（大地测量学与测量工程专业论文）基于神经网络与模糊系统变形预测模型研究.pdf

桂林工学院硕士学位论文 中文摘要 为了对建筑物沉降、大坝变形、地质灾害和滑坡进行及时准确的变形分折 和预测，并为决策及时提供依据，可以通过切比雪夫多项式回归预测建模、神经 网络预测建模和自适应神经模糊推理系统预测建模得到精度较高的变形预测值 或变形稳定状态预测值。由于传统的神经网络模型存在着模型精度较低，网络训 练时间长、容易陷入局部极小值点的缺点，本文在建立各种预测模型过程中对如 何预处理数据样本、改进b p 算法和如何提高网络泛化能力等进行了研究。神经 网络以及神经一模糊推理系统用于变形预测是本论文的主要研究内容。全文共分 六章，各章的主要内容如下： 1 、在介绍了变形分析和预报的研究现状与发展趋势后，提出了采用神经网 络或模糊系统结合神经网络进行变形预测的应用前景，然后给出了本文研究的目 标、主要内容以及研究范围。 2 、分别阐述了模糊系统、神经网络以及神经网络结合模糊系统的基本原理， 并详细比较了神经网络与模糊控制。 3 、在桂林电厂烟囱地基基础的沉降预测中分别使用了切比雪夫多项式回归 预测模型与单因子输入的神经网络预测模型并进行了比较，对拟合的次数与精度 及其与外推精度之间的关系进行了详细探讨；同时论述了单因子输入的神经网络 若采用不同的b p 算法、不同的数据形式、不同的学习速率、不同的单因子输入 模式对神经网络输出的影响情况。 4 、使用多因子输入的神经网络预测模型进行了大坝挠度预测和滑坡体稳定 性预报，将划分数据样本集提高网络泛化能力的方法应用于多因子输入的神经网 络预测，得到了精度较高的预测结果。 5 、应用神经模糊推理系统建立了边坡状态的预测模型，并与b p 网络模型、 r b f 网络模型的预测结果进行了横向比较。 6 、对全文的主要研究成果进行了总结，对有待进行深入研究的方向提出了 展望。 关键词：神经网络，变形，b p 网络，模糊推理系统，预测 桂林工学院硕士学位论文 a b s t r a c t i no r d e rt oa n a l y z ea n dp r e d i c td e f o r m a t i o no fb u i l d i n gs u b s i d e n c e ，d a md e f o r m a t i o n ， g e o l o g i c a lh a z a r d s ，l a n d s l i d ec o r r e c t l ya n di m m e d i a t e l y , t op r o v i d eb a s i so fd e c i s i o nm a k i n g ， e m p l o y i n gt c h e b y s h e vp o l y n o m i a lr e g r e s s i o np r e d i c t i n gm o d e l i n g ，n e u r a ln e t w o r kp r e d i c t i n g m o d e l i n go ra d a p t i v en e t w o r k b a s e df u z z yi n f e r e n c es y s t e m ( a n f i s ) c a no b t a i np r e d i c t e d v a l u eo fd e f o r m a t i o no rd e f o r m a t i o ns t a b i l i t y b e c a u s eo ft h et r a d i t i o n a ln e u r a ln e t w o r km o d e l h a st h ed r a w b a c k so fl o wp r e c i s i o n ，l o n gt r a i n i n gt i m ea n de a s i l yf a l l si n t op a r t i a lm i n i m u m ， h o wt op r e p r o c e s sd a t a ，i m p r o v eb a c k p r o p a g a t ea l g o r i t h ma n de n h a n c et h en e u r a ln e t w o r k s g e n e r a l i z a t i o nc a p a c i t ya r es t u d i e d t h em a i nc o n t e n to ft h er e s e a r c hi nt h ep a p e ri sn e u r a l n e t w o r ka n da n f i sa p p l i e di nd e f o r m a t i o np r e d i c t i n g ，w h i c hc a nb ed i v i d e di n t o6c h a p t e r sa s f o i l o w s ： c h a p t e r ii ti n t r o d u c e st h ep r e s e n tr e s