（通信与信息系统专业论文）用交变引力场实现编码通信系统设计和理论分析.pdf

上海师范人学硕十学位论文 摘要 电磁场足h 前叮以实现越过真空进行编码通信的唯一载体，如果町以实现利用引力 场进行编码通信，就为人类找到了第二种町承载信息越过真空的载体，无论是在基础理 论还足实践方面它都有熏大的意义。 1 9 9 3 年的诺贝尔物理学奖获奖者美困新泽两州普林斯顿大学的赫尔斯和小约 瑟犬泰勒通过对一种新型的脉冲星的长期连续观测和研究，间接地证明了引力波的存 在。虽然引力波到日前为止还没有被随接探测剑，但在自然界通过引力场传递信息却是 客观存在的，如地球潮汐就是由月亮与地球的相对运动产生的交变引力场作h j 的结果， 这里月亮足信源，海水足信宿，引力场足载体，通过对潮汐的研究我们町以推知月亮的 运动规律；又如，历史上海王星的发现就是通过天王星的轨道信息得到的，在那里海工 星为信源，天王星为信宿，引力场为载体。 和引力波产生的空间畸变效应相比，扭秤在交变引力场中町观察到的运动效j 避与空 间畸变相比要大的多。冈此，本文提出一种基于卡义迪许万有引力实验的川交变引力场 实现编码通信系统设计，它足在卡义迪许万有引力实验的基础上改进状得的，其原理足 朋做往返周期运动的质量球m 做信源，刚卡义迪许扭秤质量球做信宿，信源处质量球运 动产生的交变引力使扭秤与信源以同频率振动，在信源处川频率调制的方法将0 、1 码 调制到不同频率上，在信宿端川光电系统测量信号，实现在真空中两点间信息的通信。 本实验和卡文迪许万有引力实验在实验精度的要求上属同数量级，所以也是町实现的， 只要适当选取两个不同频率分别表示0 、l 码，就可实现在信源和信宿之间的越过真宅 的编码通信。要实现用交变引力场做载体通信，其关键问题有两个：必须制作交变引力 场调谐器和接收信号后的放大器。通过理论数据的分析，如有角频率、l 占1 有周期、噪 声和实验频率的选择等等，j h j 现有测量手段和现有仪器精准度，町以完全达到通信的目 的。同时，本文设计了一个测量交变引力场传播速度的町能实验。 尽管引力场和电磁场相比非常弱，但引力场承载了大量的天体信息，如果我们掌握 了引力场传递信息的规律，并能探测到它，将足意义非凡的。本实验尽管只是从原理上 证明j j 交变引力场实现通信是日j - 行的，但它町以打丌一个实验研究引力场通信的先河。 关键词：引力通信；交变引力场；相对论；编码通信；引力实验：引力信号调谐器 论文类型：理论研究设计报告 卜海师范大学硕十学位论文 a b s tr a c t t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l di st h eo n l yc a r r i e rw h i c hc a nb ea c h i e v e da c r o s st h e v a c u u mt ob ee n c o d e df o rc o m m u n i c a t i o n s i fw ec a nu s et h eg r a v i t a t i o n a lf i e l dt ob e e n c o d e df o rt h ec o m m u n i c a t i o n s ，f o rh u m a n i t yt h e r ew i l lb eas e c o n di n f o r m a t i o n c a r r i e ra c r o s st h ev a c u u m , w h i c hh a sg r e a ts i g n i f i c a n c ew h e t h e ri nb a s i ct h e o r yo r p r a c t i c e i nl9 9 3 ，t h ew i n n e r so fn o b e lp r i z ei np h y s i c s - r u s s e l la h u l s ea n dj o s e p hh 。 h a y l o rw h oc o m ef r o mp r i n c e t o nu n i v e r s i t y , n e wj e r s e y , t h r o u g hal o n g t e r m c o n t i n u o u so b s e r v a t i o no fan e wp u l s a r sa n ds t u d y , t h e yp r o v et h ee x i s t e n c eo ft h e g r a v i t yw a v e si n d i r e c t l y i nn a t u r e ，i ti sa no b j e c t i v er e a l i t yt h a ti n f o r m a t i o ni s t r a n s f e r r e dt h r o u g ht h eg r a v i t yf i e l dt h o u g ht h eg r a v i t yw a v e sh a sn o tb e e nd e t e c t e d d i r e c t l yt i l ln o w , f o re