（力学专业论文）小卫星刚柔耦合多体系统动力学与控制研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 本文以某小卫星为研究对象，重点研究了小卫星刚柔耦合多体系统动力学、 二阶系统模型降阶和姿态控制等问题。 首先综述了多柔体航天器动力学的研究现状。然后阐述了卫星姿态描述方法 和运动学方程，给出了空间环境扰动力矩的计算公式；根据拟坐标拉格朗日方程 推导了小卫星多刚体和多柔体动力学方程，并进行了惯性定向和对地球定向两种 情况下的线性化处理，仿真分析了转动部件运动、柔性太阳帆板振动与卫星姿态 的耦合等问题，得到了一些有用的结论。其次，研究了小卫星动力学模型降阶问 题，并对几种常用模型降阶方法进行了比较分析，结果表明降阶模型能够很好地 逼近全阶模型。最后，针对转动部件带来的扰动较大，设计了前馈加最优反馈的 控制策略，并对控制系统进行了仿真分析，结果表明小卫星姿态误差可以控制在 较小的范围内，该策略是有效的。 本文进行的多体动力学和控制研究不仅可以用于刚柔耦合小卫星的动力学和 控制系统特性分析，而且还可以为航天器相关试验提供必要的理论指导，具有重 要的意义。 主题词：多柔体动力学模型降阶姿态控制 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t t h ef l e x i b l em u l t i b o d yd y n a m i c s s e c o n d o r d e rm o d e lr e d u c t i o na n da t t i t u d e c o n t r o lo fas m a l ls a t e l l i t ea r es t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s t l y ，t h e r e s e a r c hs i t u a t i o no ff l e x i b l em u l t i b o d y s p a c e c r a f td y n a m i c s i s s u m m a r i z e d t h ed e s c r i p t i o no fs a t e l l i t ea t t i t u d e ，k i n e m a t i c a le q u a t i o n ，a n d e n v i r o n m e n t a ld i s t u r b a n c ea r ee x p a t i a t e d s e c o n d l y ，b o t hm u l t i r i g i d b o d ya n d m u l t i f l e x i b l e b o d ys y s t e md y n a m i c sm o d e la r ed e d u c e db yt h el a g r a n g e se q u a t i o n t h el i n e a rm o d e lo ft h em u l t i - f l e x i b l e - b o d ys y s t e md y n a m i c sa r ed e v e l o p e df o rb o t h m o d e lr e d u c t i o na n dc o n t r o ls y s t e md e s i g n s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa r ea c q u i r e d t h r o u g hs i m u l a t i o no fc o u p l ee f f e c tb e t w e e nf l e x i b l ea p p e n d a g em o t i o na n ds a t e l l i t e a t t i t u d e 1 1 1 i r d l y am o d e lr e d u c t i o nm e t h o do ft h es m a l ls a t e l l i t ei ss t u d i e d ，a n dt h e n t h em e t h o di s c o m p a r e dw i t ho t h e rc o m m o nm e t h o d s t h er e s u l t s h o w st h a t f r e q u e n c yr e s p o n s eo ft h er e d u c e do r d e rm o d e l i sv e r yc l o s et ot h ef u no r d e rm o d e l f i n a l l y ，t h eo p e n - l o o pc o n t r o li se m p l o y e dt oc