（仪器科学与技术专业论文）光栅扭矩传感器动态测量系统的数据采集与处理研究.pdf

重庆大学硕士学位论文中文摘要 i 摘要 水轮机主轴系统在运行时，同时承受随机驱动扭矩和负载扭矩，不但运行状 态复杂，传动系统效率也随之而变化，故确保主轴工作的安全性及监测主轴性能 具有十分重要的意义。论文在国家自然科学基金项目“ 水轮机主轴机械系统动态特 性研究” 的资助下，采用光栅传感器进行主轴扭矩的实时动态测量，该系统的研发 为主轴的扭矩监测提供了一种新的有效的手段。 论文首先介绍了当前扭矩传感器的发展现状，分析了各种类型扭矩传感器的 特点和存在的不足，根据光栅传感器可实现信号的无接触传输，并具有抗强电磁 干扰的优点，提出以光栅传感器为信号敏感元件，进行水轮机动态扭矩测量方案。 其次，论文以被测轴两端光栅副的光电输出信号作为输入信号，将光栅输出 的光电信号转换成矩形波信号，通过分析旋转轴的各种运动对莫尔条纹及光电输 出信号的影响，得知两路矩形波信号的相位与扭转角的关系，从而建立了测量系 统的数学模型，并推导出具体的测量计算公式。根据测量系统数学模型可以看出， 系统满足匀速静态扭矩测量，也满足非匀速动态扭矩测量要求，突破了传统相位 差扭矩传感器只能进行匀速条件下的静态扭矩测量。 论文的另外一项工作是根据所建立的数学模型推导出的测量计算公式，完成 了数据采集卡的研制，包括光电转换电路、启动电路、放大电路、信号转换电路、 数据 dsp 采集处理电路及 dsp 与计算机的通信接口电路。 论文还探讨了动态测量输入数据的组成成分，根据动态测量数据的时变性、 随机性、相关性和动态性等，深入研究了动态测量数据的处理方法，探讨了动态 测试数据的预处理、成分分离、及结果表述等方面的内容，重点讨论了随机成分 的分离，并针对本系统提出了以并行递推的自适应卡尔曼滤波作为系统实时动态 数据处理方案，以减小随机误差。 论文最后根据数学模型及动态测量数据处理方案，采用 c 语言编写了相应的 控制程序及算法程序，保证系统的正常运行及数据处理的及时性和准确性。系统 可以对动态输入扭矩进行实时监测，具有较高的检测精度，能够实时检测出异常 扭矩及时进行系统报警，确保系统安全。 关键词：光栅传感器，相位差，实时监测，动态测试,自适应卡尔曼滤波 重庆大学硕士学位论文英文摘要 ii abstract as the hydraulic turbine running under complex and tough environment, it is of great importance to secure the safety of the main axis and to real- timely monitor the performance of the axis. under the sponsor of nsfc(national natural science foundation of china), “ the research of dynamic characteristics of hydraulic turbine s main axis mechanical system”project employs the grating sensor to measure the torque of the main axis real- timely and dynamically. the research and design of the system provide a novel and effective way to monitor the torque of the main axis. the article first introduces the development of torque sensors at present, analyses the merits and demerits of the kinds of torque sensors. according to the working environment and the merits of grating sensor, the grating sensor is adopted as the signal sensitive component in torque measuring of hydraulic turbine. the article analyzes the output signal influenced by the running state, the relationship between the phase of the two signals and the torque angular, and setups the system mathematic model and the computation formula. according to the model, it is obvious that the system is suitable for dynamic measurement compare to