（机械设计及理论专业论文）基于l系统分形造型的光整加工磨具运动的模拟研究.pdf

塑堡三查兰壁兰丝壅e 旦8 3 2 f 基于l 系统分形造型的 光整加工磨具运动的模拟研究 摘要 立足解决光整加工技术在推广应用中的技术难题，提出 并尝试将分形理论应用于光整加工过程中磨具运动的动态模 拟研究中。 在概括性地阐述分形理论、欧氏几何造型方法及离心式 滚磨光整加工方法的基础上，重点分析了l 系统分形造型方 法和离心式滚磨加工过程中磨块运动的分形特性。加工中， 磨块的运动轨迹是不规则的，是处处连续但处处不可微的， 具有精细结构以及统计的自相似性。 在此基础上，分两种情况分别建立了磨块运动模拟的数 学模型：不考虑分形特性，纯经典力学简化分析；引入l 系 统分形造型方法，并规整参数( 磨块间的相互作用) ，在考虑 多参数影响情况下基于v c 编程实现了加工过程中单个磨块 和群体磨块的计算机动态模拟。 动态模拟结果与模拟样机高速摄影记录胶片对比，运动 状态基本一致。研究表明，基于l 系统分形造型的光整加工 磨具运动的模拟研究对指导生产有一定的积极影响。 关键词：分形，l 系统，造型，滚磨光整加工 幽形变换 奎里里三查兰堡圭兰垡垒茎 t h es i m u l a t i v er e s e a r c ho nt h em o v e m e n t o ft h ef i n i s h i n g g r i n d e rb a s e d o nt h el - s y s t e m o ff r a c t a im o u l d a b s t r a c t i no r d e rt or e s o l v et h et e c h n o l o g i c a lp r o b l e mi nt h ea p p l i c a t i o n o ft h e f i n i s h i n g ，t h e f r a c t a l t h e o r y i su s e di nt h er e s e a r c ho n s i m u l a t i n gt h em o v e m e n t o f t h eg r i n d e ri nt h ef i n i s h i n g o nt h eb a s i so f g e n e r a l i z i n gt h ef r a c t a lt h e o r y ，e u c l i dg e o m e t r ym o u l d a n d t h ed i s c e n t r a lb a r r e lf i n i s h i n g ，l - s y s t e ma n dt h e f r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h e g r i n d e rm o v e m e n t i sa n a l y z e d i nt h ef i n i s h i n g ，t h em o v e m e n to f t h eg r i n d e r i s i r r e g u l a ra n du n i n t e r r u p t e db u tn o n d i f f e r e n t i a l ，i th a sf i n es t r u c t u r ea n d t h e s t a t i s t i c a ls e l f - c o m p a r a b i l i t y b a s e do nt h i s ，t h em a t hm o d a lo fs i m u l a t i n gt h eg r i n d e rm o v e m e n ti s c o n s t i t u t e di nt w oi n s t a n c e s ：t h ea n a l y s i so fp u r ec l a s s i c a l m e c h a n i c sn o t c o n s i d e r i n gt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c s ；i m p o r t i n gt h el s y s t e ma n df o r m a t t i n g t h ep a r a m e t e r ( t h er e c i p r o c i t ya m o n gt h eg r i n d e r ) ，c a r r y i n go u tt h ed y n a m i c s i m u l a t i o no ft h es i n g l eg r i n d e ra n dt h ew h o l eg r i n d e ri nt h ef i n i s h i n gb a s e d o n t h ev cu n d e rt h es i t u a t i o no f c o n s i d e r i n gm u l t ip a r a m e t e r s t h ek i n e t i cs t a t ei n t h er e s u l