运动控制系统第4版课后习题答案完整版陈伯时上海大学.pdf

2.2 系统的调速范围是 1000100minr，要求静差率 s=2%，那么系统允许的静差转速降是 多少？ 解：1000 0.02 (10 0.98)2.04 (1) n n s nrpm Ds 系统允许的静态速降为2.04rpm。 2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为 0max 1500minnr，最低转速特性为 0min 150minnr，带额定负载时的速度降落15min N nr，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？ 解：1）调速范围 maxmin Dnn(均指额定负载情况下） max0max 1500 151485 N nnn min0min 150 15135 N nnn maxmin 1485 13511Dnn 2) 静差率 0 15 15010% N snn 2.4 直流电动机为 PN=74kW,UN=220V，IN=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023。相控整流 器内阻 Rrec=0.022。采用降压调速。当生产机械要求 s=20%时，求系统的调速范围。如果 s=30%时，则系统的调速范围又为多少？ 解：()(220378 0.023) 14300.1478 NNaN CeUI RnV rpm 378 (0.0230.022) 0.1478115 N nI R Cerpm (1) 1 4 3 00 . 2 1 1 5(10 . 2 ) 3 . 1 N Dn Sns (1) 1 4 3 00 . 3 1 1 5(10 . 3) 5 . 3 3 N Dn Sns 2.5 某 龙 门 刨 床 工 作 台 采 用V-M调 速 系 统 。 已 知 直 流 电 动 机 6 0,2 2 0,3 0 5,1 0 0 0m i n NNNN Pk WUVIAnr，主电路总电阻 R=0.18,Ce=0.2V min/r,求： （1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落 N n为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 N S多少？ （3）若要满足 D=20,s5%的要求，额定负载下的转速降落 N n又为多少? 解：(1)305 0.18 0.2274.5 /min NN nIR Cer (2) 0 274.5 (1000274.5)21.5% NN Snn (3) (1)1000 0.05 20 0.952.63 /min N nn SDsr 2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压 * 8.8 u UV、比例调节器 放大系数2 P K 、晶闸管装置放大系数15 S K 、反馈系数=0.7。求： （1）输出电压 d U； （2）若把反馈线断开， d U为何值？开环时的输出电压是闭环是的多少倍？（3）若把反馈 系数减至=0.35，当保持同样的输出电压时，给定电压 * u U 应为多少？ 解： （1） * (1)2 15 8.8 (1 2 15 0.7)12 dpsups UK K UK KV (2) 8.8 2 15264 d UV ,开环输出电压是闭环的 22 倍 (3) * (1)12 (1 2 15 0.35) (2 15)4.6 udpsps UUK KK KV 2.7 某闭环调速系统的调速范围是 1500r/min150r/min，要求系统的静差率5%s ，那么 系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是 100r/min， 则闭环系统的开环放大 倍数应有多大？ 解： 1）snsnD NN 1/ 101500 2%/98% N n 1500 2%/98% 103.06 / min N nr 2）7 .31106. 3/1001/ clop nnK 2.8 某闭环调速系统的开环放大倍数为 15 时，额定负载下电动机的速降为 8 r/min，如果将 开环放大倍数提高到 30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少 倍？ 解： 12881511 clop nKn 如果将开环放大倍数提高到 30, 则速降为： rpmKnn opcl 13. 4301/1281/ 在同样静差率要求下，D 可以扩大937. 1/ 21 clcl nn倍 2.9 有一 V-M 调速系统：电动机参数 PN=2.2kW, UN=220V , IN=12.5A, nN=1500 r/min，电枢 电阻 Ra=1.5，电枢回路电抗器电阻 RL=0.8，整流装置内阻 Rrec=1.0,触发整流环节的放 大倍数 Ks=35。要求系统满足调速范围 D=20，静差率 S35.955 相矛盾，故系统不稳定。要使系统能够稳定运行，K 最大为 30.52。 2.12 有一个晶闸-电动机调速系统，已知：电动机：kWPN8 . 2，VUN220，AIN6 .15， 1500 N nr/min， a R=1.5，整流装置内阻 rec R=1, 电枢回路电抗器电阻 L R=0.8， 触 发整流环节的放大倍数35 s K。 (1)系统开环工作时，试计算调速范围30D时的静差率s值。 (2)当30D，%10s时，计算系统允许的稳态速降。 (3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求30D，%10s，在VUn10 * 时 Nd II， N nn ，计算转速负反馈系数和放大器放大系数 p K。 