（电磁场与微波技术专业论文）基于光子晶体的滤波器设计.pdf

北京邮电大学硕士论文 基于光子晶体的滤波器设计 摘要 光子晶体是一种介质常数在空间周期性变化的结构，由于这种介 质结构中存在光子禁带，所以处于禁带波段的电磁波不能在其中传 播。由于基于光子晶体的光通信器件结构的紧凑性，以及在未来光集 成芯片和全光通信网络中具有巨大的应用前景，相关研究已引起广泛 关注并成为目前光通信领域研究的前沿。光滤波器在波分复用光通信 系统中是处理特定信道或者多个信道信号的关键器件，所以基于光子 晶体结构的光滤波器设计也成为重要的研究方面。论文针对光子晶体 波导光栅滤波器设计进行了深入的理论分析和仿真试验。论文主要工 作如下： 论文分析了光子晶体波导和光子晶体波导光栅传输特性，通过对 光子晶体波导光栅取样，设计提出了光子晶体波导取样光栅理论模 型。应用耦合模理论结合传输矩阵法，理论计算出了光子晶体波导取 样光栅的反射谱，并应用时域有限差分方法对计算结果进行了验证。 计算结果表明在光子晶体波导取样光栅的反射谱中存在多个反射峰， 且反射峰幅度均大于9 0 ，并且等波长间隔分布于光子晶体禁带中。 通过合理设计光子晶体波导取样光栅的几何参数，基于光子晶体波导 取样光栅设计的滤波器可以作为多信道滤波器应用于信道间隔 2 0 0 g h z ，信道带宽1 0 0 g h z 的密集光波分复用系统中。 论文通过在光子晶体波导光栅中引入相移结构，设计提出了相移 光子晶体波导光栅理论模型。应用耦合模理论结合传输矩阵法，理论 计算出了单相移光子晶体波导光栅和多相移光子晶体波导光栅的传 输谱，并应用时域有限差分方法对计算结果进行了验证。分析结果表 明合理设计相移的大小和相移结构的位置，多相移光子晶体波导光栅 拥有平坦的矩形传输谱和陡峭的滚降比。通过合理设计多相移光子晶 体波导光栅的几何参数，基于该结构设计的滤波器可以作为解复用器 应用于信道间隔1 0 0 g h z ，信道带宽5 0 g h z 的密集光波分复用系统中。 关键字：光子晶体、光子晶体波导、光子晶体波导光栅、光滤波器、耦合 模理论、传递矩阵法、取样、相移 北京邮电大学硕士论文 d e s i g no fo p t i c a lf i l t e rb a s e d o np h o t o n i cc r y s t a l s a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l ( p c ) s t r u c t u r e ，w h o s ed i e l e c t r i cc o n s t a n tv a r i e s p e r i o d i c a l l yi ns p a c e ，p o s s e s s e sap h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) i nw h i c h e l e c t r o m a g n e t i cw a v ec a n n o tp r o p a g a t e g r e a t a t t e n t i o nw a sp a i dt o r e s e a r c ho np c b a s e do p t i c a ld e v i c e sd u et ot h e i rc o m p a c t n e s sa n dt h e p o t e n t i a la p p l i c a t i o n i n p h o t o n i ci n t e g r a t e d c i r c u i t sa n da l l o p t i c a l c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k o p t i c a lf i l t e r sa r ek e yc o m p o n e n t st oa c c e s s s i g n a l so nap a r t i c u l a rc h a n n e lo rm u l t i p l e c h a n n e l si nw a v e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h e r e f o r e ，r e s e a r c h o np c b a s e df i l t e ri sa l s oc r i t i c a l i nt h i sp a p e r , r e s e a r c h e sa r eg i v e no n t h ed e s i g no fo p t i c a lf i l t e rb a s e do np cw a v e g u i d eg r a t i n g s i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s e so np cw a v e g u i d ea n dp c w a v