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基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究摘要 摘要 在人类社会中，处处存在着图案，图案设计和制作在许多行业，尤其在纺织工业 中占有非常重要的地位，一个好的图案设计往往能成为一件作品的灵魂，可使纺织品 增添无穷的艺术魅力。在数字化艺术设计日益发展的今天，计算机作为创作工具的图 案设计方法逐渐成为主流技术，并广泛应用到纺织艺术图案的设计中。研究与开发数 码纺织新技术，成为当今纺织界的新趋势。采用计算机可视化技术，借助非线性科学 弱混沌理论可产生大量多姿多彩的数字化图案，生成大批纺织纹样，从而提升纺织纹 样的生成速度。本文针对传统纹样构思慢的缺陷，探索纹样生成新技术，研究如何将 弱混沌图象编辑转化为符合人们审美标准的纺织纹样，由此开发出适用作纺织纹饰艺 术图案的新设计资源。本文的主要工作包括以下几个方面： 首先，本文以v i s u a lb a s i c 编程语言为基本工具，借助计算机图形技术，对基于 弱混沌原理的均匀随机网图象和准规则斑图的可视化进行研究。在基本原理的基础 上，研究了弱混沌图象的扩展生成方法，通过改变初始迭代点、函数变换、坐标变换 等方法扩充弱混沌图象素材库，生成了大量精美的弱混沌图象。并对弱混沌图象的艺 术特征进行分析。 其次，在得到的大量弱混沌图象中寻求合适的素材设计成新颖的纺织艺术纹样， 主要采用直接使用，解构重组，作为灵感源几种方法设计。同时将上述方法设计的纺 织艺术纹样应用在服饰图案和家用纺织品图案设计实践中，为弱混沌图象在纺织艺术 设计领域的应用进行了初步的探索。 再次，通过织造和印花实验，本文发现将弱混沌图象用于纺织纹样设计完全可行， 这不仅为纺织开发出新的设计资源。同时，这也将实现纺织艺术图案的数字化设计， 为完善数码纺织走出了关键的一步。 关键词：均匀随机网，准规则斑图，数码纺织，纺织纹样，设计 作者：张筱玮 指导教师：杨旭红教授 s t u d yo nd i g i t a lt e x t i l ep a t t e r nd e s i g nm e t h o db a s eo i lw e a kc h a o st h e o r y a b s t r a c t a b s t r a c t i nh u m a ns o c i t y , t h e r ea r ep a t t e r n se v e r y w h e r e ，t h ep a t t e r nd e s i g nh a v ea ni m p o r t a n t p o s i t i o ni nm a n yf i e l d se s p e c i a l l yi nt e x t i l ei n d u s t r y ab e a u t i f u lp a t t e r nc a ns u p e r i n d u c e i n f i n i t ea r t i s t i cc h a r mo ft e x t i l e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fd i g i t a la nd e s i g n ，u s i n gc o m p u t e r w i l lb et h et r e n do ft e x t i l ei ns t u d y i n ga n dd e s i g n i n gn e wp a t t e r nd r a f t ，a n dc a nb er e g a r d e d a saf l e w d i g i t a l t e x t i l et e c h n o l o g yo f2 1 巩c e n t u r y u s i n gs c i e n t i f i cv i s u a l i z a t i o n t e c h n o l o g y , c o m b i n e dw i t ht h ew e a kc h a o st h e o r y o fn o n l i n e a rs c i e n t i f i c ，a b u n d a n t c o l o r f u ld i g i t a li m a g ew e r ep r o d u c e di n t h i sp a p e r t h e r e b y , t h et e x t i l ep a t t e r nd e s i g n i n g c a nb es p e e du p t od e a lw i t ht h ed i s a d v a n t a g eo fs l o wd e s i g ne x i s t i n gi nc o n v e n t i o n a l p a t t e r nd r a f t ，w ee x p l o r et h en e wt e c h n o l o g yi np r o d u c i n gp a t t e r nd r a f ta n ds t u d yh o w t o e d i tw e a kc h a o si m a g et ot e x t i l ep a t t e r nd r a f tw h i c hi su pt op e o p l e st a s t e ，a c c o r d i n g l y , o