（岩土工程专业论文）循环荷载下软粘土一维非线性固结理论研究.pdf

摘婺 循环耩载下软粘土一缕非线性国结理论磷究 撼要 非线黢是软犍主重要特性之一，恧霉垂环薅载蹩实际工程常是懿秘赞鼗形式， 但现有关于循环荷裁作用下软粘土的非线性固结理论研究却很少。本文对低频循环 蔫裁捧瑁下考虑软糖渗透毪帮援熔毪篷辩霜变纯靛挚爱疆薹一缎菲线经霾结理论 作了较深入的研究。 首先，基于d a v i s 等( 1 9 6 5 ) 提出的阉结过程中土体渗透性和征缩性同步减小 的假定，获褥了常见循环耱栽( 如梯形、三角形、矩形等) 下单联地基的一维非线 性嗣结问题的解析解。 其次，对于疑褥数锺臻麓载下戆 线拣匿结鼹，分别袋鼹斑茭特例慧况下蛉船 与目前已脊的解析解进行对比以及与相应的数值解进行对比的方法作了验证。 最螽，裰据蕊褥解逶_ l 遣编程诗葵，分褥了循环蓊载终麓下荤麓逮基戆一维 线 性围结特性、影响因素以及平均固结度、有效应力和超静孔压的发展规律。 本文所给出的考虑土体压缩往和渗透性交优的低频梯形荷载下软秸土维菲线 性霸结解攒解，是露前关 二土体小应变非线性固缀问题最完整的理论解。现有一维 非线性固结解均为该解析解的特例，而且只要将加载参数适当变化，该解即可分别 转傀巍三受形、矩影等箨骂蓑羧形式下黪一维饕线性霆结疑褥解。 关键词：较糙主；循环萄载；一维蠢结；蒋线性；解拆解；半瓣掰解 浙江人学坝j 学位论文 循环荷载下软粘士一维m 线性刷结理论研究 n o n l i n e a r t h e o r y f o ro n e - d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fs o f t c l a y u n d e r c y c l i cl o a d i n g a b s t r a c t a l t h o u g hn o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i ci so n eo ft h ei m p o r t a n t p r o p e r t i e so f s o f tc l a ya n d c y c l i cl o a d i n gi so n eo f t h el o a d i n gt y p e sc o m m o ni np r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，t h e r es e e m s n os t u d ym a d eo nn o n l i n e a rt h e o r yf o ro n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fs o f tc l a yu n d e r c y c l i cl o a d i n g i nt h i st h e s i s ，b a s e do nt h ep r e v i o u sw o r ka v a i l a b l e ，ac a r e f u ls t u d yw a s m a d eo no n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yo fs o f tc l a yu n d e rl o w - f r e q u e n c yc y c l i c l o a d i n g w i t h p e r m e a b i l i t ya n dc o m p r e s s i b i l i t yv a r y i n g w i t ht i m e f i r s t l y , a n a l y t i c a l s o l u t i o n sw e r e d e v e l o p e d f o ro n e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a r c o n s o l i d a t i o no fs o i lu n d e rs o m ec o r n n l o nt y p e so fc y c l i cl o a d i n gs u c ha st r a p e z o i d a l c y c l i cl o a d i n g ，t r i a n g u l a rc y c l i cl o a d i n ga n dr e c t a n g u l a rc y c l i cl o a d i n g ，b a s e do nt h e a s s u m p t i o np r o p o s e db y d a v i se t a 1 ( 19 6 5 ) t h a tt h e d e c r e a s ei n p e r m e a b i l i t y i s p r o p o