集 中图分类号t b 9 5 学科分类号 1 4 0 2 0 论文编号 1 0 0 1 0 2 0 l 1 0 9 8 2 密级 学位授予单位代码 1 0 0 1 0 学位授予单位名称北京化工大学 作者姓名张方学号 2 0 0 8 0 0 0 9 8 2 获学位专业名称 凝聚态物理 获学位专业代码 0 7 0 2 0 5 课题来源 国家自然基金项目 研究方向声学计量 论文题目 玻尔兹曼常数钿测量中的非理想因素研究 声学共鸣法、圆柱形共鸣腔、理想共振频率、薄膜阻抗、扰动、进气 关键词 导管 论文答辩日期2 0 1 1 年5 月论文类型基础研究 学位论文评阅及答辩委员会情况 姓名 职称 工作单位学科专长 指导教师战可涛副教授北京化工大学凝聚态物理 评阅人l 杨平副研究员中国计量科学研究院声学计量 评阅人2 冯志芳副教授北京化工大学凝聚态物理 评阅人3 孟庆云教授北京化工大学凝聚态物理 铹缦员蝴 陈信义教授 清华大学 凝聚态物理 答辩委员l 曹茂盛教授北京理工大学凝聚态物理 答辩委员2盛新志教授北京交通大学凝聚态物理 答辩委员3荆坚 教授北京化工大学 凝聚态物理 答辩委员4丁迎春教授北京化工大学凝聚态物理 答辩委员5祁欣教授北京化工大学 凝聚态物理 答辩委员6孟庆云教授北京化工大学 凝聚态物理 注：一论文类型：1 基础研究2 应用研究3 开发研究4 其它 二中图分类号在中国图书资料分类法查询 三学科分类号在中华人民共和国国家标准( g b 厂i 1 3 7 4 5 9 ) 学科分类与代码中查 询 四论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成 摘要 玻尔兹曼常数测量中的非理想因素研究 摘要 声学共鸣法是测量玻尔兹曼常数k 和定义热力学温度单位开尔 文最精确的方法之一，其关键是精确测量共鸣腔内气体工质的理想共 振频率值。由于壳体非理想性等各种非理想因素会对腔内声场产生扰 动，从而使理想共振频率发生偏移，并成为一定宽度的尖峰。为了使 ， 测量得到准确的理想共振频率和k 的相对标准不确定度小于1 1 0 。6 ， 就必须对这些非理想因素进行严格的修正。本文从理论和实验上研究 了圆柱声学共鸣腔壳体非理想性对气体工质的理想共振频率的带来 的扰动，主要内容如下： 理论计算了粘贴压电陶瓷声学传感器( p z t ) 的薄膜在频率为 4 0 0 4 0 0 0h z 范围内的声阻抗值和对于圆柱腔内工质纯轴向声学理想 共振频率的扰动值。建立了测量薄膜阻抗理论模型和实验系统，得到 了在相同频率范围内薄膜阻抗和扰动值的实验值。结果表明，本文建 立的实验方法能够准确的测量薄膜的阻抗值，其结果与理论计算值具 有较好的吻合。结合一阶微扰理论得到在压力网1 a 时，对于膜 片厚度为，= o 3 3m m 的薄膜，在芦l ( h z 时，其对理想共振频率的扰 动小于0 1 5 1 0 击。 测量了压力旷5 0 5 0 0i ( p a 时，安装在共鸣腔上端盖的进气导管 随着管长l i d 变长对圆柱腔内纯轴向模式( 2 0 0 ) 、( 3 0 0 ) 、( 4 0 0 ) 和( 5 0 0 ) 共 振频率的扰动。结果显示：测量得到的扰动曲线变化趋势与计算得到 t 北京化工大学硕士学位论文 的相符，其绝对偏差在2 5 p p m 之内。并且通过计算可以得到随着如 的变长，导管扰动值呈阻尼振荡形式减小，当仁2m 时，扰动值约 为1 1 0 。6 。 基于一阶声学微扰理论推导了导管对于圆柱形共鸣腔理想径向 共振模式扰动的计算公式，并理论计算了导管对( 0 0 1 ) 理想径向共振 模式的共振频率和半宽的扰动值分别为o 0 4 1 0 。6 和1 4 1 5 1 0 石，同时 分析了随着管长，管径，以及安装位置的变化对理想径向共振模式扰 动的影响。 r 关键词：声学共鸣法、圆柱形共鸣腔、理想共振频率、薄膜阻抗、扰 动、进气导管 a b s t r a c t t h e 阳s e a r c ho fn o n - i d e a lf a c t o r si nb o i t z m a n nc o n s t a n t 砧 m e a s u r e m e n t a bs t r a c t a c o u s t i cr e s o n a n c em e m o di st h em o s ta c c u r a t e 、v 2 l yt om e a s u r e b o l t z m 锄c o n s t a i i t a n dd e t e r n l i n et h e f i i l o d y n a m i ct e m p e r a t u r e s m e