（气象学专业论文）基于遗传算法的四维变分资料同化技术的研究.pdfVIP

基于遗传算法的四维变分资料同化技术的研究 摘要 变分同化技术被公认为是提高数值模式初始场质量的有效方法之一，但它 对目标函数的数学性态有较高的要求，同时，目前的四维变分同化技术在业务 中要求有较高的环境才能实现。因此，寻找一种计算量相对较小、能适合实际 业务需要的，对目标函数数学性态要求较弱的，并能够找到全局最优或接近全 局最优解的算法就显得十分必要。 本文将遗传算法应用于四维变分资料同化问题，提供了一种新的较为有效 的n w p 初始场优化方法，给出了相应的理论依据和详细算法，并结合变分问题 本身的特点，设计了合理的遗传编码、遗传操作和遗传参数。同时，以正压原 始方程组为例建立了基于遗传算法的变分同化模型，并从多方面与伴随模式变 分同化系统进行了分析比较。数值试验结果表明，基于遗传算法的变分同化系 统取得了比较满意的同化效果。因此，将遗传算法应用于四维变分资料同化是 切实可行而且有效的，这一工作丰富了变分同化的内容，使变分同化技术作为 提高数值预报初始场的质量这一有效技术得到了进一步的应用。 关键词：遗传算法，四维变分，资料同化，伴随模式，交叉，变异，染色体 ar e s e a r c ho n4 dv a r i a t o n a id a t aa s s i m i l a t i o n b a s e do ng e n e t i c a l g o r i t h m a b s t r a c t t h et e c h n i q u eo fv a r i a t i o n a ld a t aa s s i m i l a t i o nh a sb e e nc o n s i d e r e da sa l l e f f e c t i v em e t h o di nt h ea s p e c to fi m p r o v i n gt h e q u a l i t yo ft h ei n i t i a l f i e l d so f n u m e r i c a lw e a t h e rp r e d i c a t i o n ( n w p ) h o w e v e r , i td o e sm a k es t r o n gd e m a n d so n m a t h e m a t i c a lp r o p e r t yo f t h ec o s tf u n c t i o n i nt h em e a n t i m e ，i tn e e d s h i g h e rd e m a n d b yu s i n gl o c a lo p t i m i z a t i o nm e t h o da n dd e p e n d so nt h ec o m p u t e rr e s o u r c e t h e r e f o r e ， i t sn e c e s s a r yt ob r i n gf o r w a r dan e wm e t h o d ，w h i c hn o to n l yn e e d sl e s sc o m p u t e r r e s o u r c ea n dw e a kd e m a n d so nt h ec o s tf i m c t i o n ，b u ta l s ow i l ln o t t r a pi n t ot h el o c a l m i n i m u mb u ts e a r c ht h eg l o b a lm i n i m u mw h e nt 1 1 ec o s tf u n c t i o ni sam u l t i m o d a l f u n c t i o n i nt h i sc o n t e x ta g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) w a sa p p l i e dt ot h ef o u r - d i m e n s i o n ( 4 一d ) v a r i a t i o n a ld a t aa s s i m i l a t i o n ，w h i c hp r o v i d e dak i n do fn e wa n de f f e c t i v em e t h o di n t h ei n i t i a lf i e l d o p t i m i z a t i o n t h et h e o r e t i c a lb a s i sa n dd e t a i l e da l g o r i t h mw e r e i n t r o d u c e di nt h i s p a p e r a tt h e s a l t l e t i m e ，a c c o r d i n g t ot h e p r o p e r t y o ft h e v a r i a t i o n a lp r o b l e mi t s e l f , w ed e s i g n e dt h er a t i o n a lg e n e t i cc o d i n g ，o p e r a t o r sa n d p a r a m e t e r s i nt h ee n d ，w e b u i l tar o o d e lo ft h e4 dv a r i a t i o n a ld a t aa s s i m i l a t i o nf o ra b a r o t r o p i cp r i m i t i v e 。