（机械设计及理论专业论文）cbfe齿轮泵的结构分析及改进设计.pdf

摘要 齿轮泵的轻量化和流量脉动的最小化是齿轮泵的两个主要研究问题。本文以c b f e 型齿轮泵为研究对象，应用现代设计方法对齿轮泵进行了轻量化设计，通过对齿轮泵的 流量脉动及计算流体仿真软件的流场模拟技术的深入研究，分析模拟齿轮泵主要设计参 数对齿轮泵流动特性的影响。本文的主要内容包括： ( 1 ) 从齿轮泵的工作原理出发，简要阐述了齿轮泵的主要结构参数的计算方法以及 在正常的工况下这些值的许用范围，并以此为基础建立了数学模型； ( 2 ) 面向齿轮泵的空间最小体积，在模数选定的情况下求解已经建立的数学模型。 得到不同的模数对应的最优参数。形成三种备选方案； ( 3 ) 对齿轮泵的流量脉动进行分析与研究，包括以下内容： 1 ) 从理论上推导了瞬时流量脉动、最大瞬时流量、最小瞬时流量以及流量不均匀 系数的计算方法； 2 ) 通过设计四组试验，选用1 8 种不同结构参数的齿轮泵，计算了不同结构参数 齿轮泵的出口瞬时流量，绘制出出口处的流量脉动曲线图，分析了齿轮泵的齿数、模数、 压力角及重叠系数对齿轮泵输出流量脉动的影响； 3 ) 应用以上四组试验分析得到的结论，对三个面向轻量化的齿轮泵备选方案的出 口流量脉动特性进行分析，综合比较三种备选方案的流量脉动特性，最终确定出流量脉 动特性最佳的设计方案。 ( 4 ) 基于计算流体力学( c f d ) 软件对齿轮泵内部流场进行数值模拟。包括以下内容： 1 ) 在齿轮泵的内部流场的分析中采用动网格技术以分析齿轮泵内部流场随齿轮 轴转角发生变化的规律； 2 ) 基于f l u e n t 对齿轮泵的内部流场进行数值模拟。通过对三种备选方案分别进 行压力场，速度场及齿问和进出口处流线的分布状态的仿真分析，得出不同设计方案的 流场特性，为方案选择提供支持。 论文的工作对基于现代设计方法实现齿轮泵的优化设计提供了参考。 关键词：齿轮泵轻量化脉动数值模拟 a b s t r a c t t h el i g h t w e i g h to ft h eg e a rp u m pa n dm i n i m i z eo ft h ef l o wp u l s a t i o n si st h et w om a i n r e s e a r c hd i r e c t i o no ft h eg e a rp u m p i nt h i sp a p e r , t a k et h ec f b - eg e a rp u m pa sa ne x a m p l e ， a p p l yt h em o d e md e s i g nm e t h o d st ol o o s ew e i g h tf o rg e a rp u m p ，t h r o u g hi n d e p t hs t u d yo f t h eg e a rp u m pf l o wp u l s a t i o na n ds i m u l a t i o nt e c h n i q u e si nc o m p u t a t i o n a lf l u i ds i m u l a t i o n s o f t w a r e ，a n a l y s i st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em a i nd e s i g np a r a m e t e r so fg e a rp u m p a n dt h e f l o wc h a r a c t e r i s t i c so f g e a rp u m p t h em a i nc o n t e n ti n c l u d e s ： ( 1 ) s t a r t i n gf r o mt h eg e a rp u m pp r i n c i p l e ，b r i e fd e s c r i p t i o no ft h em e t h o do fc a l c u l a t i o n o ft h em a i ns t r u c t u r a lp a r a m e t e r so ft h eg e a rp u m p ，a n dt h ea l l o w a b l er a n g ei nt h en o r m a l o p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，a st h eb a s i sf o r t h ee s t a b l i s h m e n to f am a t h e m a t i c a lm o d e l ( 2 ) t ot a r g e tt h em i n i m u mv o l u m e , s o l v i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e lt h a th a sb e e n e s t a b l i s h e di nt h ec a s