（机械设计及理论专业论文）行星齿轮传动系统均载分析方法的研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文主要研究了直升机主减速器中行星齿轮传动系统的均载分析方法， 并运用m a t l a b 软件为开发平台，结合其强大的工程计算和可视化的能力， 开发出了一套便于对行星齿轮传动系统进行均载设计研究的工程分析软件。 首先，从静力学的角度研究了行星齿轮传动系统均载的基本原理。确定 了影响行星齿轮传动系统均载特性的各类误差，主要包括：各个齿轮构件的 中心轴线制造和安装误差、轴承中心轴线的制造和安装误差、行星架的制造 误差、齿轮的齿厚偏差。推导了这些误差的当量啮合误差的计算公式，分析 了各误差对系统均载性能的影响。 其次，建立了行星齿轮传动系统的动力学计算模型，研究了动力学均载 分析的基本原理。计算了系统的动力学均载系数和动载系数，研究了系统的 动力学特性，对系统作了动力学分析与仿真。分析了轮齿啮合刚度对行星齿 轮传动系统动力学均载的影响。 最后，根据本文理论分析的结果和实际的使用需求，开发出了行星齿轮 传动系统均载分析软件。在软件开发中，确定了该软件的总体结构和功能要 求，对各模块的设计开发进行丁说明，该软件具有良好的人机对话界面。 关键词：行星齿轮传动系统，均载，啮合误差，静力学，动力学，m a t l a b 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 a b s t r a c t i nt h i s p a p e l t h e a n a l y t i c a l m e t h o do fl o a d s h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c s o f p l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n o fh e l i c o p t e r sr e d u c e rh a sb e e ns t u d i e d ，a n dt h e r e l e v a n tc a l c u l a t i o ns o f t w a r eh a sb e e nd e v e l o p e dw i t ht h em a t l a b p l a t f o f i n f i r s to fa l l ，t h eb a s i cp r i n c i p l eo fs t a t i cl o a ds h a r i n gm e c h a n i s mh a sb e e n s t u d i e d a l lk i n d so fe r r o r st h a ti n f l u e n c el o a d s h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fg e a r s y s t e mh a v eb e e ng i v e n ，m a i n l yi n c l u d i n gm a n u f a c t u r i n ga n da s s e m b l ye r r o ro f e a c hg e a rc o m p o n e n t sa x i sa n de a c hb e a r i n g sa x i s ，t o o t ht h i c k n e s se r r o r t h e f o r m u l a so f e q u i v a l e n t m e s he r r o rh a v eb e e nd e r i v e d t h el o a d s h a r i n g c o e m c i e n th a sb e e nc o m p u t e d t h ei n f l u e n c e so fe a c he r r o ro nt h es t a t i cl o a d s h a r i n gc o e f f i c i e n t h a v eb e e nd i s c u s s e d t h ec r i t i c a l e r r o rh a sb e e nf o u n d t h r o u g hc o m p u t a t i o n s e c o n d l y , t h ec a l c u l a t i n g m o d e lf o r d y n a m i c s o ft h e p l a n e tg e a r t r a n s m i s s i o nh a sb e e ns e t u p b a s i cp r i n c i p l e o f d y n a m i cl o a d s h a r i n g m e c h a n i s mh a sb e e ns t u d i e d t h ed y n a m i cl o a d s h a r i n gc o e f