（控制理论与控制工程专业论文）多变量系统内模控制方法研究.pdf

摘要 多变量系统内模控制方法研究 摘要 内模控制( i m c ) 以其简便的设计方法，独特的鲁棒性以及预测能力等 特点，使其在解决多变量系统的控制问题上显示出巨大的生命力。本文主 要分析研究各种多变量内模设计方法，以期找到简单、有效、实用的策略。 主要研究内容及取得的成果如下： 1 、针对一类时滞不稳定对象，采用一种带两个p i d 控制器的二自由 度内模控制结构对其进行控制，并对一阶和二阶时滞不稳定对象讨论了各 个控制器的设计方法。仿真结果表明，此方法参数调整容易，可有效的控 制标称延迟时间大于1 的不稳定对象。 2 、针对操纵变量个数与被控变量个数相等的方形系统，详细分析对 比了三类内模控制设计方法，即主回路内模控制、对象解耦内模控制和控 制器解耦内模制，并研究了滤波器参数优化和多变量i m c p i d 设计问题。 对于对象解祸内模控制，采用解析方法逐步分析了解耦的本质和必备条 件，提出一种新的广义对象对角元素表达式，使解耦后的广义对象包含原 对象的有效信息；对于控制器解耦内模控制，针对双输入双输出稳定过程， 提出一种新的设计方法，结合解耦和稳态误差两个方面，利用对象传递函 数模型行列式的静态增益及次对角元素与同行相应主对角元素之商的不 合理部分( 即不稳定极点和纯超前部分) 的逆来设计控制器，有效地解决了 多时滞多变量对象的控制问题；对于滤波器参数优化问题，以改进的综合 北京化工大学硕士学位论文 跟踪特性与解耦特性的i s e 指标最优为目标，提出一种利用m 觚a b 的 m 文件和s i m u l i n k 相结合实现l j 算法的方法，对滤波器参数进行寻 优，解决了多变量系统性能指标求解这个复杂的问题；对于多变量 i m c p i d 问题，利用麦克劳林展开式，推导出将多变量内模控制器转换为 p i d 控制器的计算公式。仿真结果表明，控制器解耦内模控制的解耦效果 和鲁棒性都较好，是三类方法中最可取的一种。 3 、针对操纵变量个数大于被控变量个数的胖系统研究了两种内模控 制方法，即主控量法和广义逆法。前者主要针对多输入单输出系统 ( m i s o ) ，选择一个主控量，而将其它输入当作干扰进行补偿；后者是利 用对象的广义逆来设计内模控制器。仿真结果表明，两种方法都优于方形 化法。 关键词：内模控制，时滞系统，多变量系统，解耦，n u 算法，非方系统 t h er e s e a r c ho nm u l t i v a r i a b l e i n t e r n a i 。m o d e lc o n t r o l a l g o i u t h m s a b s t r a c t w i t ht h ea 【h a n t a g e so fs i m p l et od e s i g n ，e x c e l l e n tr o b u s t n e s s ，a n dg o o d p r e d i 硝o na b i l i t y ，t h ei n t e m a li n o d e lc o n t r o l ( i m c ) s h o w st h es t r o n gv 远o r t o s o l v et h ec o n r dp r o b l e m so ft h em u h 主v a r i a b l es y s t e m s t h i sp a p e rm a i n l y d i s c u s s e da n dc o m p a r e ds o m ed i f ! f e r e n tk i n d so fm u l t i v a r ia b l ei m c s t r a t e 舀e s t h em a i ns t u d yc o n t e n t sa l l dc o n d u s i o n sa r ea sf o i l o w s ： f o ft 1 1 eu n s t a b l e t i m e d e l a yp f o c e s s e s ， a2 一d e 印e o f - - f r e e d o ml m c s t m c t u r ew i t h 觚op i dc o n h i o l l c r sw a sa d o p t e d ，a n dt h ed e s i g n l e t h o d so f c o n t r o l l e sf o rf i r s to r d e ra n ds e c o n do r d e ru n s t a b l e 血n ed e h yp r o c e s s e sw e r e d i s c u s s e d 1 1 1 es i m u j a f i o ni e s u l t si n d i c a t et h ev a i i d i t yo ft h i sm e t h o d e o rt l l es q u a r es y s t e m s ，t h r e