（检测技术与自动化装置专业论文）灰度图像边缘检测算法的性能评价.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 边缘检测是图像处理与分析中最基础的内容之一，也是至今仍没有得到圆满解决的 一类问题。图像的边缘包含了图像的位置、轮廓等特征，是图像的基本特征之一，广泛 地应用于特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩等图像分析 和处理中。因此，图像边缘和轮廓特征的检测与提取方法，一直是图像处理与分析技术 中的研究热点，新理论、新方法不断涌现。 本文研究了一些边缘检测算法，包括传统的r o b e n s 、s o b e l 、p r e 州n 、l o g 、c a r u l v 、 鼬r s c h 等算法，同时还包括现在得到较多关注的模糊增强算法、灰度形态学算法、基于 概率的方法、曲面拟合方法等方法。文章中关于这些方法都有较详细的介绍，以及算法 的实现步骤。对算法均进行了仿真实验。 论文的主要目的是进行图像边缘检测算法性能比较的研究。利用已有的一些定量及 定性的方法来比较各种算法的性能。在已有的比较方法中，本文研究了c a n n y 准则、p r a n 品质因数、以及边缘品质度量公式( e q s ) ，使用它们对边缘的特性进行了衡量，这些 特性分别为：连续性、光滑性、边缘宽度、定位、定位精度、噪声影响、以及时间复杂 度。然后针对定位与定位精度这两种最重要的特征，在p r a t t 品质因数基础上提出了自 己的比较方法。然后将图像分类，对各类图像分别处理，定性的比较算法对各种类型图 像的适用性。 实验结果表明，本文的算法比较可以为图像处理的后续环节提供一些有益的参考。 为图像分割，边缘检测算法的选取提供了参考。 关键词：边缘检测，算法性能比较，品质因数，坎尼准则 灰度图像边缘检测算法的性能评价 p e 渤r n l a n c ee v a l u a t i o ni ne d g ed e t e c t i o na l g o r i t h m so fg r a yi m a g e s a b s t r a c t e d g ed e t c c t i o ni so n eo ft h em o s tf b d 锄e n t a l si i li m a g pp r o c e s s i n ga n da n a l y z i n g ， w h i c hi ss t i l iu n s o l v e d ，i m a g e se d g e si n c l u d ei m a g e sf e a n i r e ss u c h p o s i t i o na n do u t l i n e ， w 1 1 i c hb e l o n gt ot t l em n d a i i l e m a lf e a t u r e s e d g ed e t e c t i o ni s1 i d e l yl l s e dmi m a g e 黝l y s i s a 1 1 dp r o c e s s i n gs u c h 鸽f e a n 脱d e s 翻p t i o mi m a g es e g m e n 协t i o n ，i m a g ee n h a n c e m e n t ，p a 廿e m r e c o g l l i t i o na i l di i l l a g ec o m p r e s s i o ne t c ，s oe d g ed e t e 宅t i o ni st h er e s e a r c hh o t s p o ti nt h e t e c l l l l o l o g yo fi l l l a g ep r o c e s s i n ga n da l l a l y s i sa ut l l ew h i l e ，o nw h i c ht l l en e wt l l e o r ya i l d m e t l l o d sa r ep u tf b r w a r dc o i l s t a i l t l y s o m ee d g ed e t e c t i o na l g 嘶t sa r er e s e 盯c h e d ，i n c l u d i n gr o b e n s ，s o b e l ，p r e w i t t ，l o g ， c 锄y ，k i r s c he t c ，a 1 1 da l g o r i 恤f i l sw 1 1 i c hg a i n e dm o r e 甜e n t i o n ，s u c ha sf u z z ye n h a n c e m e n t ， g r a ym o r p h 0 1 0 9 y ，s 诅t i s t i c ，s 删f a c ef i t t i n 舀n l e s ea l g o r i t h m sa r ci n n o d u c e di nd e t