（木材科学与技术专业论文）锯切时夹盘圆锯片横向振动特性研究.pdf

摘要 随着夹盘圆锯片在生产实践中得到广泛地应用以及原材料成本的提高，锯 片本身的厚度和横向振动所带来的锯路损失引起了更多的关注，锯路损失降低 了出材率，加大了生产的成本。在锯片结构一定的情况下，如何降低锯切时的 横向振动成为研究的热点。为了更好的实现横向振动的控制，就需要深入了解 锯片横向振动的机理。这方面的研究屡见不鲜，但研究的内容大多集中在空载、 酱波激励和径向、切向力作用下的横向振动特性，对于锯切工作时侧刃横向力 作用下的横向振动机理的研究较少。 本文研究的主要目的就是探寻锯切时在侧刃横向力作用下的圆锯片横向 振动机理。推导发现，侧刃横向激励作用与振动的位移变量有关，形成横向振 动方程中的带周期性参数的位移参数激励项。考虑到实际工作时，会受到外部 干扰激励的影响，横向振动的方程中加入了与转频和空气激励有关的外激励 项。因此，问题转化为对空载和锯切状态下横向受迫振动方程的分析探讨。 利用状态矢量法对横向振动方程进行变换，基于m a t l a b 对j 状态方程进行 数值计算，分别获得空载和锯切：状态下不同情况的横向受迫振动向应的时域和 频域图涪，结合图谱中的具体数值和分布特点，归纳总结了相应的变化规律。 最后，对与前面对应的情况进行验证分析，主要包括两部分的内容，一是 通过试验模态分析，验证运动方程的可靠性，结果表明，理论计算和试验测试 得到的固有模态频率基本一致，说明运动方程是正确合理的：二是利用带有非 接触式电涡流位移传感器的测试系统对空载和切削过程中的横向振动啊应进 行实时的监测，与前面的数值分析结论进行对照，分析表明，实测与理论及数 值计算结果基本一致。 研究结论如下： 1 数值计算说明，锯切时夹盘圜锯片的横向振动表现出非线性。 2 实验测试说明，锯切时的非线性较弱，属于弱非线性特征。 3 锯切时的横向振动响应幅值比空载时要小，并随着转速的增加，非线性 的倍频响应的倍数逐渐减小。 4 横向振动与切削材料有关，实验中柳桉、中密度纤维板和杨木的幅值逐 渐变小，频率分布也基本一致。 。 5 锯切高度越大，横向振动响应的幅值越小，频率分布基本一致，并且与 切入和切出角度没有直接关系，主要取决于工件的厚度。 6 锯切时会提高圆锯片的临界转速，提高锯片的动态稳定性。 基于本文的研究结论，提出以下对横向振动控制的建议： 为避免共振现象的发生，需要对锯片本身的结构进行改善，从而使得在某 转速下，锯片较低模态的动态固有频率不与转频( 外部激振频率) 接近，以防 止共振现象的发生。 同时，基f 转频( 外部激振频率) 的影响，可以尽量改善主轴的安装精度 最大限度减少对锯片的影响。 关键词：圆锯片：侧刃横向切削力；横向振动响应；锯切高度；稳定性 t h es t u d yo fl a t e r a lv i b r a t i o no ft h el a m p e d c i r c u l a rs a wi nc u t t i n g a b s t r a c t w i t ht h ew i d eu s a g eo ft h el a m p e dc i r c u l a rs a wa n dt h eh i g hp r i c eo f m a t e r i a l si nw o o di n d u s t r y ，t h ek e r f1 0s sg e t sm o r ea t t e n t i o n ，b e c a u s ei tc a n d e c e a s et h ep r o d u c t i o na n di n c r e a s et h ec os t w h e nt h es t r u c t u r eo fs a wi st e r r a i n i ti sh o th o wt or e d u c et h ea m p l i t u d eo fl a t e r a lv i b r a t i o ni nc u t t i n g f o rt h ea i m i t isn e e dt of i n dt h el a wo fl a t e r a lv i b r a t i o n m a n yr e s e a r c h e sh a v eb e e nd o n ea tt h e a s p e c t b u tm o s to ft h e ma r ei n t e r e s t e d i nt h el a t e r a lv i b r a t i o nu n d e rh a r m o n i c e x c i t a t i o na n de d g el o a d sw i t h o u tc u t t i n g t h er e s e a r c h e sh o wt h el a t e r a lf o r c eo f f l a n kc u t t i n ga r eal i t t l e t h ea i i n0 ft h i st h e s isist of i n dt h ei a v g so