x a m p l e ，e a r t ht i d e si st h er e s u l to fa l t e r n a t i n gg r a v i t a t i o n a lf i e l d p r o d u c e db yt h er e l a t i v em o v e m e n to ft h em o o na n dt h ee a r t h , w h e r et h em o o ni st h e i n f o r m a t i o ns o u r c e ，t h es e ai st h ei n f o r m a t i o ns i n k ，a n dt h eg r a v i t a t i o n a lf i e l di st h e c a r r i e r , t h r o u g ht h es t u d yo ft h et i d e s ，w ec a nd e d u c et h em o t i o nl a wo fm o o n ；a n di n a n o t h e re x a m p l e ，w ea l lk n o wt h ef a c tt h a tn e p t u n ei sd i s c o v e r e dt h r o u g ht h eo r b i t i n f o r m a t i o no fu r a n u s ，w h e r en e p t u n ei st h ei n f o r m a t i o ns o u r c e ，u r a n u si st h e i n f o r m a t i o ns i n k ，a n dt h eg r a v i t a t i o n a lf i e l di st h ec a r r i e r c o m p a r e dw i t ht h es p a t i a ld i s t o r t i o ne f f e c tg e n e r a t e db yg r a v i t a t i o n a lw a v e s ，t h e m o t i o ne f f e c t sg e n e r a t e db yt o r s i o nb a l a n c eu n d e ra l t e m a t i n gg r a v i t a t i o n a lf i e l dw h i c h c a nb eo b s e r v e di sm u c hl a r g e r t h e r e f o r e ，t h i sp a p e rp r e s e n t sad e s i g nf o rc o d i n g c o m m u n i c a t i o ns y s t e mu s i n gt h ea l t e r n a t i n gg r a v i t a t i o n a lf i e l d ，w h i c hi sb a s e do nt h e c a v e n d i s he x p e r i m e n t t h ee x p e r i m e n ti s i m p r o v e d b a s e do nt h ec a v e n d i s h e x p e r i m e n t t h ep r i n c i p l e i st h a t u s i n gt h em a s smm o v i n gp e r i o d i c a l l y a s i n f o r m a t i o ns o u r c e ，c a v e n d i s ht o r s i o nb a l a n c ea si n f o r m a t i o ns i n k t oa c h i e v et h e i n f o r m a t i o nc o m m u n i c a t i o nb e t w e e nt w op o i n t si nav a c u u m , t h ea l t e r n a t i n g g r a v i t a t i o n a lf o r c ep r o d u c e db yt h em a s smm a k e st h et o r s i o nb a l a n c ev i b r a t ea tt h e s a m ef r e q u e n c yl i k ei n f o r m a t i o ns o u r c e a ti n f o r m a t i o ns o u r c e ，u s i n gf r e q u e n c y m o d u l a t i o nm e t h o d ，c o d e0 ，1w i l lb em o d u l a t e dt od i f f e r e n tf r e q u e n c i e s ，a n da tt h e i n f o r m a t i o ns i n k ，t h es