a s u r e m e n to fi d e a l r e s o n a n c ef k q u e n c i e si nt h ea c o u s t i cr e s o n a t o ri s t h ek e yf a c t o r t h er e s o n 2 u l c e 雠q u e n c i e sc a nb es h i r e d ，a i l db e c o m et h e r e s o n a n c ep e a k sw i t hc e r t a i nw i d t h sd u et ot h ea c o u s t i cf i e l d i nt h e r e s o n a t o rc a nb ed i s t u r b e db yt h en o n - i d e a lf i a c t o r s i no r d e rt okw i t h r e l a t i v eu n c e r r t a i m i e so fl l0 石o rl e s s t h e r e f o r e ，t h en o n i d e a lf i a c t o r s m u s tb ec o r r e c t e dr i g i d l y t h i sp 印e ri n v e s t i g a t e do nt h ep e r t l l r b a t i o n s 行o mi m p e r f e c tc y l i n d r i c a lg e o m e t 猡f o rt h ec y l i n d r i c a lr e s o n a t o rb o t hi n t h e o 拶a n de x p e r i m e n t t h em a i nc o n t e n t si sd e t a i l e db e i o w ： c a l c u l a t e dt h ei m p e d a n c ea l l dp e r n j r b a t i o nf o rt h ea x i a lr e s o n a l l c e 行e q u e n c i e so fc y l i n d r i c a lr e s o n a t o ro fd i 印h r a g mw h i c hi su s e dt os t i c k t h ep i e z o c e r a m i c s 仃a n s d u c e r 、h e nt h e 丘e q u e n c i e sc o v e r e dar a n g eo f 4 0 0h z 以4 0 0 0 h z 。a l s o ，d e s i g n e dt h ed i a p h r a g m - i m p e d a i l c e m e a s u r e m e n tm o d e la i l de x p e r i m e n t a ls y s t e m m e a s u r e dt h ei m p e d a n c e a n dp e r t u r b a t i o n so fd i 印1 1 r a g mc o v e r e dt h es 锄e 仔e q u e n c yr a n g e t h e r e s u l t ss h o w e dt h a tt h ed i 印h r a g mi m p e d a n c ec a nb em e a s u r e da c c u r a t e l y 北京化工大学硕士学位论文 t h em e a s u r e dr e s u l t a g r e e d w e l lw i t ht h ec a l c u l a t e dr e s u l t s t h e c a l c u l a t e dp e r t u r b a t i o nf o r t h ei d e a la x i a lr e s o n a i l c e 仔e q u e n c yi sl e s st h a n o 15 lo 。