ti se s s e n t i a lc o n s i s t e n t c o m p a r e t ot h ef i l mo ft h eh i g hs p e e d p h o t o g r a p h s ot h er e s e a r c ho nt h es i m u l a t i o no ft h ef i n i s h i n gg r i n d e rb a s e do nt h e l - s y s t e mo f f r a c t a lm o u l dh a st h ea c t i v ee f f e c to ni n s t r u c t i n gt i l ep r o d u c t i o n - 太原理工大学硕士学位论文 k e y w o r d s ： f r a c t a l ，l s y s t e m ， m o u l d ，b a r r e l f i n i s h i n g ，g r a p h i c s t r a n s f o r m a t i o n 太原理工大学硕士学位论文 绪论 0 1 问题的提出 旨在提高零件表面质量的光整加工技术，在现代机械制造业 中越来越显得重要。光整加工技术按加工时能量提供方法来分， 有机械法、化学和电化学法、热能作用等，其中机械法又分为非 自由磨具加工和自由磨具加工两种。滚磨光整加工属于自由磨具 加工范围，这种方法以加工范围广、设备简单、加工效果好的优 势，在实际应用中得到广泛推广。典型的滚磨加工方法有：回转 式、离心式、旋流式、涡流式等。其中离心式滚磨加工过程中， 加工介质与工件的相对运动最为复杂。 所谓离心式滚磨加工是将被加工工件、有一定形状大小的磨 块及液体介质按一定比例装入密封滚筒中，滚筒作行星运动，在 惯性力作用下，筒内介质产生强制流动，迫使磨块对工件表面产 生碰撞、滚压、滑擦和刻划的微量磨削作用，从而实现对工件表 面的光整加工。 密封状态下的加工过程，几乎不可能直接观察到加工状态。 在传统上，只能通过反复多次实验得到经验性数据，经验性地确 定许多参数。就目前的技术条件而言，也不足以对这一加工过程 进行较精确的分析，对理论分析及验证缺乏相应的技术手段。 在所查阅的有关文献中所进行的理论分析，主要是定性分析， 而对其定量分析描述的很少。 在具体的加工过程中，不同的工件有不同的加工要求，必须 太原理工大学硕士学位论文 根据工件的材质、形状、加工性能等来选择加工参数。因为工件 和磨块的尺寸、形状多种多样，实验条件不同，加工效果也千变 万化，要找到恰如其分的实验条件及参数有一定困难。 为了更好地对这一加工过程的加工机理进行分析，更直观地 对其进行描述，对磨块的运动进行定量分析，减少加工参数选择 的工作量，基于计算机模拟的可预见性和可重复性，提出用计算 机模拟磨块的运动过程，为实验提供更多的理论依据和技术支持。 0 2 分形理论的引入 用计算机进行模拟，这就提出建立数学模型的问题。 离心式滚磨加工过程中，若把磨块的运动看作是一个整体运 动的时候，可以通过经典力学对其进行受力和运动分析，从而确 定其运动轨迹。然而，该加工过程主要是由磨块个体的运动而产 生的。所以分析个体的运动十分重要。 通过模拟装置高速摄影胶片分析，可以看出，就每一个磨块 个体来说，它的运动是不规则的，甚至可以说是杂乱无章的。不 过它的运动是由它的受力所决定的，就统计学规律来说，它又具 有一定的轨迹。可以说每一个磨块个体的运动都是不规则的，但 是整体磨块运动又遵循着一定的规则。 分形理论是描述现实生活中许多不规则现象的有力工具。分 形理论使人们以新的观念、新的手段来处理这类不规则现象，透 过扑朔迷离的不规则形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局 部和整体之间的本质联系。 分形理论在许多领域得到了应用，并且取得了不菲的成绩。 太原理工大学硕士学位论文 通过查阅有关文献，可以看到分形理论在数学、物理学、材料学、 生物学、天文学等方面的应用很广泛，带来了崭新的视野，探索 到前所未有的境界，使各项理论更上一层楼。 基于磨块运动轨迹的分形特性以及分形理论在各领域的成功 应用，在本论文中引入分形理论来分析磨块的运动情况。 0 3 本论文所做工作 分析了滚磨光整加工中磨块运动的分形特性，提出磨块的运 动是处处连续但又处处不可微的，具有统计的自相似，并且具有 精细结构。 l 系统造型方法是分形图生成方法中的一种，也是最常用的 一种。查阅有关文献，分形图的生成方法多种多样，如：分数布 朗运动图像生成方法、基于迭代函数系统的分形图生成方法等， 通过比较，l 系统是基于时间和空间的一种造型方法，在造型方 面具有简单易用、快捷高效等优点，而且应用l 系统所生成的很 多典型的分形与磨块运动的轨迹有很大的相似性。所以在本论文 中应用l 系统作为造型方法。 应用较典型的分形图形生成方法基于过程的分形造型方 法i 系统、图形几何变换等理论，实现对磨块的运动进行计 算机动态模拟。 全文共分七章。第一章简述了分形理论，阐述了其形成发展、 定义分类以及研究意义和应用。第二章简述了l 系统的定义、应 用其生成的分形及应用的几点注记。第三章论述了离心式滚磨光 整加工的加工原理、影响因素及滚磨介质等。