ek i n d so fi m cd e s i g nm e t h o d s ，n a m e l y m a i nl o 叩i m cp r o c e s sd e c o u p l i n gi m c ，c o n t r o l l e rd e c o u p i i n gi m c ，w e r e a n a l y z e da n dc o m p a f e di n d e t a i l f o rt h es e c o n dh n d ，血ee s s e n c ea i l d c o n d “i o n so fd e c o u p l i n gw e r ea n a l y z e d ，a n dan e we x p r e s s i o no fd i a g o n a l e l e m e n tf o rt h eg e n e r a l i z e dp r o c e s sw a sp u tf o n v a r d ，w h i c hc o n t a i n e dt h e i i i 北京化工大学硕士学位论文 e 骶c t i v ei n f o 珊a t i o no ft h eo r i 西n a lp r o c e s s f o r t h et h i r dk i n d ，an e wd e s i g l l m e t h o dw a sp r o p o s e df o rt 、) 1 7 o i n p u tt w o - o u t p u tp r o c e s s e s t h es t a t i cg a i no f t h ep r o c e s st f a n s f e rf u n c t i o n sd e t e m i n a n ta n dt h ei n v e r s i o n0 ft h ei r r a t i o n a l p a nw h i c hw a sd i v i d e d f r o mt h er a t i oo fn o n d i a 9 0 n a le l e m e n tt ot h e c o r r e s p o n d i n gd i a g o n a le l e m e n to nt h es a m er o ww e r eu s e dt od e s i g nt h e i n t e m a lm o d e lc o n t r o l l e r i tc o u l ds o l v et h em u l t i p l et i m ed e l a y sp r o b l e m e 骶c t i v e l y n el 、眦o p t i m i z i n ga l g o r i t h mw i t ha ni m p r o v e di s e 嘶t e r i o nw a s u s e dt 0t u n et h ef i l t e r sp a r a m e t e r s ，a n di tw a sr e a l i z e db yc o m b i n i n gt h em f i l ea n ds l m u u n km o d e l t h em u l t i v a r i a b l ei m c p i df o 珊u l a sw e r e d e d u c e db ym a c l a u r i ns e r i e s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h et h i r di m c m e t h o dh a st h eb e s td e c o u p l i n ge f f e c ta n dr o b u s t n e s s f 0 r t h en o n s q u a r es y s t e m s ，觚ol 【i n d so fl m c d e s i g l lm e t h o d s ，n a m e l y ， m a i nm a n i p u l a t e dv a r i a b l em e t h o da n dg e n e r a l i z e di i e r s em e t h o d ，w e r e d i s c u s s e d t h ef o 珊e rm e t h o dw a st oc h o o s eo n em a i nm a n i p u l a t e dv a r i a b l e o ft h em i s os y s t e m ，a n dc o m p e n s a t eo t h e ri n p u t s t h el a t t e fm e t h o dw a st o u s et h eg e n e r a l 妇di n v e r s eo ft h en o n - s q