a j l ，a i l dm e s t e p so f r e a l i z e da r ei n m ) d u c et o o e x p e r i m e n t sa r et a k e n m a i l la i mo ft l l ep a p e ri ss t i i d y i n gm ep c r f o 哪a 1 1 c ee v a l u a t i o ni ne d g ed e t e c t i o n a l g o r i t h m s ，a n d t 王l ed e t e c t i o nr e s l l l t sa r ec o m p 部e d e d g ed e t e c t i o np e r f o r r n a n c e sa r e e v a l u a t e db yt h c “i s t i n gm c t h o d so fq l l a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ca n a l y s i s i nt h ee x i s t i n g m e t h o d s ，c a n n yc r i t e r i a p r a n sf i g u r eo fm 翻tm e a s u r e m e n t ，a n ds 啊c k l a n de d g ee q u a l i t y s c o r e ( e q s ) a r em a i n l yl i s e dt oj u d g et h ef 毛a t u r e so fe d g e s ，i n c i u d i n gc o n t i n u i 坼s m o o t l l l l e s s ， 1 1 1 i n n e s s ，l o c a l i z a t i o n ，d e t c c t i o n ，i s i n e s sa i l dt i m ec o m p l e x i t y 0 nt l l “a s i so fp r a t t s f i g i l r e o fm e r i tm e 够l l r e m e n t ，an e we v a l u a t i o nm e t t l o di sb r o u g h tf o r w a r di i lo r d e rt o d e t e r n l i n ed e t e c t i o na n dl o c a t i o n t h e ni m a g e sa r ed i v i d e di n t o3k i n d si nt h ep a p e r 1 1 1 e a l g o r i t h m sw i l i c hh a v eg o o dp e r f b n n a l l c e so rf i ts o m es p e c i a lk i n do fi m a g e sa r ec h o s e nb y q u a l i 诅t i v em e t h o d n l ee x p 喇m e n t s s l i l t ss h o w t h a tm ca l g 鲥t 1 1 i n s c a nb eau s e 削r e f c 啪c eo f l a 吮r p 砒s o fi m a g ep r o c e s s i n g nc a nb ear e f b 瑚ef o r l e c t i n ga l g o r i t si ni m a g es e g m e n t a t i o na i l d i m a g ee d g ed c t e c t i o n 沈阳工业大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：e d g ed e t e c “o n ，p e r f b r m a n c ee v a l u a t i o no f a i g o r “h m s ，p m t t sf i g u r eo f m e r i tm e a s u r e m e n t ，c a n n yc r i t e r i a 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：奎窒日期：鱼! z 主主且2 旦 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：签重导师签名：越鸯日期：塑聋目仝金 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题来源 本课题是自选课题，题目名称是：灰度图像边缘检测算法的性能评价。 1 2 边缘检测概述 边缘检测是图像处理、计算机视觉中最基础的内容，也是至今仍没有得到圆满解决 的一类问题。通过对人类视觉系统的研究表明，图像中的边界特别重要，往往仅凭一条 粗略的轮廓线就能够识别出一个物体。