解： rVCemin/1311. 01500/5 . 16 .15220 （1） min 0min /15.6 3.3/ 0.1311392.68 / min 1500/3050 /392.68/ 392.685088.7% opNe op nIRCr n snn （2） min/56. 59 . 0/5 50/1 . 0 rn nn （3） esp edensp CKKK KCIRKCUKKn / 1/1/ * 5 .52156. 5/48.2971/ 1/6 .151/1500 * clop eensp nnK KCRKCUKK 2.13 旋转编码器光栅数 1024，倍频系数 4，高频时钟脉冲频率MHz1f0，旋转编码器输 出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16 位计数器，M 法测速时间为 0.01s，求转速 min/ r1500n 和min/ r150n 时的测速分辨率和误差率最大值。 解： （1）M 法：分辨率min/465. 1 01. 041024 6060 r ZT Q c 最大误差率： c ZT M n 1 60 min/1500rn 时，1024 60 01. 0102441500 60 1 c nZT M min/150rn 时，4 .102 60 01. 010244150 60 1 c nZT M min/1500r时，%098. 0%100 1024 1 %100 1 % 1 max M min/150r时，%98. 0%100 4 .102 1 %100 1 % 1 max M 可见 M 法适合高速。 （2）T 法： 分辨率： min/1500rn 时，min/171 15004102510160 150041024 60 6 2 0 2 r Znf Zn Q min/150rn 时，min/55. 1 1504102410160 15041024 60 6 2 0 2 r Znf Zn Q 最大误差率： 2 0 60 ZM f n ， Zn f M 0 2 60 ， 当min/1500rn 时，77. 9 150041024 1060 6 2 M 当min/150rn 时，7 .97 15041024 1060 6 2 M min/1500rn 时，%4 .11%100 177. 9 1 %100 1 1 % 2 max M min/150rn 时，%1%100 17 .97 1 %100 1 1 % 2 max M 可见 T 法适合低速 习题三 3.1 双闭环调速系统的 ASR 和 ACR 均为 PI 调节器，设系统最大给定电压 * nm U=15V， N n=1500r/min， N I=20A，电流过载倍数为 2，电枢回路总电阻R=2， s K=20， e C=0.127V min/r，求： （1）当系统稳定运行在 * n U=5V， dL I=10A 时，系统的n、 n U、 * i U、 i U和 c U各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时， * i U和 c U各为多少？ 解：(1) * * * * * 0 * /15/15000.01/ 5 5 ,500 0.01/ 15 0.375/ 40 0.375*103.75 0.127*50010*2 4.175 20 500,5 ,3.75 , nmN n n im dm idi ddLeNdL C sss niic UnVrpmVrpm UV UVnrpm Vrpm UV VA IA UIVU UEI RC nI R UV KKK nrpm UV UUV U 当转速 即4.175v （2）堵转时，VIU dmi 15 * ， 0 40*2 4 20 ed ddm c sss C nI RUIR UV KKK 3.2 在转速、 电流双闭环调速系统中， 两个调节器 ASR，ACR 均采用 PI 调节器。 已知参数： 电动机： N P=3.7kW， N U =220V， N I =20A， N n =1000 r/min ,电枢回路总电阻R=1.5, 设 cmimnm UUU * =8V， 电枢回路最大电流 dm I=40A,电力电子变换器的放大系数 s K=40。 试 求： （1）电流反馈系数和转速反馈系数。 （2）当电动机在最高转速发生堵转时的, 0d U cii UUU, * 值。 解:1） * 88 0.2/0.008/ 401000 imnm dmN UVUV VAVrpm IAnrpm 2) 0 40 *1.560 ddleNdl UEI RC nI RAV 这时： * 8 ,0 nn UV U，ASR 处于饱和，输出最大电流给定值。 * 8 ,8 , ii UV UV 0 60 401.5 CdS UUKV 3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器 ASR，ACR 均采用 PI 调节器。当 ASR 输出 达到 * im U =8V 时，主电路电流达到最大电流 80A。当负载电流由 40A 增加到 70A 时，试问： （1） * i U 应如何变化？（2） c U应如何变化？（3） c U值由哪些条件决定？ 解: 1) * 8 0.1 / 80 im dm UV VA IA 因此当电流从 40A70A 时， * i U 应从 4V7V 变化。 2) C U要有所增加。 3) C U取决于电机速度和负载大小。因为 0ddleNdl UEI RC nI R 0 ed d c ss C nI RU U KK 3.5 某反馈控制系统已校正成典型 I 型系统。已知时间常数 T=0.1s, 要求阶跃响应超调量 10。 （1）系统的开环增益。 （2）计算过渡过程时间 s t 和上升时间 r t ； （3）绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间 r t cn 可见满足近似等效条件。 速度调节器的实现：选 R0=40K，则 Rn=Kn*R0=10.5*40=420K 由此 Cn=n/Rn=0.1367/420*103=0.325F 取 0.33F C0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2F 2) 电流环的截止频率是：ci=KI=136.24 s-1 速度环的截止频率是： cn=21.946 s-2 从电流环和速度环的截止频率可以看出， 电流环比速度环要快， 在保证每个环都稳定的 情况下，再求系统的快速性，充分体现了多环控制系统的设计特点。 3.11 在一个转速、电流双闭环 V-M 系统中，转速调节器 ASR，电流调节器 ACR 均采用 PI 调节器。 （1） 在此系统中,当转速给定信号最大值 Unm*=15V 时,n=nN=1500 r/min;电流给定信号最大值 Uim *=10V 时,允许最大电流 I dm=30A,电枢回路总电阻 R=2,晶闸管装置的放大倍数 Ks=30 ,电 动机额定电流 IN =20A ,电动势系数 Ce =0.128V min/r。现系统在 Un *=5V ,I dl=20A 时稳定运 行。求此时的稳态转速 n=? ACR 的输出电压 Uc =? （2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁(=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析 并说明之。若系统能够稳定下来,则稳定后 n=? Un=? Ui *=? U i=? Id=? Uc =? （3）该系统转速环按典型型系统设计, 且按 Mrmin准则选择参数,取中频宽 h=5, 已知转速 环小时间常数 Tn =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数 及各时间常数。 （4）该系统由空载( dL I=0)突加额定负载时,电流 d I和转速n的动态过程波形是怎样的?已知 机电时间常数 m T=0.05s,计算其最大动态速降 max n和恢复时间 v t。 1) = U*nm/nN =15/1500=0.01 Vmin/r = U*im/Idm = 10/30=0.33 V/A U*n =5 V，n=U*n/=5/0.01=500 r/min Uc=Ud0/Ks=(E+IdR)/Ks=(Cen+IdLlR)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V 2) 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降 到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流 Idm 。因此，系统稳定后， n=0，Un=0 U*i=U*im =10， Ui=U*i =10 Id=Idm=30A Uc=Ud0/Ks=(E+IdR)/Ks=(0+30*2)/30=2 V 3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是： 1 1 2 sTs sK sW n nN n n=hTn=5*0.05=0.25s Tn=0.05s KN=(h+1)/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2 4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。 （p93,94) nb=2(-z)nNTn/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min Cb=2FK2T=2IdNRTn/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min 最大动态速降：nmax=(Cmax/Cb)*nb=81.2%*625 =507.5 r/min 恢复时间：tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81 表） 习题五 5.8 两电平 PWM 逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通， “0”表示上 桥臂关断， 共有几种开关状态， 写出其开关函数。 根据开关状态写出其电压空间矢量表达式， 画出空间电压矢量图。 解：两电平 PWM 逆变器主回路： 2 d U 2 d U A C B O 采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通， “0”表示下桥臂开通， 逆变器输出端电压： 1 2 0 2 d x x d x U S u U S (21) 2 d xx U uS ， 以直流电源中点 O 为参考点 2 () jj ABC uu eu e s u A S B S C S A u B u C u s u 0 u 0 0 0 2 d U 2 d U 2 d U 0 1 u 1 0 0 2 d U 2 d U 2 d U 2 3 d U 2 u 1 1 0 2 d U 2 d U 2 d U 3 2 3 j d U e 3 u 0 1 0 2 d U 2 d U 2 d U 2 3 2 3 j d U e 4 u 0 1 1 2 d U 2 d U 2 d U 2 3 j d U e 5 u 0 0 1 2 d U 2 d U 2 d U 4 3 2 3 j d U e 6 u 1 0 1 2 d U 2 d U 2 d U 5 3 2 3 j d U e 7 u 1 1 1 2 d U 2 d U 2 d U 0 空间电压矢量图： 1 u 2 u 3 u 70,u u 6 u 5 u 4 u 5.9 当三相电压分别为 AO u 、 BO u 、 CO u ， 如何定义三相定子电压空间矢量 AO u 、 BO u 、 CO u 和合成矢量 s u ，写出他们的表达式。 