eo ft h es e l e c t e dm o d u l u s g e tt h eo p t i m a lp a r a m e t e r sa n dt h et h r e e a l t e r n a t i v e s ( 3 ) g e a rp u m pf l o wf l u c t u a t i o na n a l y s i sa n dr e s e a r c h ： 1 ) t h e o r e t i c a l l yd e r i v e dc a l c u l a t e dm e t h o do ft h ei n s t a n t a n e o u sf l o wp u l s a t i o n ，t h e m a x i m u mi n s t a n t a n e o u sf l o wr a t e ，t h em i n i m u mi n s t a n t a n e o u sf l o wr a t ea n df l o w c o e f f i c i e n to fu n i f o r m i t y ； 2 ) t h r o u g ht h ed e s i g no ft h ef o u rg r o u p so ft e s t ，s e l e c t i o no f18d i f f e r e n ts t r u c t u r a l p a r a m e t e r so f t h eg e a rp u m p ，a n a l y s i st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h en u m b e ro ft e e t h o ft h eg e a rp u m p ，m o d u l u s ，p r e s s u r ea n g l ea n do v e r l a pc o e f f i c i e n ta n dt h eg e a r p u m po u t p u tf l o wp u l s a t i o n ； 3 ) c o m p r e h e n s i v ec o m p a r e o ft h r e ea l t e r n a t i v e sf l o w p u l s a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ， u l t i m a t e l yd e t e r m i n e t h eb e s td e s i g ns u g g e s t i o n ( 4 ) b a s e do nc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) s o f t - w a r et os i m u l a t et h ei n t e r n a l f l o wf i e l do f t h eg e a rp u m p ： 1 ) a n a l y s i st h ei n t e m a lf l o wf i e l dd i s c i p l i n ec h a n g ew i t ht h eg e a rs h a f tc o m e rc h a n g e s ； 2 ) n u m e r i c a ls i m u l a t i o nb a s e do nt h ei n t e r n a lf l o wf i e l do ft h eg e a rp u m p ，d r a wt h e f l o wc h a r a c t e r i s t i c so fd i f f e r e n td e s i g no p t i o n s p r o v i d es u p p o r tf o rt h ep r o g r a mt o s e l e c t t h ep a p e rp r o v i d e sar e f e r e n c ew o r ko nt h eo p t i m i z a t i o no ft h eg e a rp u m pd e s i g nb a s e d 0 1 1m o d e m d e s i g n k e yw o r d s ：g e a rp u m p ，l i g h t w e i g h t ，p u l s a t i o n ，s i m u l a t i o n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 齿轮泵的研究现状及发展趋势 1 1 1 齿轮泵的研究现状 关于齿轮泵的发展历史可追溯到1 6 世纪。其它类型的泵都是在齿轮泵出现以后才 相继出现的。通常具有压力差的密封式容器用于输送液体统称为泵。齿轮泵是其中容积 式回转泵的一种，并且是所有泵中应用最广泛的一种，一直沿用到现在。 在中国，2 0 世纪七八十年代，曾经从国外大量引进了一批质量较高的齿轮泵，先进 设计思想能够被应用到国产齿轮泵的设计中。