基于小波包提取算法和相关分析的电缆双端行波测距.pdf

第 4 O卷 第 1 期 2 0 1 2 年 1 月 了 电力 系统 保 护 与 控制 P o we r S y s t e m P r o t e c t io n a n d Co n t r o l v 0 I 4 0 No 1 J a n 1 ， 2 0 1 2 基于小波包提取算法和相关分析的电缆双端行波测距 周 淙 ，卢 毅，廖瑞金，杜 林 ( 重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 4 0 0 0 3 0 ) 摘要：由于故障行渡传播 色散的影响，确定行波到达时刻和选择行波波速一直是电缆行波测距的难题。针对以上两个问题， 提出了基于小波包提取算法和相关分析的电缆双端行波故障测距方法。 将故障行波信号通过小波包分解为不同的频段， 提取 能量相对集中的频段进行小波包重构。用相关分析方法确定两端重构波形的时间差， 再结合该频段的波速，即能精确确定故 障位置。通过对实验结果的分析表明，所提出的方法提高了测距精度，是有效的。 关键词：故障测距；色散特性；小波包；相关分析；频段 Do ub le t e r m ina l t r a v e ling wa ve f a ul t lo ca t ion f o r ca ble b a s e d o n t h e wa v e le t p a ck e t e x t r a ct io n a lg o r it h m a n d co r r e la t io n a n a l y s is Z HO U Qu a n ，L U Y i，L I A O R u i - j i n ，D U L i n ( S t a t e Ke y La b o r a t o r y o f Po we r T r a n s mis s i o n Eq u i p me n t & S ys t e m S e cu r it y a n d Ne w T e ch n o lo g y，Ch o n g q i n g Un i v e r s i ty， C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 ，C h i n a ) Ab s t r a ct ：Be c a u s e o f t h e i n fl u e n c e o f t h e t r an s mis s i o n d is p e r s i o n o f f a u l t tr a v e l in g wa v e ， the d e t e ct io n o f t r a v e l i n g wa v e a r r i v i n g t i me a n d the s e l e ct i o n o f t r a v e li n g wa v e v e l o c i t y a r e t wo d iffi cu lt ie s i n t r a v e li n g wa v e f a u l t lo ca t i o n o f ca b le F o r t h e a b o v e t wo d iffi cu l t i e s ，a n e w f a u l t l o ca t io n me t h o d b a s e d o n t h e wa v e l e t p a ck e t s e x t r a ct io n Mg o fi t h r n and co r r e l a t i o n a n a l y s i s a lg o r i t h m i s p r e s e n t e d By u t il iz i n g the t h e o r y o f wa v e l e t p a ck e t d e co mp o s it io n ， t r a v e l in g wa v e is d e co mp o s e d i n t o d i ffe r e n t f r e q u e n cy s e ct i o n s ， e x t r a ct i n g the fre q u e n cy b an d s i g n a l with e n e r g y co n ce n tra t e d f o r wa v e le t p a ck e t r e co n s t r u cti o n T h e co rre lmio n a n al y s is i s ca r r i e d o u t t o ca lcu la t e the t ime d i ffe r e n ce o f t h e reco n s t r u ct e d wa v e a t tw o t e r min a ls ，and co mb i n i n g wi t h the v e l o ci t y o f t h i s fre q u e n cy b a n d ， the a ccu r a t e f a u l t l o ca t i o n i s fig ure d o u t Th e e x p e r i me nt res u l t s i n d ica t e b o t h the v a li d i ty and the h i g h p r e cis io n o fthi s a lg o r it h m T h is wo r k is s u p p