f i c i e n ta n d d y n a m i c l o a dc o e f f i c i e n to ft h es y s t e mh a v eb e e nc o m p u t e d t h ed y n a m i cc h a r a c t e ro f t h es y s t e mh a sb e e ns t u d i e d ，a n dt h ed y n a m i c sa n a l y s i sa n de m u l a t i o no ft h e g e a rs y s t e mh a sb e e nd o n e t h ei n f l u e n c eo ft h em e s hs t i f f n e s st ot h ed y n a m i c l o a ds h a r i n gc o e f f i c i e n th a sb e e nd i s c u s s e d f i n a l l y , a c c o r d i n g t ot h e t h e o r y i nt h i sa r t i c l ea n dt h e d e m a n do f e n g i n e e r i n g ，t h es o f t w a r es y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e df o rl o a ds h a r i n ga n a l y s i s o f p l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n k e y w o r d s ：p l a n e t a r yg e a l l o a d s h a r i n g ，e q u i v a l e n tm e s h i n ge r r o r ，s t a t i c a n a l y s i s ，d y n a m i ca n a l y s i s ，m a t l a b 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的 研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被 查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：垄垒： 日期： 2 凶5 生旦 南京航空航天大学硕士学位论文 k 中心轮 h 转臂 v 输出构件 t 时间 z 齿数 m 模数 b 齿宽 “基圆半径 r j 节圆半径 见行星架半径 x 变位系数 ( ) 角频率 r 传动扭矩 p 输入功率 n 行星轮个数 日，输入轴转速 f 作用力 p 。太阳轮上的法向驱动力 ，转动惯量 m ，太阳轮的当量质量 州。，行星轮的当量质量 m 。行星架的当量质量 尬太阳轮的质量 。行星轮的质量 n g w 内外啮合和公用行星轮 n w 一对内啮合和一对外啮合 齿轮 注释表 w w 双排两对外啮合齿轮 n n 双排两对内啮合齿轮 z u w g w 两对外啮合锥齿轮 和一个公用行星轮 l t i 线性时不变模型 l t v 线性时变模型 n t i 非线性时不变模型 n t v 非线性时变模型 托，太阳轮和行星轮之间的轮 齿啮合刚度 k p , 行星轮和齿圈之间的轮齿 啮合刚度 h 行星轮轴支承处的等效弹 簧刚度 k 太阳轮支承处的等效弹簧 刚度 疋行星架支承处的等效弹簧 刚度 所齿圈支承处等效弹簧刚度 岛，输出轴扭转刚度 局行星架销轴弯曲刚度 输出轴扭转刚度配，在行星 架切向上的当量值 芷，。b 。的波动量 厂一乜，的波动量 e 制造误差 a 安装误差 v i i 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 e 齿厚误差 e e 由制造误差引起的当量啮 合误差 e 一由安装误差引起的当量啮 合误差 如。外啮合累积啮合误差 e p ，内啮合累积啮合误差 4 ，太阳轮浮动引起的侧隙改 变量 4 ，内齿圈浮动引起的侧隙改 变量 d ，。太阳轮与行星轮的综合啮 合误差 d 。，行星轮与内齿轮的综合啮 合误差 届制造误差的方向相位角 y 安装误差的方向相位角 一太阳轮与行星轮啮合线的方 位角 b 行星轮与内齿轮啮合线的方 位角 齿轮外啮合角 齿轮内啮合角 p 行星轮位置角 以太阳轮自转角 巳行星轮自转角 职，太阳轮和行星轮间的齿面 载荷 ，行星轮和内齿圈阃的齿面 载荷 p w 太阳轮和行星轮啮合线上 v i l l 的动载荷 r ，行星轮和齿圈啮合线上的 动载荷 g 。太阳轮和行星轮之间的阻 尼系数 g ，行星轮和齿圈之间的阻尼 系数 d ，。太阳轮和行星轮啮合线上 的啮合振动阻尼力 d 。，行星轮和齿圈啮合线上的 啮合振动阻尼力 面回转自由度 丑太阳轮沿啮合线的微位移 以太阳轮中心横向微位移 k 太阳轮中心纵向微位移 五行星架在切向的微位移 咒行星轮沿啮合线的微位移 孝行星轮中心径向微位移 叩行星轮中心切向微位移 肠质量矩阵 c 阻尼矩阵 墨刚度矩阵 x 主振型 置常刚度矩阵 x 静变形 4 x 工的波动部分 4 眉置的波动部分 q 。