o m p e n s a t et h er o t a t i o n a la p p e n d a g e s d i s t u r b a n c e s a n dt h el i n e a rq u a d r a t i cr e g u l a t o rw a sd e s i g n e dt od r i v et h es t a t et oz e r o t h ec o n t r o ls y s t e ms i m u l a t i o ni sp r e s e n t e d a n dt h er e s u l ts h o w st h a tt h ea t t i t u d ee r r o r i ss m a l la n dt h ec o n t r o ls t r a t e g yi se f f e c t i v e t h er e s e a r c ho nd y n a m i c sa n dc o n t r o lo fam u l t i b o d ys y s t e mi su s e f u lt ob o t h d y n a m i c sa n a l y s i sa n dc o n t r o ls y s t e md e s i g no f t h es m a l ls a t e l l i t ea n dt ot h ed y n a m i c e x p e r i m e n t a t i o n k e yw o r d s s m a l ls a t e l l i t e ，f l e x i b l em u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c s ，m o d e l r e d u c t i o n ，a t t i t u d ec o n t r o l 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1 发射成功的小卫星2 图2 1 地心惯性坐标系示意图9 图2 2 轨道坐标系示意图1o 图2 3 卫星本体坐标系示意图1 0 图2 4 太阳帆板坐标系示意图1 0 图2 5 转动部件坐标系示意图1 0 图2 6 相对参考坐标系的欧拉角1 1 图2 7 弹性体的一般运动示意图。1 3 图3 1 带转动部件刚柔耦合航天器示意图2 0 图3 2 小卫星拓扑结构示意图2 0 图3 3 小卫星多刚体模型示意图2 l 图3 4 柔性多体小卫星示意图2 4 图3 5 三轴正装飞轮示意图3 0 图3 6 太阳帆板有限元模型示意图3 7 图3 7 太阳帆板振型示意图( 前六阶模态) 3 9 图3 8 转动部件1 运动规律4 0 图3 9 多刚体动力学模型与a d a m s 仿真结果对比图4 1 图3 1 0 卫星本体姿态角和角速度变化曲线( 多刚体模型) 。4 3 图3 1 1 卫星本体姿态角和角速度变化曲线( 多柔体模型) 。4 4 图3 1 2 多刚体模型与多柔体模型对比图4 5 图3 1 3 柔性太阳帆板振动对卫星姿态的耦合作用。4 9 图4 1f o m 和r o m 频率响应对比图5 8 图4 2 降阶模型冲击响应和误差5 9 图4 3 降阶模型阶跃响应和误差6 0 图4 4 降阶模型的频率响应6 l 图4 5 频率响应6 2 图4 6 频率响应误差6 3 图4 7 频率响应误差放大图6 3 图5 1 卫星姿态角和角速度变化曲线( 最优反馈控制) 6 9 图5 2 卫星姿态角和角速度变化曲线( 最优反馈加前馈控制) 7 0 图5 3 卫星姿态角和角速度变化曲线7 1 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 表目录 表2 1 环境扰动力矩l9 表3 1 小卫星质量特性表3 7 表4 1 各种降阶方法降阶误差6 4 第1 l i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：辜盘绳日期：加d 8 年1 月 7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 日期：3 矽d 善年，月2 7 日 日期：姗孑年j 1 月巧日 址珥 一俨 芦膨 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 自从前苏联1 9 5 7 年l o 月4 日发射世界上第一个航天器一“s p u t n i k i 以来， 航天器经历了由简单到复杂、由低级到高级的发展历程。随着航天事业的不断发 展，航天器动力学也呈现出不同的特点。在空间探测早期，航天器规模小、结构 紧凑、构造简单，对航天器控制性能要求不高，在动力学研究中把它当作刚体或 半刚体来处理【lj 。