i g n a l sw i l lb em e a s u r e db yt h ep vs y s t e m b u tt h e r e r es t i l lt w o k e yp r o b l e m st ob es o l v e dt om a k et h eu s eo ft h ea l t e r n a t i n gg r a v i t a t i o n a lf i e l da s c o m m u n i c a t i o nc a r r i e r ：p r o d u c i n go fa l t e r n a t i n gg r a v i t a t i o n a lf i e l dt u n e ra n dr e c e i v e s i g n a la m p l i f i e r t h r o u g ha n a l y s i so f t h et h e o r e t i c a ld a t a ，s u c ha st h ei n t r i n s i ca n g u l a r f r e q u e n c y , n a t u r a lc y c l e s ，n o i s ea n de x p e r i m e n t a lf r e q u e n c ys e l e c t i o n , e t c ，e x i s t i n g p r e c i s i o nm e a s u r i n gi n s t r u m e n t sa n de q u i p m e n tc a l lf u l l ym e e to u rn e e d s a n d ，ih a v e d e s i g n e dam e a s u r e m e n tp r o b a b l ee x p e r i m e n to fp r o p a g a t i o nv e l o c i t yo fa l t e r n a t i n g g r a v i t a t i o n a lf i e l d a l t h o u g ht h eg r a v i t a t i o n a lf i e l di sv e r yw e a ki nc o m p a r i s o n w i t he l e c t r o m a g n e t i c f i e l d ，t h eg r a v i t a t i o n a lf i e l dc a r r i e sl a r g en u m b e r so fo b j e c t si n f o r m a t i o n i f w em a s t e r t h et r a n s i n f o r m a t i o nl a w so ft h eg r a v i t a t i o n a lf i e l d ，a n dd e t e c ti t ，t h i sw o u l db e e x t r a o r d i n a r y i nt h i ss t u d y , w e v ep r o v e dt h ef e a s i b i l i t yo fm a k i n gu s eo f a l t e r n a t i n g g r a v i t a t i o n a lf i e l dt oa c h i e v ec o m m u n i c a t i o n i np r i n c i p l e ，b u ti tc a l lm a k eab e g i n n i n g o fe x p e r i m e m a ls t u d i e so ft h eg r a v i t a t i o n a lf i e l dc o m m u n i c a t i o n k e yw o r d ：g r a v i t yc o m m u n i c a t i o n ；a l t e r n a t i n gg r a v i t a t i o n a lf i e l d ；r e l m w i t y ； c o d i n gc o m m u n i c a t i o n ；g r a v i t ye x p e r i m e n t s ；g r a v i t a t i o n a ls i g n a lt u n e r p a p e rt y p e ：t h e o r e t i c a ls t u d y d e s i g nr e p o r t 上海师范人学硕f ：学位论文 论文独创性声明 本论文足我个人在导师指导下进行的研究：j ：作及取得的研究成果。论文中除 了特另 d r i 以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰写过的研究 成果。其他同志对本研究的肩发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了i 身 意。 