第i 们亍星轮的均载系数 0 ，行星齿轮传动的均载系数 g 。外u 齿合的动载系数 嘞内啮合的动载系数 南京航空航天大学硕十学位论文 b 。外啮合每个齿频周期的均 载系数； b p ，内啮合每个齿频周期的均 载系数； 口，。系统周期内外啮合的均载 系数 如，系统周期内内啮合的均载 系数 t ，系统齿频周期数 t o 系统运动周期数 主要下角标： s 太阳轮 c 行星架 p 行星轮 ，齿圈 占轴承 n 法向的 f 切向的 f 第f 个 注：本论文中j 、l 未注明的，长度单位为m m ，角度单宦为r a d ，时间单位为s ，角速度单位 为r a d s ，力的单位为n 。 i x 南京航空航天大学硕十学使论文 1 1 论文的选题背景 第一章绪论 由一系列齿轮组成的传动装置称齿轮机构或轮系，是应用最为广泛的机 械传动形式之一。根据轮系运转时各齿轮的几何轴线相对位置是否变动，可 将轮系分为下列两种基本类型： ( 1 ) 定轴轮系。当轮系运转时，若组成该轮系的所有齿轮的几何轴线位 置是固定不变的，称为定轴轮系或普通轮系； ( 2 ) 周转轮系。当轮系运转时，若组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮的 几何轴线不固定，而绕着另一齿轮的几何轴线回转，称为周转轮系。 行星齿轮传动是一种周转轮系，一般是由输入太阳轮、行星轮、行星架 和固定的内齿轮组成，是依靠多个行星轮实现轮系的动力分流传动，在直升 机的主减速器中多以行星架为输出构件， 行星齿轮传动与普通齿轮传动相比，当它们的零件材料和机械性能、制 造精度、工作条件等均相同时，前者具有一系列突出的优点，因此它常被用 作减速器、增速器、差速器和换向机构以及其它特殊用途。行星齿轮传动的 主要特点如下： ( 1 ) 体积小、重量轻、结构紧凑，传递功率大、承载能力高。用几个完 全相同的行星齿轮均匀地分布在中心轮的周围来共同分担载荷，因而使每个 齿轮所受的载荷较小，相应齿轮模数就可较小；充分利用内啮合承载能力高 和内齿轮( 或称内齿圈) 的空间容积，从雨缩小了径向、轴向尺寸，使结构很 紧凑而承载能力又很高：各中心轮构成共轴线式的传动，输入轴与输出轴共 轴线。使这种传动装置长度方向的尺寸大大缩小。 ( 2 ) 传动比大。只要适当选择行星传动的类型及配齿方案，便可利用少 数几个齿轮而得到很大的传动比。在不作为动力传动而主要用以传递运动的 行星机构中，其传动比可达到1 0 4 量级。此外，行星齿轮传动出于它的三个 基本构件都可以转动，故可实现运动的合成与分解，以及有级和无级变速传 动等复杂的运动。 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 ( 3 ) 传动效率高。由于行星齿轮传动采用了对称的分流传动结构，即它 具有数个均匀分布的行星齿轮，使作用于中心轮和转臂轴承中的反作用力相 互平衡，有利于提高传动效率。在传动类型选择恰当、结构布置合理的情况 下，其效率可达0 9 7 0 9 9 。 f 4 ) 运动平稳、抗冲击和振动的能力较强。由于采用数个相同的行星轮 均匀分布于中心轮周围，从而可使行星轮与转臂的惯性力相互平衡。同时， 也使参与啮合的齿数增多，故行星齿轮传动的运动平稳，抗冲击和振动的能 力较强，工作较可靠。 行星齿轮传动广泛地应用于航空发动机的体内减速器和直升机的主减 速器中。如果各行星轮之间的载荷均衡，行星轮数增加，则其结构更为紧凑。 如果行星轮间载荷不均衡，则难以实现上述优点。因此，在设计行星齿轮传 动时，认真地解决行星轮间载荷分配的不均匀性问题，对于充分发挥其优越 性就显得非常重要。 所谓行星轮间载荷分布均匀( 或称载荷均衡) ，就是指输入的中心轮传 递给各行星轮的啮合作用力的大小相等。用各行星轮上的最大载荷与平均载 荷之比值来表示载荷分配的均衡程度，称为行星齿轮传动的均载系数。行星 轮间载荷均衡即各行星轮上的作用力相等，作用于太阳轮上的外力合力为 零。但由于不可避免的制造误差、安装误差、构件的弹性变形及温度等因素 的影响，这种理想受力状态实际上很难达到。由于航空产品重量和可靠性的 要求，采用附加的均载机构是不现实的。因此，在航空工业中减少行星轮闻 载荷分配不均匀系数的办法主要有两个：一是设法提高齿轮及主要零件的制 造、安装精度，在传动构件中用弹性材料实现系统的均载；二是从结构设计 上采取措施，通过系统中附加的自由度( 具有浮动的构件) 实现，使工作过 程中各构件之间自动补偿各种误差，从而实现系统的均载。不论是何种均载 方法，都涉及到如何确定结构尺寸和误差等参数以满足载荷不均匀性的要 求。因此，开展分流传动均载设计方法的理论和实验研究，具有重要的工程 背景，其研究成果能为设计高速大功率减速器提供基础。 1 ，2 均载分析的研究现状 通常，对齿轮传动使用性能的要求可以归纳为：传递运动的准确性，传 南京航空航天人学硕士学能论文 动的平稳性，载荷分布的均匀性。对于不同的使用条件，上述的各项要求也 应有所侧重，如低速重载用齿轮主要应提高接触均匀性，作为精密的传动链 或分度机构则应严格控制传动的准确性，而作为直升机传动系统的高速重载 用齿轮，对传动的平稳性及接触均匀性都要提出很高的要求。