e a r c hc o n d i t i o na n dd e v e l o p m e n tt r e n do nt h e d e f o r m a t i o na n a l y s i sa n dp r e d i c t i o n ，t h e np o i n t so u tt h ep r o s p e c to fa p p l i c a t i o ni nn e u r a l n e t w o r ko rf u z z y n e u r a ln e t w o r ks y s t e md e f o r m a t i o np r e d i c t i o n a tl a s t ，i tg i v e st h ep u r p o s e ， m a i nc o n t e n ta n dt h er a n g eo fr e s e a r c h c h a p t e ri if u z z ys y s t e m ，n e u r a ln e t w o r ka n df u z z y n e u r a ln e t w o r ks y s t e mi ss t a t e d ， t o g e t h e rw i t ht h ec o m p a r i s o no fn e u r a ln e t w o r ka n df u z z yc o n t r 0 1 c h a p t e rh i t 0p r e d i c ts u b s i d e n c eo fc h i m n e yb a s eo fg u i l i np o w e rp l a n t e m p l o y i n g t c h e b y s h e vp o l y n o m i a lr e g r e s s i o np r e d i c t i n gm o d e la n ds i n g l ef a c t o r i a li n p u tn e u r a ln e t w o r k p r e d i c t i n gm o d e l ，a n dc o m p a r i n gw i t he a c ho t h e r , d i s c u s s i n gt h er e l a t i o na m o n gf i t t i n gt i m e s ， p r e c i s i o na n de x t r a p o l a t i o np r e c i s i o ni nd e t a i l ，c o m p a r i n gd i f f e r e n tb pa l g o r i t h m ，d i f f e r e n t f o r mo fd a t a ，d i f f e r e n tl e a r n i n gr a t ea n dd i f f e r e n ts i n g l ef a c t o r i a li n p u tm o d eh o wt oa f f e c t s i n g l ef a c t o r i a li n p u tn e u r a ln e t w o r k c h a p t e r e m p l o y i n gn e u r a ln e t w o r kp r e d i c t i n gm o d e lw i t hm u l t i p l ef a c t o rt op r e d i c t d a md e f l e c t i o na n ds t a b i l i t yo fl a n d s l i d e ，a p p l y i n gt h em e t h o do fd i v i d i n gd a t as a m p l es e ta i m e d a te n h a n c i n gn e t w o r k 。sg e n e r a l i z a t i o nc a p a c i t yi nt h en e u r a ln e t w o r kp r e d i c t i n g ，w h i c ho b t a i n h i g hp r e c i s i o no u t p u t c h a p t e rva p p l y i n ga n f l st os e tu ps l o p es t a t ep r e d i c t i n gm o d e l ，a n dc a r r y i n go u t i i 桂林工学院硕士学位论文 h o r i z o n t a lc o m p a r i s o no fp r e d i c t i n gr e s u l tb e t w e e nb pn e t w o r km o d e la n dr b fn e t w o r km o d e l c h a p t e r v i t h ep a p e re n d su pw i t has u m m a