这个事实为机器视觉的研究提供了重要启示，即： 物体可用其边界来表示，由图像灰度不连续点组成的基元图携带了原始图像的绝大部分 有用信息。边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。 边缘是图像的最基本特征，边缘检测通常是机器视觉系统处理图像的第一个阶段， 是机器视觉领域内经典的研究课题之一，其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视 觉系统对客观世界的理解【2 】。图像边缘检测作为视觉的初级阶段，有着很长的研究历史， 新理论、新方法不断涌现。这一方面说明该研究方向本身的重要性，另一方面也反映出 了它的深度与难度。随着计算机视觉和图像处理技术的发展，迫切需要视觉早期阶段的 突破，需要寻求较好的边缘检测算法。 图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一1 3 1 。边缘是指图像灰度发生空间突 变的像素的集合。根据灰度变化的剧烈程度，通常将边缘划分为阶跃状( s t c pe d g e ) 边 缘和屋顶状( r o o f e d g e ) 边缘两种类型。阶跃边缘两边的灰度值变化明显，而屋顶边缘 位于灰度值增加与减少的交界处。那么，对阶跃边缘和屋顶边缘分别求取一阶、二阶导 数就可以表示边缘点的变化。因此，对于一个阶跃边缘点，其灰度变化曲线的一阶导数 在该点达到极大值，二阶导数在该点与横轴零交叉；对于一个屋顶边缘点，灰度变化曲 线的一阶导数在该点与横轴零交叉；二阶导数在该点达到极大值。相应的灰度变化曲线 ( 及一二阶导数) 示图如图1 1 【4 5 】。 需要说明的是，一般边缘图像边缘检测算法都是针对阶跃边缘提出的。利用阶导 数最大值，二阶导数过零点性质来得出不同算法，边缘的性质是各种边缘检测算法产生 的基础。 灰度图像边缘检测算法盼陛能评价 a ) 阶越边缘灰度曲线b ) 屋顶边缘灰度曲线 c ) 阶越边缘一阶导数d ) 屋顶边缘一阶导数 口 以衍： 。 w f e ) 阶越边缘二阶导数f ) 屋顶边缘二阶导数 图1 1 灰度边缘变化曲线及一阶导数，= 阶导数示意图 f 嘻1 1g r a p h s o f e 电ev 耐a f l c e ，矗r s t 锄ds e c o n do r d e r d i 仃e r e n t i a lc o e 衔c i e n t 1 3 边缘检测的步骤 一般边缘检测算法的过程为，原始图像经过平滑滤波后，得到平滑图像，然后使用 各种算法可以得到边缘增强的图像，得到的图像为2 5 6 灰度级的图像，此时，图像灰度 变化平缓的区域已经没有了，图像中只剩下了灰度突变的地方，其灰度值得到了增强。 最后经过阈值分割，将2 5 6 级图像变为2 值图像，将边缘突变明显的显示出来，就得到 边缘图像。 使用平滑过程是因为各类算法中导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来 改善与噪声有关的边缘检测器的性能。 沈阳工业大学硕十学位论文 图1 2 边缘检测的过程 f i g1 2p m c e d u r eo f e d g ed e t e c t i o n 1 4 选用的图像 用于算法评价的图像要求具有代表性，按照文献 6 】的分类方法，这里也把图像分成 两大类，人工合成图像和自然真实图像。人工合成图像比较简单，边缘很容易得出，对 于本类图像，边缘检测算法的比较很容易。自然真实图像比较复杂，判断算法优劣时不 适合直接使用，一般真实图像可以再细分为主体是非纹理的和主体是纹理的两种。 为了比较各种算法的检测结果，本文采用下图1 3 。其中图( a ) 是人工合成的图像， 图中有构成图像的基本要素，直线斜线和曲线。图( b ) 是各种边缘算法中采用得较多的图 像，图( c ) 是主体和背景都含有较多纹理的图像，图( d ) 是主体含有纹理较少的图像。图( c ) 和图( d ) 都是h e a t l l l 6 】的著作里的选图，并且被多篇文章所采用。 图1 3 本文选用的有代表性的无噪声图 f i g i t 3i m a g e si nt i i sp 印e r 灰度图像边缘检测算法的性能评价 1 5 课题研究的目的与意义 边缘是物体的重要特性之一，仅凭物体的边缘便可大致描述物体的特征，边缘检测 是特征提取进行斡的重要步骤，边缘检测能够从原始图像中提取轮廓，保留了原始图像 的大部分信息，可以为后续的识别工作去除不少伪信息，减少了信息量。 目前边缘检测算法非常多，不同的算法有着不同的性能。这些算法对边缘的定位精 度，抗噪声的能力，处理时间等性能指标都有所不同，同时同一种算法对不同类型的图 片也有着不同的处理结果。通过本课题的研究可以为边缘检测算法的选择束提供一个参 考。 1 ，6 国内外研究现状 1 61 边缘检测算法研究现状 出于图像边缘检测的重要性和复杂性，从二十世纪七十年代起就吸引了许多专家、 学者进行研究并为之付出了巨大的努力。至今已提出了上千种算法，而且近几年每年 都有上百篇有关的研究成果报道。