第四章简述了欧氏 太原理工大学硕士学位论文 几何造型理论，包括造型模式、三维实体表示方法、图形几何变 换等。第五章应用欧氏几何造型理论对磨块的形状进行了具体的 造型分析。第六章应用计算机对磨块的运动进行模拟。首先分析 了磨块运动的分形特性，并应用l 系统对其进行了造型分析。用 计算机对其进行模拟，先应用现行理论的分析对其进行模拟，再 应用分形分析对其进行模拟，在模拟过程中，通过改变不同的参 数进行了运行结果比较。第七章对本学位论文进行了总结，并提 出了关于后续工作的几点思考。 o 4 本课题的研究意义 本课题的研究意义，有以下几方面。 l 、本课题在分析自由磨具光整加工特点的基础上，科学地引 入了分形理论，用于磨块运动轨迹的分析中。 2 、应用分形理论及方法对离心式滚磨光整加工中磨块的运动 进行了分析，并进行了计算机模拟。验证了引入分形理论的可行 性，并为进一步的研究工作奠定了肇实的基础。 3 、通过对磨块运动的计算机模拟，可以直观地看到磨块的运 动过程，从而对这一加工过程的机理有更深入的了解。从微观上 对这一加工过程进行了细致的描述，完善了现行关于这一加工过 程的理论。 太原理工大学硕士学位论文 第一章分形 1 1 分形理论的形成与发展 在科学研究和日常生活中有许多非线性不可逆的现象，它们 的主要特点是不可逆性和随机性。近十几年来，馄饨、分形、耗 散结构、协同学、负熵论、突变论、以及元胞自动学等相继问世， 从不同角度来研究非线性不可逆问题，形成了不同的学派。 目前，分形是非线性科学中的一个前沿课题。一般地可把分 形看作大小碎片聚集的状态，是没有特征长度的图形和构造以及 现象的总称。由于在许多学科中的迅速发展，分形已成为门描 述自然界中许多不规则事物的规律性的学科。 长期以来，自然科学工作者，习惯于对复杂的研究对象进行 简化和抽象，建立起各种理想模型( 绝大多数是线性模型) ，把问 题纳入可以解决的范畴。在复杂的动力学系统中，简单的线性近 似方法不可能认识与非线性有关的特性。虽然从数学上，这种近 似方法也可以对一些非线性系统列出微分方程( 组) 来加以定量 描述，但是除了极个别的例子可以在某一特定条件下，求出其特 解以外，大多至今都解不出来。对于复杂些的非线性系统和过 程，用微分方程( 组) 也列不出来。而分形则是直接从非线性复 杂系统的本身入手，从未经简化和抽象的研究本身去认识其内在 的规律性，这一点就是分形理论与线性近似处理方法本质上的区 别。 应用分形理论来研究非线性科学中的各种课题，丝毫也不贬 太原理工大学硕士学位论文 低线性近似理论方法的重要性，因为在一定的范围之内，应用线 性近似处理方法可以迅速得到有效的结果。但足对远离平衡的非 线性复杂系统( 过程) 来说，就只能用分形理论来进行研究。 1 2 分形的定义及分类 1 2 1 从几何角度定义分形 分形是一些简单空间上的一些“复杂”的点的集合，这种集 合具有某些特殊性质，首先它是所在空间的紧子集，并且具有下 面列出的典型的几何性质： 1 、分形集都具有任意小尺度下的比例细节，即具有精细的结 构： 2 、分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些 条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集； 3 、分形集具有某种自相似的形式，可能是近似的自相似或者 统计的自相似： 4 、分形集可以由非常简单的方法定义。 1 2 2 从研究对象定义分形 分形研究的对象一般为非线性复杂系统，它具有以下一些性 质： 1 、自组织现象。所谓自组织现象就是在某一系统或过程中自 发形成时空有序结构或状态的现象，也可以称之为合作现象或非 平衡非线性现象。 2 、自相似性。一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特 征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或 太原理工大学硕士学位论文 结构的局域性质或局域结构与整体类似。另外，在整体与整体之 间或部分与部分之间，也会存在自相似性。自相似性通常只和非 线性复杂系统的动力学特征有关。 3 、标度不变性。所谓标度不变性，是指在分形上任选一局部 区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态 特性。因此，对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂 程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，所以标度不变性又 称之为伸缩对称性。 分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由 于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。与传统的几 何学相比，分形几何有这样的特点：从整体上看，分形几何图形 是处处不规则的；从不同尺度上看，图形的规则性又是相同的。 总之，分形几何与传统的几何完全不同，传统的欧几里德几 何的对象具有一定的特征长度和标度，其所描述的是人类生产的 工业产品的规则形状，分形几何则是无特征长度与标度的，它擅 长描述自然界普遍存在的景物，分形几何的图形具有自相似性和 递归性，它比较适于用计算机迭代生成。 