q u a 廿o n b a s e do ng aa n d c o m p a r e d w i t ht h e a d j o i n t a s s i m i l a t i o nm o d e l t h er e s u l t so ft h en u m e r i c a le x p e r i m e n t ss h o w e dt h a tt h en e w a s s i m i l a t i o ns y s t e mh a da c h i e v e dt h e r e l a t i v e l ys a t i s f y i n gp e r f o r m a n c e c o n s e q u e n t l y ， n l i ss c h e m ei sf e a s i b l ea n dv a l i d t h er e s e a r c he n d c h e st h ec o n t e n t so fv a r i a t i o n a l a s s i m i l a t i o nm a dm a k e si tm o r ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o n ，w h i c hi n c r e a s e st h eq u a l i t yo f i n i 石a 】f j e l d si nn w p k e y w o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ，f o u r - d i m e n s i o nv a r i a t i o n ，d a t a a s s i m i l a t i o n ， a d j o i n tm o d e l ，c r o s s o v e r ，m u t a t i o n ，c h r o m o s o m e 第一章引言 第一章引言 1 1 四维变分同化的研究进展 近年来，变分方法作为四维资料同化发展的新技术引起了越来越多的气象 工作者的注意。在气象资料同化方面，s a s a k i 1 - 2 最先将变分方法这一思想引入 客观分析中，他将动力约束和资料约束以及不同时刻的观测资料统一考虑，并 对其作了一系列的理论研究和实际论证，提出了具有强约束和弱约束条件下的 各种数值变分公式，指出在一定条件下求得最优分析值具有优越性，开辟了一 条资料同化的新途径。四维变分资料同化方法提出以后，许多气象学家把它应 用于简单的模式，如l e w i s 3 1 率先在简单的准地转差分模式中实施成功，c o u t i e r l 4 1 采用浅水方程进行同化试验，z o u 口】采用有限区域浅水模式进行四维变分同化试 验，且在模式中添加惩罚函数减小重力波振荡。最近，四维资料同化技术己被 用于较复杂的模式，t h e p a u t 【6 】采用了没有物理过程的三维原始方程模式，并讨 论了重力波的控制、同化区间和水平扩散等问题。n a v o n 7 1 利用了绝热的n m c 谱模式作为约束条件，进行了伴随方法的同化试验研究， 应该注意到，目前大气科学在四维同化的理论研究中主要利用模式方程的共 轭方程及其梯度信息来求解该目标函数的最优化问题。然而在实际工作中，由 于方程的复杂性，模式方程离散化为差分方程时，为了克服计算的非线性不稳 定，常常加上空间、时间平滑等运算，这就导致原方程组及其共轭方程组分别 构造成的数值模式在计算上是不可逆的，使得变分方法在实际应用中受到很大 的限制。为此，r o s t a l i n g ”i 在模式计算程序的基础上，用伴随码来编写伴随模式， 使原来的数值模式与伴随模式在计算上是可逆的，从而发展成了变分同化的伴 随模式方法。 在气象领域中，应用伴随方法来求解变分问题最早由m a r c h u k 9 - 1 0 提出，后 来s a d o k o v ( 1 9 7 7 ) 将这种方法用于温度异常的预报，h a l l ( 1 9 8 2 ) 和c a c u c i ( 1 9 8 4 ) 第一章引言 用伴随方程研究了简单气象模式对物理参数的敏感性。随后，许多复杂模式都 在发展它的伴随模式，如d e b e r ( 1 9 8 7 ) 和l e w i s ( 1 9 8 5 ) 把这一方法用于一个多层的 准地转模式，其研究结果表明，该方法用于实际预报是可行并有效的。