u a r ep r o c e s st od e s i 印i m cc o n t r o l l e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss 】b t h a tb o t ho ft h e 呐om e t h o d sw e r eb e t t e rt h a nt h e s q u a r e d - d o w nm e t h o d k e y w o r d s ：i m c ，t i m ed e l a ys y s t e m s ，枷l t i v a r i a b l es y s t e m s ，d e c o u p l i n g ， n u a l g o r i t h m ，n o n - s q u a r es y s t e m s 北京化工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名： 导师签名： 日期： 碰：么：生 日，朝磁：生 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 第一章绪论 在工业生产的过程控制上，从4 0 年代开始至今，采用p i d 控制规律的单输入单 输出( s l s o ) 简单反馈控制回路是过程控制的核心系统，即便是在大量采用d c s 控制的 最现代化的装置中，p l d 控制回路仍占总回路数的8 0 9 0 。在工业自动化系统的基 础自动化控制级，被广泛应用的仍旧是以p i d 调节为代表的经典控制理论，采用频域 分析方法进行控制系统的分析设计和综合【1 1 。人们对单回路控制系统，无论在理论分 析，还是具体实践上，都积累了相当丰富的经验。 然而，对于实际的生产过程，严格的单变量系统是不存在的，各个变量间都或多 或少的存在相互关联，也就是说实际的系统都是多变量系统。当这种关联较小时，常 规的单回路p i d 控制策略是可以满足控制要求的，但对那些相互作用较大的回路，单 纯采用单变量p l d 控制，其控制是“按下葫芦浮起瓢 ，虽然可以在一定程度上稳定 生产，但难以改善全系统各相关回路的总体性能，难以实现质量卡边、最大产量、整 体效益最大、最小能耗等控制目标。因而，研究多变量系统的控制方法并把它们用于 工业过程控制，对提高生产效益和安全可靠运行是十分重要的。 经典控制理论的应用有两个前提条件，一个是受控变量具有独立性，各个变量之 间没有耦合或者耦合比较弱，可以作为干扰来处理；另一个是受控变量与控制作用之 间具有线性关系，至少能够在一定范围内作线性化近似。对于大量的单体设备，它们 的确符合上述两个前提条件，因此，这也是经典控制理论广泛应用的基础。但是，对 多变量、非线性和复杂过程的控制，要想获得满意的控制效果，就不得不选择先进控 制或者智能控制的理论和方法。 随着国内过程工业企业与世界跨国公司的竞争越来越激烈，积极开发和应用先进 控制技术以提高企业生产效益、增强自身竞争力成为国内过程工业企业的重要对策。 先进控制的应用对石化企业降低成本、提高产品质量、开发新品种起到极大的推动作 用，在企业技术进步中所占的比重越来越大。现代控制理论和人工智能几十年来的发 展为先进控制奠定了理论基础，而控制用计算机尤其是集散控制系统( d c s ) 的普及与 性能的提高则为先进控制的推广提供了强有力的硬件和软件平创】。因而，可以说我 北京化工大学硕上学位论文 们研究多变量系统先进控制策略并不是无的放矢的，是有理论基础和应用平台的。 经过长期的理论研究和实践证明，在先进控制方法中，最为有效的控制算法之一 就是内模控制( i m c ) 算法【5 1 。l m c 是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结 构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易，特别是对于 鲁棒性及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。单变量内模控制在理论 研究和实际应用上都已经比较成熟【6 。1 2 1 。 多变量预测控制已在实际应用上取得了较好的成果，我们知道多变量预测控制在 理论上具有实质的内模控制结构1 1 3 l ，因而很容易理解多变量预测控制能实现的功能内 模控制均能实现，另外内模控制是一种严格的反馈控制，鲁棒性强，不需滚动优化， 速度比预测控制快上几百倍。虽然内模控制在多变量系统中的理论研究尚不成熟，更 没有实际应用的报道，但有了预测控制的先例，可以预见到将内模控制用于多变量系 统的控制，是改善工程控制的一个好的控制策略，多变量内模控制也将成为以后的主 要研究热点之一。 本论文的工作就是为了更好地推广单变量内模控制的应用及把单变量内模控制 推广到多变量内模控制，重点是根据多变量系统的特点，设计多变量内模控制器。 1 2 内模控制的研究状况 1 2 1 内模控制的历史 广义上看，内模控制的发展大致分为三个阶段【1 禾1 6 l ： 第一阶段，五十年代末到1 9 8 2 年期间是内模控制的萌芽阶段。