因此，齿轮传 动质量的高低与上述要求是分不开的。而这三项要求都应与一定的齿轮精度 相适应，需要从齿轮误差的角度进行分析。 齿轮误差的概念认为，齿轮是机器零件的一种形式，齿轮误差应与齿轮 的几何参数相对应，因而齿轮误差只包括齿距误差，齿形误差，齿向误差和 齿厚偏差。由于齿轮轴孔的制造偏心和安装偏心会对齿轮传动有较大的影 响，因此齿轮的制造偏心和安装偏心也包括在内，用位置度表示。 近年来，为了更好地了解齿轮的力学特性，国内外一些齿轮研究工作者， 从静力学或动力学的观点出发研究齿轮误差与力的关系以及齿轮误差与振 动、噪声的关系。 在2 0 世纪四五十年代一些学者已经丌始对行星轮系在静态条件下的载 荷分配均匀性进行了研究。同本学者t e r u a k i ( 。1 用静态力学的方法，对行星轮 系中各种均载机构中误差和均载系数的关系进行了研究。9 0 年代以来， n a s a t 2 。4 】也开始对齿轮传动的均载性能开始研究。随着齿轮动力学的 蓬勃发展，国内外学者对行星轮系的动力学问题从理论和实验两方面都进行 了相关研究。c u n l i f f e 等( 1 9 7 4 ) 、b o t m a n ( 1 9 7 6 ) 、f r a t e r 等( 1 9 8 3 ) 、v e l e x 和f l a m a n d ( 1 9 9 6 ) 研究了行晕轮系统的模态和自由振动；m a 和b o t m a n ( 1 9 8 4 ) 研究了行星轮间的均载；k a h r a m a n ( 1 9 9 4 ) 5 1 建立了非线性平面时 变模型，紧接着建立了三维模型，对行星轮的分布位置对系统的动态响应的 影响作了研究，提出了动态均载系数、静态均载系数和动态系数三个参数来 表征行星齿轮传动的均载效果，主要考虑了刚度的变化；k a h r a m a n 和 b l a n k e n s h i p ( 1 9 9 4 ) 利用三维螺旋齿轮模型研究了行星轮啮合相位对均载的 影响；k a h r a m a n ( 1 9 9 4 ) 将他的模型缩减为纯扭转模型来预估系统的固有 频率和振动模态：k a h r a m a n ( 1 9 9 9 ) 6 1 对行星齿轮装置作了静态力学分析和 实验，在该模型中，齿轮的位置度偏差秘出形误差得到了考虑。a g a s h e 和 l i n ( 1 9 9 8 ) 、p a r k e r ( 2 0 0 0 ) p “o 】用有限元法和弹簧质量系统模型研究了行星 轮的分布位置对系统的动念响应的影响。 对真正的行星齿轮传动的振动试验，因空间位置较小，不容易接近内部 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 轮齿，而少有研究。c h i a n g 和b a d 9 1 e y ( 1 9 7 3 ) 通过测量内齿圈获得了b o e i n g v e r t o ic h 4 7 和b e l lu h 1 d 直升机的行星减速器的振动频谱：t o d a 和b o t m a n ( 1 9 7 9 ) 发现轮齿间隙误差引起的振动可通过改进某些参数来降低；b o t m a n ( 1 9 8 0 ) 发表了p t 6 航空器上的行星齿轮减速器的检测结果，他的实验结果 揭示了行星轮系统特有的振动，如载荷的分配、齿轮误差的激励、动态的不 稳定性等；h i d a k a 和他的同事用实验方法研究了s t o e c k i c h t 直升机行星减速 器的动力学特性，如载荷分配、啮合相位的影响等；v e l e x 等( 1 9 9 4 ) 将s t o e e k i c h t 直升机行星减速器的频率确应与他们的有限元模型结果进行了比较； r a k h i t ( 1 9 9 7 ) 测量了涡轮发动机的低阶固有频率并改良了行墨传动的设计； k a h r a m a n ( 1 9 9 9 ) 发表了一个广义模型来预测准静态下的载荷的分配，并 用实验进行了验证。 国内对于行星齿轮传动装置均载的分析研究开展得比较晚。袁茹、王三 民、沈允文研究了浮动构件的支承刚度对行星齿轮功率分流动态均衡性的 影响；肖铁英 1 2 1 等人研究了适用于行星齿轮机构静态力学均载机理，另外有 许多研究者”“”1 从静态角度出发，研究各种误差、浮动量和构件刚度对行 星齿轮功率分流动态均衡性的影响，推导出各种计算公式。目前，行星齿轮 传动动力学方面。o i 的研究仍主要关注非线性动力学含有各种误差、啮合 间隙、时变刚度等的建模与分析。 总的来说，现有的均载研究不是很多，并且各种研究所基于的模型有较 大的差剐，能够适用于工程的软件还较少见。 1 3 本文的研究内容 本文以n g w 型行星传动系统为研究对象，从齿轮传动系统均载的基本 原理、误差的影响和软件设计展开研究工作。 首先，研究了在行星齿轮传动系统中，制造误差与安装误差对行星传动 均载的影响，尤其考虑了偏心误差随齿轮转动而产生的非定常的影响，对行 星齿轮在制造装配过程中应注意的主要因素进行分析。对行星传动系统作了 静力学均载分析。 