但是由于一些原因并没有达到预想的效 果，只是对表面的结构加以模仿，并没有对内在实际的设计方法以及先进设计理念，更 加深入的进行研究和吸收。所以在齿轮泵的设计行业和制造行业的综合实力水平上并没 有质的飞跃。据国外经验，在技术模仿学习上所需的投资要远远多于引进技术的投资， 在国内这一点需要完善。 目前有许多高等院校在从事液压元件( 包括齿轮泵) 的优化和改进设计工作，已经 有不少理论、专利和高水平的论文出现。就齿轮泵的流量脉动来讲，已有许多学者就各 种形式泵的脉动特性展开研究，并取得了较好的效果，胡开文分析了渐开线齿轮泵脉动 产生机理。赵亮就主要参数相同的直齿轮泵和斜齿轮泵进行对比，提出了直齿轮泵的 流量脉动要小于斜齿轮泵口1 。张军提出非啮合式二齿齿轮泵具有较小的流量脉动口】。黄 玉萍提出齿数为单数的多联齿轮泵1 8 0 。错位安装，可减小流量脉动n 1 。徐学忠通过合 理选择泵的基本参数来降低泵的流量脉动随1 。周兰美研究了外啮合齿轮泵的变位系数对 流量脉动的影响嘲。张玉龙研究了异齿数对外啮合齿轮泵流量特性的影响n 1 。齿轮泵的 主要的结构特点：结构紧凑、易于制造、零件易于更换、受周围环境影响不大，可在较 为恶劣的环境下工作、使用寿命长、安全可靠。 齿轮泵的应用范围较广，广泛应用于通用机械、农用机械、冶金、矿山、石油等各 行各业中。 目前齿轮泵的研究资源多集中在以下几个方面： ( 1 ) 降低齿轮泵的流量脉动。在一些精密传动的系统中对齿轮泵的输出流量脉动特 性要求较高，为了追求较小的流量脉动，一些系统不得不增加蓄能器和滤波器等装置， 这样做的缺点是提高了制造成本。国内外有许多学者把经历集中在齿轮泵齿形的设计方 法上，通过改变设计方法来改变齿轮泵的流量脉动。 ( 2 ) 齿轮泵的噪声问题，一方面，由于齿轮泵特殊的工作方式。使得齿轮泵在工作 第一章绪论 的时候发出很大的噪声。这种现象的直观解释是由于齿轮泵是容积式泵，容积式泵通过 不同功能区域的容积变化，来完成吸油和排油。容积变化会造成局部真空，从而发生气 穴引起噪声。另一方面，摩擦带产生噪声，长期使用后齿轮泵的扫膛现象带来的噪声。 如何通过优化结构来降低噪声是许多学者深入丌展的课题。 ( 3 ) 齿轮泵的困油问题是许多年来一直在研究的热点问题。目前主要的解决方法是 设计合理有效的卸荷槽来解决困油问题。一直以来，卸荷槽的形状是研究的重点。 ( 4 ) 齿轮泵的高压化和大流量化近些年来已经取得了实质性的进展，高压大流量化 带来的问题是：泵整体的容积效率下降，轴承寿命缩短，主要的弥补措施是设计合理的 径向补偿装置。另外齿轮泵的轻量化设计、可靠性设计，也是研究的重点。 1 1 2 齿轮泵的发展趋势 以上研究的焦点问题指明了齿轮泵的主要研究方向，从总体上来说，齿轮泵向小脉 动、低噪声、轻量化、小体积方向发展。如果在以上存在的问题中取得实质性的突破， 那么齿轮泵的市场占有率将会进一步提高，并会进一步取代其它类型的液压泵作为液压 系统的动力元件。概括起来齿轮泵的发展趋势可归结为以下几个方面。 ( 1 ) 提高排量在重型机械行业和煤矿行业需要大功率大排量的齿轮泵，根据现在的 设计和制造水平，这一点是很难做到的。因为涉及的方面太多，一项性能提高是以牺牲 其它方面为代价的。就提高齿轮泵排量来说，可行的方法是使用复合型齿轮泵，可在一 定程度上提高排量。 ( 2 ) 降低流量脉动目前实现批量生产的低流量齿轮泵有是圆弧型齿轮泵，圆弧型齿 轮泵的流量脉动几乎为零，因为圆弧形齿轮泵的在进、出啮合的过程中由于轮齿的特殊 形状，没有困油区，即困油区域的面积为零。但是，就目前的加工工艺来讲圆弧齿轮泵 的轮齿形状很难加工，有待于将圆弧齿轮泵的结构原理进一步深入借鉴，加以研究。 ( 3 ) 减小噪声目前国有很多加工型企业中对噪声的控制非常严格。随着人们对噪声 污染的认识，齿轮泵的降噪问题也成为齿轮泵亟待解决的问题。噪声主要来源于两个方 面，首先机械摩擦产生的噪音，这种噪音经常是无法回避的。它是由机械设计的精度和 制造工艺的误差来决定的。这种噪声的产生存在一定的偶然性，是很难彻底消除的。其 次流场中的空穴现象产生的噪音，这种噪声的产生是与困油现象紧密相连的。设计合理 的卸荷通道可在一定程度上消除噪声。例如圆弧齿轮泵的噪声很低，主要由于圆弧齿轮 泵的困油面积基本为零。圆柱齿轮泵在降噪方面仍然有很大的发展空间有待于研究人员 进一步的研究。 ( 4 ) 齿轮泵的轻量化设计制造齿轮泵的原料属于国家矿产资源，属于不可再生能 源，每年被大量的用于机械产品的设计当中，所以从齿轮泵的结构出发进行减重设计， 第一章绪论 节约国家资源，是亟待解决而意义重大的问题。 1 2 齿轮泵的分类、工作原理及主要性能 1 2 1 齿轮泵分类 按照工作原理和基本结构，齿轮泵大致分类如下： 图1 - 1 齿轮泵的分类 按照额定工作压力分类，可分为低压泵、中压泵、高压泵和超高压泵( 见表) 表1 1 按照额定t 作压力分类 压力分级 低压中压高压超高压 m p a 3 2 1 2 2 外啮合齿轮泵的工作原理 如图1 2 外啮合齿轮泵的工作原理所示，外啮合齿轮泵中吸油区和排油区会形成两 个密封的容积，当一对齿轮进入啮合时，由于齿轮的齿顶和壳体内表面间隙很小，齿轮 端面和泵侧板的间距很小，把吸油腔和压油腔隔开。