o r t e d b y F u n d s for I n n o v a t i v e R e s e a r ch G r o u p s o f C h i n a( No 5 1 0 2 1 0 0 5 )a n d Na t io n al B asi c R e s e a r ch P r o g r a m o f Ch i n a ( 9 7 3 P r o g r a m) ( N o 2 O 0 9 C B7 2 4 5 O 7 、 Ke y wo r d s ：f a u l t l o ca t i o n；d i s p e r s i o n ch a r a ct e r is t i cs ；wa v e l e t p a ck e t s ；co r r e l ati o n ana ly s is ；f r e q u e n cy b and 中图分类号： T M7 1 3 文献标识码：A 文章编号： 1 6 7 4 3 4 1 5 ( 2 0 1 2 ) 0 1 - 0 0 0 1 0 4 0 引言 电缆故障双端行波测距 的准确 度很大程度上 取决于行波到达 的时间和行波传播的速度。当电缆 发生单相接地 故障时将经历一个复杂的暂态过渡过 程，暂态信号中含有丰富的高频分量。不同频率的 行波信号具有不同的传播速度及衰减率，即产生色 散，导致电缆故障行波波头信号在传播过程中发生 畸变 ，影响了对行波准确到达时间的判别和对行波 波速的确定，因此降低了电缆故障行波测距的准确 基金项 目：国家创新研究群体基金 ( 5 1 0 2 1 O O 5 ) ；9 7 3 计划 ( 2 0 0 9 C B 7 2 4 5 0 7 ) 度【 。 近年来，小波分析方法在故障行波测距领域等 方面得到广泛的应用l 2 j 。 但是行波传播色散特性导 致的行波波头达到时间差以及波速 的选择仍没得到 很好的解决。文献 6 】 提出了采用相关分析法实现输 电线路双端行波测距，通过相关分析方法确定两端 波形到达 时间差 。但是双端行波信号所含频率成分 不同， 各频率成分的衰减也不一致， 波形差异较大， 难 以得到较高的相关系数。 本文将小波包提取算法和相关分析方法相结 合，利用小波包算法提取电缆双端较窄频段的信号 来重构波形，对重构波形进行相关分析，进一步增 大了相关系数，从而得到更加精确的行波到达时间 电力 系统保护与控制 差 ，行波波速 由该频段频率特性决定，可近似为常 数，解决了难以选择波速的问题，进一步提高了故 障测距的准确度。 l 测距算法原理 1 1小波包提取算法 小波包分析能将频带进行多层次划分，为信号 提供一种更为精细的分析方法。 设 和 是相互正 交的镜像滤波器，则小波包定义为由正交尺度函数 ( 确定的函数族。 ( f ) = 2 h k W ( 2 t 一 ) ( 1 ) 川( f ) = 2 g W ( 2 t 一 ) ( 2 ) k 其中： ( = ( ， ( ) ： ( f) ，即 ( f ) 为尺度函数 ( f ) ，w1 ( ， ) 为小波函数 ( ； 为采样点总数 ，k为 采样点序号，k =- I ，2 ， 7 。 小波包提取算法就 是利用 小波包 原理将 离散 信号按不同频段正交分解，在不同的尺度下分解出 不同频段的信号，保留分解序列中感兴趣的频段， 舍去其他频段 ，然后进行重构。重构后的信号频段 比原始信号要窄，信号长度与原始信号相等。小波 包提取算法的步骤如下I 。 1 )选取正交滤波器 h ，令 g ( 一 1 ) h l 2 )确定分解层数 0 。设置采样频率 ， 第 层每个序列的带宽为f J 2 M + 。 3 )进行逐层小波包分解，提取有效频段 ，剔 除无效频段。 4 )利用小波包 的重构公式对有效频段进行重 构 ，重构后的信号与原始信号长度相等 ，频段宽度 为 2 。 1 2小波包提取信号的相关分析 故障点处产生的信号可以等效为各个频段信号 的叠加 ，在 向电缆线路两侧线路传播过程中，不同 频段的信号会产生不同程度 的衰减和相移，但各个 频段内的波形不会发生大的变化 ，因此，双端信号 小波包提取后具有很大的相似性 。可采用相关分析 法来求取到达检测点的行波波头之间的时间差。 相关分析是研究随机变量之间相关性的统计 分析方法 。确定性信号可 以看作是平稳的，且具有 遍历性的随机信号的特例，因此可以用相关分析方 法来判断两个波形的相似程度 J 。 设 ( f )， ( 为两 个能量有 限的连续 函数 ，则它们相关运算定义为 尺 ( ) = ( f ( f ) d ， ( 3 ) 式 中， 为 ( ， ) ，y ( t - r ) 在时延 上的互相关函数 ， 也称相关系数。 相关运算的过程相当于是将一个函数平移后， 对另一个 函数进行扫描，反映的是两个函数在不同 偏移量下的相似程度 。 求 f 使相关系数 风 最大 ， 此 时的波形 ( 平移 后恰好与 ( 对齐，也即求得了 两个波形的时间差 。 1 3有效频段的选取 信 号进行小波包分解后，有些频段信号微弱 ， 并不能代表原信号，对其进行相关分析，可能出现 伪最大相关系数 。为此 ，须选取能量相对集 中的频 段进行小波包重构。方法如下：首先，信号经小波 包分解后，得到一系列频段 ，分别记为：C 】 ，C 2 ， C 3 ，C ，代表从低频到高频的信号。然后求各 个频段的总能量，设 C ， ： ： 1 ，2 ，i v )对应 的能 量 E j( ， = = 1 ，2 ，t t ) ，则有 ： J I f d ， = 芝 ( 4 ) 式中，x j k( 产 l，2 ，F ；k = l，2 ， m)为 C ， 离散点的值 。最后选取能量相对集 中的频段进行 小波包重构。 