ft h e1 a t e r a lv i b r a t i o no fc i r c u l a r s a wu n d e rt h ef l a n kc u t t i n ga f t e rs t u d y ，t h ef l a n kc u t t i n gf o r c eh a st h er e l a t i o n w i t ht h el a t e r a ld is p l a c e m e n t ，a n di tm a k e st h ed i s p l a c e m e n tp a r a m e t e rr e s o n a n c e i t e m sw i t ht h ep e r i o d i cp a r a m e t e ri nv i b r a t i o ne q u a t i o n a c t u a l l y ：t h e r ea r et h e e x t r ad i s t u r b s ow ea d dt h ee x t r ae x c i t a t i o na b o u tt h er o t a t i n ga n da e r o d y n a m i ci n t h ev i b r a t i o ne q u a t i o n s on o wt h eq u e s t i o nist of i n dt h el a w so ft h el a t e r a lf o r c e d v i b r a t i o ne q u a t i o n s b a s e do nt h em a t l a ba n dt h es t a t u se q u a t i o no fl a t e r a lv i b a r i o n g ，w eg e tt h e n u m e r i c a ls p e c t r u mi nt i m ea n df r e q u e n c yd o m a i na tt r e er o t a t i n ga n dt h ed i f f e r e n t c o p d i t i o n si nc u t t i n g a c e o r d i n gt h e r es p e c t r u m s w em a k es o m ec o n c l u s i o n f i n a l l y ，w em a k et h ee x p e r i m e n t sw h i c hi n c l u d et w oa s p e c t s ，o n e i st h e e x p er i m e n t a lm o d a l i t ya n a l y s i sw i t ht h e a i mt oe n s u r et h e a c c u r a c yo ft h e v i b r a t i o ne q u a t i o n s ，t h er e s u l ts h o w st h ee q u a t i o ni sl o g i c a la n da c c u r a t e t h e o t h e r ist h e u s a g e o ft h e s i g n a l c o l l e c t i o na n da n a l y s i s s y s t e m w i t ht h e d i s p l a c e m e n ts e n s o r s ，w eg e tt h ea c t u a l l a t e r a lv i b r a t i o no fc i r c u l a rs a wa tf r e e r o t a t i n g a n dc u t t i n g i ti s p r d v e dt h a tt h er e s u l ti s a l m os tt h es a m ei nn u m e r i c a l c a l c u l a t i o na n de x p e r i c e s c o n c l u s i o n s ： 1 n u m e r i c a lc a l c u l a t i o ns h o w st h el a t e r a lv i b r a t i o no fl a m p e dc i r c u l a rs a w d u r i n gc u t t i n gisn o n l i n e 2 e x p e r i e n c e ss h o w st h es y s t e mh a st h ew e a kn o n - l i n e 3 t h ea m p l i t u d eo fl a t e r a lv i b r a t i o ni nc u t t i n giss m a l l e rt h a nf r e er o t a t i o n g a n dw