（应用数学专业论文）具有最小广义randic指标的单圈图.pdf

摘要 摘要 1 9 7 5 年，世界著名化学家m i l 蛆m m d i 6 提出了一个非常重要的化学拓扑指 标，现代被命名为r m l d i 6 指标。它和分子的结构及其化学性质有着密不可分 的联系。近年来，随着数学家p e r d 6 8 和b b o u o b 缸发起了在这方面的研究之 后，许多数学家和理论化学家对此给与了高度的关注与研究，并且得到了一些 深刻的结果。 在r 姐d 证指标的研究中，一个最重要也是近几年来关注的问题就是什么样 的分子图具有最大或最小的指标值。解决了这个问题将有助于化学家建立数据 库以便于合成新药。本文主要论述了关于单圈图的一般r 肺d i 对旨标的最小值问 题，并给出了达到最小值的单圈图( 类) ，彻底解决了b w h 与l z h a n g 在杂 志m a t c hc o m m l l n m a t h c 0 m p u t c h e m 5 4 ( 2 ) ( 2 0 0 5 ) ，4 5 5 - 4 6 4 上发表的文 章中遗留下来的问题。 关键词：酬证指标，广义m m d i 6 指标，单圈图，最小值。 a b s t r a c t a b s t r a c t r a n d i 6i n d e x ，a ni m p o r t 孤tt o p o l o 百c a li n d 麟，h 鹪ac l o 眙r e l a t i o nw i t h t h e8 t r u c t u r 朗a n dc h e m i c a lp r o p e r t i 髑o fa l l 【a n 嘲 i t 删p u tf b r w 村db ym i 1 缸鼬6 ，af a n l o 瑚c h 眦i s t ，i n1 9 7 5 m c e n t l y b e c a i l 8 e0 fp e m 两a n db b o l l o b 白si n i t i a lw o r k ，i th 酗b ne 妣伽面v e l y8 t u d i e db yb o t hm a t h 锄a t i c i a n 8 a dt h e o r e t i c a lc h e m i s t s m a n yi m p o r t 姐tm a t h e m a t i c a lp r o p e r t i 铭h a b e e n e 8 t a b l i s h e d i nt h e8 t u d yo fr 砌6i 岫【 o n eo ft h em 0 8 ti m p o r t 舡l ta n di n t 脚鄂t i n g q u 圈t i o n 8i 8t oa s kw h i c hm d e c u l 盯h 鹊t h el a r g e 8 to rs m a l k s tv a l u ei nag i v e n c i a 船0 f 擎印h 8 t h e o 吐r e m u mp r o b l e 脚h a v eb e e ne 】( 岫i v e l yd i 潮e di n r e c e i l t ”a 碍i b e a r c h 铅i t h i s 矗e l dw i uh e l pt od e t e r m i n et h er a n l 弘f o r 咖l p u 七e r 蜊h i n g ，加dp r 硎d et h ed a t a b a f o rc h e m i 8 t st o 嘞够n t h e s i z en e wd r u g s i t h i 8p a p e r ，w ed i 8 c u 器t h em m i m u mg e n e r a lf b 肛d i 6i n d e xf b ru n i c y c u c 酽a p h s a n ds h o w e dt h ec o m p l e t e8 0 l u t i o nf o ru n i c y c h cf 印h 8 丽t hm i i l i m 衄g e n e r a l r a n d i 6i n d 既f o r 口 0 w h e r em ( g ，七) d e n o t 皤t h en 1 1 刀山e ro f 一i n d 印e n d e n te d g e 舱t 8 p a r t i c l l l a r l y ， m ( g ，0 ) = 1 ( 4 ) t h ej l m 出m d 口0 f g ，i n1 9 7 5 ，m i l r a n d i 61 4 4 】p r o p 0 8 e dap a i ro f c h e m i c a li n d i o 嘲兄( g ) a n dr 一1 ( g ) ， r ( g ) = ( 如( “) d g ( ”) ) 一 5 c h a p t e r1 i n t r o d l l c t i o n r 一( g ) = ( 如( u ) d g 扣) ) _ 1 w 占( g ) w h e r ed g ( u ) d e n o t 鹤t h ed e g r e eo f u i n g w e 缸e 毗e r e s t e do n l y i n r 础i n d 麟i n t h er e s t0 f t h e t h e s i s 1 2 丑l a m d i 6i n d e x m o r et h a naq 啪眦e ro fc e m i u ya g o ，af 8 p hgi n v a r i a n tr = 兄( g ) w 嬲 p u t6 删db ym i l 觚m 衄d i 6 阻1 ，8 i m i n gt ob eam e 硝u r e0 ft h eb r 锄c h i n g0 f t h ec 村b o n 曲眦s k e l 酏0 no fo r g a n i cm o l e c i i l e 8 h ec a i l e dr 琥e6 r 跏如。