当齿轮按图示方向旋转时，以下两 个方面的动作同时产生。( 1 ) 啮合点右侧啮合着的点逐渐退出啮合，齿间的油液由吸油腔 排往压油腔。使吸油腔空间增大形成局部真空，油箱中的油液在大气压的作用下进入吸 油腔。( 2 ) 齿间油液由低压腔进入高压腔的同 时，啮合点左侧逐渐进入啮合，把齿间的油液 挤出来，从压油口强迫流出。这就是齿轮泵吸 油和压油的过程。随着齿轮不断的旋转，泵就 不断的压油和吸油。 早期齿轮泵能达到的额定压力比较低，一 般用在低压系统中，常用在廉价工程机械和农 用机械方面，在一般液压系统中也有使用。现 随着技术的发展，压力可以达到2 5 m p a 甚至 更高，但是它的缺点是油液脉动大，优点是自 吸性能好。 i t 油 图1 - 2 外啮合齿轮泵的工作原理 丽量圈蔷 圈圈 虱匦 第一章绪论 1 2 3 齿轮泵的主要性能参数 ( 1 ) 工作压力与额定压力 额定压力：在正常工作条件下，按实验标准规定能连续运转的最高压力叫泵的额定 压力。 工作压力：泵实际工作时的压力叫泵的工作压力。其大小由系统的负载决定的。 最高压力：按实验标准规定，允许短暂运行的最高压力叫泵的最高压力。 ( 2 ) 排量、流量与容积效率 排量：即在不考虑泄漏情况下，泵轴每转一转，排出液体的体积称为泵的排量。它 取决于密封容积的几何尺寸变化，而与载荷工况无关。 理论流量：即在不考虑泄漏情况下，单位时间排出的液体的体积。泵的理论流量取 决于其几何排量，所以也称为几何流量。 实际流量：是指在考虑泵泄漏的实际工作情况下，在单位时间内所需油体积。 容积效率：泵的实际输出流量和理论流量的比值叫容积效率。 ( 3 ) 功率和总效率 输入功率：驱动泵轴的机械功率。 输出功率：泵输出的实际流量和压力的乘积。 总效率：泵的输出液压功率与输入机械效率的比值。 ( 4 ) 转速 额定转速( r m i n ) 在额定压力下，能连续长时间正常运转的最高转速叫泵的额定 转速。 最高转速( r r a i n ) 在额定压力下，超过额定转速而允许短时间运行的最大转速叫 最高转速。 最低转速( r m i n ) 正常运转所允许的最低转速。 1 3c b f - e 齿轮泵的典型结构 c b f - e 系列中高压齿轮泵，其外形结构如图1 - 3 外啮合齿轮泵外形结构图所示，其是外啮合齿轮泵是 液压系统中的动力元件。它采用了高强度铝合金壳体， 承载能力高的轴承及浮动侧板等结构。具有压力高，转 速范围宽，结构简单，重量轻，工作可靠，使用寿命长等 特点广泛应用于工程机械，起重运输机械，矿山机械 等液压系统 图1 3 外啮合齿轮泵外形结构 第一章绪论 1 4 论文主要研究的目的和内容 1 4 1 论文研究的目的 随着齿轮泵的应用领域在不断的扩大，各行各业中对齿轮泵性能的要求也在不断增 加。这就对齿轮泵的设计者，提出了更高设计要求，快速而准确的设计出满足各行各业， 各种应用领域中不同工况下齿轮泵。 在这种趋势下，齿轮泵多年以来亟待解决的问题有两个：一是齿轮泵的流量脉动问 题；另一个是齿轮泵的合理减重优化问题。 首先，由于齿轮泵的特殊的工作原理，使得齿轮泵在工作的时候不可避免的伴随着 流量脉动和压力脉动，流量脉动率可达2 0 一3 0 ，甚至更高。这对于平稳性要求较高的 液压系统来说是难以满足要求的。另外齿轮泵是系统的动力源，其流量脉动不仅会影响 泵自身的寿命，而且会影响到液压系统中的其它元件，从而影响整个液压系统的性能。 齿轮泵的其它问题已经在一些学者的努力下，在一定程度上有所改善，例如齿轮泵的高 压化和大排量化已经可以实现，这就使得齿轮泵的流量脉动更加突出地成为一个急需解 决的问题。就目前的研究成果来讲，齿轮泵流量脉动的减少是以牺牲其它特性为代价的， 例如设计特殊结构的卸荷槽会使生产流程更加的复杂化，从而提高了成本。因此，本文 从分析齿轮泵的基本参数出发，根据实际工况来选择最优的备选方案，对减小齿轮泵的 流量脉动具有重要意义。 其次，齿轮泵广泛应用于汽车、航空航天等领域，对齿轮泵小体积，轻量化的要求 越来越高。而且齿轮泵多采用碳素钢、合金钢等作为生产材料。齿轮泵在满足生产需要 的同时，尽量少的使用碳素钢、合金钢这些矿产资源，对国家的资源合理利用和可持续 发展有着重要的意义。 本文针对以上两个主要问题进行研究，从齿轮泵的基本工作原理出发，提出了一种 面向轻量化的齿轮泵的优化设计方法，运用此方法对c b f - e 齿轮泵进行轻量化设计，此 方法可为各个系列的齿轮泵的优化设计提供参考，具有一定的推广价值。 1 4 2 论文研究的内容 首先，论文以c b f e 齿轮泵作为研究对象，应用现代设计方法对齿轮泵进行了轻量 化设计，从分析齿轮泵的工作原理出发，计算了齿轮泵正常工作时各个设计参数的变化 范围，建立了齿轮泵的优化模型。求解优化模型得到三组较为理想的备选优化方案。 然后，考虑到影响齿轮泵基于齿轮泵瞬时流量脉动的因素众多，为了实现以齿轮泵 出口流量脉动最小为目的的优化设计，借助齿轮泵出口流量计算的基本理论，考察齿轮 泵的基本设计参数对齿轮泵流量脉动的影响。 最后，使用c f d ( 计算流体力学) 软件，对三种备选方案的内部流场进行数值模拟， 第一章绪论 综合比较计算结果。