现代大型航天器构型复杂，大大提高了对航天器控制性能的要 求；同时为了减轻重量，于是大量采用轻质结构，进而航天器的刚度很低，因此 弹性振动的影响不能被忽略，必须将多柔体动力学应用到航天器动力学中，建立 更加精确的模型。 小卫星具有质量轻、体积小和低轨道的特点，姿态容易受各种空间环境力矩 的影响。遥感小卫星一般还带有转动部件( 如c c d 相机) ，由于转动部件的运动， 小卫星的转动惯量变化较大，于是给卫星本体姿态带来的扰动也比较大。为了完 成任务，现代小卫星大都带有挠性附件( 如太阳电池阵等) ，由于运载能力的限 制和经济上的考虑，要求尽量减卫星的质量，使得附件不得不使用低刚度的轻质 材料来制造，进而使其动力学特性极其复杂，具有挠性大、刚度低、弱阻尼、频 率低和模态密集的特点；转动部件的扰动还会引起系统姿态较大的偏差，姿态的 不稳定反过来很容易激起柔性附件的振动，而柔性附件的振动和姿态的偏差又会 降低转动部件的精度。上述动力学特性对航天器控制系统设计提出了严峻挑战， 甚至会对航天器的安全造成极大威胁。多柔体卫星作为被控对象，实际上其动力 学模型是无穷维的，经过线性化与模态分析后，变成一组高维的模态坐标方程。 研究这样复杂系统的控制问题，需要采用多变量控制系统理论。但是要实时地控 制一个高维系统，由于星载计算机的速度与容量以及控制系统设备的限制，是难 以实现的。因此就必须解决模型降阶和低维控制器控制高维系统的难题。 自上世纪8 0 年代以来，国内外微小卫星研制和发展迅速，竞争激烈，航天 大国都在研制近地轨道( l e o ) 和中低轨道( m e o ) 的小卫星【2 】。这些小卫星能与数 十颗甚至数百颗小卫星相连接织成“天网 ，从而实现全球地毯式覆盖，在军事 上则能实现高空侦察无“死区。我国边远地区和山区通讯落后，对通讯小卫星 的需求巨大，各种自然灾害检测，军事侦察测绘等对遥感小卫星的需求与日俱增。 可以预计，小卫星在2 1 世纪的军事及深空探测等领域将得到广泛地应用。小卫 星刚柔耦合多体系统动力学和控制的研究可以为小型柔性航天器控制系统设计 和动力学试验提供必要的理论指导，具有重要的意义。 第1 页 i 习井利技术人羊研究生抗碗+ 学位论文 1 2 国内外小卫星发展概况 前苏联发射了第颗人造地球卫星以来，世界进入了个新的航天时代。7 个月后，美国发射了探险者i 号，仅霞1 4 千克。早期发射的卫星功能简单、质 量小，原凼是火箭运载能力的限制和工程风险。从7 0 年代以后，随着航天技术 的小断成熟，人们对卫星性能要求的提高及大功率运载火箭的研制成功，卫星质 量变得越来越重，技术越来越复杂化。这丑能满足人们的客观需要，但也带来投 _ 赍大、风险高、研制周期k 、新技术不能及时应用等问题 3j 。现代小卫星的出现 及时弥补了以上不足。 圈1 1 发射成功的小1 星 8 0 年代初期以来，现代小卫星以其低成奉、重量轻、丌发周期短和性能高 等特点，作为一种新的趋势从空问技术领域脱颖而 i ，成为航兀领域发展的热点 之一h i 。罔1 1 湿示了1 9 5 7 2 0 0 2 年发射的小卫圮的数量p i 。由于小卫星具有以 i 带点，耳n 口世界各剧都在积极研制高精度小世埽。 美国1 9 9 4 年发射的c l e m e n t i n e 月球探测器( 山n a v a lr e s e a r c h l a b o r a t o r y 负责研制) ，绕月e 行重量2 3 3 k g 、直径l 】4 m 、长18 8 m 研 制周期为2 2 个月，费用7 0 0 0 万美元【6 “，其姿态控制系统满足凹种不同轨道、 六种制导模式和多种控制结构的要求，系统重量仅为1 3 k g ，功耗为4 2 w ，控制 精度达到o0 3 0 。该探删器重量轻、体积小、成本低、研制用期短、性能高，堪 称现代小卫星的典范。此外美国还发射了系列技术试验小1 j 星，如“s t e p ”、 “x s s ”系列等。山德幽d l r 宅州敏感器技术中心研制的b i r d 遥感小卫星， 干1 9 9 9 年发射，整星重7 2 k g ，有效载荷鼋2 4 k g ，轨道高度4 7 0 k m 。醵星采用三 轴稳定拧制，对地指自精度为01o ，稳定度为0 0 1 6o s 。我幽1 9 9 9 年发射的 赫2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 “s j - - 5 小卫星1 9 j ( 由中国空间技术研究院研制) ，主要用于空间辐射探测、 单粒子效应及对策研究、空间流体科学实验和小卫星公用平台实验。卫星重量 2 9 7 7 k g ，采用三种控制模式，姿态控制精度为5 。，姿态稳定度小于o 0 5 。s 。 2 0 0 0 年发射的“航天清华一号 是一颗5 0 k g 重的微小星，卫星平台的姿态控制 采用重力梯度杆、三轴稳定和磁力矩联合控制的方式，其指向精度小于o 7 。 上述情况充分说明，小卫星的开发与应用技术是当前发展最快的学科领域之 一，而高精度小卫星更是发展趋势之一。同时也可以看出我国的小卫星在姿态控 制精度方面存在很大差距。