叼i n d b u tl a t e rw 鹪r e n a m e dt h ec d 竹n b 以 碱嗡m d 凹o r 助，l d 证讥d 嚣a l r e a d yr a n d i 6 n o t i c e dt h a tt h e r ei 8ag c l o dc o r r e l a t i o nb e 七w e e nra n d8 e v e r 出p h y s i c h e m i c a l p r o p e r t i 鹤o fa 1 1 c a n 凹：b o i l i n gp o i n t s ，c i l r o m a t o g r a p h i cr e t e n t i o nt i m 留，8 0 i l r p - t i o n s o l u b i l i t i e s ，i 删e c t r i cp o i n l l 8o f 戚n o - a c i d s ，d e n s i t i 鹄，觚i t y r e 行a c t i v e i n d e ) 【o fo r g a n i c l 、，e n t s ，t k 彻c b 脚i c a lp r o p e r t i 髓，e t c 【2 2 ，4 3 1 t h ed n ab i i l d i n ga m n j 锣o fp h e n y l a m i n 0 - 卸r i d i n ed e r i v a t i 瑚a r e 咖u c t u r e8 p e c i f ki nn a t t l r e 毗dm o s to ft h et o p o l o 舀c a l 甜l d8 t m c t u r a lp a r 锄e t e r sl i l 【er a n d i 6i n d e xc a nb e a p p l i c a b l e 五d rt h em o d e u n g0 fd n ab i n d i n ga 伍n 蚵o f t h ep h e n y l 锄i n 伊a c 嘲i n e d 甜v 砒i 、n e 8 m o r e o v e r ，i th 鹪a 1 8 08 h 明mi t 8a b i l i t yt 0o b t a i ng o o dp r e d i c t i o n ms u b 8 e q u e n ts t u d i 馏ag r e a tv a r i e t yo fq s p ra n dq s a r 印p l i c a t i o n 8o fr h g v eb e e n 髑t a b l i 8 h e d ，t l l m i n gt h er a i i d i 6i n t oo n e0 ft h em o s tp o p l l l 盯m o l e c - u l a rs t r u c t l l r ed e s _ c r i p t o 碍f o rp r e d i c t i n gp h y s i c o c h e m i c a l8 n d ，铅p e d a l l y ，p h a r m a 0 0 l o 百cp r o p e r t i e s0 fo r g a n i cc o m p o u n d 8 t h ea c t u a la p p l i c a t i o n so fr a r e n u m e r o 瑚t h a tic 锄0 tn 帅et h e ma 1 1 a m o n gt h e mi 8p a r t i c l l l a r l yi n t e r 鹤t i n g t h ew o r ko fr l 8 h 8 n ae ta 1 【1 6 】，i nw h i c hap o t e n ti m m l l n u p p r e 8 s i v ep o l y p e _ t i d ew 硇幽c a v e r e db y1 l s i n g ( 锄o n go t h e rs t r u c t l l r ed e 8 c r i p t o r 8 ) t h ec o n i l e c t i 、r i t y i n d e x ，i nt h i 88 t u d yl o w e ra n du p p e rb o u n d sf o r 兄h a v eb e e nu t i h z e d 鼬c e n t l y t h ec o l l n e c t i v i t yi n d e xw 鹪s t u d i e db yb o t hm a t h e m a i c i a a n d t h e