6b 嬲eo nf i r s t o r d e ra c o u s t i cp e r t l l r b a t i o nm e o 巧w h e nt h i c k n e s s o f d i 印h r a g m 幻i s0 3 3m m m e 2 u s u r e dt h ep e r m r b a t i o n so fg a s - f i l l e dd u c t sm o u n t e do nt h et o p e n d p l a t eo ft h ec y l i n d r i c a lr e s o n a t o rw i t hc h a n g eo fd u c t sl e n 酉h sf o r ( 2 0 0 ) ，3 0 0 ) ，( 4 0 0 ) ，( 5 0 0 ) a x i a lr e s o n a n c e 丘e q u e n c i e sw h e np i s 行o m5 0k p a t o5 0 0k p a t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ec u e so fd u c t sp e r t u r b a t i o 潞w 舔 q u i e ts i m i l a rb e t w e e nc a l c u l a t e dr e s u l t s 觚dm e a s u r e dr e s u l t s ，a i l dt h e a b s o l u t ed e v i a t i o n sw a sw “h i n 2 5p p ma te a c hd u c tl e n 舀h a l s o ，t h e c a l c u l a t e dr e s u l t ss h o w e dt h a tt h ep e r t u r b a t i o nw a sd 锄p i n go u tw i t h l e n g t h e n i n gt h ed u c t sl e n g t h s t h ep e r t u r b a t i o ni s 印p r o x i m a t e l y 1 lo 石 w h e nd u c tl e n g t hi s2m d e d u c e dt h ef o m u l ao fd u c tp e n u r b a t i o nf o ri d e a lr a d i a lr e s o n 2 u l c e m o d e so fc y l i n d r i c a lr e s o n a t o rb a s eo nf i r s t o r d e ra c o u s t i cp e r t u r b a t i o n t h e o r y c a l c u l a t e d t h e p e r t u r b a t i o n s o fd u c tf o r ( o o1 ) i d e a lr a d i a l r e s o n a n c em o d e t h er e s u ba r e 酬厂= 一o 0 4 l o - 6a n d g 厂= 1 4 1 5 l o 6 目录 目录 第一章绪论l 1 1 引言! 1 f 1 2 玻尔兹曼常数测量的研究现状2 1 3 本课题研究目的和意义3 第二章气体共振频率测量基础5 2 1 共振频率测量理论5 2 2 非理想因素分析7 2 2 1 气体热传导和粘滞性8 2 2 2 边界层扰动8 2 2 3 壳体振动9 2 2 4 共鸣腔壳体非理想性1 0 第三章薄膜扰动测量1 3 3 1 声学传感器：1 3 3 2 扰动测量1 4 3 2 1 薄膜振动理论1 4 3 2 2 测量系统1 6 3 2 3 实验与结果1 8 第四章导管扰动测量2 3 4 1 导管安装位置分析2 3 4 2 导管声阻抗和声导纳2 4 4 3 实验与结果2 7 4 3 1 圆柱形声学共鸣腔2 7 4 3 2 测量系统2 8 4 3 3 数据采集系统2 9 4 3 4 共振频率测量3 0 4 3 5 共鸣腔尺寸标定3 3 4 3 6 导管扰动测量结果3 6 4 3 7 导管对理想径向共振模式扰动分析4 3 第五章总结4 6 v 北京化工大学硕士学位论文 参考文献4 8 致谢5 0 研究成果及发表的学术论文5 1 作者及导师5 2 c o n t c n t s c o n t e n t s c h a p t e r1i n t r o d u c t i o n 。1 1 1 f o r 、a r d l 1 2r e s e a r c hs 1 a t u so fb o l t z m 锄c o n s t 习m tm e a s u r e m e n t 2 1 3n ep u 甲d s e 觚ds i g n i f i c a i l c eo f “ss u b j e c t 。