1 2 3 分形的分类 分形主要分为两大类：确定性分形和随机分形。确定性分形 是指那些由确定过程迭代产生( 包含若干自身的缩放或旋转) 的 分形。它又分为线性分形和非线性分形。 随机分形是指在递归中加入随机性的因素后产生的分形，它 们不再具有确定性分形的自相似性质，而是具有统计自相似或统 计仿射，即在微小的部分放大后与整体具有相同的统计分布。随 机分形的非一致外观通常更接近于自然现象，如海岸线、地形曲 太原理工大学硕士学位论文 面、云的边缘等。应用v c + + 编程技术生成一些典型的分形，图 1 1 所示的s i e r p i n s k i 三角形即为确定性分形的一个例子，图1 2 心心氐心氐 口凸陆k 氐 图1 1 s i e r p i n s k i 三角形 图1 2 b e m s l e y 羊齿叶 图1 3 f l a m b o y e n t 皇冠 所示b e m s l e y 羊齿叶和图1 _ 3 所示的f l a m b o y e n t 睾冠都是不确定 性分形的例子。 太原理工大学硕士学位论文 1 3 分形的研究意义及应用 1 3 1 分形的研究意义 首先，分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自 然界的复杂事物的客观规律及内在联系的需要，分形提供了新的 概念和方法。 其次，分形具有广阔的应用前景，在分形的发展过程中，许 多传统的科学难题，由于分形的引入而取得了显著的进展。 分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。 1 3 2 分形的应用 7 0 年代，分形在国外引起人们的极大关注，除了分形图像充 分地向人们展示数学理论与抽象的科学概念中所蕴含的自然美 外，还在于分形在许多科学技术部门具有广阔的应用前景。 在客观世界的几何描述方面，分形几何是描述非规则图形及 客观对象的有效工具，特别是随着计算机图形学的应用发展，由 于模拟自然景物、动画制作、建筑物配景以及影视特殊效果景物 生成等的需要，用传统的几何学几乎无法描述，而用分形方法， 目前已经达到以假乱真的程度。 物理学是分形的最活跃的应用领域之，分形理论提出以后， 物理学家将它有效地用于处理一些过去长时间以来未能解决的难 题，如湍流的研究，包括其理论分析和可视化，取得较好的效果。 物理学家运用它也解决了一系列新提出的问题。 在气象学中，人们运用分形理论丌展研究取得不少进展。著 名的劳伦兹吸引子就是一个分形体。云系的形状，降雨的模式和 太原理工大学硕士学位论文 强度，降水量在土壤中的渗透模式等等，都可以用分形理论进行 分析、研究。 用分形的方法研究地表面的起伏，如山川、地形、地貌的形 态，以及它们产生、发展、分布的规律等，形成了分形地貌学这 一新的学科分支，它不仅以分形理论为基础对地表面的形态进行 描述，而且还进而以分形维数为中介参数建立地貌与内部机制之 间的联系。 分形布朗运动( f b m ) 是随机分形生长逼真景物的数学模型， 利用随机中点位移、插值和傅立叶滤波等方法，借助于方差和分 形维数可用以产生各种自然景物。 7 0 年代中提出的迭代函数系统，不仅可用来构造任意形状的 植物，而且在图像数据的压缩方面，也提供了有力的方法，其压 缩比非常高，实时的编码与解码表明，它在未来的“图像通讯” 和“远程计算机技术”的发展中，具有广阔的应用前景。此外， 大比率的图像压缩也具有现实的军事、经济应用价值。 9 0 年代初发展的计算机“人工生命”的研究，与分形也有极 其密切的关系。在计算机上模拟“人工生命”，在理论上、方法上 都有赖于分形几何，诸如：分形生长模型、l 系统、细胞自动机、 i f s 方法等。 分形理论在生长模型( 包括晶体生长、神经网络、表面催化 等) 、经济规律( 包括人口的分布、城市规划等) 、地质( 断裂、 地形地貌、石油开采等) 、生物分形( 视网膜结构、经络、癌组织 特性等) 等领域的研究中，已经取得不少成果。 在社会科学和艺术领域，也在积极研究并应用分形理论。分 形几何的应用正在迅速遍及科研、生产与生活的许多方面。 太原理工大学硕士学位论文 第二章l 系统 美国生物学家a r s t i dl i n d e n m a y e r ( 1 9 2 5 1 9 8 9 ) 于1 9 6 8 年提 出了植物形态与生长的描述方法，开始时只着眼于植物的拓扑结 构，即植物组件( 主干、旁支等) 之间的相邻关系，后来把几何 解释加进描述过程，形成被人称呼的l 系统。1 9 9 0 年，“t h e a l g o r i t h m i cb e a u t yo f p l a n t ”一书出版，它详细总结了l i n c l e n m a y e r 领导的理论生物小组，与p r u s i n k i e w i c z 领导的计算机图形学小组 做的大量研究工作，后来s m i t h 等人将l 系统引进图形学，形成 一类自然景物模拟的有效方法。 2 1l 系统的定义 2 1 1 简单l 系统 l 系统是一种形式语言，最简单的类型称作d o l 系统，“d ” 与0 ( 零) 是“确定的与上下文无关”的含义。 