l e d i m e t i l l j 基于最优控制论，第一次详尽阐述了伴随方法的应用，给出了在资料同化中使 用伴随方法的一般性表述，并给出了理想的数值试验结果。而t a l a g r a n d “ 和 c o u r t i e r ”】等人的进一步研究使伴随技术的变分方法在资料同化工作中得以普 及。 为数值预报模式提供最优初始场是伴随技术在气象上的主要一类应用，如 t h e p a u t 6 n a v o n l 7 1 分别利用绝热的多层原始方程模式和绝热的n m c 谱模式作 为约束条件，采用伴随方法进行同化试验研究。在实际应用方面，c h a o 1 4 1 在 g l a 的g c m 模式上发展了伴随模式的变分同化系统，其研究结果表明，它能 极大的减小n w p 的s p i n u p 问题。z o u 1 5 】和k u o 1 6 1 等人在非静力中尺度模式 m m 5 上发展了伴随同化系统，这在提高中尺度模式的预报水平方面取得了长足 的进步。d u s a n k a ”】于旨出，对可降水资料进行同化后能有效提高降水预报能力。 而h o l t i 】驯提出，对可降水资料进行同化能显著提高爆发性气旋的预报准确度。 我国学者在四维变分同化方面也作了深入系统的研究，并取得了一定的成 就。如郜吉东【1 9 】等人对维非线性平流方程进行数值试验，用共轭方程的解法 对提出的两类反问题作了理想场数值试验。龚建东m 等人在中尺度模式( m m 4 ) 四维变分同化系统基础上，针对初始场、模式误差和侧边界条件作了几组敏感 试验。范新岗1 2 l 】等人系统地提出，充分利用历史资料反演订正模式和初始解， 以改进数值预报的三类反问题，并给出了数值解法。邱崇践( 2 2 在变分同化中使 用背景场进行了尺度匹配的数值研究。马刚【2 3 等人利用一维边界层垂直扩教模 式和以拟牛顿极小化算法为基础的最优化方法建立了变分同化系统，试验证明 将初始场变量与模式误差系数同时作为控制变量加以调整，能够有效调整初始 场，得到最优初值。 而伴随模式在我国只是近年来才得以发展。陈子通f 2 4 。2 5 1 等人用一个有限区 域的中尺度模式建立一个伴随模式系统，并对伴随码的检验问题作了研究。王 必正1 2 6 等人在下边界为第三类边界条件下，推导了适合于n w p 的水汽方程的 第一章引言 伴随方程，并利用目标函数的极值性，得出了水汽四维资料同化问题的伴随算 法。朱江【2 7 1 等人构造了m e l l o r - y a m a d a 湍流封闭模式下一个改进的切线模式， 提高了对非线性扰动的逼近。 1 2 遗传算法的研究进展 近年来，一种在思路和方法上别开生面的新的优化算法一一遗传算法 ( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) 正在迅速发展。遗传算法是一种宏观意义下的仿生算法， 它通过模拟达尔文“优胜劣汰，适者生存”的原理鼓励产生好的结构，并通过 模仿孟德尔遗传变异理论在迭代过程中保持已有的结构，同时寻找更好的结构 的一种自适应全局优化的搜索算法。 早在1 9 6 2 年，美国m i c l f i g a n 大学h o l l a n d 教授就提出了g a 的基本思想， 而g a 的数学框架是在6 0 年代末开始形成，并且在1 9 7 5 年h o l l a n d 教授的专著 中予以介绍i 2 。随后g a 开始吸引大量的研究者和探索者，由于遗传算法的适 用条件非常宽松，不需诸如连续、可微和单峰等要求，因而它适用于各种场合 【2 9 _ 3 0 】。又由于算法所特有的随机转换规9 1 | j ，因此它能有效地解决各种优化问题 p ”。针对传统遗传算法收敛速度过馒，解的分辨率过低等不足，各种改进算法 被陆续提出 3 2 - 3 3 1 。遗传算法以其很强的解决问题的能力和广泛的适应性渗透到 研究与工程的各个领域，并取得了良好的效果。 遗传算法最早应用到气象领域开始于2 0 世纪9 0 年代校准降雨径流物理模 型中的参数优化p 甜。接着，在许多其它方面也得到了应用，如在海洋学实验 设计中寻找目标函数的最优值【3 9 删、分析空气污染源的分布【4 、优化投掷漂流 物投掷策略f 4 舶、解决土壤和地下水补偿系统的实际选择和设计问题 4 、集水模 型有效子空间概率参数优化4 4 1 、校准水质量模型参数【45 1 、对洪水进行预报和预 警4 6 柳】、自动校准地下水模型f 4 钔、调整有限弱回波区探测算法【4 9 】、回闪模型参 数估计【5 ”、根据垂直速度、温度露点差、温度和湿度用遗传算法来预测降水发 生忙“、地下水补偿系统的多目标优化设计小生境p a r e t o 遗传算法的应用 5 2 1 、 全球气候变化假定下墨西哥动物群落的预测【5 3 等。 我国有关遗传算法的研究，从2 0 世纪9 0 年代以来一直处于不断上升的趋 丝二兰! ! 重 势，特别是近几年来，遗传算法的应用在许多领域取得了令人瞩目的成就。在 气象学方面最早开始于赵远东等人用人工神经网络和遗传算法优化时间序列预 测模型 5 4 - 5 5 ，接着杨晓华5 6 1 等人用加速遗传算法对一般非线性自然灾害模型进 行参数优化，分析了该算法控制参数的优化特性，并给出了它在暴雨强度公式 参数优化中的应用实例。