e g u i d eg r a t i n g s ，p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d es a m p l e dg r a t i n g s a r e p r o p o s e d t or e a l i z em u l t i c h a n n e lo p t i c a lf i l t e ri nap cw a v e g u i d e c o u p l e d - m o d et h e o r y ( c m t ) a n dt r a n s f e r - m a t r i xm e t h o d ( t m m ) a r e u s e dt o a n a l y z et h et r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h er e s u l t sa r e c o m p a r e dw i t ht h en u m e r i c a lr e s u l t sc a l c u l a t e db yt w o d i m e n s i o n a l ( 2 一d ) f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d t h er e f l e c t i o ns p e c t r u m o ft h ef i l t e re x h i b i t ss e v e r a lr e f l e c t i o np e a k si nt h ep b g m o s to ft h e r e f l e c t i o np e a k sa r ed i s t r i b u t e dw i t he q u a ls p a c i n ga n dt h e i rr e f l e c t i o n e m c i e n c i e sa r e l a r g e rt h a n9 0 f r o mt h e t h e o r e t i c a la n a l y s e s ，i t i n d i c a t e st h a tt h i sd e v i c el e a d sap o t e n t i a lw a yf o rt h eo p t i c a lf i l t e rb a s e d o np cu s i n gi nt h ed e n s ew a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( d w d m ) o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sw i t hc h a n n e ls p a c i n go f2 0 0 g h za n da f l a tb a n d w i d t ho f10 0 g h z s t a n d a r dp cw a v e g u i d eg r a t i n g ss h o was t o p b a n do n l yi nr e f l e c t i o n b yi n c o r p o r a t i n gs i n g l ep h a s e s h i f tr e g i o ni n t ot h ep cw a v e g u i d eg r a t i n g s ， a ne x t r e m e l yn a r r o wt r a n s m i s s i o np e a ka p p e a r si nt h ec e n t e ro ft h e s t o p b a n d u s i n gc o u p l e d - m o d et h e o r yt o g e t h e r w i t ht r a n s f e r - m a t r i x f o r m a l i s m ，i ti ss h o w nt h a tb yi n s e r t i n gs e v e r a lp h a s e s h i f tr e g i o n si n t o t h ep cw a v e g u i d eg r a t i n g sa n dp r o p e r l yc h o o s i n gt h e i rl o c a t i o n sa n d 北京邮电大学硕士论文 m a g n i t u d e s ，t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m c a nb et a i l o r e di n t oan e a r l y r e c t a n g u l a rl i n es h a p ew i t hf l a pt o pr e s p o n s ea