同时，为 了使 电缆双端信号都能代表原信号， 以远离故障端为准选取频谱中能量集中的频段 ，进 行小波包提取，近故障端根据相应频段进行提取。 若以近故障端为准，则远故障端信号在该频段可能 衰减幅度较大而不能代表原信号。 2 测距方法的实现 基于小波包提取算法和相关分析 的电缆双端 行波测距方法步骤如下 。 1 )求取线模分量。对故障后 电缆双端的三相 电流信号进行采样 ，相模变换，选用公认的色散较 小的行波线模分量进行测距 。暂态行波信号是叠加 在工频信号上的，因此在对暂态行波信号进行分析 之前应采用高通或带通滤波器滤掉工频信号和各次 谐波，保留暂态行波信号 。 2 )小波包提取 。确定远故障端和近故障端。 对双端 电流行波线模分量傅里叶变换 ，得到能量频 谱 ， 确定远故障端和近故障端 。 根据行波传播理论， 行波传播过程中，由于高频分量衰减快，故障行波 中的有效频率范围反比于故障距离L9 J ，容易确定远 故障端和近故障端 。以远离故障端为准选取频谱中 能量集中的频段，进行小波包提取 ，近故障端根据 相应频段进行提取。 3 )相关分析 。利用式 ( 3 )对提取的信号进行 相关分析，得到最大相关系数，确定行波到达送端 周 涑，等 基于小波包提取算法和相关分析的电缆双端行波测距 -3 和受端 时间差 ， 。 4 ) 测距。 根据双端测距原理， 可得到故障距离 为 ： L-v xAt ( 5 ) = 一 ) 2 式中： x为故障点距送电端的距离； v 为选定频段的 波速； 为电缆全长。 3 实验及数据分析 3 1实验模型 为了验证方法的正确性，本文对实际电缆进行 了实验 ，实验电路如 图 1 所示。 图 1实验电路图 F ig 1 Ex p e r ime n t cir c u it d ia g r a m 由于三相线路故障时， 可以将故障量分解为 ， ，0这 3个独立的量，同样可 以按单相线路的方法 计算，所以实验采用单相线路。 电源为单相 1 O V工频电压，电缆长度为3 2 3 9 m， 故障点 F接地 电阻为 5 Q， 距离 M 点 6 1 m。 P 1 ， P 2为同规格的高频电流传感器 ， 分别连接至示波器 的通道 1 和通道 2 ，以达到时间同步 。 3 2实验数据分析 F点发生接地故障时示波器采集到的传感器 P 1 和 P 2的波形如图 2 所示，其中纵轴 为传感器输 0 3 0 0 _4 O- 3 言 0 。 一 0 1 1 0 0 20 0 300 4 00 ” 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 n 图2传感器 P 1 和 P 2波形 F i g 2 Wa v e f o r ms o fs e n s o r P1 a n d P 2 出电压，横轴 为示波器采样点数，示波器的采样 频率设置为 1 0 0 Mn z 。 取P 1 和 P 2 采集到的第一个 电流行波进行分析。 根据实测数据，传感器获得的电流行波频率主 要分布在 0 1 0 MH z ， 确定上限频率 - 1 0 MH z ， 将 电流行波进行 3 层小波包分解，则整个频带被分成 8段 ， 每个频带宽度为 2 朋 = 1 2 5 MHz ， 得到能量频 谱图如图 3所示。从图 2中容易确定传感器 P 2端 为远故障端，传感器 P l 端为近故障端。 然后提取 P 2能量最集 中的 C 1 频段( O 一 1 2 5 MHz ) 进行重构，P l 端也以 0 1 2 5 MH z频段作为有效频 段进行重构，双端重构波形如图4 所示。 对图4 波形进行相关分析，得到最大相关系数 时延，即行波到达 M 和 N端的时间差 A t =- I 1 8 u s 。 取故障行波的波速作为 C 频段的行波速度， 故障行 波速度由实测方法确定，采集电缆尾端发生故障时 的双端传感器数据， 测得故障行波速度约为 V = I 7 3 1 0 m s 。利用式 ( 5 )计算得 5 9 8 8 m，与实 际故障距离相差 1 1 2 m。 图3 P 1 和 P 2波形的能量频谱图 F i g 3 En e r g y s p e ct r u m in fr e q u e n cy d o ma i n o f P 1 a n d P 2 0 3 0 2 0 1 r 0 0 啊 -O i L一 0 1 0 0 图4 P 1 和 P 2 的重构波形 F i g 4 Re co n s t r u ct io n wa v e f o r ms o f P1 and P 2 - 4 电力 系统保护 与控制 对电缆在不同故障距离、不同接地电阻的电缆 3 故障进行实验 ，利用小波模极大值法和小波包相关 分析法分别对实验结果进行分析，结果如表 l 和表 2所示。由数据可表明所得测距结果有较高的精确 性 ，满足故障测距的要求。 表1不同故障距离的测距结果比较 ( 故障电阻为5 ( 2 ) T a b l e 1 C a lcu la t e d f a u l t d i s t a n ce s a t d i f f e r e n t f a u l t d i s t a n ce s 4 ( t h e f a u l t r e s is t a n ce i s 5 Q) 5 表2不同故障电阻的故障距离计算结果 ( 故障距离为6 1 m ) Ta b le 2 Ca l cu l a t e d f a u lt d is t a n ce s a t d if f e r e n t f a u lt r e s i s t a n ce s ( t h e f a u l t d i s t ance is 6 1 m) 6 4 结论 7 根据小波包分解和重构原理，提取故障行波中 能量相对集中的频段进行相关分析 ，为 电缆双端行 波故障测距提供了一种新的方法。