（电力电子与电力传动专业论文）无转速传感器异步电机矢量控制系统控制方法的研究.pdf

a b s t r a c t t h er o t o rf i e l do r i e n t e dc o n t r o lh a sb r o u g h te s s e n t i a la d v a n c e si na cv a r i a b l es p e e dd r i v es y s t e m s p e e ds e n s o r i e s s i n d u c t i o nm o t o rd r i v ep r o m o t e st h es i m p l i c i t ya n dr o b u s t n e s sf i t r t l l e r , a n dt w o p r o b l e m sm u s tb es o l v e di nt h es y s t e m ：t h es p e e de s t i m a t i o na n dr o t o rf l u xo b s e r v a t i o n b a s e do n t h ef o r m e rr e s e a r c h e s ，t h es p e e de s t i m a t i o na n dr o t o rf l u xo b s e r v a t i o nm e t h o d sa r es t u d i e du s i n gt h e t h e o r yo fm o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v es y s t e mc o n s i d e r i n g t h et i m ev a r i a b i l i t yo ft h es t a t o ra n dr o t o r p a r a m e t e r so fi n d u c t i o nm o t o r s t h em e 血o d sm a k e r e a l t i m ei d e n t i f i c a t i o no ft h ep a r a m e t e r st or e r a i n t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ed r i v es y s t e mt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h em r a s b a s e df i e l d o r i e n t e dc o n t r o ls y s t e mh a s g o o d s t a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c e t og r e a te x t e n tt h ep e r f o r m a n c eo ff i e l do r i e n t e dc o n t r o ld e p e n d so nt h ep r e c i s em e a s u r e m e n t so f m o t o rp a r a m e t e r s t h e n i t i a lv a l u e so fm o t o rp a r a m e t e r sc a nb em e a s u m db yt h eu p - i o a da n di o c k e d r o t o rt e s t s b u ts o m ep a r a m e t e r sw i l lv a r yw i t ht h et e m p e r a t u r er i s ea n dm a g n e t i cs a t u r a t i o n ，a n d t h e ym u s tb er e a l t i m ei d e n t i f i e d j u s t u s i n gt h es t a t o rc u r r e n t s ，s t a t o rv o l t a g e s ，a n dv e o c i t y , t h e m e t h o dp r o p o s e di nt h ep a p e rm a k e sr e a lt i m ei d e n t i f i c a t i o no fi n d u c t i o nm o t o r p a r a m e t e r sb a s e do n t h el e a s ts q u a r e si d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m t h em e t h o dd o e s n ta