p e nu pt h en e wd e s i g nr e s o u r c ef o rt e x t i l ev i g n e t t e t h em a i nw o r k so ft h i sp a p e ra r ea s f o l l o w s ： f i r s t l y , b a s e do nv i s u a l b a s i cl a n g u a g ea n dc o m b i n e dw i t h c o m p u t e ri m a g e p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , w ed e v e l o p e dp a r a m e t e r i z e dp r o g r a mt od e s i g nt w ok i n d s o f n o n q i n e a ri m a g e s - - u n i f o r ms t o c h a s t i cw e ba n dq u a s i - r e g u l a rp a t t e r n s t u d yt h e m e t h o d so fe x p a n d i n gw e a kc h a o si m a g eb a s e do nt h eb a s i cp r i n c i p l e t h r o u g hs o m e v a r y i n gm e t h o d s ，s u c ha sc h a n g i n gt h ei n i t i a li t e r a t i o np o i n t ，c h a n g i n gt h ei t e r a t i o n f u n c t i o n s ，c h a n g i n gt h ea r i t h m e t i cm a r k , w ec a no b t a i nal o to fo d da n db e a u t i f u li m a g e s a n da n a l y s i st h ea r t i s t i cf e a t u r e so fw c a hc h a o si m a g e s e c o n d l y , w ee x p l o r et h er e a l i z a t i o no ft h ee l a b o r a t es t r u c t u r eo ft e x t i l ea r tp a t t e r n w i t hw e a kc h a o si m a g e d e s i g nn e wp a t t e r nd r a f ti nt h r e ew a y s ：d e s i g nw e a kc h a o si m a g e d i r e c t l y , d e c o n s t r u c t i o n - r e c o n s t r u c t i o nw e a kc h a o si m a g e ，t r e a tw e a kc h a o si m a g ea st h e o r i g _ h lo fi n s p i r a t i o n a tt h es a m et i m e ，b ya p p l y i n gt h et e x t i l ep a t t e r nd e s i g n e dt h ea b o v e m e t h o d si n t ot e x t i l ed e s i g n ，t h ei n i t i a le x p l o r a t i o no ft h ea p p l i c a t i o no fw e a kc h a o si m a g e i nt e x t i l ed e s i g ni sc a r r i e do u ti nt h i sp a p e r t h i r d l y , t h r o u g hw e a v i n gb ye l e c t r o n i cj a c q u a r dm a c h i n e sa n dp r i n t i n gb yd i g i t a li n k n s t u d yo nd i g i t a lt e x t i l ep a t t e r nd e s i g nm e t h o db a s eo nw e a kc h a o st h e o r y a b s t r a c t j e tp r i n t i n gm a c h i n e s i ti sr e a l i z a b l et oe d i tw e a kc h a o si m a g ei n t ot e x t i l ep a t t e r nd r a f t i t w i l ln o to n l ye x p l o r et h en e wd e s i g nr e s o u r c ef o rt e x t i l e ，b u ta l s or e a l i z et h ed i g i t a ld e s i g n o ft e x t i l ep a t t e r nd r a f t ，a n dd of a v o rt op e r f e c td i g i t a lt e x