李祚泳和王钰 5 。7 构造了以大气颗粒物污染源的源系数 作为参数的优化准则目标函数情况下，应用遗传算法优化模型参数，得到各污 染源对于大气颗粒物的贡献率。李祚泳和彭荔红 58 将遗传算法用于大气颗粒物 的源解析的化学质量平衡方程组中参数优化，得到各污染源对大气颗粒物的优 化贡献率，后来李祚泳和王钰 5 9 又采用遗传算法对该模型中的参数进行优化， 得出了各种大气污染物均能适用的大气环境质量损失率计算公式及大气环境质 量综合评价模型。随后李祚泳和高攀宇【6 0 将遗传算法应用于不同重现期的暴雨 强度与降水历时关系式中的参数的优化。金菊良和杨晓华【6 l 】也用基于实值编码 的遗传算法，同时优化门限值和自回归系数，解决了t a r 建模过程所涉及的大 量复杂寻优工作。 把遗传算法用于变分资料的同化研究最早是由国外学者b a h e n $ 提出【6 2 ， 他用非标准化的遗传算法对弱约束形式的l o r e n z 模型进行全局最小搜索，取得 了较好的结果，但由于弱约束形式中算法要求有大量的控制参数，因而算法的 应用只针对简单系统。国内最早由王顺风和沈桐 r t 6 3 l 等人将遗传算法引入到气 象资料变分同化中来，为资料同化的研究提出了新的思路，但在应用遗传算法 进行初始资料的同化时仅用了初始时刻的资料信息，而没有将动力约束与资料 约束以及不同时刻的一切观测资料作为一个整体同时考虑，并应用到变分资料 同化过程中。 1 3 本文的主要研究内容 本文试图将遗传算法运用到四维变分资料固化中，研究一种新的较为有效 的n w p 初始场优化方法，并与伴随方法进行比较。具体工作如下： 1 利用伴随码编制正压原始方程的伴随模式，说明利用伴随码方法编制伴随 模式的一般方法，详细讨论编码过程中遇到的问题及如何处理，且对其线 4 第一章引言 性切线模式和伴随模式进行检验，并用理想场进行了数值实验，讨论伴随 模式变分同化方案对提高初始场质量的效果； 2 以正压原始方程为例，把遗传算法与变分同化有效地结合起来，把动力约 束与资料约束以及不同时刻的一切观测资料作为一个整体同时考虑，应用 到n w p 初始场优化中，同时根据变分同化的特点和气象资料本身的逻辑 结构特征构造合适的遗传编码、进化策略和遗传参数； 3 用建立的基于遗传算法的变分同化系统对理想场进行几组数值试验，通过 试验确定了合理的遗传参数和模式参数，研究基于遗传算法的四维变分资 料同化这一新的算法对提高初始场质量的效果。最后，根据试验结果来分 析比较基于遗传算法的变分同化方案和伴随模式变分同化方案对有限区域 初始高度场和风场的同化效果，讨论并给出结论。 第二章四维变分资料同化及n w p 伴随模式系统的构造 第二章四维变分资料同化及n w p 伴随模式系统的构造 2 1 四维变分资料同化的基本理论 四维变分资料同化是2 0 世纪9 0 年代发展起来的一种全新的四维同化方法 6 4 o 这种方法将动力约束与资料约束以及不同时刻的切观测资料( 包括常规资 料与非常规资料、模式变量资料与非模式变量资料) 作为一个整体同时考虑，并 依据变分原理与共扼方程理论，利用同化时段内多时次资料中所包含的时间演 变信息，求解出一个最优的初始条件。这种最优初值既与数值模式相协调，又 能使同化时段内的模式预报值最大限度地符合实际观测值。它的核心思想是借 助数值模式，把多时次观测资料中所包含的时间演变信息转化为初始要素场的 空间分布状况。 四维变分资料同化需要具备两个基本要求；一是分布在同化时段 f 。，t 。 内 的一组观测资料；二是给出描写大气运动的数值模式( 即同化模式) 。 卜i 同化时段蚪一预报斗 i ! 生 - y 0 y ly 2 ” y n y 0 0 6 5y l “y 2 “4 “5 图2 1四维变分资料同化预报流程图 如图2 1 所示，假定在+ 1 个时刻f 。( h = o , 1 ， 9 已有观测值和预报值， 对于大气运动方程组： i o y ：日( y ) ( 2 1 ) 研 、7 式中y ( f ) 为无穷维空间的状态矢量，代表时间t 的真实大气状态，可写为 第二章四维变分资料同化及n 卯伴随模式系统的构造 y = ( “，u z ，t ，q ) 7 ，h 为h i l b e r t 空间的非线性算子。式( 2 1 ) 的离散形式为 = e ( )( 舻1 ，2 ，聊 ( 2 2 ) 式中e 为m 维向量( m 为模式变量数与网格点数的乘积) ，它代表时间f 的模式 状态。四维变分资料同化作为n w p 的反问题，其目的在于寻找个既和动力模 式相协调又能使同化时间段内的预报值与观测值充分接近的初始场，即利用同 化模式和同化时段内的所有资料信息求出最优初值k 。根据变分原理可将以上 问题归结为如下泛函问题： n d ( y o ) = ( l 一搿“) 7 形( l 一】产) ( 2 3 ) n = l 式中d 表示同化时段内模式预报值与观测值之间的距离，称为目标函数( c o s t f u n c t i o n ) ，它的数值大小直接反映了同化时段内各要素预报场与观测场之间的总 体拟合程度。