i t ht h ei n c r e a s e m e n to fr o t a t i n gs p e e d ，t h et i m e sd e c r e a s e s 4 t h el a t e r a lv i b r a t i o nh a st h ec 1 0 s er e l a t i o nw i t ht h ec u t t i n gm a t e r i a ls i n e x p e r i e n c e s ，t h ea m p l i t u d eo fv i b r a t i o ni nc u t t i n gt h el i u a ni sb i g g e s t ! t h em d f i s s m a l l e s t ，y a n g m ui sm i d d l e a n dt h ef r e q u e n c i e sa r ea l m o s tt h es a m e - 5t h eh i g h e rt h ec u t t i n gh e i g h tis ，t h es m a l l e rt h ea m p l i t u d eo fv i b r a t i o n a n dt h ef r e q u e n c i e sa r ea l m o s tt h es a m e 6 t h ec u t t i n gp r o c e s sc a ni n c r e a s et h ecr i t i c a ls p e e d ，s oi t c a np r o m o t et h e s t a b i l i t yo fs y s t e m b a s e do nt h ec o n c l u s i o n s ，w eg i v es o m es u g g e s t i o n sh o wt o c o n t r o lt h e l a t e r a lv i b r a t i o n ，a sf o i l o w s ： i tc a na v o i dt h er e s o n a n c et oi m p r o v et h es t r u c t u r eo fc i r c u l a rs a ww h i c h m a k ed i f f e r e n tb e t w e e nt h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h ee x c i t a t i o nf r e q u e n c ys u c ha s r o t a r yf r e q u e n c y o nt h eo t h e rh a n d i ti su s e f u l lt or e d u c et h ea f f e c t i o no ft h er o t a r yf r e q u e n c y w i t hi m p r o v i n gt h ep r e c i s i o no ft h ei n s t a l l a t i o no fa x i s k e y w o r d s ：c i r c u l a rs a w ：f l a n kc u t t i n gf o r c e ；l a t e r a lv i b r a t i o n ：c u t t i n gh e i g h t s t a b it i t y 致谢 在硕士研究生毕业之际，并奋之情溢才言表感杯之念流漓肺腑。 师恩难极，感谢我的导师朱典想教投，博导。三弃中您孜孜于业的 精神不能忘怀您身体力行的作风令人倾佩，您无微不至的关怀感念于 心，您的谆谆教导更教学生终身受益。感谢您以及您的家人并真诚祝 福您身体健康、合家幸福。 感谢南京林业大学木材工业学院热能与动力工程系的王厚立教授， 李北岗老师、王宝合老师、曹平祥老师、丁速文老师杨焕蝶老师以及 电工教研组的周国平老师、时维铎老师，感谢你们悉心的帮助和关怀， 并真诚祝福你们工作顺利、万事如意。 学长之情感谢我的师兄王正老师，高工。您的成熟练达、机敏智 慧、热情友善、活力精神时刻感染我促进我您的帮助和关怀教学弟 无限感激。感谢您以反您的家人，并真诚祝福您身体健康、合家幸福。 师兄之谊，感谢我的师兄陈有福。忘不了三年里您悉心的关照和帮 助，您的刻苦勤奋，坚持不懈，令我倾佩和敬重感谢您并祝福您祝 您事业辉煌、人生精彩。 兄友之谊，感谢我的师兄和朋友徐兆军老师。您的专业水j 蕾、智慧 才气、真诚善意鼓舞帮助着我，感谢您专业的支持和生活的帮助，真诚 的祝福您事业辉煌、人生精务。 感谢我的师弟高峰、周祥、周树华，师辣刘艳，有了你们的支持和 帮助，生活中充满温情，学习中充满乐趣，研究中不感孤独。感谢你们 并真诚的祝愿你们早日学业有成，人生有成。 我亲爱的朋友们，钱春华、马玉芹、郝景新、李金喜、徐呈艺、邓 勇、郭晓磊，张心安、张振军，苏同巷、郭继芜邹媛媛、崔戌娟、于 娜、眭斌等，你们给我的不仅是龚诚的友谊，更是精神的支持，感谢豫 们，帮我渡过这美好的三年时光，并祝福大家永远快乐幸福。 