n ds h a r pr o l l o f f t h e p e r f o r m a n c eo ft h en e w l yd e s i g n e df i l t e ri sn u m e r i c a l l yc a l c u l a t e du s i n g t h et w o - d i m e n s i o n a l ( 2 一d ) f m i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d a sas p e c i f i ca p p l i c a t i o n , t h ed e s i g n e df i l t e rb a s e do nt h ep h a s e - s h i f t e d p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d eg r a t i n g sc a nb eu s e da sab a n d p a s sf i l t e ri n d e n s ew a v e l e n g t h - d i v i s i o n - m u l t i p l e x e d ( d w d m ) o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s w i t h1 0 0 一g h zc h a n n e ls p a c i n ga n da5 0 一g h zb a n d w i d t h k e y w o r d ：p h t o n i cc r y s t a l s ，p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ，p h o t o n i c c r y s t a lw a v e g u i d eg r a t i n g s ，o p t i c a lf i l t e r ，c o u p l e d - m o d et h e o r y ， t r a n s f e r - m a t r i xm e t h o d ，s a m p l e d ，p h a s es h i f t ! ! 壅坚皇查堂堡主鲨窒 一 缩略语 p c光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) p b g光子禁代( p h o t o n i cb a n d g a p ) p c w s g光子晶体波导取样光栅( p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d es a m p l e d g r a t i n g s ) f c c面心立方( f a c ec e n t e r e dc u b i c ) p w m平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ) f d t d时域有限差分( 丘n 沁一d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ) p m l 完美匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) p c f光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b r e ) c m t耦合模理论( c o u p l e dm o d et h e o r y ) t m m传递矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ) 北京邮电大学硕士论文 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列 的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：蒋、起日期：功唧f 3 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京邮电大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权 书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：雨超 导师签名： 日期：加7 j 3 日期：2 - 7 i 3 北京邮电大学硕士论文 第一章绪论 1 1 引言 市场对传输速率和通信容量需求的不断增加极大地刺激了光纤通信技术的 发展。如何研制开发提高通信容量的关键技术和器件成为国际上的发展趋势。就 光纤传输系统而言，其单信道传输速率得到不断地提高。但是影响其传输速率进 一步提高的各种传输限制效应也日益明显 1 5 】。其中包括色散、自相位调制、交 叉相位调制、四波混频效应，以及与偏振态【5 】相关的偏振模色散、偏振相关损 耗等效应的影响。 