（电力电子与电力传动专业论文）逆变器的电磁干扰及其干扰模型研究.pdf

西安理工大学硕士学位论文 t i t l e ：r e s e a r c ho nt h ee l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m l ) a n a l - y s i sa n de m im o d e lo f t h el n v e r t e r m a j o r ：p o w e re l e c t r o n i c s a n de l e c t r i c a ld r i v e n a m e ：w e i h o n gc h e ns i g n a t u r e = 丝岫粤王盛止 s u p e r v i s o r ：p r o f s h o u z h il is i g a b s t r a c t n a t u r e ：锄蒯出 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e re l e c t r o n i c s t h ef a s ts e m i c o n d u c t o rs w i t c h i n g d e v i c e sc a ni n c r e a s et h ed y n a m i cr e s p o n s es p e e d ，a n di t p r o d u c e st h el a r g e e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m i ) t h ee m in o to n l yi n f l u e n c e st h el o a d s a s u a lw o r ka n dc u t st h el o a d sw o r kl i f e b u ta l s oh u r t si n v e r t e ri t s e l f t h e r e s e a r c hi nt h i st h e s i si sm a i n l va b o u te l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m i ) i n i n v e r t e r b a s e do nt h ep l a t f o r mo ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s ， t h i s p a p e r r e s e a r c h e s t h em e t h o d so f b u i l d i n g t h ef i n i t ee l e m e n t t h r e e d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e li nv o l t a g es o u r c ei n v e r t e rf i r s t l y w h i c hi su s e d o fa n a l y s i se m ip h e n o m e n o no ft h ev o l t a g es o u r c e a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c so fo r d i n a r yc i r c u i te l e m e n t ss u c h a s i n d u c t o r c a p a c i t o r 。 r e s i s t a n c e ，d i o d e ，m o s f e ta n ds oo n ，t h em o d e l so ft h e s ee l e m e n t sw e r eb u i l t b vm e a n so fc o m b i n gt h el a y e ra n ds e g m e n t ，a n ds o m et h e o r e t i ca n a l y s i sw e r e i m p l e m e n t e dt od e m o n s t r a t et h ec o r r e c t n e s so ft h e s em o d e l s b a s e do nt h e s e e l e m e n tm o d e l s ，t h ei n v e r t e rs p a c em o d e lw a sb u i l ta n ds o m eq u a n t i t a t i v e e l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i sw a sm a d e t h ea n a l y s i sr e s u l t sp r o v et h er a t i o n a l i t y a n dv a l i d i t vo ft h em o d e l s e c o n d l y ，a sf