高精度的姿态控制系统一方面需要精密的姿态控制硬 件，如轻型宽视场星敏感器、轻型陀螺组件和小型反作用飞轮等；另一方面更需 要深入的理论研究，例如精确的系统动力学模型，现代控制理论以及快速和鲁棒 的控制算法等。 本文以某在研的刚柔耦合小卫星为研究对象，首先建立了小卫星多刚体和多 柔体两种动力学模型，并仿真分析了转动部件、太阳帆板与卫星本体姿态的耦合 作用；然后研究了小卫星二阶系统动力学模型降阶问题，比较了几种常用的模型 降阶方法的效果；最后研究了小卫星姿态控制问题，对姿态控制系统进行了数值 仿真分析。通过本文工作，可以为该在研小卫星姿态控制系统设计和结构设计提 供有意义的理论依据。 1 3 相关技术国内外研究状况 1 3 1 航天器动力学 本文的研究对象是一个典型的无根柔性多体系统。柔性多体系统( f l e x i b l e m u l t i b o d ys y s t e m ) 是指由一组互相连接的，可作大幅度平动和转动的刚体构件和 可变形构件组成的系统【l 。 ( 1 ) 多刚体系统动力学 1 9 6 3 年h j f l e t c h e r 等人使用n e w t o n e u l e r 法【】讨论了两个刚体组成的卫 星系统。1 9 6 8 年r e r o b e r s o n 和j w w i t t e n b u r g 把图论中的概念和数学工具【1 2 j 创造性的应用于对多刚体系统的描述和动力学方程的建立中，推导出了著名的 刚w 方程。上世纪8 0 年代，我国也开展了相应研究。刘延柱1 1 3 】等人将图论和旋 量矩阵统一起来，给出了十分完美的系统动力学方程。目前多刚体系统动力学发 展已较成熟，国内外都出版了大量的专著，并出现了较成熟的计算程序。 ( 2 ) 柔性多体航天器动力学 多柔体动力学的研究开始于上世纪7 0 年代初。美国科学家p w l i n k i n s 等 学者1 1 4 - 1 8 】对柔性系统做了大量研究，他们采用由l m e i r o t i t c h 和h d n e l s o n 提 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 出的混合坐标【1 9 j 概念，研究了带有弹性附件的卫星的动力学问题，使用离散坐 标描述航天器大范围刚性运动，采用模态坐标描述物体的弹性变形，为建立挠性 航天器动力学模型奠定了理论基础。1 9 7 2 年v j m o d i 总结和评述了带有挠性附 件航天器的动力学建模问题【2 0 】；到了9 0 年代，l m e i r o t i t c h 2 1 - 2 3 1 将其伪坐标形式 的拉格朗日方程应用到挠性系统动力学建模中，研究了柔性天线重新定向中刚性 平台的动力学和控制问题。 国内在挠性多体系统动力学的建模领域虽然起步较晚，但近年来也取得了较 大进展，其中有代表性的是洪嘉振【2 4 】、黄文虎2 5 1 、陆佑方2 6 1 和覃正【2 7 1 等人的研 究成果。上世纪9 0 年代起缪炳祺，曲广吉等人【2 8 铷1 应用伪坐标l a g r a n g e 方程对 柔性航天器混合坐标建模进行了较深入的研究。 ( 3 ) 航天器动力学建模方法 目前多柔体系统动力学模型的建模法主要有n e w t o n e u l e r 1 5 】法、凯恩法【3 l 】 和拉格朗日法【l 2 1 】等，这些建模方法所建立的动力学方程可以划分为两大类：一 类是不带约束的动力学方程，即 m ( t ，g ) 牙= r t t s ( t ，q ，口) ( 1 1 ) 另一类是含有约束的方程，即 m ( t ，q ) q a 1 ( ，q ) t = r h s ( t ，q ，叠) 嘶口) = 0 1 2 其中霉是系统的广义坐标，两类方程中广义坐标的数目是不一样的，通常后者的 数目要大于前者。肘和r h s 分别是系统的广义质量矩阵和广义力向量，它们都 是时间的函数，其中广义力包括系统科氏力、离心力和外部作用力等。在航天器 动力学中，工程上常采用不带约束的动力学方程，其目的是方便于控制系统分析。 关于不带约束动力学方程，建模方法主要有n e w t o n e u l e r 方法和第二类 l a g r a n g e 方程等。n e w t o n e u l e r 法物理概念鲜明，增加物体的数目时，无需另行 建立动力学方程组；但是消除约束力的困难是它的弱点。第二类l a g r a n g e 方程 法不用考虑理想约束的约束反力作用，但其弱点是求导过程特别繁琐，容易出错。 而拟坐标l a g r a n g e 方程具有推导规范和保留刚体动力学方程的表示形式，最适 于研究航天器的动力学问题。 正如n u 玎e 【3 2 】所指出那样，挠性航天器动力学建模的困难不仅在于其结构的 庞大和复杂，更在于其是受控对象要求具有高的指向精度、定位精度或精确的形 状控制，所建立的动力学模型要足够精确，以便真实反映航天器的动力学特性。 同时，模型的阶数又应足够低，以保证能实现对航天器的控制要求。上述任务的 实现又因大型挠性航天器的内在特点而变得十分困难。