t i l e k e yw o r d s ：u n i f o r ms t o c h a s t i cw e b ，q u a s i - r e g u l a rp a t t e r n ，d i g i t a lt e x t i l e ，t e x t i l ep a t t e r n d r a f t ，d e s i g n r n w r i t t e nb y ：z h a n gx i a o w e i s u p e r v i s e db y ：p r o f e s s o ry a n gx u h o n g 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名： 龃盗 e l 期：翻：型 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：鏊黛叠日期：迸： 导师签名：l 垄啦日 期：三氅乙l l 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 第一章绪论 二十一世纪是全球信息、经济一体化并存的时代。“当今世界，我们生活在一个 计算机的时代，从人类拓展生存空间的工具变化来看，计算机和往昔的工具相比，就 在于它处理的对象不再是具体的事物，而是宇宙间生生不息的信息资源，所以计算机 代表着一个信息时代【l 】，。在这个信息时代，计算机科学的发展与应用，给纺织业、 艺术设计业带来了一次生产与设计方式上的革命，也给信息传达和表现设计构思带来 了巨大潜力。在这快速变化着的信息设计中，纺织业与纺织艺术设计已经初步构筑起 一个大的艺术设计新平台“数码纺织 1 2 1 ( d i g i t a lt e x t i l e ) ，即：数码印花、数码 织花、数码染色、数码服装裁片及虚拟设计和制造等技术。数码纺织的概念最早出现 于1 9 9 9 年在法国召开的i t m a 9 9 国际纺织展览会及在西班牙巴塞罗那举办的数码纺 织会议【3 】。所谓“数码纺织，即将传统的手工及机械操作改变为计算机智能化、网 络化操作，包括设计、生产、制造以及销售等各个环节。研究和应用数码纺织技术， 成为当今纺织艺术设计所面临的迫在眉睫的问题。随着时代进步，市场消费不断向多 元化、个性化发展，纺织艺术设计也进入一个崭新的时期，在纺织艺术设计中运用新 的资源进行拓展受到人们的关注。 1 1 纺织纹样设计的重要性 在人类社会中，处处存在着图案，图案设计和制作在许多行业，尤其在纺织工业 中占有非常重要的地位 4 1 。图案是一种装饰性很强的艺术，是具有装饰性和实用性相 结合的一种美术形式，在纺织上通常被称作纹样，即一般织纹图形的统称，其与纺织 的结合使得纺织品融艺术性和技术性为一体，具有良好的装饰效果和高附加值p 】。纺 织品是艺术性与实用性相结合的产品，纺织品的设计主要包括织物设计和图案设计两 部分内容。织物设计是个复杂的过程，包括织物原料的选择、纱支的选择、织物组织 的设计、经纬密度的设计等。图案设计是研究在纺织品上有装饰意味的花纹和图形的 设计。一个好的图案设计往往能成为一件作品的灵魂，可使纺织品增添无穷的艺术魅 力。这两部分相互关联，相互制约。在纺织行业，图案的应用主要集中在提花和印花 工艺上，提花织物设计中，花色纹制设计是主要环节，又因为纹样设计是花色纹制设 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 计的首要环节，所以纹样( 下面也称作图案) 的设计更显得重中之重；在印花布设计 中，纹样同样很重要，它是生产的第道工序，是美观基础，也是提高印花布质量的 一个重要环节，综上所述，纹样的设计是纺织设计的关键。 由于受生产工艺、风俗习惯、消费市场、流行时尚等诸多因素影响，自古以来， 纺织艺术设计和消费已形成了具有自身特色的艺术表现手法和审美观点。其设计理念 反映了人们对自然界的认识和了解水平。无论是写实还是变形、夸张，无论是具象还 是抽象，纺织艺术创作不外乎是设计人员在大自然与人类社会中寻找创造题材，通过 面料纹饰图案反映自然界和人类社会生活的美好事物，体现人们与时代潮流、社会背 景及风土人情相适应的欣赏情趣和心理追求。传统的图案设计是由专业人员首先在头 脑中构图，再通过纸或其他介质把图案表现出来。在计算机出现以前，人们一直采用 这种传统的方式来进行包括纺织品在内的所有的设计活动。虽然传统的纺织艺术设计 有着诸多的好处，但是在数码技术迅速发展的今天，它的不足渐渐的显示出来。 传统的图案设计基本是以手工操作完成的，图案的设计主要依赖于设计师的个人 创造，既限制了设计者更为广泛的创造性，也使得设计的效率低下，难以适应当今快 速发展的市场需求和信息传播嘲。手绘设计的工作繁重、缓慢，还存在大量的重复工 作，而且修改特别麻烦。一个设计思想的表达往往要付出很多的时间和精力。其生产 方式则受到生产技术发展水平的限制，虽然每一次纺织机械的革新都带来织物产速的 提升，然而，由于从完成创作设计到生产成品，完全以人工操作为基本特征，所以， 一幅作品的面世，往往需要较长的周期。生产周期长就不能及时地反馈图案设计效果 的信息。传统的纺织品在生产中，生产周期长、污染大、精度低，相应的成本也高。 当今社会，随着人们的物质文明和精神文明水平的提高，人们的消费观念正在逐 渐发生变化。在在购买商品时，人们在购买商品时悦来越重视商品外观和造型的艺术 性。所以众多生产企业为了提高产品在市场中的竞争力，已经开始大力开展产品的艺 术设计创新【7 】。