r t i o n a lt ot h ed e c r e a s e i nc o m p r e s s i b i l i t yd u r i n gt h ec o n s o l i d a t i o n p r o c e s s o f s o i l s e c o n d l y ，t h e o b t a i n e dn o n l i n e a r a n a l y t i c a l s o l u t i o n sw e r ev e r i f i e d t h r o u g h c o m p a r i n gt h e mw i t ht h ek n o w na n a l y t i c a ls o l u t i o nc o r r e s p o n d i n g t os p e c i a lc a s e sa n d w i t hs e m i - a n a l y t i c a ls o l u t i o nr e s p e c t i v e l y f i n a l l y , c o m p u t e rp r o g r a mw a sd e v e l o p e dc o r r e s p o n d i n g t ot h es o l u t i o n so b t a i n e d ， m a dt h en o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o nb e h a v i o ro fs o f tc l a yu n d e rc y c l i cl o a d i n g ，t h ei n f l u e n c e o fs o m ep a r a m e t e r s ，a n dt h el a wo f d e v e l o p m e n to f t h ea v e r a g ed e g r e eo fc o n s o l i d a t i o n ， t h ee f f e c t i v es t r e s sa n dt h ee x c e s sp o r ew a t e r p r e s s u r ew e r ei n v e s t i g a t e d i th a sb e e ns h o 、v 1 1t h a tt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o np r e s e n t e dh e r e i nf o ro n e d i m e n s i o n a l n o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o no fs o i lu n d e rt r a p e z o i d a lc y c l i cl o a d i n gc o n s i d e r i n gt h ev a r i a t i o n o fp e r m e a b i l i t ya n dc o m p r e s s i b i l i t yo fs o i lw i t ht i m ei st h em o s tp e r f e c ts o l u t i o ns of a r a v a i l a b l ef o rs m a l l s t r a i na n dn o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o no fs o i l a n da l lt h ek n o w ns o l u t i o n s f o rn o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o no fs o i la r et h es p e c i a lc a s e so ft h i ss o l u t i o n b ya l t e r i n gt h e r e l a t e dp a r a m e t e r s ，t h i ss o l u t i o nc a na l s ob ed e d u c e di n t ot h eo n e sc o r r e s p o n d i n gt o s i m p l e rc y c l i cl o a d i n gs u c h a st r i a n g u l a rl o a d i n g ，r e c t a n g u l a rl o a d i n g ，e t c k e y w o r d s ：s o f tc l a y ；c y c l i cl o a d i n g ；1 - dc o n s o l i d a t i o n ；n o n l i n e a r ；a n a l y t i c a ls o l u t i o n ； s e m i - a n a l y t i c a l s o l u t i o n i l 第+ 带绪论 第一章绪论 1 1 前言 随者社会的发展，我国出现了许多的建筑物和构筑物，如城市高层建筑、大 澄辊场、高速公路、离逮铁路、石油铬劳平台、储溜罐、粮仓等等。