这是由于大型挠性航天器 具有低且密集的固有频率，而高的控制要求又需要有大的控制带宽，以便使结构 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 的很多模态处于控制系统的带宽之内。 1 3 2 航天器转动部件动力学 航天器由于任务需要，一般都带有转动部件。转动部件的运动会对航天器、 其它附件及本身带来扰动，航天器姿态扰动反过来又会影响转动部件运动，引起 偏差。国内对带有转动附件的三轴稳定卫星姿态动力学分析与控制规律设计中， 通常把这种卫星系统看作多刚体系统。而卫星系统中各部件的柔性不是总可以忽 略的，在系统的动力学分析中，有时需要考虑部件柔性的影响，这种影响有时会 很大，甚至引起姿态的不稳定。 针对g o e s i m 卫星上的可见光和红外光探测器等转动部件，美国科学家 c h u 等人 3 3 , 3 4 l 根据转动部件的运动规律以及系统的动力学模型、设计了前馈控制 方案，该方案具有简单可靠的优点。于哲峰、杨智春【3 5 3 6 】等人分析了扫描镜作 扫描运动时星体姿态运动的一般规律，以及星体与扫描镜之间惯量比对星体姿态 的影响，并提出了修正扫描镜运动控制方程的运动补偿方法，不足之处在于没有 考虑星体的姿态控制作用。魏世隆等【3 7 】针对预警卫星在扫描相机干扰作用下的 姿态稳定控制问题，提出预警卫星姿态的反馈前馈复合控制方法。刘蕊等【3 8 】建 立了卫星的动力学方程和有效载荷扫描镜运动的力矩模型，分析了对卫星姿态的 影响。刘军等1 3 州研究了星上转动部件对卫星姿态的影响，设计了一种通过设定 角动量交换系统标称值条件对卫星进行控制，以及抑制变速转动部件引起卫星本 体姿态扰动的前馈控制器。王佐伟等【4 0 】针对带有活动载荷和挠性附件的航天器 在动力学上具有非线性、大挠性和强耦合的特点，提出了一种基于自适应模糊逻 辑和干扰补偿的控制方法。 小卫星动力学的突出特点是控制器的控制量受限，转动部件、星体姿态和弹 性附件振动相互耦合，容易造成定向不准确或抖动，并且造成转动部件功能下降。 这类问题的解决方法主要有两种：动力学和控制。前者通过修正转动部件运动控 制方程对转动部件运动进行补偿，这种方法实际上是预先估计出转动部件运动对 卫星姿态的影响，然后重新设计出含有补偿角度的转动部件运动形式。后者又分 三种情况：( 1 ) 如果转动部件的扰动力矩较小，则可当成干扰来处理；( 2 ) 如 果扰动力矩造成姿态变化较大，则需要进行前馈控制；( 3 ) 系统中如果同时存 在挠性附件和控制量受限时，这类问题就比较复杂，姿态控制系统没有足够能力 稳定航天器姿态，则航天器姿态运动很有可能激起挠性附件的振动、降低星上传 感器的测量精度、影响转动部件的功能。对于第3 种情况还没有较好方法来解决， 仍然是目前柔性小卫星设计分析中的理论难点，本文就此开展相关研究工作。 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 3 3 二阶系统模型降阶 现代航天器的规模越来越大，构型也越来越复杂。为了降低总体质量，通常 采用低刚度、轻质量的柔性结构。柔性结构振动不仅影响航天器的姿态指向精度 和稳定性，而且有时可能导致航天任务的失败。因此，柔性航天器的动力学分析 和控制系统设计必须考虑柔性结构振动的耦合动力学特性影响。利用混合坐标法 等方法建立的柔性航天器动力学模型，由于考虑了各部件的结构振动，通常具有 比较高的阶数，这对航天器姿态控制系统设计提出了严峻的考验。因此，降低航 天器动力学模型的阶数，是航天器动力学分析和控制系统设计的重要组成部分 4 1 1 o 2 0 世纪7 0 年代末，s k e l t o n 提出了模态价值分析( m o d a lc o s ta n a l y s i s ，简称 m c a ) 方法 4 2 j ，该方法综合考虑了系统本身属性( 如频率、阻尼) 、系统的可观 可控性以及外界干扰等因素，是一种比较全面实用的降阶方法。1 9 8 1 年m o o r 提出了一阶系统的内平衡降阶法【4 引( f i r s t o r d e rb a l a n c e dt r u n c a t i o n ，f o b t ) ，经过 2 0 余年的发展，该理论体系已经非常完善，并且得到了广泛的应用。9 0 年代 g a w r o n s k i 4 4 ，4 5 j 等人提出了大型柔性空间结构的近似平衡系统及模型降阶法。其 它模型降阶方法还有k r y l o v 子空间方法【4 6 , 4 7 ，该方法的优点是局部频率匹配好、 计算量小，但其缺点是不能保证降阶系统的稳定性。 航天器多柔体动力学方程是采用二阶系统描述的，在进行模型降阶时，通常 的做法是：将其转化为相应的一阶系统，然后采用内平衡方法进行一阶系统模型 降阶，但是降阶后的系统通常不再具有二阶形式。从物理的观点来看，这是不可 取的，因为降阶系统失去了原系统的物理意义。针对这一问题，需要找到一种针 对二阶系统平衡降阶方法，该方法应能可以保持系统的二阶结构。对二阶动力学 系统进行平衡降阶的研究近年来才逐渐得到人们的关注，m a y e r 4 8 】是最早进行了 这方面的研究。