由于巧“为已知的观测资料，形是与资料类型有关的权重函数，e 根据式( 2 2 ) 随而定，因此，目标函数d 可看作仅是初值j ；l 的函数。整个四维 变分资料同化过程也可相应表述为求解由式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 构成的约束极小化的问 题。若能找到使目标函数d 斗d 的最优k ，即为所求的最优初值。上述方法 的基本思想是把大气运动的演变看成是初始条件( 也可以包括边界条件和模式 参数) 的函数，把大气运动方程组作为算子，各时刻的大气状态是该算子对初 始场的一种映射，将动力模式和同化时段内的所有观测资料作为约束条件，通 过不断调整初始条件来使目标泛函达到最小，从而达到四维观测资料的同化并 得到最优的初始场。 与其它同化方案相比，变分同化方法具有以下几个方面的理论优势和基本 特征： 变分同化更能体现复杂的非线性约束关系； 2 可在目标函数中包含物理过程，还能以模式本身作为动力约束，因而变分 同化结果具有物理一致性和动力协调性： 第二章四维变分资料同化及n w p 伴随模式系统的构造 3 理论上变分同化能够同化所有类型大气探测资料，对非常规资料的包容能 力极强： 4 由于变分框架内可使用复杂的观测算子，因此能最大限度地获得观测中的 信息量，同时避免了各种反演不适定问题。 2 2 n w p 伴随模式同化系统的构造及数值试验 伴随模式同化系统的理论基础是变分法。其具体做法是：用规则分布的格 点上的模式变量来计算测站的观测值，然后计算模式解和观测值的拟合，拟合 的好坏用目标函数表示。通过调整初始条件、边界条件等控制变量，使目标函 数达到最小值，得出最好的拟合，此时的模式解就是最终的分析值。在求最小 值过程中，使用伴随模式计算目标函数的梯度，然后运用某种极小化算法( 最陡 下降法、共轭梯度法、拟牛顿法等) 使它达到极小值。由于在求解泛函极值问题 时，目标函数梯度的计算是用伴随模式反向积分而得，因此这种方法也称为伴 随模式变分同化法。该方法主要包括：目标函数的构造、目标函数梯度的求解、 下降算法、权重系数的选取、尺度化过程等几个方面眄朝。 本文将以正压原始方程模式为例，采用伴随码技术构造数值模式的伴随模 式系统，并进行数值试验，以了解伴随模式系统的同化效果。 2 1 2 _ 1 伴随模式系统的基本结构 本文的伴随模式系统包括以下4 个部分：一个数值预报模式用于向前积分， 常称为向前模式；一个向后积分的伴随模式：一个实现目标函数和目标函数梯 度下降、调整初估场的控制模块；以及一些接口模块等。系统运行的基本流程 可用图2 2 来表示。 第二章四维变分资料同化及n 盱伴随模式系统的构造 图2 2 伴随模式系统基本结构 2 2 2 向前模式的方程组 以正压原始方程模式为例，其方程组为： 祟+ 。皇+ 。罢一厅+ 祟：o 8 ta x 两? 敏、 安+ 。妻+ ，宴+ 向+ 妻：o 百枷瓦+ v 丽+ 皿+ 瓦2 0 害+ 。妾+ ，祟+ ：彦+ 宴) ：o 面w 瓦押瓦托嚆+ 瓦) 3 o ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中“、v 和z 分别为x 、y 方向的风速分量及位势高度值，厂为柯氏参数。采用 二次守恒平流格式编制向前模式。时间积分方案是每1 2 小时作为一个积分周期， 初始l 小时采用欧拉一后差格式积分，后1 1 小时采用三步法起步的时间中央差 第二章四维变分资料同化及n w p 伴随模式系统的构造 格式积分。空间步长和时间步长分别为：a x = a y = 3 0 0 k i n ， a t = 6 0 0 s ，从而 保证了正压原始方程的线性计算稳定性65 1 。模式网格为2 0 x 1 6 点，边界条件取 固定边界条件。 2 2 3 目标函数的构造及梯度求解 模式需同化的物理变量包括风速分量甜、v 和位势高度场z ，定义目标函数 如下： d = 委阮( 。一“挠) 2 + m a 。一v 患) 2 + w a 。一z 患) ：】 ( 2 7 ) 厶咖 式中矾、既和彬是权重函数，mv 及z 为模式预报值，u 一、v “及z “为观 测值，下标i , j ，n 的意义分别为：i , j 表示格点位置，1 3 表示时间步数。 根据最优化理论的泛函求极值方法，从式( 2 7 ) 可以看出，初始向量】，( ，o ) ( 代 表u o 、v d 及z o ) 作为控制变量，只要求出目标函数关于y ( ) 的梯度v d ( y ( ) ) ， 就可以采用合适的下降算法使目标函数减小，达到求解r ( t 。) 的目的。但对于较 复杂的方程，则可以通过引进伴随方程来解决目标函数梯度求解的问题，由于 它把模式本身所满足的物理定律作为约束条件，从而解决了同化后初始场与模 式不协调的问题。 目标函数的梯度可表示为【6 7 1 ： h v d ( y ( t o ) ) = w ( r ( t ，) - r 幽( i ) ) p 7 ( y ) ( 2 8 ) = 0 式中只7 ( y ) 表示切线方程中由y ( b ) 得到y ) 的所有运算过程。由上式可见， 只要以r z ( r ( t 。) 