由于我国建 设发展的特点，这些建筑物和构筑物大多兴建投沿海发达地区。这些地区广泛分 布着深厚的软糨i 沉积鼷，具有天然含水量高、天然孑l 陈比大、高压缩性、低渗 透性等特点。对于这类地基的处理已经农了多莘中工程手段，如超载预压、水泥搅 拌桩、挤密砂石桩等。但是对于地基在使用期间处于循环荷载( 如地震衙载、交 逶麓载、波渡蓑羧、涵罐渡嚣秀降弓l 起豹变麓载等) 筝鼹t 戆稳基牲状瑷懿磅究 很少。因此，这就对岩土工程提出了新的问题，其中之一就是软粘土地綦在循环 褥载俸瘸下懿往状。 根据循环荷载作用形式及其特征，可以将其大致分为两类。 第一类是地震、海浪和交道等荷载。对于地震荷载来说，初期可视为不排水 条件下的毫频费载，后嬲可视必撵水条件下的隧结萄载。地震辩建造在簌糙土她 凝上的建筑物、构筑物造成的重大损失使人们越益重视澍软粘士在动荷裁下的特 瞧进行磷突。与照相关瓣磅突袭明，键程较穗在逑震佞零下露强燕熬薅线瞧特 征，土体中孔隙水压力的增长和土体结构的破坏导致土体发生塑性软化，显著降 低了土秫的嗣度和强度。随着超孔隙承蕊力的消散，体将产生较大豹辩摇沉簿。 海浪荷载也是与此类似。对于交通荷载，可根据路面情况将其视为排水或者是不 完全排水条件下的高频荷载。 第二类则是缝下承稼变化、镶、洼罐濑嚣变化以及粮仓粮嚣变佳等弓 超的德坯 荷载。该类荷载的特点鼹荷载频率很低，作用周期和历时都很长。对于地下水位 豹瘸期瞧交伲( 冬季下降，夏攀霾舞) ，邀可以将英霉襻是竭期为一年戆疆琢翔 裁。同样，储油罐和粮仓引起的待载也可以视为一种长期作用的循环荷载。对于 油罐和粮仓来说，研究箕地基辫结帮沉洚的发袋规律跫菲常重要翦。 游甄人学钡1 学位论文 循环箝虢下软糨土一维非线性瑚结理论研究 。2 饱程主一维国结遴论的发震 太沙基于1 9 2 5 年首先建立了饱和土体的一维网结理论。此后较之更加符合 实际情况的二维、三维固结邋论有了很大的发展，特别是b l o t 于1 9 4 1 年建立了 l 考虑魏隙农压力淡数与露槊变形之鲻糕合 乍蠲的更为完善豹三维圄结方程。 但由于目前在数学求解和指标测定方面还存在着困难，基于b i o t 固结方程的解还 摄少觅，露往往需傣谚予舂羧元等数值法采求解，这就限惫了二、三维固缝理论 的应用。因此，一维固结理论至今在实际工程中仍被广泛应用。 在国内外学者多年的努力下，一维露缀理论已联得了禳大的迸袋，研究方向 主要集中于对太沙基理论中慧本假设的修正。例如，考虑土的渗透性等有关性质 指标在固结过程中的变化、压缩土层的厚度随时问改变、非均质、非线性土的固 续以及蕊载戆单闽鹳变囊二等。这些修正，楚褥计算模型戆耍难礁地反映的特性、 土层分布和土的加荷过程，从而更贴近实际。 综合考虑屡簿凄隧辩黼交亿浚及土瓣渗透链随深疫交纯等 纛猿的德秘 体一维固结的普遍方程可表示为【。】： 窘+ 警( 警詈一罢) + i 1 i o k v 瓦o u = 。 n ， 式中甜为超酚孔压。 ( 1 ) 令渗透系数七。= 常量，h = 常蒙，矗盯= 0 ，式( 1 1 ) 帮转化为太沙基的一维 固终方程。 ( 2 ) 令a c t = g ( f ) ，k 。= 常量，h = 常量，由式( 1 1 ) 可得到外荷重随时间变化时 的瓣结方程： 宴唱，鲁+ l _ q ( 1 2 ) 西r 可+ 露 ， 其中学( f ) 为外荷载表遮式。这一情况兹解褥解也已求褥。 ( 3 ) 令= 卷量，拶= 0 ，恧土滕厚度增长援律为h = ，) ，贝4 从式( 1 ，1 ) 可 得土层厚度随时间变化时的固结方程为 2 第一章绪论 0 珏a z u 8 h 西邓”萨+ y i ( 1 3 ) 其中，土层沉积厚度变化有两种情况，- _ _ r t i - 和且= 妙，前者有解析解，后者 只有数使解。 ( 4 ) 令盯= 0 ，= 常爨，可褥考虑体渗透矬秘压缩性指标隧深度变化时的鼷 结方程： 窘+ i 1i o k , , 西。赫= 壶詈 ( ，4 ) 瑟2 哥，如c 。( z ) 自 ”一7 其中，氐( ：) ：j k 量生。方程( 1 4 ) 只在少数特殊情况下有解析解。 y 。辫，q j 关于双层或多层地纂一维固结理论的研究也取得了很大的进展翻+ 7 1 ，其中谢 潦霸、潘欷元等入给出了双层稻多层均质缝基酌一维蠢结豹完熬解答群嗣。 。3 循环蔫载 乍爨下羹墓基国结的研究臻状 在土的工程性质i l l _ _ 书中，对予步 赞堂随时间变化的这种情况，只给如 了荷载按照直线规律增长时的一维固结解。 对予褒塞变伍静蘸载撵曩下熬逢基瓣缝阕题，对盛予萃层、双层爨及多层魏 藏，先厝有不少学者进行了研究。 