s et h er o t o rf l u xs i g n a l ，a v o i d i n gt h e c o u p l i n gb e t w e e nt h er o t o rf l u xo b s e r v a t i o na n dt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n a f t e ri d e n t i f y i n gt h e p a r a m e t e r s ，b e c a u s eo f t h em u l t i p l i c a t i o nt e r m so fs t a t ev a r i a b l e s t h ei n d u c t i o nm o t o rm o d e li ss t i l l t h en o n l i n e a rs t a t ee q u a t i o n s t oe s t i m a t et h es t a t ev a r i a b l e so fm o t o rm o d e la n dg a i nt h er o t o rf l u x a n dv e l o c i t ys i g n a l s t h ep a p e r p r o p o s e s am e t h o dt oe s t i m a t et h e mu s i n ge x t e n d e dk a l m a nf i l t e r t h e s i m u l a t i o no ft h em e t h o dg e t ss a t i s f i e dr e s u l t s a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sh a v e m i g h t yl e a r n i n ga b i l i t y a f t e r b e i n gp r o p e r l yt r a i n e d ，t h e m u l f i p l a y e rn e t w o r k sa r ec a p a b l eo fa p p r o x i m a t i n ga n yn o n l i n e a rf u n c t i o n sw i t ha n yp r e c i s i o n t h e r e f o r ei th a sb e c o m eap o w e r f u lt o o li nn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nf i e l d t h ep a p e rm a k e s r e s e a r c hi n t ot h em u l t i p l a y e rf e e d f c i r w a r dn e t w o r k sa n dd y n a r n i cr e c u r s i v en e t w o r k s ，a n dp r o p o s e sa m e t h o dt oe s t i m a t et h es p e e da n dr o t o rf l u xo fj n d u c t i o nm o t o r su s i n gt h ed v n a m i cr e c u r s i v e n e t w o r k s t ot h eu s e dd y n a m i cr e c u r s i v en e t w o r km o d e l ，t h eo f f - l i n ed y n a m i cb pa l g o r i t h mh a s b e e nr e a s o n e do u ts oa st oo b s e r v ej n d u c t i o nm o t o rs t a t ev a r i a b l e s t h ep a p e rm a k e ss i m u l a t i o n s t u d i e sj n t ot h ef i e l do r i e n t e dc o n t r o l s y s t e m sb a s e do nm u l t i p l a y e rf e e d f o r w a r dn e t w o r k sa n d d y n a m i cr e c u r s i v en e t w o r k sr e s p e c t i v e l y , a n dc o m p a r e st h ec o n v e r g e n c es p e e da n da p p r o x i m a t e e x t e n tb e t w e e nt