我最亲爱论父亲、母亲和姐姐，你们给了我一切，我的一切属于i 糸 们，把这三年硕士生涯最后的结晶奉献给你们我最亲最爱的父亲，母 亲和姐姐。祝我们全家永远幸福蔓满。 l 绪论 1 1 问题的提出与研究意义 圆锯锯切加工在木材加工行业中是广泛应用的工艺，无论原木板材还是各 种人造板材都会用到圆锯机进行锯切和开料，是生产过程中一道不可或缺的工 序，对于提高生产的效率具有重要的意义。正是由于圆锯锯切的不可或缺性和 广泛应用，人们一直以来始终致力于圆锯锯切加工工艺的改善和圆锯锯切机械 性能的提高，包括全面深入的研究锯切机理，由于木材本身的各向异性，针对 纤维方向的不同，提出了横截、纵锯的概念和相应的不同的圆锯片齿形和结构； 为了提高锯切的效率，多片锯、优选锯和自动进料等各类圆锯机不断发展应用 于实际生产中，大大提高了整个行业的生产水平，这同时又进一步推动了圆锯 锯切更为广泛的行业应用，出现了以锯代刨等新的作业方式，提出了对锯切质 量和效率更高水平的要求。 然而由于圆锯片本身几何厚度的存在，不可避免地会产生原材料的浪费现 象，再加上锯片旋转时会产生一定的横向振动，更是加剧了这种材料浪费的程 度。随着日益上涨的原料成本( 从2 0 0 2 年林业系统工业企业的统计数据可以 看出，在其中的木材加工企业中，直接材料费的投入惊人的达到生产总投入的 7 2 以上) 和环境保护的更高要求，使得原材料浪费的问题显得越来越突出了， 如何提高原材料的利用率，成为行业发展亟待解决的重大问题。要解决这个问 题，必须从生产的源头抓起，找到浪费的根源所在。由于圆锯锯切在行业中的 应用比重较大，所以它所带来的加工浪费问题，尤其引入关注，据2 0 0 2 年林 业系统国有独立核算大中型工业企业主要技术经济指标的统计，锯切加工的出 材率大约只在5 0 6 0 左右，可以说材料浪费极为突出。 众所周知，在圆锯锯切过程中，影响锯切质量和出材率的主要因素是圆锯 片的结构特点和旋转振动特性，不充分的横向刚度和过大的横向振动造成了锯 切过程中较高的锯路损失，同时产生了锯屑、降低了加工精度，增加了刀具的 磨损，可吼说造成的影口向是多方面的。不容乐观的生产现实要求人们必须对圆 锯片的结构特点加深了解，对锯片振动特性进行研究分析，从而把握圆锯片振 动机理，为更好改善锯片的锯切状态打下基础。在这些方面，人们已经开展了 大量的研究工作，取得了一定程度的研究成果和实际效果，在下面的内容中， ：睁对国内外有关的研究情况作概括的阐述和分析。 1 2 国内外具体情况比较和研究现状 上面的内容提到了锯切过程中，圆锯片的几何结构和旋转振动特性是产生 锯路损失的主要因素，同时也会对锯切时加工表面的质量造成直接的影响，随 着原料成本的不断上涨，人们对于这种负面影响势必更加关注。在国外，由于 行业发展比国内早许多年，因此对这“问题的研究也已经开展了几十年，取得 了相当多的成果和良好的实际应用，对于国内的生产和研究具有非常大的借鉴 作用。随着国内木材加工行业的大力发展，也逐渐提出了对圆锯锯切问题解决 的要求，许多国内的相关技术和研究人员在这方面电作了卓有成效的工作，对 国内行业生产水平的提高作出了应有的贡献。但由于国内外行业的生产水平仍 存在差距，国内采用新技术和新方法的市场条件和接受能力相对滞后与国外， 产生了与国外不同的生产技术状况。譬如，国外由于对导向技术研究的成熟， 广泛采用了厚度薄的导向锯，不仅从厚度上降低了锯路损失，同时也从技术上 保证了不因刚度的减小而造成锯片横向振动的加剧，从而切实地减少了原材料 的浪费现象，也提高了锯切工件的表面加工质量；在国内，由于导向锯的高成 本和高技术的限制，更倾向于采用传统的夹盘类圆锯片，尽管这不可避免的产 生前面提到的问题，针对这一点，夹盘类圆锯片的厚度也在逐渐变薄，然而由 于夹盘圆锯片本身固有的特点，使得无论如何进行结构上的变化，锯切过程中 产生的横向振动的问题始终难以得到有效的改善，而且随着锯片几何厚度的变 小，由于刚度不足造成的振动问题会更加突出。 g a r ys s c h a j e r 和s a l a nw a n g j 利用类似船舵模型的概念比较分析了夹盘 圆锯和导向圆锯本身固有特点的不同，解释了夹盘圆锯片锯切加工过程中横向 振动难以控制的根本原因，文章将夹盘和导向装置比作船舵的支撑点，锯片比 作活动的舵身；夹盘锯的情况相当于舵身在支撑点的前面，水流的冲击总是迫 使舵身偏离中心位置，类似于锯片受到工件作用发生偏斜：而导向锯则相当于 舵身在支撑点的后面，水流的冲击总是使舵身回归中心位置。 上面的研究分析表明，要根本改善央盘圆锯的锯路损失问题，就是要着眼 于对锯片的横向振动的研究和实际的振动控制上，而振动机理的分析又是良好 控制的前提和基础。对于夹盘圆锯振动问题，国内外的学者从具体的振动机理 和基于机理的控制问题进行了许多的研究与探索，下面就对国内外在这些方面 对研究状况作概括的说明。 