r ya n dt h ep r o s p e c to ft h er e s e a r c h d i r e c t i o n sn e e d e df u r t h e rs t u d y k e yw o r d s ：n e u r a ln e t w o r k ，d e f o r m a t i o n ，b pn e t w o r k ，f u z z yi n f e r e n c es y s t e m ，p r e d i c t i o n u 1 桂林工学院硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在文鸿雁教授指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林工学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并致以了谢意。 学位论文作者( 签字) ：! 翌圭 签字日期：翌! z ：至 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校要求 提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目 录检索与阅览服务：学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以 赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。( 保密论文在解密后遵守此规定) 学位论文作者( 签字) ： 指导教师签字： 签字日期： 一业_盏州 桂林工学院硕士学位论文 1 1引言 第1 章绪论 在变形分析中经常采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和动 态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的依据。7 0 年代至9 0 年代主要针对周期 性监测的静态模型进行变形的几何分析，这类模型仅考虑不同观测时刻变形体的 空间状态，并未能建立各个状态之间的时间关联。为此，后来许多学者转向了对 时序观测数据的动态模型研究，如变形的时间序列分析方法建模；数字滤波技术 分析时效分量；变形的卡尔曼滤波模型；灰色系统理论；人工神经网络( a n n ) 预 测法和基于模糊推理的神经网络进行变形体的变形预报等。 用于描述变量间确定函数关系的变形分析预报数学模型( 如统计模型、确定性 模型或混合模型) 有其局限性：变形体的变形是一个复杂的非线性系统，各影响因 素间关系复杂，很难拟定一个顾及各种因素非线性影响的精确表达式( 数学模型) ， 所以最终会影响模型的拟合及预报效果：这类模型的另一个缺陷是抗噪声能力差， 因子的误差几乎以相同的比例影响最终的预报值心1 。因此，许多动态大地测量的学 者目前借助对任意函数都有着极强逼近能力的人工神经网络模型寻求着解决的途 径。 人工神经网络技术是近年发展起来的新技术成果，有着广阔的应用领域和很 好的应用前景，其较成功的用于语音识别、优化计算、智能控制及复杂系统的分 析、模式识别和预测等。它具有以下突出优点：( 1 ) 大规模并行处理和信息分布式 存储能力；( 2 ) 容错性和鲁棒性；( 3 ) 自学习能力和较快的学习速度；( 4 ) 较强的非 线性动态处理能力”1 。尤其是较强的非线性动态处理能力的特性使得神经网络无需 知道自变量和应变量之间的显式关系，就可实现高度非线性映射，因而可以处理 复杂的、数量关系不确定的问题，包括变形体变形分析、预测及安全性评价等。 模糊理论完全表现了人类的思考模式，包含了主观意识与模糊特性，在模糊 控制、模糊专家系统、模糊信息检索等方面应用效果较好，然而单独的模糊推理 系统在如何自动生成和调整隶属度函数和模糊规则方面，既费时又要依赖于专家， 缺乏自学习能力，因此很难摆脱随机性。a n f i s ( a d a p t i v en e t w o r kb a s e df u z z y i n f e r e n c es y s t e m ) 是功能上等价于模糊推理系统的自适应神经网络，可以减少模 糊推论中的误差，同时加上神经网络的学习能力，可以最大限度的发挥各自的优 点。5 1 桂林工学院硕士学位论文 1 2 变形分析和预报的研究现状与发展趋势 1 2 1 变形几何分析的研究进展 传统的变形几何分析主要包括稳定性分析、平差处理( 周江文、陶本藻教授 的拟稳平差研究) 和参数估计( 陈永奇教授的变形模型参数估计) 。 1 9 7 8 年设立“变形观测分析专门委员会”以来，变形分析方法得到极大推动， 研究成果进一步丰富，a c h r z a n o w s k i 评价，“变形几何分析的主要问题已经得到 解决”( 1 9 9 6 ) “1 。这指的是运用地面常规测量技术进行周期性监测的静态模型 已较为完善，这类模型仅考虑不同观测时刻变形体的空问状态，并没有建立各个 状态之间的时间关联。 建立变形体不同状态间的时间联系可以实现变形监测系统的自动化，现在很 多学者转向时问序列的动态模型的研究。