这个时期内模控 制的概念还没正式提出，但是经典反馈控制结构( 如p i d 算法，d a h l i n 算法等等) 和 s m i t h 控制结构都有比较大的发展，动态矩阵控制和模型算法控制等启发式预测控制 算法已经被提出。它们都为内模控制的出现做了良好的铺垫。 第二阶段，1 9 8 2 年到1 9 8 9 年是常规内模控制结构迅速发展的阶段。其出现的标 志是美国学者c e g a r c i a 和m m o r a r i 发表的文献。在他们所提出的控制框架下，各 种针对内模控制的研究迅速开展起来。1 9 8 9 年，m m o m r i 和e z a f i r i o u s 出版的著作 “r o b u s tp r o c e s sc l o n t r o l ，比较完整地分析了内模控制，使常规意义下的内模控制方 法日趋成熟。 第三阶段，1 9 9 0 年至今，智能内模控制、多变量约束内模控制、非线性控制等算 2 第一章绪论 法开始了广泛研究。九十年代随着神经网络、模糊逻辑推理和非线性控制理论的发展， 对内模控制的研究引入了更多崭新的思想，开阔了内模控制研究的新思路。这个阶段 的发展现在还在持续，内模控制如何进一步有效的应用在实际的工业生产过程中，如 何进一步实用化和工程化，都还有待探索和研究。 内模控制产生的背景主要有两个方面：一是作为s m i t h 预估器的一种扩展，使设 计更为简便，鲁棒及抗扰性大为改善；其次是为了对当时提出的两种预测控制算法 m a c 和d m c 进行系统分析【研。s m i t h 预估控制解决了纯滞后的补偿问题，但要求对 象的模型精确，因此在实际使用中鲁棒性较差。内模控制借鉴了s m i t h 预估控制克服 纯滞后的优点，通过对控制器的重新设计，增加滤波环节，大大提高了系统的鲁棒性。 m a c 和d m c 由于是一套算法，虽然物理意义明确，但理论分析比较困难。m a c 和 d m c 本质上都是i m c 结构，其特殊之处在于其给定输入采用了未来的超前值( 预测控 制系统) 。因此，通过将m a c 和d m c 等效为l m c ，就为其进一步的分析和改进提供 了有力工具。 1 2 2 内模控制的发展 经过多年的发展，l m c 在控制器设计方法、控制结构改进、与其他控制算法相结 合等方面都取得了很多成果【l j 刀。 在控制器设计方面，发展了许多种方法，典型的有：( 1 ) 零极点对消法【1 8 l ( 2 ) 预测控制法【1 9 】( 3 ) 针对p i d 控制器设计的i m c 法1 8 l ( 4 ) 有限拍法【捌等。 在控制系统结构方面，为了克服内模控制器出现的柚t i w i n d u p 现象， s t e p h a n o p o u l o s 等人【2 1 】提出了双口内模控制结构，该方法是通过增加跟踪误差反馈回 路来减小跟踪误差，提高系统的抗扰能力，双口内模控制既能有效克服控制量饱和影 响，又能较容易实现高阶无静差控制，它是一种具有实际应用价值的工程控制方法； f u n a m i 等人l2 = 2 。z ”的一系列文章分析了饱和对i m c 的影响，同时考虑了干扰对系统的 影响，f u n 锄i 指出传统的i m c 中抵消干扰和a n t i w i n d u p 补偿是相互矛盾的，为此设 计了一种两自由度的新型l m c 结构，使二者的设计解耦；z l l u l 2 4 l 从线性系统，而h u l 2 5 l 从非线性系统的角度分别提出一种改进内模控制结构【e l l l l 柚c e di m c ( e i m c ) 1 ，这种方 法的着眼点在于增强内模控制对模型失配和外界干扰的鲁棒性，该结构通过在过程对 象输入中加入对建模误差的反馈补偿，强迫对象的输出跟随模型的输出，这里对象和 模型的控制输入是不同的，但是该结构中系统的性能并没有得到提高；m a t a u s e k 等【冽 3 北京化工大学硕士学位论文 则提出另一种内模控制的改进方案，m a t 抛s e k 提出在l m c 中，将原来的控制器模型 回路直接连通，并用对象逆来代替模型逆，可以简化内模控制器的设计和改善系统的 性能，这种方法将控制量的饱和特征信息归入实际过程对象中，使得在反馈回路中包 含了控制量输出的饱和非线性信息，因此该方法提高了系统的柚t i w i n d u p 能力，同时 樊卫华等人【2 7 1 也分析指出了这一点。 此外，为了更好的发挥内模控制的优势，内模控制正向着与各种控制方法相互结 合和相互渗透、各自取长补短组合成各种复合的控制方法的方向发展【1 7 l 。例如：为了 保证当对象逐渐发生变化时，模型失配始终在容许的范围内，d a t t a 等提出了一整套 线性系统自适应内模控制方案，根据跟踪误差的日，或h 。