o r e t i c a lc h e 】n i s t 8 w h oe s t a b l i s h e dan 砌b e ro fi t sf u n d a m e n t 越m a t h e m a t i c a l p r o p e r t i t h eg 啦历缸p r o g r a mo fs i e m i o nf 萄t l o w i c z 【12 】h 鹪m a d e 咖e r o 瑚 0 0 n j e c t u r 髂c o n c e r n i i l gt h er a n m 6i n d e 】【g 他历“i sac o m p u t e rp r o 擎a mw l l i c h m a k e 8f 印h - t h e o r e t i c a lc o n j e c t l l r 圈 6 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n g i 咖t h e 咖b e ro f r t i o 圜0 re d g 瞪，i t i sn a t u r a l t o 勰k w l l i c h 寥a p h h 够 m a 对皿1 mo rn l i n i 姗m d i 6 砌e ) ( ? h o wa b o u tt h e8 e c o n d ，t b j r d ，f o l l n h ， 锄a l l 髑t 觚dl 甜g e s to n 肖? m o r e a v e r ，h o wt od e t e 如1 i n et h eg r a p hw h i c hh 鹪t h e g i v e nv 出u eo ft h ei n d e ) 【? t h ep r o b k i 瑚t od e 蛐e t h es t r u c t l l r 郫0 ff 印h 8 w i t ht h eg i 、，e nv a l u eo ft h ei n d e xa 出s oc a l l e d 讥o e 糟ep m 6 把m 葶，d r 讥d l 。 u s l l a u y o n eg i v e nv a l u e0 0 r r 鼯p o n d st om a n yn o n - i m o r p h i c8 t r u c t l l r 鹤，w h i c h m a k e 8t h a tt h e q u e s t i o 璐s e e mn o te 粥弘f 汹e 盯c h e 8i nt h b 丘e l dw mh e l p t od e t 咖i n et h e 瑚- n 薛f o rc o m p u t f i r 融i n g ，a n dp r o v i d et h ed a t ab a 8 ef b r c h 锄i s t s t o w i s e l y8 y n t h e s i z en 哪d n l 帮t h e m a i n t 船k f o r 蓼印h t 鼬t 8 i 8 t o 8 e tu pt h em o l e c u l 盯d a t a b a s e t h e yo 托e nc o n 8 i d e rt h ee ) 【乞r e m a lp r o b l 哪si nt h e f 0 u o 丽n gc l a 8 啷o f 争印h 8 ： ( 1 ) g e n e r 8 lf 叩i h 8w i t hg i v e nn 砌b e ro f 、，e r t i c e 8 ， ( 2 ) g r a p l l s i ，i t h 西v e nn 咖曲e r0 fv e r t i 啷a n d 肌m b e r0 fe d g 鹤，i e ，( 礼，m ) 一 目印h 8 髑p e c i a l l y f o r 礼= m ， ( 3 ) c o 妯e c t e df a p i l s ， ( 4 ) n 嘲， ( 5 ) t h 丽t h 舀v e nn u m b e ro fp e n d i n gv e r t i c 鹤( 1 e a v e s ) ，o rd i a m e t e r ， ( 6 ) c h e m i c a lg r a p l l sa n d c h e i n i c a lt r 嗍，i e ，t h em 越m t 瑚d e 口e ei 8a tm 0 8 t 4 1 2 1d e f i n i t i o n sa n dt e r m i n o l o g i e s i nm yt h e s i s ，w e 舭ec o n c e r n e d 呐t h 筋i t eg r a p l l 8 谢t h o u tl o o p 8 ，m u l t io r d i r e c t e de d g e s l e 乞g = e ) b eaf a p hw i t hnv e r t i c e 8 yi 8an o n - 哪p t y 矗n i t e8 e to fe l e m e n t s ，c a l l e d 甜e n 纰8 ，a n d e i sa 丘毗e 胁n 蚵o f l l n o r d e r p a j r so f e l e m e n 蛔o f 矿，c 出l e de 匆e 5 t h ed a 鹃o fc o n n e c t e d 鲈a p h sw i t h 行v e r t i c 鹤a i l dme d g e si sd e n o t e db y ( n ，m ) 一黟a p h ac e 价。