武汉大学在隔河岩大坝g p s 自动化监测 系统中，采用的递推式卡尔曼滤波模型进行全自动在线实时数据处理取到了较好 的效果。 诞生于8 0 年代末的小波分析理论，是种最新的时频局部化分析方法，在动 态变形监测中将发挥巨大作用，对非平稳信号的去噪效果很好，可以求解变形的 非线性系统问题，通过小波变换提取变形特征。 1 2 2 变形分析与预报模型的研究进展 变形分析与预报的研究经过了统计模型和确定性模型的发展，产生了混合模 型和反分析方法，同时也出现了卡尔曼滤波、小波分析和神经网络变形分析与预 报模型。 统计分析方法：包括回归分析模型和统计模型，在回归分析模型方面有学 者顾及外界环境因素对变形体的影响，建立了多元回归变形模型b 7 。”；还有学者 应用广义样条带权回归方法，对位移监测数据进行了回归分析”。在统计模型方 面，有学者建立了时间序列分析模型、灰关联分析模型迸行变形分析，也有学者 使用模糊聚类分析法对变形观测数据进行了分析h “”“。 确定性函数模型分析法：陈永奇、杨喜中教授等人利用确定的函数模型， 以有限元方法预报荷载作用下变形体可能的变形，比统计模型有更明确的物理概 念“3 4 “。 统计模型和确定性函数模型的进一步发展是混合模型和反分析方法的研究 2 桂林工学院硕士学位论文 及应用。 此外，在变形分析预报中，邓跃进等人的自适应卡尔曼滤波模型h ”、文鸿雁 教授的小波分析模型“、小波神经网络模型“”，朱援祥的小波分析法用于信号的 高分辨率处理“，以及人工神经网络模型”“”、模糊神经网络模型“”2 ”都有 不同程度的应用。 1 3 神经网络和神经模糊推理系统的研究应用现状 1 3 1 人工神经网络的研究历史和现状 人工神经元模拟了生物的神经细胞的部分功能，并在此基础上形成了人工神 经网络。神经网络的研究起源极早，一般认定2 0 世纪4 0 年代为其萌芽期。心理 学家m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 于1 9 4 3 年共同提出神经元的数学模式，并取两 人姓氏开头第一个字母命名为m p 模型，开创神经网络研究之门。之后有许多学 者纷纷加入研究行列，如1 9 4 9 年h e b b 提出著名的赫比学习法则( h e b b i a n 1 e a r n i n gr u l e ) ，至今仍是极重要的神经网路学习法之一。1 9 5 8 年r o s e n b l a t t 提出感知器( p e r c e p t r o n ) 模型，后来就产生了感知器层次型神经网络，6 0 年代 初期，w i d r o w 提出a d a l i n e ，并发表著名的w i d o w - h o f f 学习法则，该法则可使 训练误差的平方和最小“1 。然面正当各家学说蓬勃发展之际，研究人工智能的重量 级大师m i n s k y 和p a p e r t 于1 9 6 9 年出版了感知器( p e r c e p t r o n ) 一书并指出 了感知器的局限性( 连简单的异或x o r 问题都无法解决) ，使得刚兴起的神经网络 的发展转入低谷n 1 。至8 0 年代中期，d e r u m e l h a r t 等人发表了称为反向传播( b p ) 在神经网络应用中的优秀学习算法，一并解决了m i n s k y 的问题，给神经网络的发 展注入了新的活力。b p 算法的最大特征就是算法明快且具有十分优异的特性， 但也存在学习时间过长等问题，不过在国内外学者对b p 网络误差反传训练算法和 b p 网络拓扑结构算法。1 的研究中，己取得了显著的理论研究成果。 目前在提出改善b p 算法的同时，基于层次型神经网络的其他学习算法也有了 不同程度的发展，包括使用中间层神经元的径向基函数( r b f ) 网络，t k o h o n e n 的自组织映射( s e l f - o r g a n i z i n gm a p ) 和学习向量量化( 1 e a r n i n gv e c t o r q u a n t i z a t i o n ) 等。 桂林工学院硕士学位论文 1 3 2 模糊理论的研究历史和现状 人脑的思维经常采用模糊的语义规则，“如果外面不太冷，衣服就穿少一点”， 这里“不太冷”“少一点”都是没有明确定义的模糊概念，人脑却能高效并很好地 处理，所以人们一直在研究如何让计算机更好的模拟人脑，但计算机强于入脑之 处在于计算能力，对于无法以有效的计算法则解决的问题，如概念、思考、推理、 识别等，计算机就略逊一筹了，直到美国的l a z a d e h 于1 9 6 5 年提出模 糊集合论( f u z z ys e t s ) 伸1 和1 9 7 2 年提出近似推理( a p p r o x i m a t i o i lr e a s o n i n g ) ”】之后，总算有了一个数学理论可以处理人类思维的语义信息。f u z z y 一词为f 模 糊的j 、朦胧的j 之意，起初并未被讲求精确的工程研究人员所接受，直到7 0 年 代初期出现成功的工业应用”，才逐渐受到关注，只不过仍停留在学术研究阶段； 自从1 9 7 4 年英语的m a m d a n i 首次将模糊逻辑用于蒸汽机的控制，加上8 0 年代末 期，日本结合各界力量，大举开发f u z z y 家电产品，才将其推向市场，引起广泛 注意。