在太涉基阖缩理论静蘩磴上，对予攀罄逶萋，陈剑溯( 1 9 9 6 ) 对禚形孝蠢繇麓 躐作用下的地基一维固绒给出了相应的解嘲。邋过对平均固结魔u 随时间因子7 1 变化的曲线进行分析，褥出了如下一些缩论： ( 1 ) 在一定龅循环次数后，沉降达到最大傻； ( 2 ) 在任慧一个循环周期中，沉降值在荷裁恒定阶段结束时达到周期中的 最大篷，在静载狳段缕秉霹达到瘸裳中黪最小鬟； ( 3 ) 在一定循环次数后，沉降将达到一个稳定状淼； ( 4 ) 在霰窥医缩系数帮固缩系数秘定不变麓情嚣下，循环旖载律麓下遗鏊 的沉降将小于恒载下的沉降值。 浙江凡掌撷| ：学饿论文 撼耶衙敬下软糨一啦稆线，盹涮结理论研究 蔡袁强笛件h 吲通过拉氏变换以及数憾拉氐逆变换的方法对任意荷载下成层她 纂遴孬了求瓣，著掺密出子承涎存在，有效应鸯器交形薛变讫步诵不与薅载懑步， 而是有一定的滞后。 辩予德环旖载馋愆下懿有滚交攫麴俸滏结，谢滕帮等( 1 9 9 7 ) 在三元徉流 变穰鳖鏊箍童褥餮了糕逡豹群褥簿”1 。瓣嚣，逶遥缡程谤篓绘鬻，缮戮了淡一f 绪 论： ( 1 ) 从三燕形循邵蘅载翻矩形缀环荷载购群- 袋褥，力e 鼗澎式对冁结速零有 港缀六静影桶； ( 2 ) 对予等逮搽澎耱载，霾缮遗察在每令魏载瓣繇熬毽羧黔敬戆衷辩达到 最大馒，而谯卸载阶段结柬时达到最小馕。 橱耍、等( 1 9 9 2 ) 绘囊灏环麓鼗下稳露主嚣豹一缭糕撵鎏蕊辫蛰联，文孛箍戳 了考虑压缩和阐弹时不同的土质参数，农此基础上建立了固结微分方程，用麓分 法求潞，然麓邋过数值方法求解出沉降袭这式。但怒对俸蠢效廉力蹩化特点没 有作谨臻麓磷突。 关山海游( 1 3 1 ( 2 0 0 3 ) 澍低频循环荷躐下地錾一维潮结性状作了较详细的分析， 键饺隈予线辫链模型 辩于离频德环荷载 窜用下主体萄结住状，也宥不痧学者结合试验滋行了磷究 分辑。如髑建等1 4 1 。【“、诲才军，瘸洪波f 1 7 1 8 1 、赵小拣f 9 1 、候承蜂等 2 0 1 1 2 n 。磷究 结果袭甥，般影响澎霸耱载依露下精瞧变形的黢豢毒兄静：( 1 ) 的类型融 及往蔟；( 2 ) 试验方式；( 3 ) 翔荷波形、糯蘅频率；( 4 ) 固结潮愿大小；( 5 ) 蔚 廒力水平：( 6 ) 超固结状杰；( 7 ) 受糟历史；( s ) 务内巽性梭璇。德环黄载俘爝 下键裁软牯瓣凌力芨瘦卡势复杂，在不接窳镊强熬羧申，魏黢拳压力的增长爨 影嗡铤鬻较精蕊裁力茨礴翡主要澄索。 加载形式分为矩形、梯形、三角形以及正弦波形游。不同波形的影响主要取 浚于瑟载最大壤霹弱嚣辩长短。s e e d 襄c h a r t 1 9 6 1 ) 瞄斡磷究认羹，矩形蘅襞 比三角彤荷羧的作用更大。 对于加载频率的影响，t h i e r s ( t 9 6 5 ) 、t h i e r s 糨s e e d ( 1 9 6 9 ) 认为辟蕾，当加 蔑颧睾鼓l i t z 臻燕鬟2 h z 融，样酸塔掰嚣瓣循环次数显著提蕊。对予逵震这瓣 商频荷载，可以视为不排水祭件。地震期问，软粘土因遭受较大的剪切变形而破 幸 第一章绪硷 坏。另外，由于地震引起的超孔压逐渐消散，软土地基将逐渐下沉，而且其沉降 持续时间很长。 蒋军( 2 0 0 0 ) 通过大量的三轴试验，对高频循环荷载作用下粘上的不同特性 以及含砂芯复合试样进行了研究，得到了一些结论2 3 1 。其中，在排水条件下，对 萧山重塑饱和粘土进行的循环加载三轴试验表明： ( 1 ) 对正常固结粘土，轴向应变随循环次数的增大而增大。随着动孔压的 消散，应变极小值逐渐向应变极大值靠近，可恢复应变逐渐趋于零。 ( 2 ) 对超固结粘土，轴向应变随循环次数的增大而增大，应变极大值与极 小值之间的差距几乎不随循环次数而改变。超固结土的变形增长要比正常固结粘 土持久。 ( 3 ) 对正常固结粘土，孔压随循环次数先增大后逐渐减小。超固结土的孔 压不仅与循环次数有关，还与超固结比有关。当o c r = 8 时，孔压在循环加载初 期随循环次数增大而下降，到一定循环次数后又开始上升。当o c r = 4 时，孔压 丌始略有下降，接着上升，到一定值后又开始下降。当o c r = 2 ，开始阶段孔压变 化不大，一定循环次数后有较大上升，但最终又开始下降。 对于高频循环荷载作用下的孔压变化，章克凌和陶振宇( 1 9 9 4 ) 通过试验提 出了双曲线模型和二次幂模型分别描述n c 土和o c 土的孔压一循环次数关系 2 4 1 。通过试验，周建也提出了能反映影响孔压变化主要因素的孔压模型并确定了 模型参数1 4 l 。 综上所述，对于高频循环荷载来说由于动孔压的存在，基于太沙基一维固结 解的理论推导并不适用。因此，对于不同的荷载形式应该采用不同的研究方式。 对于高频荷载，应该更多的采取试验和理论公式结合的方法。而基于传统固结理 论的理论研究比较适用于作用周期较长( 或频率较低) 的第二类循环荷载。 浙江人学碱i 。学位论史循环荷载下软柚十一维非线件结胖论究 1 4 本文拟开展的主要工作 压缩性和渗透性的非线性是软土的重要特性，然而从前述循环荷载下固结理 论的已有研究来看，目前关于循环荷载下非线性固结理论的研究还很少见。