令v 表示字母表，v + 表示v 上所有单词的集合，一个字符 串o l 系统是一个有序的3 元素集合g = ，这里c o 是 个非空单词，称作公理，p 是所谓产生式的有限集合，产生式写 作a j x ，字母a 和单词x 分别称作产生式的前驱和后继。规定对 任何字母a e v ，至少存在一个非空单词x ，使得a 寸x 。若对给定 的前驱a ev 无明确解释的产生式，则规定a 号a 这个特殊的产生 式属于p 。对每个a v ，当且仅当恰有一个非空单词x ，使a 哼x ， 太原理工大学坝亡学位论文 那么就说o l 系统是确定的，记为d o l 系统。 2 1 2 随机l 系统 由上述方法得到的图形尚嫌呆板。我们希望在保留主要特征 的前提下，出现细节的不同变化，以求生动逼真，于是引进随机 操作。 随机性可用在字符解释上，更可以用在产生式上。前者保持 基本拓扑结构不变，后者基本拓扑结构发生变化，几何性质也发 生变化，因而生成更为“活泼”的结构。 随机的l 系统是有序四元素集g = 。v 为字母 表，0 9 为公理，p 为产生式集合，t 是函数。p 一 0 ，1 称为概率 分布，将产生式集合映射到产生式概率集合上。设a 为v 中任意 字符，以它为前驱可以有多个不同的产生式，所有这些产生式的 概率之和为1 。 在前面非随机l 系统中，以a 为前驱的产生式只有一个。于 是各个a 都替以相同的后继。现在，产生式不只一个，设为 p 1 ，p 2 ，p 。，它们的前驱同为a ，后继不问。取产生式p i 的概率 记为万( p ) 。 2 1 3 参数l 系统 参数l 系统是对参数化的单词进行操作，参数化单词中的字 母带有参数。字母a e v ( 字母表) ，它依赖的参数a 1 ，a 2 ，a n 为实数，将a 记为a ( a 。，a ：，a n ) 。单词中出现的实数值的实际 参数，与l 系统产生式中出现的形式参数要一一对应。 2 2生成的分形 太原理工大学硕士学位论文 用l 系统可以生成许多典型的分形。如前面的定义，表示 公理，对应于初始图：p 为产生式，它的后继对应于生成元。不 同的初始图和产生式便得到不同的分形。应用v c + + 编程技术实 现了一些典型分形图的生成。 1 、用l 系统生成v o n k o c h 曲线，如图2 3 所示。 p ，j 屯、r vo 、 己 气， 。厂、，。，、。、，、n ，1 。，k 图2 3v o n k o c h 曲线 2 、用l 系统生成分形树，如图2 4 和图2 5 所示。 图2 4 分形树1图2 5 分形树2 一、一 太原理工大学顾士学位论文 3 、用l 系统生成h i l b e r t 睦线，如图2 6 所示。 熏藕丽黧麓瓣黼 黼船嚣黼登謦黼鬻赣黧 器摊器罄器黼黧| | | l l | | 霪黼 垃引明坦引朗跨引 蠼髫i 瞠攫翻燃自l 鞭 图2 6h i l b e r t 曲线 2 3l 系统的四点注记 l 系统是一种形式语言，它需要通过字符串的解释才能转化 为造型的工具。l 系统用于造型，最成功的应用是植物生长的过 程模拟，它的基本思想可以应用到诸如电子线路设计，建筑群体 太原理工大学硕士学位论文 结构等方面。 l 、从形式语言上下文关系上，l 系统可以分为三类：o l 系 统，1 l 系统，2 l 系统。o l 系统在前面已经作了介绍。l l 系统仅 考虑单边的语法关系，即左边相关或右边相关。2 l 系统既考虑左 边语法关系，又考虑右边语法关系，是对上下文关系要求最严格 的方法。 2 、在这里讨论的l 系统，都是针对平面的情形。自然空间 的情形更引人注意。空间的l 系统是以三个向量来表示的。 3 、l 系统有效地给出植物的拓扑结构，但要想绘制真实感的 二维或三维植物形态，还必须结合几何造型技术。 4 、回顾l 系统的基本思想，可以看出，设计l 系统的过程 是依照自相似结构形成信息压缩的过程。利用l 系统绘制，则是 它的逆过程，即信息膨胀过程，或者说是复原过程。如何从被描 述的对象提取小量的信息，从而完成l 系统的设计，这是困难的 也是十分有意义的研究课题。与此相比，目前研究较多的是绘制， 即信息复原工作。 太原理工大学硕士学位论文 第三章离心式滚磨光整加工 离心式滚磨加工是将工件、磨块及液体介质按一定比例装入 密封滚筒中，滚筒作行星运动，在惯性力作用下，筒内介质产生 强制流动，迫使磨块对工件表面产生碰撞、滚压、微量磨削，从 而实现对工件表面的光整加工。 3 1 加工原理 3 1 1 磨块的受力分析与运动分析 离心式滚磨光整加工中磨块受到惯性力、反力、重力、摩擦 力以及磨块问相互的作用力( 包括阻力、摩擦力等) 。当磨块紧贴 于筒壁上时( 如图3 1 所示) ，由于磨块的质量很小，故忽略重力 以及磨块间的相互作用力的影响。 筒壁给予磨块的反力f 分解为两 个分力：一个为约束力f ，它与质 点作行星运动的惯性力f 大小相 等，方向相反，迫使质点随滚筒一 起作行星运动；另一个滑移分力 f b ，它与摩擦力f f 合成为推力f 。， 迫使质点相对滚筒作相对运动。当 磨块处于其他位置时( 如图3 2 所 示) ，同样忽略重力的影响，周围 i 仆 幽3l 磨块贴于筒擘 时受力分析 太原理工大学硕士学位论文 的磨块给予的反力f 分解为两个力：一个同样为约束反力f ，它 与质点作行星运动的f j 大小相 等，方向相反，迫使质点做行星 运动；另一个分力迫使磨块相对 滚筒做相对运动，简记为f b 。 ( 注：相同性质的力用相同的符 号标记) 。 