尽管光纤带宽的利用率得到大大提高，但全光网络技术仍然停滞在一个较低 的水平。目前的全光网中虽采用了波长交换、波长路由等技术，但光的作用还仅 限于信息传输，更重要的信息处理( 光分组的交换、路由等) 依然采用电子技术 实现，光”智能”还远没有达到电”智能”的水平。”以光予的形式处理信息”不仅是 人类追求的技术梦想，也是未来社会发展的现实需求【6 1 3 。 工程技术上的重大突破往往来源于新材料、新器件的诞生，信息技术的发展 也是如此。新材料一直是人们研究的热点，上世纪半导体材料的发现导致了一场 轰轰烈烈的电子工业革命，我们的科技和生活水平有了一个突飞猛进的跨越，并 藉此进入了以计算机和信息高速公路为标志的信息时代。 信息业的梦想之一，是利用光予替代电子传递更大容量的信息，这是因为光 子有着电子所不具备的优势：速度快，彼此间不存在相互作用。一旦实现这点， 信息的传输速度将快得无法想象。我们虽然已经利用光纤进行信息的传输，但是 信息从光纤的输入和输出依靠的仍然是传统的电子器件，这大大限制了传输效 率。最近光子晶体的出现可能改变这种状况。由光予晶体做成的器件可以如人所 愿地控制光子的流动，就像半导体中的电子一样。另外还可以很好的和传统的半 导体工艺、集成电路技术相结合，光子晶体是实现光子集成的突破口。光子晶体 将成为未来全光集成回路和各种新型光子器件的物理基础之一。这就是为什么光 子晶体越来越引起人们广泛关注的原因。近年来光子晶体的研究在世界各主要国 家都形成了科学研究领域的一个热门课题。 光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，1 9 9 9 年， 更被美国权威科学杂志评为年度十大科技成就之一。 北京邮电大学硕士论文 1 2 光子晶体的发展现状 1 2 1 光子晶体结构 光子晶体是一种人工晶体，它是由介电材料的周期排列而构成的。光于晶体 概念是由y a b l o n o v i t c h 【1 4 】和j o h n 【1 5 1 在1 9 8 7 年各自独立地提出来的。 y a b l o n o v i t e h 提出了使用三维周期性结构控制自发辐射的想法。他设计了一个电 磁带隙和光带隙重叠的结构，以提高激光器、异质结双极子晶体管和太阳能电池 的性能。而s a j e e vj o l l i l 则是讨论在无秩序介质晶格中实现电磁光信号局域化的 想法时，提出了光子晶体的概念。 光子晶体的概念来自于麦克斯韦方程与薛定谔方程以及光子和电子类比。在 半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期势影响着其中电子的运动行为， 电子将形成能带结构：而在光子晶体中，介电常数在空间上的周期性将会对光子 产生类似的影响，因而形成光子带隙结构，出现”光子禁带”。”光予禁带”是指一 定的频率范围，该范围内的电磁波不能在结构中任何方向上传播。光子禁带是光 子晶体最重要的特征。 已应用数十年的b r a g g 反射镜，实际上就是一种一维光子晶体，即介电常 数沿一个方向周期分布。b r a g g 反射镜是由于光子禁带效应而反射光。一维光子 晶体的光子禁带依赖于人射角。这意味着具有固定频率的光波总能找到一传播方 向进入光子晶体结构，因此b r a g g 反射镜并没有彻底解决光的反射问题。光子 晶体概念的提出使人们对b r a g g 反射镜的认识变得更为深刻，1 9 9 8 年w i n n 等人 【1 6 1 就设计出了能反射任意人射光的一维光子晶体反射镜。但是，具有完全禁带 的三维光子晶体才是最理想的光反射镜。 白光子晶体概念提出后，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在曾提出 了种种猜测和疑问，直到1 9 9 0 年h o ，c h a r t 和s o u k o u l i s 等从理论上证实了第一 个具有完全禁带的三维光子晶体结梅一金刚石结构【1 7 】。1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 通过实验制作出了图1 1 所示的第一块具有完全光子频率禁带的三维光予晶体 1 8 】。从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。 在光子晶体概念提出后，y a b l o n o v i t c h 和c a n i t t e r 1 9 】曾经制作了许多面心立 方( f a c ec e n t e r e dc u b i c ，f c c ) 结构并进行了大量实验证明了f c c 结构具有完全带 隙。然而，他们的实验结果并没有从理论上得到证实。这激发了科学人员在理论 上系统地论证这个问题。首先，人们试图使用标量形式的电磁波方程求解三维麦 克斯韦方程f 2 0 2 1 1 。但是由于标量波近似忽略了电磁场的矢量特性，所以它在 2 北京邮电大学硕士论文 图1 - 1 第一决具有完全光子频率禁带的三维光子晶体【1 6 】 光子晶体带隙的计算中得出了错误的结果。