这些算法中，利用新兴技术对图像进行边缘检测研究 引起了人们很大的兴趣，出现了基于模糊数学、统计分析、小波变换、数学形态学、遗 传算法、曲面拟合等等许多新的边缘检测方法，基于新兴技术的边缘检测研究是现在边 缘检测算法的主要研究方向。同时，将凡种技术结合起来的算法也逐渐增多，妇将小波 变换的多分辨率分析的概念应用到不同算法，将模糊数学与统计理论结合起来的算法 等。 模糊理论能较好的描述人类视觉中的模糊性和随机性，符合人的基本思维方法，反 映了人主观处理事物的能力。p a 】和k i d g 在1 9 8 0 年最早提出的模糊边缘检测方法( 7 j ， 之后，学者们不断的进行研究，提出了一些新算法，李弼程等8 1 提出了多层次的模糊增 强，是对传统单层次的模糊增强的改进，把它用于边缘检测，表现出了优于传统的处理 效果，并在模式识别和图像处理中获得了良好的应用。 统计方法捡测边缘的原理主要是利用假设检验束检测边缘【9 1 。 r i s h ir r a k e s h 等在 文献 1 0 】中利用对局部像素梯度的统计分析得到了图像中各个像素是边缘的概率，并进 而得到边缘检测的方案。贾富仓和李华在文献 1 1 中提出了利用3 阶中心矩柬确定物体 边缘的方法。 沈阳： 业火学硕十学位论文 小波变换是近年来得到广泛应用的数学工具。基于小波变换的边缘检测方法的一个 突出优点就是它的多尺度特性i l “。用它来检测边缘，可以在大尺度下抑制噪声，小尺度 下精确定位边缘，为图像边缘提取提供了新的思路和新的技术途径。1 9 9 2 年s m a l l a t 利用二阶中心b 样条小波实现了多尺度边缘提取，为小波边缘提取奠定了基础l l3 1 。此后， 国内外人士基于此对该种方法进行较多的研究，并出现了许多改进的算法【1 4 ”1 ，如构造 新的小波基函数、阈值的自适应选取、分解尺度的自适应确定以及方向小波的出现等， 目前很多类型的小波都被用来进行边缘检测，如：h a a r 小波、正交小波、非正交小波、 双正交小波、b 样条小波等等。 数学形态学是一种应用于图像处理和模式识别领域的新方法，基本思想是用具有一 定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的【1 6 j 。 数学形态学的基本运算是腐蚀和膨胀，先腐蚀后膨胀称为开运算，先膨胀后腐蚀成为闭 运算。该算法简单，适于并行处理，且易于硬件实现”“。在其基础上，又提出了灰度形 态学【1 7 。舛，更加适用于灰度图像的检测，该算法在实现上也得到了较好的应用。 基于曲面拟合的边缘检测算法将离散的图像通过某种形式拟合，得到一个连续函 数，那么就可以在拟合连续函数上求得图像性质，进而得到图像的边缘，把灰度值拟合 成曲线或凿氲，然后利用函数的特性或求一阶导数的极大值点，或求二阶导数的过零点 来检测边缘。代表有h a r a l i c k 二阶导数过零点边缘检测算澍2 0 】，b 样条3 次曲面拟合算 法f 2 l 】。 遗传算法，作为一种新发展起来的优化方法，是基于达尔文的适者生存理论和基因 遗传学原理的搜索算法，特点以简单、鲁棒性和并行运算著称，近年来在边缘检测中得 到了广泛应用【2 22 3 1 。这些方法基于不同的优化模式，可以满足不同的检测目的。其中， 文献【2 4 】方法以整幅图像为优化目标，可以取得理想的边缘定位效果，但耗时过长。 基于模板匹配的算法，代表是s u s a n 算法【2 5 】。该算法在图像上移动模板，通过模 板中心的匹配程度是否到达给定闽值来确定其是否为边缘点。 ，6 ，2 边缘检测算法性髭评价方法研究现状 对性能评价这类文章及研究远比算法提出的文章少，因为对性能的评定是很难做出 的，边缘检测的算法很多，不同方法都基于不同的理论知识，很多情况下都不具有可比 性。同时在确定边缘的最优参数时的问题也很多，缺乏权威性的性能判据。在现有的文 灰度图像边缘检测算法的性能评价 章中性能评价的比较往往都是自己提出的算法与已知边缘检测算法的对某些图片的结 果的比较，往往被比较的算法都是c a i l i l y 算子1 2 6 】，且比较方法都是采用人的主观评价来 评价，主观来判断算法在那方面优于其它算法，这么傲不具有况服力。 按照h e a t h 的划分方法f 6 】，一般对检测算法性能比较的研究有纯理论性分析方法， 基于已给图片的先验知识的方法，以及基于人的视觉的方法。 ( 1 ) 纯理论性分析方法使用数学方法来对一种算法进行分析，并不是基于已给图片 的。算法并不需要作用与任何一幅图片，就可以得到分析结果。算法的输入是特定的数 组，执行结果通过仿真或是分祈来确定。 a b d o u 和p m t t 【2 7 】认为对任何边缘检测算子比较重要的属性是对边缘方位的变化要做 出不变的梯度响应，对边缘方位敏感的算法不是很好的算法，主要通过边缘检测的概率 曲线，边缘检测的梯度响应，定位精度来判断边缘检测算子的性能。他们分别做出s o b e l ， p r e w 讯，r o b e r t s 的平方根算子以及它们的绝对值之和的量值算子等6 种算子做出梯度响 广 一 应曲线，即当角度在io ，；l 变化时阶越梯度做出边缘振幅的响应。结果为梯度响应最平 l4 j 稳的是p r e w i 札的平方根算予以及s o b e l 平方根算子。