作者签名：凌删诛 论文使用授权声明 同期：2 刀m 引7 本人完全了解 ：海师范人学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名：搬硼埭导师签名： g - 日飙二。r 夕 第一章综述 l ：海师范人学硕卜学何论文 1 1 引言 第一章综述 交变电磁场可以脱离产生它的运动电荷而独立存在和独立传播，它是目前可 以实现越过真空进行编码通信的唯一载体。利用电磁波来通信充分提高了人类驾 驭自然的能力，可以设想如果没有电磁波，人类就不可能有太空时代，但电磁波 也有弱点，例如宇宙飞船等飞行器从外层空间返回时，由于高速进入大气层，因 此会与空气摩擦产生很高的气动热，一般其温度町达几千摄氏度，致使周围气体 电离，使飞行器周围被离子状态的空气包围，飞行器通信无线电信号被吸收无法 发出，这时宇航员就无法和地面进行通信，这就是所谓的黑障现象，这个问题至 今没有很好地解决办法。 那么是否存在第二种呵以越过真窄并被人类利用的通信载体呢? 这是人类 梦寐以求的东西，引力场是一个可选择对象。1 9 9 3 年的诺贝尔物理学奖获奖者 美国新泽两州普林斯顿大学的赫尔斯和小约瑟夫泰勒通过对一种新型的脉 冲星的长期连续观测和研究，间接地证明了引力波的存在。但到目前为止人类 还没有直接探测到引力波，更没有实现引力通信，一些声称检测到引力波的实验 最后都被证明并不可靠，例如韦伯棒实验。 虽然引力波到目前为止还没有被直接探测到，但在自然界通过引力场传递信 息却是客观存在的，如，地球潮汐n 钔就是由月亮与地球的相对运动产生的交变引 力场作用的结果，这罩月亮是信源，海水是信宿，引力场足载体，通过对潮汐的 研究我们可以推知月亮的运动规律；又如，历史上海王星的发现就是通过天王星 的轨道信息得到的，在那罩海王星为信源，天王星为信宿，引力场为载体。 1 2 实验原理简述 本实验的原理是用做往返周期运动的大质量球( 吸引质量) 做信源，用卡文 迪许质量球( 枪验质量) 扭秤做信宿，信源质量球产生的交变引力使扭秤与信源 上j f i 蛳范人晋硕 学竹论文第章综述 以同频率振动，在信源处用频率调制的疗法将0 、1 码调制到不同频率卜，在信 宿端用光电系统测量信号，实现在真牵中a b 两点口】信息的通信。本实验是在# 文迪许月有引力实验的基础j ：改进而来，卡文迪许h 有引力实验是可宴现的，本 实验和# 立迪许玎有引力实验在实验精度的要求上墉州数量级，所以也是可实蜕 的只要适当选取两个不同频率分别表不0 、i ，就u r 实现在信源和信宿之间的 越过真空的编 q 通信。这是一个无人做过的实验，可参考的仅是人类以前做过的 关于测量n 有引力常数的实验l 。从原理卜讲和海王星的发现原理是一样的， 历史上海王星的发现就是通过天王星的轨道信息得到的，这里海_ 星为信源，天 王星为信宿，引力场为载体。 下面简要介绍。下 文迪许扭秤实验”，扭秤装置结构如图1 一l 所示。 葵 图卜1 悟立迪许扭秤装置结构罔 1 7 8 9 年，英圈物理学家卡文迪许( hc a v e n d is h ，17 3 1 1 8 1 0 ) 利用扭秤成 功地测出了引力常量的数值，卡文迪许设计的扭秤装置结构为：一根长6 英尺 ( 18 米) 的木制杆，秤杆中部用一细丝( 通常称为扭丝) 悬挂术制卡t 两端固 定两直径为2 英寸( 5 1 毫米) ，重16 1 磅( 07 3 公斤) 的小铅球作为检验质量， 在距离小球约9 英、j ( 2 3 0 毫米) 距离的地方放臂两个直径1 2 为英可( 3 0 0 毫米) ，雹3 4 8 磅( 1 5 8 公斤) 太铅球作为吸引质量( 也可称作源质量) ，使之 为一个单独的悬挂系统。实验用来测量大小球之间的微弱引力。 吸引质量被安置在扭秤平衡位置的摆动方向卜，大球勺小球的相h 吸引造成 扭臂旋转。当旋转到某一角度后，扭臂停止转动，悬丝的扭力与大小球问的吸引 力达到平衡，即吸引质量和检验质量删的万有引力给扭秤增加了 个力矩而悬 屿掣 第一章综述 上海师范人学硕十。学何论文 丝也将相应地产生一个平衡力矩。通过测量扭秤转过的角度，已知给定角度下悬 丝的扭力( 扭矩) ，卡文迪许就能确定两质量间的引力大小并计算得到引力常数。 1 3 本论文主要工作 本论文主要的工作有以下几个方面： ( 1 ) 设计实验装置，设定相关参数，利用引力场理论计算出相关数值，包括 转动惯量、固有角频率、固有周期、阻尼分析、噪卢分析、不同实验频率的选择 等等，从理论上验证实验的可行性。 ( 2 ) 研究现有测量万有引力常数的实验装置，选择最接近本实验的装置对其 进行适当的改进，设计交变引力场调谐器和接收信号放大器，使之符合本实验要 求。 ( 3 ) 设计了一个可能的交变引力场传播速度的实验。 1 4 本章小结 找到第二种可承载信息越过真空的载体对人类而言是极其重要的，尽管引力 场和电磁场相比非常弱，但引力场承载了大量的天体信息，如果我们掌握了引力 场传递信息的规律，并能探测到它，将是意义非凡的。本实验尽管只是从原理上 证明用交变引力场实现通信是可行的，但它可以打开一个实验研究引力场通信的 先河，任何事第一次往往是最重要的。 第一二章引力场理论上海师范人学硕十学何论文 2 1 引言 第二章引力场理论 在微观范闱内，力有引力固然比电磁力弱的不可比拟。例如在氢原子中，质 子和电子之间的库仑力就比它们之问的万有引力大1 0 3 9 倍! 