c “9 代【p gi s8 n n e c t e dg r a p hi nw l l i c hn o 矾强协ch a 8d e g r e e f e a t e rt h a n4 ，m e t i i n 铝c a u e dm o k 越日r9 唧九t h ec l a s 80 fm o l e c i l l a r 擎a p l l 8 7 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n l r i t h 伽v e r t i c 瞄柚d 仃卜e d g 睇i 8d e n o t e db y ( 站，m ) 一d h e m i c a l 乎a p h i nc h e i n i c a l g r a p ht h e o r y ( n 缸q 8 t 掰，1 9 9 2 ) ，a c y c l i cm o k 砌a rf 印h sa r e1 1 8 u a u yr e f e 玎e dt 0 蠲c h e 血c a lt r e 朗t h l l 8 ，ac e m t c 甜打氍i 8at r e e ( = c o n n e c t e da c y d h cg r 印h ) i n w h i c hn ov e r t 麟h a sd e g r e eg r e 曲暂t h a nf 0 1 l r c h e m i c a lt r e 鹧a r et h ef a p hr e p - r e s e n t a t i o n so fa l i c a n 馏，o rm o r ep r e c i 8 e l y ：o ft h ec a r b o - 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c y c k 酗i t sl l i l i q u e 呵c l e ，a n dt h ev e r t i o e sn o to nt h ec y c l ea r e l e a 聊t h a ta n e i g h b o 碍o ft w o 咖a d j a c e n t 、僦i o 0 ft h ec y c l eo rn e i g h b o 培o f 麟a c t l y o n e 、r e r t e xo f t h e c y c l e a f 印h i nc l a 明爿i 8 c a l l e d a 乒c y c i e w i t h ， d e n o t e db y 如彤，w h e r e 茹眦d ! ，a r en o 衄e g a t i v ei n t e g e r 8t l l a td e n o t et h en 岫b e r s o fn e i g h b o r so ft h et w on o n a d j 卸e n tv e r t i o e so nt h ec y c l e ，r e s p e c t i v e l y t h e nw e h a v ez + 掣= n 一4 a uo t h 盯n o t a t i o n ，t e r m i n o l o g y 龇l dp r e s u m e dr e s l l l t sc a nb e f o u n di nj a b o n d y8 i l du s r m u r t y 【5 i 1 2 2t h eo r v i e wo fi l a n d i 6i n d e x 0 n eo ft h em o s to b v i o l l 8m a t h e m a t i c 8 lq u e 8 t i o n 8t ob e 舾k e da b o u t 冗i 8 w h i c h 鲥巾h s ( 劬ma 舀v e nc l a 鹃) h a 憎t h em a 硒m a la n d m i n i m a lm v a l u 鹤t h e 8 0 l u t i o no fs u c hp r o b l e m st 啪e do u tt ob ed i m c i l l t ，a n do n l yaf e wp a r t i a lr e 8 l l l t 8 h a eb e e na c h j e v e ds of a r 8 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n r a n d i 芒i l l d e x f 0 r 目a p h s w i t h 缸e d n 佃幽e rv e r t i 啷，b b o u o b 缸a n dp e r d 6 88 h 州e d t h e m i i l i m u mr a n d i 6 砌毂【3 】a s8 h m b y t h es t 蝴，t h i s b o 岫d i 8b e s tp o s 8 i b l e t h e o r e m1 伊b d f d 6 赢sp 删曲，9 倒a m o 删伊唧k 埘琥n 豇e dn 彻曲e rd ， 御e n c e 最伽dt 撕琥d 妇o f t e d 臼e 戒删马矾es 甜矗髓，川竹i m t m l n 竹e c “讲纫讯d s f 1 a j t l o 丽c z 【1 2 ，1 3 】她d ，i n d 印e n d e n t l y ，o a r a u j oa n dj ad el ap e 矗a 【l 】 c h a r a c t e r i z e dt h e 蓼a p h s 舄d t hm a 对m u mr v 出u 鹤 t h e o r e m2 阻凡咖l d 埘0 a m 咖帆d 朋d e k 凡元砂a m o 叼9 啦p 船埘冼馆 w 戒。