h et w ol e a r n i n ga l g o r i t h m s e x p e r i m e n ti sb a s e do nt h ed s pd e s i g ns y s t e mf o rd i g i t a lm o t o rc o n t r 0 1 s o f t w a r ep r o g r a m sc a r r y o u te x t e n d e dk a l m a nf i l t e ra l g o r i t h mt oe s t i m a t et h er o t o rs p e e da n df l u x e s ，a n ds p a c ev e c t o rp u l s e w i d t hm o d u l a t i o na l g o r i t h m t h es a t i s f i e de x p e r i m e n t a lr e s u t t sp r o v et h me x t e n d e dk a l m a nf i l t e r a l g o r i t h mc a nr e a lt i m ee s t i m a t er o t o rs p e e da n df l u xv e r ya c c u r a t e l y , a n db a s e do nw h i c ht h es p e e d s e n s o r i e s sd r i v es y s t e mh a sg o o ds t a t i ca n d d y n a m i cp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r , s p e e ds e n s o r l e s sf i e l do r i e n t e dc o n t r o l ，s p e e de s t i m a t i o n ，r o t o r f l u xo b s e r v a t i o n ，m o d e lr e f e r e n c e a d a p t i v es y s t e m ，a r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k ，p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ，e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r , d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 工农业生产、交通运输、国防军事以及日常生活中广泛应用着电机传动，其 中很多机械有调速要求，如车辆、电梯、机床及造纸机械等，而风机、水泵等为 了减少损耗节约电能也需要调速。过去由于直流调速系统调速方法简单、转矩 易于控制，比较容易得到良好的动态特性，因此高性能的传动系统都采用直流电 机，直流调速系统在变速传动领域中占统治地位。但是直流电机的机械接触式换 向器结构复杂、制造成本高、运行中容易产生火花、需要经常的维护检修，使得 直流传动系统的运营成本很高，特别是由于换向问题的存在，直流电机无法做成 高速大容量的机组，如目前3 0 0 0 转分左右的高速直流电机最大容量只有4 0 0 千瓦 左右低速的也只能做到几千千瓦，远远不能适应现代生产向高速大容量化发展 的要求。 交流电机特别是鼠笼异步电机，由于结构简单、制造方便、价格低廉，而且 坚固耐用、惯量小、运行可靠、很少需要维护、可用于恶劣环境等优点，在工农 业生产中得到了广泛的应用。但是交流电机调速比较困难，早期的应用主要是调 压调速，电磁转差离合器调速，绕线式异步电机转予串电阻调速，3 0 年代提出了 绕线式异步电机串级调速的方法，这些方法都是在电机旋转磁场的同步转速恒定 的情况下调节转差率，效率都很低。另一类调速方法是调节电机旋转磁场的同步 速度，这是一种高效的调速方法，可以通过变极或变频来实现，其中变极调速只 能是有极调速，应用场合有限。 交流电机高效调速方法的典型是变频调速，它既适用于异步电机，也适用于 同步电机。交流电机采用变频调速不但能实现无极调速，而且根据负载的特性不 同，通过适当调节电压和频率之间的关系，可使电机始终运行在高效区，并保证 良好的动态特性。交流变频调速系统在调速时和直流电机变压调速系统相似机 械特性基本上平行上下移动，而转差功率不变。同时交流电机采用变频起动更能 显著改善交流电机的起动性能，大幅度降低电机的起动电流，增加起动转矩，所 以变频调速是一种理想的交流电机调速方法。 