o rt h ef a rf i e l dc h a r a c t e r i s t i co fi n v e r t e r ， t h i sp a l o l c rd i s c u s s e st h ec h a r a c t e r i s t i co fm a i nr a d i a n tp o i n ti ni n v e r t e rc i r c u i t s y s t e m a t i c a l l va n df o c u s e sa n a l y s i so nt h ec o m m o nm o d ee m io fh e a t s i n ka n d d i f f e r e n t i a lm o d ee m io fh i g hf r e q u e n c yc u r r e n tr i n g t h e ne m io fc o m m o n m o d ec u r r e n tp r o d u c e db yh e a t s i n ka n dd i f f e r e n t i a lm o d ec u r r e n tp r o d u c e db y h i g hf r e q u e n c yc u r r e n tr i n gw a sa n a l y z e d t h er a d i a t i o ne f f e c to fh e a t s i n ka n d h i g hf r e q u e n c yc u r r e n tr i n gw a sd i s c u s s e do nd i f f e r e n tg e o m e t r ys h a p e ，s i z e ， a s s e m b l ew a ya n ds oo n a ti a s t t h i sm o d e lw a sv a l i d a t e db yt h ew a yo f c x p e r i m e n t t h a n k st ot h el i t e r a t u r er e p o r to ft h e i n v e r t e re l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o np r o b l e mi nt h em a g n e t i cd i s t r i b u t i o na n g e lo fa u a n t i t a t i v ea n a l y s i si s r a r e a b o v er e s e a r c hw o r k sh a v ea c a d e m i ca n da p p i i e dw o r t h i n e s s k e yw o r d s ：i n v e r t e r ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；f i n i t ee l e m e n tm o d e l i n g ； e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ；e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o n 2 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：整竭圭羔。司年年月上卜日 学位论文使用授权声明 本人陛! 疆丝在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆。资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：醯强亟导师签名疹猕口曰年岛月戽日 1 前言 1 前言 1 1 电磁兼容及电磁干扰的危害 电磁兼容是指电子、电气设备或系统的一种工作状态，在这种工作状态下，它们不会 因为内部或彼此间存在的电磁干扰而影响其正常工作1 1 1 1 2 1 。电磁兼容性则是指电子、电气 设备或系统在预期的电磁环境中，按设计要求正常工作的能力，它是电子、电气设备或系 统的一种重要的技术性能。 从电磁兼容的观点出发，除了要求电子、电气设备或系统能按设计要求完成其功能外， 还有两点要求： ( 1 ) 具有抵抗给定的电磁干扰的能力，并且有一定的裕量； ( 2 ) 不产生超过限度的电磁干扰。 电磁兼容问题是伴随着电子技术的发展而产生的，人们在生产及生活中使用的电子、 电气设备的数量越来越多，这些设备在工作的同时必然要发射一些有用的或无用的电磁能 量，它将影响到其它设备的工作，从而形成电磁干扰。 客观事实使人们认识到电磁干扰的严重危害，为了保障电子系统和设备的正常工作， 必须研究、分析预测干扰，限制人为干扰强度，研究抑制电磁干扰的有效技术手段，提高 抗干扰能力，并进行合理的设计等，以使共同环境中的系统和设备能执行各自的正常功能。 