9 0 年代起国内外纷纷投入大量的人力物力进行模糊理论的研究，以z a d e h 的定理为基础的模糊数学理论已有大量的成果闯世，各式各样的应用也纷纷出炉， 印证了模糊理论的实用性，模糊控制在工业过程控制、机器人、交通运输等方面 也得到了广泛而卓有成效的应用。 如今，模糊理论已经成为一门专门探讨人脑如何利用模糊讯息或不完全数据， 不需经过精密繁杂的计算过程仍能作出j 下确判断，进而了解人脑是如何从模糊作 决策的理论。其涵盖范围极为广泛，包括模糊集合( f u z z ys e t ) 、模糊关系( f u z z y r e l a t i o n ) 、模糊逻辑( f u z z yl o g ic ) 、模糊量测( f u z z ym e a s u r e ) 、模糊推理( f u z z y r e a s o n i n g ) ；应用领域更是包含了模糊控制( f u z z yc o n t r 0 1 ) 、模糊决策( f u z z y d e c i s i o n ) 、模糊专家系统( f u z z ye x p e r ts y s t e m ) 、模糊信息检索( f u z z y i n f o r m a t i o nr e t r i e v a l ) 、模糊影像处理( f u z z yi m a g ep r o c e s s i n g ) 、模糊模式 识别( f u z z yp a t t e r nr e c o g n i t i o n ) 、模糊规划( f u z z yp r o g r a m m i n g ) 、模糊数 据库( f u z z yd a t a b a s e ) 等。 1 3 3 神经模糊推理系统的研究历史和现状 单独的人工神经网络系统或单独的模糊推理系统有其不完备的地方，1 9 9 0 年 前后开展的神经网络和模糊系统相融合的研究进展迅速，通过将神经网络和模糊 系统进行结合形成模糊神经网络，使得神经网络的知识特征更为明确，同时模糊 逻辑的学习也变得更为容易。神经模糊系统较为完整的架构于1 9 9 1 年由c t l i n 及c s g l e e 共同提出1 ，该研究使用五层的前馈式神经网络，实现模糊 4 桂林工学院硕士学位论文 推论系统的四大功能模块，并利用逆传递学习法调整模糊隶属函数，称为神经网 络式模糊逻辑控制决策系统( n e u r a l n e t w o r k b a s e df u z z y1 0 9 i cc o n t r o la n d d e c i s i o ns y s t e m s ) ，简称n n - f l c 。 随后，在1 9 9 3 年台湾的j y h s h i n gr o g e rj a n g ( 张智星) 也提出了一个借 用神经网络逆传递法则的适应式模糊推论系统，称为a n f i s ( a d a p t i v e n e t w o r k b a s e df u z z yi n f e r e n c es y s t e m ) “，a n f i s 的规则输出是采用高木一关 野( t a k a g i _ s u g e n o ) 模型的多项式形式“，因此所要学习的参数就是多项式的系 数，比较n n f l c 与a n f i s 可以发现其架构有许多相通之处。更有许多研究显示： 模糊推理系统与前馈式多层神经网络，从数学观点看来是完全等效的，都可以当 作通用的函数逼近器“”。 1 3 4 神经网络结合模糊系统在变形预测中的应用现状 b p 神经网络在滑坡变形预测和沉降预测中的应用效果较好，现在已有学者将 模糊数学与人工神经网络相结合，应用模糊人工神经网络方法建模进行边坡和大 坝的变形预报。 在建立大坝观测数据处理的b p 网络模型之后，对网络结构进行优化，可采用 正则化的算法以缩小网络的规模，改进了b p 算法，提高了学习速度和算法的可靠 性1 “。 由变形影响因素与变形位移量的模糊关系，以及位移量的模糊近似推论，建 立了变形与多个影响因素的复杂关系，即可使用模糊b p 神经网络进行边坡位移量 的预报“。 建立模糊推理神经网络f n n ，使用l m 训练算法，可进行大坝澳4 点的水平位移 预报，说明了模糊神经网络模型具有训练时问短、预报精度高的优势“”。 可以将人工神经网络与专家系统相结合，解决大坝安全监控专家系统开发的 难题。通过研究了人工神经网络和专家系统( e s ) 集成的模式和工作机理，同时 应用大坝变形神经网络专家系统( a n n - e s ) 分析的理论和方法对大坝进行位移预 测，可以得出a n n e s 的预报结果有较高的精度和可靠性。哺1 1 4 论文研究的主要内容及意义 鉴于大坝变形、地质灾害和滑坡迫切需要及时准确地进行变形量分析和预测 并较早提出解决方案，但是传统的神经网络模型计算繁琐、模型精度较低，网络 训练时间长、容易陷入局部极小值点，本文将采用预处理数据样本、改迸b p 算法 桂林工学院硕士学位论文 和提高网络泛化能力等理论方法，以加速网络权值的调整，稳定网络的性能，并 将改进网络的方法和改进的b p 算法应用于单因子、多因子输入的工程建筑物、大 坝、滑坡体和边坡的监测数据分析中，建立相应的神经网络预测模型，并比较分 析各种模型，同时将模糊系统与神经网络结合，进行神经模糊系统预测模型的研 究，并将其应用于边坡状态的预测中，以达到期望的预测效果。 