随后不久，科研人员使用矢量平面波 展开方法修正了标量波近似方法的错误1 7 ，2 2 2 3 。结果表明，被y a b l o n o v i t c h 和g m i t t e r 2 1 1 在试验中证实具有完全带隙的f c c 结构只拥有一个准带隙 ( p s e u d o g a p ) 。在f c c 结构的基础上，h o ，c h a n ，和s o u k o u l i s 1 9 从理论上证实了 金刚石结构拥有完全带隙。随后，y a b l o n o v i t c h 通过实验在微波波段制作出了第 一块具有完全光子频率禁带的三维光子晶体 1 8 】。这就是著名的“y a b l o n o v i t e ” 光子晶体结构。 成功地在“y a b l o n o v i t e ”光子晶体结构中实现完全带隙后，s o u k o u l i s 领导 的研究组提出了另外一种层叠式，即“w o o d p i l e ”结构 2 4 】。并从理论和实验上 2 5 验证了其同样具有完全带隙。“w o o d p i l e ”结构比“y a b l o n o v i t e ”容易制作和 引入缺陷。因此这种光子晶体结构很快在不同电磁波段得到了验证【2 5 3 1 。 另外一种三维光子晶体结构是反蛋白石结构。它可以通过自装配 ( s e l f - a s s e m b l y ) 制作胶状结构 3 2 3 7 的方法制作。但反蛋白石光子晶体的带隙结 构对几何扰动( d i s o r d e r ) 非常敏感，不到2 晶格常数的扰动就会使光子带隙完全 消失 3 7 】。 虽然科学研究人员对工作在红外以及光波段的三维光子晶体结构的研究倾 注了巨大的努力，并取得了大量的研究成果。但是与此相关的制作技术却相当的 复杂 3 8 4 0 】。因此，人们开始转向二维光子晶体 4 1 4 3 1 结构。因为二维光子晶 体的制作技术相对简单，引入缺陷也非常容易。这种结构的缺点是它往往在垂直 于二维周期性结构的方向存在辐射损耗。于是，研究人员提出了在平板结构中实 现对光的三维控铜1 1 4 4 - 4 5 ，且直至今天平板结构一直是研究的热点。 1 2 2 光子晶体应用 由于其独特的性质，光子晶体可以制作全新概念或以前所不能制作的高性能 3 北京邮电大学硕士论文 光学器件，因此它极有可能取代大多数传统的光学器件。经过十多年的发展，包 括对光子晶体光波导、光分束器、光滤波器等器件的研究已经取得了大量的研究 成果。 光子晶体最重要的特征是其可以在整个4 万空间( 三维光子晶体) 或者二维 空阋( - - 维光子晶体) 阻止电磁波传播。因此，光子晶体最直接的应用便是反射 镜。 1 , 2 2 1 光子晶体波导 光子晶体中的光子带隙也可以应用于光子晶体波导。这可以通过在光子晶体 结构中引入线缺陷( l i n ed e f e c t ) 的方式实现 4 6 6 1 1 。光子晶体波导不同于传统介 质波导的特点是其通过光子带隙控制光波传导( 传统介质波导是通过全反射实现 控制光波传导) 。因此在传统介质波导中不可能实现的9 0 度垂直波导可以成功 地在光子晶体波导中实现。在文献 4 6 1 中，作者从理论上证明：在由介质柱组成 的平方晶格光子晶体中，采用两个相互垂直的波导可以实现光的9 0 度的弯转。 进而，研究人员在六方晶格平板光予晶体中实现了6 0 度1 5 5 ，6 8 5 9 】和1 2 0 度 6 0 】 光的弯转。在实现了光子晶体结构中光的弯转后，光分束器【6 1 6 3 】和波导 i n t e r s c c t i o n 也自然得到了分析验i 正 6 4 6 6 1 。 光子晶子波导也可以由耦合谐振腔构成，称为耦合谐振腔光波导 ( c o u p l e d - r e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e ，c r o w ) j 6 7 6 8 1 。c r o w 的色散性质 6 9 7 0 】 能够实现对光信号进行延迟f 7 1 7 2 的作用。 另外可以想到的应用是利用光子晶体波导，指光子晶体光纤( p h o t o n i ec r y s t a l f i b r e ，p c f ) ，实现长距离光信号传输。传统光纤通过内全反射实现对光的控制， 它是由高折射率纤芯和低折射率包层组成的。p c f 是一种由单一介质( 通常为石 英玻璃，也可以为塑料) 构成、并且在二维方向上呈现周期性紧密排列( 如周期 性六角形等) 、丽在第三维方向( 光纤轴向) 基本保持不变的波长量级空气孔构成 的微结构包层的新型光纤。与t 2 6 5 2 光纤不同，p c f 是由石英玻璃和空气孔微 小结构组成的光纤，其又可以分为实芯光纤和空芯光纤，前者是由石英玻璃棒和 石英玻璃毛细管集束成棒加热拉制成的，而后者则是由石英玻璃管和石英玻璃毛 细管集束成棒加热拉制成的。1 9 9 6 年，r u s s e l l 7 3 7 4 根据光子晶体传光原理制 作出了第一根p c f 。它的纤芯为二氧化硅( s i l i c a ) ，包层为二氧化硅制作的光 子晶体结构。