the static measurementoftheotherdifferentialmeasuringtorquemeters.thesystem, un- correlated with the amplitude of the optoelectronic signal, needn t to be calibrated and is easy to mount and to debug. the article discusses the composition of the dynamic measurement input data, and thedynamicmeasurementdataprocessingaccordingtothecharacteristicof time- variable, random, correlation and dynamic. the article explores the pre- processing, component attract and result presentation of the data. to reduce the random error, the parallel auto- adapt kf filter is adopted to process the real- time dynamic data. according to the mathematic model and the dynamic data processing solution, the c language program is programmed to secure the normal operation of the system and the accuracy of the data processing. the system satisfies the requirement of real- time dynamic measurement. keywords: grating sensor,phase difference,real- time monitoring, dynamic measurement,auto- adapt kf filter 重庆大学硕士学位论文1绪论 1 图 1.1单元面积上的平面应力状态 fig1.1surface stress status on the unit square 1绪论 自工业革命以来， 以机械及机械设备为支撑的工业生产奠定了整个社会发展的 基石。在工业生产中，机械传动系统的安全性和效率一直是实际生产应用中的一 个焦点。扭矩作为表征传动轴的性能和工作状态的一个典型参数，反映了整个机 械系统的工作状态，其测试技术已成为各种机械产品的开发研究、质量检验、优 化控制、工况监测和故障诊断等必不可少的手段。当今社会，信息技术、电子技 术、计算机技术、网络技术、数字信号处理技术等各种新技术不断发展，推动社 会整体技术的发展和进步。在这种情况下，扭矩测量技术也得以空前发展。扭矩 测量技术正由接触式向非接触式、静态往动态测试发展。 1.1 课题背景及意义 迄今为止，旋转轴扭矩传感技术经过长期不断的发展形成了以应变测量和扭 转角测量为对象的两大类传感器技术，根据扭矩信号传输方式，即传感器输出信 号从旋转轴上的敏感元件传输到静态上又可分为接触式测量和非接触式测量。扭 矩传感器技术利用电学、光学、光电子学、电磁学等原理，形成了电阻应变式、 电感式、光电式、磁电相位差式、激光式、激光光纤等扭矩传感器。不同的传感 具有不同的应用领域，不同的测量条件和测量精度。1- 27 随着我国水利事业的发展，三峡工程及其他多项水力发电站的建立，急需能对 水轮机主轴系统进行扭矩检测的测试设备，以监控整个系统的工作状况。水轮机 主轴系统具有特殊的工作环境及工作条件，由于工作条件恶劣，如：强电磁干扰， 温度及湿度条件复杂等，同时对主轴工作的安全性要求特别高，要求测量系统能 够及时可靠地进行报警。这些都是传统 扭矩测试仪器和测试手段无法完全解决 的。 本课题在国家自然科学基金项目“ 水 轮机主轴机械系统动态特性研究” 的资助 下，进行了广泛的调研，提出以光栅作 为敏感元件进行信号传感器，进行非接 触、高精度、实时、动态及抗恶劣环境 条件的测量。同时对测量系统的动态特 性及测量数据的动态处理也进行了深入 的研究。 重庆大学硕士学位论文1绪论 2 1.2 扭矩测量现状 扭矩测量系统应用领域广泛，针对不同的要求，有不同的测量方法和手段。但 究其原理，可分为两种类型，即应变型和扭转角型。 1.2.1 应变型扭矩传感器 这种传感器以轴受扭矩作用而产生的主应力或主应变为基本检测量， 根据在扭 矩作用下，轴表面产生最大剪应力，如图 1.1 所示，扭矩与应变关系为： 3 2 1 rgt (1.1) （t 轴所受扭矩；g 剪切弹性模量；r 半径） 其典型应用就是应变片式扭矩传感器和磁弹性型扭矩传感器。 应变片扭矩传感器以电阻应变片为敏感元件， 是目前实际应用最广泛的一种扭 矩传感器。