变频调速系统目前应用最为广泛的是转速开环- 叵压频比控制的调速系统，也 称为恒v 厂控制，这种调速方法采用转速开环恒压频比带低频电压补偿的控制方 案，其控制系统结构最简单，成本最低，适用于风机、水泵等对调速系统动态性 1 _ - - _ _ - - _ _ _ _ - _ _ - - - - - - - _ - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - - - _ - - _ _ _ _ - - _ - _ _ - 。一 浙江大学博士学位论文 能要求不高的场合。 转速开环变频调速系统可以满足一般的平滑调速要求，但是静、动态性能都 有限，要提高静、动态性能，首先要用带转速反馈的闭环控制。对此人们又提出 了转速闭环转差频率控制的变频调速系统，该方法根据异步电机转矩的近似公式： t * k 。丸2 警，在转差s 很小的范围内，只要能够保持气隙磁通丸不变，异步电 a 2 机转矩就近似与转差频率出，成正比，控制曲，就达到间接控制转矩的目的。但是转 差频率控制是从异步电机稳态等效电路和转矩公式出发的，因此保持磁通恒定也 只在稳态情况下成立。一般说来，它只适用于转速变化缓慢的场合，而在要求电 机转速做出快速响应的动态过程中，电机除了稳态电流以外，还会出现相当大的 瞬态电流，由于它的影响，电机的动态转矩和稳态运行时的静态转矩有很大的不 同。因此如何在动态过程中控制电机的转矩，是影响系统动态性能的关键，人们 经过深入的研究，提出了对异步电机更有效的控制策略。 异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，对其最有 效的控制首推7 0 年代提出的矢量控制技术。1 9 7 1 年德国西门子公司的eb l a s c h k e 等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国的pc c u s t m a n 和a a c l a r k 申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，经过不断的实践和改进，形成 了现已得到普遍应用的矢量控制交频调速系统。矢量控制技术的提出，使交流传 动系统的动态特性得到了显著的改善，这无疑是交流传动控制理论上的一个质的 飞跃。但是经典的矢量控制方法还存在不少问题，矢量控制要以转子磁链定向， 然后才能把定子电流分解为磁化分量和转矩分量，使两者互相垂直处于解耦状 态，因此要先求得转子磁链的相位，才能进行坐标变换。但是异步电机，特别使 鼠笼式异步电机的转子磁链是无法直接测量的，只有实测电机气隙磁链后再经过 计算才能求得，而且气隙磁场本身也常由于齿谐波磁场的影响而难以准确测量， 这就影响了以转子磁链定向的矢量控制技术的可靠性。对于这些问题，国内外学 者进行了大量的理论分析和实验研究，取得了很多实际成果。 1 9 8 5 年德国鲁尔大学的m d e p e n b r o e k 又提出了一种称为直接转矩控制的控 制方法，它与以往的矢量控制的解耦控制方法不同，不需要把电机的电子电流分 解为磁化分量和转矩分量，而只是通过控制p w m 型逆变器晶体管的切换方式，控 制异步电机的瞬时输入电压，在保持电机定子磁链恒定的条件下控制异步电机 定子磁链的瞬时旋转速度，来改变它对转子的瞬时转差率直接控制电机的瞬时 电磁转矩及其变化率，得到电机的快速动态响应。但这种方法在理论上还有待进 一步研究探讨，还未达到实用化的水平。 2 第一章绪论 1 2 电力电子器件和微处理器的发展 在现代电机控制系统中，无论是直流电机控制还是交流调速系统，都需要可 控的电源，在2 0 世纪5 0 年代，可控电源都是旋转变流机组，控制器件都是电磁 器件，整个控制设备庞大而笨重。5 0 年代末出现了静止的电力电子变流装置以后， 逐步解决了变流装置的减少设备、缩小体积、降低成本、提高效率、消除噪声等 问题，使电机控制系统获得了飞跃发展，从此“电子”进入了强电领域，电力电 子器件成为弱电控制强电的纽带，电力电子变流器成为电机控制系统的核心。矢 量控制技术的提出，提高了交流调速系统的静、动态性能。但是要实现矢量控制。 如用复杂的模拟电子电路来实现，其设计、制造和调试都很麻烦，有些计算功能 根本无法实现。采用微处理器控制以后，用软件实现矢量控制算法，使硬件电路 规范化，既降低成本，又提高了可靠性。由此可见，电力电子器件和微处理器的 应用是现代交流调速系统发展的两项必备的物质基础，电力电子器件和微处理器 的迅速发展是推动交流调速系统不断更新的动力。 5 0 年代末，第1 个普通晶闸管( s c r ) 在美国通用电气公司的实验室诞生， 标志着现代电力电子技术的开端。近2 0 年来，电力电子器件的发展非常迅猛，从 只能触发导通不能控制关断的半控型器件( 如晶闸管) ，到可以控制导通和关断的 全控型器件；从电流控制到电压控制( 场控) ；从低频开关到高频开关；从单片元 件到模块化、集成化；从小功率( 0 所以：r a n k m o ( ，) ，m l ( f ) m 3 ( ，) 】- r a n k m o ( ，) ，m i ( r ) 】- 4 因此系统在任意有限时1 s j t o ，tj 】是先全可控的。 