3 c h a p t e r2t h e o 眄o fm e a s u 代m e n to f 心s o n a n c ef h q u e n c yo fg a s 5 2 1f 帅d 锄e n t a l so fm e a s u r e m e n t0 fr c s o n a l l c ef r e q u e n c y 5 2 2 a n a l y s i so f u l en o n - i d e a lf a c t o r s 。7 2 2 1n e r n l a lc o n d u c t i v 时锄dv i s c o s i t ) ，o fg a s 8 2 2 2 b o u n d a d ，l a y e re 疵c t 9 2 2 3 s h e l lm o t i o n 9 2 2 4 i m p e r f e c tc y l i n d r i c a ls h e l lc o n d i t i o n 1 0 c h a p t e r3 m e a s u r e m e n to fp e r t u r b a t i o n sf n md i a p h r a g m 。1 3 3 1a c o u s t i ct i ? 明s d u c e r 1 3 3 2p e r t u r b a t i o nm e a s u r e m e n t 1 4 3 2 1 t h e o qo f v i b r a t i o no f d i 印h r a g m 1 4 3 2 2 e x p e r i m e n ts y s t e m 1 6 3 2 31 1 1 ep r o c e s s 锄dr e s u l t so fe x p e r i n l e n t a t i o n l8 c h a p t e r4 m e a s ur e m e n to fp e r t ur b a t i o n s1 i o mg a s l j e dd u c t 。2 3 4 1 a n a l y s i so fm o u n t i n gp o s i t i o no fg a s f i l l e dd u c t 2 3 4 2a c o u s t i ci m d 印觚d c e 锄da d m i t t 锄c eo f g 邪f i l l e dd u c t 2 4 4 3t h ep r o c e s s 锄dr e s u l t so fe x p e r i m e n t a t i o n 2 7 4 3 1 e x p e r i m e n t a lm o d e l 2 7 4 3 2 e x p e r i m e n t a ls y s t e m 2 8 4 3 3d a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m 2 9 4 3 4m e a s u r e 】m e n to f r e s o n a n c ef k q u e n c y ：3 0 4 3 5d e t e r n l i n a t i o no fd i m e n s i o n so fr e s o n a t o r 3 3 4 3 6 e x p e r i m e n t a lr e s u l t so f p e r t u r b a t i o n so f g a s - f i l l e dd u c t 3 6 4 3 7 a n a l y s i so fp e m 曲a t i o n so fd u c tf o ri d e a lr a d i a lr e s o n 觚c em o d e s 4 3 v n 北京化工大学硕士学位论文 c h a p t e r 5c o n c l u s i o n ”? ”4 6 r e f b r e n c e 。4 8 a c i m o w l e d g e m e n t s 5 0 r e s e a r c hi e s u i t sa n dp ub i i s h e da c a d e m i cp a p e r s 。“”5l b r i e fi n t r o d u c t i o n so fa u t h o ra n dt u t o r 。