在纺织艺术设计过程中，设计者需要挖掘创作灵感推陈出新依靠传统 的艺术作品创作手段，即靠纸、笔为工具，靠脑中偶尔迸发的创作灵感已经远远不能 满足纺织艺术创新设计的需要，设计者需要的是能够激发创作灵感的辅助设计工具。 随着计算机技术的发展，计算机艺术设计已能够为设计者提供良好的辅助设计，优良 的计算机设计系统可以有效的激发设计者的灵感，帮助设计者又快又好地完成设计任 2 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 务。但是，在纺织艺术设计中，即使运用电脑，设计人员的构思仍然依赖于传统纹样 或着计算机图库中现有的素材，完全依靠自己的“主观”进行设计。计算机强大的数 字信息化功能并未真正介入到图案设计过程之中，因此，数码技术的优势无法得到完 全的发挥。 在此背景下，非线性科学的出现及其可视化技术的发展促使我们将眼光投向以数 字化为基本特征的艺术设计新领域，利用计算机强大的数字信息化功能，结合纺织艺 术设计，形成新的设计思路，为纺织艺术设计提供资源。 1 2 非线性可视化的发展及混沌动力学的基本知识 1 2 1 非线性可视化的发展 在人类社会早期，科学与艺术同时产生，在当时二者是统一为一体的，许多艺术 家同时也是科学家。这种统- - n 文艺复兴时期达到了顶峰【8 】。此后，随着科学和艺术 的发展日趋复杂化，导致艺术与科学逐渐分化。这种分化使得各自的学科畸形发展， 使得艺术与科学之间的鸿沟愈来愈大。二十世纪以来，由于科学的迅速发展，在科学 理论之中，积累了科学问题的素材，同时科学的可视化和艺术的科学化也日趋重要， 于是许多科学家呼吁科学和艺术重新综合。然而，艺术与科学结合之路似乎十分遥远， 而且步履艰难，其中一个很重要的原因是表现手段的问题。以视觉艺术为例，其中绘 画表现能力难倒了科学家一科学家多半不会画画，而科学家又很难理解科学和科学家 大脑之中的科学形象，而无法使之视觉化。然而计算机的诞生，特别是微型计算机及 其视觉艺术设计应用软件的普及和大量使用，其展示世界、再现实物的能力，已让技 法高超的艺术家和设计师们相形见绌。同时也给许多对于绘画造型表现能力望而却步 的科学家、科技工作者赋予神来之笔，为科学与艺术结合架起了可以逾越的桥梁。 物质世界是复杂的，自然界事物的发展及其相互间的关系是非线性的【9 】。随着各 种观测手段的完善和计算机科学技术的发展，从二十世纪六十年代开始，许多迫切需 要解决的非线性问题正在逐步得到解决，时至今日，非线性科学已发展成- - i 跨学科 的边缘学科，不仅包括了自然科学中的数、理、化、天、地、生，而且还涉及到工业、 农业和经济领域，甚至社会科学。二十世纪八十年代开始，非线性科学开始与计算机 科学融合，产生了非线性科学可视化方法。科学可视化以“可视 的方法计算并显示 3 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 出各种数学物理模型及抽象概念，通过数- 形转换，以图形的方式帮助研究人员形象 地、整体联系地“看见原本是枯燥、抽象、缺乏整体感的计算数据( 数值) ，从而 更有效地进行分析和推理。在非线性科学研究中，科学可视化的作用非常明显。它 不仅以形成视觉形象的方式充分地展示出非线性科学的复杂结构，还以其独特的方 式向人类传递出以前无法看到的，来自原为“不可视”世界的视觉信息。并且在深 刻地揭示出非线性科学特有的视觉美的同时，赋予了人类新的艺术表现手段。借助 此方法，把原为不可视的科学信息转化为可视的图象，产生了一大批令人惊奇的美 丽图象【5 1 2 】。 计算机艺术设计是数字化的艺术设计，是随着计算机技术的发展而新兴的艺术形 式，其数字化过程与数学是密不可分的。非线性理论在计算机图形学中的应用使得设 计者可以用计算机作为工具进行艺术图案创作。依据非线性理论与计算机图形技术产 生的可视化图象就称为非线性图形。对非线性图形视觉美的关注和研究，已经开拓出 科学与艺术交叉的新研究领域。非线性理论使我们可以通过简单的计算方法得到复杂 的图案，因为非线性理论与迭代和递归有关，所以混沌与分形生成的图形表现出某种 自相似性，这种自相似性使形表现出一种绮丽纯真的美非线性图形在计算机上绘制 出来，其奇特的结构，即为数学科学中的和谐、统一的审美作了精彩的演示，又在技 巧上为艺术表现形式提供了出乎常规之外的途径。即使那些不了解非线性科学的旁观 者，也会被非线性图形精致的结构、美丽的几何形状所打动。这一切是在以往数学中 很少可以体验到的感受。所以说非线性图形是科学与艺术的完美融合。在非线性图案 的不同区域涂上不同的色彩，展现在我们面前的将会是非常美丽的画面。 本来，非线性图形是科学研究的产物，但它具有不可思议的视觉审美感受。因此 大量精美的非线性图形被广泛的应用在绘画、建筑、装淡、广告、音乐以及电影电视 等各个领域，更有甚者，“竟然在美术馆展厅登场或在各地巡回展览，接受美术鉴赏 家的评头论足，科学家跨入了艺术的殿堂。 非线性图形的发展前景广阔，能够产生 巨大的经济效益。同样，非线性图形在纺织领域的应用，也开始受到关注。 非线性科学目前有六个主要研究领域：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自 动机和复杂系统。非线性科学可视化方法最基本、最典型的研究对象是分形几何形和 混沌动力学。其中对分形几何学尤其是最经典的分形集m a n d e l b r o t 集与j u l i a 集相关 研究较多，相关技术也较为成熟，本课题将视角投向混沌动力学的可视化研究。 4 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 i 2 2 混沌研究的发展及其特征1 1 0 , l a q t j 在中国的古代经典著作中，混沌这个词是不乏出处的。