应变片是一种很薄的金属片，可以粘贴在待测量物体表面上，当物体 加上负载后，就会产生应力，应力传递到应变片，应变片的电阻发生与应变成正 比的变化。因此，物体的应变可以通过测量应变片的电阻来测量。这种测量系统 简单，成本低，是一种通用型的扭矩传感器。这种传感器目前的研究主要集中在 两个方面，一是应变片新材料、新工艺的研究；另一方面主要是信号传输方式的 研究，在传统滑环式基础上提出了电容式、旋转变压器式、无线电式、红外式等 多种传输方式，力图解决滑环式由于接触式传输所存在的种种缺陷1- 7。 磁弹性型扭矩传感器最早产生于20世纪50年代，以磁弹性器件为敏感元件，是 近十几年来扭矩传感器研究的热点。不论是在实验室研究还是在实际应用方面， 磁弹性型扭矩传感器都取得了极大的提高和发展，是目前扭矩测量的主流，特别 是在国外。磁弹性型扭矩传感器从结构上可分为正交磁头式、同轴线圈式和极化 带式。 这种传感器利用磁弹性元 件在受到机械应力作用时， 其材 料的导磁性发生改变， 尤其是材 料的材料的磁导率发生变化来 进行测量。目前，由于非晶态合 金在电磁特性 （如高饱和磁通密 度、低矫顽力、高磁导率、低磁 损耗和高电阻率） 、机械强度及 抗腐蚀、而辐射、温度稳定性等 方面较晶态合金优良， 尤其是它 的软磁性更为突出在高频交变 磁场作用下可显示出巨磁电阻抗效应及显著的磁弹性效应。因此，非晶态合金在 图 1.2电磁式扭矩计结构图 fig1.2architecture of electro- magnetic torquemeter 重庆大学硕士学位论文1绪论 3 目前的磁弹性扭矩传感器中得到了广泛的研究应用8- 17。 1.2.2 扭转角型扭矩传感器 扭转角型扭矩传感器是以一定长度的旋转轴受扭矩作用发生扭转的扭转角为 基本检测量。 当一根长度为的弹性轴在受到大小为t的扭矩时， 弹性轴将产生变 形，其变形特点是任意两个横截面绕中心轴发生相对转动，从而产生一个扭转角 （如图 15 所示） ，当应力不超过材料的剪切极限时，有： p git (1.2) 扭转角型扭矩传感器按测量方式可以分为直接测量和差动测量。 直接测量式通 常采用某种传感器直接反映扭转角，对扭转角进行直接测量，敏感元件的输出信 号只有一路。而差动测量通常是通过安装在轴两端的两个传感器输出信号的相位 差来反映扭转角，其敏感元件的输出信号有两路。 目前,扭转角型扭矩计根据所采用的原理有电磁式、光电编码式、电容式、激 光式、光栅式。 1电磁式 利用电磁学原理对扭转角进行测量有很多巧妙的方法和结构18- 22。 图1.2所示为一种电磁式扭矩直接测量方法20。在被测轴的两端各安装了一个 杯形适配器，杯口相对。在适配器杯口四周均匀布置安装了几个永磁铁，如图所 示。两个适配器之间安装了一个环形铁芯，上面均匀绕有线圈，并通有ac偏置电 流。当轴在外加扭矩下旋转时，永磁铁对发生相对角位移，从而使环形铁芯的磁 通量发生变化，其变化量正比于扭转角。这时环形铁芯的线圈中产生感应电流， 通过对线圈输出信号处理可测得被测轴的扭矩。 图1.3所示为日本九州技术研究所于1987所研制的一种差动式扭矩计21， 利用 了磁致伸缩效应原理。它采用非晶态星 形线圈，作为敏感部件，其基本结构原 理如图19所示，把n束非晶态金属丝依 次串联在一起，放置于固定轴上n极环 形磁铁周围，它们感应到磁场强度的变 化，与后续元件组成一多谐振荡电压输 出型电路，扭矩产生的角位移以磁场相 位差的形式被星形线圈所感应，通过振 荡电路以电压形式输出，由于采用了非 晶态星形线圈，所以这种传感器装置有 以下3个优点：对磁极磁场强度的不规则分布进行平均；.消除外部磁场干扰；消除 图 1.3非晶态星形线圈扭矩计结构图 fig1.3architecture of nonlattice star coil torquemeter 重庆大学硕士学位论文1绪论 4 了轴的轴向旋转变形。 3光电编码盘扭矩传感器 光电编码盘扭矩测试技术是一种差动式扭转角型扭矩传感器22。光电编码盘 是在一片圆形基片周围均匀分布透光孔。在弹性扭轴的两端分别固装一片光电编 码盘。 光电检测部分用发光二 极管作为光源， 安装在我电编 码盘的一边， 另一边用光电探 测器进行接收。 编码盘随轴旋 转时， 光通量受光电编码盘调 制而产生周期性光信号， 经光 电探测器转换成周期性电压 信号。 两路光电检测输出信号 具有如下特征：频率相同， hznzf60/ ，n为轴的转速（单位rpm） ，z为每转输出的信号周期数，即透光 格和阻光格的对数；当传感器空载，两者之间的相位差为 0 ；当转矩不为零时， 相位差的变化取决于转矩的大小和方向。 实际的光电编码盘扭矩传感器结构如图 1.5。 光电编码盘扭矩计具有很好的电磁兼 容性，和耐用性。测量原理简单，易于实 现。缺点是光电编码盘透光孔太大，分辨 率不高。 4电容式扭矩传感器23 电容式扭矩传感器也是一种直接测量 系统。 电容式扭矩传感器有两种测量方式。一种是采用采用栅降遥测技术，其基本 电学原理如图1.5，一个由电容和电感所组成的无源电路和一个振荡电路通过电感 偶合。无源电路的谐振频率为 r f ，振荡电路的频率在包含 r f 的一个频率范围内变 化，当振荡器频率与无源电路的谐振频率相等时，振荡器的输出电流最大。