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太原理工大学硕士研究生学位论文 直齿圆柱齿轮及其裂纹故障的动态特性分析与数值模拟 摘要 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的传动机构。其中，齿轮作为承受 载荷和传递动力的主要承担者，在工程中常会遇到裂纹、断裂、振动等情 况，因此，有必要对齿轮系统的运动学、动力学行为进行研究和分析。本 文基于三维建模软件p r o e ，构建了直齿圆柱齿轮的三维参数化模型，并 将其导入机械系统动力学仿真软件a d a m s 中，在a d a m s 中建立齿轮的虚拟 样机模型，对此样机模型进行动力学仿真，得到转速、轮齿啮合力等参数 特性曲线，对其进行分析。为动态特性优化提供理论指导。 随着工业的迅速发展，对齿轮传动装置的承载能力提出了更高的要 求，而齿轮的接触疲劳强度是评价齿轮承载能力的一个重要尺度。目前已 经广泛采用有限元法对齿轮传动强度进行分析计算。本文利用p r o e 与 a n s y s 接口技术和a n s y s 软件，对p r o e 中设计的具体渐开线直齿圆柱齿 轮在一定载荷作用下的应力状态进行了有限元仿真分析。研究结果对齿轮 模型库的开发、改进和优化齿轮设计具有一定的参考价值。 而随着对机械系统可靠性和安全性要求的不断提高，人们对机械元件 和系统的故障诊断的研究越来越重视。本文建立了裂纹齿轮结构的三维有 限元动力学模型，分析了齿轮轮齿发生裂纹后的齿轮动力特性( 固有频率、 振型等) ，并对裂纹出现位置和裂纹尺寸等对齿轮动力特性的影响进行了 深入探讨和计算机模拟。指出裂纹尺寸和位置对于齿轮的固有频率和振型 都有影响，当出现裂纹后固有频率发生下降，振型也发生变化。而裂纹位 置对固有频率和振型影响大于裂纹尺寸的影响，当裂纹位于齿根处时齿轮 太原理工大学硕士研究生学位论文 固有频率下降较大。当裂纹位于分度圆处时齿轮固有频率下降较小。当裂 纹出现后齿轮体的振型明显不同于无裂纹时的振型。在裂纹附近振动的振 幅增大。并且齿轮体的动态应力也发生变化，与无裂纹的齿轮结构动力特 性完全不同。这些结论对有效地进行齿轮裂纹故障分析提供了理论依据， 对机械传动系统的故障发生机理研究具有一定的实用价值。 关键词：直齿圆柱齿轮，p r o e ，a d a m s ，动力学仿真，接触分析， 裂纹故障 太原理工大学硕士研究生学位论文 ad y n 枷ca n a l y s i sa n dn u m 匣r i c a l s 删l a t i o no fc y l 帅r 【c a l s p u rg e a ra n dc r a c kf a u l t g e a rt r a n s m i s s i o ni su s e dm o s te x t e n s i v e l yi nm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n t h eg e a rw i l lb et a k e np l a c ec r a c kf a u r 、f r a c t u r e 、v i b r a t i o n 、a n ds oo i l v d h e n i ti sb e a r i n gl o a da n dt r a n s f e r r i n gp o w e r t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c h a n da n a l y s i st h eb e h a v i o ro fk i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sf o rg e a rs y s t e m i nt h i s p a p e r , at h r e e d i m e n s i o n a lp a r a m e t r i cm o d e l o fac y l i n d r i c a ls p u r g e a ri s e s t a b l i s h e db a s e do np r o e t h ep a r a m e t r i cm o d e li si m p o r t e di n t oa d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m s ) ，a n dt h e nt h ev i r t u a l p r o t o t y p e i sb u i l ti na d a m s t h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v e so fr o t a t i o n a ls p e e da n d m e s h i n gf o r c ea r eo b t a i n e db ys i m u l a t i o n t h et h e o r e t i cg u i d a n c ew i l lb e p r o v i d e df o rt h ed y n a m i co p t i m i z a t i o nb y t h ea n a l y s i s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n d