然后对这几种算子做出己检测的边 缘方位和实际方位的关系曲线，结果是s o b e l 算子的响应比较好，呈现出线形。这种方 法的主要缺陷是有二，其一是用简单的数学模型来归纳信号与噪声，不符合真实图像的 情形。其二是现有的边缘检测算法不断增加，很多算法都很复杂，不适合用解析的方法 进行分析。 ( 2 ) 基于先验知识的比较方法的基本思想是比较己检测的边缘与先验知识( g r o u n d t m t h ) 的差异。 f m m 和d e u t s c h 通过衡量一个比率，就是检测到的正确的边缘点之和与检测到所 有的边缘点的总和之比来判断算法的优劣，同时还检测由边缘像素所组成的直线段来判 断边缘算法的优劣。 s 试c k 妇避和c h a n g 【2 9 1 对边缘检测结果图像的六个特征进行分析，这些特征分别为连 续性，光滑性，细度，定位精度，检测系数与噪声系数，其中定位精度和噪声系数是需 要知道真实边界的。将这些特征用统计学方法表示成数学公式，再用一个总的公式将上 6 沈阳丁：业大学硕士学位论文 面的六个特征各乘以其相应权值的结果求和，并定义该公式为e q s 【e d g eq u a i i t ys c o r e ) 。 通过训练使权值达到最优，用最优的权值来比较边缘检测算法的优劣。 管海燕提出的定位精度分析方法的计算过程为：对简单的构造图用不同的算法进 行边缘检测，然后对检测后的结果采用h o u 曲变换拟合直线，相交得到角点，最后得到 的角点与原始坐标位置比较，同时将拟合后直线的斜率和截距与直线方程相比较，计算 相对误差，进行精度分析。 y i t z l l a ky i t z l l a k y 与e l ip e l i 【3 1 1 提出了一种基于统计方法来求出图像先验知识的方法。 通过对各种算法的结果进行加权得到最佳边缘图，然后使用最佳边缘图作为图像先验知 识来比较各种边缘检测算法。 这类方法的缺点在于它们都必须依靠先验知识，所以它们只能对容易得出先验知识 的图像进行边缘检测方法优劣的判断，比如人工合成的图像或是简单的真实图像来进行 衡量。这种方法无法适应复杂的真实图像。 ( 3 ) 另外一种方法是通过观察者来进行主观评价的方法。这种方法因为适合人的视 觉感官程度并且比较容易实现，因而得到了广泛的应用。简单的晚，就是让不同的观察 者来确定边缘检测结果的好坏以及参数的选择，让观察者们看同一图像边缘检测的不同 结果，算法的选择以及参数都不同，让观察者主观选择最好的。对这种评价方法的要求 是，图像必须选择有代表性的，对不同类型的图像必须进行很好的划分。 比较有代表性的是h e a t h l 6 】等人的方法。他们认为衡量边缘检测算法的最重要的性 能度量的方法是边缘检测的结果图与人眼的匹配程度，因为不是所有的边缘检测都被应 用于描述实际场景中的物体。他们对若干复杂的算法进行了广泛的视觉测试。其检测结 果是得到一些数值，如边缘检测算法的参数选择，得到的检测结果的均值等。通过判断 这些值得到对边缘检测算法的判断。在简易快速准确等要求下识别测试物体的准确程度 等。这种方法不是定量的，没有说服力。 1 7 目前存在的问题 关于边缘检测的新算法在不断涌现，可是缺乏评价算法性能的评价标准，使新算法 在与经典算法比较中只能采取人眼观察的方法。边缘检测算法缺乏统一的、公认较好的、 定量的评价标准，同时比较多种算法性能的文章也很少。 灰度图像边缘检测算法的性能评价 1 8 本课题研究设想和预期目标 l 、介绍一些边缘检测算法，包括经典边缘检测算法和目前得到关注比较多的算法， 总结了各个算法的优缺点，给出了图像边缘的检测结果。 2 、用现有的一些准则来判断边缘算法。 3 、利用主观评价法和其它准则相结合的方法，比如算法时间，定位精度来判断边 缘检测算法的优劣，提出自己对已经介绍的边缘检测算法的鉴定。 4 、将图像分类，更便于寻找适合不同类型图像的算法。 1 9 本文的内容安排 第一章，绪论，对图像边缘检测算法和评价方法作一个概要的说明，并说明了进行 图像边缘检测的重要意义。 第二章，介绍了经典的图像边缘检测算予及目前比较流行的一些边缘检测算法理 论。介绍了具体的实现原理，由边缘检测的结果分析了各个算法存在的不足。 第三章，通过已有的方法和自己提出的性能指标来判断算法性能的优劣，通过定性 定量的方法对尽可能多图像处理。 第四章，结论。 沈r lr 业人学硕十学位论文 2 边缘检测算法概述 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景问的交界线。我们将边 缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分 布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘 检测方法，是通过对原始图像中像素的某小邻域构造边缘检测算子来达到检测边缘这一 目的的。 2 1 经典边缘检测算法 经典边缘检测算法是基于卷积的图像增强算法p 2 】。包含有一阶导数取极值的方法和 二阶导数过零点的方法。一阶导数法中包括差分法、r o b e r t s 、p r e “t t 、s o b e l 、k i r s c h ， 二阶导数过零点法包括、l 印l a c i a i l 算法，l o g 是特殊的l 印l a c i a n 算法。 