论文的研究范围是前向型b p 神经网络、r b f 网络的理论及其在变形预测中的 应用，讨论了原始b p 算法、自适应梯度下降算法以及l e v e n b e r g m a r q u a r d t 反传 算法，b p 网络的泛化性能的理论及其在实际建模中的影响因素及改进措施，神经 网络及神经模糊系统的输入输出数据的预处理方法及其在建模过程中的实现，基 于模糊推理的神经模糊系统预测模型及其应用。 本文的意义是论证了改进神经网络、改进b p 算法等方法其应用效果较好，可 直接用于建筑物沉降、地质灾害和滑坡变形分析与预测中，同时为工程灾害预测 及安全性评价提供了应用参考，神经网络及其结合模糊系统可以解决并弥补单一 方法的缺陷，具有训练时间短、预报精度高的优势，在各种领域有着很好的可实 现性和应用价值。 6 桂林工学院硕士学位论文 第2 章模糊( f u z z y ) 系统和人工神经网络( a n n ) “模糊”是与“精确”相对的概念。日常和工业技术中普遍存在着模糊性的 词句：“很热”、“太快”、“不太高”、“变形不大”并未指明真正的数值是多少，是 一种不确定性的表现，但人脑却可以很容易的接收并处理这些模糊语意词( f u z z y l i n g u i s t i ct e r m s ) ，所以人们一直在寻找如何用计算机模拟人脑的思维机能，直到模 糊理论成功应用于计算机智能。 模糊性与随机性都是不确定性，但存在本质的区别。模糊性是人类对概念外 延的主观理解上的不确定性，而随机性是反映客观的事件或行为发生与否的不确 定性。” 人工神经网络特有的非线性、适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方 法信息处理方面的缺陷，在模式识别、智能控制、函数逼近和预测等领域得到成 功的应用。2 0 世纪9 0 年代开展的模糊推理系统与神经网络结合的研究目前也已取 得了理论和应用的丰硕成果，逐步形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向。 2 。1模糊系统基本原理 模糊理论的发展使得人类思维与计算机运算之阃建立了交流，它可以将模糊 概念加以量化( 经由模糊集合的隶属函数( m e m b e r s h i p f u n c t i o n ) 实现) 之后，便 可交由计算机处理，而计算机也因此而稍具人脑思考的雏形。 2 。1 1模糊集合、模糊关系及模糊推理 以下说明在模糊理论中几个重要的概念。 ( 1 ) 模糊集合及其隶属度函数 在论域x 中的任一模糊集合a ，可由以下的隶属函数加以描述： p ：x f o ，l 】 工一_ t0 ) 其中x x ，掣。( x ) 称为x 隶属于模糊集合a 的隶属度，映射一o ) 耩篇模 糊子集a 的隶属度函数，在不引起混淆的情况下，模糊子集也称为模糊集合。( 工) 的取值范围为闭区白j 0 ，1 ，1 。( x ) 的大小反映了x 对于模糊子集a 的隶属程度。 常用的隶属度函数有：高斯型函数、双边高斯型函数、钟型函数、型函数、s i g m o i d 7 桂林工学院硕士学位论文 型单调函数、梯形函数、三角形函数和z 型函数曙”等。 ( 2 ) 模糊集合运算“1 令a 和b 分别为论域x 中的两个模糊集合，则有以下集合运算： 交集运算( i n t e r s e c t i o n ) a 和b 的交集记作a n b ，也是x 中的一个模糊集合，其隶属函数为： 2 。( x ) = t ( ( x ) ，2n ( x ) ) ( 2 1 ) 其中t ( ) 称为t - 范数( t - n o r m ) ，是一个从【o ，1 】【0 ，l 】映射至【0 ，1 】的函数。 常用的几个t - n o r m 函数为： 模糊交集( f u z z yi n t e r s e c t i o n ) ：t ( a ，b ) = m i n ( a ，6 ) ，即取小运算 代数乘积：t ( a ，6 ) = a b 并集运算( u n i o n ) a 和b 的并集记作aub ，也是x 中的一个模糊集合，其隶属函数为： 1 ub o ) = c ( 2 o ) ，2u o ) ) 其中c ( ) 称为t 共范数( t - c o n o r m ) ， 函数。常用的几个t - e o n o r m 函数为： ( 2 2 ) 是一个从【o ，1 】x 【0 ，1 】映射至【o ，l 】的 模糊并集( f u z z yu n i o n ) ：c ( a ，6 ) = m a x ( a ，6 ) ，即取大运算 代数和( a l g e b r a i cs u m ) ：c ( a ，6 ) = a + b a b 补集运算( c o m p l e m e n t ) a 的补集记作五，亦为x 中的一个模糊集合，其隶属函数为： i ( z ) = 卜z a ( x ) ( 2 3 ) 模糊集合的运算性质和经典集合一样满足交换律、结合律、分配律等等，但是 模糊集合的运算不满足排中律： a u u a n 五a 这是由于模糊集合概念本身就是对经典集合非此即彼的排中律的一种突破。 ( 3 ) 模糊关系 模糊关系为明确关系的扩展。明确关系简称关系，是用以描述事物之间关联 性的一种数学表示法，如果z 和y 具有某关系，从数学的观点来看，可以表示成 一个二元关系r ，记为j i 。如果将这种观念从事物与事物之间扩展到集合与集合 之间，而将x 与y 分别视为集合x 与集合y 的元素，那么以上所说的这个r 即 可表为定义于xx y 的部份集合r ( x ，y ) ，记作r ( x ，y ) x x y 。二元关系 桂林工学院硕士学位论文 可以很简单的利用关系矩阵来描述，只要将集合x 的元素作为列标，集合y 的 元素作为行标，并将各组配对对应于关系r 的特性函数值( 无关系为0 ，有关 系为1 ) 填入适当位置即可。 在明确关系的定义中，事物之间的关系只有“有关系”及“无关系”两种情 况，并无强弱好坏之区别。但是真实世界中并非如此简单，以分类为例，a ，b 如 果以明确关系来表示，只能说彼此“有”关系( 同类) 或“没有”关系( 不同类) ， 但是并无法了解其关连程度如何，这是一种硬性分类( h a r dc l a s s i f i c a t i o n ) 。所谓 “模糊关系”就是将明确关系的观念推广，以隶属函数作为关系的强弱指标，当 两者的关系程度愈强，其隶属度便愈接近于1 ；反之，便愈接近于0 。所以，当 事物之间的关系不明确或有强弱之分时，亦即无法单纯的用“有”关系或“无” 关系来表示时，模糊关系便成了相当有用的工具，于是便可完成诸如“a 与b 的 关连度要比与a 与c 的关连度大一些”的软性分类( s o f tc l a s s i f i c a t i o n ) 。 从集合的观点而言，集合x 与集合y 之间的模糊关系r ( x ，y ) ，可视为定义 于x y 上的模糊集合，亦即p 。：x y 一【0 ，l 】，其中，f 。为关系r 的隶属 函数，用以描述两者关系程度的强弱。 近年来模糊关系在网络上应用得相当普及，例如许多搜寻引擎在进行全文检 索时，所提供的模糊检索就是采用模糊关系作为判定文件与检索词相匹配程度的 评估指标。 ( 4 ) 模糊逻辑与模糊推理 哲学家们早在古希腊时期已普遍采用二值法进行推论，所以古典逻辑又称为 二值逻辑。布尔代数和计算机的出现使二值逻辑的发展达到了巅峰，而且成为知 识工程中极重要的知识表示法之一。 古典逻辑中最常被提及的是命题逻辑。所谓命题是可以判断真( t r u e ) 、假 ( f a l s e ) 的一个旬式，如“她已经走了”，“这次考试及格了”等。透过逻辑运算 子：与( a n d ) 、或( o r ) 、非( n o t ) ，可以将简易命题组成复合命题。命题逻辑 最基本的推论就是求解命题“若p 则q ”的真值，其结果只有真或假两种状况， 不能也不会有其它值。 模糊逻辑的命题则无法以真、假二分法来断定，例如“他已经很老了”，“船 上晃动很大”、“滑坡不稳定”等，因为在这些命题中的语意词“很老”、“晃动很 大”、“不稳定”都是主观的模糊语意词，不同的人都有自己的评判标准，有些人 觉得这个命题对，有人觉得不对，还有人觉得似是而非、半对半错，像这样以模 糊语意词表达命题的真值或可能性值的方式，就是所谓模糊逻辑，我们可以用真、 有点真、非常真、假、有点假、非常假等语意变数来描述一个命题的真实程度。 模糊推理就是求解模糊命题“若p 则q ”的模糊真值，亦即真实程度，这种 9 桂林工学院硕士学位论文 推理更符号入脑的运作方式。 2 1 2 模糊推理系统 在众多知识表示法中，规则式表示法无疑的是最符合人类思维模式，也是应 用最广的一种，其最主要的特色是将人类知识描述成各条( 如果则) 推论 规则，以供推论引擎使用，其有别于古典逻辑采用的精确推理。基于模糊逻辑所 建构的模糊推论系统( f u z z yi n f e r e n c es y s t e m s )，也称模糊推理系统，采用近 似推理( a p p r o x i m a t i o nr e a s o n i n g ) ，是一种模拟人脑工作的推论方式，比如人类在 驾驶车辆时，并未实际测量道路弯度、车与路口路边的距离，也从未考虑过精确 的方向盘角度、油门或刹车的大小，只凭借一些模糊的讯息及规则，像是“如果 道路有点右弯，则方向盘向右打一点并开慢一点”、“如果前面的路口很远且路况 良好，则开快一点”，即能将汽车正常控制。人脑并未经过详细精确的运算，却能 做出正确的判断，模糊推论系统就是逐渐发展起来并仿真人类这种“过程模糊， 结果精确”的推论方式，。 2 1 2 1 具有模糊产生器和模糊消除器的模糊系统 这种模糊系统是在输入和输出端分别添加模糊产生器和模糊消除器，模糊规 则的前件和后件均为模糊语言值，得到的系统输入与输出均为精确量。包括玛达 尼( m a m d a n i ) 型模糊推理和l a r s e n 模糊推理算法，前者采用极小运算规则定义 模糊蕴含表达的模糊关系，后者采用乘积运算作为模糊蕴含的规则。 