其次，从动力学的角度出发，对行星传动系统作了动态分析，得到了系 统的动态特性和动态均载系数。 南京航空航天大学硕十学位论文 第三，在上述理论分析的基础上，对行星齿轮传动均载设计的软件丌发 进行研究。主要对软件的系统分析、软件界面设计和软件过程作了研究，并 编制了相应的计算机软件。 本文通过对制造误差和安装误差对系统均载性能影响的研究，为将来行 星传动的合理设计和有效利用提供理论依据。 行星齿轮传动系统均载分忻方法的研究 2 ，1 引言 第二章行星齿轮传动静力学均载分析 行星齿轮传动是一种广泛应用的齿轮传动形式。在结构上利用多个行星 轮来分担载荷，形成功率分流，并合理使用内啮合齿轮传动实现无径向载荷 的转矩传递，具有结构紧凑、体积小、重量轻、承载能力强、传动效率高， 功率大等优点。 行星齿轮传动的类型很多，分类方法也不少。前苏联学者库德略夫采夫 提出按照行星齿轮传动基本构件的不同束进行分类，该分类方法在我国具有 较大的影响，且早已在我国齿轮界被普遍采用和接受。按行星传动机构基本 构件的不同来进行分类可以较好地体现行星传动机构的特点，此分类法中， 基本构件代号为：k 一中心轮，h 一转臂，v 一输出轴。根据基本构件代号来命 名，行星齿轮传动可分为2 k h 、3 k 和k h v 三种基本类型，其他结构型 式的行星齿轮传动大都是它们的演化型式或组合型式口。2 “。 另外，根据机械工业部行星齿轮减速器标准，采用了按齿轮啮合方式的 分类方法，该分类法正在也在逐渐推广应用中。浚分类方法通常采用了如下 的基本代号：n 一内啮合齿轮副，w 一外啮合齿轮副，g 一同时与两个中心轮相 啮合的公共齿轮。根据行星齿轮传动所具有的啮合方式，可以把行星齿轮传 动分为：n g w 、n w 、w w 、n n 、n g w n 等类型。其中n g w 型具有内啮 合和外啮合，同时还具有公用的行星轮。它的效率高、体积小、质量小、结 构简单、制造方便，适用于任何工况下的大小功率的传动，且广泛地应用于 动力及辅助传动中，可作为减速、增速和差速装置，然而其传动比较小，但 n g w 型行星齿轮传动能多级串联成传动比大的轮系，这样便可以克服单级 传动比较小的缺点，n g w 型已成为动力传动中应用最多、传递功率最大的 一种行星传动。 将行星齿轮传动装置应用于直升机传动系统时，对其作均载分析是非常 重要的。在这一章中，对于使用较多的n g w 型行星齿轮传动系统，从静力 学的角度分析丁它的均载机理，给出了它的计算模型，分析了综合啮合误差 南京航空航天大学硕士学位论文 及各主要误差参数对均载的影响。 2 2 行星齿轮传动的均载方法 在保证各个零部件有较高制造精度的同时，设计中采用均载机构来补偿 制造、装配误差以及构件在载荷、惯性力、摩擦力或高温下的变形，使各行 星轮均匀地分担载荷。采用均载机构是实现均载既简单又有效的途径。 2 2 1 均载机理 所谓行星轮阍载荷分布均匀( 或称均载) ，就是指输入的中心轮传递给 各行星轮的啮合作用力的大小相等。 n g w 型行星传动常用的均载机构为基本构件浮动的均载机构，主要适 用于具有三个以上行星轮的行星传动，它是靠基本构件( 太阳轮、内齿圈或 行星架) 没有固定的径向支撑，在受力不平衡的情况下作径向游动( 又称浮 动) ，咀使各行星轮均匀分担载荷。 这种均载机构的工作原理如图2 1 所示。由于基本构件的浮动，使行星 架销轴对行星轮的切向作用力2 f t 、外啮合处行星轮对太阳轮的法向作用力 f c 。、内啮合处行星轮对内齿圈的法向作用力r 。各自形成力的封闭等边三角 形( 即形成三角形的各力相等) ，丽达到均载的且的。由于制造误差和浮动构 件自重等影响，实际上不是等边j 角形而是近似等边三角形，因而引入了均 载系数。一般情况下有一个基本构件浮动，即可起到均载作用，采用二个基 本构件同时浮动时，均载效果更好。 均载机构既能降低行星齿轮传动系统的均载系数，又能降低噪声、提高 运转的平稳性和可靠性，因而得到广泛的应用。 22 2 均载系统的类型 为了使行星轮问载荷分布均匀，有多种多样的均载方法。对于主要靠机 械的方法来实现均载的系统，其系统类型可分为如下两种。 ( 1 ) 静定系统。该机械系统的均载原理是通过系统中附加的自由度来实 现均载的。采用基本构件自动调位的均载机构是属于静定系统。当行星轮问 的载荷不均衡时，构件按照所受到的作用力的不同情况，可在其自由度的范 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 围内相应地进行自动调位，从而使行星轮间载荷分布均匀。 较常见的静定均载系统有如下两种组成方案： 具有浮动基本构件的系统。即使太阳轮、内齿圈、行星架其中之一 没有径向的支承( 浮动) ，或使上述其中两者同时浮动的均载机构。由于该 均载机构具有结构简单，均载效果好等优点，故它已获得了较广泛的应用。 全部基本构件都是刚性连接的，而使行星轮在工作过程中可以进行 自动调位的杠杆系统。这种机构中装有带偏心的行星轮轴和连杆。 ( 2 ) 静不定系统。较常见的静不定系统有下列两种组成方案： 完全刚性构件的均载系统。这种系统完全依靠构件的高精度，即使 其零件的制造和装配误差很小柬保证获得均载的效果。但采用这种均载方法 将使得行星齿轮传动的制造和装配变得非常困难和复杂，且成本较高。