u s t r ya n dm o d e ms c i e n c et e c h n o l o g y , h i g h e r r e q u e s to nl o a d c a r r yc a p a c i t yo fg e a r t r a n s m i s s i o ns y s t e mh a sb e e np u t f o r w a r d ，i nw h i c ht h ec o n t a c ts t r e n g t hi sa ni m p o r t a n tc r i t e r i o n a tt h es a l n e t i m e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) w a su s e dw i d e l yi nt h ea n a l y s i so fg e a r t r a n s m i s s i o ni n t e n s i t y i nt h i sp a p e r , u s i n gt h ei n t e r f a c et e c h n o l o g yb e t w e e n p r o ea n da n s y ss o f t w a r e ，t h es i m u l a t i o na n a l y s i so fs t r e s ss t a t u so ft h e i n v o l u t ec y l i n d r i c a ls p u rg e a r , d e s i g n e di np r o e ，u n d e rac e r t a i nl o a di sm a d e t h er e s e a r c hr e s u l t sh a sr e f e r e n c ev a l u et og e a rm o d e ll i b r a r yd e v e l o p m e n t i i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 a n dt ot h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h eg e a r w i t ht h ei m p r o v eo fr e l i a b i l i t ya n ds a f e t yo fm e c h a n i c a ls y s t e m , m o r e a n dm o r ep e o p l eh a v ep a i da t t e n t i o nt or e s e a r c h i n gt h em e c h a n i c a le l e m e n t a n df a u l td i a g n o s i s i nt h i sp a p e r , t h e3 - d i m e n s i o n a lf e m d y n a m i cm o d e lo fa c r a c k e dg e a rs 廿u c t i l 地i se s t a b l i s h e d ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，i e ，t h e n a t u r a lf r e q u e n c y , t h ed e f o r m e ds h a p ea n ds oo n ，d u et oc r a c ko f g e a rt o o t ha l e a n a l y z e di nt h i sp a p e r t h ei n f l u e n c eo fc r a c kp o s i t i o na n dc r a c kd e p t he t c o n d y n a m i cc h a r a c t e d s t i c so fg e a ri si n v e s t i g a t e db yu s i n gc o m p u t e rs i m u l a t i o n a n dt h ef e m i ts h o w st h a tt h ei n f l u e n c eo fc r a c kd e p t ha n dc r a c kp o s i t i o no n b o t hn a t u r a lf r e q u e n c ya n dd e f o r m e ds h a p eo f g e a r i ss i g n i f i c a n t t h en a t u r a l f r e q u e n c yd r o p sa n dd e f o r m e ds h a p ec h a n g e sw h e nac r a c ks t a r t e d t h i s n a t u r a lf r e q u e n c yd r o p sw i t ht h ei n c r e a s eo f c r a c kd e p t h ，b u tt h ei n f l u e n c eo f c r a c kp o s i t i o no nb o t hn a t u r a lf r e q u e n c ya n dd