但是，在宇宙天体的 范围内，在质量高度集中的情况下，一般天体显电中性，所以万有引力是起主导 作用的。 2 2 经典牛顿引力场 三百多年前，牛顿( n e w t o n ，1 6 4 3 - - 1 7 2 7 ) 提出了力学三大定律和万有引力 定律，奠定了经典力学体系的基础。经典力学的一个基本原理是：任何一个物体 的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动( 惯性运动) 和一个偏离于这种 自由运动的组合。这种偏离来自于施加在物体上的外力作用，其大小和方向遵循 牛顿第二定律( 外力大小等于物体的惯性质量乘以加速度，方向与加速度方向相 同) 。经典力学中，在惯性参考系中的惯性运动是静止或匀速直线运动。 牛顿在其名著自然哲学的数学原理晡1 中表述了万有引力定律：“任意两 个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正 比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无 关”，其数学表达式为 f ：一m 辈尹( 2 - 2 1 2 ) ， 其中，g 是万有引力常数，m 和m 分别代表两物体质遥，尹是两物体之问的矢 径，其模量汜为r ，式( 2 2 1 ) 的标量形式为 f ：m 华( 2 2 2 2 ) ， 这就是著名的牛顿力有引力定律，可见，式( 2 2 2 ) 反映的是一种超距作用，即物 4 上海师范人学硕卜学位论文第：章引力场理论 体i n j 的引力相互作用是瞬时即达的。 然而，法拉第( m f a r a d a y ，1 7 9 1 1 8 6 7 ) 在研究与牛顿力有引力定律有类似 形式的静电相互作用定律库仑定律时指出，静电荷在其周围的空间激发电 场，但电荷与电荷问的相互作用不是“超距的9 9 y 而是通过电场传递的。万有引 力也町用“场”的观点来描述，应该认为，物体在它周围空间激发一个引力场， 再通过这个引力场对其他物质产生作用。仿照静电学的先例，可将牛顿的引力定 律改造成“场论”的形式，例如，仿照电场强度，可以将单位质量的检验质点所 受到的力- 有引力定义为“引力场强度”；仿照电势，可以将单位检验质点在引力 场中某点的势能定义为“引力势”等。 质量为m 的质点所激发的引力场，对置于距质点r 处的质量为r n o 的检验质 点的引力，按牛顿定律知为： f = 一g m m 广o ，_ _( 2 2 3 ) 式中无为由m 指向m o 的单位矢量。单位质量所受到的引力场称为引力场强 度，由式( 2 2 3 ) 易见，引力场强度为： g2 丢一哮焉 ( 2 2 4 ) 朋o ， 由式( 2 2 4 ) 可见，引力场强度与检验质点无关，只由产生引力场的质量m 及至场 源的距离r 决定。 由于检验质点在引力场中受到引力作用，因此在移动过程中引力场要对其做 功，它以引力场和检验质点的相互作用势能减少为代价。可以证明，中心对称引 力场中的引力势能为： e 。：一g m r n o( 2 2 5 ) 单位检验质量的势能称为引力势，因此，引力势为： 西：生：一生 ( 2 2 6 ) 聊0 厂 式( 2 2 6 ) 说明引力势是引力场本身的属性，仪由质量m 和r 决定，与检验质点是 否存在无关。检验质点只不过是把这种属性检测出来罢了。 在经典力学中，物质的分布可以由空问各点的质量密度p 来描述，若将引力 第一二章引力场理论j ：海师范人。硕 ：学化论文 势记为( p ，则根据牛顿万有引力定律f 1 丁以推出经典形式的引力场方程为泊松方 程： v 2 p = 4 7 c g p ( 2 2 7 ) 其中，v 2 为拉普拉斯算子。 2 3 相对论引力理论3 6 3 空间与时f n j 是事物与事物间的一种次序，其物理性质丰要通过它们与物体 运动的各种联系而表现出来。经典力学把事物的存在和时间、空间独立开来，认 为二者没有任何关系，而且认为时间量独立于运动之外，是和运动无关的常量， 这就是人们常说的绝对时空观。在牛顿力学的理论体系中，所有规律都是建立在 做相瓦匀速直线运动的惯性参考烈7 1 ( 相对绝对空问的静止或运动，才是绝对的 静止或运动。只有以绝对窄问作为度量运动的参照系，或者以其它作绝对匀速运 动的物体为参照物，惯性定律才成立，即不受外力作用的物体，或者总保持静i f = ， 或者总保持匀速运动) 中，但事实上在自然界根本找不到一个真j 下的严格意义七 的惯性系，因为引力作用的普遍存在，任何物质的参考系都有加速度! 对于牛顿的“绝对时空观”爱因斯坦( a l b e r te i n s t e i n ，1 8 7 9 - 一1 9 5 5 ) 提 出了质疑，他认为时空是紧密联系在一起的，空白j 距离是相对的，时问也是相对 的，时空是一个“四维空间”，即在空间架构上比普通三维空问的长、宽、高三 条轴外又加了一条时l 、日j 轴，而这条时间轴是一条虚数值的轴。狭义相对论足建立 在惯性参考系上的理论，而广义相对论是推j 。到一般参考系和包括引力场在内的 理论。 