在齿轮泵的内部流场的分析中采用动网格技术以分析齿轮泵内部流 场随齿轮轴转角发生变化的规律；基于f l u e n t 对齿轮泵的内部流场进行数值模拟。通 过对三种备选方案分别进行压力场，速度场及齿间和进出口处流线的分行状态的仿真分 析，得出不同设计方案的流场特性，为方案选择提供支持。 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 第二章面向轻量化的齿轮泵的优化设计及分析 2 1 齿轮泵设计参数的分析及优化模型的建立 2 1 1 齿轮泵设计参数的分析及设计变量的确定 图2 1 设计变量简化不意图 外啮合齿轮泵是容积式泵，靠齿轮泵的吸油腔和压油腔的容积变化来实现吸油和排 油，密封腔的形状直接影响着齿轮泵的容积效率。齿形的基本参数影响着密封腔的形状。 所以齿形的设计参数是决定齿轮泵性能的关键。 齿轮泵的结构参数可由少数几个基本参数决定，当这些基本参数确定以后，其它的 参数可以由这些基本参数计算得到。所以，本文将齿轮泵的减重问题简化为在保证额定 排量为3 2 m l r 基本不变的情况下，且轴的强度、轴的刚度等性能满足基本工作要求的 情况下寻求基本参数的最优值问题。齿轮泵的额定压力1 6 m p a ，转速2 5 0 0 r m i n 。 这些参数分别是齿轮泵轮齿的模数m 、齿轮泵轮齿的齿宽b ( m m ) 、齿轮泵轮齿的齿 数z 、齿轮轴的直径d ( t i m ) 、齿轮轴轴长2l ( m m ) 。如图2 - 1 所示。 这是由5 个变量组成的向量，考虑到计算结果需要圆整，又考虑到模数m 影响的参 数有很多，圆整后再次计算其它的参数计算量会很大。齿轮泵的模数是优先选用国家标 准中第一系列和第二系列的模数。所以在计算以前将模数作为已知量代入数学模型进行 计算，相当于将设计向量降低一个维度，然后在可行区间中寻优。是一个快捷有效的办 法。最终设计向量是由四个变量组成的设计向量。 表2 1 齿轮泵的基本设计变量 争 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 设计向量 x = ( 而，x 2 ，x 3 ，x 4 ) ( 2 一1 ) 构造目标函数的形式为 m i n f ( x ) 叫等划一等曰+ ；c 耐， 。2 乏， 其物理意义可解释为在可行空间中寻找一组最优参数，这组参数在满足约束条件的 情况下使得f ( x ) 取得极小值。 2 1 2 约束条件的建立 ( 1 ) 轴的强度约束 考虑到齿轮轴的实际受力情况，在计算齿轮轴强度的时候，选择按扭转强度来计算 的方法，常见的计算轴强度的方法有两种：一种是按材料力学中弯扭合成强度理论进行 计算，另一种是按照扭转强度进行计算。第一种计算虽然较为精确，但是公式较复杂不 适合作为约束条件，所以本处选用第二种方法，即按扭转强度公式进行计算。尽管用此 公式计算即受弯矩又受扭矩的轴的强度时结论会有误差，但作为齿轮泵轴颈强度的近似 计算公式时，其误差还是在可以接受的范围以内的。在通常情况下，可直接进行计算： f ：t ：9 5 5 x 。1 - 0 6 一p 3 8 m p a f = 一= ：_ 一 形0 2 d 3 刀 ( 2 3 ) t 轴的扭切应力，单位为( m p a ) 卜抗扭，单位为n m m w t 抗扭截面系数，单位为( m m 3 ) ，对于圆截面轴w t - - d 3 1 6 = o 2 d 3 p _ _ 传递的功率，单位为( w ) 卜轴的转速，单位为( r m i n ) d 轴的直径，单位为( 咖) t 许用扭切应力，单位为( m p a ) 要使齿轮在给定转速下正常工作，就必须使齿轮泵轴的实际扭切应力小于齿轮泵轴 的许用扭切应力 t ， t 可由常用材料 t 值表查得。注意本例中把许用扭切应力 t 适当降低以补偿轻微的弯矩对轴的影响。取 t = 3 8 m p a 。 将此时化为标准的约束函数形式 g ( f ) ：9 5 5 x l _ o 一6p 一3 8 o m p a g ( f ) 。王三万一s ( 2 4 ) ( 2 ) 轴的刚度约束 如果轴上作用有转矩，转矩会使得轴沿轴心扭转，这就要求轴的刚度在许用范围以 第二章面向轻鼙化的齿轮泵优化设计及分析 内来保证轴的正常工作，对于齿轮泵的齿轮轴来说，如果挠度过大会影响两齿轮的啮合， 还会影响齿侧间隙的大小，继而影响容积效率。更加严重的情况是发生扫膛，影响整个 液压系统工作。因此有必要提前防止挠度过大带来的负面影响，设计初期就必须把挠度 的变形范围控制在一定的许用范围以内。所以 把齿轮泵轴的刚度作为衡量齿轮泵的整体性 能指标之一，作为约束条件之一，列入整体的 数学优化模型。等直径轴受转矩t 的作用的时 候，其扭转角可按材料力学中的扭转变形公式 来计算 妒2 薏。3 2 丽t c 枷 仁5 ， t _ 为转矩，单位为( n m i l l ) i 一为受转矩作用的长度，单位为( m m ) g 一为材料的切变模量，单位为( m p a ) b 为轴颈，单位为( m m ) i p 一极惯性矩( k g m 2 ) 割崎毒 图2 - 2 偏向载荷产生的原理 溺鬻一 镧鳓嬲嬲嬲嬲嬲黪黪、。逍 图2 3 轴的偏向载荷造成的不均匀 只有当单位长度的转角应小于许用值时即q 叫时，才能保证齿轮泵的正常工作。 