之后，若干学者对于这一问题也进行了研究【4 9 5 0 1 。c o n g t e n g 5 1 】 研究了二阶系统模型降阶的平衡截断法和基于k r y l o v 子空间投影法，并给出了 二阶系统平衡降阶的误差界。目前二阶系统平衡降阶的思想主要是对位置变量和 速度变量分别定义相应的可控性和可观性g r a m i a n 矩阵，然后对g r a m i a n 矩阵 进行分解，求得相应的投影矩阵，再对原二阶系统进行降阶。 航天器动力学方程需要考虑姿态运动，导致方程中含有刚体模态，即系统是 临界稳定的，这给模型降阶带来了障碍。对于非稳定系统的模型降阶，m e y e r 5 2 1 在系统最小实现的前提下，对一阶系统进行极点配置，使之化为稳定系统，然后 进行模型降阶，完成后再进行还原；g a w r o n s k i 5 3 l 对系统模态分析后，直接保留 了刚体模态。 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 3 4 航天器姿态控制 本文研究的小卫星具有质量较大的转动部件和柔性较强的太阳帆板。这给卫 星姿态控制系统带来两个问题：一是当转动部件运动时，对卫星本体带来的扰动 比环境扰动大好几个数量级，如何保持卫星本体的姿态稳定是姿态控制首先要解 决的问题；二是柔性太阳帆板的阻尼很小，与卫星本体耦合强烈，振动一旦被激 起，在空间环境下一般很难衰减，引起姿态振荡，太阳帆板的振动抑制问题是姿 态控制需要解决的另一个问题。 m a g h a m i 、s p a r k s 和l i m l 5 4 1 认为，使柔性航天器控制系统设计变得复杂的四 个动力学因素是：( 1 ) 控制带宽内存在大量结构模态；( 2 ) 模态频率很低而且 非常接近；( 3 ) 内部阻尼非常小；( 4 ) 系统参数具有不确定性。即使可以对柔 性航天器建立很精确的模型，但随着系统参数的改变，模型也将变得不准确。用 于描述柔性结构的分布式参数模型本质上具有无限自由度，需要进行模态截断， 只保留低频近似模态；但是模态截断会导致控制和观测溢出，不能保证高阶模态 的稳定性。 三轴稳定卫星常使用经典p i d 控制算法，如美国的c l e m e n t i n e 月球探测裂7 ， 引等的控制器中使用了该算法，这是因为该算法具有对模型要求不十分严格、对 参数变化有一定的鲁棒性、算法成熟、计算量小和简单实用等优点，且经过长期 的工程实践验证了其有效性。但是随着卫星控制系统精度要求的提高，以及液体 晃动和柔性附件振动对航天器姿态影响的加重，系统呈现出非线性、系统时变等 复杂的动力学行为，这对p i d 算法提出了巨大的挑战。 6 0 年代后期发展起来的以状态空间模型为基础的现代控制理论，是具有最 优的性能指标表达和精确的理论设计方法，对可以精确建模的小型航天器可以取 得较好的控制效果。线性二次调节器( l q r ) 使用一个变增益控制器，其增益由 二次性能指标计算，m e i r o v i t c h 和k w a k l 2 3 】针对航天器附件转动问题根据l q r 法 设计了时变最优控制律；s t e p h e n 5 5 1 也对航天器姿态机动问题设计了时变线性二 次调节器。但是对于不能精确建模的复杂系统，应用现代控制理论设计的控制器 往往还不如经典p i d 控制器的控制效果好。 近年来发展起来的自适应控制技术，使用带自适应增益的p i d 类型的控制 器【5 6 1 ，在线辨识控制对象并自动调节增益，但是算法复杂、计算量大。 鲁棒控制可以解决模型不确定性的问题，g r e w a l 和m o d i 【57 5 8 1 使用 l q g l t r 和以两种控制方式研究了大型柔性空间结构的鲁棒控制问题；日本 学者在e t s v i 卫星上进行了柔性结构的鲁棒控制试验，并取得了成功p 圳。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 4 论文主要研究内容 本文以某刚柔耦合小卫星为研究对象，研究内容包括小卫星多体系统动力学 建模方法、二阶系统模型降阶和控制系统初步设计等。各章具体内容如下： 第一章为绪论。阐述了本文的研究背景和意义；综述了国内外相关技术研究 的发展概况。 第二章介绍了卫星姿态描述方法、动力学方程和空间环境扰动力矩的计算方 法。 第三章建立了小卫星多刚体和多柔体两种动力学模型，并得到了惯性定向和 对地定向两种情况下的线性化模型，利用所建立的模型分析了系统的耦合作用。 第四章研究了系统动力学方程的模型降阶问题。对含刚体模态的二阶系统， 首先进行刚体运动解耦，然后利用二阶平衡降阶法对小卫星动力学进行模型降 阶，并对几种模型降阶方法进行了比较分析。 第五章设计了二次型最优控制器并进行了相应的仿真分析。针对转动部件带 来的扰动力，设计了前馈加反馈的控制方案，并对全系统的控制特性进行了仿真 分析。 第六章对全文进行了总结，并对下一步的研究工作提出了展望和建议。