“混沌初开、乾坤始定 是许多启蒙学童都能背诵的语句。然而现代科学中的混沌，都不同于以往人们想象的 那样“一片混乱无次序”，而是指那些不具备周期性和对称性特征的有序状态，在 各种混沌之间，人们又可发现有序的混沌运动。揭示这些有序混沌运动的内在规律性， 是现代科学的任务之一。 混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖 性 9 1 。混沌现象早在2 0 世纪初就已经被法国学者彭加勒所发现，后来又被许多数学 家所仔细研究。而学术界近年来对于混沌的特别关注，则起始于2 0 世纪7 0 年代，这 是因为美国人费根保姆发现了一些象平方函数重复迭代的很大一类简单映射系统居 然具有普适的性质。例如倍周期分叉到混沌的道路，分叉参数的渐近收敛比值，分叉 的几何特征具有普适标度性等等。而费根保姆的工作则是受到了美国气象学家洛伦兹 与气象预报有关的工作的启示。 1 9 7 2 年1 2 月2 9 日，美国麻省理工学院教授、混沌动力学开创人之一e n 洛伦 兹在美国科学发展学会第1 3 9 次会议上发表了题为蝴蝶效应的论文，提出一个貌 似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷，并 由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的 是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌 学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。 一般地，如果个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为， 就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变 化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中， 两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选 取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的 依赖性也可作为一个混沌的定义。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是 一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常 事物“正常 现象的 认识转向对“反常事物“反常现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传 播；“多媒体 技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常 5 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 规”现象产生所采用的“非常规 的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格 确定系统未来运动的“常规 ，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。 混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时问发展变化的过 程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性 态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量( 如捕食者个数、气候的恶劣性、食 物的可获性等等) ，建立数学模型来描述群体的增减。如果用p n 表示1 1 代后该物种极 限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射：p 。+ l = k p ( 1 - p 。) ( k 是依赖于生态条 件的常数) 可以用于在给定p o ，k 条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k 处 理成可变的参数k ，则当k 值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射 所构成的动力系统 就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、 速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。 洛伦兹( e n l o r e n z ) 教授于1 9 6 3 年大气科学杂志上发表了“决定性的非周 期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着 一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立 的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引 起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在前文提到的关于在南半球巴西 某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美 国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应 。 