测量 时，如图1.6所示，无源谐振电路安装在旋转轴上，以电容作为敏感元件。扭矩使 电容值变化，从而谐振频率变化。振荡电路部分靠近旋转轴固定安装，通过电感 进行偶合，检测无源电路的谐振频率，进而测出扭矩。 图 1.4光电编码盘扭矩计结构图 fig1.4architecture of optoelectronic code torque- meter 图 1.5栅降遥测应用于扭矩测量结构图 fig1.5architecture of the gate drop 重庆大学硕士学位论文1绪论 5 电容采用如图1.6所示的环形电容。该电容由两块环形柔性pcb构成，两pcb 上的锯齿状突起是在pcb上刻蚀铜带形成。 内 侧的pcb安装在轴上， 外侧pcb安装在与旋转 轴同轴的的套管内。该套管一端固定在轴上， 另一端可自由移动。在外加扭矩作用下，电 容的两块锯齿形pcb相对移动， 从而引起两块 pcb之间的电容变化， 电容的变化量与扭转角 大小即扭矩成正比。 这种扭矩传感器原理简单，不受轴旋转 速度影响。其缺点是套管的钢度要求高，同 时必须要保证套管与轴的同轴度，不适合轴 的尺寸过大的扭矩测量。 另一种采用差动式扭矩测量。测量装置由安装在轴上相距一定距离的两个电 容式角位移传感器组成，通过两个角位移传感器输出信号的相位差实现扭矩测量。 电容式角位移传感器由转子和定子两部分组成。转子上均匀布置了四个带状电极， 而定子上只有一个带状读出电极。转子电极被连接到相同幅度的正弦波，相邻电 极相位差为90 ，从而沿转子产生了相位分别为0 ，90 ，180 ，270 周期性信号。 定子电极输出正弦波的相位决定于转子电极与读出电极间的偶合，与间隔距离与 有关系，这样就可以通常直接测量定子相对转子的位置来测量扭矩。为提高检测 分辨率，可通过增加电极定子与转子的电极数目实现。 这种电容式扭矩传感器要求转子与定子之间的间隔远小于电极条的宽度，且 旋转的角速度相对较低，边缘效应不能忽略。因此只适用于低转速的扭矩测量。 5激光扭矩传感器 激光扭矩传感器有两种， 一种是 利用激光多普照勒效应扭矩传感器， 另一种是激光散斑扭矩传感器。 激光多普勒效应扭矩传感器21 的测量光路结构如图1.7所示。图中 由同一个激光器发出的激光通过分 光镜分成两束相同的光供给两个截 面，截面间距为a，每一截面的光又 分成了两束平等的激光投射到被测 转轴表面，平等光束的间距为d，转 轴表面的散射光沿原路返回通过折 图 1.6电容扭矩计结构图 fig1.6architecture of capacitor torque meter 图 1.7转轴扭矩测量光路结构 fig1.7light way of rotate axis torque measuring 重庆大学硕士学位论文1绪论 6 射镜后到达光电检测器上，与参考光束叠加形成多普勒差拍频率并被检测。 这种激光测量系统具有非接触、高准确度、高效率和高灵敏度的特点，但结 构复杂，成本高，安装及调适难度高，不适用于大规模应用。 激光散斑扭矩传感器53是采用激光散斑技术来进行测量。散斑效应是指粗糙 表面在连续的激光照射下，发生漫反射，散射波自干涉形成散斑。散斑密度是一 个空间的随机变量，但可用统计学原理进行描述。实际的测量系统结构如图1.8所 示，激光光束沿轴向一定的距离，分别照射 被测轴，该轴的材料特性是已知的。当激光 连续照射在轴的粗糙表面上，发生散射，产 生干涉形成了明暗区域交替的散斑图案。当 轴旋转时，投射到光电探测器狭缝上的散斑 图案发生变化，会引起光电探测器输出的连 续变化。光电探测器输出信号为周期性信 号，随轴的每一转信号重复出现。先将无负 载条件下的输出信号被记录下来，光电探测 器的连续输出信号与记录的信号进行比较， 并对每个通道记录信号与实时输出信号互相关的峰值进行跟踪。各通道的互相关 性峰值之间的相对角位移来源于相对时间滞后 a 和 b ,可以用这个相对角位移来 计算扭矩。 这种激光扭矩计具有高分辨率、高准确度、高效率和高灵敏度的特点，但成 本较高，测量系统复杂，同时只适用于空载启动的匀速旋转测量。 1.3 光栅扭矩传感器工作原理及方案 扭矩测量正在由静态测试向动态测试发展，由接触式测量向非接触式测量发 展，测试系统向着小型化、数字化、智能化、实时监测方向发展，同时，测量的 精度、准确度、分辨率、不断提高。各种扭矩传感器均有其适用范围和应用领域， 必须根据实际应用现场条件（温度、湿度、电磁干扰） 、对测量的准确度、分辨率、 测量动态范围等技术要示来合理选择最佳的扭矩传感器类型，设计最佳的传感器 结构。 水轮机主轴的工作条件比较恶劣，电磁干扰严重，须进行实时监测，故障预 警。因此要求水轮机主轴扭矩在线监测系统具有高准确度、高分辨率、抗电磁干 扰性好、实时性好等多功能性。 为此，我们选用了光栅作为敏感元件，采用差动测量方式进行扭转角扭矩在线 监测。系统结构如图1.9： 图 1.8激光扭矩计 fig1.8laser torque meter 重庆大学硕士学位论文1绪论 7 在水轮机主轴两端，分别安装一组高密度光栅副，每组光栅以自准直外红发 光二极管作为光源，产生的光栅莫尔条纹信号用光电接收管进行接收。在均速条 件下，光电接收器输出近似正弦信号。