一阶梯度算法的原理是：利用图像某点邻域像素以某些规则叠加，得到的值代替图 像函数的导数。这样的规则体现为卷积算子。 差分法的卷积算子为： 虽；o 0 ：o 言；三1 垂直边缘水平边缘 对角线边缘 r o b e r t s 算子为： s o b e l 算子为： 雕 p r e w i n 算子为： ：j e 刁 r l l 1 1 ：j 灰度图像边缘检钡4 算法的性能评价 r 一5 5 5 1 k；j 3 3 3 l _ s o s l l 一5 5 3 j雕3 目习窿 | 蚓 上面介绍的算子都是基于一阶导数思想的边缘检测算子。简单的r o b e r t 算子对噪声 非常敏感，常产生一些孤立点。p r c w i 牡和s o b e l 算子在进行微分以前先进行邻域平均或 加权平均，这样抑制了噪声，但使边缘变得模糊并且较粗。k i r s c h 算子尽量使边缘两侧 的像素各自与自己的同类像素平均，然后再求平均值之差，从而减少平均造成的细节丢 失，但是它增加了计算量。但由于它们实现起来简单，现在仍是边缘检测中常用的算法。 二阶方向导数算法利用了阶跃边缘对应于图像函数陡峭变化这一事实。图像函数的 一阶导数在对应于图像边缘的位置上应该取得极值，因此二阶导数在同一位置应该为o ， 而寻找过零点位簧比起极值来得更容易和更精确。然而噪声对二阶导数方法的影响非常 大。所以在操作前，一般先对图像进行平滑处理。 其垂直方向和两个对角线方向的二阶差分算子为： 虽i ：， o 三习 吾；三 三；j 2 j l a p l a c i a l l 算子的4 邻接和8 一邻接邻域的算子分别为： l o g 算子针对l a p l a c e 算子有对噪声敏感这一缺点，边缘增强前滤除噪声，将高斯 滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成l o g ( l a p l a c i a l lo fg a u s s i a n ，l o g ) 算法， 也有人称之为拉普拉斯高斯算法。其基本思想是：图像先通过高斯滤波器进行平滑滤波， 而后与l a p l a c e 算子进行卷积。高斯滤波函数【3 3 1 为： g y ) = 去e x p ( 一) ( 2 1 ) 1j 3 3 弓 3 o 弓 3 3 巧 l 沈刚i 。业大学硕十学能论文 对上式( 2 1 ) 求二阶导数为： v 2 g ) - ( 等堑) e x p ( - ) ( 2 t2 ) az o 一 由于v 2 g ( j ，y ) 函数的形状像墨西哥草帽，故称为墨西哥草帽算子，见图2 1 。从函 数图像可以看出，该函数是各向同性的，如果将它与图像卷积会模糊图像，并且其模糊 程度是正比于。的。因为它的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大 时，可以取得较好的检测效果。在该算子中，o 的选择很重要，o 小时位置精度高，但 边缘细节多。 图2 t 墨西哥草帽算子示意图 f i g21f i g u r eo f g a u s s i a n l o g 算法常用的两个近似的模板是： 0o 0一l 一1 2 o一1 o0 一l 0 o 一2一lo 1 62 一l 一21o loo 高斯平滑运算导致图像中边缘和其它尖锐不连续部分的模糊，其中模糊量取决于尺 度量。的值。a 值越大，滤波器的尺度越大，则噪声滤波效果越好，但同时也丢失了重 要的边缘信息，影响了边缘检测器的性能。o 值越小，滤波器的尺度越小，会导致可能 平滑不完全而留有太多的噪声，导致检测结果有太多不连续的灰度突变。可以利用多个 尺度的边缘检测来确定最终的边缘检测结果。 “4 o 屯 o o 8 o o o 8 m 8 o o o 8 o “ q o o q 灰度图像边缘检测算法的性能评价 2 2c a n n y 算法 1 9 8 6 年j o l l i lc a l l l l y 在i e e e 上发表了划时代意义的文章ac o m p u 雠i o n a la p p r o a c h t oe d g ed e t e c t i o n 。这篇文章承前启后，作者对过去的一些方法和应用做了小结，在此 基础上提出了边缘检测的三条准则这就是著名的c a n n y 准则( c a n n y sc r i t e r i a ) ，并 在此基础上得到了一个很不错的实用算法。c a l l l l y 提出边缘优劣的判定准则将在第四章 中介绍。 c a l l l l y 边缘检测算法的步骤是：首先对图像选择定的g a u s s 滤波器进行平滑滤波； 然后采用非极值抑制( n o n m a x i m as u p p r e s s i o n ) 技术对平滑后的图像处理。非极值抑 制是指对平滑后图像的梯度幅值进行非极大值抑制，需要满足该点为边缘强度极大值点 并且该点处在梯度突变最大的方向。最后采用双阈值算法检测和连接边缘，得到最后的 边缘图像。从本质上讲，c a n n y 边缘检测算子属于具有平滑功能的一阶微分算子。