幂函数及函数的零点.doc

中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：高三 课时数：3学员姓名：余小琪 辅导科目：数学 学科教师： 朱敦望学科组长签名及日期易湘平（1月8日）学员家长签名及日期课 题幂函数及函数的零点授课时间：2010年1月10日备课时间： 2010年1月6日教学目标幂函数的概念、几个特殊幂函数的图像与性质函数零点的概念，掌握用二分法求函数零点的近似值重点、难点综合运用几个特殊幂函数的图像与性质解决问题难点：用二分法求函数的零点近似值考点及考试要求教学内容教学过程： 一、幂函数知识梳理一、幂函数的概念一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数二、幂函数的图像及性质定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数（R，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数（R，是常数）的图像都过点；当时函数的图像都过原点；当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如）三、基本性质当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。热点考点题型探析题型1：利用幂函数的单调性比较大小 例1（中山市09届月考）已知，试比较的大小；解题思路欲比较这几个数的大小，因为它们的指数相同，应考虑某个幂函数的单调性解析 在上单调递增，又 .名师指引比较几个数式的大小，是解题过程中常常遇到的知识考点，往往都要用到函数的单调性，我们应该熟练掌握规定的几个特殊幂函数的单调性、奇偶性及图像特征.题型2：由幂函数的性质确定解析式 例2 已知函数f(x)=x(pZ)在(0,+)上是增函数，且在其定义域上是偶函数。（1）求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式。（2）对于（1）中求得的函数f(x)，设函数g(x)=qff(x)+(2q1)f(x)+1，问是否存在实数q(q0。f(x)在(0,+)上是增函数，p2+p+0 解得：1p0,则实数p的取值范围是_. 解析 (3，） 只需f(1)=2p23p+90或f(1)=2p2+p+10即3p或p1.p(3, ).4若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围.解析 ；令，则依题意得，即，解得5.(2007韶关)若关于x的方程4x+2x a+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围.解析令t=2x，t0关于x的方程4x+2x a+a+1=0有实数根等价于方程t2+at+a+1=0(t0)有正实数根,令f(t)= t2+at+a+1，且故方程t2+at+a+1=0(t0)有正实数根等价于（1）方程有一个正根一个负根：由f(0)0,得a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。-aaxyy=f(x)Oa-a-aaxyy=g(x)Oa-a那么，其中正确命题的个数是（ )A 1;B. 2;C. 3;D. 48（2008惠州调研）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A1.2; B1.3;C1.4 ; D1.59已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.答案1、解析 B；显然，根据幂函数可知，只有是幂函数2、解析 1,3；当及时，的定义域都不是R，当及时，的定义域都都是R，并且都是奇函数3、解析 ；根据幂函数的图象特征知，当分别取时，相应图像依次为4、解析 ，2；若是正比例函数，则，即；若是反比例函数，则，即；若是幂函数，则，即5、解析显然，是偶函数，故可排除A和B，又，所以应选择C综合提高训练：6、解析 ，函数的定义域，值域由图象可知，在区间(0，+)上函数值y随x的增加而减小7、解析 ；由知指数函数是减函数，又由知，所以可排除和；又幂函数是增函数，故，而由指数函数是增函数知，即，从而排除方程的根与函数的零点1、解析 B；由于用二分法判断函数在区间上有零点的必要条件是，而从图可以看出，在区间 的两端的符号相同，故不能用二分法求出函数在这个区间上的零点2、解析 B；令，则，可见所在的区间是3、解析1；方程2x=2x的解可看作函数y=2x和y=2x的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数图象（如下图）. 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.4、解析 A；令，则，所以方程的解所在区间是（0，1）5、解析 ；令，则，故下一个有解区间为6、解析 A在同一坐标系中作出函数和的图象，发现，并且当时，7、解析 B；由图可知，由左图及fg(x)=0得，由右知方程fg(x)=0有且仅有三个解，即(1)正确；由右图及gf(x)=0得，由左图知方程gf(x)=0有且仅有一个解，故(2)错误；由左图及ff(x)=0得，又由左图得到方程ff(x)=0最多有三个解，故(3)错误；由右图及gg(x)=0得，由右图知方程gg(x)=0有且仅有一个解，即(4)正确，所以应选择B8、解析(1)条件说明抛物线f(x)