在上述各力中，f 和f f 的大 小又取决于f ，所以在离心式滚 磨中f 。是一个重要参数。在滚筒 内某质点上f ，为 f i - - m a 式中m 一一质点的质量： 图3 2 磨块处于其它位 置时的受力分析 a - - 一质点的绝对加速度。 滚筒上a 点的绝对加速度f t 可由图3 3 求出。图中r 和r 分 公 竹 ， 耱 彦夕i 。 o 图3 3 加速度分析幽 掣，2 j 太原理工大学硕士学位论文 别为滚筒的公转和自转半径，则质点a 的牵连加速度a e 、相对加 速度a r 和哥氏加速度a k 分别为： a 。= o a n 2=x 2 + y ! ( 2 z r n ) 2 a ，- 0 1 a 帆2 _ r ( z 耐= r 导 ( z 州 a 。= 2 ( 0 n v a = z r 水州 a 2 = ( a ，+ ak ) 2 + ae2 + 2 ( ar + a k ) a e c o s 0 c o s 0 = f r 2 + x 2 + y 2 一r2 ) 2 r x x 2 + y 2 整理以上各式得出质点的绝对加速度a 为 a = c z 州n ，2 ( x 2 + y 2 ( ，+ n ) 2 + r z ( ，+ 昔 2 ( z + 詈一r 2 ( ：+ 詈) 昔 j 3 1 2 强制流动的形成 强制流动是相对自然流动而言，在回转式滚磨中，滚筒以一 定转速回转时，筒内介质在重力、离心力、摩擦力作用下，随回 转方向沿筒壁向上提升，当提升到一定高度时，便失去平衡，表 层介质自然向下滑移。在离心式滚磨中，滚筒既公转又自转，筒 内介质既沿筒壁有相对提升，同时表层介质被迫滑移，这种被迫 滑移就是强制流动。 若要形成强制流动，而且要获得满意的加工效果，滚筒的自 转转速n 与公转转速n 必须满足 存书爷一f 再+ 而且，为使工件在加工中受力均匀，取n n = 1 为宜。这样， 太原理工大学硕士学位论文 可以保证加工质量稳定和有利于设备机构强度设计。 某一瞬时，筒内介质强制流动可以分为三种情况：罩层介质 随滚筒一起回转，基本处于动态平衡；表层介质在推力作用下， 作与滚筒回转方向相反的强制流动；中间区域受里层和外层介质 的摩擦力矩作用，产生环核蠕动。在这一强制流动过程中，不但 存在层间相对运动，而且由于工件和磨块形状、大小、质量的差 异，还存在层内相对运动。 3 2 影响加工效果的因素 离心式滚磨加工中，影响其加工效率的因素很多，主要包括 工件状况、加工设备、加工介质、工艺过程四个方面。只有协调 处理好四个方面之间的匹配关系，才能优质、高效、低耗地完成 滚磨加工。当被加工工件和加工要求确定之后，影响加工的因素 便成为加工设备、加工介质和加工过程中的各种参数。 3 2 1 设备运动参数 由加工原理分析可知，影响加工效果的运动参数有n n 值和 n 值。 1 、n n 值 从原理分析可知，n n 值必须满足如下条件： 辱小争一f 乒+ ，且删 当n n 0 时，滑移速度慢，滚磨 太原理工大学硕士学位论文 效果差。通过实验得知当n n = 一l 时，滚磨比最高：经济性最好。 2 、n 值r 当n n = 1 时，滚筒内的任意质点的绝对加速度a 值为 f 2 z c n ) 2 r ，即滚筒内的质点在作行星运动时的惯性力的大小，由 n 和r 两个参数确定。其中r 值由结构设计决定，这样，n 值的 大小便直接影响惯性力的大小。 当n 值过大时，滚筒内介质的惯性力很大，强制流动剧烈， 使磨块与工件、工件与工件、磨块与磨块之间的碰撞、刻划剧烈， 导致工件表面划伤、碰伤和表面粗糙度粗化、磨块破碎等；当n 值过小时，滚筒内介质的惯性力很小，强制流动缓慢，使模块与 工件间的正常挤压、刻划、滑擦减弱，导致生产率下降。 根据大量实验统计，推荐公转转速n ( r m i n ) 为 n ：k 6 式中口一滚筒公转回转直径( n u n ) ； k 系数，k = 3 0 0 0 6 0 0 0 ，不同条件下k 的取值范 围不同。 n 值的大小，既受工件硬度、加工要求的限制，同时又影响 工件表面质量及生产率的提高。 3 2 2 设备几何参数 滚筒的公转半径r 和自转半径r 由结构设计决定。一般情况 下，r r 值决定着设备n 小的取值范围。在n 斛= 一1 的条件下，r 值的大小直接影响介质在筒内的惯性力的大小，r 值的大小便直 接反映滚筒容积的大小。在r 和r 一定的情况下，影响加工效果 的几何参数有滚筒截面形状和滚筒回转轴线走向。 l 、滚筒截面形状 太原理工大学硕士学位论文 一般来说，离心式滚磨加工所采用的滚筒截面形状有圆形和 f 多边形两种。截面形状的不同，导致介质在简内受力情况和强 制流动的变化，从而影响加工效果。 通过实验发现，工件和磨块在圆形截面滚筒内的强制流动较 为缓慢，在工件和磨块的中层有明显的环核蠕动区。在六方截面 滚筒中，介质强制流动激烈，环核蠕动区消失，此时工件和磨块 间作用力增大，相互接触次数增多，使得碰撞、滚压、微量磨削 效果明显，有利于生产率的提高，但也容易使工件表面产生划痕 和压痕。若滚筒截面形状边数减少为三边或四边时，强制流动虽 能加剧，但由于滑移区的长度减少，使生产率随之降低。为此， 在选择滚筒边数时应考虑工件的加工要求，当工件表面质量要求 较高并不允许有压痕时，选择圆形截面较好，当要求生产率高， 在碰撞时不易产生压痕的工件选六边形或八边形截面较好。 