1 2 电力电子装置引入的电磁干扰 电力电子装置作为电源与控制设备，由于其进行电能变换时的高效率而在许多行业 得到了广泛的应用，如电力系统的高压直流输电、有源滤波、超导储能，交流电机的变频 调速，广播、通信、宇航、卫星用的电源，各种工业动力设备、医疗仪器、家用电器的电 源等都要用到电力电子装置。据估计，工业生产中7 0 的电能都通过电力电子装置变换 后才能使用。在电力电子设备为人类生产、生活带来巨大便利的同时，因其按开关工作方 式，使它的电磁兼容性能受到挑战。由于电力电子装置换流过程中产生前后沿很陡的脉冲 ( 可达1 捌胛，可达3 七叫p s ) ，从而引发了严重的电磁干扰。这些干扰通过传导和辐射 的耦合方式，严重污染周围电磁环境和电源系统。为了解决电子设备在复杂的电磁环境中 的适应能力，减少各种设备相互之间的电磁干扰，使各种设备能正常运转，对电力电子装 置电磁干扰的研究已经成为刻不容缓的课题。 电力电子装置在工作中，将发出强烈的电磁干扰，该干扰主要来自于半导体开关器件， 开关器件在开通和关断中，由于电压和电流在短时问内发生跳变，从而形成电磁干扰。电 力电子装置产生的电磁干扰源有以下几个主要方面： ( 1 ) 咖出，在电力电子器件通断瞬间，电压的跳变会在电容上产生很大的充电或放 电电流，实际的驱动电路和主电路都会存在杂散分布电容，l n f 的电容就可以产生几个 安培的电流瞬态脉冲，会对电力系统产生严重的电磁干扰。 西安理工大学硕士学位论文 ( 2 ) d i l d t ，开关器件在通断瞬间的电流变化会在杂散电感上感应出电压，另外，有 较大的d a r t 的电流环路也是一个辐射源，将对空间产生辐射电磁场。在大功率驱动系统 中，可达2 k a l s ，3 0 n i l 的杂散电感就可以激励6 0 v 的电压干扰。 ( 3 ) 电力电子装置的高频化，开关变换电路的开关频率一般为几十k h z 到上百k h z ，现 在甚至更高，会引起强大的传导型及辐射型电磁干扰。 电力电子装置中的电磁干扰按照传播途径可以分为两类，一种是传导干扰，另外一种 是辐射干扰。传导干扰是指通过导电介质把一个电网络上的信号耦合h 二扰) 到另外一个电 网络；辐射干扰是指干扰源通过空间把其信号耦合( 干扰) 到另外一个电网络【3 】1 4 】。因为电 力电子装置的辐射干扰较为复杂，目前相关的研究还很少，大多数关于电力电子装置e m i 的研究都致力于传导干扰问题的分析、建模和解决上。 1 3 电力电子装置电磁干扰问题的研究现状 1 3 1 电力电子装置传导e m i 研究现状 传导是电力电子装置中干扰传播的重要途径，很多学者从不同角度对电力电子装置 产生的传导e m l 进行了研究，最早的研究是从单开关管的开关电源开始。 早在1 9 8 6 年。m a x k j ，n a v e 分析了开关电源e m i 的产生机理，以及共模和差模干扰 的传播途径，得出了各自的等效电路【5 1 。文献【6 1 研究了5 - 1 0 k v a 的i g b t 变换器在不同 工作电压、工作电流、模块封装、门电路、温度、接地状况以及附加元件情况下的共模与 差模传导干扰源，得出主要的差模干扰源是续流二极管的反向恢复电流。干扰频谱与开关 管对地的寄生电容有直接关系的结论。文献【7 】研究了基于由m o s f e t 构成的4 0 0 w 、开 关频率为1 0 0 k h z 的斩波电路实验模型，得出共模干扰与电压切换相关，差模干扰与电流 切换相关，二者可能同时产生。通常低频时差模于扰占主导地位，高频时共模干扰占主导 地位。文献f 8 】和文献f 9 1 分别从肘域和频域研究了三相逆变器带电机负载时系统的差模和 共模干扰。 对于考虑器件寄生参数对电磁干扰建模研究方面，文献【1 0 1 讨论了一个b u c k 电路的 共模干扰，把共模干扰用一个近似等效电路描述，电路的激励源采用b u c k 电路开关管的 端电压代替，得出共模干扰频谱，同时与实测结果进行比较。文献 1 1 】研究了b o o s t 电路 的传导e m i 建模，根据共模干扰和差模干扰的不同机理，分别得到b o o s t 电路的简化时 域模型，在简化时域模型的基础上，建立了频域电路模型，提出了内在动态节电电位平衡 共模e m l 抑蒂技术。 半导体开关器件在开通和关断过程中，电压和电流在短时间内发生跳变是电力电子装 置产生传导e m i 的主要原因，如果选择适当的电路拓扑与控制技术，可以尽可能的减少 高砌d | 和d d r 的变换过程，那么就有可能减小e m i 。因此，就传导e m i 而言，采用软 开关变换器应当比硬开关变换器性能好【1 2 】【1 3 l ，文献【1 4 】分别采用零电压转换与硬开关电路 的两个单相4 0 0 w p f c 升压变换器进行对比实验，总体上两者的e m i 特性相似，就差模 2 1 前言 噪声而言，z v t 变换器优于硬开关变换器，就共模噪声而言，z 、仃变换器与硬开关变换 器产生的e m i 差异很小，不同的是前者具有软开关元件，其中包括流过更大峰值电流的 辅助开关元件，因此，在原开关电路拓扑中，辅助开关元件是重要的干扰源，它们的位置 及布线尤其重要。 综上所述，对电力电子电路传导e m i 的研究，目前只是针对某些单个元件的电磁现 象或电磁作用进行分析，或者等效为集中参数模型，而且较多是定性讨论。定量地、详细 地讨论一个电力电子电路，并考虑在装置中的实际布线，会产生怎样一个电磁干扰分布， 对周围其它单元的电磁干扰有多大等等，有关这方面研究的报道很少。