本文 拟在现有研究的基础上，对低频循环荷载作用下地基的一维非线性固结理硷及固 结性状丌展深入的研究分析。 主要工作内容如下： ( 1 ) 基于d a v i s 等1 2 6 1 ( 1 9 6 5 ) 假定，研究了常见循环荷载( 如梯形、三角 形、矩形等) 下单层地基的一维非线性固结问题，得出了各种循环荷载作用下相 应的解析解。 ( 2 ) 对于所得的循环荷载下的非线性固结解，分别采用将其特例情况下的 解与目前己有的解析解进行比较以及与相应的数值解进行比较的方法作了验证。 ( 3 ) 根据所得解通过编程计算，分析了循环荷载作用下单层地基的非线性 固结特性、影响因素以及平均固结度、有效应力和孔压的发展规律a 6 笫：二章循环特戡下软| ：地耩一维1 f 线性同绡解 第二章循环荷载下软，士地基一维非线性囤结鼹 2 。1 梯形循环荷载下单联地基一维非线性固结解 2 。1 1 写l 言 d u n c a n ( 1 9 9 3 ) 曾2 7 届t e r z a g h i 讲座0 2 5 1 中指出将醐结系数c 。视为常数是传 统霆结瑷论懿不足之一，诲多学蠢逸深入探讨过在夺交澎黪缓定下与c ，囊菝镶关 的土体渗透系数七，和体积压缩系数晰。随深度或时间发生变化时的一维固结模型。 这类固缩理论主蒙包括两类：一箍根据象内试验的结采，采用渗透系数寿。和压缩 系数m 。，随有效应力非线性变化的假定，建立的一维非线性固结理论，由d a v i s 等 人( 1 9 6 5 ) 首先提出1 二是假定渗透系数k 。和压缩系数t t t 。是z 的函数。前一类称 沟一维菲线性圈续翊题，压一类霹穆为一维裴均震因缝阀题。零文主要讨论一维 非线性固结问题。在实际工程中，对于地下水位的变化、储油罐油面的变化以及 粮仓嚣校瑟交纯都可竣：邋骰遗麓证残梯形簇琢蕊载痒焉。霹跨，对梯形循嚣蕊载 进行系数调整也可以很方便地得到三角形等循环荷载作用下的解答。因此，先对 梯形循环荷载进行推导。 在实际工程中，地下水位的变化、德油罐油西的变化以及粮仓的粮蕊变化等 对地基施加的荷载均可视为低频循环荷戳，并鼠可以近似地简化成梯形循环荷 载。同时，对梯形疆琢麓载熬数学表达式进行系数调整瞧可戳缀方便遗撂到三筵 形、矩形等循环荷载的袭达式。因此，本章将先对梯形循环荷载作用下的单层地 基一维菲线佳簪结游题滋行求勰，然爱褥黯荬它循环萄躐 笮耀下熬霞绪闻瑟道行 求解。 2 1 2 梯形循环荷载的数学表达式 宰f ) 巩 o 厂_ 一 一一，上。l 。 圈2 1 梯形稽环荷载示意图 7 沙- 溉 ，严 土。 ，、， i f l 匕 浙江人学坝i ：学位论文循环荷载下软祀十一维1 f 线忡l 郝结理论研究 考虑如图2 1 所示的梯形循环荷载。图中，q 。为循环周期中的最大荷载，肛。 为一个循环加载周期的时间，口、口分别为梯形循环荷载的加载系数。可见，梯 形循环荷载的任一周期可分为四个阶段，可用数学表达为式( 2 1 ) 所示。 q ( o 生l 一( 一1 ) 肛。】( n 1 ) 胁。sr ( 一1 ) + 口 。 o t t 。 吼。 ( 一l 妒+ 口k r 【( 一1 ) f l + ( 1 一d 强。川1 一粤p 一( 一l 塘。一b 】【( 一o p + o 一口冲。 t ( n - 1 ) f l + l l ， o 谢。 【( 一l 护+ 1 k f - n f l t o 式中_ 为循环次数。 2 1 - 3 问题的描述 本文所考虑的非线性固结问题计算模型如图2 2 所示。饱和软土层的厚度为 h 。地表作用的荷载为图2 1 所示的梯形循环荷载，其表达式如式( 2 1 ) 所示。 地基的排水条件分为两种：单面排水和双面排水。 q 图2 2 地基一维非线性固结模型 作如下假定： ( 1 1土体是饱和的； f 2 1土中的固体颗粒和孔隙水在固结过程中体积不可压缩； f 3 1土体固结变形是小变形； f 4 1土中水的渗流服从d a r c y 定律； ( 5 1假定土体的初始渗透系数为七并且土体的压缩服从以下经验公式b 刨 弘旷讪g ( 2 2 ) 一一笙三翌塑! 笪垫! 竺些苎二丝j ! 鉴堡塑竺堑 式中c 。为压缩半对数( p l o g p ) 曲线的斜率，称为压缩指数；c o 、o v o 分别为 土体的初始孔隙比和初始竖向有效应力；e 、o - r 分别为任一时刻土体的孔隙比和 竖向有效应力。 则可得士体的初始体积压缩系数为： 1如j o 4 3 4 c 。丙历卜+ 。2 百万i q 3 ) ( 6 ) 在固结过程中，土体渗透性的降低与压缩性的减小成正比f 2 6 1 。故有： c 。= k ，( m ，凡) = k o 如。y 。) = 常数 其中q 为土的固结系数，七，、m ，分别为土的渗透系数和体积压缩系数； ( 7 ) 初始有效应力( 即自重应力) 沿深度均匀分布，即a 仃。出= o 。 基于以上假定，可导得固结微分方程为【2 6 1 ： 恒+ 当( 剀= ( 詈一害) 。， 式中“为超静7 l 隙水压力。 由t e r z a g h i 有效应力原理，可得任一时刻的有效应力为： 或即 仃= q + 仃。