（机械设计及理论专业论文）带式输送机的动态分析研究.pdf

厂 ： ； 。 ? ： i ： = j = 尸 i i i i l l i i i i l l l l l l l 1 1 1 1 1 1 1 i i 1 1 i i i l l i i l l l i i i i l l l l y 17 8 9 4 9 0 明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 作者签名：肆巍巍 日期： 缸应：笸：1 2 2 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原科技大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包 括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件、复印件与电子 版；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠 送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密学 位论文在解密后遵守此规定) 。 作者签名：生巍巍 日期： 作者签名：生瓤盈。 日期： 导师签名： 如勿卫f 期 山红击j j1 j_ 赵0 摘要 中文摘要 带式输送机( 以下称输送机) 是现代工业最重要的散状物料连续运输设备，大型化 ( 长距离、高带速、越野) 是其发展方向之一。而传统的输送机的设计计算方法，即对 输送机进行刚体动力学分析，已经不能满足大型输送机的设计要求。从考虑输送带的粘 弹性特性入手，综合拉紧装置和驱动装置的动力学特性的输送机动态分析设计方法是现 代大型带式输送机所必须的设计方法。 本论文研究讨论了输送带的特性，从输送带的粘弹性特性入手建立了输送带的粘弹 性模型；分析建立了包括拉紧装置在内的输送机系统的动力学模型，推导了动力学模型 的动力学方程；分析了各种驱动装置的动力学特性，建立了部分驱动装置的数学模型， 提出了电机和限距型液力耦合器联合启动特性曲线绘制方法；采用差分方法得到输送机 离散动力学方程，以用于数值求解；采用m a t l a b 语言编制了动态分析程序，通过m a t l a b o d e 求解器对动力学方程进行求解的方法对输送机的启动过程和制动过程进行了模拟仿 真，对仿真过程中的关键问题：如何控制驱动单元按控制速度曲线启动、如何模拟输送 机的启动过程中各单元的复杂受力过程、多点驱动时各驱动单元驱动力的计算等进行了 深入研究，成功计算出了输送机的动态响应结果；最后对实例进行了计算，分析了计算 结果。 关键词：带式输送机；动态分析；输送带；粘弹性；仿真 摘要 h 一 a b s t r a c t a b s t r a c t b e rc o n v e y o ri st h em o s ti m p o r t a n tm o d e mi n d u s t r i a lc o n t i n u o u st r a n s p o r t e q u i p m e n to fb u l km a t e r i a l s ，a n dl a r g e - s c a l e ( 1 0 n gd i s t a n c e ，h i g hb e l ts p e e d ， c r o s s c o u n t r y ) i so n eo fi t sd e v e l o p m e n t t h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o do f c o n v e y o r ，w i t hr i g i db o d yd y n a m i ca n a l y s i s ，c a l l n o tm e e tt h e d e s i g n r e q u i r e m e n t so fl a r g e s c a l ec o n v e y o r t h em o d e md e s i g n m e t h o dw h i c hi s b a s e do nt h ev i s c o e l a s t i cp r o p e r t i e so f c o n v e y e rb e l t ，c o n s i d e r i n gt h ed y n a m i c s o ft h et a k e u pm e c h a n i s ma n dt h ed r i v e ns y s t e m ，i sn e c e s s a r yf o rt h ed e s i g no f b e l tc o n v e y o r t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec o n v e y o rb e l t ；b u i l d st h e v i s c o e l a s t i cm o d e lo ft h ec o n v e y o rb e l tf r o mt h ev i s c o e l a s t i c p r o p e r t i e s d y n a m i cm o d e lo fc o n v e y o rs y s t e m s ，i n c l u d i n gt h et a k e u pm e c h a n i s m ，a r eb u i l t a n dk i n e t i ce q u a t i o n sa r ea l s ob ed e d v e d t h ep a p e ra n a l y s e st h ep e r f o r m a n c eo f t h ev a r i o u sd r i v e ns y s t e m ，e s t a b l i s ht h em a t h e m a t i c a lm o d e l sa n dp r o p o s ea d r a w i n gm e t h o do ft h ec u r v eo ft h ejo i n tb o o to ft h em o t o ra n dt h et o r q u e 1 i m i t h y d r a u l i cc o u p l i n g ；o b t a i n e db yd i f f e r e n c em e t h o dd i s c r e t ek i n e t i ce q u a t i o no f t h ec o n v e y o rt ob eu s e df o rn u m e r i c a ls