国内外对夹盘圆锯横向振动特性的研究主要集中在以下四个方面： 基于结构变化和应力分析的固有频率及临界转速动态稳定性机理研 究； 空转圆锯片的振动特性机理研究： 旋转圆锯片受负载横向振动特性机理研究： 旋转圆锯片振动控制机理研究； 在第一个方面，美国加利福尼亚大学林产品实验室的r i c h a r ds z y m a n i 和 c dm o t e jr 2 1 对圆锯片的适张处理和残余应力进行了研究，结果表明，只要知 道了锯片本身的应力状态分布情况，就可以计算出锯片的稳定性变化，每个模 态的刚度可以通过应力状态和变形情况积分求得，但却不能由刚度求得应力：状 态分布情况。基于前面的研究，g s s c h a j e r 和cdm o t e j r pj 又进一步的研究了 锯片的辊压适张处理和适张处理对圆锯片稳定性的影响，研究表明，只有通过 合理的适张度处理，才能有效的减小锯片的厚度。1 9 8 6 年g ss c h a j e r 【4 】对圆锯 片的固有频率和临界转速理论进行了分析和探讨，并建立了求解固有频率和临 界转速的简单数学公式，利用这些公式，可以方便快速的求取锯片的固有频率 和临界转速。 在国内，李传信【3 1 副教授基于弹性力学理论推导了静态圆锯片的振动微分 方程，并求解得到了静态圆锯片的模态振型，推导出圆锯片固有频率的计算式。 习宝阳教授与李黎 6 1 副教授对制约极限速度的几个结构因素进行了研究分析， 结果表明，锯片材料的强度和焊缝强度决定的极限转速大于最小临界转速值， 热应力的增加会降低锯片的临界转速，从而削弱锯片的动态稳定性，但适张处 理会弥补热应力的影响：考虑到加工质量、加工稳定性、能耗、切削热、噪声 和其他因素，锯片的正常工作转速不能太接近锯片的最低临界转速，比较合理 的选择应该在适张处理前最低临界转速的5 0 6 0 左右。李黎h j 副教授等还运 用实验的方法对木材切削加工所用的圆锯片的温度分布进行了测定，据该温度 梯度对圆锯片的热应力进行了洋细的分析和计算，研究表明，辊压适张的应力 分布在数值上至少应抵消锯片l 的热应力和回转离心应力，这对圆锯片的加热 适张和机械适张都有非常重要的指导意义。赵二东”】研究了圆锯片开槽后对锯 片的振动特性和热变形的影响做了实验和分析，结果表明，槽数和槽长都会对 固有频率产生影响。钱桦【9 】对木工圆锯片制造过程中的残余应力也进行了研 究，为圆锯片生产过程中的实施应力状态的主动控制和优化工艺奠定了理论和 实验基础。 在第二个方面，主要对空载时，旋转圆锯片的横向振动特性进行分析。当1 圆锯片空载自由旋转时，圆锯片在电动机的带动下，将产生扭转振动、径向振 动和横向振动三种运动方式，而横向振动是对锯片加工性能影响最大的因素。 m cl e u 和c d m o t e ，j r ”1 研究表明，在真空情况下，并不会发生自激共振现 象，但随着气压的逐渐增大，振幅相应增大，说明，空转时，锯片振动会受到 空气激发而振动。除了空气作用之外，还可能受到包括电机、主轴和工作台在 内的各种外部干扰的激励作用而产生与锯片固有频率相关的振动。 在第三个方面，主要对受载荷情况下的旋转圜锯片的振动特性展开研究分 析的，这样的分析考虑更加符合夹盘圆锯片实际的工作状态，具有更加现实的 指导意义。iys h e n 和y s o n g 研究了在固定不变同平面边界集中负荷作用下 的旋转圆盘的振动和稳定性，用多尺度法求解建立的非线性运动方程，研究表 明，在超i 临界转速情况下，由负荷产生的非对称应力会激发旋转圆盘的横向参 数共振和拍共振，并且当负荷较小时，增加阻尼可以减弱这种参数失稳。j e n s a n c h e r t i ”i 也同样对旋转圆盘的参数共振问题进行了研究，与上面不同的是，负荷 是有规律变化的，但空间位置不变，研究结果与上面的类似，但是进一步细化 了共振的形式和具体条件，得出了和差共振的结论。与前面两者研究的不同， j t i a n 和s g h u t t o n 1 3 i 则从自激振动的角度考虑了旋转圆盘在各种横向力作用 下的振动失稳机理，通过对不同受力情况下能量流变的分析，得到相对一致的 失稳机理，研究尤其考虑了圆锯片锯切时的具体受力情况，并进行了建模和自 激振动失稳机理的分析。j t i a n 和s g h u t t o n 【l4 i 又对锯片切削时的受力引起的 横向振动特性进行了深入的研究分析，并对工件锯切加工表面的“搓板”现象 机理做了合理的解释。另外n a y f e h 和v a k a k i s 【l5 j 研究了静态圆盘受固定力作用 下的次谐振动问题。台湾的l l6 j 研究了受空间固定力作用的旋转圆盘的超谐和共 振，利用多尺度法探讨了具体的共振情形。 从上面的叙述可以看出，旋转圆盘的振动问题是典型的非线性振动问题， 前人利用非线性振动的定性和近似解分析方法分别探讨了在不同理想作用力 作用下的旋转圆盘的横向振动问题，对其各种共振形式都有研究，包括激振频 率等于固有频率的主共振、固有频率是激振频率分数倍的次谐共振和固有频率 是激振频率整数倍的超谐共振以及和频与羞频的复合共振等。 随着对旋转圆锯片振动机理探讨、研究的深入及控制方面理论、应用的发 展和成熟，相应的振动控制研究也逐渐展开，即第四方面的内容。由于本课题 的重点在于旋转圆锯片锯切振动特性的研究，所以对这方面的研究并不作详细 介绍，但大量文献表明，这方面的研究主要集中于国外相关领域。 