一“( 2 5 ) 采用以下变换 ：l n 三 + g ( 2 6 ) c o = l n o - l l n ( o 0 + q ) = l n ( q + c r o 一“) 一l n ( 口o + g )( 2 7 ) 分别对上式中不同变量求偏导可得 a 国1 抛 一一一 a zo - a z 9 ( 2 8 ) 漪江大学颓| ：学位论文 循环薅栽下软糖十一维：i t 蠛性剿结理论碰究 或 令 所以 万3 2 u = 夏o u 否& o 叫窘2 - 窘j 2 夏否一盯可。盯i j j 一拶虿 蕊务国 = 一拶 0o譬 0 砌砌抛由 一 旦竺：立跫一：煎盛照 魏蠢 o i 年迷 臻 堪i 七连 蠢，式爵褥 鱼 鱼一蜜塑0 a - _ 盘一 魏d t轨 仃i + q ( 2 9 ) ( 2 。1 ( 2 1 1 ) 诧1 2 ) 烬式0 够、( 2 1 鞠式( 2 1 2 ) 分剐代入霆绻方程 2 4 ) ，可缮 氏鸳。踟+ j 一一a , q - (213g 。v 虿。+ 一c r o + q d t 。 0 国一扩融1 哟 i 2 q 可e r o + q d t 式( 2 。t 6 ) 簿隽罄绩方程( 2 t 4 ) 经式( 2 。矗) 燮羧震静形式。 1 0 f 2 1 4 ) f 2 i s ) 忿1 6 ) 由磊 蹿 一譬 + ；一+ 竺。 ；一妒 锄一劳 一 氐 i l ： l ， g ，一 硒 嘏 塑搿 42 瓣 第：章循环荷载下软土地皋一维非线牲吲结解 固结方程( 2 1 4 ) 或( 2 1 6 ) 的求解条件及变换后的形式如下 f = 0 z = 0 “= q ( o ) = q o 即= 0 “= 0 z ：h 0 u ：0 u = 0 式中0 ) o ：i n # 盯o + q o 对于式( 2 1 ) 所示的循环荷载，可得 砌 出 吼 0 吼 耐o 0 故r ( t ) 可写为： r ( f ) = o 0 即= 0 即_ o c o ：o ( 单面排水) o z 即珊= 0 ( 双面排水) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 佗1 9 1 r 2 2 0 ) ( 一l 协。f 【( 一1 ) f l + a o 【( 一1 归+ 口k f 【( 一l 妒+ ( 1 一口溉 ( 2 2 1 ) 【( 一1 ) f l + ( 1 一a 强。f 蔓【( 一1 ) f l + l o 【( 一1 归+ 1 k f n f l t o 十峨一等 ( n 1 ) 9 0 r 【( 一1 妒+ a l t o 【( 一1 归+ 口k f 【( 一1 妒+ ( 1 一口批( 2 2 2 ) r 一 减”警 2 1 4 非线性固结方程的求解 f ( 一0 p + 0 一口溉f 【( 一1 ) f l + l 。 【( 一1 ) 9 + 1 k _ t _ n f l t 。 1 超静孔压解 先考虑单面排水的情况。设方程( 2 1 6 ) 的解为： 砉s t n ( 厶云) c ，已 碱， r 2 2 3 ) 式中卢。、b 。、c 。、兄，均为待定系数，l ( f ) 是f 的待定函数，与且( ，) 有关。 鲨塑型苎塑型兰坠塑型生一 塑型丛垫! 塾塑二丝苎些丝塑竺型堡型塑 町见式( 2 2 3 ) 满足求解条件( 2 1 8 ) 。为满足求解条件( 2 1 9 ) ，必须使 厶= m ，m = 至芸玎，m ：1 ，2 ，3 将式( 2 2 3 ) 代入固结方程( 2 16 ) 可得 p 。 c 。m 2 h 2 争净) e 氓镪舻圳 利用三角函数的正交关系可得 c 卅艺o ) = 令= ，则 兰一p 以r b l m 、7 r 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) r 2 2 6 ) r 2 2 7 ) 利用上式和式( 2 2 2 ) ，可求得任一个循环周期中四个不同阶段的= l o ) 如 下： ( 1 ) 当( n - 1 减，【( 一1 归+ 口k ( 阶段一) 乙12 fn一，卢。p以7rppr=一fn-慨：1i：i：je；f11耐r f ( 2 1 2 8 ) l q 。 l 令a = 0 v 一1 ) f l t o 一a t o ，贝0 吼 和一k 冬r 上式中函数y = p 以按泰勒( t a y l o r ) 级数在t = a 处展开，可得 j ，=妻掣( 一a y 怠 蒯 、7 f 2 2 9 ) f 2 3 0 ) d 、， ( 足 以 ，l)。 一一 ，m z 第二章循环衙载下软十地螭。维1 r 线性嘲结解 代入( 2 2 9 ) 式可得 l k 曙+ 喜竿p e p a i n ( 一) + 薹等。 砂。1 卜 砂l 概 ( 2 ) 当【( 一1 ) f l + a i r 0 ，【( 一1 归+ ( 1 一口i o ( 1 价s t - - ) 乙：= h 胁k ，胄p m = o ( 3 )当【( 一0 p + 0 一口m r ( 一l 护+ l k ( 阶段三) l ，= l 。