一j r “( f 。) ) 为初始值向后积分伴随方程到初始时刻，并在每个有 观测资料的时刻将w ( r ( t ，) 一y “( ) ) 加入模式中，就可得到目标函数的梯度。 1 0 第二章四维变分资料同化及n 肝伴随模式系统的构造 2 2 ，4 实现目标函数下降的算法 目标函数及其梯度计算出来后，可以使用不同的最优化方法来调整初始场， 使目标函数及其梯度达到最小，从而得到模式的最优解。选择效率高的下降算 法，减少迭代次数，不但可以节省机时，还可以提高同化的效果。常用的下降 算法有最陡下降法、拟牛顿法、共轭梯度法等。理论上，最陡下降法有很好的 整体收敛性，但下降的速度很慢；拟牛顿法收敛速度很快，但计算量较大，需 要很大的存储空间，对计算机的要求较高；共轭梯度法存储量小，但收敛速度 明显不及牛顿下降法。 由于本文对算法要求有好的整体收敛性，这里采用最陡下降法 2 4 - 2 5 1 来计算， 具体步骤如下： 1 计算目标函数的梯度v ，d ，搿是迭代v 次的初估场，v ，d 也就是相对于 初估场w 的梯度信息； 【2 检查收敛标准是否满足，即j j v 胃d 毛，或是归”1 一d j j g ( y ) ) t h e n = r a n d o + ( ) ，一x ) + y y 7 = y y = r a n d 0 + ( x y ) + x x 2x e n d i f 式中g = ( u f f u ，d f v ，哦应) 7 ，可见上面的做法类似于精英个体保留策略：把局部适 应值较大的那个父个体直接复制到下一代，这样使得更好的个体得以保留，从 而保证了算法的收敛性。 4 变异 对交叉运算后产生的个体y = ( y ；，虻，) ，按变异概率p m 产生新个体 y 。= ( y ? ，y ! ，y ：) 。在g a 中引入基于最优控制理论的最陡下降法，对适应值小 的个体沿下降方向进行变异，取负梯度方向为下降方向，则梯度的第i 个分量为： g r a d ：婴e 监些生掣兰虹型垡盟( 4 11 ) y 第四章基于遗传算法韵四维变分资柑同化技术 其中y ，是小的实数，则变异的后代为： y ”= y7 一r a n d ( ) + g r a d ( 4 1 2 ) 考虑到基于实值编码的特点，为了保持种群的多样性，对变量进行不同于 伴随模式同化系统的尺度化过程：若风场的尺度因子为1 ，高度场的尺度因 子为1 0 0 ，取高度场梯度不变，风场梯度是基于g a 的变分同化模式计算出梯度 的1 1 0 0 ，这样不仅保证了各变量的梯度值相近，而且增加了种群的多样性，从 而加快了目标函数的收敛速度。 4 自适应交叉概率和变异概率 遗传算法的参数中交叉概率p c 和变异概率p m 的选择是影响遗传算法行为 和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。如果p c 很小，会使搜索过程缓慢， 以致停滞不前；p c 越大，新个体产生的速度就越快，但是p c 过大时，遗传模式 被破坏的可能性也越大，使得具有高适应度的个体结构很快就被破坏。对于变 异概率p m ，如果p m 过小，就不易产生新的个体结构；如果p m 取值过大，那 么遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法。 s r i n v i v a s 6 卿等提出一种自适应遗传算法，使p c 和p m 能够随适应度自动改 变。当种群中各个个体适应度趋于一致或者趋于局部最优时，使p c 和p m 增加， 而当群体适应度比较分散时，使p c 和p m 减小。同时，对于适应值高于群体平 均适应值的个体，对应于较低的p c 和p m ，使该解得以保护进入下代；而低 于平均适应值的个体，对应于较高的p c 和p m ，使该解被淘汰。因此，自适应 的p c 和p m 能够提供相对某个解的最佳p c 和p m 。自适应遗传算法在保持群体 多样性的同时，保证遗传算法的收敛性，它们的计算表达式如下： ：pe，一!=i掣，fpc c 。 ( 4 1 3 ) lp c l 一二三二- 二! 坠，f = 厂m 。一么 7 ” ( 4 ) f p c l，f 么 p m ：卜盟等艘 f 4 1 4 )= ，一，_ 。 i p m l，厂 k 第四章基于遗传算法的四维变分舞料j 司化技术 式中，。群体中最大的适应度； t 。每代群体的平均适应度值； ，要交叉的两个个体中较大的适应度值： 厂要变异个体的适应度值。 通常取参数p c l = o ，9 ，p c 2 0 6 ，p m l = 0 1 ，p m 2 = o 0 0 1 。容易看出，当交 叉概率的两个参数值p c l = p c 2 时，无论个体的适应度值为何种情况，个体均以 该参数值进行交叉操作，自适应交叉过程退化为一般的交叉过程，变异过程也 是同样的情况。可见自适应遗传操作是标准遗传操作的推广，标准遗传操作是 自适应遗传操作的特例。 5 强制交叉和强制变异 定义( 强制变异6 1 ) 以概率1 对个体进行变异称为强制变异。 定义( 强制交叉) 以概率1 对个体进行交叉称为强制交叉。 