2 、滚筒几何轴线走向 在滚筒回转轴线为水平的前提下，若几何轴线与回转轴线重 合，滚筒内介质仅在垂直回转轴线的截面内产生强制流动；若几 何轴线与回转轴线成一定角度，筒内介质在随滚筒作行星运动的 同时，相对于滚筒作周向强制流动和轴向流动，从而增加工件和 磨块间相对运动，可以提高加工效率。 3 2 3 工艺参数 1 、装入量 磨块与工件的装入量，是指装入滚筒的磨块和工件的体积之 和占滚筒实际容积的百分比。滚磨加工中，装入量的大小对滚筒 内混合介质流动层的长度、磨块与工件间的相对滑移速度及相互 作用次数影响较大。适宜的装入量，在混合介质中心不会形成局 太原理工大学硕士学位论文 部的相对静止，在滑移流动层可获得较大的相对滑移速度和较长 的滚磨加工流动层，从而使磨块与工件间相对滑擦、刻划的次数 增加，加工效率较高。装入量的大小将影响工件的金属去除率、 工件的表面粗糙度，以及工件本身的宏观变形程度等。 如果装入量过小，混合介质在滚筒内的翻滚幅度增大，磨块 与工件的碰撞加剧，工件表面会出现压痕或碰伤。另外，装入量 过小，使流动层的长度变短，生产率明显下降。 如果装入量过大，此时介质中心的环核蠕动区增大，该区内 的磨块与工件处在缓和流动状态，滚磨作用很小，同时，由于装 入量过大，流动层的长度也很短，加工效率低。 2 、混合比 磨块与工件的混合比，是指装入滚筒内的磨块与工件的质量 比或体积比。混合k l 4 , ，说明滚筒内工件较多，磨块较少，滚磨 效率低。而且由于工件多，工件间的相互碰撞冲击的可能性增大， 对于易变形的薄片或细杆，以及材质软的工件加工时，易产生变 形和影响表面质量。混合比大，说明工件少，磨块多，不但影响 加工效率，而且使磨块间自磨和碰撞加剧，经济性差。大量试验 表明，磨块与工件的质量混合比取1 ：卜2 ：l 较合适，具体使用 时，可根据工件材质、形状、大小及加工要求选择混合比。 3 3 滚磨介质 在一般的滚磨加工中，通常将滚磨加工中所用的磨具、磨剂 和水统称为滚磨介质，它们的特性对工件的滚磨效果有很大的影 响。在这里主要介绍磨块的影响。 太原理工大学硕士学位论文 磨块在滚筒内受到机械传动方式不同的振动冲击力或旋转 离心力，使磨块与工件、磨块与磨块之间产生一定的碰撞、滚压 作用。这就要求磨块必须组织致密、硬度高、韧性好；同时磨块 对工件表面应有一定的切削能力，并且耐磨损。 加工过程中，磨块和工件一直浸泡在水和磨剂的混合液中， 混合液可清洗掉堵塞在磨块表面的细铁屑，同时混合液与工件表 面的化学反应，还有助于提高磨块对工件的加工效果。这就要求 磨块致密性好、吸水率低，同时耐水、耐油、耐酸碱。 3 3 1 磨块粒度对滚磨效果的影响 磨块粒度对工件表面粗糙度的影响在一般磨削加工中，磨粒 粒度大( 磨粒细) ，加工后的表面粗糙度值小。在滚磨加工中，磨 块经自磨或使用一段时间后，磨块上的磨粒的尖角被磨平，具有 等高性。在较小的压力作用下，粒度较粗的磨块和粒度较细的磨 块一样，同样可以加工出表面粗糙度值较小的工件表面。即在滚 磨加工中，磨块的粒度对加工后的工件表面粗糙度影响并不十分 明显，只是粒度过粗时，表面粗糙度值才会增加。实验表明，同 一材质、同一样的几何形状尺寸，粒度在1 2 0 # 以上的磨块，加工 后工件表面粗糙度值基本相同，只是在8 0 # 粒度的磨块加工后， 工件表面粗糙度值略有增大。 磨块粒度对金属去除率的影响一般来讲，磨块粒度越粗，磨 块单位面积上与工件接触的颗粒少，单个颗粒与工件之间的压强 增大，所以金属去除率大，加工效率高。但金属去除率并不是磨 块粒度的单调函数。金属去除率与磨粒直径的关系是：当粒径小 的时候，随磨粒直径的增大，金属去除率迅速增大；当达到一个 极限粒度后，金属去除率将不再随磨粒粒度的变化而急剧变化， 太原理工大学硕士学位论文 会属去除率只是很缓慢增加，此时，磨粒粒径大约为8 0 微米左右。 这说明使用比8 0 微米更大的粒径的磨粒的磨块，会属去除率基奉 维持不变。 磨块粒度对磨块磨耗率的影响磨块粒度越细，磨粒之间的结 合力越大，磨粒不容易从磨块体上脱落，越容易保持磨块原来的 形状。因此较细粒度的磨块，其磨耗率也小。在一定实验条件下， 可以得出细粒度磨块的磨耗率较小。从降低磨块本身磨耗率考虑， 用较细粒度的磨块较好。 3 3 2 磨块硬度对滚磨效果的影响 磨块的硬度有两层含义，一是指磨块表层的磨粒，在外力作 用下从磨块体上脱落的难易程度；二是指磨块抵抗磨损的能力。 磨粒容易脱落的磨块，称为“硬度低”，反之就是“硬度高”。 在滚磨加工中，磨块对工件表面的加工作用主要是碰撞、滚 压和微量磨削，故并不要求磨粒本身一定具有极为锋利的切削刃， 也不要求磨钝的磨粒具有良好的自行脱落的能力。由于加工时切 削力较小，且水对磨块有清洗作用、散热作用，故不会出现工件 的过热和切屑堵塞磨块表面等问题，所以采用较高硬度的磨块也 根本不会出现由于过热而引起的工件烧伤，以及热变形较大等问 题。 采用硬度较高的磨块时具有下列优点： 由于加工时磨块的硬度必须大于工件的硬度，所以硬度较高 的磨块可以用于各种硬度的被加工工件的材质的加工，可使磨块 的硬度单一化，使磨块的生产、贮存和使用简化。 磨块本身越硬，单位时间内磨块本身的磨耗量越小，可以增 加磨块的使用时削，经济性好。 太原理工大学硕士学位论文 较硬的磨块容易保持原来的形状，不易在磨块与磨块、磨块 与工件的相互撞击中发生碎裂和边角脱落，特别是对于表面粗糙 度要求较高的零件来说，磨块的碎裂和边角脱落对工件表面粗糙 度的影响极大。 