在精密的传动中许用转角取0 1 。所以q o 1 ( 。埘哪) 表2 - 2 轴的许用变形量 变形种 类 使用场合许用值变形种类适用场合许用值 一般用途的轴( 0 0 0 0 3 - 0 0 0 0 5 ) 1滑动轴承5 0 0 0 1 刚度要求较高 的轴 郢0 0 0 2 1向心球轴承郢0 0 5 感应电机轴郢1 转角调心球轴承三0 5 挠度 安装齿轮轴( 0 0 1 - 0 0 3 ) i n 。 0 r a d 圆柱棍子轴承 ! ；0 0 0 2 5 安装涡轮轴( 0 0 2 - 0 0 5 ) m圆锥滚子轴承郢0 0 1 6 y m m 安装齿轮处轴 l 支承间跨距： 0 0 0 1 0 0 0 2 的截面 电子定子与转子间的气隙 每米艮的一般传动 0 5 1 齿轮法面模数 m 涡轮模数 扭角 较精密的传动 0 2 5 - 0 5 q 。m 重要传动 三d 2 5 作为约束条件，最终的计算公式可表示如下 咖) _ 3 2 赤如1 ( o i r a ) ( 2 6 ) 第二章面向轻鼙化的齿轮泵优化设计及分析 ( 3 ) 齿轮轴齿面接触强度的计算 在一些封闭的齿轮传动装置中，疲劳点蚀是经常发生的并且会造成轮齿最终无法正 常工作。在工作时，轮齿表面上任意点所产生的接触应力都是由0 逐渐增加到最大值， 在减小到0 ，即齿面的接触应力是脉动循环变应力。在载荷多次重复的作用下，齿面表 层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹逐渐蔓延扩展使金属微粒剥落下来而形成疲劳点蚀。 实验结果表明，点蚀发生在节线附近，并且略靠近齿根部。这是因为在该处同时啮合的 齿数较少，接触应力较大。齿面的抗点蚀能力主要与齿面的硬度有关，齿面的硬度越高 齿面的抗点蚀能力就越强。 在弹性理学中已经推导过轮齿接触面接触应力的计算方法，即赫兹公式。根据 g b t 3 4 8 0 1 9 9 7 规定，此为计算最大接触应力的有效办法，现将其简述如下： 称为最大接触应力或赫兹应力 卜接触长度单位为( 姗) ， 卜作用在圆柱上的载荷单位为( n ) p 综合曲率半径单位为( m m ) ，p 。、p ：为曲率半径( 单位m m ) ， 卜综合弹性模量单位为( g p a ) ，e 1 、e 2 为弹性模量( 单位g p a ) 。 a ：l c ：尘些 令 可得 岛= 2 c = t d 2 s i n 0 d ，z ， “= = 面毛 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 上+ 上：鱼鱼：2 ( d l + d 2 ) ：型上 岛岛局岛西畋8 i n 口d l8 i n 口 ( 2 1 1 ) 在节点处，按只有一对齿轮啮合进行计算， 令 f 2“+ 1 14 s i n a “ 刀6 ( 1 - i 2il 一心2 ) 、互易 f 2u + 1 g o s t z 两s i n a 。l ，1 - u 1 2 1 一段2 、 ( 2 1 2 ) 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 乙= ( 2 1 3 ) 通常z 。称为弹性系数，根据齿轮泵的材料，其值可由表2 - 3 弹性系数z 。表查得，因为在 本文中齿轮轴的材料均选用铸钢，所以弹性系数z 。取1 8 8 。 表2 - 3 弹性系数z e 令 灰铸铁球墨铸铁铸铁锻钢夹布胶术 锻钢 1 6 2 o1 8 1 41 8 8 91 8 9 85 6 4 铸铁 1 6 1 41 8 0 51 8 8 o 球墨铸铁 1 5 6 61 7 3 9 灰铸铁 1 4 3 7 耻氏 称为区域系数，对于标准齿轮其值取为z i f = 2 5 ，且 z = 芋 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) f t 圆周力，单位( n ) 卜抗扭，单位( n m m ) d 轴颈，单位( 咖) 要使齿轮泵的轮齿能正常工作而不提前发生疲劳点蚀，就要保证接触疲劳强度要小 于许用接触疲劳强度，即0 。 0 。 许用接触疲劳强度的求法如下 【】= 挚 妇 ( 2 - 1 6 ) 0 。 接触疲劳强度，单位为( m p a ) ， 0h “广接触疲劳极限，单位为( m p a ) 其值可由表2 - 4 查得 s 。广一最小安全系数 0 川查表2 4 可得，具体数如下。 表2 4 常用的齿轮材料及其力学性能 接触疲劳极限弯曲疲劳极限 材料牌号 热处理方式硬度 o h li 。m p a a f e m p a z g 3 1 0 - 5 7 0 正火 1 6 3 1 9 7 h b s2 8 0 3 3 02 1 0 2 5 0 z g 3 4 0 6 4 0 正火 17 9 - 2 0 7 h b s3 1 0 - 3 4 02 4 0 - 2 7 0 调质2 4 1 2 6 9 h b s5 9 0 6 4 05 0 0 5 2 0 z g 3 5 5i m n 表面淬火 4 5 - 5 3 h r c1 1 3 0 一1 1 9 06 9 0 7 2 0 在表2 4 中0 。；。