在扭矩作用下，两路输出信号的相位差发 生变化，通过后续处理电路及相应的信号处理技术，可实现扭矩的实时监测。 由于光信号不受电磁干扰，因此，这种传感器很适合于水轮机工作现场。同 时由于在信号处理过程了采用了fpga技术、计算机技术、数字信号处理技术、动 态数据处理技术等，可实现测量的高准确度，高分辨率、实时测量。 1.4 课题来源及主要工作 本课题为国家自然科学基金资助项目“ 水轮机主轴机械系统动态特性研究” （编 号：50079032）的研究内容。研究目标是研究在非均速条件下的水轮机主轴扭矩 的动态测量，探讨适于实际情况的数学模型，并以此为基础分析测试系统的动态 特性及进行测量数据的动态处理。 论文的主要工作包括： 1）分析系统工作原理及测量原理，建立数学模型，完成相关系统特性分析； 2）完成系统硬件电路设计，包括光栅信号接收电路、信号调理电路、相位差 检测电路及通信接口电路； 3)根据动态测量数据的时变性、随机性、相关性、与动态性等特点，深入研究 动态测量数据处理方法,包括如何进行预处理、成分分离及结果表述； 4)根据数学模型及动态测试数据处理方案，采用 c 语言编写了 dsp 数据采集 及动态测试数据处理程序。 l amplifi- cation shaping signal converting photo transistor photo transitor grating grating shaft amplifi- cation shaping signal converting fpga d s p computer 图 1.9光栅扭矩检测原理图 fig1.9schematic of grating torque measuring 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 8 2测量系统数学建模 2.1 主轴运动状态与输出信号分析 2.1.1 轴的运动状态对光栅信号的影响 右图为被测旋转轴的运动示意图。指示光栅安装在轴两端，中心线在轴上 与轴平行。 可以看到， 轴的运动主要有： 轴绕轴的旋转运动、 沿轴的轴向运动、 轴绕轴旋转一个角度 及轴垂直于 轴的径向运动。 轴绕轴的旋转运动是光栅扭矩传 感器的工作基础。轴旋转，安装在轴上的 光栅与随之旋转，在匀速条件下，光电探 测器输出的电信号为均匀的周期性近似 正弦波信号，两路光栅信号的相位差变化与扭转角即扭矩成正比。轴的旋转速度 直接影响光栅输出光电信号的频率，对传感器的精度及分辨率等有影响。 轴沿轴的轴向运动。设轴上安装两组光栅副 a、b，设轴沿轴朝光栅副 a 的方向产生正微位移 s ，则光栅副 a 的动光栅与指示光栅之间的距离减小 s ，而 光栅副 b 的动光栅与指示光栅之间的距离增大 s 。但由于发光管与接收管的位置 固定，光栅输出信号的相位与幅值不会发生变化，即轴沿轴的轴向运动与测量无 关。 轴绕轴的旋转运动。 设轴绕轴旋转 一个角度 ，则光栅副 a、b 的动光栅平 面在原位置上相对指示光栅平面由平行转 动角度 ，设原莫尔条纹的宽度为b，由 于动光栅平面的转动，实际的莫尔条纹宽 度变成 cosb，从而会使光电三极管接收 光强减弱，其输出电压值减小。若该转角 为固定的系统安装误差造成，则会使输出 信号平均电平下降，则可通过测量系统安装调试时进行较正，不会对测量系统造 成影响。若该转角为轴旋转中的一个瞬态动作，则其除了在信号的跳变沿附近时 会使信号的跳变沿出现时间产生影响，其他情况下与测量无关。 轴沿轴的轴向运动。不会影响莫尔条纹，不会对测量产生影响，即与测量系 统无关。 图 2.1轴及其运动坐标系 fig2.1 shaft movement coordinate system 图 2.2 光栅平面示意图 fig2.2 grating plane sketch map 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 9 轴绕z轴的旋转运动。其对莫尔条纹的影响同轴绕轴的旋转运。 轴沿z轴的轴向运动。会对莫尔条纹的相位产生影响。若该轴向运动为安装误 差造成，则可通过测量系统安装调试时进行较正，不会对测量系统造成影响。若 该转角为轴旋转中的一个瞬态动作，则其除了在信号的跳变沿附近时会使信号的 跳变沿出现时间产生影响，其他情况下与测量无关。 2.1.2 理想的光栅信号 在匀速旋转条件下,理想的光栅信号如上图 2.3 所示， 光强与光栅的角位移呈周 期性三角关系26。 2.1.3 实际的光栅信号 在匀速条件下,实际的光栅输出信号如图 2.4 所示,是角频率恒定的近似正弦信 号,该信号经过转换后成为占空比为 0.5、宽度恒定的矩形方波。 在匀加速条件下，设轴的角加速度为 a，则光栅输出信号的角加速度 aa1200 ，光栅初始相位为，信号幅度为 a，则有 )600sin( 2 atatv。 