但是这种光子晶体的光波机制仍然是基于内全反射效应1 7 5 7 s 。因 此，入们继而设计了空心的p c f 。在这种光纤中，纤芯折射率低于包层，导波机 制不可能是内全反射效应。此外，基于二维光子晶体也可以设计p c f 7 9 。这种 4 北京邮电大学硕士论文 囤l 一2 一维光子晶体滤波器结构【9 7 】 p c f 不同于空心p c f 之处是，它直接在二维光子晶体结构中引入缺陷，而不是 光纤中心引入空气柱。 p c f 的结构和性能，使得p c f 作为光传输介质和光器件具有许多诱人之处。 实际上，人们通过调整纤芯直径、包层空气孔直径和包层空气孔之间的距离来达 到制造出分别具有低衰减、高色散、非线性效应小( 大模场直径或者大有效面 积1 、保偏等性能的p c f 的目的 7 9 8 8 。 1 2 2 2 光子晶体谐振腔 光子晶体谐振腔【9 0 的制作对光集成有着重要的意义，近年来受到广泛关 注。光子晶体微谐振腔的品质因子( q u a l i t yf a c t o r ) 可以做得很高，这是采用其他 材料制作的谐振腔无法实现的。在光子晶体中引入点缺陷，相当于在光子禁带中 的某些位置引入光子局域态。属于这些位置的光场被限制在非常小的点缺陷中， 可以产生很高的能量密度。 光子晶体谐振腔的制作有两种方式，一种是用两个光子晶体反射镜构成法布 里玻罗腔；另一种是利用缺陷态光子晶体的光子局域和谐振特性来制作谐振腔 9 1 】。描述光子晶体谐振腔的一个重要参数是品质因子 9 2 - 9 6 ，品质因子越大 则对应的光子晶体谐振腔的谐振频谱越窄。理论上，光子晶体谐振腔的品质因子 可以达到1 0 的6 次方量级，而试验上也观察到品质因子为6 0 0 ，0 0 0 。 1 2 2 3 光子晶体滤波器 在波分复用光通信系统中，光滤波器是处理某个特定信道或者多个信道光信 号的关键器件。而在光子晶体结构中，既可以应用光子晶体波导和谐振腔之间的 相互耦合作用构造高品质的选频滤波器【9 7 1 2 3 ，也可以应用光子晶体波导光栅 来制作 1 2 4 1 2 7 。 如图1 2 所示，结构上最简单的光予晶体滤波器建立在一维周期性结构 【9 7 1 0 0 】上。方法是在这种结构中引入点缺陷( 即谐振腔) ，实现对特定频率的 选频功能。 北京邮电大学硕士论文 s f a n 等人以及m a n o l a t o u 等人提出的结构 1 0 1 1 0 5 是在图l - 3 中给出的结 构。它在两个平行波导之问放置单个( 两个) 多模( 单模) 谐振腔。两个谐振腔 之间的距离需要优化以实现在特定端口相干加强，其它端口相干相消。此外，这 两个单模谐振腔也可以由一个支持多模的谐振枪来替代。并要求其至少支持两个 谐振模，即：一个奇模和一个偶模。实现这些要求的条件是：必须设计两个分别 支持一个奇模和一个偶模的单模谐振腔( 或者支持一个奇模和一个偶模的多模谐 振腔) 且这两个谐振模具有相同的线形( l i n es h a p e ) 。此外，其他研究人员也提出 了类似的光子晶体滤波器结构 1 0 7 1 1 3 】。 图1 3 四端口结构的滤波器i l o h 以上f a n 等人的设计是四端口结构的滤波器。如果移去其中的一个波导，则 形成了侧边耦合谐振腔滤波器结构n 1 4 。在此基础上，可以设计另外一种滤波器 设计方案，即三端口结构 1 1 5 1 2 1 1 滤波器。这种三端口的滤波器设计包括侧边 耦合的光子晶体谐振腔和两个相互垂直( 或成某一角度) 的波导，而谐振腔被放 置在两个波导中闻。为了实现高效率滤波功能，必须在导波波导中引入反射机制。 如果在同一光子晶体结构中，反射机制可以由相同结构的光子晶体结构【1 1 5 1 实 现。此外反射机制也可以由可变宽度波导 1 1 7 】或者异质结光子晶体 1 1 8 - 1 1 9 实 现。而最新提出的方法则是使用侧边耦合谐振腔实现反射机$ z j 1 2 0 1 2 1 1 。这种 三端口结构可以比四端口结构更容易地扩展到图1 _ 4 所示的多信道滤波器 1 1 5 1 l7 1 1 9 。方法是选择不同尺寸( 谐振频率) 的单信道滤波器，再级联这些 单信道滤波器来实现多信道滤波功能。 6 北京邮电大学硕士论文 图1 - 4 左图：基于三端口结构的多信道滤波器结构 1 1 5 ；右图：左图结构的传输频谱 图1 - 5f a b r y p e r o t 腔带通滤波器【1 2 2 】 在文献 1 2 2 4 0 ，报道了一种f a b r y p e r o t 腔带通滤波器。图1 - 5 给出了其时 域电磁波仿真结果。在这种结构中，f a b r y p e r o t 腔的部分反射面是通过在光子 晶体波导中放置适当的光子晶体缺陷形成的。对这种结构，必须仔细设计光子晶 体腔的反射率、相位以及群光长度以确定谐振频率，自由谱范围以及带宽。因此 这种设计很困难。 在另外一篇文章 1 2 3 q b 提出一种高阶光谐振腔滤波器。在这种结构中，耦 合谐振腔被直接嵌入在二维光子晶体波导中。文章中作者使用等效电路方法设计 了一个三阶切比雪夫滤波器。