是根据g b t 3 4 8 0 提供的线图，依材料的硬度查得。它表示材料和 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 质量达到中等要求时，接触疲劳极限的变化情况，因为材料选取z g 3 5 s i m n 调质，所以接触 疲劳极限值取o h i i i = 6 0 0i d p a 。 齿面接触的最小安全系数可分为三种情况，他们是高可靠度( 失效概率小于1 1 0 0 0 0 ) 、较高可靠度( 失效概率小于1 1 0 0 0 ) 、一般可靠度( 失效概率小于1 1 0 0 ) 。 本文选择高可靠度的安全系数，并由表2 5 查得其值取1 5 。所以许用接触疲劳强度 o l j = 6 0 0 1 5 = 4 0 0 m p a 表2 - 5 最小安全系数的参考值 使用要求s h m i ns f m i n 高可靠度( 火效概率 1 1 0 0 0 0 ) 1 52 0 较高可靠度( 火效概率 1 1 0 0 0 ) 1 2 5 1 6 一般可靠度( 失效概率_ 1 1 1 0 0 ) 1 o1 2 5 作为约束条件，最终的计算公式可表示如下 = z z 窖2 k t u + i 坳 ( 2 1 7 ) 其中式( 2 - 1 7 ) 中载荷系数k 根据表2 8 选择电动机在中等冲击情况下的载荷系数1 4 。 ( 4 ) 关于载荷系数k 的选用 在理想的工作状态下f n 应沿齿宽均匀分布。而在实际工作中并不会总是如此，因为 齿轮轴在啮合过程中会发生弯曲变形，再加上精度和制造的问题，往往使得载荷集中在 某一小块区域中，称之为应力集中，如图2 6 所示。 齿轮弯曲造成轮齿倾斜，仅靠一小部分啮合。一般材料的刚度越小应力集中就越严 重，齿宽越宽应力集中就越严重，对于齿轮泵来说这种应力集中还会引起容积效率下降。 卜 b 一 ：= = ，_ i | 喜i 崎墨 图2 _ 6 齿向偏载造成应力集中 公式中经常出现k f n 来代替f n 。目的是将应力集中等一些预料不到的问题，以安全 系数的形式考虑进去。从而计算的结果更加安全可信符合实际工况。k 为载荷系数其值 可由下表查得。 表2 - 8 载荷系数k 工作机械的载荷特性 原动机 均匀 中等冲击人的冲击 电动机 1 1 21 2 1 6 1 6 一1 8 多缸内燃机 1 2 1 61 6 1 81 9 2 1 单缸内燃机 1 6 1 8 1 8 2 02 2 2 4 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 ，( 5 ) 齿轮泵轮齿弯曲强度的约束 在齿轮泵的工作过程中，如果弯曲强度超过许用值，轮齿折断经常会发生。为了防 止轮齿折断，必须将轮齿的弯曲强度限制在许用范围以内，将这一点作为约束条件。在 计算弯曲强度时，假设重叠系数是l ，假设全部载荷仅由一对轮齿承担。这样计算出的 结果可大大提高安全性。实际齿轮泵的工作过程中重叠系数是大于l 的。当一对齿轮尚 未脱离啮合时，第二对齿轮就已经进入啮合。( 因为重叠系数大于1 ) 、总载荷实际上有两 对齿轮共同分担。只是计算时假设全部载荷仅有一对齿轮承担。这样计算所得的结果完 全可以胜任两对齿轮共同啮合的强度要求，因此按一对载荷计算齿轮的强度较为安全。 轮齿的实际危险截面用3 0 。截面法来确定。作与轮齿对称中心线成3 0 。夹角并与 齿根圆角相切的斜线，连接两点所得的截面即为实际工程中的危险截面( 轮齿折断时实 际情况于此相符) 。 图2 一齿轮的重叠系数大于1 图2 5 齿根所受的弯矩 当载荷作用于齿顶时，由图可知其齿根所受的弯矩最大，图2 - 5 所示。用材料力学中 悬臂梁模型来近似计算轮齿的弯曲强度。危险截面的齿厚为s ，单位为( m m ) ，法向力与轮 齿对称中心线的垂线的夹角为q ，。f n 可分解为f i = f c o saf ，f 2 = f 。s i nq ，f 。使齿根产生 弯曲应力，f 。使齿根产生压缩应力。f 。对齿根的压缩应力较小，对齿根造成的影响略去不 计。齿中弯曲截面的弯曲力矩为m = k f h ，c o sc i 。式中k 为载荷系数。h ，为弯曲力臂单位为 ( m m ) 。危险截面的弯曲截面系数w = ( b s ，2 ) 6 。 故危险截面的弯曲应力为 令 m 2 万2 6 k f h fc o s t t l f 一6 k f , h f so c f b s ?b s ? c o s o t ，一6 ( h 掰e ) c o s c t e 轩高i ：望坚 锄( 生) 2 c o s 口 所 ( 2 1 8 ) k 唾y 爹臻鍪 一 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 y f 。称为齿形系数，又因为h ，和s r 均与模数成j 下比，因此y ，。只与齿形中的尺寸比例 有关而与模数无关。考虑在齿根部有应力集中，引入应力集中系数y 。因此可得轮齿 的弯曲强度计算公式 听2 警= 警 协。9 ) 要使齿轮泵的轮齿能正常工作而不发生齿根折断，即轮齿的弯曲强度应小于许用弯 曲强度0 ， 0 ， 。 许用弯曲强度的计算公式如下。 