e f o r m e ds h a p ei sg r e a t e rt h a n t h a to ft h ec r a c kd e p t h t h en a t u r a lf r e q u e n c yo fg e a r d r o p sm o r ew h e n c r a c k l o c a t ea tt h et o o t hr o o ti nc o m p a r i s o nw i t ht h a to ft h eg e a rw h e nc r a c ka p p e a r s a tt h ep i t c hc i r c l e w h e nac r a c ks t a r t s ，t h em o d e p a t t e r no fg e a rs t r u c t u r e b e c o m e sv e r yd i f f e r e n tf r o mt h a to f g e a rw i t h o u tc r a c k w h e nac r a c ks t a r t s ， t h ea m p l i t u d ei sa u g m e n t e da n dt h ed y n a m i cs t r e s so f g e a rc h a n g e si nt h e c r a c kn e i g h b o r h o o d t h et h e o r e t i c a lb a s i sw i l lb ep r o v i d e df o rt h eg e a rc r a c k f a u l ta n a l y s i sb yt h e s ec o n c l u s i o n se f f e c t i v e l y , a n di th a sc e r t a i np r a c t i c a lv a l u e f o rt h er e s e a r c ho nf a u l tm e c h a n i s mo fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m k e y w o r d s ：c y l i n d r i c a ls p u rg e a r , p r o e ， c o n t a c ta n a l y s i s ，c r a c kf a u l t i v 声明尸明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：! 习迦!日期：趔：二 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为：目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签：名：! 至! 笪遂!日期：銎型：二 导师签名：拯f 羞盥日期：釜型 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 课题研究的目的与意义 第一章绪论 齿轮机构具有传动效率高、结构紧凑、传动平稳等优点，因此被广泛地应用于各 类机器设备上，尤其是在重载传动方面，齿轮传动机构更是占据着举足轻重的地位。 随着科学技术飞速发展，机械工业也发生着日新月异的变化，特别是近几十年来机电 一体化产品的广泛应用，使得人们对齿轮的动态性能提出了更高的要求。非线性动力 学、振动、噪声及其控制已成为当前国际科技界研究得非常活跃的前沿课题之一。与 此同时，传统的静态设计方法也逐渐不能适应设计和运行的要求，而新兴的动态设计 方法越来越被认同和采用。 在齿轮传动系统中，齿轮作为承受载荷和传递动力的主要承担者，工程中齿轮经 常遇到裂纹、断裂、大变形等情况。因此着重对齿轮进行应力分析有十分重要的意义。 齿根应力可用解析法、光测法、电测法及有限元法等进行研究，但相比之下，有限元 法有其独特的优点。并且有限元法在不需实物模型的情况下就能精确的反应齿根应力 的分布状态【l 嘲。 利用有限元法对齿轮减速器的齿轮传动进行仿真，可以对其未来的工作状态和运 行行为进行模拟，及早发现设计缺陷，并证实其功能和性能的可用性与可靠性，降低 产品设计阶段所需要的费用，节省人力、物力开支，提高企业的生产效率、增加企业 利润。且齿轮的形状结构及规格尺寸都具有很强的系列化的特点，这也使得齿轮的设 计及分析计算具有很大的重复性，因此，采用特征造型和参数化技术进行齿轮设计 6 , 7 j ， 能够更好地缩短设计周期，提高齿轮传动设计的质量。 随着对机械系统可靠性和安全性要求的不断提高，人们对机械元件和系统的故障 诊断的研究越来越重视。对机械故障诊断的研究主要包括故障发生机理、故障诊断理 论和方法以及故障诊断技术的研究，其中故障诊断理论和方法占有重要的地位。目前 对故障机械传动系统的研究多数是关于故障诊断方法的研究，即是用信号处理方法来 辨识故障的类别和大小璐】。从理论上探讨故障出现后机械系统动力特征变化的研究还 不深入，有很多问题还没有解决，有待于进一步研究。因此本文以齿轮的裂纹故障为 】 太原理工大学硕士研究生学位论文 研究对象，用有限元方法建立了故障齿轮体的有限元模型，研究不同大小和不同位置 的裂纹故障对齿轮体动力特性的影响。这对有效地进行齿轮裂纹故障分析提供了理论 依据，对机械传动故障的发生机理研究具有一定的实用价值。 