该方法能准确地 8 求取波头到达时间差和波速，有效地消除了行波传 播色散对行波测距准确度的影响。通过建立实验模 型 ，对实验数据进行分析，验证 了本文提 出方法 的 有效性 ，提高了电缆故障测距精度。 参考文献 1 曾祥君 ，张小丽，马洪江，等基于小波包能量谱的 电网故障行波定位方法【 J 】 高电压技术， 2 0 0 8 ， 3 4 ( 1 1 ) ： 2 3 1 1 2 31 6 Z E N G X ia n g - j u n ，Z H A NG X i a o - l i，MA H o n g i ang ， e t a 1 T r a v e li n g wa v e f a u l t l o ca t i o n me t h o d f o r p o we r g r i d s b a s e d o n wa v e le t p a ck e t e n e r g y s p e ct r a J Hi g h V o l t a g e E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 ，3 4 ( 1 1 ) ：2 3 l1 - 2 3 1 6 2 马丹丹，王晓茹 基于小波模极大值的单端行波故障 测距 J 1 电力系统保护与控制，2 0 0 9 ，3 7 ( 3 ) ：5 5 5 9 MA Da n - d a n ，WANG Xi a o r u S i n g l e t e r mi n a l me t h o d s o f t r a v e l in g wa v e f a u l t lo ca t i o n b a s e d o n wa v e l e t mo d u l u s ma x i ma J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l，2 0 0 9 ，3 7 ( 3 ) ：5 5 5 9 9 成乐祥，李扬，唐瑜基于改进形态 H a a r小波在输电 线路故障测距中的应用研究 J 】 电力系统保护 与挖 制 ，2 01 0，3 8 ( 6 ) ：3 0 3 4 CHE NG L e x ia n g ， LI Y a n g ， T ANG Yu Re s e a r ch a n d a p p lica t io n o f imp r o v e d mo r p h o lo g ica l Ha a r wa v e le t in t r a n s mi s s i o n li n e f a u lt l o ca t i o n J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l，2 0 1 0 ，3 8 ( 6 ) ：3 0 3 4 何 正友 ，钱清泉电力系统 暂态信号分析 中小波基 的 选择原则 J 】 电力系统 自动化，2 0 0 3 ，2 7 ( 1 0 ) ：4 5 4 9 H E Z h e n g y o u ， QI A N Qi n g q u a n Mo t h e r wa v e l e t o p t i o n me t h o d in t h e t r a n s ie n t s ig n a l an a ly s is o f e le ct r ic p o we r s y s t e ms J A u t o ma t i o n o f E le ct r i c P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 3 ，2 7 ( 1 0 1 ： 4 5 4 9 周鑫，吴飞，张默霓，等基于小波变换的T型线路故 障测距【 J 】 电力系统保护与控制，2 0 1 0 ，3 8 ( 2 ) ：8 - 1 1 ZH0U Xin ， W U F e i ZHANG M o n i e t a 1 A n e w f a u lt lo cmio n me t h o d for T - co n n e ct io n t r a n s mis s io n lin e s b a s e d o n wa v e l e t t r a n s f o r m J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l，2 0 1 0 ，3 8 ( 2 ) ：8 1 1 DU Lin， P ANG J u n ， S I M A W e n x ia C o r r e la t io n a n a ly s is a lg o r it h m fo r t r a n s mis s io n lin e f a u lt lo ca t io n b a s e d o n t r a v e lli n g w a v e J H ig h V o l t a g e E n g i n e e r in g ，2 0 0 8 ，3 4 ( 2 1 ) ：2 6 3 7 2 6 4 1 马强，荣命哲，贾申利 基于振动信号小波包提取和 短时能量分析的高压断路器合闸同期性的研究 J 1 中 国电机工程学报，2 0 0 5 ，2 5 ( 1 3 ) ：1 4 9 1 5 4 MA Qi a n g ，R O NG Mi n g z e ，J l A S h e n 1 iS t u d y o f s wi t ch i n g s y n ch r o n iz a t i o n o f h