【3 4 j 可见算法需要设置3 个参数：分别为高斯滤波器的标准方差，低闽值和高阂值，不 同的参数会影响边缘检测的效果。对图1 3 ( a ) 采用不同的参数进行c a n n y 边缘检测的结 果见图2 2 ，以三元组来表示设置的3 个参数，分别为方差，低阂值和高闽值。 铬硌：硌：名o ( o ，2 ，03 5 ，0 3 5 )( o 8 ，o 3 5 ，o 3 5 ) 硌。硌。硌：硌： ( 0 5 ，o 0 3 5 ，0 3 5 )( 0 5 ，0 2 5 ，o 3 5 )( 0 5 ，o 3 5 ，0 3 5 ) ( 0 5 ，o 5 ，o 3 5 ) 缝锋。硌。硌 ( o 5 ，0 2 5 ，0 2 )( o 5 ，02 5 ，0 6 ) 图2 2 对图1 3 ( a ) c a n n y 算法不同参数的处理结果 f 学2d e t e c t i o nr e s u i t so f d i f f e 咖tv a r i a n c e so f f i gi 3 ( a ) 沈阳 业大学硕士学位论文 图2 2 中每行都是在只有一个参数变化，而其他参数不变的情况下得到的。可见高 斯滤波器方差影响平滑后的图像，标准方差越大，使图像平滑程度越大，导致图像细节 消失，灰度突变远离原来边缘的位置，一般标准方差设为o 4 0 5 之间效果较好。高阈 值和低阈值影响图像边缘的检测，合适的值能检测出更多的真实边缘，去除尽可能多的 伪边缘。第二排图像中只有低阈值在变化，可见低阈值设定越大，越可能会漏掉灰度值 突变较小的边缘。第三排图像中只有高闽值是可变量，高阈值设定的过小会导致检测出 过多的伪边缘，设定的过大又会漏掉真实边缘。经过调整参数，对于图1 3 ( a ) ，s i g i 】 1 a 为o 6 ，低阈值为o 2 ，高阈值为o 4 时边缘检测的效果最优。 对图1 3 ( b ) 的l e i l a 图像采用不同的参数进行c a l l i l y 边缘检测的结果见图2 3 ，可以 得到与上图规律相同的结论。寻找最优的一组值为s i 舯a 为o 5 ，低阈值为0 4 ，高阂值 为0 8 。 ( 0 5 ，o 0 8 ，o 8 ) ( o 5 ，0 5 6 ，o 8 )( o 5 ，0 8 ，0 8 )( o 5 ，1 ，o 8 ) ( o 5 ，0 6 ，0 4 )( o 5 ，o 6 ，o 7 ) 图2 3 对图1 3 ( b ) c n y 算法不同参数的处理结果 f i 9 2 3d e t e c t i o nr e s u l t so f d i f r e r e n tv a 一柚c e so f f i g1 3 ( b ) 丌iiij】0q鹕 力ilji0n虮 ，il，nnm 灰度图像边缘检测算法的性能评价 c a l l l l y 算法的缺陷是对图像噪声过于敏感，而且由于采用了双阈值法连接边缘，容 易导致边缘不连续【3 4 】。由于影响c a 加y 算子检测图像边缘的因素有g a u s s 滤波器邻域大 小和适当的阈值。所以通过改变滤波器邻域大小和闽值，可以增强检测效果。其中滤波 器邻域大小决定对噪声的抑制效果，而合适的阈值可以避免造成边缘信息丢失，而又不 会保留伪边缘【5 】。 2 3 基于模糊增强的边缘检测 模糊增强就是有选择的强调图像中的某些信息，以增强图像的效果【引。由于人的视 觉对于图像从基于模糊集合论的，大多数的边缘检测算法都是基于如下假设：即边缘是 图像中灰度发生突变的点的集合。实际上灰度突变的特点是边缘和噪声的共同性质，所 以从这个前提假设出发的所有边缘检测算法都存在去除噪声和保持边缘细节的折中问 题。图像模糊增强的主要优点在于能比较好的保留图像的细节，而其丰要缺点则存于对 于噪声的抑制性能较差。 2 3 ，1 模糊集合及隶属度的定义 模糊集合不同于普通集合，普通集合论中一个对象要么属于这个集合，要么不属于， 二者必居其一，没有中间的选择即“非此即彼”。而模糊集合则可以“亦此亦彼”。 定义模糊集合为j ，并将取值于【o ，l 】闭区间的特征函数称为隶属函数，记为心( j ) ， 它表示论域u 中的元素x ，对于模糊集合l 的隶属程度，简称隶属度，用它可以描述“亦 此亦彼”的模糊概念、现象和事件等。 2 3 2p a i k in g 边缘检测算法 p a l k i n g 边缘检测【7 1 算法是模糊增强算法在边缘检测领域最早的应用。 基于模糊增强的边缘检测的步骤为：首先，将空域中的原始图像数据通过模糊化映 射，使其成为特征平面中的模糊特征矩阵。然后，对特征图像信息进行模糊增强变换处 理，通过选取适当的非线性的函数对其进行变换，将其变换到模糊域l o ，1 l 中，运算中需 要给定一个或一组灰度值，运算结果是使接近于已给灰度值的边缘趋于1 而不是边缘的 点或是与这个狄度值相差较大的边缘点处的值趋于o 。最后将处理后的信息数抛逆映剁 到空间域中去，从而获得增强后的图像。 沈刚一：业大学硕士学位论文 具体描述如下： 设原图像f 大小为m ，具有置个灰度级，对应的模糊矩阵记为，定义 ，：堕 lkj 。 ( 2 3 ) 矩阵中的元笔量表示图像像素( 巩万) 的灰度级相对于最大灰度级( 尽j ) 的隶属度。 