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章姿态动力学基本理论和轨道环境 2 1 常用坐标系定义和姿态运动学 2 1 1 坐标系定义 ( 一) 地心惯性坐标系o x i z 如图2l 所示，地心惯性坐标系原点o 位于地心；o z 轴沿地球自转轴方向 指向北天极；o x 轴指向春分点；0 r 轴按右手法则确定。 x 一 | 圈2 i 地心惯性坐标系示意图 ( 二) 轨道坐标系o , x r y , z , 如图2 2 所示，轨道坐标系原点位于航天器系统的总质心，o , z ，轴指向地心 o , x ，在轨道平面垂直于以4 轴并指向飞行方向，。，卫轴垂直干轨道平面并与另外 两个轴构成右手系。 ( = 三) 卫星本体坐标系蚱2 6 如图23 所示，卫星本体坐标系固连于卫星上，其原点位于卫星本体质心， 坐标轴与卫星本体惯量丰轴一致。当无姿态偏差时，本体坐标系与轨道坐标系重 舍。 ( 四) 卫星附件坐标系 如图2 4 和25 所示，卫星所有的附件( 如太阳帆板、转动部件等) 分别建 立与之对应的坐标系，其原点位于该附件与其内接刚体的连接点处。 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕+ 学位论文 图2 2 轨道坐标系示意图图2 3 卫星本体坐标系示意图 图2 4 太阳帆板坐标系示意图图2 5 转动部件坐标系示意图 2 1 2 姿态运动学方程 删，= 潞0 兰0 日 叩，匹 足c 9 ，= 一c s o s 0 9 三鼍0 日莩 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学1 = ) = 论文 分别是绕x 、y 、z 轴转动0 角的方向余弦矩阵。 图2 6 相对参考坐标系的欧拉角 卫星本体三个坐标轴相对参考坐标系o x r y r z r 的方向即可完全确定卫星姿 i c o c v印叫 峭p i ( 2 1 ) = is 邪日c l f ，一c 9 s v ， s 妒s 9 s v ，+ c 缈c 少 s e p t 0l l - c 9 s e c y + s 妒s i f ， c 9 s 9 s y s 9 c yc q o c o j 薹 。= 喜 + 曷c 妒， 三 + 墨c 缈，马c 臼， 量 c 2 2 ， 第11 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 卧畦甜 亿3 ， = 睢鞠七垂黧 卧i 三砌一甩i l 亿5 ， 刚小豳 2 2 拉格朗日方程 2 2 1 第二类拉格朗日方程 ( 2 6 ) 拉格朗日方程具有推导规范的优点，用拉格朗日方程研究动力学问题比较方 便，其数学表达式为 旦f 要1 _ 罢：q ( i 1 , 2 , - - , m ) (27)d i i 一一= ，i i 二，- t 旭j 却，一、 。 其中l = r ( 口，q ，f ) 一u ( q ，) 为系统的拉格朗日函数，t 、u 分别是系统的动能和 势能，q 。、口，分别是系统的广义坐标和其一阶导数，q 是相应的广义力。矢量 形式的拉格朗日方程为 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 罢一面a l = q 亿8 ， 因为航天器姿态动力学都是在体坐标系下进行建模，角速度在体坐标系下的 分量没有对应的广义坐标，所以无法直接应用第二类拉格朗日方程。拟坐标拉格 朗日方程是经典拉格朗日方程的一种改进，方便于在体坐标系下建立整个系统的 动力学方程。 2 2 2 拟坐标拉格朗日方程 航天器的弹性构件，如天线、太阳帆板等，一般都具有分布参数的特点。由 这样构件组成的振动系统属于分布参数系统，分布参数系统具有无限多个自由 度。系统的位移不但是时间的函数，而且是系统内各点位置坐标的函数【。 z 图2 7 弹性体的一般运动示意图 如图2 7 所示，设任一弹性体作一般运动。o o x o y o z o 为惯性坐标系，o x y z 为 固连于未变形体的坐标系，称为柔性体的浮动坐标系( 体坐标系) ，设弹性体上 任意一点p 相对于体坐标系的位置在未变形时为，变形后为，+ 口，“为弹性位 移。则该点的速度为 ，= v o + ( ，+ “) + 庙 ( 2 9 ) 弹性体的动能可以表示为 t = r ( v o ，u ，五，t ) ( 2 1 0 ) 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 其中圪为0 点的速度，为体坐标系的角速度。 设弹性体的应变势能为 u = u ( 髓) ( 2 1 1 ) 则系统的拉格朗日函数 l = t - u = l ( v o ，比，西，t ) ( 2 1 2 ) 采用惯性坐标系下的三个平动分量和三个欧拉角描述刚体运动时，系统拉格 朗日方程如( 2 8 ) 式。为了将拉格朗日函数表示成体坐标下的分量的函数，引入如 下坐标变换 w = 4 7 口 ( 2 1 3 ) q = b w 其中爿、曰是时间的函数，彳r b = b r a = i 。 