当交叉发生时，若个体适应度函数小于1 0 ，则进行强制交叉操作；当变异 操作发生时，若个体适应度小于当前代平均适应度时，进行强制变异，当个体 适应度大于等于当前代平均适应度时，则变异操作还是按自适应变异概率发生， 这种交叉和变异操作在保证群体多样性的同时使群体一直向适应度大的方向进 化。 4 2 6 遗传控制参数的选择和循环终止条件 在运行遗传算法程序时，需要对种群的大小、交叉率和变异率、最大进化 世代数等( 由于采用实值编码不需选择染色体长度，染色体的结构见2 2 3 节的 构造) 做事先选择，这些参数对遗传算法的性能都有很重要的影响。般来说， 选择较大数目的初始种群可以同时处理更多的解，因而容易找到全局最优解， 其缺点是增加了每次迭代的时间，一般取5 0 5 0 0 。交叉率和变异率采用自适应 交叉率、自适应变异率与强制交叉率、强制变异率相结合的方法。文中以最大 进化代数作为模拟终止条件，一般视具体情况而定，通常取5 0 - - - 5 0 0 代。对于具 3 9 第四章基于遗传算法的四维变分资料同化技术 体问题而言，衡量参数设置恰当与否，要依据多次运行的收敛情况和解的质量 来判断。 4 3 基于遗传算法的四维变分资料同化系统的数值试验 由于希望完全排除其它因素的影响，采用简单而通用的方法来说明本文提 出的基于g a 的变分同化方法的可行性及有效性，正压原始方程组正好具有优 良的特性和简单性，采用类似于2 2 9 节伴随模式变分同化系统中数值试验相同 的同化构造方案，用基于g a 的变分同化方案进行几组数值试验，来确定合理 的遗传控制参数和变分同化系统的模式参数。最后，根据试验结果来分析比较 基于g a 的变分同化系统和伴随模式变分同化系统对有限区域初始高度场和风场 的同化效果。 4 3 1 基于g a 的变分同化系统对遗传控制参数的数值试验 试验中模式方程取正压原始方程组，权重系数w b = w ，= i o 五，呒= 1 0 4 ，尺度 因子铲铲1 ，是= 1 0 2 ，同化窗口为3 小时，同化过程每小时加一次观测资料，并 在所有网格点上有效，适应度函数的构造如4 2 a 节所述，遗传控制参数选择和 遗传操作过程如上节所示。 采用基于g a 的变分同化方案，用建立的遗传算法变分同化系统进行几组 数值试验，考察遗传控制参数对理想场变分同化的影响，以期确定遗传算法应 用于变分同化初始场优化时的合理参数。 试验一：考察交叉概率和变异概率对算法性能的影响 交叉概率和变异概率的选择是影响遗传算法行为和性能的关键所在，直接 影响算法的收敛性。表4 2 首先给出一组敏感性试验，目的是看交叉概率和变异 概率分别对遗传算法性能的影响。试验参数的选取：初估场由随机扰动似= o 0 2 1 的理想初始场产生，最大世代数m a x g e n = 2 0 ，种群数n = 2 0 。 从表4 2 可以看出，对于仅有交叉操作( 变异概率为零) 的情况，交叉概率 越大，具有高适应值的新个体产生速度就越快，如果交叉概率过小，会使搜索 4 0 笙婴兰茎王望生竺堕竺璺堡奎坌塑整堕堡垫查 过程变慢。而且，两个交叉概率参数p c l 和p c 2 对适应度函数的收敛起不同的 作用，第二个交叉概率参数值p c 2 可以使适应度函数较快的收敛。而对于仅有 变异操作( 交叉概率为零) 的情况，遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法。 另外，从表4 2 还可以看出，种群数和最大世代数的大小对算法的收敛性具有较 大影响，在后面的试验中将分别对它们进行讨论。 表4 2 交叉概率和变异概率的敏感性试验 下面给出一组控制试验，其目的是选择合适的自适应交叉和变异概率。试 验参数的选取：初估场由随机扰动= o 0 2 ) 的理想初始场产生，最大世代数 m a x g e n = 1 0 0 ，种群数n = 1 0 0 ，自适应交叉概率和变异概率取值如表4 3 所示。 对于第一组试验，假设变异概率不变，且当个体适应度小于当前代平均适 应度时，变异操作强制发生，即p c l = i 0 ；当个体适应度大于等于当前代平均适 应度时，仍自适应调整其变异过程。可以看到，随着交叉概率的增加，当前代 种群中的最佳适应度也在增加，因此该种群在此环境下的生存能力也在增加。 d 堑堕兰墨王望堡蔓兰塑粤丝奎坌窒型! 望竺垫查 当两个交叉概率参数值都达到1 o 时，自适应交叉过程变为强制交叉过程，此时 有最大适应度。 对于第二组试验，采用强制交叉概率，可以看到随着变异概率中第一参数 的增大，当前代种群中的最佳适应度也在增加；但随着变异概率中第二参数的 增大，当前代种群中的最佳适应度减小。当p m l = 1 0 ，p m 2 = o 0 时最佳适应度 有最大值。 表4 3 交叉概率和变异概率对算法性能的影响 p c lp c 2p m lp m 2最佳适应度 0 9o o1 00 0o 1 6 l 第 1 o0 o1 0o 00 2 0 7 1 o0 11 o0 00 2 0 3 组 0 9 o 51 oo 0 0 3 9 1 试 0 9 0 61 0 o 0o 4 1 4 验 1 o o 61 0 o o0 4 2 4 1 o1 01 0o 00 7 6 6 1 01 0o 】0 oo 5 1 3 第 1 o1 0o 90 o0 6 9 3 二 1 。01 o1 o0 。