滤波器的中心频率为1 9 3 5 5 t h z ，带宽为5 0 g h z ， 通带内r i p p l e s 为o 3d b 。因此，这种滤波器适用于具有1 0 0 g h z 信道间隔的 w d m 光通信系统。 7 ll镕_ 北京邮电大学硕士论文 图1 - 6 高阶光子晶体谐振腔滤波器f 1 2 3 】 高尚 o oo 0 oo i oo oo 0 o0i oo o o0 o 1 0 o 0 o 0 o ool 0 o 0 o0 00 0 | 胍 o o o oo0 of 00o00 000 o o 0 o o o o 0i o o00 0 000 妲夕0 0 0 0 o 0 l 搭。 o o 午3 p - l 豢 一 i o o i o 图1 - 7 左图：光子晶体波导光栅腔 1 2 4 1 2 5 ；右图：切趾光子晶体波导光栅腔 图1 - 8 取样光子晶体波导光栅腔反射谱 1 2 5 】 在文献 1 2 4 】中，报道了一种基于光子晶体波导光栅设计的带阻滤波器。在这 种滤波器当中，布拉格光栅结构被引入到了光子晶体波导中。作者采用有限元 法结合耦合模法计算出这种滤波器的反射谱。但是，这种滤波器的反射谱中存 在旁瓣，因此在文献 1 2 5 】中，切趾技术被用来抑制反射谱的旁瓣以优化反射谱 图1 - 8 给出了其反射谱波形。 8 oo一；一，。一：一舅，杖一一。 掷蚶引蚶啪 一一。 一一0地冀破 ，乡i晰 一。 一弧帕仆“竹矿 一一0一 ，o虬。娜。一一鼬扩一。潮譬巾书 一嚣畦。 -障瞻婚博学 g皆f譬 gg_目*g_ 北京邮电大学硕士论文 1 3 本论文的主要工作 实际应用中的光滤波器，要求具有平顶的反射峰，且通带和阻带问具有陡峭 的滚降。在光子晶体结构中，光子晶体波导光栅是满足这种需要的滤波器结构。 本论文据此提出了光予晶体波导取样光栅和相移光子晶体波导光栅结构，并基于 这两种结构设计出了适用于光波分复用系统的光滤波器。论文主要工作包括以下 三个部分： 第一部分：介绍光子晶体理论研究方法 1 ) 介绍光子晶体平面波展开法，给出详细推导过程； 2 ) 介绍时域有限差分方法，并对其稳定性和边界条件进行分析； 3 ) 介绍光子晶体其他计算方法，并对这些方法进行比较。 第二部分：光子晶体波导取样光栅 4 ) 分析光予晶体波导和光子晶体波导光栅传输特性。对光子晶体波导 光栅进行取样，设计出光子晶体波导取样光栅结构模型： 5 ) 理论计算光予晶体波导取样光栅的反射特性，讨论改变各参数对其 反射谱的影响； 6 ) 通过时域有限差方法进行数值仿真，对比数值试验与理论分析的结 果，验证了理论分析的正确性； 7 ) 设计基于光子晶体波导取样光栅的滤波器，分析其应用于密集型光 波分复用系统中的可行性。 第三部分：相移光子晶体波导光栅 8 ) 基于对光子晶体波导光栅分析，设计出单相移光子晶体波导光栅和 多相移光子晶体波导光栅结构模型： 9 ) 理论分析相移光子晶体波导光栅的传输特性，讨论改变各参数对其 传输性能的影响： l o ) 通过时域有限差法进行数值仿真，对比数值试验与理论分析的结果， 验证了理论分析的正确性； 1 1 ) 设计基于相移光子晶体波导光栅的滤波器，分析其应用于密集型光 波分复用系统中的可行性。 9 北京邮电大学硕士论文 第二章光子晶体理论研究方法 2 。1 引言 在这些年来，光子晶体的理论研究也取得了令人瞩目的进展。很多传统的数 学方法进行适当改造都能用于光子晶体的研究，下面是几种用得比较广泛的基本 计算方法：平面波展开法 1 2 8 - 1 3 1 、转移矩阵法 1 3 2 、有限差分法 1 3 3 、o r d e r n 法 1 3 4 ，时域有限差分法 1 3 5 1 3 6 、格林函数求解法 1 3 7 1 3 8 1 、平均场分析法、 紧束缚法、多重散射法等，各适合不同的情况，也各有优缺点。 2 2 平面波展开法 平面波展开法p w e ( p w e ) 是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的 一种方法。主要是将电磁场以平面波的形式展开。电磁场在倒格矢空间以平面波 叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值便得到 传播的光子的本征频率。也可以得到周期结构的色散关系。 所有电磁问题的出发点几乎都是麦克斯韦方程： v 否：o( 2 - 1 ) v x z + ! 丝：0( 2 2 ) co t v 五：4 t t p ( 2 3 ) v x 耳一三丝：竺了( 2 4 ) 其中面和面分别是电场和磁场强度，面和吾分别是电感应和磁感应强度，p 和了 分别是自由电荷和自由电流的密度。