但是，要进行一个 良好的e m c 设计，首先要搞清楚会产生一个怎样的e m i 。 1 3 2 电力电子装置辐射e m i 研究现状 与传导干扰相比，电力电子装置的辐射干扰则更为复杂。这是因为，作为能量变换装 置，变换容量从毫瓦级到兆瓦级，而且主回路与控制回路常常是由不同部件构成的，与集 中在印刷电路板上的电子装置相比，空间结构更为复杂。因此，相应的杂散参数与辐射干 扰的分析计算更为复杂，目前研究较岁1 5 1 6 1 。目前对射频范围内干扰抑制的研究工作还 处在初级阶段，仅有为数不多的有关电磁辐射干扰的建模、仿真等方面的论文发表在一些 相应的期刊和国际会议上1 1 7 1 鸵i ”。 其中较具有代表性的是s c r 整流电路的辐射干扰源进行研究1 2 2 1 。重点分析了共模电 流( 时域与频域) 与辐射场间的联系，认为共模电流与来自控制部分的驱动脉冲及杂散参数 相关，杂散电容间的电压梯度促使共模电流的传播，脉冲上升沿的电压梯度在杂散电容中 产生共模电流。而且，快速电流脉冲在s c r 的金属部分( 外壳和散热器) 上感应出无用电 压，成为辐射源。 对于开关变换器的辐射模型，文献 2 3 1 对开关频率分别为7 5 k h z ，1 5 0 k h z 的开关电源 中变换器部分建立偶极子辐射模型。但由于在确定线路电流分布时，采用了等效均匀介质 的传输线模型。结果模型在低于1 0 m h z 的频率范围内与实验结论有较好的吻合，但在高 于1 0 m h z 的频段，受各种杂散参数的影响，共模辐射占主导地位。在确定共模电流分布 时，传输线模型不再有效。 此外，吴昕博士详细地分析了高频开关电源的辐射电磁干扰的特点【卅，用电偶极子 近似模拟的方法建立了差模电流和共模电流的辐射模型，并运用解析法建立了高频电流环 的辐射模型。由于论文中的辐射模型都是运用解析法建立的，它无法模拟印刷电路板上印 刷电路的影响，以及各类散热片、屏蔽的影响。 事实上，决定电力电子装置电磁辐射特性的还不止于此，如广泛用于电力电子装置的 散热器常常表现出电磁振荡特性，加强了电力电子装置的r f 电磁辐射。散热片通常具有 复杂的几何形状，具有多频带的r f 辐射特性，并安装在装置外部，因而，散热片很可能 在一个或多个开关频率的谐波上起有效的辐射天线的作用。关于这方面的研究工作也正在 展开，如文献 2 5 1 用f d t d 法对来自鳍形散热器的r f 电磁辐射模式进行初步预测。印刷 3 西安理工大学硕士学住论文 电路、散热片以及屏蔽直接影响到高频开关电源中的电磁场分布，它们的影响必须考虑。 因此高频开关电源结构和性能的复杂性决定了只能用数值计算方法分析计算其产生的辐 射电磁干扰。 1 4 选题依据与本文主要研究内容 总的看来，目前对于电力电子装置e m i 研究工作存在的缺点和局限性如下： 现有文献对电力电子设备的传导e m i 研究较多集中在对简单的非隔离型开关电源、 三相变频器的研究，这是因为简单的非隔离型开关电源与逆变器相比，功率开关管要少得 多，控制电路也相对简单，e m i 产生的源和传播途径相对明确，而对于变频器的研究主 要出发点是傈护电机，对于逆变器本身的e m i 的干扰机理，传播途径、如何达到e m i 标 准方面的研究尚嫌不足。由于直流电网具有比交流电网更多的优势，越来越多的部门采用 直流电网，如传播、电力、交通等，这样逆变器就要大范围的使用，因此对于逆变器电磁 于扰研究是非常有必要的。 目前对于电力电子装置辐射e m i 的研究大都是在简化研究对象的条件下用解析方法 求解m a x w e l l 方程组完成的，都只是研究了高频电流回路的辐射建模，而没有对电力电 子装置中其他辐射源进行建模和 e 较分析；对于电力电子装置的辐射e m i 的建模很多都 是理论分析研究，如何真正建立有效的辐射e m i 模型用于辐射e m i 的预估和分析仍然存 在很多不足。 本课题的主要任务就是以数值分析软件a n s y s 为工作平台，针对逆变器电路建立实 体有限元摸型，以便定量分析逆变器周围及内部各单元的电磁场分布情况，了解在近区及 远区会产生多大的电磁干扰，从而为进一步探讨采取怎样的e m c 工程设计措施打下基础。 这些工作主要需解决以下几个问题： ( 1 ) 首先对电路元件进行建模，这是对完整电路进行建模分析的基础； ( 2 ) 怎样解决电流电压连续变化的加载问题，因为a n s y s 没有提供电路的电流电压 连续变化的加载方式； ( 3 ) 怎样建立逆变电路在空间的三维模型，这是因为a n s y s 没有提供电路在空间的 建模架构； ( 4 ) 在辐射e m i 建模方面，系统的讨论了逆变器电路的辐射问题，并对共模电流和差 模电路的辐射进行分析研究。 4 2 电磁场的基本理论 2 电磁场的基本理论 本章将主要针对电磁场的基本理论、电磁场的有限元求解以及用国际流行的集结构、 力、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件a n s y s 软件中的电磁 场分析部分做简单的介绍。一方面简要给出了电磁场计算的基本方程以及电磁场场域的划 分，另一方面，了解有关有限元的一些基本思想方法。 2 1 电磁场计算的基本方程1 2 6 1 1 2 7 1 电磁场计算理论是由一套麦克斯韦方程组描述的。