经过坐标变换，系统拉格朗日函数可以表述为 三= l ( q ，雪，t ) = r ( g ，w ，f ) ( 2 1 4 ) 利用( 2 1 3 ) 式可以得到 丝：一a w r a g i堕：0(0ra)一0l-i- - i i 堕 ( 2 1 5 )一= = 一 z 1 - a qa q 淞a qa q t 淞 a q 、 i 3 l ：4 罢 ( 2 z1 6 ) 一= 月一 i n l 、 上式对时间求导，可得 罢= 爿鲁+ - 嘉 亿 出j西la w 伽 、。 将( 2 15 ) 式和( 2 17 ) 式代入( 2 8 ) 式可得 丢( 等) + b i j 一南( 口卅 等一b ，等= 曰r q c 2 朋， 其中 - = 【钆】( 七，= l ，) ( 2 1 9 ) 掣粥m _ 1 ，川 亿2 。， 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 在( 2 1 9 ) 式中的钆= 口7 要= w7 b ，粤( 尼，= l ，z ) 为矩阵中第七行，列的元素； d qo q ? 在( 2 2 0 ) 式中的q ：圣r i o , 4 = w t 曰r 要( 七：1 ，刀) 为矩阵的第七行。 o qk o q k ? 取描述刚体运动的广义坐标为参考坐标系中质心位置r 和转动的欧拉角0 ， 即 q = j r 7 0 r 2 = 【如一r 兄，妒，0 ，y 】7 ( 2 2 1 ) 口= 以，岛，k z ，妒，百，妒 7 ( 2 2 2 ) 设v 为质心速度在体坐标系中的投影，则 v = c r ( 2 2 3 ) 其中c 为体坐标系相对参考坐标系的方向余弦矩阵。体坐标系下的角速度c o 可以 表示成 = d o ( 2 2 4 ) 若令 w = y rt o t 7 ( 2 2 5 ) lj 、 爿7 1 = 三三 ，b7 = 三：r = 4 一 c 2 2 6 ， 贝j j ( 2 1 8 ) 式中 b 7 - 一南( 口7 1 4 ) = 言( ? ) 一t ( e7 西r 一( w7 1 召7 嚣) = 言。一0 r 西r 一 三( ? ) 一 ( w 7 召7 瓦o , 4 其中 = 瞄 = 眵 上，一乞r 一e c 。上) 0 r ，一 ( j 。r 髦 ( 扫r 荽 第1 5 页 ，22 ，l 1j 护西 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 面= 三i ，矿= 要莒善 c 勉8 ， 丢黔面( 舻( 豪) 亿2 9 ， 旦fk丝ao口1+旷丝+面丝一(dr)一1荔=mdt a va t o 。 、。 a e 去一鸶= q 亿3 3 ， q = i ) 咖r ( ，t ) d d ( 2 3 4 2 3 空间环境力矩 分析空间环境对卫星产生的各种力矩是航天器姿态控制系统设计的前提，对 航天器姿态有明显影响的环境力矩主要有地球引力梯度矩、气动力矩、太阳辐射 压力矩和地磁力矩等。 第1 6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学何论文 2 3 1 引力梯度矩 f = 碧r ( 豫) (235)r ，、 ， 、7 r 量s 6 p s o 素c v cq，sv哪酝捌0c。psosv c q ，c o r仁抑 = l s 9 s 9 s v ，+ c 弘ys 妒c 日l | i ic 9 s 臼c y + s 妒s y s 9 c l f ， | | 一i， r s o 7 扣- r c 伽q ，c o j 当卫星本体坐标系为惯量主轴坐标系时，即i = a i a g ( i x ，t ) ( l 、l 和t 髦一3 k 1 。( ：一l y ) c o s 29 s i l l 妒c 。s 9 骘= 等( l 一啪i n 胁s s 妒 ( 2 3 7 ) 鹭= 万3 1 , 1 ( l 一) s i n 日c 。s 9 s i n 9 鹭一3 k p 。( l 一) 妒 鬈= 等( 丘l ) o 霹= 0 ( 2 3 8 ) 第1 7 页 国防科学技术大学研究生院硕+ 学位论文 2 3 2 气动力矩 大气是影响近地航天器轨道运动与姿态运动的重要因素。对于5 0 0 k i n 以下 的航天器，气动力矩是主要的空间环境干扰力矩。气动力矩模型可表示为 厶= 乞x v o ( 2 3 9 ) 其中乞为气动力压心相对卫星质心的矢径，f o 为星体所受的气动力，其表达式 为 c = 三 ( 2 4 0 ) 其中c d 为气动系数，p 为卫星所在高度平均大气密度，s 为特征面积，v 为卫 星相对大气的速度。 2 3 3 太阳辐射压力矩 太阳辐射压力矩是由于太阳辐射压心与卫星质心不重合所致。假设太阳垂直 照射星体表面，太阳光压力矩的估计式可表示为 t = ，e ( 2 4 1 ) c = ( 1 + k ) e s( 2 4 2 ) 只= l c ( 2 4 3 ) 其中= 1 3 9 5 w m 2 为