5 2 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 温度是表示物体冷热程度的物理量，为七个基本国际单位之一，温度的测量 在能源、国防、航空航天和科学研究等领域有广泛的应用，因此对热力学温度基 准的研究对我国许多科技和工业领域将起到重要的支撑作用。 目前温度国际单位开尔文k 是定义在水三相点温度的l 2 7 3 1 6 上，但是由 于各个国家水源的差异性会对水三相点温度测量带来偏差，所以在国际计量委员 会( c i p m ) 单位制咨询委员会( c c l d 的支持下，c i p m 提出了基于常数定义k 的建 议【l l ，同时达成了在新的温度基本单位量值确定前，完成常数重新测量的原则。 由于玻尔兹曼常数k 是联系热力学温度和热运动能的基本常数，所以将k 的数 值定义在k 上是一个理想选择。在国际计量委员会温度咨询委员会c c t 的建议 下，国际计量界几个先进的实验室和研究机构开展了重新测量k 的研究，为温 度单位开尔文的重新定义提供k 的新量值。 根据热运动能的具体类型，有不同的基准温度计用于测量k 的量值，其中 包括介电常数气体温度计、噪声温度计、声学温度计、等。表卜l 列出了不同基 准温度计的极限精度比较，其中声学温度计是已知的基准温度计中，具有最高的 测量精度，并且在热力学温度测量、流体物性测量等领域都具有广泛的应用【2 刁】。 表1 1b 0 1 t z 舱r u l 常数测量方法比较 t a b i e1 一lc o m p 抓s o no f m e t h o d so f b o l t 砷a 衄c o n s t a 盯tm e a s u r 锄朗t 测量方法极限精度 声学温度计 介电常数气体温度计 全辐射温度计 光谱辐射温度计 噪声温度计 折射率气体温度计 lp p m 2p p m 5p p m 5 0 p p m 1 0 p p m 3 0 p p m 声学温度计，又称声学共鸣法，此方法是基于热力学温度与理想气体的动能 关系来测量。采用此方法测量k 的关键是精确测量在声学共鸣腔内气体的理 想共振频率厂o ，共鸣腔内能够准确测量的理想共振频率其对应的声学共振模式 有【4 】：( 1 ) 纯轴向声学共振模式，能准确测量该模式共振频率的声学共鸣腔有定 程圆柱和变程圆柱共鸣腔；( 2 ) 纯径向对称声学共振模式，对应该模式的有球形 l 北京化工大学硕士学位论文 声学共鸣腔和准球形声学共鸣腔。无论是球形还是准球形声学共鸣腔，都具有高 声学品质因子q 值的特点，所以测得的共振频率具有很高的精度。因此，国际 上许多研究机构都将球形或准球形声学共鸣腔作为声学共鸣法测量k 的首选。 相对于球形或准球形声学共鸣腔而言，圆柱形共鸣腔的q 值较低，且边界层扰 动较大，但是通过选择合适的声学传感器和精确修正边界层扰动可以大大弥补这 一缺陷，显著提高测量共振频率精确度。此外圆柱声学共鸣腔的加工难度要明显 低于球形或准球形共鸣腔，并可以通过光学或者微波干涉的手段，对其几何尺寸 精确测量，因此作为k 测量的新思路和新方向，研究定程圆柱声学共鸣法测量k 具有很高的价值和意义。再者将此方法测得的k 量值与球形或准球形声学共鸣 腔测量结果进行比对，又能够更加趋近客观真实的物理规律。此外定程圆柱声学 共鸣法在应用上具有很大的扩展性，能够用于气体介电常数的准确测量，并建立 气体介电常数的热力学关系，在此基础上建立热力学压力基准，又能够用于固体 介电常数的测量，并可以在此基础上探索和研究微波共鸣热力学温度的绝对测量 和新型的热力学温度计。 本文分析了使用定程圆柱声学共鸣腔测量k 的研究中非理想因素对测量共 鸣腔内气体理想共振频率所带来的影响。并从理论和实验上研究了由粘贴传感器 的薄膜和气体导管造成的共鸣腔壁面非理想性对圆柱腔内气体理想轴向共振频 率带来的扰动。 1 2 玻尔兹曼常数测量的研究现状 在声学共鸣法测量k 的研究中美国国家标准技术研究院( n i s t ) 【、法国国家 计量院( l n e c n 川旧【9 】、英国国家物理实验室呷l ) 【1 3 】、意大利国家计量院 ( i n r j m ) 【1 5 】都采用了球形或准球形共鸣腔进行测量。其中，除了n i s t 采用3 升 球形声学共鸣腔以外，其余均采用3 升或小于三升的准球形共鸣腔进行测量，球 形或准球形共鸣腔的最大优势在于，当共鸣腔具有相同的体积时，其声学品质因 子q 要比圆柱形共鸣腔高5 倍，因此具有较小的边界层扰动和声学共频率的半 宽，较圆柱形共鸣腔而言，所需要的修正量较少。并且由于共振频率的半宽反应 了共振频率的测量不确定度，所以使用球形或准球形共鸣腔对共振频率的精确测 量比较有利。但是球形共鸣腔加工难度较大，而且需要采用称重法确定球体积， 若要七b 相对测量不确定度小于lp p m ，则体积称重的相对测量不确定度就要小于 lp p m ，因此需要对称重用的水银进行提纯并标定其密度，为此n p l 的采用了两 种独立方法来标定水银密度，这两种标定方法所测量结果的相对标准偏差小于l p p m 。