分析和研究电磁场的出发点就是 对麦克斯韦方程组的研究。麦克斯韦方程组实际上是由四个定律组成，它们分别是安培 环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律( 亦简称高斯定律) 以及高斯磁通定 律( 亦称磁通连续性定律) ，下面对这四个定律做简要介绍。 1 安培环路定律 无论介质和磁场强度h 的分布如何，磁场中磁场强度沿任何一闭合路径的线积分 等于穿过该积分路径所确定的曲面0 的电流的总和，或者说该线积分等于积分路径所 包围的总电流。这里的电流包括传导电流( 自由电荷产生) 和位移电流( 电场变化产 生) 。如( 2 ，1 ) 驴d 7 一旷+ d j ( 2 1 ) 式中。r 为曲面q 的边界，j 为传导电流密度矢量( a 删：) 等为位移电流密度，d 为 电通密度( c m 2 ) 。 2 法拉第电磁感应定律 闭合回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间的变化率成正比。用积分表 示则为： 妒d 7 一以警d ； ( 2 2 ) 式中，e 为电场强度( v m ) ，b 为磁感应强度口或w b m ) 。 3 高斯电通定律 在电场中，不管电介质与电通密度矢量分布如何，穿出任何一个闭合曲面的电通量 等于这一闭合曲面所包围的电荷量，这里指出电通量也就是电通密度矢量对此闭合曲 面的积分，该定律的积分形式可表达如下： 俨d s 。胪 ( 2 3 1 式中，p 为电荷密度( c m 3 ) ，v 为闭合曲面s 所围成的体积区域。 5 西安理工大学硕士学位论文 4 高斯磁通定律 磁场中，不管磁介质与磁通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合曲面的磁通 量恒等于零，这里指出，磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的有向积分。高斯磁通 定律的积分形式为： 俨d s l 0 ( 2 4 ) 电磁场的分析计算就是对这样一组微分方程进行求解。对于简单情况，可以得到 方程组的解，但是只要问题稍许复杂，要得到电磁场的精确解便很困难了，需要加载 边界条件，有时甚至无法得到解析解。 2 2 电磁场中场域的划分 电磁兼容性研究的主要内容之一就是电磁环境，也就是电磁场的分布情况。而不同 的场源、不同的区域、不同的频率下电磁场的分布都会表现出不同的特点。因此在场强和 干扰的预量中就必须根据不同的场强区域选择不同的测量设备和采用不同的测量方法。所 以在测量电磁场以前就必须了解所测区域内电磁场的特点【2 8 l 。 从电磁场理论可以知道在静态场中没有近场和远场之分的，只要有场源就有场，且 静止电荷周围的电场随场源距离的增大呈平方反比的关系衰减的。至于稳定电流周围的磁 场，则随场源距离的增大，按立方反比的关系衰减。当场由静态过渡到时变时，上述这种 在电荷、电流周围所产生的场依然存在。当然此时已经出现随时问变化的特点，这种场成 为感应场。此外，还出现一种新的电磁场成分，称为辐射场。它是脱离电荷、电流并以波 的形式向外传播的场。它一旦从场源辐射出去之后，就按自身的规律运动，与场源以后的 状态无关。感应场是与距离平方成反比关系衰减的，而辐射场仅与距离成反比关系。 在讨论场区的划分时，我们考虑简单的情况，即时变电流、电荷所激发的电磁场的性 质。按照场点( 观察点) 与源点( 干扰源所在点) 之问距离r 和干扰源工作波长a 之间 的关系，将电磁场的区域划分为【叫： r 0 1 5 9 1 5 3 为感应近区场 0 1 5 9 1 5 ；t 1 5 9 1 5 4 , 1 为远区场 当电路中的导体流过高频电流时，则在其周围空间产生交变的电磁场，随着离开干 扰源距离的不同，电磁场可分为近场和远场。所以根据这个特点可以将场域分成三个区域。 不过这些区域的边界并非是突变的，但是在这三个区域，从辐射源极近处一直到无穷远， 不同的距离有不同的场结构。所以在辐射场中，无源区可以分为三个区域，即近场区( 感 应场区) 、费雷斯内尔( f r e s n e l ) 区( 辐射近场区) 和远场区( 辐射远场区) 。如图2 - 1 所 示场区的划分情况。 在电力电子电路中，辐射干扰所产生的能量主要以电磁波辐射的方式向外发射出去， 6 2 电磁场的基本理论 图2 1 场区的划分 f i g 2 - 1m a g n e t i cf i e l d sd i v i s i o n 张伟主要以b o o s t 电路与b u c k 电路为主要研究对象研究了近场的电磁干扰问题，本 课题以逆变电路为主要研究对象研究逆变器近场电磁干扰问题，并进一步讨论远场电磁辐 射问题。 2 3 电磁场的计算方法 求解电磁场的计算方法有很多，用于工程电磁场问题的分析方法可归结为如图2 2 所示五种类型。 积分方程类仁，元法 微分方程类岳莹凳法 模式匹配类 篓霎篆筹鋈阵法 r 矩量法物理光学法 射线类j 几何绕射理论 p 栅蝴黼雠臌瀚析 图2 2 电磁场的分析方法 f i g 2 - 2t h ea n a l y t i c a lm e t h o d s0 fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d 其中，后三类方法处理的问题有较强的针对性，适应范围较小，得到广泛应用的是前 两类方法。