存储论模型.doc

存贮模型摘要：在需求量稳定的情况下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。前者适用于一旦出现缺货会造成重大损失的情况，后者适用于像商店购货之类的情形，造成缺货的损失可以允许和估计。本文主要写了存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。并且证明了在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。关键词：不允许缺货 允许缺货 订货周期 订货批量Storage ModelAbstract：In discussing the demand for the stability of the two simple memory model: model and allow the stock out of stock are not allowed models. The former applies to the event of a shortage would cause significant losses, which applies to store purchases and the like, as the case, resulting in the loss of stock can be allowed and estimates. In this paper, wrote a total cost of the memory model to increase the cost of purchase of the goods themselves, re-determine the optimal order cycle and order quantity. And prove out the model and allow the stock does not allow the model results are the same as the original.Key words: Not allowed out of stock Allowed out of stock Order cycle Order Quantity1 问题的重述数学模型（第三版）在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。2 问题的分析计算一下：若每天生产一次，每次100件，无贮存费，生产准备费5000元，每天费用5000元。若10天生产一次，每次1000件，贮存费4500元，生产准备费5000元，平均每天950元。若50天生产一次，每次5000件，贮存费122500元，生产准备费5000元，平均每天2550元。从上面的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。显然，应该建立一个优化模型。3 不允许缺货模型, 备货时间很短3.1问题假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设：1. 缺货费用无穷大2. 单位存储费不变；3. 每次生产准备费不变；4. 购买单位货物本身的费用不变；5. 需求是连续的、均匀的，每天的需求量为常数r；6. 生产能力为无限大，当贮存量降到零时，可以立即得到补充，即不允许缺货；3.2符号说明每天的平均费用 每次生产准备费用 每天每件产品贮存费 t=0时的生产量 生产周期 每天的需求量，即需求速度 单位货物本身的费用3.3模型的建立由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不在考虑缺货费用。这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下要用总平均费用用来衡量存储策略的优劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次准备货量多，则准备货的次数可以减少，从而减少了准备费。但是每次准备货量多，会增加存储费用。为研究费用的变化情况需要到处费用函数。假定每隔T时间补充一次存储，那么准备货量必须满足T时间的需求rT，准备货量为Q，Q=rT；准备费用为，货物单价为k，总的准备费用为；T时间的平均准备费用为，T时间内的平均存储量为单位时间内单位物品的存储费用为，T时间内所需平均存储费用为。T时间内总的平均费用为 式为这个优化模型的目标函数。3.4模型的求解只需对式利用微积分求最小值的方法可求出。令：得准备周期因，即每隔T时间准备一次货可使。得准备批量为 得最佳费用为式即存储论中著名的经济订购批量（economic ordering quantity）公式。简称为公式，也成为平方根公式，或经济批量（economic lot size）公式。3.5结果分析由于Q、T皆与k无关，所以此后在费用函数中可略去kr这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用。如不考虑购买货物本身的费用，存贮费用准备费用T时间内总的平均费用为得准备周期准备货量最佳费用为结果与原模型的求解是一致的。4 允许缺货模型，备货时间很短模型是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业出支付少量的缺货费外也无其他损失，这是发生缺货现象可能对企业是有利的。本模型的假设条件出允许缺货外，其余条件皆与模型一是一样的。4.1模型建立设单位时间单位物品存储费用为，每次订购费为，缺货费为（单位缺货损失），R为需求速度。求最佳存储策略，是平均总费用最小。假设最初存储量为S，可以满足时间的需求，时间的平均存储量为，在时间的存储为零，平均缺货量为。由于S仅能满足时间的需求，有在t时间内所需存储费在t时间内的缺货费订购费为平均总费用为式中有两个变量，利用多元函数求极值的方法求的最小值。4.2模型求解由以上式子得出解得得结果与前面的求解是一致的，所以是否考虑生产费用在不允许