因此， 很少采用它。 采用弹性件的均载系统。这种均载方法是采用具有弹性的齿轮和弹 性支承，在不均衡载荷的作用下，使弹性件产生相应的弹性变形，以实现均 载的机械系统。 穷爿一、 ， l 、 ， ： 、 、 i南班- l、 幽2 ，1 均载机构的i 作原理 行星架所受切向力 太阳 内齿圈所受法向力 1 尸法 匙弘一搂 奄京航空航天大学硕士学位论文 2 2 3 均载装置的类型 目前国内外较常采用的几种均载机构有： ( 1 ) 太阳轮浮动 太阳轮通过双联齿轮联轴器与高速轴联接而实现浮动( 双联浮动) 。太阳 轮重量小、惯性小、浮动灵活、结构简单、容易制造、通用性强，当行星轮 个数为3 时均载效果最为显著。 太阳轮浮动的齿轮联轴器，通常是单联齿或双联齿的实心或空心扭转轴 与太阳轮做成一体。具有双联齿浮动的均载机构，对太阳轮最为有利。在这 种结构中。由扭转变形而引起的载荷沿轮齿的分布不均匀性大大减小。 f 2 ) 行星架浮动 行星架通过双联齿轮联轴器与高、低速轴联接而实现浮动。在n g w 型 传动中，由于行星架受力较大而有利于浮动。行星架浮动不需支承，可简化 结构，尤其有利于多级行星传动。但由于行星架自重大、速度高会产生较大 离心力，影响浮动效果，所以常用于中小规格的中低速型传动中。 ( 3 ) 内齿圈浮动 双齿轮联轴器将内齿圈与机体连接，使内齿圈浮动。内齿圈浮动的主要 优点是可使结构的轴向尺寸较小，或使两个基本构件( 如太阳轮和内齿圈) 同时浮动时，增强均载效果。仅内齿圈浮动使行星轮间均载的效果不如太阳 轮浮动好，并且浮动内齿圈所需的均载装置的尺寸和重量较大，加工也不方 便。由于内齿圈尺寸和重量大，故浮动灵敏性较差。 。 ( 4 ) 太阳轮与行星架同时浮动 这是太阳轮浮动与行星架浮动的组合。其浮动效果比各自单独浮动效果 好，常用于多级行星传动中。 ( 5 ) 太阳轮与内齿圈同时浮动 这是太阳轮浮动与内齿圈浮动的组合，主要用于高速行星传动。特点是 噪声小，运转平稳，均载效果好。 ( 6 ) 无多余约束的浮动 这种浮动方式是在行星轮中安装一个球面调心轴承。单级传动中，太阳 轮利用单齿联轴器进行浮动。双级传动中，高速级行星架无支承并与低速级 太阳轮固定联接。此法的优点是机构中无多余约束，结构简单浮动效果好， 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 沿齿长方向的载荷分郝均匀。由于行星轮内只装一个轴承，当传动比较小时 轴承尺寸小，寿命较短。 f 7 ) 行星轮油膜浮动 利用行星轮浮动实现均载有多种结构型式，如在行星轮孔与行星轮心轴 之间或行星轮心轴与行星架孔之间设置非金属( 如橡胶、塑料等) 弹性衬套： 将行星轮装在悬臂弹性心轴上等等。 利用行星轮孔中的油膜弹性变形使行星轮浮动的均载方式是基于滑动 轴承理论，在行星轮与行星轮轴承( 或心轴) 之间装设一中间环该环与行星 轮孔之间留有径向间隙并储有润滑油。运转时，行星轮与中间环以同一方向、 同一转速旋转，并承受方向相同的载荷，此时行星轮产生的浮动量为无中间 环时浮动量的2 倍。当行星轮闻载荷分配不均衡时，径向力大时其油膜厚 度相对最小，油楔夹角也随之减小，即各行星轮对一t l , 轴产生不等量的位移从 而实现均载。 在各种制造误差中，行星轮的偏心误差和行星架的孔距误差对不均载的 影响最大，而此种均载方式可使行星轮实现各自的直接浮动，因而均载效果 最好。此外，它还具有结构简单、轴向尺寸小、造价低、减振性能好，对选 用的行星轮数目( 在2 - 6 范围内) 不限等优点，高低速行星传动均可采用。但 是，由于受到油膜厚度的限制，这种均载方式只适合于传动的制造精度较高、 误差较小的场合；如果误差过大，就不能通过油膜的弹性变形来补偿误差， 实现均载。 ( 8 ) 杠杆联动浮动 借杠杆连锁机构使行星轮浮动，达到均载目的。均载效果好，但结构复 杂。为了提高灵敏度，偏心轴用滚针轴承支承，使整个传动的轴承数量增多。 行星轮轴承必须装在行星轮内，故对小传动比的行星齿轮传动，由于行星轮 较小，采用该均载机构受到轴承寿命的限制。杠杆联动浮动般适用于中低 速传动。 ( 9 ) 柔性均载浮动 通过弹性元件的弹性变形补偿制造、安装误差，使各行星轮均匀分担载 荷。但各弹性件变形程度不同，从而影响载荷分配均匀。行星轮问载荷不均 衡系数与弹性元件的刚度、制造误差成币比。 常用柔性均载浮动的形式有齿轮本身的弹性变形、弹性销法、弹性件支 南京航空航天大学硕十学位论文 承行星轮及柔性轴支承行星轮。 2 2 4 均载方法与装置的选择 在行星齿轮传动中，均载方法和均载装置结构的合理选择是一个很重要 的问题，它不仅影响到行星轮间载荷均匀分配的程度，载荷沿齿长方向均匀 分布的程度，而且还影响到传动的承载能力、传动工作的可靠性、预期的寿 命和制造难易等。选择不好则将导致载荷集中、运转不平稳、冲击、振动、 噪声大、制造装配困难，使行星齿轮传动预期的优点不能体现。因此，均载 方法和均载装置的选择与设计应遵循以下原则： ( 1 ) 应适合传动总体布局的要求。若输入轴转矩由电动机直接输入时， 则太阳轮宜用双齿轮联轴器使其浮动。又如在多级n g w 型减速器中，宜用 齿轮联轴器使第一级行星架和第二级太阳轮，以及第二级行星架和第三级太 阳轮联合浮动，以实现各级行星轮卿载荷均配。