2 0 0 7 年以来，n p l 曾尝试用纯水作为工质用来称重确定准球形共鸣腔体 2 第一章绪论 积，但测量体积的结果尚未达到能够准确定义k 的相对不确定度的要求。在近 三十年的时间里，只有n i s t 采用称重法测量了球形共鸣腔的体积，并且成功用 于测量知的研究中。自上世纪9 0 年代以后，各国的计量院都利用准球形共鸣腔 测量b 和热力学温度，并且通过利用真空中光速已知这一条件，开始采用微波 干涉的方法来测量准球腔的体积。虽然微波干涉法使测量体积的难度降低，但是 准球腔的加工却是十分困难，目前只有三个准球形共鸣腔加工成型，其分别是 n p l 的两个3 l 共鸣腔，以及l n e c n a m 的一个3l 共鸣腔，但是u 厄c n m 的准球形共鸣腔发生了形变，已经不能满足测量k 相对不确定度小于1p p m 的 要求。i n m 则采用了两个半球微小错位的方法构成准球形共鸣腔，进而可以 通过微波干涉法测量体积，但是此方法中错位造成的对腔内声学共振频率的扰动 无法准确模拟和估计，从而导致钿测量不确定度加大。在测量b 的研究领域， 中国计量科学研究院( n i 探索并首次将定程圆柱形声学共鸣腔用于b 的测量 【2 ，且鉴于圆柱腔上下端盖的平面特性，使用了压电陶瓷( p z t ) 替代了被国外 同行广泛使用的麦克风作为声学传感器，从而弥补了圆柱形共鸣腔低q 值的不 足。第一阶段结果新测定的= 1 3 8 0 6 5 1 5 1 0 2 3j k 1 ，相对标准不确定度为4 1 ： p p m ，该测量值比2 0 0 6 年c o d a t a 晔】给出的b 值仅高o 7 7p p m 。 1 3 本课题研究目的和意义 测量玻尔兹曼k 是重新定义热力学温度单位开尔文k 研究的第一阶段和基 础，声学共鸣法是测量七b 研究中测量精度最高的方法，其重要基础是准确测量 声学共鸣腔内气体的理想共振频率，此前国际上相关的实验室和研究机构都采用 了球形或准球形声学共鸣腔进行测量，已取得了很好的结果，并建立了完整的气 体理想共振频率测量理论基础。而采用定程圆柱共鸣腔测量七r 是一种新方法和 新思路，此前尚无先例。由于圆柱腔和球或准球腔在几何形状上的不同造成了两 者内部声场有较大差异，所以对圆柱腔内气体理想共振频率测量还需要深入研 究。 圆柱共鸣腔各种非理想因素的存在会使测得的气体共振频率偏离理想值，所 以测量得到的气体共振频率需要经过严格修正。此前在非理想因素对圆柱腔理想 共振频率扰动的研究中，共鸣腔壳体非理想性扰动只处于理论探索阶段，并未经 过实验验证。因此本课题的研究目的就是从实验上测量壳体非理想性对理想共振 频率扰动的大小，并且理论计算进行比对，具体内容如下： 1 设计并建立了薄膜对圆柱腔内理想轴向共振频率扰动的测量模型，实际测 量了不同厚度薄膜的扰动值，并与理论计算结果进行对比。验证了此前建立的圆 北京化工大学硕士学位论文 柱腔薄膜扰动理论的正确性。 2 设计了圆柱腔进气导管对共鸣腔内气体理想轴向共振频率扰动的测量方 法，实际测量了导管扰动的大小，并与理论计算结果进行了对比。验证了此前建 立的圆柱腔导管扰动理论的正确性。 3 结合一阶声学微扰理论推导了进气导管对圆柱腔理想径向共振模式的扰 动公式，计算了导管对径向共振频率和半宽的扰动值，同时分析了导管随着管长， 管径，以及安装位置的变化对于理想径向共振模式扰动的影响。 通过本课题的研究从客观上认清了壳体非理想性对理想共振频率的影响，验 证了已建立理论的正确性，为修正圆柱腔壳体非理想性扰动积累了实验数据，完 善了定程圆柱腔内非理想因素对理想共振频率扰动研究的理论和测量体系。 第二章气体共振频率测量基础 第二章气体共振频率测量基础 2 1 共振频率测量理论j 、 ， ， 根据声学基础理论( 1 ”副，当声波在密闭腔内的气体间传播的时，若声源激发 频率恰好等于腔内气体自然振动频率时，就会引起气体共振，以此就可以建立气 体共振频率与气相声速以及热物性等一系列关系矿为了使问题简化，这里对气体 及声音传播过程进行如下假设，并且这些假设在相当普遍的情况下还是能够很好 满足。1 气体介质为理想流体，即气体分子之间不存在粘滞性，并且腔内气体不 存在温度梯度，声波在传播过程中没有能量的损耗。2 在无声压扰动时，气体分 子表现为宏观静止，且分布均匀，因此气体的静态压强和密度均为常数。3 在气 体中传播的声波为小振幅波，即假设声压甚小于气体静态压强；质点位移甚小于 声波波长；气体密度变化量甚小于其静态密度；质点速度甚小于声速。由此可以 得到声压p 的三维波动方程为：， i “ 。 