范数最小在线调节内模控制 器的参数隅2 9 1 ，并推广到多变量系统和离散系统【3 0 ，3 1 l ；席裕庚等通过将预测控制变换 到内模控制结构框架下分析闭环系统的稳定性和鲁棒性阢3 3 1 ，从方法上指导了控制器 的参数选择；h e n s o n 等【3 q 针对仿射非线性系统，采用输入输出线性化方法设计l m c ， 将模型作为开环观测器，去除了以往方案中要求有完全状态反馈的限制；d a i 等【3 5 l 提 出的基于神经网络的逆系统方法突破了传统求逆方法的瓶颈，采用该思路提出的基于 小波网络逆方法的内模控制在相当程度上解决了普通非线性i m c 存在的不足m l ，这 种方法首先求得对象的小波网络逆模型，然后将其与原系统复合成伪线性系统，再对 伪线性对象引入内模控制，这样就把非线性i m c 基本上转化成线性i m c ；文献【3 7 】 将内模控制原理和极大极小化原则结合起来设计鲁棒p i d 控制器；t a v e b i 等【3 8 l 针对线 性定常系统，将内模控制与学习控制相结合，l m c 部分保证系统的鲁棒性能，而学习 控制部分改善系统的暂态性能和抵制有规律的外界干扰。 1 2 3 内模控制的现状 内模控制自被提出以来，已经取得了一定的成果，尤其是在单变量的内模控制中， 不管是在理论上还是实际应用中，更是取得了另人兴奋的成绩。对于多变量内模控制， 理论上也已经比较成熟，比如文献【1 8 ，1 9 】中，m o r a r i 等对多变量内模的设计，以及控 制器的稳定性和鲁棒性等都进行了较为系统的分析。 单变量内模控制目前在实际应用中取得了很好的效果。文献【3 9 】中将内模控制成 功的应用于常压塔加热炉出口总温的控制中，有效的抑制了燃气压力波动对出口总温 的影响。文献【4 0 】中利用内模控制原理对纸机定量控制系统进行了设计，并成功地应 4 第一章绪论 用到某1 7 6 0 纸机上，实际系统运行表明，内模控制算法在被控对象具有大对滞的情 况下，使系统获得了良好的控制特性。文献【4 1 】中设计了加热炉热效率内模控制系统， 并在工业上得到了威功的应用，现场应用表明，该控制系统不但结构简单，易于工程 实现，而且性能良好，运行稳定可靠，具有定的推广前景。文献【4 2 】中，利用内模 原理设计的p i d 控制器，参数调整时只是需要调整一个参数，使得设计更加可行，控 制性能提高。可以说，单变量内模已经开始为我们的工业控制以及其他的控制领域带 来经济利益。 对于多变量内模，理论上趋于成熟，但是大多数还停留在理论研究阶段，有的方 法甚至还没有进行仿真。文献1 4 3 】详细介绍了一种具有多时滞多变量系统解耦内模控 制方法，并进行了大量仿真，获得了良好的控制效果。文献i 删中，针对再热汽温系 统强耦台、大迟延的特点，融合解耦控制理论和内模控制原理，设计了再热汽温内模 解耦控制系统，仿真结果证实系统鲁棒性强，动态品质好。文献f 4 5 1 中研究了一种新 型f i m c ( 模糊内模控制) 方法，并详述了对一个多变量p h 过程的仿真，实验结果 表明了f 1 m c 能够很好的控制非线性多变量系统。 i m c 发展到今天，应当说其理论框架己摹本形成，尚需深入研究的主要是如何更 有效地利用反馈滤波器来改善鲁棒及抗扰性，但对于常用的一阶滤波器，所得结论已 能够卓有成效地指导实践。另外在非线性、多变量系统的控制，不稳定时滞过程控制、 与智能、自适应控制的结合等方面，也有很多工作要做，目前的很多研究成果与实际 应用尚有距离。 1 3 本课题的主要研究内容及方法 1 ) 查阅相关的文献资料，掌握单变量、多变量内模控制的理论、特点和算法， 了解化工生产领域中的单变量、多变量内模控制技术的应用概况； 2 ) 时滞不稳定过程内模控制研究。针对工业时滞不稳定过程，在传统内模结构 的基础上，提出改进的内模控制结构，对常见的一阶和二阶时滞不稳定对象分析各控 制器的设计方法并进行仿真； 3 ) 方形多变量系统内模控制研究。针对操纵变量个数与被控变量个数相等的方 系统，分析比较三种较典型的内模控制方案，即主回路内模控制、对象解耦内模控制 和控制器解耦内模控制，讨论滤波器参数优化方法及与常规p i d 控制器的转换方法， 5 北京化工大学硕士学位论文 分别对非最小相位和各通道时滞不同的多变量对象进行仿真分析。 4 ) 非方多变量系统内模控制研究。针对操纵变量个数大于被控变量个数的胖系 统，讨论两种内模控制方案，即主控量法和广义逆法并与方形化法进行仿真对比。 6 第二章内模控制原理 2 1 引言 第二章内模控制原理 内模控制( i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 是一种基于过程数学模型进行控制器 设计的新型控制策略。由于具有良好的跟踪性能和抗干扰能力，并对模型失配有一定 的鲁棒性，使其在工业过程控制中获得了越来越广泛的应用。 自2 0 世纪5 0 年代后期起，许多研究者已开始采用类似内模控制的概念来设计最优 反馈器，如s m i t h 的时滞预估补偿器，f r a n c i s 、w r o h a m 等人的基于内部模型的调节器 、 设计方法。在基于对过程动态模型求逆来设计调节器时，我们虽然能获得理想的调节 性能，但是，这种逆模型受过程内在特性的限制一般不易实现。在随后的一段时间内， 内模原理更多的停留在理论研究阶段而难以成为一种工程设计方法。 1 9 8 2 年，c e g a r c i a 和m m o r a i - i 提出具有模型、控制、反馈环节的内模控制结构， 控制器和内部模型构成整个控制系统的内部结构，可用模拟硬件或计算机软件实现。 