胁( 。me 儿7 r ( f p r = 一l 。归巾一。肌 令b ：( 一o p t o + 屯+ a t o o - o _ _ _ _ 2 ，贝0 吼 和一k 冬r 将上式中函数y = e 朋按泰勒( t 匆l o r ) 级数在t = b 处展开，可得 耻七川。舭辟+ 砉盈厂卜 一p m ) + 墨等nn 也i t , 却川训。 l = l! 一，、1 ( 4 )当【( 一l 归+ 1 k f n f l t o ( 阶段四) 乙a =e p 7 r ( r ) d r = o f 2 3 1 1 f 2 3 2 ) r 2 3 3 ) r 2 3 4 ) f 2 3 5 ) r 2 3 6 ) 玎 浙江人学坝j j 学位论文 循环荷载下软粘上一维非线性i 司结璀论研究 设当前时刻为t = ( n 一1 ) 风，则相应于此时刻的函数l o ) 为 乙。= r 风毋7 r ( r = f 。e 风7 r 0 p r + l to a ) t e 4 , r r ( r p r + f ：训。e 肌月e p r + r 。e 鼬r g r + + 托。毋7 月( r p r + 糕淼m 1 尺( f p r + 贬微帆胄( r 蚺+ 栏雌弦r n 一1 = 一 k ；1 p 妒a ) + n 量= l 等nn ( f - a y r 。 l ! l ，、一 + p 妒聃薹等叫：二 综上可得任一时刻f = r l 时的函数l “) ( 1 ) 当t 。正处于新的加载阶段( 阶段一) 时，如图2 3 所示，即 ( n l 妇。 - t s ( 一1 归+ d 。； 叮( f ) q 。 0 0 2 0 t 肛。 瓦o 。) = l 。+ 乙 一i = 一 k ：1 ( n - 1 枷。f ， 圈2 3f 荷载示意图( 阶段一) 一妒咖薹等卜a y 。 + 卜妒咖茎等叫= 二肌 一p n ( _ a ) + 薹缸以也减l ”1 加州 j ( h d 减 1 4 ( 2 - 3 7 ) ( 2 3 8 ) 笫一章循环荷载下软土地桀一维非线性i 朴结解 ( 2 ) 当t f 处于新的停止加载阶段( 阶段二) 时，如图2 4 所示，即 【( 一1 ) + 口k f 【( 一1 ) + ( 1 一口) k ； 乙“) = 一 f 、 i ? 、 ，。，一上3 ，一，一，一 p t 。( n 一 图2 4 ，。荷载示意图( 阶段= ) p 妒咖砉等畦训“ i = l玎玎! j ，、 + 卜瞧等叫：二。 l n = l 珂h ! l | ，一 一p 妒咖薹等卜a y c k ( 3 ) 当r 1 正处于新的卸载阶段( 阶段三) 时，如图2 5 所示，即 【( 一1 ) + ( 1 一口冲。f ( 一1 ) p + 1 t o ； 0 q ( t q 。 图2 5f 荷载示意图( 阶段三) p 妒咖耋等n y r 。 i 1 ”1 1 一一 + p n ( f _ b ) + 薹等f 驰 ( r 却o p 加+ q t ! 卿。 1月= 1 竹珂!、1 r 2 3 9 ) 一卜，+ 薹等y e k 亿4 。， 一卜n ，+ 薹等缸埘l 洲。 1 5 、 ，、l 0 = ：二虹峨 o “g 。p。 一 o|澎 、 一“ 垃一 n 一 = 、jo乙 浙江人学坝i ：学位论文循环荷载f 软粘十一维1 = 线性蚓鲒理论1 i j 【= 究 ( 4 ) 当f 处于新的卸载完毕停歇阶段( 阶段四) 时，如图2 6 所示，即 【( 一1 扮+ l k f n f l t o q ( t q 。 l o 。) = - z ( n l 协。 圉2 6r 荷载示意图( 阶段四) p 妒咖砉1 等nn y 誊k l =! l 一一 + p 出刊+ 薹等叫：二 一p 舡咖善等广e k b a ， 一卜瞧等叫：麓帆 至此，函数乙( ，) 已完全确定。 将所有系数和函数l 代入式( 2 2 3 ) 可得国的完整表达式，即： 国= 砉云s i n ( m 云巩( r k 碱 ( 2 4 2 ) 进而根据变换印：i n ：_ _ 可进一步得到超静孔隙水压力的表达式 + g “= ( c r 0 + g ) ( 1 一e 。) ( 2 4 3 ) 至此，循环荷载下一维非线性固结方程在单面排水情况下的解已经获得。类 似地也可方便地求得双面排水条件下的解。此时，只需用驯2 代替以上解中的h 。 1 6 卜、|，j 第二章循环衙载下软十地接一维1 f = 线性同结解 2 平均固结度的计算 按沉降定义的平均固结度如下 饥= 甓再( e o - 瓦e ) d z = 爵l l o g ( 要o ) d z ( 2 4 4 ) 其协焉= 去l o g 为土的竖向蛾旷百e o - e f = 雨c c1 0 9 岳毗 的最终竖向应变；e ，= 一c c 。s ( 鲁 为相应于最终有效应力盯，= 盯。+ 吼的孔隙 比，即最终孔隙比。 