综上所述，国外对于圆锯片尤其是夹盘圆锯片振动问题的研究是全方位 的，较为深入的，国内虽然也进行了大量的研究工作，但基本上集中在对圆锯 片静态特征和相关问题的实验研究上，对于切削过程中夹盘圆锯片的横向振动 特性还缺乏深入的理论探讨和实验分析，同时，现有的文献大多利用理想的受 力条件展丌对旋转圆盘的研究分析，与实际的锯切情况还是有一定差别的；再 者，圆锯片振动问题的现实意义也需要更多更深入的研究工作的投入，基于这 样的考虑，本文对夹盘圆锯片旋转锯切情况下横向振动动态特性进行了探讨， 通过对物理分析初步建立问题的数学模型，在此基础上对圆锯片的横向振动响 应和系统稳定| 生展开数值计算和分析，以探求锯切时，切削作用对锯片横向振 动响应和稳定特性的影响。 1 3 本文研究的主要内容 本课题对夹盘圆锯片旋转锯切时的横向振动特性进行探寻，主要考虑侧刃 横向激励对锯片横向振动响应和其稳定特性的影响。课题研究的具体内容如 下： 对锯切：扶态下的圆锯片横向振动方程进行了推导，基于m a t l a b 对横向振 动的状态方程进行数值计算，获得横向振动响应的数值解以及反映系统稳定性 的相平面图，并对数值计算的结果进行分析探讨。 针对数值计算的分析和结论，从实验的角度进行验证。通过对实际工作中 圆锯片横向振动的检测，获得实际的响应特点和规律，并与数值计算的结果进 行对比分析，进一步对研究的结论加以验证。 1 4 研究的创新点 对比以前的研究成果，本文的创新点为以下两点，具体阐述如下： 1 、基于状态矢量法的数值分析求解圆锯片固有模态频率和振动响应 2 、针对实际材料切削的横向振动测试实验研究 文章从理论到数值计算及实验测试，从本质到现象，全面具体的对锯切时 圆锯片的横向振动响应的时域和频域特性以及锯切对圆锯片动态稳定性的影 响等方面进行了研究和分析，具有一定的理论和实践意义。 2 研究的相关理论 2 1 旋转锯切夹盘圆锯片的振动分析 夹盘圆锯片工作时的振动特性比较复杂，通常认为主要包括三种振动形 式，分别为：横向振动、径向振动和扭转振动。 横向振动即锯片片体沿锯机驱动轴轴向所做的往复位移运动。横向振动产 生的主要原因是圆锯片锯切工件时，由于工件的不对称性和齿顶的不对称性， 而使锯片产生的轴向摩擦反力以及圆锯片和锯切驱动轴的加工和安装误差，同 时，径向和弦向变形的不协调也会导致横向振动。锯片属于薄板结构，其整体 的抗弯刚度不大，容易产生弯曲变形，因此在锯切过程中，十分微小的轴向分 力都可能会使锯片发生轴向位移，锯齿周期性的冲击工件会产生周期性的轴向 分力，进而激发锯片的横向振动；同时，锯机主轴上的锯片存在着一定的加工 和安装误差，或转轴本身的问题，也会使锯片旋转时产生横向偏摆；当锯片在 外界扰动力( 如切削力、气流) 作用下，也会沿轴向产生局部或整体的弹性变 形，从而造成横向振动的产生。这几种因素的混合叠加造成了圆锯片横向振动 的存在。因为锯片的抗弯刚度小，所以一旦发生横向振动，振幅相对于其它两 种形式来说是比较大的，因此横向振动集中了锯片振动的大部分能量，在锯片 的振动形式中占主要地位，大多数的研究也主要是针对锯片的横向振动。 锯片的径向振动是指锯片沿其直径方向所做的伸缩振动形式。径向振动产 生的原因是锯片冲击摩擦工件时所受到的径向反力。由于圆锯片的径向刚度也 比较大，所以其径向振动的振幅也不大，但径向振动的存在容易使锯片发生过 早的损坏，减少锯片的使用寿命。 圆锯片的扭转振动即锯片以其中心线为轴心所做的往复扭转位移振动。扭 转振动产生的原因在于锯片与工件的冲击作用下的所受的切向反力。周期性的 切向反力使锯片产生了一定的扭转振动。由于锯片的扭转刚度相对较大，因此 扭转振动的振幅并不十分明显l | 5 1 。 对于切向反力对横向振动的影响，g s s c h a j e r 和s aw a n g 【”1 研究表明， 夹盘锯和导向锯是有区别的，由于导向装置使得锯片中心两边的刚度形成差 别，所以切向反力在导向锯中对横向振动是有一定影响的，而夹盘锯由于夹盘 两侧刚度近似相等，故切向反力对横向振动的影响相对较小，与其他因素相比， 可以忽略不计。 通过以上分析可知，锯片的横向振动是最能反映旋转圆锯片振动特性的振 动形式，有必要对锯片的横向振动作深入的研究。 2 2 夹盘圆锯片的行波振动和临界转速 g s s c h a j e r 【1 研究表明，夹盘圆锯片的横向自由振动的模态表现为许多波 节直径的驻波振型( 如图2 ，1 ) 。 0 0 渡节圃，2 馥节直径0 泌节圆，3 泌节直径 图2 1 夹盘圆锯片模态振型图 可以通过分离变量法f 滞1 对这种结构振动现象作出解释。 根据分离变量法理论，圆锯片振动时各点的横向位移可表示为 9 w ( r ，0 ，t ) = r ( r ) c o s n o c o s o , ，f t2 一1 ) 其中，蛾指圆锯片振动静态圆频率。 可见，振型中存在振动幅度差别较大的特征位置，在整个振动过程中，始 终保持不动的，称为节点，振动幅度最大的称为腹点，具体到圆锯片的模态振 型中，则表现为静止不动的波节直径，如图2 1 中的粗线所示，整个圆锯片的 振动是由一系列频率、相位、幅值都随波节直径数量而不同的驻波叠加而成的。 