动力系统涉及上述类型和其他类型的物理及化学过程。它的研究目的是预测 “过程 的最终发展结果。这就是说：如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历 史，能否预测它未来怎样? 尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性? 这无疑是一个 意义重大的问题。然而，即使是一个理想化的仅有一个变量的最简单的动力系统也会 具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系统中的一点或一个数的连续迭代产生的 序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭代次数之内也只 有微小改变，则动力系统是稳定的，此时，任意接近于给定初值的另一个初值的轨道 可能与原轨道相差甚远，是不可预测的。因此，弄清给定动力系统中轨道不稳定的点 的集合是及其重要的。所有其轨道不稳定的点构成的集合是这个动力系统的混沌集 合，并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是 6 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 及其复杂的，但是引入了计算机就可以形象地看到这种混沌集合的结构，看清它是一 个简单集合还是一个复杂集合，以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。这也 是混沌学为何会随着计算机技术的进步而进步的原因所在，所谓的分形也正是从此处 进入混沌动力系统研究的。 混沌的特征： ( 1 ) 混沌具有内在的随机性，它不同于外在的随机性，系统是由完全确定性的方 程描述，无需附加任何随机因素，但系统仍会表现出类似随机性的行为： ( 2 ) 混沌具有分形的性质； ( 3 ) 混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序。 ( 4 ) 混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。只要初始条件稍有差别、或微小 扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此，混沌系统的长期演化行为， 是不可预测的。 1 2 3 弱混沌【1 8 伽 二十世纪七十年代，非线性动力学的一个重要发现是不可积哈密顿系统的相空间 中，包含着运动以混合方式出现的区域，即在一个系统中，时间和空间上有序与确定 性无规共生、稳定动力学与混沌动力学并存。这是非线性系统中最惊人的特征。由于 这一特征的启示，人们才得以揭示混沌( o n s e to f c h a o s ) 的发生和弱混沌( w e a kc h a o s ) 的 出现。 本文的研究对象是弱混沌图象的可视化问题，所以对其形成的物理问题不作过多 研究，仅介绍相关概念。 ( 1 ) 哈密顿运动方程 在经典物理学中，依据研究对象的各异而有不同的运动方程。为了寻求对不同现 象的统一描述，于是在力学的历史发展中先后发展出拉格朗日( l a g r a n g i a n ) 和哈密顿 ( h a m i l t o n i a n ) 形式体系。在相对论发展时期，主要是采用拉格朗日形式体系，其中最 突出的是在场论和连续体理论中的应用。近年来混沌的发现将哈密顿动力学 ( h a m i l t o n i a nd y n a m i c s ) 的应用提到日程上来，其中关于相体积守恒和系统可积性的刘 维定理( l i o u v i l l e st h e o r e m s ) 奠定了确定论动力学研究的基础。p o i n c a r e 所发展的哈密 顿方法对于稳定性理论的建立具有极重要的意义。随后的研究进一步表明哈密顿系统 7 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 ( 即可用哈密顿运动方程描述的系统) 与非哈密顿( n o n - h a m i l t o n i a n ) 系统在物理学上 具有根本的区别。 哈密顿动力学主要适用于保守系统。众所周知，任何宏观的耗散系统，微观上均 属保守系统。耗散性( 或宏观不可逆性) 可以视为保守系统中大量自由度相互作用的 结果。虽然发生混沌的真实系统多属耗散系统，但保守系统中内在随机性的存在问题 具有更基本的物理意义。最近年来，对于哈密顿系统的内在随机性和一般系统的动力 学混沌的研究方兴未艾。哈密顿系统动力学可以看作非线性力学、非线性物理学、甚 至整个非线性科学的理论基础。 ( 2 ) k a m 定理( k o l m o g o r o v - a r n o l d - m o s e rt h e o r e m ) 混沌是不可积系统的特征性质，它是非线性系统内禀的固有属性。非线性共振 ( n o n l i n e a rr e s o n a n c e ) 是动力学系统的一种基本性质，它表征系统对外界扰动的响应， 因而有助于理解非线性在系统的动力学行为中所起的重要作用。 非线性共振的研究指出，由于非线性的重要作用，即使极小的扰动也可使系统产 生相当大的变化，导致系统性质的显著改变。然而由于振荡的频率依赖于振幅，因而 共振不可能使系统的能量( 或作甩) 无限增长。