为了使载荷沿齿长方向均匀 分布更为有利，则行星轮可安装在调心轴承上( 无多余约束的浮动) ，这对提 高行星齿轮传动寿命和工作可靠性是有效措施。因此，均载系统的选择取决 于整体传动装置的布局，随具体情况不同而异。 ( 2 ) 应有良好的运动学和动力学性能。所选定的均载方法和均载装置在 工作时，应足以补偿制造中的各项误差。当采用基本构件浮动或调整行星轮 位置，或者靠构件的弹性变形等来补偿制造误差时，最好均能以较小的位移 量就能补偿误差，从而实现行星轮间载荷均匀和载荷沿齿宽方向均布。丽时 还应保证输入轴与输出轴间均匀运动的传递。均载装置中的构件调位时，惯 性力、振动和噪声要小，要具有缓冲、减振性能，以提高工作平稳性，并且 均载装霉的效率要高。 ( 3 ) 应工作可靠、结构尺寸和重量小、成本低廉。均载装置工作的可靠 性要高，体积要小，重量要轻，特别是浮动构件重量要轻，既可减小离心力 影响，又使浮动灵敏。在满足均载条件下对均载装置各构件的精度要求要 低，各构件力求简单，便于制造，使之具有良好的经济指标。 ( 4 ) 应具有良好的均载性能。 整个装嚣均载灵敏度要高并可实现所需要的径向、轴向、角度位移及 综合位移，确保载荷在行星轮间均匀分配，以及载荷沿齿宽方向均匀分布。 一般浮动构件受力愈大，重量愈轻，则灵敏度愈高，均载效果愈好。 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 ( 5 ) 传动装置的结构尽可能实现空间静定状态，能最大限度地补偿误 差，使行星轮间的载荷分配不均衡系数值和沿齿宽方向的载荷分布不均匀系 数值最小。 设计中应按具体的技术要求和使用条件，考虑上述原则，进行综合分析 比较后选用最适宜的均载机构。必须指出，不宣随意增加均载环节，以免造 成结构的复杂和不合理。发展趋势是大力简化均载机构，同时利用基本构件 自身的弹性变形实现均载。均载机构可以补偿制造误差，但不能代替传动必 要的制造精度，过低的精度会降低均载效果，导致运转时的振动与噪声，严 重时会导致传动的失效。 2 3 行星齿轮传动均载分析的物理模型 图2 2 所示是一种常见的行星齿轮减速器，由太阳轮、内齿圈、行星架 和”个行星轮组成。系统中同时存在内、外啮合齿轮副，输入功率经太阳轮 分流给月个行星轮，又汇流而由行星架同轴输出。 图2 2 行星齿轮传动系统简图 图2 t 3 是行星传动系统的内外啮合传动的物理模型。建模时采用集中质 量和弹性元件组成的模型，假定齿轮均为直齿圆柱齿轮。 将行星齿轮机构的各构件看作弹性体，对于高转速的行星齿轮传动，采 用太阳轮和内齿圈为基本浮动构件。啮合副、回转副及支承处的弹性变形用 等效弹簧刚度表示，其中墨。表示太阳轮和行星轮之间的轮齿啮合刚度，亿， 2 南京航空航天大学硕士学位论文 表示行星轮和内齿轮之间的轮齿啮合刚度，亦即它们相应的等效弹簧刚度； ，片为第f 个行星轮轴支承处的等效弹簧刚度( 弹簧轴线沿行星轮受力方向) ： 疋、亿和厨分别表示太阳轮、行星架和内齿轮支承处的等效弹簧刚度。在计 算等效弹簧刚度时，需要考虑各处滚动轴承的刚度影响。 瓣 心 n 入 r 斌沁一型划憾 淤裟江广 夕了 ” 毫k c 圈23行星齿轮传动的物理模型 2 4 行星齿轮传动的综合啮合误差 行星传动系统的综合啮合误差由两类误差引起：第一类是由各构件制 造、安装误差引起的累积啮合侧隙，即累积啮合误差；第二类是由于各浮动 构件产生的啮合侧隙，即浮动啮合误差。下面对这些误差分别做出分析。 2 ，4 1 由制造、安装误差引起的累积啮合误差 影响行星轮载荷分配的制造误差主要包括太阳轮、行星架、行星轮和内 齿轮中心轴线的制造误差、行星轮轴承和太阳轮轴承的内孔轴线制造误差， 行是齿轮传动系统均载分析方法的研究 齿厚误差；安装误差主要包括太阳轮、行星架、行星轮和内齿轮中心的安装 误差。本文齿厚误差以e 表示：制造误差和安装误差的大小分别以e 、a 表 示，各误差的方向以相位口、，y 表示。s 、c 、p 。、i 、b 为下标符号，分别对应 太阳轮、行星架、第i 个行星轮、内齿轮和轴承。图2 4 是各构件圆孔中心 轴线误差示意图。 下面对这些误差沿啮合线的当量啮合误差做分析。其中，行星轮1 的中 心在工轴上，取当量啮合误差离开啮合线的方向为正。 y l 图2 4劂孔轴线的制造或安装误差( 爿) 由太阳轮制造误差b 所引起的当量啮合误差e 蹦为 e 昂，= 一e ；s i n ( o ) ，一，弦+ 屈+ 口。一p ，( 2 - 1 ) 由太阳轮安装误差凡所引起的当量啮合误差e 。为 p _ “2 4s i n ( 一。t + 扎+ a 。一妒，)( 2 2 ) 由太阳轮轴承的制造误差磊，所引起的当量啮合误差e e b ，。为 e e b s 。= 一ks i n ( e o e o 。) t + p 0 + 口。一妒门( 2 - 3 ) 由第i 个行星轮的制造误差岛，所引起的当量啮合误差e e s p ，为 e e 华。= 一。s i n ( p c o ，) t + p f + 口。 ( 2 4 ) 由第i 个行星轮轴的安装误差a 所引起的当量啮合误差朝。为 e 印。= 一a 肼s i n ( ，埘+ 口、。)