腓训归鞠 州归c ( f ) 郇) + 丢c ( f ) = 一生一上ooo i ；d ；t ? g - ? o一生一上二oo ，。o ；，f ， 第二章基于模型参考自适威系统的无速度传感器矢量控制 删觯堋州7 = ( 鲁+ 岳) 2 。 r a n k n o ( r ) ，n l ( n 3 ( f ) 】7 = r a n k n o ( ，) ，n l ( ，) 7 = 4 因此系统在任意长度不为零的有限时间，t 1 也是完全可观的。 2 3 2 异步电机的转速自适应估计 为实现精确的速度反馈控制，必须能准确获得电机的转速信号，同时要进行 转子磁链的准确观测，也需要转速反馈信号。在无速度传感器矢量控制系统中， 只能对电机的定子电流和电压进行实时检测，因此可以由定子电压和电流进行计 算得到转速大小。在系统动态过程中，电机的一些定转予参数会随着电机温升和 磁路饱和的影响而发生变化，是时变参数，因此可以按照模型参考自适应系统构 造出参考模型和可调模型计算出电机转速。 根据电机在两相静止坐标系中的p a r k 方程和磁链方程，分别针对定子和转子 可以得到两种形式的转子磁链模型： 孑三 = 一专 足+ 。o - ”足+ 0 一p 笔 + 等 篡 c z 置4 ， 孑： = 一l t ，r r 一- - 。o ，。r 业l y 巾r o 。+ 号 ： c z ，s ， 式2 3 4 称为电机转子磁链的电压模型，式2 3 5 称为转子磁链的电流模型， 这两种模型是进行转子磁链计算常用的模型。显然在式2 3 4 中不包含电机转速信 号，而式2 3 5 涉及到转速，斟此式2 3 4 可以被认为是转子磁链的参考模型， 式2 3 5 可以作为系统的可调模型，用参考模型和可调模型的状态误差产生一个合 适的自适应规律，使得可调模型的0 3 ，逼近真实的电机转速0 9 。 在式2 3 5 中，击，是需要辨识的参数，以西，表示，同时在电机调速过程中， 转子时间常数f ，随温升和磁路饱和变化较大，把f ，也作为个需要辨识的参数， 以，表示，并且令卑= l ，而假定其他参数_ 、f 。为恒定参数，参考模型和可调 模型分别重写如下： 阱瞄二撒卜酗 s 固 浙大学博 j 学位论殳 即： 旷，= 一。”+ b ，i 。 ( 2 3 7 ) 阱瞄：撒卜l i 仁，固 即： 矿，= 以驴，+ 吃j ；( 2 3 9 ) 以式2 3 6 减去2 3 8 得状态误差方程，整理成一个标准模型参考自适应系统 结构，即由一个线性定常正向环节和一个非线性时变反馈环节构成，定义状态广 义误差口= i s ，一p ，则： 阱l 二 小妒叫讣c 札幢如，柳 即： j = a 。e + w 】= a 。8 一w ( 2 3 1 1 ) 式中： w = - - w = ( 西，一甜，) ，矿，+ ( 一t ) ( ，。一矿，) 线性定常环节 图2 3 】转速估计的标准反馈系统 根据式2 3 1 0 可得到速度估计的标准反馈系统框圈，如图2 3 1 所示，框图由 正向线性定常环节和非线性时变反馈环节构成。图中的d 是把；经过一个矩阵增 益( 称为线性补偿器) 处理后的另一矢量v 用于自适应，为计算简单可直接取d = i ， 根据p o p o v 超稳定理论，要使上述系统稳定则要求： 1 ) 线性定常环节为严格正实 2 ) 非线性时变环节满足p o p o v 积分不等式 、 第二章基干模型参考白适成系统的无速度传堪器矢量控制 首先根据p o p o v 积分不等式进行逆向求解得到参数自适应率 即非线性时变环节满足p o p o v 积分不等式。 根据p o p o v 积分不等式： v t l 0 ，刁( o ，f i ) = iv t w d t 一y d 2 其中：儿2 是一有限正数，且不依赖于t 【 把v 、w 代入，得： 如下 使条件2 ) 成立 ( 2 3 1 2 ) 叩( o ，f i ) = j 。日7 c 0 3 ，一q ) ，p ，d t + p ( f r ) ( ，。一p ，) d r ( 2 _ 3 1 3 ) 按模型参考自适应参数的普遍结构，0 3 ，和于取为以下的比例积分形式： c b ，= 弘( v ，f ) 打+ ( v ，) + 0 3 ，( o ) ( 2 3 i 4 ) t = j g i ( v ，f ，r ) 出+ g ：( v ，) + ( o ) ( 2 3 1 5 ) 击，( o ) 、声( o ) 为初始值可根据。实际竹况选取例始值，把面，和代入式2 3 1 3 ： 叩( o ， ) = j 。p 【1 只( v ，t ，f ) d f + f 2 ( v ，f ) + 命，( o ) 一q 】j 矿，d t + f 。日7 g l ( 吖，r ) 出+ g ：( ) + t ，c o ) 一r ( o f 。一6 , ) a t 2 r 1 1 ( 0 ， ) + r 2 ( 0 ，f 1 ) ( 2 3 1 6 ) 要使叩( o ，f 1 ) 一，0 2 ，可以选择：r l ( o ) 一九2 ，7 2 ( o ，r ) - 2 _ 一，2 2 n 2 和，：2 是与2 具有相同性质的有限j f 数，其中： 仉( o ，) = j p 【f 鼻( v ，f ) d f + ( v , o + 。