1 9 1 6 年爱凶斯坦发表了广义相对论f 4 3 】【45 1 ，它是用几何语占描述的引力理 论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平，它将经典牛顿万有引力定 律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础e 应用等效原理而建立了广义卡h 对 论。在广义相对论中，引力被捕述为时空的- - 种j l 何属性( 曲率) ；而这种时空 曲率与处于时空中的物质与辐射的能量动量张量相联系，其联系方式即是爱囚斯 坦的引力场方程。 广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证，如水星的 6 上海师范人学硕 ：学何论文第：章引力场理论 近同点进动，太阳引力场中的光线偏折，引力红移等。广义相对论虽不是当今描 述引力的唯一理论，但它却是能够与实验数据符合最好的、最为简洁的理论。 2 3 1 狭义相对论 在牛顿力学中，力与参考系无关，质量与运动无关，牛顿力学规律在伽利略 变换下保持形式不变。但经典力学存在局限性，例如十九世纪末，在大量实验的 验证下，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被公认，但麦克斯 韦方程组并不具有经典力学中的伽利略变换下的协变性；还有麦克斯韦导出的电 磁学方程组中的光速c 是个常数，与参照系的选择无关；迈克耳逊莫雷实验的 o 结果等等，这些都与经典时空观矛盾! 经过对空间和时间的物理意义进行了深入分析思考后，爱凶斯坦最终认识到 “伽1 利略变换是建立在任意假定的基础上，特别是建立在同时性的陈述与参照系 无关的基础上【8 】”。1 9 0 5 年，爱凶斯坦发表论文论动体的电动力学 3 4 】，建 立狭义相对论，成功描述了在亚光速领域宏观物体的运动。狭义相对论有两个基 本原理，第一个基本原理是：光速不变性，即在任何惯性系里光在真空中的速度 都相同；第二个基本原理是：狭义相对性原理，即惯性系之间完全等价，不可区 分。爱冈斯坦从这两个原理推导出了联系不同惯性系的时间、空间坐标的洛伦兹 变换，建立了狭义相对论的时空观。狭义相对论【3 7 】认为，时间和空间足相对的， 应用一个统一的四维时空来描述，不存在绝对的空问和时间，质量和速度之间是 紧密联系的，物质的质量和能最之间是可以相互转化的。 洛伦兹变换在狭义相对论中，某一事件的描述可以用带有四个参数的时空 坐标( x ，y , z ，t ) 来表示，洛伦兹变换最初是由洛伦兹( h a l o r e n t z ，1 8 5 3 1 9 2 8 ) 从以太说推出，目的是为了解决经典力学与经典电磁学问的矛盾( 即迈克耳逊 莫雷实验的o 结果) 。后被爱因斯坦用于狭义相对论。洛伦兹变换就是在不同惯 性参考系中观察同一事件的时空坐标变换关系，并且是满足四维空间中问隔 d s 2 一c 2 d t 2 + d x 2 + d ) ，2 + d z 2 ( 也称作闵可夫斯基度规) 不变的变换，其中c 为光速， 变换的数学表达式为 x = ( x v t ) l 一1 ，2 c 2 y = y 7 第：章引力场理论 上海师范人学硕f ：学位论文 z 2 z t 一( t - v x c 2 ) 厄了万 ( 2 3 1 ) 其中x 、y 、z 、t 分别是惯性坐标系下的举标和时| 日j ，x 、y t 、z 、t 分别是惯性 坐标系下的坐标和时间。v 是坐标系相对于坐标系的运动速度，方向沿x 轴。 或使用矩阵乘法的形式，写作： 其中 阱 一力一绻 1 3 = v c ，丫= ( 洛伦鲍冈子) ( 2 3 2 ) 用矩阵表示方法可以简单的表示为 x w i2 a i x j ( 2 3 3 ) 其中 x t 2 三 ：玛2 三 ；a u 2 一力一夕 洛伦兹变换是高速运动的宏观物体在不同惯性参照系之间进行坐标和时f n j 变换的基本规律。当相对速度v 远远小于光速c 时，洛伦兹变换退化为经典力学 中的伽l 利略变换： x 2x v t y = y z 2z t = t ( 2 3 4 ) 所以我们可以发现狭义相对论和经典力学是不矛盾的，狭义相对论将经典力学推 厂“到了宏观物体在一切运动速度下的普遍情况，经典力学只是相对论在低速时( v 远远小于c ) 的近似情况。 8 上海师范人学硕十学f 移论文 第一二章引力场理论 从本质上来说，狭义相对论是为了解决物理学规律在两个惯性参考系之间的 变换问题。但狭义相对论遗留了两个原则性的问题没有解决，( 1 ) 非惯性系下的 时空结构和物理定律足怎样的? ( 2 ) 万有引力定律没有得到修j f ，万有引力定 律和绝对时空观是不可分割的。 2 3 2 广义相对论( g e n e r a ir e i a t i v i t y ) 阳1 牛顿引力的超距作用和瞬时作用是和狭义卡h 对论相矛盾的，狭义相对论否定 了牛顿的绝对时空观，肯定了一类占“绝对”优越地位的参考系惯性系，但 对于万有引力却毫无能力，凶为狭义相对论的物理定律只有在没有惯性力和引力 的惯性系中成立。然而，只要有物质，就存在引力场。爱凶斯坦根据惯性质量与 引力质量相等的实验事实，提出了等效原理：加速度系统与引力场具有等效性， 进而推知惯性系和非惯性系足等效的。从这两个基本原理出发，广义相对论认为， 我们所处的空间不是平直的，而是弯曲的空间。 