1 2 齿轮动力学的现状与进展 齿轮传动是机械中最常用的传动形式之一，广泛应用于机械、电子、纺织、冶金、 采矿、汽车、航空、航天等领域。随着科学技术的飞速发展，机械工业也发生着日新 月异的变化，人们对齿轮的动态性能提出了更高的要求。非线性动力学、振动、噪声 及其控制已成为当前国际科技界研究得非常活跃的前沿课题之一侈- - o l 。在此同时，传 统的静态设计方法也逐渐不能适应设计和运行的要求，而新兴的动态设计方法越来越 被认同和采用。机械在工作过程中产生的振动，恶化了设备的动态性能，影响了设备 的原有精度、生产效率和使用寿命，同时，机械振动所产生的噪声，又使环境受到了 严重污染。因此，齿轮系统的动力学行为和工作性能对各种机器和机械设备有着重要 影响。机械的振动和噪声，大部分来源于齿轮传动工作时产生的振动。所以，机械产 品对齿轮系统动态性能方面的要求就更为突出。研究齿轮系统在传递动力和运动过程 中的动力学行为的齿轮系统动力学一直受到人们的广泛关注。 齿轮系统的动力学行为包括齿轮动态啮合力、动载荷系数以及齿轮系统的振动和 噪声特性等。目前对齿轮传动所用的常规分析和设计方法已满足不了控制系统动态性 能的要求，因而必须采用现代的分析方法和手段，通过对齿轮动力学的进行深入分析 研究，以进一步了解齿轮系统结构形式、几何参数、加工方法对系统动力学行为的影 响，从而指导高质量齿轮系统的设计和制造。 齿轮动力学模型的求解方法主要有解析法和数值法两类【l o 】。关于解析法，根据分 析模型的不同，应采用不同的求解方法。其中关键的问题之一是分析模型中时变参数 ( 啮合刚度) 和非线性参数( 齿侧间隙) 的简化、描述问题，关于数值法，则主要是各种数 值积分方法如r u n g e k u t t a 法等。按求解方法的性质，又可以分为时域法和频域法。 由时域法可得到系统响应在时域的描述，用以研究系统动态特性随时间的变化规律： 而频域法则研究系统响应在频域中的描述，用以阐明系统动态性能在各频率成分间的 关系。特别是由于齿轮系统动态激励的周期性，系统在时域中的动态响应往往是稳定 的周期响应。因此，研究系统相应的频率结构，可有效地了解激励：系统响应两者间 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 的关系，更为方便实用。而且目前各类频谱分析仪器和分析软件已普遍使用，这也为 齿轮系统的频域分析提供了较好的条件。 此外，利用动态仿真研究齿轮系统的动态特性也极为重要，目前主要用于： ( 1 ) 利用动态仿真验证理论分析的正确性。 ( 2 ) 利用动态仿真精化和修正理论分析模型，以便更有效的利用计算机进行齿轮 系统的动态设计。 大连理工大学华顺刚，余国权，苏铁朋【l l 】基于c a t i a 构建了二级齿轮减速器模 型，对其进行动力学仿真，并将仿真结果与理论计算值进行比较，数据较吻合。武汉 理工大学田会方，林喜镇，赵恒【1 2 1 以p r o e 为建模工具，并以斜齿轮的参数化建模和 啮合时的动力学仿真为例，阐述了一种建模设计和动力学仿真的方法。 1 3 齿轮非线性接触应力的研究概况 经典的齿面接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触应力公式为基础，结合 齿轮的参数导出的。关于两弹性圆柱体接触应力的计算问题，均以h e r t z 公式为基础。 1 9 0 8 年威迪基( e v i d e k y ) 首先把h e r t z 公式应用于直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算 中，明确提出了齿面接触应力的概念，为以后的齿面接触强度计算方法奠定了基础。 以前的齿轮设计公式，由于考虑的影响因素很少，其设计值一般都是留有裕量的，并 且设计结果也千差万别。近代工业的发展对齿轮提出了重载和高性能的要求，使人们 必须研究齿轮装置在极限载荷工作状态下的设计，不允许留有裕量。为了适应这种新 形势，有必要重新估量过去的齿轮计算公式，建立起充分考虑到影响强度的各种因素 的详细设计公式。由于各国研究人员对影响因素考虑的出发点不同，对同一影响因素 采用的形式不同，出现了各种各样的齿轮设计公式。比较常用的设计公式主要包括【1 3 】： ( 1 ) i s o 公式：国际标准化组织( i n t e r n a t i o n a lo r g a n i z a t i o n f o rs t a n d a r d i z a t i o n ) 的公式，这个计算公式和以前的计算公式相比，更多的定量引入了影响齿轮强度的因 素，成为最精确的，综合的圆柱齿轮强度计算公式。但是，另一方面也可以看到，这 些因素对齿轮强度影响的程度，在目前的研究水平和理论的探讨方面还都存在理解不 深之处，还有根据经验的推论大胆的编入计算公式中去的牵强情况。 ( 2 ) a g m a 公式：美国齿轮制造者协会( a m e r i c a n g e a rm a n u f a c t u r e r sa s s o c i a t i o n ) 的公式。此公式具有较丰富的使用经验，经受了实践的考验。在国际上也获得了较高 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 的评价。a g m a 公式提供了很多有关资料，因此，用它在新领域中进行设计时非常方 便，这是其他标准所不及的。 ( 3 ) b s 公式：英国标准( b r i t i s hs t a n d a r ds p e c i f i c a t i o n ) 的公式。 ( 4 ) j g m a 公式：日本齿轮工业协会的公式。此公式考虑了日本及世界上齿轮强 度计算标准的现状，以用途广泛的产业机械齿轮作为对象，制定了易于理解并节省时 间为目的的公式。 。 以上及我国的齿轮标准中，齿轮接触强度计算公式均以h e r t z 公式为依据，辅以 不同的影响因素推算得出的。由于各公式对影响因素考虑的侧重点不同，所得结果干 差万别。 为了更精确的计算出齿面接触应力，很多学者对轮齿的接触应力进行了深入地研 究，并且提出用有限元方法计算轮齿的接触应力。 有限元法应用于齿轮应力分析大约起始于本世纪6 0 年代末和7 0 年代初，短短几 年已有迅速发展n 4 】。据所查资料显示f 1 5 1 ，发表较早、影响较大的有c h a b e r t ( 法国) 和 w i l c o x ( 美国) 以及户部( 日本) 等人的文章。他们都对不同参数的齿形进行了大量的计 算，并将结果归纳成为简化的应力计算公式，同时也与i s o 和a g m a 所推荐的公式 进行了比较。最初的研究对象是那些齿形较为简单的齿轮，其研究成果虽然使计算更 加精确，但是由于计算复杂，而且不能计入齿轮运转中的很多因素等多方面的原因， 均未能广泛用于齿轮的实际计算。随着计算接触问题的非线性有限元技术的出现和不 断完善发展，为解决广泛而复杂的接触问题创造了条件。 现在，以有限元为手段进行接触应力分析的齿轮中，主要是齿廓较为复杂的齿轮， 如斜齿轮1 1 6 , 1 刀、螺旋齿轮【1 8 - 2 0 、锥齿轮伫1 1 、摆线齿轮等。它们的齿面接触状况比普通 直齿轮更为复杂，齿廓越复杂，齿轮实际啮合清况就远比h e r t z 公式的假设条件复杂 得多1 2 2 1 。如果以经典的方法进行计算，其结果会与实际有更大的出入，相比而言， 用有限元方法解决接触问题，不但可消除分析计算中的某些限制条件，而且对接触形 状和尺寸亦无原则性限制。更重要的是，对那些难以直接用h e r t z 公式精确求解的小 变形几何非线性接触问题，用有限元方法也能得到令人满意的结果。目前的有限元方 法不仅能解决二维接触问题，对三维接触应力的分析也能圆满解决。国内外常采用包 含接触问题分析功能的非线性有限元程序i - d e a s ，a d i n a 和n a s t r a n 进行求解计 算，结果令人满意。国内还出现了有摩擦的三维弹性接触有限元分析方法及前后处理 技术，并成功地应用于处于啮合状态的斜齿轮 2 4 1 。 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 天津工业大学雷镭，武宝林，谢新兵跚对直齿轮进行了精确的建模，运用完全牛 顿拉普森方法进行接触应力的静力学求解，说明了新的接触单元法的精确性、有效性 和可靠性。 1 4 齿轮故障诊断研究现状 目前国内外对故障构件的研究大多数集中于板和梁，这方面的研究也进行了多年 并已经有比较成熟的处理方法。但随着机械系统向高速精密的复杂化及高可靠性方向 发展，需要我们对机械故障进行更加精确的研究，特别是大型高速重载运行机械传动 系统更是如此，齿轮传动系统就是目前应用最广泛的一种复杂传动系统，因此对其进 行研究和故障诊断有着重要意义。目前这方面也已经开展了很多研究工作，取得了许 多研究成果 2 5 , 2 6 1 ，并已形成研究的热点 2 7 - 2 9 。但这些研究大多数主要集中在探讨一种 新的辨识诊断方法，而对齿轮轮齿出现损伤裂纹后的动力特性以及如何采取监测方法 去监控识别裂纹缺陷问题的研究还有待于深入探讨。国外b e r r i 和m l i u 【3 1 1 考虑了 齿牙裂纹、齿坑穴、齿牙剥落等缺陷，对于齿轮齿廓啮合过程进行了计算机模拟，研 究了齿轮损伤对齿轮动力特性的影响。并且目前多数的研究只是把裂纹齿简化成裂纹 梁处理，而没有考虑裂纹对整个齿轮体的影响 3 2 , 3 3 ，对于比较复杂的研究也只是做了 仿真模拟和分析计算了裂纹对齿轮体的影响，这样缺乏可靠性论证。 传统的故障诊断方式主要是事后诊断维修和定期诊断维修，随着对机械系统安全 性和可靠性要求的提高，目前故障诊断学的发展主要是对故障特征提取机理、诊断精 度和在线诊断方法的研究，这些主要包括对故障发生机理、故障诊断理论和方法以及 故障诊断技术的研究，其中故障诊断理论和方法占有相当重要的地位，处于故障诊断 的核心。目前对故障诊断方法的研究较多，发展也很迅速，并取得了很多有用的成果， 但对故障诊断理论的研究还不够深入，对故障出现后构件和系统的动力特性变化的研 究还不够充分，故障模型的建立还不够准确可靠，这些将直接影响着故障诊断方法的 特征提取精度和有效性 3 4 - 3 6 。 西北工业大学邵忍平，张延超，黄欣娜等【3 7 】采用有限元数值分析a n s y s 软件对 故障齿轮的动力学特性进行了模拟，研究了裂纹故障发生后齿轮动力特性的变化，为 齿轮故障发生机理和诊断的研究提供了一种方法。 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 5 本文研究的主要内容 本文结合p r o e 、a d a m s 和a n s y s 三大软件，对减速器中的齿轮进行了参数化 设计，并对该齿轮及其裂纹故障进行了仿真模拟分析研究。 主要内容包括： 1 ) 齿轮的参数化建模。 2 ) 实现了齿轮的虚拟装配。 3 ) 建立了齿轮虚拟样机模型。 4 ) 对齿轮虚拟样机进行了动力学仿真分析。 5 ) 对齿轮进行了非线性接触有限元分析。 6 ) 建立了齿轮的几种裂纹故障模型，并进行了仿真模拟分析。 全文共分六章，各章节内容如下： 第一章：绪论。