图 2.3匀速条件下的理想光栅信号 fig2.3ideal grating signal under constant velocity 图 2.4匀速条件下的实际光栅信号 fig2.4 rreal grating signal under constant velocity 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 10 信号的曲线及由该信号转换得到的矩形波信号如图 2.5 所示,是一个角频率随 时间均匀增加的正弦形信号。随时间的增加，信号变化越来越快。在加速过程中， 信号变化越来越快。 实际测量中，由于扭矩输入存在多种形式，有恒定的、静态的，也有脉冲、正 弦阶跃、斜面、抛物面等，而变得更加复杂。 2.2 测量系统数学建模 2.2.1 动态测试系统类型及其描述方法 动态测试的精确度与被测变量的变化规律、测试系统的动态特性、以及外界振 动等均有密切关系。在动态测试系统的研究中，分析系统的变化过程及其规律性， 评定系统的性能及精确度，尤其是进行定量分析时，通常要建立描述系统的数学 模型，即应用系统建模分析方法。此外，在动态数据处理或时间序列分析中，既 可用统计分析方法，也可用系统建模分析方法。27 1系统与模型 近年来，系统与建模已成为不同学科的共同术语。广义而言，任一含有不同交 互作用的客观事物发展过程，并可获得其观测信息者，均可概括为一个系统，而 按已得到的观测信息，建立其数学模型来加以分析研究。然而至今尚见对广义的 系统给出严格而确切的定义。尽管如此，却在不同领域中均使用着共同的系统概 念及数学模型与系统分析方法。 无论何种系统，其共同特征无非是外部的输入与干扰，引起系统内部状态的变 化，而产生系统的输出。对于动态测试系统，其输入为被测变量，其输出即为动 态测试数据，干扰则反映为数据中的测试误差，至于系统内部状态与其具体工作 原理、组成结构等有关，并视系统分析研究的目的、任务用途等来确定。显然系 统的性能及精确度等可通过其输入与输出间的关系而反映出来，而系统内部的状 态变化则与之对应。因此要描述一个系统就需表示其状态的变化来表示。于是形 成两类描述系统的方法：经典的输入 输出关系描述法和现代的状态空间描述 图 2.5匀加速条件下的实际光栅信号 fig2.5real grating signal under constant acceleration 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 11 法，并且都建立相应的数学模型来进行分析研究。 模型是人们描述客观存在的系统变化规律的主观认识的一种体现。 数学模型是 采用数学形式来定量地描述系统变化规律的模型。显然，描述系统的数学模型应 力求能提示其本质特性，及反映出其实质性的信息。这样才能模拟出该系统的实 际变化规律，这种模型才适用。然而，模型无需毫不遗漏地仿照系统的所有行为， 及表示出所有细小信息，以致模型过分复杂而难以分析计算，不实用。因此所建 立的系统模型应兼顾其适用性与实用性。 2系统类型 描述系统的数学模型不同其效果并不一样，因而需选择更合乎实际、精确度较 高，且易于分析计算，使用方便的模型。实际上现有的系统分类主要是依据描述 系统的数学模型类别来划分的。 无论是系统的输入 输出关系描述法，还是状态空间描述法，其数学模型可 按输入量和输出量，或状态变量与参数、时间的关系而分为以下的类型。 若系统的任一时刻的输出量仅领带于该时刻的输入量，而与既往的输入量无 关，即为静态系统，即为静态系统，或称为无记忆系统；若系统的输出量不仅依 赖现时的，还依赖于既往的输入量，则称之为动态系统或有记忆系统。需指出， 这里涉及的均为具有因果性的系统，即输出量不可能依赖于未来的输入量。 若系统的输入量和输出量，以及相应的状态变量均依时间而连续变化，即为连 续系统。反之，若系统的这些量均为时间的离散变量，则称其为离散系统。在数 字计算机上进行系统建模分析中，即使是连续系统也需转换为相应的离散系统来 处理。 若在数学上以算子形式来表示系统的输入量 tu 与输出量 ty 的关系，即 tutty (2.1) 式中 t 表示某种算子。当 lt 为线性算子时， tulty (2.2) 即为线性系统。线性系统具有易于解析的迭加性 m i ii m i ii m i ii tyatulatualty 111 (2.3) 式中 tulty ii mi,.,2 , 1 是分别以 tui 为输入量和 tyi 为输出量的子线性 系统； i ami,.,2 , 1 均为常数。也即诸线性系统的线性组合仍为线性系统。该性 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 12 质使得线性系统广为应用。反之，除线性算子 l 外的其它算子 t 所对应的系统， 均称为非线性系统。后者在分析与计算上较前者困难。 通常多用有限参数模型来描述系统，若其参数不随时间而变化，即为常参数， 则称之为时不变系统或之定常系统。若其参数中至少有一个是随时间而变化的， 则称之为时变系统。显然后者在分析与计算上也较前者困难，因为前者在任一时 刻加入相同的输入量，所产生的相应输出量也相同，即系统特性不随时间推移而 改变。 还需指出，系统的输出量与其参数间的关系也可分为线性与非线性的两类。这 种线性概念与前述线性系统概念不可混淆。在系统分析的参数估计中，后者变较 前者困难。