对式( 2 - 1 ) 进行三角变换后，可得： 叱叫= 掣c o s r t o + c ot ) + c o sn o - c o t ) ( 2 2 ) 即一个节线相对圆盘不动的振动总可分解为两个频率和原振动相同，振幅 为原振动的一半，运动方向相反的行波，加号对应于前行波，减号对应于后行 波。节径位置方程为： 得 c o s ( n o q ，) = 0 臼：盟+ 三 肝2 盯 7 移蕊一黯移 一鑫孽 式( 2 - 3 ) 对时间求一次导数，得相应行波的旋转角速度： c o , ：占：堕 聆 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 对于旋转圆锯片行波规律一样，只不过此时振动圆频率由于离心力的影响 有所提高。与旋转圆锯片速度一样的交流磁铁可以轴向激振产生确定节径的振 动。这时如果观察者以圆锯片同样的转速转动，那么将看到与静态同样的行波 振动；如果在静止惯性坐标来观察，两个行波的转速除了c o , 外，还要迭加圆锯 片的角速度啦，导致前后行波的速度不等，有： f = 堕+ d 7 乱：堑一c o 玎 ( 2 5 ) 式中，。，分别表示旋转圆锯片的前行波和后行波的危速度；c o , ，。是振动圆 频率不同转速下的动频表示。 从( 2 - 5 ) 中的第二式可知，当q = 0 时，圆锯片达到临界转速，容易造成 失稳，如图2 2 。 锯片旋转速度 图2 2 转速与行波频率关系图 临界转速可以由下式确定： 国：鳖 h ( 2 6 ) 式中，舡) 。表示临界转速时的动频。 在回转应力作用下，圆锯片的动态圆频率和静态圆频率满足下面关系： c o , m = 5 而j 8 r 其中，节表示动频系数。 由上式，式( 2 - 6 ) 可变换为 + ( _ 一n 2 ) = 0 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 式( 2 - 2 ) 表明，当”= 0 时，即伞形振动时，不出现行波：由于动频系数卵 是个大于1 的数值，所以，当n = 1 时，即一节径振动时，没有临界转速( 9 i 。 2 3 伽辽金法 伽辽金法2 1 j5 2 2 是一种求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效) 3 - 法，它是基于微分方程等效积分提法的加权余量法的一种。 工程或物理中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分和边界条件 的形式提出来的，可以一般的表示为未知函数“应满足微分方程组： f 4 ( “) 7 a ( u ) = a ! ( “) 一0( 在q 内1 i ：j 域q 可以是体积域、面积域等。同时未知函数“还应满足边界条件： f 且( 吖) 口( “) 2 b z5 “) 5 。 ( 在i _ 内) ( 2 9 ) ( 2 一l0 ) r 是域q 的边界。 由于微分方程组在域内每一点都要得到满足，同理边界域内电是如此，所 以可以用下面等效积分形式来等效满足微分方程和边界条件： l 矿7 爿( “) a n + f 旷7 口( “) d r = 0 ( 2 1 1 ) 其中v 和矿表示任意的函数向量。 对于上面的等效积分形式，要保证对任意的函数得到精确解是比较困难 的r 需要通过近似的方法进行求解，加权余量法就是比较有效的近似方法。 用加权余量法求微分方程的近似解时，首先是假设一组试函数作为微分方 程的近似解。这个近似解有已确定的试函数项，也有待定的系数或待定的函数。 接着将这一组试函数代入微分方程和边界条件，一般不能满足微分方程和边界 条件，这就出现了余量，于是在一定的域内按某种平均的意义将余量加以消除， 这就组成了消除余量的方程组。在消除余量方程组中引入一个权函数去乘余 量，以体现按某种平均意义消除余量的意思。消除余量方程组是线性或非线性 代数方程组，未知数是待定的系数，联立求解这些代数方程组便得到了待定系 数。试函数中的待定系数确定后，试函数就成为满足微分微分方程及边界条件 的近似解。 从加权余量法的求解过程可以看出，除了试函数以外，权函数也是一个重 要的因素，根据选取权函数的方法不同，加权余量法可以分为多种，伽辽金法 就是其中的一种，该方法所选取的权函数和试函数项是相同的，以薄板弯曲问 题为例，待解方程为： d v 4 w q = 0 ( 2 1 2 ) 设挠度函数的解为： 访= g ，( t y ) 仁i ( 2 一l3 ) 其中为，( x ，y ) 试函数，在伽辽金方法中，试函数必须满足结构的所有边界条件。 在用伽辽金方法中就有： n ( d v 4 茹一g ) j ( r ，y ) 出咖= o ( 2 - 1 4 ) 式中圆括号内的量实际上是薄板内部的余量方程 r ，= d v 4 谛一q ( 2 15 ) 从式( 2 1 4 ) 可见，即，( r ，y ) 为权函数。 在很多情况下，采用伽辽金法得到的求解方程的系数矩阵是对称的，这是 伽辽金方法得到广泛应用的主要原因，本研究采用这种方法也是基于这样的考 虑。 2 4 稳定性基本理论 振动系统，或称动力学系统，可表达为以为未知变量的一阶常微分方程组， 其一般形式为： ，= y ( y ：y ：二，! 。，)u = 1 , 2 一2 ) ( 2 16 ) 此2 n 个状态变量的微分方程组称为系统的状态方程。