积分方程类以格林函数为基础，可以处理较为广泛的电磁问题，但其未知量仅 限于求解区域的边界，而且在应用该方法进行数值分析时需要事先求得格林函数，由于方 程较为复杂，而且绝大多数实际问题，往往边界形状复杂难以确定其边界条件，所以能够 7 感应区 西安理工大学硕士学位论文 求得精确解的情况不多。近年来，有学者尝试用快速多极子法( f m m ) 法来处理该问题， 已得到较好结果。随着计算机技术的发展，有限元法、有限差分法等全域离散的数值方法 具有更大的通用性。一般认为有限差分法的实施较简单，但对于复杂的边界不容易处理。 有限元法虽然实施较为繁琐，但能处理较复杂的边界且具有良好的计算可靠性，这里我们 重点介绍一下有限差分法和有限元法。 1 有限差分法l ”】 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 是电磁场数值计算方法中应用最早的 一种方法。其基本思想是将定解区域( 场域) 离散化为网格、离散节点的集合，然后基于 差分原理以各离散点上函数的差商来近似代替该点的偏导数，这样，待求的偏微分方程可 化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为 所求定解问题的离散解。再用离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。有限差分法的 基本原理是以二维拉普拉斯方程的第一类边值问题为例进行说明。 y x 图2 - 3 差分网格 f i g 2 - 3d i f f e r e n c e m e s l b 在x o y 平面内把所求解区域划分为若干相同的小正方形格子，每个格子的边长都是h 。 如图2 - 2 所示。假设某顶点0 上的电位是，周围四个顶点的电位分别为吼、仍、妒，和 钆。将这几个点的电位用泰勒级数展开，就有 仍( 粉+ 文现n 瓤现n k 仁s ， 伤( 甜+ 氧现九氧现肌k 当h 很小时，忽略四阶以上的高次项，得 8 同理，有 将式( 2 7 ) 与式( 2 8 ) 相加，并考虑磐+ 磐。o 缸。 a ，。 ( 2 7 ) 几 l m 嘞萨 堕矿 + + 劬 鳓 一 i 仍 钆 + + 吼 仍 2 电磁场的基本理论 可得 一丢( 吼+ 尹：+ 仍+ 吼) ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 表明，任一点的电位等于它周围四个点的平均值。显然，当h 越小，计算越精 确。如果待求n 个点的电位，就需解含有n 个方程的线性方程。可以看出不管是解析法 还是数值法都要求解方程，方程简单的话可以方便的求解，但是方程要是复杂的话求解就 相当的复杂了。 2 有限元法 有限元的思想最早由c o u r a n t 于1 9 4 3 年提出。五十年代初期，由于工程分析的需要， 有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，其后，1 9 6 9 年s i l v e s t e r 将有限元法推 广应用于时谐电磁场问题。发展至今，对于电气工程领域，有限元法已经成为各类电磁场、 电磁波工程问题定量分析与优化设计的主导数值计算方法f 2 6 j 。 有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的，它吸取了差分法对求解域进行离 散处理的启示，又继承了里兹法选择试探函数的合理方法。从实质上看，有限元法与里兹 法是等效的，它属于里兹法的范畴，多数问题的有限元方程都是利用变分原理来建立的。 但由于有限元法采用了离散处理，所以它计算更为简单，可处理更为复杂的电磁问题。 有限元法的基本概念是将一个复杂的连续介质的求解区域分解为有限个形状简单的 子区域( 单元) ，作为原区域的等效域，从而，把求解连续体的场变量问题简化为求解有 限个单元节点上的场变量值，从而得到近似的数值解。我们可以这样描述有限元法：把 要求解的区域划分成若干个小区域，把这些小区域称之为“单元”和“有限元”，从而采 用线性( 或者采用非线性) 方法对每个小区域求解，然后把所有小区域的结果总和就 得到了整个区域的解。整体域划分成小区域之后，在小区域上求解变得非常简单，仅 是一些代数运算，如在小区域内运用线性插值就得到了小区域内未知点的值。而区域 积分变成了小区域的求和，使复杂的计算变得简单，易于实现，提高了计算的精度。为 了使有限元法的基本概念更加便于理解，以一维有限元法为例简单介绍有限元法的基本原 理。 u k u j d d x 图2 - 4 平行板电容器 f i g 2 - 4p a r a l l e lp l a t ec a p a c i t o r 图2 4 表示一个无限大平行扳电容器，两极板间充有电荷密度p 一的自由电荷，极板 都接在电压为u 的电源上，极板距离为2 d 。描述这个平行板电容器静电场的微分方程为： 9 西安理工大学硕士学位论文 ( 2 1 0 ) ( 2 1 a ) 这里驴仅为x 的一元函数，( 2 1 0 ) 方程右边为一1 是因为激励电荷密度p 一的结果。 