即，撕e 卿，培t 历饥d 耐妇o k 甜门蜮c e s ，伽t 砘i c o “m p d 件e 礼拈n 他咒9 钍k r ， 7 t 删e 仇捌m 钍mc d m l 卵t 撕纫饥d e 易掣n ft d 量 f 0 rt r e e 8 ，i n1 9 9 8 ，p y h 【5 0 1 丘瑁tp r o v e dt l m 锄n gt r 嘲祈t h 绍v e r t i c e 8 ， t h e p a t h rh 嬲t h e m a 对n 咖c o n n e c t m 够i n d e x i n2 0 0 2 ，g c a p o r o s s ie ta 1 【6 】8 h 陀d 髓a i t e m a t i v ep r o o t h e o r e m3 ( p 钆j 9 9 砂a m d t l 夕打扰s 似砘竹可e r j 瞳。够冼ep 。统只 础m 矗 仇仕竹l 竹n e c t 溉钾m d e 矗 g c a p o r 0 8 s ie ta 1 【6 】g a ：、，e t h e c o n dm a 商m 眦伽e c t m t yi n d e ) 【p h a n 8 e n ，h m a o t 【2 3 】d e t e r m i n e dt h em i n i m 眦r 肌出6 砌麟五t r e 皤o fo r d e r n 丽t hm p e n d i i l gv e r t i 啷l a t e r ，x l ia n dh z h a o 【5 1 】o b t a i n e dt h e8 e c o n d 8 m a u 酷tc o n n e c 七i 、，i t yi n d e xf o rt r e 即o fo r d e r ，1w i t hmp e n d i n g 、r e r t i c e 8 f o rc h e m i c a lt r e 篇，g c 印o r o s s i ，i g u t m 觚a n dp h a 璐e n 【7 】e s t a b l i 8 h e d t t l e8 t r u c t u r eo ft h ec h e m i c a lt r e e 8p o 船e s s i n gt h ei n i n i 功u mv a l u e sf o rt l 地r a n d i 6 i n d e ) lh o w e v e r ，t h e 伽v i 吼e xc h e m i c a lt r e 鹤w i t hm i n i m 砌j w d u ei sn o tu n i q u e i g u t m a i l ，o m i 巧k o “c ，g c a p o r o s s ia n dp h a n s e n 【1 9 】d e t e r n l i n e dt h ec h e m _ i c a lt r 啷们t hm i l l i m m ，s e n d m i n i m 眦，t l l i r d - 1 i n i m 哪，m 幽哪，s e c o n d - m a 撕瑚1 1 ma n dt b i r d m a ) d 珊l mv a l u e so ft h ef h n d i i n d e x f 研c o n j l 唱a t e dt r e e 8 ( t r 嘲w i t hap e r f e c tm a t c h i n g ) ，m l u ，l z h a l l ga n d f t i a n g a v eas h a r pl o w e rb o l l n d m o 蝴t h e y 妇g a v eas h 唧l o w e r b o l l n d o n t h e r a n d 证i n d e xo f t r e 而t ha 舀v e ns i z e0 f m a t d l i n g 9 c h a p t e r1 h l t r o d u c c i o n f b r ( n ，m ) - f a p h 8 ，m f i s c h e m 籼，a h o 伍咀锄，d r a u t e n b a c h ，l v ( d k m a 姐i n 【14 】鹤t a b l i s h e d 懈u l 协o nf a p h s l ，i t h8g i v 阻叫l b e ro fv e r t i c e 88 n d e d g 朗a n dab o l l i l d e dm a 函m u md e g r e et h a th a v em i m 岫g e n e r a l 黜i n d e x i fm = n ，t h eg r 印hi 8c a h e d n l c 妒拓c9 唧丸n o mt h e o r e m2 ，i tf o l l o 明 t h a tt h ec y c l e ( _ i 8t h en v e r t 既l l n i c y d i cg r a p h 丽t hm 躲i n l u mc o n n e c t i v i t y i n d e ) c g c 印o r 嘲吼a 1 【6 j0 _ b t a i n e dt h e 舱e o n dm 8 菇衄蚰c o m 螂m v i 乞yi n d e x f o ru n i c ) ，c h c 事a p h 8 j g a o 锄dm l u 【15 】g a v et h e8 h a r pl 矾惯a n du p p e r b o l m df b r1 l i l i c y c l i c 口a p h 8 i ft h e r ee 妯船t y ( g ) 8 t l c ht h a tg 一牡i sat r e e ，t h e 口a p hgi 8c a u e d q i 瑚o t r m l u 衄dj g a 0 【4 1 】g g y e t h e s h a r p h 哪粕du p p e r b o l l n d 8 0 n t h e f d i 6i n d e ) 【o fq u 嬲i t r e e 静协p h s f b rc h e m i c a lg r a p l l s ，i g u t m a na n do m n j k 0 、，i 6 【2 0 】f o u n dt h e ( ，m ) 一 i h e m i c a l 晕印h s 研t hs m a l l e s t ，s e o o n d - s m a l l e s t ，t h i r d 咖a l l 髑tc 0 衄e c t i v i t yi n d 旺 t h e ya l s 08 0 l v e d t h e 觚讪0 9 a 瑚p r 曲d e m s f o r t h ec a o f m = 行，l l n i c y c u cg r a p h s i g u t m 蛆，l p a v l o 、，i 6a n do m i i j k o v i 6c h a r a c t e r i z e dc 0 姐e c t e d 伊a p b s l r i t h ，lv e r t i c 器a n dm e d g 朗8 u c ht h a tn 一1 m 2 n a i l dm 啦m a lv e r t e xd e f e e n o ta c c d i n g4t h a th a 鹏m i n i m 眦缸l dm a 硒m 岫品v a l 嘲【2 l 】i g u t m a n ，o a r a u j o 柚dd a m 0 r a l e 8 【1 7 】a l s od e t 鲫嘶n e dan 哪b o l i n df o r ( ，m ) 一c h 觚c a l f a p h f o rac o n n e c t e dg r 印hw i t h o u t 删t i p l ee d g 瞪w h i c hh 髓nv e r t i 懈a n dt h e 商n i 】n 1 皿d e 擎e e0 f v e r t i c 镑i 82 ，l p a v m 6 【4 2 lp r o v i d e d 锄池t e 出n i q u eb 鹪e d 0 nl i n e 缸p r o 伊锄l i n gt 0 口a p h 8o nw h i c ht h er a n d i 6i n d 既a t t a i 璐m i n i m u m v a l u ea 1 1 d t h ee 砒r e m a l f a p h 8h a e n 一2v e r t i c e so f d e g r e e2a n d2v e r t i c 铅o f d e i f e e n 1 g e n e r a lr a i l d i 亡i n d e x f b ra ( m 0 1 e c u l a r ) 铲a p h g = ( k e ) ，t h eg e t l e m f j k n 出d m d 风( g ) o f g i 8 懒n e da 8 t h e 8 u mo f ( d d 0 ) ra v e ra l le d g e 8 伽o f g w h e r ed ( t ) d e 0 t 鹤t t l e d e g r e eo f av e r t 强uo fg i e ， 见( g ) = ( d ( 牡) d ( ”) ) 4 w e ( g ) 1 0 c h a p t e r1 i n t m d u c t i o n w h e r e 口i s 蛆a r b i t r 哟7r e a ln l l n l b e r i t i 8w e k n o 咖t h a t 兄；w 嬲衄r o d u c e d b y m r d i 6 f 4 4 】i n l 9 7 5 鹅o n e o f t h em 舭l y 孕a p h - t h e o r e t i c a lp 盯锄e t e 墙d e r i v e d 丘o