v 2 p = 吉睾 ( 2 - 1 ) 其中：为声速，p 为与时间相关的声压，f 为时间，v 为拉普拉斯算子，在柱坐 标系下有： v 2 ：罢+ ! 旦+ 三鱼+ 妥 铲r 卦p8 9 莳 把声压从时域中分离出来，可以得到： p ( r ，f ) = p ( r ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 其中：国= 2 万厂o ，尸为声波理想频率，r = r ( ，秒，z ) 为圆柱坐标系下的向量， p ( r ) 为r 处声压。 ： 将式( 2 3 ) 带入式( 2 - 1 ) ，可得： 一( 酽+ 肛) p ( r ) = o 其中：七：竺为波数。 c ( 2 - 4 ) 北京化工大学硕士学位论文 现在考虑一个半径为r ，长度为三的圆柱形腔体，如图2 1 。假设：其腔体 壁面完全坚固、不导热、没有粘滞作用。对于幅度足够小、稳定的正弦压力扰动， 非线性效应可以忽略，可以做一阶的线性渐近展开。 图2 1 圆柱声学共鸣腔示意图 f t 辱2 一lt h es c h e m a t i co f c y i i n 翻c a la c o u 鲥cr e s o n a c o r 设圆柱坐标z 轴与圆柱对称中心轴线重合，柱坐标起点在圆柱腔一个端面的 中心点。采用分离变量的方法，依据边界条件( 2 4 ) 式可以得到一阶近似的自然模 式下的气体声压波动函数的空间分布： “) 可。( 钢 c o s ( 枷) 删枷) c 0 s ( 仁5 ) 吃= ( 铲( 刳2 ( 2 6 ) 其中：为圆柱共鸣腔内理想声波波数，| ，i m l ，聆= o ，1 ，2 ，分别为轴向、 角向和径向共振模式量子数，表示声波在该方向的波数。厶为朋阶柱b e s s c l 函 数，为垒笔盟= o 的第n 个根，表2 1 列出了部分z 。值。 结合式( 2 6 ) 和关系式缈= 2 玎o ，就可以得到圆柱共鸣腔的理想共振频率 o 的表达式： ，o c 歹= 万 ( 2 - 7 ) 对于纯轴向模式( 聊= 刀= 0 ，f - l ，2 ，3 ，) ，即气体仅有轴向方向的压缩与膨 胀，声波只在轴向传播，其理想轴向共振频率石可以表示为： 盎= 差 ( 2 - 8 ) 6 第二章气体共振频率测量基础 2 2 非理想因素分析 由于声学共鸣腔内的各种非理想因素存在，会使得声波在腔内传播过程中发 生能量的耗散和转换，从而对理想共振频率产生扰动，所以测量的实际共振频率 厶会偏离厂o ，并且变成有一定半宽g 的尖峰，如图2 2 所示。 l | 图2 2 理想共振频率的偏移 f i g 2 - 21 h cs h j f l0 f t i 把i d 列r e s o n a n c e 丘e q u c n c y 非理想因素扰动的修正对于准确测量厂。非常重要，其主要源于四方面：( 1 ) 由于气体非理想性而造成的气体粘滞性和热传导；( 2 ) 圆柱壳体振动的影响，其 中当壳体达到自然振动频率时，对腔内声场的影响最为显著；( 3 ) 非理想气体与 腔体壁面接触而造成的边界层扰动；“) 圆柱腔体壳体非理想性，主要是由于安 装导管和传感器而造成壁面刚性边界的缺陷所致。这里可以将实际测量得到的共 振频率磊( 实部) 和半宽g ( 虚部) 用复数表示： 7 北京化工大学硕士学位论文 民= 厶+ 概= 厂o + ( 馘+ 地) ( 2 - 9 ) f ；l 其中：馘和g ，表示第i 个非理想因素造成的共振频率和半宽的改变量。在声 学测量中通常用1 2 楞表示声波衰减的时间常数，并且用能量品质因子 q = 2 9 来表征声波能量的强弱。从理论上认清各种非理想因素的扰动规律， 并建立完善的修正模型，对理想共振频率的精确测量非常重要。下面就以上非理 想因素进行简要分析。 2 2 1 气体热传导和粘滞性 一 、， + 当声波在腔内气体中传播时，由于气体的非理想性会引起气体分子间产生相 对运动，并出现内部摩擦力，也就是气体粘滞性，同时当存在热传导时，相邻的 气体区域内会产生温度梯度，引起热量交换，在这个过程中就会发生机械能转化 为热能的现象，从而引起声波能量的耗散。由于气体的热传导和粘滞性，声波就 会在传播过程中能量逐渐衰减，并转换为热能耗散，这种耗散并不影响共振频率 的位置，但会造成共振峰出现半宽，此耗散对共振频率半宽的影响为1 1 4 j ： 警= 褊心一叱( 舻) _ l 州仁埘 其中：氐为热边界厚度，舀为粘性边界层厚度，可分别表示为： ：戊( p ，丁) = 氏( p ，丁) = ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 其中：见( p ，丁) 为导热系数；刁( p ，r ) 和p ( p ，丁) 分别为流体的粘度和密度； 厂= c ，g 为绝热指数，c p 和c v 分别为定压和定容比热容。 