因此 将式( 2 5 ) 、( 2 4 3 ) 代入式( 2 4 4 ) 可得 按平均孔压定义的平均固结度为： u = 而f f ( c r - a o ) d z = 譬 r ( g 一“) 出 f f q d z g j 1 ，r d z = ! ：j ： 2 1 5 解的汇总 最后求得的解如后表2 1 所示。 吼 r 2 4 5 ) f 2 4 6 ) f 2 4 7 ) 掣坚峥 r r ! 堕型兰塑型兰兰塑竺鉴一一 堡堑生垫：! 鉴垫主二笙! ! 鉴堡塑竺些堡型塑 表2i 梯形循环荷载作用下单层地基的一维非线性固结解答 以下“为超静孔压；u 为按沉降定义的平均瞠i 】结度：u 。为按甲均孔j _ 定义的甲均同结度 = 器。可4 ) ( n - 1 减螂 ( 一，归+ 口k 络( 1 彳8 2 ) ( n - o f f + 口k 娜【( 一l 归+ 0 一口墩 旦n o 生- 10 一e 喝) ( n - o f f + ( 1 一口冲。，【( 一l 归+ l k 南( 1 ) ( 一1 扮+ 1 k 姚n f l t 。 去h 客务e 卅1 志 ，毗一耋务e 卅刁 志( n 正一薹务e w 南e 喝出一爿 各e 冯比一爿 爿 ( 一1 ) f i t o - t 【( 1 ) 7 + a t o k 一1 ) + 口】如f 蔓【( 1 ) f l + ( 1 一口) k 【( 一1 ) + ( 1 一a ) k r ( - 1 ) f l + 1 t o 畦n - 1 ) f l + 1 t o - t s n8 tc ( 一1 ) f i t 。f 【( 一1 归+ a l t o ( 一1 ) + 口k - t ( 一1 ) 卢+ ( 1 一口峨 ( 一1 ) + ( 1 一口) 。t s 【( 一1 ) + l k 【( 一1 ) z + 1 k f s n f l t o 系数发参数 m ：2 m - 1 石，卅：1 2 3 2 虬：墅粤 o - o 7 1 ：盟 1 h 2 7 1 ：兰堕 1 ” h 2 蚋 堕 嘻上蚍 出 出 岛 吼 ，r ，一日一日 南击 第一章循环荷载下软上地基一维非线性同结解 续表2 i 梯形循环荷载作用下单层地基的一维非线性固结解答 l 巧 q 【( 一1 ) f l t o 】 h 2 q ( 一1 ) f i t 。+ t o 】 h 2 墨= 列掣 正= 瓦+ ( 。一1 x t r t ) k e = 砉降n ( m 砂帆 ，i = 1 , 2 , 3 , 4 c i = d ( n 一1 ) + d i c 2 = d ( n 一1 1 + d z c 3 = d ( n 一1 ) + d 2 + 皿 c 4 = d ( n ) 业掣k + 堂王。2 型二1 2 “1 i 岫+ k = 1 群i t , o - i l “ l 1 t 1 ， l d 2 = e m 2 【( 一1 ) l b 一。】 ( m 2 丁，。) ( 虬 剐kr n - 1 ) 。 岫驾掣愕+ 善等群 即攀掣k 1 + 砉舞笋 d g ) = 慨+ d 4 ) h = h( 单面排水) h = h 2 ( 双血排水) 1 9 。 + k n l 浙江人学坝i ：学位论文 循环犄载下软粘土一维非线一忖嘲结理论研究 2 1 6 特殊情况的讨论 ( 1 ) 瞬时加荷( 常载) 当：1 、a ：o 、：1 时，就变为瞬时加载( 常载) 。此时q ( f ) = g 。，鲁= o 因而r ( 0 = 0 。 ( 2 ) 单步加载( 线性加载) 当n ：1 ，且“值无限大时，就变为单步加载( 即线性加载) 的情况。 此时g ( f ) 的表达式如下： 因此 0 r 耐o f 0 ，耐o r 耐o 4 f 一1 烈d 2 r 警佃” 0 f 耐o f 耐o r 2 4 8 ) r 2 4 9 ) f 2 5 0 ) 不难证明，表2 1 中相应于阶段一、阶段二的解表达式按上面两条件进行转 化就变为d a v i s 等人最早得到的瞬时荷载作用下的单层地基一维非线性固结的解 析解2 6 1 以及谢康和等人得到的单步荷载作用下单层地基一维非线性固结的解析 解，归纳如后表2 2 所示。 这表明现有单层地基一维非线性固结解是表2 1 所示解的特例；同时也可以 从一个方面验汪了本文解。 盟瓯吼 ，、【 = g 盟o ，、-【 i | 由一出 鹅一章循环荷戡下软七地基一维非线性嘲结解 表2 2 特殊情况下的单层地基一维非线性固结解答 单步荷载 t f2 t c 玑= 嚣馨 t t c t t c b = 蚤听2s i n ( m 毒) e - m 2 1 】 旦= 薹【鲁s i n ( m 矿z _ m 2 t ” 马= 薹【鲁s i n ( m 矿z _ m 2 7 1 | ”】 2 l 妒一碱一一b 浙江人学坝i j 学位论文循耶荷载下软枯十一维非线性蚓结理论研究 续表2 2 特殊情况下的单层地基一维非线性固结解答 ，。铬( m 2 l o ) 。( 7 1 。- 1 ) 午p 儿。p + 荟k 崭铲j l= l “、o d 一1 ，l r ，一。一铬l 。v + ! 丝：玉! ：! 丝：二! ! 午p 。l h 否i ,