由于该结构中除了有控制器以外还包含了过程模型，内模控制因此得名。这之后， m o r a r i 等人广泛研究了内模控制的性质、设计方法，并将i m c 推广到多输入多输出 ( m l m o ) 系统和非线性过程，为内模控制奠定了坚实的理论基础。这样，基于过程动 态模型的求逆来设计控制器的思想得到工程化。 内模控制自被提出以来，已经取得了一定的成果，尤其是在单变量的内模控制中， 不管是在理论上还是实际应用中，更是取得了另人兴奋的成绩。对于多变量内模控制， 理论上也已经比较成熟。经过十多年的发展，l m c 方法不仅已扩展到了多变量和非线 性系统，还产生了多种设计方法，较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对p i d 控制器设计的l m c 法、有限拍法等。l m c 与其他控制方法的结合也是很容易的，如 自适应i m c ，采用模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型l m c 等。 本章主要介绍内模控制的基本原理和性质。 7 北京化工大学硕士学位论文 2 2 内模控制原理 2 2 1 内模控制的一般结构及性质 所谓内模控制，其设计思路就是将对象模型与实际对象相并联，控制器逼近模型 的动态逆，内模控制的一般结构如图2 - 1 所示。图中y ，h 为被控对象的输出量和控 制量；y 小为内部模型输出；，为给定值( 参考轨迹) ；d 为外部扰动；g p 为被控对象； g 二为内部模型( 标称模型) ；g c 为( 前馈) 内模控制器；g ，为反馈滤波器。 图2 1 内模控制的一般结构 耶g 2 1s t m 咖t eo fl m c 在设计时，根据g 厂取值的不同，我们可将g ，= 1 的l m c 系统称为1 自由度i m c 系统；否则称为2 自由度i m c 系统。对于前者来说，由于只能依靠g c 来协调系统的 伺服性、鲁棒性和抗扰性，这往往需要牺牲跟踪的快速性以求得系统鲁棒性的改善， 因而此时g c 的选择相对于后者来讲不够灵活【拍l 。 由图2 1 可得i m c 系统闭环输出方程为： y p 咖蒜鬟巾，+ 高蔫 ， 内模控制系统具有下述3 个基本性质： ( 1 ) 对偶稳定性：当模型精确时( 即g p o ) = g 州o ) ) ，系统内部稳定的充要条件是 控制器和对象同时稳定； ( 2 ) 理想控制：假设g p o ) = g 册o ) 且g p o ) 稳定，当设计控制器为g c o ) = g 二1 0 ) ， 且模型的逆存在并可实现时，则不论有无外界干扰d ，均可实现理想控制y ；，； ( 3 ) 无静差：当闭环系统稳定时，只要控制器和模型的稳态增益乘积为1 ，即 第二章内模控制原理 q ( o ) = 嚷1 ( 0 ) ，则无论对象与模型失配与否，系统对于阶跃输入及阶跃干扰均不存在 输出静差【1 7 1 。 由式( 2 1 ) 不难理解这3 条性质，它们不仅适用于线性内模控制，也能够推广到非 线性内模控制。 2 2 2 内模控制设计的两步法 1 、内模控制实现问题 对于i m c 系统，只要令亿0 ) 一1 0 ) ，即可获得理想的设定值跟踪和完全的干 扰抑制效果。在理想情况下，这种完全确定的控制器甚至不需要进一步整定控制器参 数。此时，内模控制器设计与确定前馈控制器相似。然而，理想控制器性质常难以获 得，其原因在于： ( 1 ) 若对象含有时滞特性，则e 扣) = g ：o ) 中含有纯超前项，这在物理上难以实 现； ( 2 ) 若对象模型含有右半平面僻h p ) 零点，则控制器瓯o ) 中就有r h p 极点，控制 器本身不稳定，因而闭环系统也不稳定； ( 3 ) 若对象模型g 卅o ) 严格有理，则理想控制器q ( s ) = 0 ) 非有理，即： l i m 限o ) i 呻 ( 2 2 ) j 叫 。 。 也就是说，如果瓯o ) 的分母多项式的阶次比分子多项式的阶次高n 次，则控制器 g 。0 ) 中将出现n 阶微分器，尽管它在数学上是成立的，但是n 阶微分器对于过程测 量信号中的噪声极为敏感，因而不切实际： ( 4 ) 采用理想控制器构成的系统，对于模型误差极为敏感，若g 雕0 ) _ g p o ) ，则 无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。 为了解决上述四个问题，在设计内模控制器对应分为两步进行。首先设计一个稳 定的理想控制器，而不去过多的考虑系统的鲁棒性和约束：其次引入滤波器，通过调 整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性。尽管目前在设计上尚无一种 通用的设计原则，但是两步设计方法既简单又清晰，适合工程应用的要求。 9 北京化工大学硕士学位论文 2 、两步法 对于1 自由度系统来说，g ，= 1 ，设对象是稳定的，在标称情况，即g p g 舶时，设 计g c ，使系统具有最优控制性能。