隶属函数是人为选取的，根据隶属函数的不同，可以得到不同的边缘检测算法。经典 p a l 鼬n g 算法中，取隶属函数如下： 咧叫- + 鼍可。 眨4 ， 上式中，参数c ，尼与p 。的形状有关，文献3 习中取e = 2 ，乃应为一个很大的 数，根据经验取乃= 6 0 0 。当，。= i ，且= g ( z 。) = 段时，称t 为渡越点。一般取 为0 4 或o 8 5 。 然后，对。进行非线性变换，目的是使。 从时其值继续增大，。 版时继 续减小，有递推公式描述如下： ，厶= r ( ，。) = 互( 0 一。( 。) ) ， ，= l ，2 ， ，：群：三瓷警 但5 接着对p ：。进行逆变换，将处理结果由模糊空间变换回数据空间，得到模糊增强的 图像。逆变换的过程与变换过程相反，需要选取与隶属度函数相逆的函数来得到增强后 图像的灰度值。 最后，用“m i n ”或“m a 】( ”算子对增强图像提取边界。定义图像的边缘矩阵为： 点妇椰= 【匕k 。 ( 2 6 ) 缘= f ，二一m i n 巧球( f ，) q ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 中，二。= ( 置一1 ) 肚乙。q 是以坐标( 巩胛) 为中心的3 3 的窗口。 灰度图像边缘检测算法的性能评价 本算法用框图描述如下： 图2 4 p a l k i n g 算法框图 f i 9 2 4f i g u r e so f p a l k i n ga l g o r i t h m s 算子 p a l k i n g 算法存在以下缺陷【3 6 】： ( 1 ) 从隶属度函数式中可见，算法采用复杂的幂函数作为模糊隶属度函数，这样 运算量大，导致耗时多。 ( 2 ) 另外渡越点。= g ( ) = 以为0 4 或o 8 5 是人为选取的，会存在对具体的一 些问题不够合理的情况。 2 3 3 改进的模糊增强算法 改进模糊增强算法针对p a l k i n g 算法的缺陷，进行了性能方面的改善。一般从两个 方面来进行改善：改进隶属度函数和增加多层次处理，见参考文献 3 7 3 9 】。改进隶属度 函数能降低算法时间开销，避免复杂的幂运算，合适的隶属度函数可以更好的增强图像。 增加多层次可以对不同的灰度级进行增强，更加符合现实的情况。现有的很多算法从两 个方面同时进行改善，取得了较好的效果。 2 4 基于3 阶中心矩的统计边缘检测算法 基于统计的边缘检测算法的原理是：利用统计学中的样本数字特征统计量，结合像 素邻域概念，通过对样本数据的目标函数分析，对求知分布的数据进行最优聚类，提出 一种以统计理论为基础的算法。其理论基础为假定图像的边缘是具有内部随机特征相 同，相互之间随机特征不同的两个或两个以上区域的共同边界，通过灰度值进行聚类， 可以区分出边缘。 沈阳工业大学硕士学位论文 这种方法普遍研究得不多，它是在建立在统计学的基础上，抗噪性能比较好。但统 计方法需要进行大量的运算，并且由于其只研究像素的邻域，所以边缘会有不连续的现 象。 通过选用不同的统计模型，会有不同的统计算法。具有代表性的算法是：基于三阶 中心矩的方法1 4 0 】和基于g a p 统计方法【4 l 】。 h 矩是刻画样本分布特性的一个统计量。假设现有样本( x ，邑，) ，；= 圭， ；l ( 蕾? ；) 3 优，= 型一，则称m 3 为三阶中心矩。基于三阶中心矩的边缘检测算法是用三阶中 刀 心矩的值作为边缘图中对应点的灰度值。 因为图像中存在着很多灰度同质性区域和灰度非同质性区域。整幅图像的三阶中心 矩表示整体的灰度偏斜度。图像中任一个像素的局部小邻域的三阶中心矩则表示此邻域 的灰度偏斜度。图像的同质性区域，也就是图像灰度变化较小或灰度服从正态分布的区 域，其三阶中心矩较小；如果对应于图像边缘区域，则三阶中心矩较大。边缘部分通常 是灰度跳跃较大的区域，那么三阶中心矩大的地方通常也对应于图像的边缘，反之办然， 西者存在对应关系。因此可通过计算像素局部邻域的三阶中心矩来判断此像素的特性。 依据矩的理论，同理可以得到二阶中心矩，四阶中心矩等算法。但二阶中心矩定位 不准，四阶中心矩运算量过大，致使三阶中心矩成了基于矩的最优算法。 2 5 基于曲面拟合的边缘检测算法 曲面拟合算法的思想是：将离散量进行拟合，成为连续函数后，可以利用连续函数 的性质进行运算。由于数字图像是采样而得来的，是属于离散性质的。而对于连续函数 的某些求极值方法不能用在离散点上，若将离散的图像通过某种形式拟合，得到一个连 续函数，那么就可以在拟舍连续函数上求得图像性质，进而得到图像的边缘【4 2 1 。 基于曲面拟合的边缘检测的基本思想是将灰度看成高度，用一个曲面来拟合一个小 窗口内的数据，然后由该曲面的表达式，通过求一阶导数或二阶方向导数确定边缘。 通过选择不同的拟合曲面，可以得到不同的效果。这里研究了基于b 样条函数的边 缘检测和基于多项式的零交叉边缘检测。 灰度阻像边缘检测算法的性能评价 2 5 1b 样条函数的边缘裣测 基于b 样条函数的边缘检测的基本思想是：利用b 样条函数对图像进行拟合，再 对拟合的曲面进行边缘检测。由于b 样条函数具有连续性和很好的局部性，而且对噪声 有很好的抑制作用。故其能够反映原始图