因而上述变化不能保证系统的有限动 力学( f i n i t ed y n a m i c s ) 延续无限长的时间。关于系统的永久稳定性问题由k a m 定理首 次给予回答。 k a m 定理：若未扰动哈密顿系统是非退化的( n o n - d e g e n e r a t e ) ，则对于一个充分 小的守恒扰动( c o n s e r v a t i o np e r t u r b a t i o n ) ，大多数非共振不变环面不会消失，只是发生 轻微的畸变，致在受扰系统( p e r t u r b e ds y s t e m ) l 拘相空间内仍将存在不变环面，并且相 曲线稠密地充满各处，有条件地、周期性地围绕不变环面，其频率数等于自由度数。 这些不变环面在数量上占大多数，而与之相伴和互补的受扰部分则仅占甚小的份额。 k a m 定理论证了哈密顿系统受到微小扰动后不变环面守恒的条件，并且又指出 被破坏环面的测度很小，包含被破坏环面的小区域被夹持在不变环面之间。它一方面 确证了可积非退化保守系统受到微扰后运动是稳定的，过程是确定论的；另一方面它 又断言，确定论的动力系统可以导致混沌的随机运动。 ( 3 ) 弱混沌 非线性动力学的一个重要发现是可积系统界轨邻域的运动是极不稳定的。任何微 8 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 小的可积扰动将使界轨邻域的环面破坏并生成“随机层( s t o c h a s t i cl a y e r ) ，它是保守 系统中混沌之源。 标准映射( s t a n d a r dm a p p i n g ) 是哈密顿系统的原型( p r o t o t y p e ) ，其中包含着不可积 保守系统中产生“极小混沌”( m i n i m a lc h a o s ) 且i j “混沌的发生 ( o n s e to f c h a o s ) 的所有 典型和复杂特征，因而是研究这一问题的最简单的动力学模型。 对于k a m 定理适用的一般非退化系统，当自由度n 2 时，随着不可积扰动的增强，随机层连通、弥合，形成a r n o l d 网 络随机网。同时随机层向随机海转化，并通过a r n o l d 扩散，局域混沌转变为全 局性混沌，呈现无穷嵌套的“胖分形”( f a tf r a c t a l ) 结构，随机层和随机网都是弱混沌的 表现形式。 对于退化系统，n = 3 2 是出现极小混沌( 即混沌的发生) 的不可积哈密顿系统的 最低自由度。与可积系统的随机层不同，现在互相连通的随机网中的全局性扩散产生 极小混沌。它是退化保守系统中弱混沌的特有存在形式。 1 2 4 混沌与分形的关系【1 3 2 1 】 混沌( c h a o s ) 是现代科学的重要概念，它与分形有着十分密切的关系，二者都是 非线性科学的重要内容。美国科普畅销书作家j a m e sg l e i c k 成名之作 c h a o s ：m a k i n g an e ws c i e n c e ) ) ( 混沌：开创新科学) ，对混沌与分形的发展作了全面的介绍与评述， 书中附有一部分彩色插图，其中大多数是分形图，可见二者之间的密切关系。 曼德勃罗特研究发现，分形经常显示出无规则的表征，但是这决不意味着其绝对 无规则，分形具有“自相似”的特征，即取分形图形的任一部分进行适当放大，便仍可 得到与原来整个图形相似的图形。 所谓“混沌 ，英文原文为c h a o s ，无论是中文还是英文，其本意都是“混沌无 序 的意思，但是其描述的对象却具有无穷自相似结构，也是具有无规则的表征而实 际上具有无穷自相似的嵌套结构。这样，“分形 和“混沌”的研究便走向了汇合， 我们可以看到这样一个事实，在题为“混沌 的书中有“分形 的章节，而在题为“分 形”的书中又有“混沌 的章节。“分形与“混沌”这两个从不同角度发展起来的 9 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 理论走向的汇合点就是“自相似 。 非线性科学研究似乎总是把人们对“正常事物、“正常”现象的认识转向对“反 常“事物、“反常 现象的探索。孤波不是周期性振荡的规则传播：“多媒体”技术 对信息存储、压缩、船舶、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用 的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的 “常规 出现所谓各种“奇异吸引子现象等。 混沌来自于非线性动力系统，而动力系统描述任意随时间发展变化的过程。这样 的系统产生于生活的各个方面。动力系统的研究目的是预测“过程 的最终发展结 果。这就是说：如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历史，能否预测它未来怎 样? 尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性? 然而，即使是仅有一个变量的最简单 的动力系统也会具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系统中的一点或一个数的 连续迭代产生的序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭 代次数之内也只有微小改变，则动力系统是稳定的，此时，任意接近于给定初值的轨 道可能与原轨道相差甚远，是不可预测的。因此，弄清给定动力系统中轨道不稳定的 点的集合是极其重要的。