爱因斯坦等效原理弱等效原理原是指观测者不能在局部的区域内分辨出由 加速度所产生的惯性力或山物体所产生的引力，而它是由引力质量与惯性质量成 正比例这一事实推演h 来，这个关系最早是由伽利略和牛顿通过一系列的实验得 出的。 早在1 7 世纪，伽利略通过斜面的落体实验和单摆实验，证明了地球上物体 自由下落的加速度是一个常量，以及单摆的周期只与摆长有关，而与摆锤的质料 无关。从牛顿力学来说，质量本身被付予两种不同的意义：按牛顿第二定律： f = m l a( 2 3 5 ) 这罩m i 是指惯性质量，代表着物体运动的惯性，即是物体抵抗运动变化的程度； 另一方面，从牛顿万有引力定律： f = 一gm e ，= m g g (236)rmo 可知m g 是代表物体引力大小的一个参数，称作引力质量。当m g m i 与组成物 体的成分无关时，不同的物体将获得同样的加速度，在初始条件相同时所有的物 体都将以相同的时间落到地面。选取适当的单位，可知任何物体的引力质量与惯 性质量相等，即 9 第二章引力场理论上海师范人学硕十。学位论文 m l = r n c ；( 2 3 7 ) 自牛顿至爱冈斯坦的2 0 0 余年问，人们对引力质量及惯性质量相等的事只是 当成偶然的事件，并没有深究其中蕴含的道理，直至爱因斯坦完成狭义相对论后， 要处理引力理论和相对性原理的调和问题，方始注意。爱冈斯坦曾说：“引力场 中一切物体都具有同一的加速度，这条定律也可表述为惯性质最同引力质最相 等，它当时就使我认识到它的全部霞要性。我为它的存在感到极为惊奇，并且猜 想其中必有一把町以更深入了解惯性和引力的钥匙。” 根据弱等效原理爱冈斯坦提出设想：假设在均匀引力场中，有一个自由下落 且与外界完伞隔绝的密闭电梯，而电梯中有一名物理学家，他试图确定电梯的运 动状态。此时，由于惯性质量与引力质量相等，他无法区分自己所处的是一个静 止的没有引力场的惯性系罩还是引力场中自由落体的加速系里。至此，我们可以 得出，在引力场中自由降落的电梯时一个不存在引力场的局域的惯性系，或者说， 在任何引力场中的任何一个局域，可以借助一个自山降落啦标系将引力场消除， 而造成一个局域惯性系。爱凶斯坦将弱等效原理纳入了一个更广泛的框架中：处 于封闭空间中的观察者采用任何测量方法都无法区分自己是处于引力场还是加 速参考系中。这就是著名的爱凶斯坦等效原理：在足够小的时空区域中物理定律 退化成狭义相对论中的形式；而不町能通过局部的实验来探测到周围引力场的存 在。 狭义相对论的建立足不考虑引力存在的情况的，因此对于实际引力可以忽略 的应用这是一个合适的模型。若考虑引力存在并假设爱冈斯坦等效原理成立，则 可知宇宙问不存在全局的惯性系，而只存在跟随着作自由落体运动的粒子一起运 动的局部近似惯性系。爱因斯坦等效原理暗示引力作用j 衄归属于时空弯曲的范 畴，无加速度的惯性运动和引力作用下的自由落体具有完全相同的定义。 根据实验得到的数据，时钟在引力场中测最到的时问( 相对论中被称为同有 时) 不服从狭义相对论的制约，这是因为时钟所测量的时空并不属于闵可夫斯基 时空。然而对于牛顿引力理论而言，这意味着一种更一般的几何学。在微小尺度 上所有处于自由落体状态的参考系都是等效的，并且都可近似为闵可夫斯基性质 的平直度规。 对于闵可夫斯基时空弯曲化的描述，与定义狭义相对论所用的闵可夫斯基度 上海师范人学硕f ：学化论文第一二章引力场理论 规不同，这单用到的度规张量是半黎曼度规( 或伪黎曼度规) 。每一种黎曼度规 都自然地与一种特别的联络相关联，这种联络被称作列维一奇维塔联络 ( l e v i c i v i t ac o n n e c t i o n ) ，它能够满足爱冈斯坦等效原理的要求并使得时空具有局 部的闵可夫斯基性( 这是指在一个适合的局部惯性啦标系下度规是闵可夫斯基性 的，其度规的导数和连接系数即克罩斯托费尔符号都为零) 。在相对论理论中， 引力表现为时空的弯曲，而由引力引起的这种时空弯曲是一种可微分流形，它在 局部是平直的，但整体上可能具有非常不同的全局几何。 广义相对论的思想来自等效原理，或者说等效原理是广义卡h 对论的最重要的 实验基础。相对论的本质在于认为只能在物质与物质的相互关系中来描述物质运 动的规律，否定了存在绝对的优越 蝰标系，而认为一切参考系在本质上对于描述 自然规律都是等效的，这就是广义协变性原理广义相对论的数学表述原理。 广义相对论是爱凶斯坦以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论 和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能鼍而弯曲的时空， 以取代传统对于引力是一种力的看法。因此，狭义相对论和万有引力定律，都只 是广义相对论在特殊情况之下的特例。狭义相对论适用在没有鼋力时的情况；而 万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况。 2 3 3 数学分析工具b 们 广义相对论是一个几何化的引力理论，引力表现为时空的弯曲，而时空的弯 曲由物质及其分布来决定。爱冈斯坦把时间和空间当作相互平等的独立坐标分 量，使时l 、日j 与空f u j 构成一个四维时空。在广义相对论中研究的是四维弯曲时空， 此时直角坐标系已根本无法建立。