设计步骤如下： 步骤1 过程模型g 二的分解 g 埘o ) 可以分解成两项：g 所+ o ) 和g 历一o ) ，有 瓯o ) 一瓯+ o ) q o )( 2 3 ) 此处，g 历+ ( s ) 是一个全通滤波器传递函数，对于所有频率，满足l g 朋+ ( j ) i 一1 。事 实上，g 喇+ o ) 包含了所有时滞和右半平面零点。g 辨一g ) 是具有最小相位特征的传递函 数，即g m o ) 稳定且不包含预测项。 步骤2i m c 控制器的设计 若g ：o ) 存在且正则，则g c o ) g ：o ) 是唯一的最优内模控制器。若g ：o ) 非 正则，则g ：o ) 物理不可实现，可引入滤波器，( s ) ，构成次优i m c 控制器 g c o ) 一g ：o ) 厂g ) 。通常对于阶跃输入和扰动，取厂o ) 一七( 1 + 知) 疗的形式，式中七是 一个可计算的常数，即七一g ：( o ) ，以保证系统无静差；以为相对阶；a 0 为滤波器 时间常数，是内模控制器仅有的设计参数。 l m c 设计步骤的优点是所有的控制参数以唯一和直接的方式与模型参数有关。在 l m c 控制器中，只有一个可调整的参数a ，并决定了系统的响应速度。此外，a 近似 的与闭环带宽成正比。这样，可以获得滤波器参数的一个初始估计，并可根据需要在 线调整。 2 3 内模控制鲁棒机理分析 上一节中的内模控制设计方法是在标称情况下进行的，那么由于某些原因使得被 控对象发生变化时，i m c 系统是否还能保持稳定以及较好的控制品质，这就是接下来 所要讨论的i m c 鲁棒性问题。 控制系统的鲁捧性是指系统在一类特定的不确定条件下保持稳定性、渐近调节和 l o 第二章内模控制原理 动态特性不变的能力，它包括鲁棒稳定性和鲁棒性能两个方面的内容。通常含有不确 定性的被控对象模型可以用以下两种方法描述； ( 1 ) 加性描述 g 口o ) 一g 脚o ) + g o ) ( 2 4 ) ( 2 ) 乘性描述 g p o ) t 吒o ) 1 + 0 ) a o ) 】 c 5 ) 其中：l l a ( - j 甜5 1 ，o ) 为加权函数，它表达了不确定性依赖于频率的程度。 比较上面两式，可得模型加法摄动和乘法摄动之间的关系为 a g o ) 一鲰o ) o ) 0 )( 2 - 6 ) 于是我们将图2 1 中的被控对象g 口用式( 2 _ 5 ) 的形式表示，并对其作结构变换，得 到图2 2 所示的等效l m c 系统。由于主要分析讨论i m c 系统的鲁棒性问题，因此可 只考虑模型不确定性对系统特性的影响，而把外扰d 暂时忽略掉。 圈2 - 21 自由度l m c 等效结构框图 n 昏2 - 2n ec q u i v a 】e i l ts 眦u m o f1 d 孵帕p 盱d 咖l m c 从图2 2 我们得到如下关系式： h 。“1 一h 2 弹l g c r 2 = g 。( g ，一g ，) 。m q g 。 由式( 2 7 ) ，( 2 8 ) ，( 2 9 ) 得 h 2 - 瓯a g h 1 ( 1 + 仁g ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 北京化工大学硕士学位论文 于是 2 3 1i _ c 鲁棒稳定性分析 y p = g 艉。h l + g 。口l g ，“2 ( 2 - 1 1 ) 由式( 2 1 1 ) 我们可以把图2 - 2 进一步简化，得到图2 - 3 所示的开环控制系统。 图2 - 31 自由度i m c 系统原理图 h g 2 - 3 田圮s y s t 啪s l m c t u r co f1 _ d e g r c e o f 缶e e d 姗l m c 按照i m c 系统设计的要求，g p 和g c 都是稳定的，所以这个开环系统稳定的充要 条件是图2 3 中的局部反馈环节耶) 是稳定的。由小增益原理可知，p o ) 稳定的充要 条件为 l k o ) g ( s 地 l ( 2 - 1 2 ) 结合式( 2 - 6 ) 得 l i g c 瓯矽i 。 1 ( 2 - 1 3 ) 从而由图2 - 3 和式( 2 - 1 3 ) 可得如下结论： ( 1 ) l m c 系统的本质是一种开环控制。在标称情况下，通过q 与g p 零极点的精 确对消来实现系统输出跟踪给定值；当对象模型存在不确定性时，通过引入对象的内 部模型瓯，将模型不确定性从对象模型中分离出来，然后利用局部反馈环节尸( s ) 对 其进行补偿以实现系统的鲁棒控制。 ( 2 ) 当g c 一吒! ，时，式( 2 - 1 3 ) 变为 恢+ 矽- 七似+ 1 广l 。 1 ( 2 - 1 4 ) 由于低通滤波器，的引入，8 g c g i l 。减小，于是系统所能允许的不确定性程度增大， 第二章内模控制原理 而且随着参数a 的增加而增大，也就是系统的鲁棒稳定性越好。特别是对于非最小相 位系统，因为g 脚+ 中包含不稳定零点，它们往往具有高通性质，为此必须适当增加a 的 值以克服它们的影响。 ( 3 ) 经过上述分析，再比较图2 1 和图2 3 ，我们发现2 自由度i m c 系统与1 自 由度i m c 系统的本质其实是一样的，区别仅仅在于前者的局部反馈项在后者的基础 上又增加了1 个滤波器g ，。 2 3 2i m c 系统鲁棒性能分析 在工程应用中，除要求系统鲁棒稳定外，还要求系统应具有较好的跟踪性能和动 态性能。由图2 3 可知，要实现鲁棒无差跟踪，在标称情况下，主通道的静态增益必 须为1 ；在非标称情况下，为了使系统能够完全克服模型不确定性的影响则应有下式 成立： “1 g 一“2 。g ，= o ( 2 - 1 5 ) 进而由式( 2 1 0 ) 得 船( 卜蕊) 一o p 峋 g 器= 。 ( 2 - 1 7 ) 定义灵敏度函数 s = 嚣急 ( 2 - 1 8 ) 1 + g g 、7 因为“1 g 乒0 ，所以要是上式成立必须有s - o 。 ( 1 ) 当g c = 睇! 厂时， s ；揣 ( 2 - 1 9 ) 1 + g 历+ 。厂 、7 由经典控制理论可知，s 具有高通性质，它的动态过程与，的时间常数a 的关系是： 当a 减小时，s 的穿越频率增大，s 趋于零的速度变快，系统鲁棒性能增强；当a 增 加时，则情况相反。 北京化工大学硕上学位论文 ( 2 ) 减小a 可以提高系统鲁棒性能，但由2 3 1 小节可知，系统的鲁棒稳定性却因 此下降了。所以设计i m c 系统时，a 的选取应根据系统的不确定性情况在二者之间进 行折中【蛔。 2 4 内模控制器与经典反馈控制器的关系 由于目前大多数工业过程仍然采用p l d 控制器，因而将内模控制器转换为经典反 馈控制器，是其应用于实际的一条出路。下面具体讨论这两种控制器间的关系。 如果将控制器瓯等效分解成图2 4 a 中虚线包围的部分，图2 - 1 的方框图( g ，= 1 ) 可转化成图2 4 a 所示的控制系统。推导图2 4 a 系统的输入输出关系可以发现，两个 模型g 脚模块互相抵消，因而即为图2 4 b 所示的经典反馈控制系统。 a b 图2 _ 4 内模控制与经典反馈控制的关系 h 辱2 - 4t h e 陀l a t i o n s h i pb e 蛔nl m c 柚dd 勰s i cf e e 曲a c kc o n t r o ls y s t e m 经典反馈控制器c 与i m c 控制器g c 的关系是： g cic 心+ g 仉c 、) c | g c 姆一g 扣c 、 1 4 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 第二章内模控制原理 当对象笛有纯渐庙补节町，口j 授卜述万法进仃i m c p i d 的设计。 设被控对象为 g p o ) 一志， ( 2 - 2 2 ) 将纯滞后环节e 喝用一阶p a d e 逼近公式近似为 p 哺篁兰堕 ( 2 - 2 3 ) l + 0 钿 、7 近似的对象模型为 g 荆= 熹e 喟皇南篡 仁2 旬 内模控制器为 叩) = 揣 ( 2 - 2 5 ) 由上式得单位反馈控制器c ) 的传递函数为 c 一瑞啦筹竽 ( 2 - 2 6 ) 1 一g 历( s ) g c ( s )丁，s + 1 s 、7 其中，k ，一瓦南，巧一i 拿 1 。本文取岛。量，则镇定后的广义被控对象为： g 一志e ( 3 1 0 ) 2 、k 1 、k 2 的设计 墨、k 2 为内模控制器，由式( 3 - 9 ) 可知，内模控制的广义内部模型为g 。根据文 献i 5 5 1 的方法设计k 、k 2 为： 北京化工大学硕士学位论文 墨一揣“2 - 器 1 七( s + 1 ) 二 七( 如s + 1 ) 、7 通过选择 可使系统获得较好的跟踪特性，通过选择屯可使系统获得较好的抗扰 特性和鲁棒特性。 3 、k ，的设计 由于系统不稳定，因此詈也是不稳定的，需要设计k 3 使其稳定，选取k 3 为一个 p d 控制器，即 如- 七。( 1 + 疋s ) ( 3 - 1 2 ) 根据文献【5 3 】中的研究，七。、瓦的取值如下： 七c = 疋- ( 半一4 ) r p 1 q 3 3 2 二阶时滞不稳定系统 1 、k o 的设计 对于二阶不稳定系统( 带有一个不稳定极点) ：p 一石南p 嵋，广义对象为： g = 岳- 面靠， 设计控制器为比例微分控制器， 取 k 。- 詈( 口s + 1 ) ，则有：g 一石蒜。可知开环系统稳定。 2 、k 1 、k 2 的设计 k l 、k 2 为内模控制器。分别设计k l、k 2 为： 即错“2 一搿 ( 3 1 5 ) 七( 九s + 1 ) z 七( 如s + 1 ) 2 n 江 引 乏t o t ， 、li_、 、6，、_、 舶 m 相 修 ，： 6 等等 愕降 l一七1一七 第三章时滞不稳定过程内模控制 通过选择 可使系统获得较好的跟踪特性，通过选择如可使系统获得较好的抗扰 特性和鲁棒特性。 3 、髟的设计 由于系统不稳定，因此詈也是不稳定的，需要设计k 3 使基稳定，选取巧为一个 p d 控制器，即 玛一七。( 1 + 疋s ) ( 3 1 6 ) 根据文献【5 3 】中的研究，t 、疋的取值如下： 七c - t 2 ( 竿一4 卜 由上述分析可以看出，通过合理地配置各个控制器的参数，可以有效地