深入分析了齿轮的国内外研究现状和发展趋势，提出了本论文研 究的主要内容，并给出了本文研究的目的和意义。 第二章：接触理论及其有限元方法。介绍了赫兹接触理论及其有限元方法的基本 理论。对结构静力分析的有限单元法做了详细的研究，探讨了有限元方法的特点及其 一般解题步骤。 第三章：基于p r o e 的直齿圆柱齿轮的参数化建模。本章运用三维c a d 软件p r o e 对齿轮进行了精确的参数化建模，该模型建立后，只要输入一些模数、齿数、齿宽等 基本参数，就可生产新的齿轮模型。本章详细介绍了参数化建模的每个关键步骤，并 对齿轮进行了虚拟装配。 第四章：基于a d a m s 的直齿圆柱齿轮的动力学仿真分析。介绍了动力学a d a m s 分析软件及多刚体动力学的求解理论，通过使用p r o e 和a d a m s 的接口 m e c l u m s 实现了数据转换，添加系统约束、载荷、驱动及接触力，进行了齿 轮碰撞参数的选取，建立了齿轮虚拟样机模型，并对其进行了动力学仿真。对转速、 啮合力的仿真值与理论值进行了比较，结果基本一致，说明本论文的建模及仿真分析 具有较好的可信度。 第五章：基于a n s y s 的直齿圆柱齿轮的非线性接触分析。介绍了有限元a n s y s 软件及其在机械领域的应用，通过设置将a n s y s 直接集成在p r o e 中，实现无缝连 接，以便将齿轮模型完好地导入到a n s y s 中添加材料常数，划分网格，建立接触 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 对，添加边界条件，建立了齿轮的有限元网格模型，并对其进行了非线性接触分析。 将仿真结果与赫兹理论值进行比较，为利用当前的计算机软件分析结构的动力特性寻 求了简便有效的方法，从而为计算机模拟分析系统未来状况及对机械系统进行故障检 测打下一定的基础。 第六章：故障齿轮动力特性模拟与仿真。介绍了模态分析及有限元求解动力特性 的方法，利用p r o e 建立了不同大小和不同位置的几种故障齿轮模型，对其进行了模 拟仿真并与无故障齿轮进行了比较，深入探讨了当齿轮出现不同的裂纹故障后对整个 齿轮传动系统动力特性的影响，从而为机械传动系统的分析提供了有效的分析方法。 并从啮合力的时频上对有裂纹故障齿轮和正常齿轮进行了对比分析，以及对齿根裂纹 故障齿轮进行了接触分析。 1 6 本章小结 本章主要介绍了齿轮传动机构的特点及其在工业领域中的地位，国内外齿轮传动 研究的现状与发展情况，并介绍了本课题研究的目的意义和本文所研究的主要内容。 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章接触理论及其有限元方法 2 1 赫兹( h e r t z ) 接触理论简介 齿面接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触应力公式为基础，结合齿轮的 参数导出。在推导圆柱体表面最大接触应力时，假设的条件是：两圆柱体为无限长、 均质的、各向同性的弹性体；变形后的接触面积与圆柱表面积相比是及其微小的；作 用力为静载荷、与接触面垂直，且沿圆柱体的长度方向均匀分布。图2 1 表示一对直 齿轮轮齿啮合线1 1 1 z 上的c 点处啮合，这时j 。c 和，：c 分别为小齿轮和大齿轮的齿面曲 率率半径，因此，两个轮齿的接触如图2 2 所示，相当于半径为i , c = , o l 和，c = p 2 、 承受压力，的两个圆柱体接触。在加压前，两者是线接触，施加压力，后，接触表面 就产生局部弹性变形，形成一个宽度为加的矩形接触面。由弹性力学可知，接触面半 宽a 为： o i 慕繇 卜 一 0 2 图2 - 1 齿面的接触 f i g2 - 1c o n t a c tb e t w e e ng e a rs u r f a c e 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 丝+ 丝 4 f 蜀e 2 而 一1 + 一1 ( 2 - 1 ) 式中，f 为法向压力( ) ；b 为接触线长度( r a m ) ；v l 、v 2 为两圆柱体材料的 泊松比；历、e 2 两圆柱体材料的弹性模量( 舭) ；p 为当量曲率半径( r a m ) 。 户= ( + ) 4 ( 2 2 ) f i g2 2c o n t a c to ft w oc y l i n d e r 接触面上的接触应力是按半椭圆柱规律分布，若最大接触应力为眦，则半椭 圆柱的体积为宰。接触面上应力的合力应与外力，平衡，故有： ，：掣( 2 - 3 ) 2 则。 叫= 面2 f ( 2 - 4 ) 叫= 工 刀口口 由式( 2 _ 4 ) 可见，接触面中线最大接触应力为平均接触应力盯( 仃= 去) 的倍。 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 将式( 2 1 ) 代入式( 2 - 4 ) 的接触应力的基本公式为 仃日哦2 1 f p n b 丝+ 丝 ( 2 5 ) 当圆柱体与平面接触时，则式( 2 2 ) 中的p 广；当圆柱体与凹圆柱面接触时， 取p 2 为负值。 式( 2 5 ) 即为赫兹公式的一般表达式。相互啮合的圆柱齿轮在啮合过程中，某一 啮合点的接触应力就相当于轴线平行的两圆柱体接触时的接触应力，两圆柱体的半径 分别与啮合点的曲率半径相等。因此，相互啮合渐开线齿廓各接触点的接触应力，可 用赫兹公式计算3 引。将齿面各啮合点的有关参数代入公式( 2 5 ) ，即可得相应接触点 的接触应力公式。 