以状态变量y ，为基，建 立抽象的”= 2 n 维空问，称为状态空间或相空间。相空间中的每一点与状态变 量的每一组值相对应，称为相点。随着时间的推移 改变，所描绘出的超曲线称为相轨迹，由状态方程 度特殊情况，相空间退化为相平面。 引入h 维列阵y = b 。) 和y = ( j ，则方程( 2 - 1 6 ) 夕= l ，0 ，f ) 相点在相空间的位置不断 ( 2 16 ) 确定。对于单自由 也可写成矩阵形式 ( 2 ，17 ) 此方程满足解的存在与唯一性条件。设方程( 2 17 ) 存在特解y = 只) ，满足 夕，= y ( y ，) ( 2 一i8 j 此特解所描述的系统的某种特定运动在实践中对应于某种正常状态，如某种平 衡状态或周期运动。将此特定的运动称为系统的未受干扰的运动，简称未扰运 动或稳态运动。只要状态变量的初始值满足稳态运动的要求p 以) = y 。o 。) ，则此 稳态运动必能实现y , 3 系统的实际运动。若状态变量的初始值y “) 偏离y 。o 。) ，则 系统的运动将偏离稳态运动，称为该稳态运动的受扰运动。受扰运动y 与未 扰运动y ，0 ) 是同一动力学方程( 2 17 ) 但不同初始条件的解，引入受扰运动和 未扰运动的差值作为新的变量x “) ： ( 2 一l9 ) x p ) 称为扰动，其初始值x ( o ) 为初扰动。将方程( 2 17 ) 与( 2 18 ) 相减，得到 确定扰动规律的微分方程，郎扰动方程： ( 2 2 0 ) 于是系统的未扰运动和扰动方程的零解x ；0 完全等价。相空间中与零解对应 的点称为平衡点。 在工程实际问题中常需要判断系统的某种稳态运动是否稳定，即当状态变 量受到微小的初扰动后，其受扰运动规律是否仍接近未扰运动规律。由( 2 - 2 0 ) 可知，工程中的稳定性问题转化为此方程的零解稳定性问题。 结合相平面，李雅普诺夫给出了稳定性概念的严格定义。 定义一：若给定任意小的正数s ，存在正数j ，对于一切受扰运动，只要 其初扰动满足忙( f 0 d ，对于所有f “均有陋o 。，则称未扰运动儿o ) 是稳定 的。 定义二：若未扰运动稳定，且当，呻。时，均有| i x ( d l 寸0 ，则称未扰运动儿) 是渐进稳定的。 定义三：若存在f 数岛，对任意艿，存在受扰运动r ，当其初扰动满足 1 1 4 , 。j 时，存在时刻，“，满足f i x ( d = ，则称未扰运动y 。) 是不稳定的。 上述定义反映在相空间上，则如图2 3 所示： 图2 3 稳定性的相空间示意图 ( 其中a 为稳定，b 为渐进稳定，c 为不稳定) 3 空载旋转夹盘圆锯片横向振动方程 本论文所研究的锯片是无缝结构的空白普通锯片，问题可以模型化为内径 受约束的薄圆盘结构。此时旋转夹盘圆锯片横向振动问题，可以在弹性力学的 理论【2 3 1 及有关结构动力分析中19 】得到解释。 夹盘圆锯片的横向振动问题属于平面应力问题，基本的物理关系为： 横向受力平衡方程： 掣+ 斋+ 导( 咖警 + 等窘+ q r - p h r 窘= 。 却e e a r 4西1 r0 e j 8 f 1 ( 3 1 ) 旋转微元的径向平衡方程： 一d o - + 生二鱼+ f ：0 d rr ( 3 2 ) 几何方程，即应变位移关系方程： c ：堕，一生 r 2 彳岛2 亍 f 一弓) 物理方程，即应力应变关系方程： 旷三l - v - ( p v 白) = 。e ( 等枷等 q2 。心w 白j 2 l 一。：l 彳亍 酽三i - v - ( 纠e r ) = 告降v 警 2 一l 岛wj 2 霄l 亍”彳 ( 3 4 ) 夹盘圆锯片的径向应力位移边界条件为： ，= a ，“= 0 ，= b 口，= 0 ( 3 5 ) 由旋转圆盘的径向平衡方程，几何和物理方程，及上式的边界条件，得( 7 - r 和分别为： q = i s , o c 2 2 b2 ( j i + ，2 一) 0 o = l 8 脾b ( j 一一) ( 3 6 ) 其中： 。= ( n 4 b 4 ) ( 1 - - i ，2 ) + ( 3 + v ) ( i + v ) ( 1 + v ) + ( 1 一v ) ( 。2 b 2 ) 如= ( n 2 r 2 ) ( 3 + v ) ( 1 一v ) 一( 1 _ v 2 ) ( “2 i b 2 ) ( 1 + v ) + ( v ) ( n 2 b 2 ) 山2 ( 3 + v ) ( r2 b 2 ) 山= ( 1 + 3 v ) ( ，2 i b 2 ) 将式( 3 - 6 ) 代入式旋转圆盘的横向受力平衡方程( 3 i ) ，可得 州叫打釉纠+ 旦r 立c 3 p 2 = 。 对于夹盘圆锯片来讲，其边界条件为： 内径处，即夹盘半径处r = e ，挠度和斜率为零 j w ：坐l ：0 l a rl 。 外径处，即自由边界处，= b ，弯矩和剪力为零 ( 3 3 ) ( 3 4 a ) 仁v , 7 t - v 引a 2 ( i o 1 , 一坝。= 。 ( 3 4 b ) 由于传感器在空间中的位置是固定的，所处坐标系5 b 空间惯性坐标系，检 测信号将是关于惯眭坐标的函数，所以，需要对锯片横向位移