解：A,B,C 为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量： 2 AO j BO j CO u ue ue AO BO CO u u u 合成矢量： 2jj AOBOCO uueue sAOBOCO uuuu )( 0j eA )( j eB )( 2j eC AO u BO u CO u s u BO u CO u 5.10 忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量 s u 与定子磁链 s 的关系，当三相电压 AO u 、 BO u 、 CO u 为正弦对称时，写出电压空间矢量 s u 与定子磁链 s 的表达式，画出各自 的运动轨迹。 解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式： dt d R s sss iu 忽略定子电阻的影响， dt d s s u dt ss u ， 即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。 当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量 )( 1 tj ses 电压空间矢量： 1 () 2 1 jt se s u 1s 2s 3s 1s u 2s u 3s u 1 4s 4s u 1s u 2s u 3s u 1 4s u 5.11 采用电压空间矢量 PWM 调制方法，若直流电压 d u 恒定，如何协调输出电压与输出频率 的关系。 解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定， 0 1 1 1212123 12 000000 , 3 , , j ssdd T Nw w tttttt uUU e TTTTTT 开关周期 输出频率 uuu 1212 ,ttTtt，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出 频率的关系。 1 u 2 u s u 2 0 2 T t u 1 0 1 T t u 3 5.12 两电平 PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有限的， 若期望输出电压矢量 s u 的幅值小 于直流电压 d u ，空间角度任意，如何用有限的 PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的输 出电压矢量。 解： 两电平 PWM 逆变器有六个基本空间电压矢量， 这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量 分成六个扇区， 根据空间角度确定所在的扇区， 然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量 分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。 习题六 61 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2/3 C 现有三相正弦对称电流s() Am iI cot， 2 s() 3 Bm iI cot ， 2 cos() 3 Cm iIt ，求 变换后两相静止坐标系中的电流 s i和 s i，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流 1111 1 222222 333333 00 2222 3 00 2 2 333 0 22 A ABC s B s CBC A BC i iii i i i iii i ii 其中，0 ABC iii 2222 ()()()() 3333 2 3 33 s()00 2222 3332233 s()s()0 23322 3 cos() 2 2 3 3 222 3 s() 2 2 3 3 2 A s m s BC m jtjtjtjt m j coti i I i cotcotii t I eeee cot I ee 222 333 22 33 22 3 s() 22 33 () 22 3 s() s() 23 2 2sin()32 3sin()sin() 3 jjj j tj t m j tj t jj mm ee ee cot I ee ee cot cot II t t 两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的 3 2 倍，两相电流的相 位差 2 。 62 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为 cossin sincos 2/2rs C 将上题中的两相静止坐标系中的电流 s i和 s i变换到两相旋转坐标系中的电流 sd i和 sq i，坐 标系旋转速 度 1 dt d 。分析当 1 时， sd i和 sq i的基本特征， 电流矢量 幅值 22 s