2 2 有限单元法概念 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是 2 0 世纪5 0 年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有 效的数值计算方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续 性问题。 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t t l o 也h m ) 实质是把具有无限自由度的连续系统， 近似等效为只有有限自由度的离散系统，使问题转化为适合于数值求解的数学问题。 首先，把连续系统离散为数目有限的单元，单元之间仅在数目有限的指定点处( 称 为节点) 相互连接，构成一个单元集合体以及代替原来的连续系统。把实际作用于结 构上的载荷或边界条件向节点上移植，以和原载荷或边界条件等效。 然后，对每个单元采用分块近似的思想，选择一个插值函数建立待求节点位置与 单元内部的关系，引入几何方程、物理方程等对每个单元的特性进行分析。 把所有单元的这种特性关系按一定的条件( 连续条件、变分原理或能量原理) 集 合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量( 位移、温度、电压等) 为未知量的代 数方程组，求解方程组即可得到有限个节点处的待求量。 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 3 有限单元法的基本思想 有限单元法分析计算的思路口9 1 和作法可归结如下： 1 物体离散化 将某个工程结构离散为有各种连结单元组成的计算模型，这一步称作单元的剖分。 离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来。单元节点的设置、性质、数目 等应视问题的性质，描述变形形态要根据需要和计算精度而定( 一般情况，单元划分越 细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。所以有限元法中分析 的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料由众多单元以一定方式连接成的离 散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常 多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 _ 2 单元特性分析 ( 1 ) 选择未知量模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为 基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混 合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可以把单元中的一些物理量如位 移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近 原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中我们就将位移表示为坐标变量的简单 函数。这种函数称为位移模式或位移函数，如 y = 仍 ( 2 6 ) i 其中，q 是待定系数，仍是与坐标有关的某种函数。 ( 2 ) 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点 力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几 何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限单元 法的基本步骤之一。 ( 3 ) 计算等效节点力 一 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 际的连续体，力是从单元的公共边界上传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在 单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的 节点力来代替所有作用在单元上的力。 3 单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联接起来，形成 整体的有限元方程： 勋= f ( 2 7 ) 式中，置是整体结构的刚度矩阵；q 是节点位移列阵；f 是载荷列阵。 4 求解未知节点位移 求解有限元方程式( 2 7 ) 得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适 的计算方法。 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合，分是为了进行 单元分析，合则是为了对整体结构进行综合分析。 2 4 有限元法的特点 有限元之所以能得到如此广泛的用途，是因为它有其自身的特点，概括如下： ( 1 ) 对于复杂几何模型的适应性：由于单元在空间上可以是一维的、二维或三维 的，而且每一种单元可以有不同的形状，同时各种单元可以采用不同的连接方式，所 以，工程实际中遇到的非常复杂的结构或构造都可以离散为由单元组合体表示的有限 元模型。 ( 2 ) 对于各种物理问题的适用性：由于用单元内近似函数分片的表示全求解域的 未知场函数，并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必 须有相同的形式，因此它适用于各种物理问题。 ( 3 ) 建立于严格理论基础上的可靠性：因为用于建立有限元方程的变分原理或加 权余量法在数学上已证明是微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要原问题的 数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元 数目的增加或者是随着单元自由度数的增加，有限元解的近似程度不断被改进。如果 单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。 ( 4 ) 适合计算机实现的高效性：由于有限元分析的各个步骤可以表示成规范化的 1 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 矩阵形式，所以最后求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编 程和执行。随着计算机硬件技术的高速发展以及新的数值算法的不断出现，大型复杂 问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。 2 5 有限元法分析的一般过程流程图 2 6 本章小结 本章主要介绍了赫兹接触理论，有限单元法的基本思想及其特点，以及有限元分 析方法的一般过程。 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 第三章基于p r o l e 的直齿圆柱齿轮的参数化建模 3 1 参数化设计概述 c a d 技术的发展改变了原有的设计思想，而参数化设计砸川是当今主流的c a d 软 件的核心技术。参数化和变量化的发展又促进了c a d 技术的发展和变革。 参数化设计( p a r a m e t r i cd e s i g n ) ( 也叫尺寸驱动d i m e n s i o n - d r i v e n ) 是c a d 技术在实 际应用中提出的课题，它不仅可使c a d 系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图 的功能。目前它是c a d 技术应用领域内的一个重要的研究领域。利用参数化设计手 段开发的专用产品设计系统，可使设计人员从大量繁琐的设计计算、绘图工作中解脱 出来。 参数化设计是通过修改图形中的某一部分或某几部分的尺寸，或修改已定义好的 零件参数，自动完成对图形中相关部分的改动，从而实现对图形的驱动( 即参数驱动) 。 参数驱动的方式便于用户修改和设计。用户在设计轮廓时，无需准确地定位和定形， 只需勾画出大致轮廓，然后通过修改标注的尺寸值来达到最终的形状，或者只需将零 件的关键部分定义为某个参数，通过对参数的修改来实现对产品的设计和优化。参数 化设计极大地改善了图形的修改手段，提高了设计的柔性，在概念设计、动态设计、 实体造型、装配、公差分析与综合、机构仿真、优化设计等领域发挥着越来越大的作 用，体现出很高的应用价值。 参数化设计技术以约束造型为核心，以尺寸驱动为特征，允许设计者首先进行草 图设计，勾画出设计轮廓，然后输入精确尺寸值来完成最终的设计。与无约束造型系 统相比，参数化设计更符合实际工程设计习惯，因为在实际设计的初期阶段，设计人 员关心的往往是零部件的大致形状和性能，对精确的尺寸并不十分关心，特别是在系 列化设计中，参数化造型技术的优点就更加突出。 参数化的实现大致如下：利用草图技术生成二维轮廓( p r o f f l o ，这个轮廓的准确位 置和尺寸都不必在草图输入时给出，可以在以后的参数设计过程中得到。再利用系统 的拉伸和旋转等手段来生成三维特征。有了这个基础，再加上一个记录造型过程的 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 c s g 树( c o n s t r u c t i v es o f i dg e o m e t r y ) ，就可以完成模型的参数设计。需要强调的是这 里的参数并不是最后模型的设计参数，而是完成造型过程的造型参数。 参数化技术具有以下三方面的优点： ( 1 ) 设计人员的初始设计要求低。无须精确绘图，只须勾绘草图即可，然后可通 过适当的约束得到所需精确图形。 ( 2 ) 便于系列化设计。一次设计成型后，可通过尺寸的修改得到同种规格零件的 不同尺寸系列。 ( 3 ) 便于编辑、修改，能满足反复设计需要。当在设计中发现有不适当的部分时， 设计者可通过修改约束而方便地得到新的设计。 这些优点使得参数化技术非常适合于对整个设计过程的支持。因为设计的目的是 为了满足一定的功能需求，而这些功能需求往往可以转化为适当的设计约束。设计者 通过对一设计约束的控制可以方便灵活地实现产品的功能。 3 2 三维c a d 软件p r o ，e 介绍 p r o e 是美国参数技术公司( p a r a m e t r i ct e c h n o l o g yc o r p o r a t i o n ，p t c ) 开发的 c a d c a e c a m 软件。它以强大的基于特征的参数设计功能而著称。目前， p r o e n g i n