【咋】= 孚：_ 5 2 0 m - p a ：2 6 0 ( m p a ) ( 2 - 2 0 ) 0r 试验轮齿失效概率为1 1 0 0 时齿根弯曲疲劳极限值，可由表2 - 6 查得。其 值取5 2 0 m p a 。 s p _ 安全系数，可由表2 7 查得。其值取2 。 表2 6 常用的齿轮材料及其力学性能 接触疲劳极限弯曲疲劳极限 材料牌号热处理方式硬度 o h li m p a o f s m p a z g 31 0 5 7 0 正火 1 6 3 1 9 7 h b s2 8 0 - 3 3 02 1 0 - 2 5 0 z g 3 4 0 6 4 0正火1 7 9 - 2 0 7 8 b s3 1 0 - 3 4 02 4 0 - 2 7 0 调质 2 4 1 2 6 9 h b s5 9 0 - 6 4 05 0 0 - 5 2 0 z g 3 5 si m n 表面淬火 4 5 5 3 h r c1 1 3 0 一1 1 9 06 9 0 7 2 0 表2 7 最小安全系数的参考值 使用要求s h 袖s f m m 高可靠度( 失效概率 1 1 0 0 0 0 ) 1 52 o 较局j 罪度( 久叙概率s 1 1 0 0 0 ) 1 2 5 1 6 一般可靠度( 失效概率_ 1 1 0 0 ) 1 01 2 5 最后形成约束函数为 咋2 半2 警= 警2 6 0 m p a 泣2 ， ( 6 ) 排量约束 考虑到原齿轮泵的额定排量为3 2 m l r ，并且希望优化后的结果基本保持不变。根据 齿轮泵排量的近似计算公式，可得约束条件： g = 2 b ，r m 2 z xl o 3 3 3 ( m l r ) g = 一( 2 b t t m 2 z x l o 一3 ) 3 l ( m l r ) ( 2 - 2 2 ) b 齿宽( 单位m m ) r 齿数 ( 7 ) 齿宽约束 齿宽系数取得大，使轴向尺寸增大，导致啮合力沿轴向分布不均。根据齿宽系数表， 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 选择齿宽系数为0 7 ，可得齿宽约束条件为： b = 0 7 ( 朋2 z ) ( 聊掰) 0 b 齿宽( 单位m r n ) r 齿数( 单位m m ) m 模数( 单位m m ) ( 8 ) 轴颈约束 轴颈的范围根据经验公式可限制在 r 齿数( 单位m m ) m 模数( 单位m m ) 2 1 3 优化模型的建立 d = 0 5 m z ( m m ) 最终的优化模型可表示如下： 疵m ) - 2 ( 孚趔一等6 + 三( 呐) s u b j e c tt o g ( f ) ：9 5 = _ 5 = x 了l f o 一6p 一3 8 o ( m p a ) g 盯) 2 1 万一s g ( 缈) = 3 2 丽1 7 0 1 ( 。朋) 咖心乙孵鲫。c 舰， g ( t r r ) =2 k f h e c o s a f ：= b s 孑 墼：掣2 6 0 ( 舰) b d , m 及朋2 互 。 g ( g ) = 2 b u m 2 z x l o - 3 3 3 ( m i r ) g ( g ) = 一( 2 b 刀c m 2 z x l o 刁) 3 l ( m l r ) b = 0 7 ( 朋z ) ( 聊聊) d = 0 5 x m z ( m m ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ) ) ) ) ) 9 o l 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2，i、，、，l，l，l 第二章面向轻量化的齿轮泵优化设计及分析 2 2 优化求解及齿轮泵的参数分析 当数学模型建立以后应选择合适的优化算法对数学模型进行求解，目前许多优化设 计算法已经比较成熟，有许多现有的程序可以直接选择进行求解。当数学模型建立以后， 应根据数学模型的特点( 例如数学模型的规模，目标函数和约束函数的性质) 综合考虑 确定优化算法。 在选择优化算法时还应该考虑算法本身的特点，例如该方法是否有现成的程序，程 序的简便性，程序的机动性，程序的有效性，程序的可靠性。考虑到编写程序所要花费 的代价较高，如果不是研究程序本身，则应采用现有程序或经过简单修改后既可直接使 用的程序。 无约束优化方法最容易实现程序化。在约束优化方法中，罚函数内点法的计算程序 是最简单的，但他需要有一个初始可行点。有些程序可以拆分成相互独立的部分，这些 各个独立的部分就成为子程序，在编写各种优化方法的程序时，应该尽可能的引用那些 已有的卓有成效的子程序，编写的子程序要尽可能多的应用于其它各种场合。面向对象 的程序设计技术值得应用在优化程序的编写过程中。 程序的简便性是指程序在运行以前所要求输入的初始数据有多少以及程序在运行过 程中是否需要调整还有最后输出结果所要花费的时间。例如程序在运行以前罚函数内点 法要求有可行初始点，可行方向法要求有可行初始点，如果可行初始点难以给出，或者 计算初始点所花费的时间大于程序本身的计算时间，则用放弃以上两种优化方法，而选 用其它优化方法。 程序的机动性是指程序当优化数学模型根据实际需要发生微小变动时，微调程序以 后，新程序可以快速的求解新的数学