鸯焉 l23 再矗 56 o 可1 0d f5冽54 甜5互 ( a ) 区域和单元( b ) 有限元线性插值原理 ( a ) r e g i o na n du n i t( b ) t h el i n e a ri n t e r p o l a t i o nt h e o r yo f f i n i t ee l e m e n t 图2 - 5 一维静电场问题的区域和单元 f i g 2 - 51 - ds t a t i ce l e c t r i cf i e l d sr e g i o na n du n i t 将平行板电容器的电势分布问题简化为图2 5 所示的一维边值问题，静电场用( 2 1 1 ) 式描述。有限元法求解的第一步是划分单元，即把整体区域划分为若干个小区域或单元。 这里把( 0 ，d ) 区间分割e i 、e 2 、e 3 、e 4 m e ，五个单元。划分过程中1 、2 、3 单元较小， 也就是说在这个区域内单元较密，这也体现了划分单元疏密适当的思想。通常划分的区域 越多，则解的精度越高，当然计算量也就越大，计算时间也越长。划分单元的大小可以不 同，视具体情况而定，如场分布较密，那么采用较小的单元以更多的单元划分密的区域。 划分后的区域，由不同尺寸的五个单元和六个节点表示，如图2 5 ( a ) 。每个节点上的电势 值分别记为氟、晚、缟、九和九。而每个单元由相邻两个节点所限定，单元中的值采用 单霾节点值进行线性插值得到，如图2 5 0 ) 。 介于节点j 和i + l 之间的单元上的势函数矿由节点j 和“1 上的势函数值谚和谚+ 。及相应 的形函数妒，和妒。所表达，如式( 2 1 2 ) 妒。；唬鼍+ 唬+ 。鼍。( 2 1 2 ) 形函数在微分方程求解的变分法和加权余数法中称为尝试函数，在有限元法中它主要体现 了插值函数的形状。这里主要以无限大平行板电容器为例说明了一维有限元法，对于三维 的立方体我们所采用的思想方法是相同，所不同的是分析对象的不同、维数的不同。 有限差分法与有限元法在原理上有许多相似之处，但是仍有很大的区别。它们的区别 在于有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律( 既插值函数) ，并将其作为近似解。 有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限元法是一种有 效的数值计算方法，应用广泛。 a n s y s 是基于有限元算法的大型计算软件，其中的电磁场分析模块功能十分强大， 1 0 ， m啪现 d i 一 叻 也 2 电磁场的基本理论 可用来分析电磁场的多方面的问题，现在我们来简要的介绍一下基于有限元的a n s y s 软 件。 2 4 a n s y s 分析系统简介 2 4 1a n s y s 软件简介 a n s y s 软件主要包括三个模块：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处 理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型； 分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以 及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分 析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、矢量显示、粒子流迹显示、立 体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线 形式显示输出。软件提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。 a n s y s 软件可用来分析电磁场的多方面问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、 电场分布、磁力线分布、力、电路和能量损失等。a n s y s 可进行二维静态、谐性、瞬 态磁场分析、基于边界条件的三维静态、谐性和瞬态分析、电场分析以及计算电磁场 或波辐射性能的高频电磁场分析i2 6 1 。a n s y s 能进行低频电磁( l f ) 和高频电磁分析 ( h f ) ，而且低频和高频所采用单元及方法是不同的。根据麦克斯韦方程，低频电磁 忽略安培定律的位移电流项，而高频电磁分析需要考虑，因此高频分析可以模拟电磁 辐射的传播。 2 4 2a n s y s 的操作方式 a n s y s 软件有两种操作方式：交互式图形用户界面方式( g u i ) 和命令流批处理 方式( b a t c h ) 3 0 1 。通过g i l l 方式可以方便地实现交互式访问程序的各种功能、命令、 材料性质和帮助手册，可以一步一步完成整个分析过程，从而使a n s y s 操作简便明了， 特别适合初学者和简单的工程问题的分析和计算。命令流批处理方式是一种后台工作 方式，批处理文件的编写是通过a n s y s 软件自带的一种过程化语言参数设计语言 ( a p d l ) 来实现的，通过a p d l 语言程序的编写，可以实现整个分析过程的一次性完 成，大大提高了工作效率，缩短了分析过程中所花的时间，并且用a p d l 语言的编写程 序易于修改和维护，对于相似的问题进行分析时，只需对程序源文件进行少量的修改 便可以重新使用。 