( 2 5 ) 由行星架制造误差反所引起的当量啮合误差e 丘，。为 p “= e 。s i n ( 应一仍) c o s 6 f 。( 2 - 6 ) 南京航空航天大学硕十学位论文 由第i 个行星轮轴承的制造误差哳所引起的当量啮合误差e e b 。为 e e 拼= 一e b p ls i n ( c a p t o , ) t + 芦却。+ 瑾。】 ( 2 - 7 ) 由内齿轮制造误差，所引起的当量啮合误差e e l i 为 e e l i = e ，s i n ( 一c o d + 厉一口。一妒，)( 2 - 8 ) 由内齿轮安装误差一，所引起的当量啮合误差e 。 为 e = 4 ，s i n ( 一c o e t + y ，一口。一仍) ( 2 - 9 ) 由第i 个行星轮的制造误差e 所引起的当量啮合误差e e p 口为 e e ，= ep s i n ( c o p 一珊。) f + 岛。一口。】 ( 2 1 0 ) 由第j 个行星轮轴的安装误差彳。所引起的当量啮合误差o ，为 e a p = a ps i n ( y 一口j ( 2 一1 1 ) 由行星架制造误差e 所引起的当量啮合误差e e c 为 e e c t i = 一e ：s i n ( 87 一( o i ) c o s o n l 2 1 2 ) 由第j 个行星轮轴承的制造误差e b p ，所引起的当量啮合误差e e b p ，为 8 e 圳= “s i n ( c o p 一0 9 ，p + 一口。】 ( 2 1 3 ) 上述各式中：u ，、c i ，。、u 。为太阳轮、行星架、行星轮角速度；、 为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动的啮合角；t 为时i 训：也为第i 个行星轮 相对于第一个行星轮的位置角， ：2 n ( i t ) n 。上述各式中各构件中心轴线 的制造误差和安装误差的数值可由相应精度的位置度误差查得。 将上述各项当量啮合误差叠加可得由制造误差与安装误差啮合线上产 生的累积啮合误差 e s 听= e e u 七e n + e e b s i + e e 州七e4 s + e e e s + e m + s i + e t 2 1 4 1 e p h = e 5 “+ e 从+ e ep m + e e b p i f + e p ”+ e e d + i + s l 2 _ 、5 、 误差的相位角直接影响到相应当量啮合误差的大小，但其数值是随机变 化的。本文从偏于安全的观点出发，在计算累积啮合误差的过程中，选择系 统在最不均载的状态作为依据。 为此，根据啮合线实际的位置状况，对各类误差做了如下的处理： ( 1 ) 对于中心齿轮及行星槊轴线制造和安装误差：误差等效到三路啮合 线上时，各路误差间差值臼匀总和，即误差造成的不均匀程度不变。计算表明， 相位角的变化并不会造成中心齿轮及行星架等效误差在三路啮合线上的不 均匀程度的明显变化，因此可将中心齿轮及行星架的相位角取为零。 ( 2 ) 对于各行星轮轴线制造和安装误差：把相应相位角的大小定义为使 行星齿轮传动系统均载分析方法的研究 得该误差方向与啮合线平行时的值，这样，在各行星轮轴线制造和安装误差 值相同的情况下，就有三路综合啮合误差最不均匀的情况发生。 2 4 2 由基本浮动构件引起的浮动啮合误差 还有一类能引起综合啮合误差变化的是由基本浮动构件引起的侧隙改 变量一，。和d “。设太阳轮中心在x ，y 方向的位移量为x ，与儿，内齿轮中心 的浮动位移量为x i 与如，则 ，= x ，c o s a i + y ，s i n a i( 2 一1 6 ) “= x ，c o s 8 。+ y ，s i n 8 ，( 2 一1 7 ) 式中：a i 为太阳轮与第i 个行星轮啮合线的方位角，a i = 。t + 刀2 一口。+ p ，； b i 为第f 个行星轮与内齿轮啮合线的方位角，b i = ，+ i r 2 + 口。+ 妒，。 2 4 3 综合啮合误差 系统备啮合线的综合啮合误差由上述两类啮合误差叠加而得，则太阳轮 与第i 个行星轮的综合啮合误差4 。为 s “= es m + 厶n 同样，第i 个行星轮与内齿轮的综合啮合误差4 州为 2e 耐+ a 1 2 5 行星齿轮传动均载系数的计算 f 2 - 18 、 ( 2 1 9 ) 假设行星架不转动，在太阳轮上加以传动扭矩r 。在这一加载过程中， n 个行星轮中会先有一个进入啮合，由于制造、安装误差及浮动的影响，其 它n 1 个行星轮与太阳轮之间有侧隙，随着输入扭矩t 的加大，通过啮合副 和中心齿轮支承的弹性变形，侧隙逐渐消除，这时所有的行星轮均进入啮合 状态。由于各啮合副和支承的弹性变形所引起的太阳轮和第i 个行星轮的自 转角为以和8 。z 。 由以上分析可知，在图2 3 所示的等效模型中，太阳轮和第z 个行星轮 间的齿面载荷，以及第f 个行星轮和内齿轮闻的齿面载荷，如下式表示 w s 。f = k ；p i r h es r b p ? 8 ”一；p ? 、q 2 0 ) 南京航空航天火学硕士学位论文 = k ，( ，0 一a 州) ( 2 2 1 ) 太阳轮的静力平衡方程为 t - r b ，。= 0 ( 2 _ 2 2 )