如果把狭义相对论的四维时空连续区的概念运 用于非惯性系，那么受引力场或加速度的影响，弯曲时空的几何性质不再是欧几 里德几何空间性质，而足黎曼几何性质。广义相对性的假设要求由物理量组成的 物理定律是广义协变的，办即在所有的坐标系甲物理定律的形式都相同。也就是 说，物理定律和物理量不依赖于坐标系的选择。作为一个几何化的理论，应当寻 找与这些物理量对应的几何量。这些几何量应当独立于毕标系的选择，它们是张 量。并且，广义相对论认为在局部由于有等效原理的要求，时空是闵可犬斯基性 的，物理定律具有局部洛伦兹不变性。 黎曼几何【m 】由德国数学家黎曼( b e r n h a r dr i e m a n n ，1 8 2 6 - - 1 8 6 6 ) 提出，它 第_ 二章引力场理论l ：海师范人。z 硕十学位论文 是在非欧几何的基础上发展起来的，主要研究任意维数几何空间的局部性质，黎 曼的研究成果为爱冈斯坦的广义相对论提供了数学框架。黎曼空间是一个可微流 形( d i f f e r e n t i a b l em a n i f o l d ) m ，流形中的点可映射为某个数空i 日j 中的点。这个数窄 f t j 足由n 个实坐标x u ( u - - 1 ，2 ，n ) 标记的坐标系。n 叫做流形m 的维数。 “可微”意指不同坐标系之间的坐标变换所涉及的函数是町微的。 黎曼窄问几何性质完全决定于度规张量g u v ，而物体的运动规律则取决于空 间几何性质。在广义相对论的理论框架罩，物质的质最和能量产生引力，而引力 表现为时空的弯曲，在选定了一个时空坐标系 妒 后，时窄的弯曲用度规 d s z = g u v ( x ) d x u d x v ( 2 3 8 ) 来表示。这旱的度规张量甑v 是时空坐标x 的函数，共有l o 个独立的分量。等 效原理表明在每一个时空点岛v 都町以通过华标变换变换成闵可夫斯基度规1 1 。v ， 然而在整个时空却不存在坐标变换使g 。v 全局地变换成t 1 u v 。 黎曼空间有两个重要性质的最，即联络r 1 肛。和曲率张量r p a p 丫。黎曼联络也是 决定黎曼空间性质的量，它与度规张量有确定的联系，但不是张量。曲率张量表 示黎曼空间对欧式空间的偏离。黎曼空间中的向量( 或张量) 的平行移动，两点 间的最短线，满足一定运算规则的张量微分法。 由度规张量及其一阶偏导数可以构成仿射联络( a f f m ec o n n e c t i o n ) ，其分量 为： = 吼g v o + o v g 。o “g 一三圭g x o ( 警+ 等一等 亿3 聊 仿射联络不是张量，但可用它来定义逆变矢量。克里多弗符号的物理意义相当于 引力或惯性力，它是度规张量对坐标的一阶偏导数的线性齐次函数，可以猜测度 规g u ，相当于牛顿力学中的引力势。 由度规张量及其导数构成的最简单张餐叫做黎曼曲率张量： n 睡等t - 等 一f v o _ i ( t v o tf p p 。( 2 3 1 0 ) 它是一个阴阶张量。由定义是可知，r 岬p 是由g u v 及其一阶、二阶微商有关的项 上海师范人学硕士学位论文第二章引力场理论 构成，且仪包含g u v 二次微商的线性项。p 。，具有引力特性，曲率张量可以用来 判断时空是否平直，一般地，当引力场不存在时，f x , v = 0 ，故r 。，a p = o ，空间为平 直空间；引力场存在时，r x p 。不为零，r p 。p 也不为零。 2 3 4 爱因斯坦场方程 爱因斯坦等效原理指出引力表现为时空的弯曲，实际上引力并不是一种作用 于时空中的不同物体问的力，而是时空自身的一种性质，若知道了时空几何的度 规，我们就能了解物体在弯曲时空中的运动。引力是由物质及其分布决定的，度 规也应当由物质及其分布决定，解决这一问题的是爱因斯坦的引力场方程，它是 牛顿力学中的泊松方程在广义相对论中的对应体。等效原理和引力场方程是广义 相对论理论的两个核心部分。 牛顿万有引力是一种“瞬时超距”作用，它已经被狭义相对论所否定了( 狭 义相对论认为讯号传递速度以光速为极限) 。爱因斯坦认为，引力作用应该表现 为：物质在其周围激发引力场，而这个引力场则反过来作用于其中的物体。在牛 顿力学中，物质及其分布决定引力的方程是泊松方程 v 2 q o = 4 r t g p 方程右边的质量密度p 在广义相对论中对应的能量动量张量t u v ，方程左边是牛 顿引力势的二阶偏导数的组合，广义相对论的引力场方程应当是从物质t u ，决定 度规甑v 的偏微分方程。爱因斯坦把物质及其运动与描写引力场的四维时空几何 联系起来，建立了爱因斯坦引力场场方程： r t l v - - 圭g u v r = 等t u v ( 2 3 1 1 ) 其中， r u 。为r i c c i 曲率张量，它是g u v 及其偏导数的函数，r 。= r u 0 i v o t ； r 为曲率标量，是r i c c i 张量的缩并，r = g u v r 。、，； g u v 为时空度规张量，它决定了黎曼四维时空的几何性质； t u 。为物质能量动量张量，其散度为零，它与非引力性质的力及引力场中的 物质分布有关； g 为万有引力常数，c 为光速，系数8 x g c 4 相当小，约为1 0 躬量级。 第_ 二章引力场理论上海师范人学硕士学位论文 广义相对论是引力的度规理论，其核心是爱凶斯坦场方程。场方程描述的是 用四维半黎曼流形所