2 4 3 用a n s y s 软件进行高频电磁场分析的主要步骤 高频电磁场分析主要是用来求解电磁波的辐射和传导的，电磁波满足的基本方程 为亥姆霍兹方程，因此对电磁波求解时根据有限元原理，把亥姆霍兹方程划为积分方 程，然后用数值解法进行求解【3 0 1 。对于高频电磁场分析主要分为内问题( 如射频和微波 器件) 和外问题( 电磁辐射和散射) 两大类，主要集中在以下四个方面：平面电磁波的性 西安理工大学硕士学位论文 质、电磁波的辐射、电磁波的谐振、以及电磁波的导行。 a n s y s 进行高频电磁分析首先求解出计算域的矢量电场分布，然后经过后处理得到 其它电磁波物理量，如电场和磁场的矢量分布、散射矩阵、阻抗值、反射系数、近场结果、 远场结果、雷达有效散射截面以及天线方向图等。a n s y s 可有效的对如下领域进行分析： 微波电路与装置、高速数字电路、天线、生物医学、电磁干涉与电磁相容等。 a n s y s 对高频电磁场闯题的处理可以分为四个步骤： 第一：定义物理环境，包括坐标系选用、单位制设定、有限元单元选用与说明和 材料定义等；a n s y s 的高频电磁场分析中使用m k s 单位制，自由空间导磁率为 4 石x 1 0 h m ，自由空间介电常数为8 8 5 4 x 1 0 。2 f m 。高频分析要求输入三种材料特 性：相对磁导率、相对介电常数、电阻率。输入的导磁率和介电常数必须是与自由空 间相比的相对值，导磁率是自由空间导磁率和相对导磁率的乘积；介电常数是自由空 间介电常数和相对介电常数的乘积。相对磁导率和相对介电常数的有效值为大于或等 于1 。 第二：对问题进行几何建模，然后对求解区域进行单元划分，并对划分的单元进 行特性定义，分别对单元进行编号。 单元划分的疏密程度根据具体情况而定，也就是在电磁场变化大的区域划分较密， 而变化不大的区域可划分得稀疏些。并且单元形状也可根据问题的需要可以是三角形、 四边形、四面体、六面体等。赋予单元特性就是给不同区域的单元把物理参量赋予单 元。 第三：旖加边界条件和载荷。 高频电磁分析中的边界条件通常分为波导边界条件和辐射边界条件两大类，其中 波导边界条件包括完全导电体和完全导磁体两种情况，辐射边界条件包括阻抗边界条 件、完全匹配层、等效源表面边界条件。这里我们只介绍波导边界条件，对于辐射边 界条件将在后面章节预以介绍。 ( 1 ) 完全导电体( p e c ) 完全导电体边界条件又称电壁条件，一般认为p e c 边界条件为理想边界条件，即 盯一m 。可以忽略不计传导损耗。考虑p e c 边界条件后，就可以不再对周围的导体进 行建模了，只需在边界面上施加切向分量为零的p e c 边界条件即可，如图2 6 所示。 ( 2 ) 完全导磁体( p m c ) 完全导磁体边界条件又称磁壁条件，这是不考虑损耗的理想边界条 牛。对于高磁 导率介质，就可以应用p m c 边界条件代替( h ，- 0 ) ，如图2 7 所示。 第四：求解和后处理。 我们用有限元法求解出单元中的电场矢量，而实际问题当中，显然仅仅知道电场 矢量分布是远远不够的，并且这对进一步应用提供的信息也是远远不足的。因此，我 们还要得到许多其它物理量，以求得的电场矢量为基础，导出这些物理量的过程就是 2 电磁场的基本理论 电磁场的解后处理。高频求解得到的是计算域的矢量电场分布，依照这个分布，通过 后处理近一步得到远场分布，天线辐射方向图、系数增益，散射矩阵，能量，雷达散 射截面等物理量。 爹严? 扩哼斑。鬻 镰；* 一蕊自执# # i j 嘏 煳哺 塑“虿孑疆 耢# 姥+ 肌= o 图2 - 6 电壁边界图2 - 7 磁壁边界t f i g 2 - 6p e cm = d a r yc o n d i t i o nf i g 2 - 7p m cb o u n d a r yc o n d i t i o n 2 5a n s y s 软件在本课题研究中需要解决的问题 a n s y s 的电磁场分析模块功能十分强大，可用来分析电磁场的多方面问题，如，磁 通量密度、涡流，电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损耗等，也可用来分析 诸如电力发电机、变压器、螺丝管起动器、电动机，磁成像系统、图像显示设备、传感器、 回旋加速器、磁悬浮装置、波导、谐振腔、电解槽等各类设备的有关问题。但是，以a n s y s 为平台对一个电力电子电路的电磁现象进行分析时，尚需解决下述问题： ( 1 ) 电力电子电路通常由电阻、电感、电容、开关管以及二极管等部件所组成，但 a n s y s 并没有提供这些元部件的模块，所以首先需要对这些电路部件进行建模。 ( 2 ) 电力电子装置工作时，各个元件和线路上的电流电压是随时间连续变化的，并且 在许多情况下这些电流和电压变化波形很难用解析函数来描述，这种情况下，a n s y s 一 般只能针对某一时刻的固定电流进行分析计算，不能提供连续加载这种工作方式，这显然 是无法满足要求的。因此，必须解决连续变化电流电压如何加载问题，这是本课题的重点 也是难点之一。 o ) 对一个电力电子装置来说，a n s y s 软件并没有提供电子装置在三维空