因而在实用中多采用对参数为线性的系统模型。对系统还用更多的分 类方法。 2.2.2 测量系统数学模型 光栅副输出光电信号经放大转换，由近似正弦波转换成矩形波。设某一时刻 a 路光栅转过 a ，其初始角度 0a ，则矩形波的数学表达式为： 3 . 03 . 0 ,15. 03 . 00 15. 03 . 0 ,3 . 0)(1 0 0 kk kk t aa aa a , 2 , 1 , 0k(2.4) 同理，b 路信号的表达式为： 3 . 03 . 0 ,15. 03 . 00 15. 03 . 0 ,3 . 0)(1 0 0 kk kk t bb bb b , 2 , 1 , 0k(2.5) 式中， b 为 b 路光栅转过的角度， 0b 为 b 路光栅的初始角度。 任一时刻 0aa 可表示为： 0 15. 0 aaa m(2.6) 式中,m为该时刻 a 路光栅信号跳变沿出现的次数。 由 000 ba ba ，为相转过的角度差，即扭转角， 0 为两路信号的初始相 位差。两式相加得: 000 bbaa (2.7） 设某时刻，b 路信号有： l bb 15 . 0 0 (2.8) 该时刻 a 路信号有 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 13 0 15. 0 aaa m(2.9) 则有: 0 )(15. 0 a lm(2.10) 令lmn为该时刻 a 路信号发生跳变的次数差。则得到： 0 15 . 0 a n(2.11) 或:n a 15. 0 0 (2.12) 其中，n可对 a、b 两路信号计大数之差直接得到，设 0 已知故系统对扭转角的 测量就转换为求 a 。 如图所示，以虚线处 b 信号跳变沿为测量点，系统对 a 信号在虚线到来前的 三段电平信号进行计数，计数脉冲频率为 clk f，三段的计数值分别为 1 n， 2 n， 3 n 。 a 为光栅 a 在 3 n 段所转过的角度。 视系统在这段极短的时间内为匀加速，加速度为a，则有 fnf nn a fn/ 15. 0 2 1 / 15. 0 2 21 1 (2.13) 得： 2121 212 3 . 0 nnnn nn fa (2.14) 则有： 211 3221 2 3332 2 115. 0 2 1 / 15. 0 nnn nnnn n n f n f nn a fn ao (2.15) ao 为 a 的实际测量值，存在以下关系： aoa (2.16) n1 n2 n3 图 2.6某点附近的信号示意图 fig2.6signal around the detect point 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 14 为实际的平均角速度，为测量计算时实际采用的平均角速度。当这段时间内 满足匀加速运动条件时， aoa 。这一点是通过两点来得以保证的,即:光栅具有 极高的刻线密度和水轮机启动快。这也是本由系统得以工作的基础。 由 aoa 可得系统传递函数为： 1sh，系统为因果且稳定的线性系统。 2.2.3 输入量类型及其数学表达 被测变量就是动态测试系统的输入量，其信号的种类很多。不同类型的被测变 量输入测量系统所引起的反应并不一样，所造成的动态误差也不同，显然其数据 处理方法各异。此外，在研究动态测试系统的复现性和重复性中，需输入不同类 型的标准激励信号，以利于分析该系统的动态特性，因而首先要分清信号类型， 了解其表达形式及拟定其数学模型2829。 被测变量按其变化规律可分为两类：以确定性函数表示的确定性信号，与以随 机函数表示的随机性信号。这里，在本测量系统中，输入量可视为一个确定函数 与随机函数的迭加。即： txtdt(2.17) 式中， t为被测变量， td为确定性信号部分，而 tx为随机信号部分。 其中 td为一非线性非周期信号，是复杂广义多项式拟合的复杂信号，采用逐 步回归分析等拟合方法，可筛选出其中少数项乃至仅一项的最佳表达式。因而可 用广义多项式来概括非线性信号，即 1, 0 0 ttctd m k kk （2.18） 式中， k c 常系数集，且 t kk dtttdc 0 ； t k 组成函数集，要求其满足哈尔条件。 在所给定的区间t, 0上，每个组成函数 t k mk,.,2 , 1均连续，且为线性独立， 也即在任意m个相异点 1 t， 2 t， ， m t 上其范德蒙特（vandermonde）行列式均非 零，即 重庆大学硕士学位论文2测量系统数学建模 15 0 21 22221 11211 mmmm m m ttt ttt ttt d 代数多项式 m k k kt ctd 0 (2.19) 是满足上述条件之一特例，并可拟合多种信号。 在采用逐步回归分析方法中常用如下的广义多项式以供筛选 tcectctctctctctctctcctd t ln 109 2 1 8 2 1 7 2 6 1 5 4 4 3 3 2 210 (2.20) 显然该所能拟合的信号更为广泛。 若式（2.20）中的 t k 选取完备正交函数族，则更便于拟合运算。 在本测量系统中，被测变量是水轮机主轴的负载扭矩，受输入驱动扭矩影响。 