2 2 2 边界层扰动 实际气体与共鸣腔内壁的接触面存在热边界层和粘性边界层，会使得声波传 第二章气体共振频率测量基础 播产生耗散，当气体压力较低时，在接触表面可能造成温度和粘性的不连续性， 由此带来的温度和粘度阶跃对边界层厚度产生影响，从而使得测量的共振频率发 生偏移并且出现半宽，需要修正。由一阶声学微绕理论和边界层理论，可以得出 边界层效应对于腔内纯轴向共振模式的共振频率和半宽的扰动公式【2 】： = 一= 学( + 芋) 陆功 = 一= 去 ( 2 1 4 ) 咖_ ) c 丁于纯俭l 司俣瓦，即聊= 忙u ，刀= l ，2 ，3 ，日j 以表不为： ( 钆。= 一吼。= 警( t + 全) 0 一( 钒。= 鑫 仁旧 其中：馘和船，为粘滞性边界层对理想轴向共振频率和频率半宽的改变量，馘 和g t 为热边界层对理想轴向共振频率和频率半宽的改变量。 当声波以一定频率在共鸣腔内传播时，会引起共鸣腔壳体发生振动，从而对 共振频率产生扰动。尤其声波频率与壳体自然振动频率相同或接近时，壳体振动 的扰动将达到最大值。由于壳体振动属于弹性振动，所以只会使共振频率发生偏 移，而不会引起声波能量的耗散，所以对半宽没有贡献。目前对壳体振动的扰动 还很难进行精确的计算。文献【2 3 】中对以下的四种壳体振动进行了分析： 1 非均匀的径向自然振动；2 非均匀的轴向自然振动；3 端盖的自然振动； 4 轴向后坐力的振动。在四种壳体振动中，后两种壳体振动由于边界条件的复杂 性，导致难以模拟，并且其影响随着腔内压力的下降而减弱，所以对于腔内声场 的影响比较微弱，而前两种壳体振动对共鸣腔内声场影响较大，对此分析如下： 对于非均匀的径向自然振动，这种情况下共振频率的改变量用矾表示。这 里设定的圆柱腔为简支边界条件，在长度为三的柱体中空间上分布的周期性压强 产生了径向周期性的形变，使得共鸣腔的有限长度发生改变，对理想轴向共振频 率的扰动计算公式如下： 9 北京化工大学硕士学位论文 急一黯( 镅蚶群蒜禹 其中：g 奎2 万硪尺0 弗，暮y p ( 1 一y 2 ) 是声音在壳体内传播的声速，下标 “g ”和“s s ，分别表示气体和腔体材质的物性，】，是杨氏模量，y 是泊松比。 吒尺= g 万r l ，| l 为腔体的厚度，下标“g ”和“s s ”分别表示腔内气体和圆柱 腔材质的物性。两个无量纲量q ，坷和q 。坷分别于壳体的径向和轴向的共振频率相 关，可分别表示为： 等= 忐r ： ( 2 - 1 8 ) j w 4 2 万r2 2 万尺9 屯= 镣= 藏r ： ( 2 - 9 ) 一u 9 2 万r 2 2 石r 9 7 ( r ：) 2 = l + 写r 2 + 2 碍( 1 一写r 2 + 2 碟r 4 ) 2 + 4 y 2 砖r 2 ( 2 - 2 0 ) 其中：夕= ( 协) 。 对于非均匀的轴向自然振动，这里用峨表示其造成的理想轴向共振频率的 改变量。轴向应力对轴向偶数共振频率扰动为： ( 2 2 1 ) 其中：厶a l 为腔体轴向的自然振动频率，可通过圆柱腔体的轴向刚度和端盖的 质量进行估算。非均匀的轴向自然振动对于腔内气体轴向奇数共振模式的一阶扰 动为零。 2 2 4 共鸣腔壳体非理想性 圆柱共鸣腔的壳体非理想性，是指共鸣腔壁面因为设计原因造成了部分区域 不满足刚性边界条件，而在非刚性边界区域产生了非零的声导纳，使得声波传导 在这些区域时发生了吸收和能量衰减，从而导致腔内气体的共振频率偏离了理想 值，并且出现半宽。壳体非理想性是共振频率扰动的重要来源，需加以严格修正。 根据一阶段声学微扰理论，可以得到壳体非理想性对于理想波数的扰动公式 【2 l 】 l o 第二章气体共振频率测量基础 每玉= f 暑】f 斋1 少( ) k ( ) l 亦 ( 2 - 2 2 ) i c 吃八2 y 人：辨jj j 八，| 棚r i p 7 y ( ) 2 铲 ( 2 - 2 3 ) 其中：是实际波数，j ，( ) 是非理想边界区域中点声导纳，u 是点的体 积流速，p 是点声压，人= 】矿p 乙d 矿为标准化常数，y 是圆柱腔的体积，s 是非理想区域的面积。 哥 若非理想区域的尺寸远小于声波波长，则可近似认为声波在此区域内任意一 点的能量和振动幅值相等，这时可将声导纳用区域内平均声导纳与区域面积的乘 积代替，将( 2 2 2 ) 进一步化简为： 等= ( 老) ( 志) 弦乙s ( 2 - 2 4 ) 其中：峨= 一是理想波数的改变量，夕是非理想区域的平均声导纳。 对于圆柱形共鸣腔而言，壳体非理想性扰动因素分为两部分：1