00 7 6 6 组 1 o1 o0 】0 0 0 10 6 1 3 试 1 o1 o1 00 0 0 10 6 5 l 验 1 01 01 o1 0o 5 0 8 1 00 。91 00 00 5 8 8 第 0 9】01 00 0o 6 1 3 三 o 9o 6o 10 0 0 10 3 5 4 组 1 01 。0o 90 ，00 6 9 3 试 1 o1 o1 o0 。0 0 1o 6 5 1 验 1 01 o1 00 00 ，7 6 6 4 2 第四章基于遗传算法的四维变分资料同化技术 在第三组试验中，把前两组试验中得到的适应度的最大值对应的交叉概率 参数值和变异概率参数值与通常情况( p c l = o 9 ，p c 2 = o 6 ，p m l = o 1 ，p m 2 = o 0 0 1 ) 进行对比发现，对于通常情况适用的自适应交叉、变异概率参数值不适合本例。 其原因是由于本文的交叉和变异操作结合了变分同化的特点，即只要个体适应 度函数小于1 0 ，就进行强制交叉操作。而变异操作则是对交叉操作后的个体进 行的，若个体适应值小于当前代平均适应值时，则按负梯度方向对其进行强制 变异，若个体适应值大于等于当前代平均适应值时，则按自适应变异概率进行 操作。由此可以看出，这种交叉和变异操作在保证群体多样性的同时使群体一 直向适应度大的方向进化，于是从理论上和试验中都得到了满足条件的最优的 交叉概率和变异概率，即p c l = p c 2 = 1 0 ，p m l = 1 0 ，p m 2 = o 0 。 试验二：考察种群数对算法性能的影响 试验参数的选取：初估场由随机扰动m = o 0 2 ) 的理想初始场产生，最大世代 数m a x g e n = 1 0 0 ，p c l = p c 2 = i 0 ，p m l = 1 0 ，p m 2 = o 0 ，种群数取法如表4 4 所示。 表4 4 种群数对算法性能的影响 由表4 4 可以看出，在最大世代数不变的情况下，最佳个体的适应值随种群 的增大而增大，这是因为群体规模越大，群体中个体的多样性越高，算法陷入 局部解的危险就越小。但是随着群体规模增大，计算量也显著增加。当种群数 第四章基于遗传算法的四维变分资料同化技术 为2 0 0 时，最佳适应度超过了0 9 ；当种群数达到4 0 0 时，最佳适应度高达o 9 9 以上；但当种群数为5 0 0 时，其适应值只提高了o 4 ，可见，种群数过大对适 应值的增加无助。在不影响算法的收敛性和收敛速度的前提下，尽可能取小的 种群数，以保证较少的运算量和运算时间，确保变分同化的时效性，考虑到气 象资料的复杂性，一般选取种群数在2 0 0 5 0 0 较为合理。 试验三：考察最大进化代数( 迭代终止步数) 对算法性能的影响 试验参数的选取：初估场由随机扰动o = o 0 2 ) 的理想初始场产生，种群数 n = 2 0 0 、4 0 0 、5 0 0 ，p c l = p c 2 = 1 0 ，p m l = 1 0 ，p m 2 = 0 0 ，最大世代数取法见表4 5 。 表4 5 最大世代数对算法性能的影响 从表4 5 可以看出，当种群足够大时，最大世代数的增加对最佳适应度的求 解无益，最大进化代数作为模拟终止条件，同样在不影响算法的收敛性和收敛 速度的前提下，应尽可能取少的迭代步数，以保证较少的运算量和运算时间， 第四章基于遗传算法韵四维变分资料同化技术 确保变分同化的时效性，一般取1 0 0 即可。 试验四：考察基于g a 的变分同化系统对由不同随机扰动系数产生的初估场的 修正程度 试验参数的选取：种群数n = 2 0 0 。p c l = p c 2 = 1 0 ，p m l = 1 0 ，p m 2 = 0 0 ，最大 世代数m a x g e n = 1 0 0 ，扰动系数u 分别取为0 0 2 和0 2 做试验，图1 2 是当l l = 0 0 2 时，初始种群中的最佳染色体( n i = 1 6 0 ) 所对应的随机初始高度场和风场，图1 4 是当u = o 2 时，初始种群中的最佳染色体( n i = a 3 6 ) 所对应的随机初始高度场和 风场，图1 3 、1 5 则是g a 同化后的初始高度场和风场。 从图1 2 1 6 可以看出，当种群数为2 0 0 时，对于弱的随机扰动，同化后的 初始场与真实初始场十分接近，同化前初始场的虚假高低中心和小波动在同化 后得到了较大的纠正，同化效果明显；对于强的随机扰动，相对于随机初始扰 动场有非常大的修正，同化前初始场的虚假高低中心完全消除，但有些个别的 小波动在同化后还是存在，其原因可能是初始种群0 q = 2 0 0 ) 的选取使搜索空间较 小，这可以通过增大初始种群数( n = 4 0 0 ) 来改进。从图1 6 中可以看出，对于强 的随机扰动可通过增加种群的多样性来改进同化效果。从以上分析可以知道， 基于g a 的四维变分资料同化系统能较好地排除初估场的随机误差，可以较好 的改善初始场的效果。 表4 6 是同化前后的扰动初始场和真实初始场的均方根误差，从表中可以看 出，同化后的初始高度场和风场均方根误差较同化前有很大改善。对于风场， 不论种群是2 0 0 还是4 0 0 ，其修正比都高达9 9 以上。而对于高度场，当种群