磨块的硬度与金属去除率有很大的关系。一般讲在滚磨加 工时，磨块的硬度必须大于被加工工件的硬度，但并不是磨块越 硬，金属去除率越大。据有关文献介绍，当磨块硬度与工件硬度 的比值超过一定值时，工件的金属去除率将不再增加。根据大量 实验结果表明该值为1 3 1 7 。因此在选择磨块硬度时，要求磨块 的硬度定要大于工件硬度的1 3 - 1 7 倍，这样方能获得较大的 金属去除率。若选择的磨块硬度不够，小于1 3 倍，则工件的金 属去除率急剧下降。 3 3 3 磨块的形状尺寸对滚磨效果的影响 与般的磨削情况不同，磨块的几何形状和尺寸大小对滚磨 效果的影响极大，它不但影响工件加工后的表面粗糙度、工件的 表面碰伤和冲击变形，而且对加工效率和经济性都有很大的影响。 磨块的几何形状和尺寸大小的选用正确与否是决定能否达到工件 加工要求的关键。 1 、磨块形状尺寸对工件表面粗糙度的影响 同材质、同一粒度的磨块，由于形状不同，加工后工件的 表面粗糙度值差别很大。实验结果表明，磨块棱角越多、越尖锐， 加工出的工件表面、卡r 糙度值越大。 在相同条件下，尺寸大的磨块作用在工件上的正压力大，磨 块与工件的接触面大，滑擦痕迹较大，工件加工后的表面苄h 糙度 及光亮度不如尺寸小的磨块好。 太原理工大学硕士学位论文 当滚磨已经是较细的表面粗糙度时，若磨块的尺寸过大，且 工件较软时，工件在加工时将受到较大的撞击作用，工件表面可 能出现均匀的撞击痕迹，使工件表面反而更粗糙。 2 、磨块的形状尺寸对金属去除率的影响 材质相同、粒度相同而形状大小不同的磨块，金属去除率的 差别也很大。实验表明：磨块的棱角越多、越尖锐，被加工工件 的金属去除率越大。尺寸较大的磨块作用在工件上，压力较大， 在加工时由于磨块质量大，所以对工件撞击力较大。因此随着磨 块尺寸的加大，工件的金属去除率也加大。 3 、磨块的形状尺寸与工件的形状尺寸的关系 磨块的几何形状和尺寸大小，要保证在加工时磨块能接触到 工件的所有表面，以保证工件的所有表面都能得到均匀的滚磨加 工。 磨块的尺寸过大，由于磨块的撞击作用较大，容易使薄片等 刚性差的工件产生弯曲变形。工件在尺寸小、棱边少的磨块中较 易移动，从而发生工件间相互撞击，使工件表面碰伤的可能性大。 太原理工大学硕士学位论文 第四章欧氏几何造型 欧氏几何造型是通过对简单几何形体( 体素) ，经过平移、旋 转、变比等几何变换和并、交、差等集合运算，产生实际的或想 象的物体模型。 4 1欧氏几何造型的三种模式 三维形体在计算机内的三种存储模式决定了欧氏几何造型的 三种模式：线框模型、表面模型和实体模型。 4 1 i 线框模型 线框模型采用顶点和边以及它们的拓扑关系来表示三维物 体。 线框模型的优点：可以产生任意视图，视图间能保持正确的 投影关系；还能生成任意视点或视向的透视图及轴测图；构造模 型时操作简便。 线框模型的缺点：容易出现二义性，引起模糊理解。 它能满足许多设计与制造的要求，在实际工作中使用很广泛， 而且在许多c a d c a m 系统中仍将此种模式作为表面模型与实体 模型的基础。线框模型系统一般具有丰富的交互功能，用于构图 的图素是大家所熟知的点、直线、圆、圆弧、二次曲线、样条曲 线、b e z i e r 曲线等。 4 1 2 表面模型 这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线 太原理工大学硕士学位论文 框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段形成曲面， 当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。 表面模型的优点：能实现消隐、着色、表面积计算、二曲面 求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等功能；擅长于构造 复杂的曲面物体。 它的缺点：有时对物体产生二义性理解。 需要指出的是不仅表面模型中常常包括了线框模型的构图图 素，而且表面模型还时常与线框模型一起同时存在于同个 c a d c a m 系统中。 表面模型系统中常用的曲面图素有平面、直纹面、旋转面、 柱状面、贝塞尔曲面、b 样条曲面、孔斯曲面和等矩面。 4 1 3 实体模型 实体模型与表面模型的不同之处在于确定了表面的哪一侧存 在实体这个问题。常用办法是用有向边的右手法则确定所在面的 外法线的方向。 实体模型的数据结构不仅记录了全部几何信息，而且记录了 全部点、线、面、体的拓扑信息，这是实体模型与线框或表面模 型的根本区别。因此，实体模型成了设计与制造自动化及集成的 基础。 实体模型的构造方法常用机内存储的体素( p r i m i t i v e ) ，经集 合论中的交、并、差运算构成复杂形体。 太原理工大学硕士学位论文 4 2 三维实体表示方法 4 2 1 实体几何构造法 实体构造几何( c s g ：c o n s t r u c t i v es o l i dg e o m e t r y ) 法的含意 是任何复杂的形体都可用简单形体( 体素) 的组合来表示。 c s g 法的优点：数据结构比较简单，数据量较小，内部数据 的管理比较容易；每个c s g 表示都和一个实际的有效形体相对 应：c s g 表示可方便地转换成b r e p