，( o ) 一甜，】，矿，d t c 2 3 1 7 仉( o ，f ，) = j p 7 【j g ，( v ，r ) d f + g ：( v ，) + 声( o ) 一r 】( 乞一驴，) 出 ( 2 - 3 1 8 ) 式2 3 1 7 和2 3 1 8 具有相同的结构，剧对式2 推导自适麻搴将奠改写31 7 野，( o ，f ) = j 。e7 + c e ( v ，f ) d f + 西，( o ) 甜，】，p ，c “+ f e 7 e ( v ，f ) j 驴，d t ( 2 3 1 9 ) 要使强c o ，t 】) 一 2 ，可以选择： r u ( 0 , t ) = j 1 口 j e ( v ，r ，r ) d r + 西，( o ) 一甜，】，矿r ( 打一y t t 2 ( 2 - 3 2 0 ) 浙江大学博l 学位论立 仇2 ( o ，。) = j 1p 7 e ( v ，) ，驴，斫一n ：2 ( 2 3 2 1 ) 其中： 2 和，：2 也是与，。2 具有相同性质的有限f 数 对于方程2 3 2 0 ，可以利用不等式： 从坩曲= 争，2 ( 曲_ ，2 ( 0 ) 】一汐2 ( 。) ( 七 。) 如果取： ，( f ) = p j 矿， k f ( t ) = j 1 e ( v ，r ) d f + 西，一珊， ( 2 3 2 2 ) 则方程2 3 2 0 得到满足，此时由式2 3 2 2 两边求导得到： e ( v ，f ，f ) = k 9 7 ，矿，( k 0 ) ( 2 3 2 3 ) 对于方程2 3 2 1 如果不等式左边的破积函数为f ，则不等式肯定得到满足， 因此可以取e ( v ，) 为式2 3 2 4 所示f 内比例式自适应规律： e ( v ，) = 女口p7 。，矿，( o ) ( 2 3 _ 2 4 ) 根据式2 3 2 3 和2 3 2 4 选择自适应小律，就町以保证确( 0 ，f ，) 一 2 ，因此得 到西的估计方程式： r b ，= f k , u e r j 矿，d t + k p 7 ，痧，+ 西，( o ) ( 2 _ 3 2 5 ) 式2 3 1 4 和2 3 1 5 具有相同的结构，按照同样的推导过程可得t 的辨识方法： t = l k 。e r ( 1 。一眵，) 础+ k v , e r 【o f 。一妒，) + ( o ) ( 2 3 2 6 ) 将。r = 眇。一以。吵伊一矿佃】，和，= ? ：1 代入式2 _ 3 2 5 、2 t 3 2 6 ，得到利用 模型参考自适应对面，、t 进行辨蚁的表达式： 西，= d d ( 矿。y 咿一矿，。畅) 出+ 女。( 矿。p 伊一。矿彬) ( 2 3 2 7 ) t = i k “( y 。一( ，。一矿一) + ( ，口一) ( f m f ；口一蜘) 坤 ( 2 3 2 8 ) + t m ( 矿，。一矿。) ( ，i 一驴。) + ( y ，一眵巾) ( 0 f 、f 一驴巾) 根据e 两式可以得到如图2 3 2 所示的基于m r a s 的电机转速估计框图。 ， ， 苎燮坚塑避塑巡塑型 圈2 3 2 基于模型参考白通廊系统的电机转速估计框图 下面对条件2 ) 进行推导，证明线性定常坏节，z 格正实即系统的正向传递矩 阵d ( 口一以) 一为严格正实矩阵，事实一t ：不必麻烦地对d ( 口一以) _ 】求逆矩阵，而 通过如下的定理求解即可。 定理2 3 2 1 1 蝴： 线性定常系统：；：= q d x + 肌是l f 性的，或传递矩阵片( s ) ：c r ( 口一椰一，占是严 格正实的j 当且仅当存在一个对称i f 定矩阵p 和一个对称正定矩阵q ，使得： p a + a p = 。q b7 p = c 针对本系统的给定矩阵a m ，墩尸= 象乏 ，为方便计算取9 = 矗习，则： 卜骶一- 一o t ) r 心糍- l - 1 2 ；f - 2 r 4 , + 2 a j ，鼻：一。，鼻。2 z 弓：+ 珊，如 l 印r _ 。一。，q z + 珊，最2 2 。，鼻，一2 z 县2 “f 解方程m + 以p = 一，得： 鼻= & ：1 z ，鼻! ：o 毗存在对称正定矩阵k 愕0i * q 乩使得蹦 p ：屯，取d 咄 li i z 1 川 。寸1 十以r = g 取= p ， 浙江凡学硝匕学位论义 则可保证b p - - c 。在前面求解自适应规律时，为方便计算取d = i 。 根据以上的分析过程，选择如式2 32 7 和2 0 2 8 的自适应律，可以使系统渐 进稳定，可调系统的状态收敛于参考模型的状态。而对于我们所关心的转速珊，和 转子时间常数r 是否收敛于其真值，即：l i n l c b ，= 6 9 ，l i m t = i ，还需附加以下 的补充条件。 以式2 3 7 减去式2 3 9 ，得到： d = 4 。p + 【4 。