m 址l e 口a p h 皿d e r l y i n g 吕o i n e m o l e c i l i e l a t e f ，i n1 9 9 8 ，b b o n o b 缸dp e r d 6 s1 3 】g e i l e r a l i z e dt h i si n d e ) 【b y r e p l a c i n g 一d t h 锄yr e a ln u m b e r 口，w h i c h i 8 i u e dt h eg e n e r a lr a n d i 6i n d e 】【 t h er 龇hb a c k g r o u n do fm 咀d i 6i n d 戗t o g e t h e r 丽t hi t 8g e n e r a h z a t i o na p p e a 碍 i n 凼哪i s t r y0 rm t h e m a t i c a lc h 哪i s t r y 缸dc a nb ef b u n di nt h el i t e r a 七u r e ( 8 e e 【3 ，4 ，6 ，8 ，l o ，1 5 ，1 8 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，3 0 ，3 1 】) m ! c e n t l y 缸d i n g b o 蚰d 86 d r t h eg e n e r a l 戤m d i 6i n d 饯o f f a p l l s ，棚w e 鹪r e 龇e dp r o b l e mo f 血d i n gt h e 争a p h sw i t h 功脚( i m 哪o rm i n i m 眦g e n e r a lr a n d 琵i n d 隧，a t t r a c t e dt h ea t t 朗t i o n0 fm 觚y r e s e a r c h 哪，瓶dm a n y 嘲u l t 8h a v eb 咖o b t a i n e d ( 啪【3 ，4 ，6 ，8 ，1 0 ，1 5 ，1 8 ，2 5 ， 2 6 ，2 7 ，3 4 ，3 6 ，3 7 ，3 9 ，4 5 ，4 8 ，4 9 】) f o r a no 、，e n ，i 哪o f r 鹤l l l 馘w er e f e r t o t h e n e w b o o km a t h 哪a t i c a la s p e c t 8o fr 柚d i i 卸l em o k c l l i 盯s t n l c t l l r ed e 8 c r i p t o 措， m a t h 锄a t i c a le h 咖斌r ym o n o 寥a p h sb yx l ia n di g u t m 蛆( 3 3 】 b b o u o b 缸a n dp e r d i ；s ( 1 9 9 9 ) 【4 】s h o w e dm a x i 姗mv a l u ef o ra o ，a n d t h e m j n j 删】m 、，a l u e f o r q o 缸d 黠f o r 一1 a o ，瑚p e c t i v e i y h a s 蛐i l m g e n e r a lr 眦d i 6i n d 戗f b rq 一1 ，t h e yg a 他t h e8 t m c t u ”o f1 l i 血y c h c f 印h sw i t hm i n i l u mg e 盱a l 胁l d i 6i n d 舭ds 蜘t h a t 邶i c y c h c 擎印h s 祈t hm i l l i m 岫g e n e r a l 毗m m 6 i n d 既m 1 1 s t f a u i n t o t w o d a s 8 瞄g 瓶d 咒o f g r a p h 8 姻s h mi f i g u r e2 1 b u t ，皿f o r t u n a t d y t h e yc o l l l dn o td e t e r m i i l ew h i c h0 f t h 锄c a n 础i e v et h em i n i 矾1 mv a l u e x l i ，l v 慨，y z h a n gs t u d i e di ta n d 8 h o w e dt h ec o i 印l e t e l u t i o nf o rl l n i c y c u c 鲈a p h 8 试t hm i n i l u mg e n e r a l n 删 i n d 既【3 5 1 ，甄，x 瓣r f i g l l r e2 1 1 2 c h a p t e r2 u n i c y c l i cg r 印h sw i t hm i n i m u mg e n e r a l 胁l d i 6i n d 旺 c h 印t e r2 u n i c y c l i cg r a p h s w i t hm i n i m u m g e n e r a lr a n d i 6i n d e x t h eg e n e r a l d 证i n d 旺0 f a ( m o l e c u h r ) 擎a p h g i sd e 丘n e d 鹊t h e8 咖o f w e i g h t 叫( e ) o f e d g ee = 伽，埘( e )