而驱扭矩的产生是由流入水轮机转轮的水流的能量转换而成，随水流的势能、动 能的变化而波动。故被测负载扭矩可由式（2.172.19）来表述。 重庆大学硕士学位论文3信号接收及数据采集电路设计 16 3信号接收及数据采集电路设计 3.1 光电接收电路设计 光电接收电路部分是将莫尔条纹信号由光信号转换为电信号最关键的一步， 必 须保证信号转换具有的良好的线性，才能保证信号后续处理的正确性。 3.1.1 光电发射接收管的参数及特性 光栅扭矩传感器的发光管采用了 sharp 的红外发光二极管 gl381， 其参数特点 是： 高输出：ie：min. 8.5mw/sr atif=50ma 工作电压：vf=1.3v(max:1.5v)if=50ma 峰值前向电压： vfm=2.2v(max:3.5v)ifm=0.5a 反向电流：ir=10 avr=3v 峰值波长： p=950nmif=5ma 半长度波长： =45nmif=5ma 接收管采用了 sharp 光晶体管 pt381f,其参数与特点如下: 集电极电流：ic=0.071.08ma(ev=2lx,vce=10v) 集电极暗电流： iceo=1.0 a（max） (ee=0, vce=10v) 集射极饱和电压：vce=1.0v（max） (ee=1mw/cm2, ic=2.5ma) 图 3.1gl381 的前向电压与电流 fig3.1forward current vs. forward voltage 重庆大学硕士学位论文3信号接收及数据采集电路设计 17 峰值敏感波长： p=860nm 内置可见光切除滤波器 由这些参数看出，采用 gl381 和 pt381f 作为光电转换发送与接收对管，具有 较高的光电转换效率，较好的信号转换线性特性，及滤除可见光影响等良好的性 能，满足系统设计需要，并能简化设计。 3.1.2 光电接收电路及参数计算 对发光电路部分，取发光二极管工作电压为 1.3 v，前向电流为 50ma，电源 为 5v，则限流电阻为： 74 05. 0 3 . 15 2, 1 r（3.1） 可取该限流电阻为 100。 接收电路部分，为保证光电信号放大的具有较高的线性，根据图 3.3 中集电极 电流与集射极电压的关系，取静态工作点处光晶体管的前向电流为 5ma,集射极电 压为 3v。前向电压为 3v，则限流电阻 400 005. 0 35 23, 3 r(3.2) 图 3.2光电信号接收电路 fig3.2optoelectronic signal receiving circuits 重庆大学硕士学位论文3信号接收及数据采集电路设计 18 动态前向电流的范围为 2.5ma 到 7.5ma，则限流电阻上的压降范围为 1v 到 3v，集射极电压动态范围为 2v 到 4v。 两路相位差为 180 的光电信号通过差动放大， 得到一路以零电平为中心、 幅值 为 10v 的上下波动的电信号，该信号在均速条件下呈近似正弦波信号。 3.2 启动信号发生电路 为了便于系统了解测量开始点及便于处理，必须设计启动信号以标志测量开 始。轴由未转动到开始转动输出光电信号示意图如图 3.4 所示。 图 3.3集电极电流与集电极电压 fig3.3collector current vs. collector- emitter voltage 图 3.4启动点附近的光电信号 fig3.4optoelectronic signal at start 重庆大学硕士学位论文3信号接收及数据采集电路设计 19 启动信号产生原理图： 上图中， a 路实时光电信号电平与经延时处理的初始光电信号电平进行差动放 大，当差值的绝对值大于某一阈值时，输出高电平。当第一个高电平到来之后， 通过锁存器锁存，后面的高电平不再作为影响锁存输出的启动信号 as. 轴启动旋转的判断是根据启动瞬时,延时信号与实时信号的差值大于 0.5v 或小 于- 0.5v。 设轴角加速度为a，则轴 t 时刻角速度为at ，转过的角度为 2 2 1 at，当该角度大 于 002. 0 150 3 . 0 时，延时信号与实时信号的差值约为 0.27v，故取启动判断的电压 值为 0.25v。取轴在 1 分钟后达到 200 转/分的转速,则 2 /200 6060 360200 sa ，则 达到启动电压的时间st0045. 0 200 2002. 0 ，考虑更低加速度的情况，取延时信 号延时必须大于 20ms。 启动电路如图 3.6 所示。 a 路信号的初始电平经过一级差动放大后，电压范围为 10v +10v，为采样 保持该初始电压，采用了 ad 公司的采样保持器件 ad1154。采样保持器的建立时 间为 5us，保持时间为 20us。采用 fairchild semiconductor 公司的 ka555 定时器作为采样保持器的控制信号发生器， 产生占空比为 1/4， 周期约为 20us 的方 波信号。同时由于处时信号必须大于 20ms，此处采用了 maxin 公司的单点双掷 模拟开关（spdt）max4729，用于在初时导通 a 路信号与采样保持器的输入端， 断开采样保持器的输出与输入端；而在采样保持器的输出建立起来以后，断开 a 图 3.5启动信号产生原理图 fig3.