一 】矿，+ 【b 。一b 。】i 。 ( 2 3 2 7 ) 由于系统在e 空间内是渐进稳定的l e - o 是平衡点) ，因此： l i m e ( t ) = l j m ( 一矿，) = 0l i r a 0 ( ，) = 0( 2 3 2 8 ) 即： ( 以一l i m 厶) 驴，+ ( 鼠一j i m 瓯) i 。= o ( 2 3 2 9 ) 我们关心的是式2 3 2 9 的极限性质，同时考虑到式2 _ 3 2 8 ，式2 3 2 9 可改写为： ( a m l i m 4 。) 矿，+ ( b 。一l i r a b , 。) j ，= 0 ( 2 3 3 0 ) 如果t 和y ，是线性独立的矢量，则仅当l i m 五= a 。和l i n l 或= b 。时，等式 2 - 3 3 0 成立。也就是观，如果i 。和矿，是线陆独立的，则可调系统的参数趋于参考模 型参数的真值，当模型参考自适应系统应用于参数新识时，这个条件保证了辨识 参数的唯一性。 f 。和”是否线性独立，由以f 条件( 充分条件) 确定： 1 ) 参考模型是完全能控的 2 ) 输入信号的各个分量是线性独立的，并且每个分量至少含有( n + 1 ) 2 个不 同的频率，n 是需辨识参数个数 因此，可调系统的参数收敛于参考模型参数的条件不是依赖于所找到的自适 应规律，而是依赖于输入信号的特征，即输入信号的分量不恒等于零，而且具有 足够宽的频谱及足够的蕴含能量。埘于本系统的可控性前面已经给予证明，输入 信号【f 。，坩，显然是相互独立的，并且i 。和如都至少含有印+ 1 ) 2 = 2 个不同频 率，因此可以保证l i m a 3 ，= ，l i r a r = r 。 _ - - _ _ _ - l - _ _ _ 一一一 嫡lj ， ： 第二章基于模型参考白适应系统的无速度传感嚣矢量控制 2 4 转子磁链的自适应观测 在个典型的矢量控制系统中( 图2 1 2 ) ，不同坐标系中的变量需进行坐标变 换，其中有三相静止坐标系一两相静止坐标系的3 2 变换，两相静止坐标系一两相 同步旋转坐标系的p a r k 变换及其反变换。3 2 变换是很容易实现的，其变换形式为： p a r k 变换： p a r k 反变换 计店 毒1 驸t s h 2 lj 22 忆 。巫笪4i1 2i 2 = 。一c 。o i s n 0 口。s 。i n 。o 睁l 。i 。i 垆, 。 乏 = 。c 。i o 。s 曰一c o s i s “o 目 j l i , , 其中：0 是m ，t 坐标系和口一口坐标系的失角，l 面由于m 轴是按转子磁链定 向的，即m 轴和转子磁链y ，方向一致，因此 c 。s 口= 红，s i n 臼= 堑，”= 厄万 v ，7 ， 。 所以要进行坐标变换就必须知道转子磁链在口一轴上的两个分量：y 。和 。，转子磁链对于矢量控制具有极其重要的意义。 考虑一个线性多变量输入输出系统： 量= 。+ 肌 ( 2 4 1 ) v = c x 、 其中：x 是n 维状态变量，u 是r 维输入变量，y 是m 维输出变量，a 、b 、c 是 相应维数的矩阵，( a 、b ) 完全能控，( c 、a ) 完全能观。 如果系统的状态变量x 是不可量测的只有系统的输入u 和输出y 是可量测 的，此时按照状态观测器理论，可以利用系统的输入u 和输出y 通过一个状态模 型重构系统的状态变量x ，这个状态模型称为状态观测器。一个典型的全维状态观 测器如图2 4 1 所示，观测器的结构由下式确定： 量= 一量+ b “+ k ( y 一多) = ( a k c ) i + b “+ 3 l _ _ - - ，_ _ _ _ _ _ _ ，- _ - _ - - _ - _ _ - - - - _ _ _ _ - - _ - 。_ l _ - _ - _ _ - - 一 浙江太学博l 学位论丘： 多= c 譬( 2 4 2 ) 定义状态估计误差e = x 量，以式2 4 1 减去式2 4 2 得状态估计误差： l = f a k c ) e 圈2 41线性渐进状态观测器 由于系统是完全能观，因此通过选择适当的线性反馈矩阵k ，可以对观测器 的极点进行任意配置( 虚轴左边) ，旧时k 的选择也影响到估计误差e 收敛于零的 速度。 上述观测器只能对线性定常系统进行状念观测，当被控过程有未知参数或参 数在运行中变化时，就无法进行观测。但我们从上述线性渐进状态观测器出发， 可以建立一个自适应状态变量观测器，刚使在矩阵a 和b 中的参数确切值不知道 的前提下，也能保证：i i m e ( t ) = l i r a ( x ( ) 一i ( 哪= 0 其中立( ，) 是观测得到的状态。 在异步电机状态方程式2 3 2 中，p 。是不可量测的状态变量，只有输入 量“。“卵和输出量k ，“可以利用，为建立一个自适应观测器，考虑以被观测的系 统代表参考模型，用一个可调观铡模型l 可调系统) 代替式2 4 2 的线性定常观测 模型。