输入 + 具体值 糊 值 糊 值 输出 - - - 具体值 图2 1 模糊推理系统结构图 一个典型的模糊推论系统如图2 1 所示，主要由四大功能模块所构成：模糊 知识库( f u z z yk n o w l e d g eb a s e ) 、模糊推论引擎( f u z z yi n f e r e n c ee n g i n e ) 、模糊化 1 0 桂林工学院硕士学位论文 接口( f u z z i f i e r ) 、和解模糊化接口( d e f u z z i f i e r ) 。 ( 1 ) 模糊知识库 模糊知识库是模糊推论系统中用以储存人类知识的仓库，主要由两部份构成， 记录专家经验法则的模糊规则库( r u l eb a s e ) ，以及定义模糊语意的数据库。模糊 规则通常是以“若则”( i f t h e n ) 的方式记录，模糊集合对应的隶属 函数必须在语意数据库中加以定义。若以通式表示，一个模糊规则库可记作ur j ， 是由n 条模糊规则所组成，而每条规则r j 可表示为： r j ： i fx li sa lja n d 施i sa 2 ja n d 凰i s 氏j t h e nyi sb ， 其中丑( j = l ，2 ，曲为输入语言变量，y 为输出语言变量；输入语意 值虬和输出语意值b ，( j = 1 ，2 ，) 分别是定义于输入论域x 。和输出 论域y 的模糊集合。 ( 2 ) 模糊推论引擎 模糊推论引擎主要以近似推理为方法，根据知识库中的先备知识进行模糊推 论得出结果。近似推理衍生自模糊逻辑，其主要的逻辑运算虽然也使用a n d 、o r 、 n o t 等，但相较于布尔逻辑二值运算的结果只有1 ( 逻辑真值) 、0 ( 逻辑假值) 两种情况，模糊逻辑是一种软性计算方式，其结果介于o 1 之间，代表着不同等 级的真假程度，更符合人类思维的特性。 模糊推论过程如下：将模糊规则的模糊化接口各项输入值与语意值进行模糊 匹配，转换成模糊集合后，规则库中有关的模糊逻辑运算a n d 、o r 、n o t ，便分 别等效于模糊集合的交集、并集、补集运算，所得的结果称为该条规则的触发强 度： 毋( x ) = n4 口( ) ( 2 4 ) ，；， 其中。( 功代表第，条规则的触发强度( j2 i x , 局x o 7 ) ，n 代表a n d 运 算。经由触发强度可以得出第_ ，个模糊基底函数( f u z z yb a s i sf u n c t i o n ) 哺1 ： 一( 功：掣 ( 2 5 ) 若嘣力 ( 3 ) 模糊化接口 用以将明确输入值x o x 转换成定义于x 的模糊集合a 。当a ，是在x o 的 模糊单点集时，则称此种模糊化方式为单点集模糊化，是一种最常见的模糊化方 桂林工学院硕士学位论文 式。 ( 4 ) 解模糊化接口 相对于模糊化的反向动作，解模糊化主要将定义于y 的模糊集合b 转换为 精确的输出值y e y 。最常用的解模糊化运算为加权平均解模糊化法 ( w e i g h t e da v e r a g ed e f u z z i f i c a t i o n ) ”： 吼( x ) y = 气 = 7 p ( x ) ( 2 6 ) 。，( x ) 1 = 1 其中。p = p p ：p 一 为模糊基底函数向量，矿；渤仍1 t ，矿，为输 出语意值b ；的输出支点。 2 1 2 2高木一关野型模糊系统 高木一关野( t a k a g i s u g e n o ) 型模糊系统较为特殊，与上一种模糊系统相比， 主要的不同在于没有模糊消除器，因此其模糊规则也就不同于2 1 2 1 一( 1 ) 中的模 糊规则形式，s u g e n o 型的模糊规则为： r j ：i f 而i sa l ja n d ( o f ) 扔i sa 2 j a n d ( o f ) 而i sa n j 1 1 t h e n y 。z c x l i = l 其中x ，( j = 1 ，2 ，1 7 ) 为输入变量，月，为输入模糊语意值，c ，为真值 参数，输出变量y 在没有模糊消除器的情况下为精确值而不是模糊值，s u g e n o 型 模糊系统的模糊蕴含方法为乘积形式，而具有模糊消除器的m a m d a n i 型模糊推理 的模糊蕴含方法采用的是极小运算。 这类模糊系统的优点是输出量可用输入值的线性组合来表示，即可以应用线 性控制系统的分析方法来近似分析和设计模糊系统。其缺点是规则的输出部分不 具有模糊语言值的形式，因此不能充分利用专家的控制知识，模糊逻辑的各种不 同原则在这种模糊系统中应用的自由度也受到限制”“。 2 2 人工神经网络的基本原理 人工神经网络是由大量模仿生物神经元的人工神经元广泛互连而成的网络， 具有高度的并行结构和并行实现能力，因而有较好的耐故障能力和较快的总体处 理能力；其近似任意非线性映射能力、可以处理复杂的、数量关系不确定的问题b 1 ； 其强适应和信息集成( 融合) 能力可以处理大规模的、多变量和信息间的冗余问 1 2 桂林工学院硕士学位论文 题；其通过研究系统过去的样本数据记录并进行适当的训练，然后就具有了归纳 全部数据的能力。 2 2 1人工神经元模型及神经网络结构 人工神经网络的神经元模型和结构描述了一个网络如何将它的输入矢量转化 为输出矢量的过程，也就是说人工神经网络的实质体现了网络输入和其输出之间 的一种函数关系。 2 2 1 1 神经元模型 作为神经网络基本