所有其轨道不稳定的点构成的集合是这个动力系统的混沌集 合，并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是 极其复杂的，但是引入了计算机就可以形象地看到这种混沌集合的结构，看清它是一 个简单集合还是一个复杂集合，以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。分形 正是从此处进入混沌动力系统研究的。 混沌学研究的是无序的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍 是无法预测的，比如大气中的湍流，人的心脏的跳动等等。混沌事件在不同的时间标 度下表现出相似的变化模式，这与分形在空间标度下表现的相似性十分相像。混沌主 要讨论非线性动力系统的不稳定的发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸 引子，这与分形的生成过程十分相像。混沌主要讨论在于研究过程的行为特征，则分 形更注重于吸引子本身结构的研究。同时混沌学与分形很大程度上依赖于计算机的进 步，这对纯数学的传统观念提出了挑战，计算机技术不仅使这两个领域中的一些最新 发现成为可能，同时因其图形直观的表现形式也极大地激发了科学家与公众的兴趣与 1 0 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 认识，起到了推广作用。分形与混沌的一致性并非偶然，在混沌集合的计算机图象 中，常常是轨道不稳定的点集形成了分形。所以这些分形由一个确切的规则( 对应 一个动力系统) 给出：它们是一个动力系统的混沌集，是各种各样的奇异吸引子。 因此，分形图象的美丽就是混沌集合的美丽，对分形图象的研究就是对混沌动力学 研究的一部分。 1 3 国内外研究现状 目前，在纺织领域上，对非线性科学的主要分支分形和混沌的研究主要在两 个方面，一个是将分形和混沌作为一种研究方法瞄- z ，l ，比如：借助分形参数研究纱线 的卷曲或纺织品外观，借助分形对纺织品进行实物模拟，借助混沌研究纱条不匀等。 另一个就是将基于分形与混沌理论产生的非线性图案应用于纺织纹样设计。在国内， 1 9 9 4 年，分形艺术专家刘华杰在分形艺术f 2 6 1 一书中对非线性图案( 包括各类分 形与混沌图案) 进行了系统研究，并提到将这些非线性图案应用到纺织行业中去。屈 世显、戚玉箐、张永宁、李刚、何方容等自上世纪9 0 年代中期以来，从纺织图案设 计的角度分别对应用非线性图案，主要是分形图案的可能性及前景进行了讨论 【2 7 佻4 0 ，4 1 1 。2 0 0 1 年，段绪胜、郑天柱、刘念华、黄胜锦【3 1 ，3 2 1 等人在讨论均匀随机网与 准规则斑图等弱混沌图象的生成原理时，谈到了将其应用于地毯等纺织设计中的可能 性。2 0 0 2 年以来，张聿、杨旭红、颜晓华等人陆续对非线性图案在纹织设计与印花 图案设计中的应用进行了探讨1 5 , 3 3 。3 8 】，其中，杨旭红与颜晓华主要研究分形图案，张 聿的研究包含了各类分形图案与混沌图案。2 0 0 5 - 2 0 0 6 年，浙江理工大学付岳莹【i 】、 王怡【3 9 1 对非线性图案( 包括各类分形与混沌图案) 在纺织图案艺术设计中的应用进行 了研究。 在国外，n e v e s ，j o r g en e v e s ，m a n u e l a 4 3 1 以及h u d e cg ，l i o v i cm 瞰】等人从上世 纪9 0 年代中期开始，分别对分形图案进行了研究，并对在织造和印花设计中应用分 形图案的可能性及前景进行了探讨；j h a n eb a r n e s 于2 0 0 1 年起在关国将分形图案应用 于提花织物与针织物中，形成了产品。国外对于非线性科学中的分形几何学研究较为 成熟，但是对于混沌动力学的研究报道多数集中在物理学上，对其产生的艺术图形少 有研究。 基于弱混沌原理的数码纺织品设计方法研究第一章绪论 1 4 本课题研究的意义及目的 在当今多元化的社会中，人的审美需求也变得多种多样。纺织品图案丰富多彩， 在纺织品图案设计中更多的是运用一些传统的经典纹样，因其具有深厚的文化底蕴。 在消费多元化、开放性越来越强的今天，迫切需求寻找适合纺织图案设计的新素材。 而非线性可视化科学的发展，为纺织图案设计提供了新的平台，非线性图案是一种独 特的文化艺术现象，因此，对其的研究是有一定的实用意义的。 运用非线性可视化技术，把原为不可视的美学信息转化为织物面料纹饰设计的艺 术题材，为纺织图案设计探寻到一种全新的设计资源，从而有效的扩展设计视野，拓 宽设计领域，丰富创作题材，形成新的设计理念，探索新的设计思路。 基于弱混沌原理的非线性图案的设计与开发在现代科学与艺术之间架起了一座 相互联系与融合的桥梁，为两者拓宽市场应用前景构建起了新的舞台。 基于弱混沌原理的数码纺织品设计是建立在计算机技术上的一种数字化设计方 法，该方法从弱混沌图象的产生到变化，再到纺织纹样的设计，到纺织艺术图案的设 计，均在计算机的控制下完成，在整个设计、生产过程中，数字信息化基本特征明显， 技术含量高，既简便又快速，为纺织图案设计提供了新的数字化手段。 通过纺织品织造与印花实验，为弱混沌图象的商业利用与市场开发探寻一条切实 可行的途径。 通过非线性可视化研究，促使纺织科学与现代数学及计算机图形学等现代科学相 互交融，形成跨学科的知识领域，并且推动形成纺织艺术科学研究热点。 1 5 本课题研究的主要内容 本文主要研究混沌动力学中的两类图形：对应于不可积哈密顿系统的共振扭转映 射产生的均匀随机网图象；由共振扭转映射导出的准规则斑图。 利用v i s u a lb a s i c6 0 编制了均