为此，将异步电机状态方程式2 3 2 重写如下： a n l 0 日h 2 0 口，1 la f l 2 a ，2 1 0 口r 2 2 0 a r 2 】a j 2 2 + ” 4 0 1l，j ，旷ijiiiii_1 0 6 o 0 6 o o 0 、k如 丌ooooio业 i ： ：跏加 。如 _，。，l p ： 中其 第二章基于模型参考自适应系统的无速度传感器矢量控制 t 一妾一上a t j , r , ，z = 去，- = 号，：一毒 ：= 一粤 ，q ：= q ，b = 0 7 f tr zro z j 异步电机本身是一个稳定的系统，其状态方程式2 4 3 的极点都在虚轴的左侧。 在状态矩阵a 中有，项，相对于电机定转子参数变化的速率和范围，转速的变化 是主要的，故可以认为在状态方程中电机的定转子参数保持不变，只有转速是变 化的。转速，的变化将影响系统的极点分布，对一台典型的异步电机，当 ，= 0 斗3 0 0 r a d s 时，我们利用m a t l a b 强大的矩阵计算能力，取步长p = l r a d s ， 计算了系统的极点，得到如图2 4 2 的极点分布曲线。由于4 个极点的负实部相差 较大，为了清楚显示极点分布，4 个极点两两分开绘制。异步电机参数如下： 功率p 。= 2 2 k w ，额定转速r k = 1 4 4 0 r p m ，极对数p n = 2 ，定子电阻r s = 0 6 2 3n ， 转子电阻r r = 0 7 8 2q ，定、转子电感l 。= l = 7 0 3 1 m h ，互感l 。= 6 73 1 m h 一一一一一一 ，一一一 - 3 1 0- 3 d d- 2 9 0 2 r j 0- 2 7 0- 2 6 0 5 0 、 图2 4 2 异步电机极点分布曲线 圈2 4 3 状态观测器的极点分布睦线( k _ 1 0 ) 从式2 4 - 3 代表的参考模型出发，可以建立如式2 4 4 代表的可调观测模型。 其中假定电机转速和转子时间常数已经由上节的算法得到了辨识结果。定子电阻 随温度变化较大把定子电阻看作一个时变参数，而认为其它的参数保持不变。 曼= ( a 一丘c ) i + b “+ 3 3 。_ 。_ - _ _ _ _ _ _ - _ - - _ - _ _ _ _ _ - - _ _ - _ _ _ - - _ _ - _ - 。_ _ 一 轧 。轮 一 1 意 一 一= ； 一 啪 、 一 1 一 ， 、 、 任 习丑一 一 啪 m 。 m 孤删 蚰 柏 ”郴 浙大学博卜学位呛义 p 巨 髓，。 0 妇，2 o 0 肠，1 0 惫d ，2 4 1 2 d n 2 口，2 ：2 a ，2 2p ( 2 4 4 ) 根据矩阵a 中0 元素的位置，为了简化后面的计算，在首先保证观测器稳定 的前提下，可以取k 矩阵为较为简单的形式： ，i ( 1 一七) a 0 00 i 一l o ( 1 一k ) a o0 参数k 的大小将影响观测器的极点位置，图2 4 3 所示为k = 1 0 时观测器的极 点分布曲线。可见对p 1 、p 2 影响较大，它们离虚轴更远，而对p 3 、p 4 影响较小。 通常取k = 2 更为合适。现在已经建立了系统参考模型和可调观测模型，按照自适 应理论就可以用参考模型减去可调观测模型，得到以状态广义误差e 表示的渐进 超稳定反馈系统。但对于本系统，状态广义误差e = x 一章是不可量测的，因为它包 含不可量测的转子磁链信号。而只有输入和输出的测量值可以利用，因此必须对 参考模型和可调观测模型进行变换，得到以输入、输出矢量表示的状态方程，为 此将参考模型状态方程改写为式2 4 5 和2 , 4 6 ： 尸盼r 强 + ：竺乏捌+ 嘲列 4 尸阱r 珊批a m j 2 2 - - q t ：t 2 矧 4 固 对式2 4 5 两边求导，得到式2 4 7 ： p 2 乏 = 勺4 ：。 尸 乏 + ：! ：z ：2 尸 孑： + ：口0 1 f 。u 。叩, , c z 4 ， 将式2 4 6 代入2 4 7 ，得到： 尸2 = 。：1 。：1 p i ： + 。；1 。? 2 ， ：；苫：2 乏 。：。， 也：谢：捌+ p 嘲 3 4 一一- - _ _ 一： d o ”0 o 一啪o o o 一 + 1，、j w 垆 “ ” l -j_-rl_l 0 6 o o 6 o o o o：钿 fiiooooijo皿 m ： 砼 2础埘即 q q 丌i 且 弛 !q 趋 n k i 牡 2q = j 业 垤 2一 q q l 于由 第二章基于模型参考自适应系统的无速度传感器矢量控制 因此对式2 4 5 两边分别左乘i 。r 2 2 l a j 2 2 尸倒= + 一q ：z 1 ，代入式2 4 8 ，整理得到 a t 2 2j 如m “。mf + f l e t 2 0 r 2 t - - 6 l r r i t t r 2 2 q “q 口“，2 【q ”降 口2 2 a e 1 1 + d ，2 2j l7 坩jl 口r 2 1 0 i t 2 一g r t l6 趋日r 1 2 ar 2 1 一a r l i