在光子晶体中，介质是各向同性、无损、线 性的，五和否有如下关系： w ) = 酊) 面) ( 2 - 5 ) 吾和耳有如下关系： 及乃2 鬻( 2 - 6 ) 在光子晶体条件下，否= 耳，于是方程( 2 1 ) 一( 2 4 ) 化为： v 肿u - ，) = o ( 2 - 7 ) i o 北京邮电大学硕士论文 v e g , o + i i1 a h ( 广r , t ) = o ( 2 - 8 )c讲 v f f ) 瓦功= o( 2 - 9 ) v 万e ，) 一一e c r ) _ a e ( - r , t ) ：o ( 2 一l o ) c讲 将电场和磁场的时间部分与空间部分分开： 耳( ；，f ) = 茸( ；矿( 2 - 1 1 ) 反i f ) = 菅于) ( 2 一1 2 ) 场的空间部分满足横向关系： v 耳( ；) = v 及；) = 0( 2 - 1 3 ) 将这种形式的场表达式带入方程( 2 7 ) 一( 2 1 0 ) 的两个旋度式，得到： 甲西( ；，力+ 一l o ) 爿- - ( ，- ，) = 0 ( 2 1 4 ) v 万( ；) 一丝g ( ；) 云( ；，f ) ：0( 2 1 5 ) 将( 2 1 4 ) 的下式两边同除以州，代入( 2 1 5 ) ，得到关于万( 乃的方程： v ( 去v 蜥，心净， 旧 这样就得到了光子晶体基本方程。光波的电场分量可由方程( 2 1 4 ) 解出的磁场 分量求出： 哥醅【焉j 帆承乃( 2 - 1 7 ) 光子晶体的基本方程是关于耳的方程，也可以化为关于吾的方程。二者形式 类似，都可以解出类似的结果，但二者是等价的。本文考虑到公式使用的方便性 利用关于耳的方程求得光子晶体光波的解，关于通过罾的方程求解的过程不再详 述。光子晶体基本方程( 2 1 6 ) 可以写成如下形式： v 节f ) v 再( _ ) + ；等玩，) = 。( 2 - 1 8 ) 其中巩乃2 高。 f l q f l o q u e 定理和b l o e h 定理，周期性介质的光子晶体来中光波的一般形式为； 耳m ( ；) = e , i 5 k ( ；)( 2 - 1 9 ) h 一。( ；) = 赢。( ；+ 两( 2 2 0 ) 北京邮电大学硕士论文 其中z 为波矢，i = m 石+ ，_ ，m ，e 整数，i ，乏为正空间基矢。 将膏“( ；，f ) 以倒格矢g ，g 为自变量进行傅立叶变换，得到： 面一，) = r 帆如杰吃。( 孟+ 舀) i 晤+ 吞) 一+ 西； gj i 将式( 2 - 2 1 ) 代入式( 2 - 1 8 ) ，得到： t m 模：善悻+ 吞孵+ 孑i 口( 吞+ 孑) 咯，：= 等： t e 模：莩肛+ 否肛+ 虿l 一面+ 孑) 咯= 等， ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 式( 2 2 2 ) 、( 2 2 2 ) 可以用来对二维光子晶体进行数值计算，称为二维光子晶 体计算公式，也就是计算光子晶体中的t m 、t e 电磁波和色散关系的理论依据。 其中口西) 为介电常数倒数v f ) 以倒格矢g ，g 为自变量进行傅立叶变换的表达式。 假设二维光子晶体的形式是介质中周期性排列空气柱，或者空气中列立介质柱， 二者介电常数分别为毛和矗，可得到： 其中p 表示空气柱或介质柱的半径，a 是光子晶体晶格常数，= i = 兰乌定义为光 l qo 口2 l 子晶体填充比。 2 3 时域有限差分法 2 3 1 时域有限差分法y e e 氏网格 在光子晶体波导中关心的是光波的传导问题，光波也是电磁波，因此用于电 磁场计算的时域有限差分( f d t d ) 1 3 9 法也就自然而然的被引入到光予晶体波导 的研究中来。f d t d 法的基本思想是：从定义的初始时间的一组场强出发，根据 布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组求得场强随时间的变化，从而最终解 得系统的能带结构和传输特性。 f d t d 是一种电磁场的数值计算方法，有很多重要的特点。 f d t d 法是直接在时域进行计算的方法，该方法直接把含有时间变量的麦克 1 2 。 并_ l 矗m挂叶0 厕 北京邮电大学硕士论文 斯韦方程在y e e 氏网格空间转换为差分方程。y e e 氏网格点上的电场( 磁场) 分量仅与它相邻的磁场( 电场) 分量及上一时间步该点的场值有关。给出初值后 在每一时间步都计算所有点的电磁场值，随着时间的推移直接模拟出电磁波在介 质中的传播情况。因此，f d t d 法给出了丰富的电磁场问题的时域信息，需要频 域信息时只需做傅立叶变换即可。 f d t d 法有着广泛的适用性。f d t d 法的中的参量是按空间网格给出的， 因此只需设定相应空间点以适当的参数，就可以模拟各种复杂的电磁结构。媒质 的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等都可以很容易的进行模拟。由于在 网格空间电场和磁场分量是交叉放置的，在计算中又用差分代替了微商，使得介 质交界面上的边界条件自然得到满足。无论稳态问题还是瞬态问题都能很好地给 出答案。 由于f d t d 法直接从麦克斯韦方程出发，不需要对原方程做什么推导，所以 f d t d 法又是一种简单、直观，十分容易掌握的方法。 y e e 氏网格是k s y e e 1 4 0 11 9 6 6 年提出的。图2 - 1 所示为f d t d 法使用 的y e e 氏网格。在y e e 氏网格体系中，电场和磁场各分量在空间的取值点被交 叉的放置，使得每个