o l u t i o n t h ed y n a m i ca n a l y s i sp r o g r a mi s d e v e l o p e dw i t hm a t l a bl a n g u a g e m a t l a bo d e s o l v e ri su s e dt os o l v et h e k i n e t i ce q u m i o nt os i m u l a t et h es t a r t i n gp r o c e s sa n dt h eb r a k i n gp r o c e s so ft h e c o n v e y o r t h i sd i s s e r t a t i o na l s od e a lw i t hs o m ek e yi s s u e so ft h es i m u l a t i o n ， s u c ha s ：h o wt oc o n t r o ld r i v eu n i t a c c o r d i n gt oc o n t r o ls p e e dc u r v e ，h o wt o s i m u l a t et h ec o m p l e x 】o a d i n go fe a c hu n i t d u r i n gs t a r t u pp r o c e d u r e ，w i t h m u l t i p l ed r i v e s ，h o w t oc a l c u l a t et h e d r i v i n g f o r c eo fd r i v ee l e m e n ta n d s u c c e s s f u l l y c a l c u l a t e dt h ed y n a m i cr e s p o n s er e s u l t so fc o n v e y o r ；f i n a l l y , e x a m p l e sa r ec a l c u l a t e d ，a n a l y z e dt h er e s u l t s k e yw o r d s ：b e l tc o n v e y o r ；d y n a m i ca n a l y s i s ；b e l t ；v i s c o e l a s t i c ；s i m u l a t i o n i i i a b s t r a c t 目录 目录 第一章绪论一l 一 1 1 带式输送机的发展一1 1 2 动态分析研究概况一3 1 2 1 国外研究概况一3 1 2 2 国内研究概况：一4 一 1 3 本论文主要研究内容l 。一6 一 第二章输送带的特性研究一7 2 1 输送带的结构一7 2 2 输送带的物理特性一7 2 3 输送带的粘弹性模型一9 2 3 1 输送带粘弹性的介绍一9 2 3 2 两种粘弹性模型一1 0 一 2 3 3 输送带动力模型的确定一1 2 2 4 输送带的等效弹性模量一1 2 一 第三章输送机系统的动力学模型_ 1 5 3 1 输送机连续模型的动力学方程的建立一1 5 3 2 边界条件和初始条件一1 9 3 3 带式输送机离散有限元模型一2 1 3 3 1 单元划分。一2 1 3 3 2 方程的建立一2 2 一 第四章、驱动装置的动力学特性一2 8 4 1 绪言一2 8 4 2 电动机的数学模型一2 9 4 2 1 鼠笼电动机一2 9 4 2 2 绕线电动机一3 0 4 2 3 绕线式电动机的启动控制一3 1 4 3 联轴装置的数学模型一3 2 4 3 1 联轴器的数学模型一3 3 4 3 2 液力耦合器的数学模型一3 3 4 4 电机和液力耦合器联合运行的数学模型一3 5 4 5 电液驱动系统的数学模型一3 9 一 第五章带式输送机的动力学仿真一4 2 5 1 输送机系统状态方程一4 2 5 1 1 关于系统的状态空间表达式一4 2 5 1 2 几个定义一4 3 5 1 3 输送机系统的状态方程一4 4 5 2 微分方程的解法一4 5 5 2 1 已有的算法一4 5 5 2 2 本论文算法一4 6 5 3 仿真程序的编制一4 8 5 3 1 关于i v l a t l a b 一4 8 一 v 5 3 2m a t l a b 核心仿真计算程序一5 0 5 3 3 用v c 6 0 制作程序界面一5 4 5 3 4m a t l a b 编制程序界面一5 5 5 3 5v c 和m a t l a b 制作界面的比较一6 1 5 4 动力学仿真实例一6 2 5 4 1 某矿用头部驱动输送机的动态分析计算一6 2 5 4 2 某矿用头部和中部驱动输送机的动态分析计算一6 6 一 第六章结语一7 2 一 6 1 研究工作总结_ 7 2 6 2 对后续研究建议一7 2 一 参考文献一7 4 一 致 射一7 7 一 攻读学位期间发表的学术论文目录一7 8 一 v i 第一章绪论 1 1 带式输送机的发展 第一章绪论 带式输送机是现代工业最重要的散状物料连续运输设备，广泛应用于电力、冶金、 化工、煤炭、矿山、和港口等领域，且在上述各行业中起到越来越重要的作用。近年来， 随着现代工业技术的发展，大型化( 长距离、大运量、高带速、越野) 是带式输送机的 主要发展趋势之一。 随着带式输送机使用范围的扩大，输送距离的增长，其设计计算方法也发生了一些 变革。作为机械设备的输送机和其他机械系统类似，计算方法可以从基本的力学原理， 物理学法则得出。随着理论研究的深入和计算机技术的进步，其设计计算更能满足工程 设计精度的要求。早期德国的h e t z l 方法、美国的g o o f y e a r 公司和日本的阪东橡胶公 司等提出的计算方法，其主要阻力计算都属概算法。 上世纪的5 0 年代，德国的l a c h m a n n 和v i e r l i n g 教授提出了主要阻力中各个分项的 精确计算方法，8 0 年代以后荷兰的s p a a n s 教授、美国的c d i 公司进一步发展了主要阻 力中各个分项的精确计算方法，他们都是从输送机主要阻力的构成来计算相应各个分项 的。然而由于精确计算方法的复杂性，当前仍然极少被采用。从功率和张力的计算看， 有两种计算方法：一是由输送带垂度条件计算传动滚筒绕出点张力，再采用逐点张力法 得出传动滚筒绕入点张力，传动滚筒上的张力差就是所要求的驱动力。早期苏联的计算 方法和我国t d 7 5 、d x 型式的带式输送机主要采用的是这种方法；二是直接将各种阻力 叠加在一起得出输送机的总功率需求，进而通过垂度限制条件、输送带和滚筒不打滑条 件，按逐点张力计算法计算出输送带各特征点张力。当前带式输送机设计计算的主导方 法是德国标准d i n 2 2 1 0 1 2 0 0 2 、中国的g b 1 0 5 9 5 2 0 0 9 和美国c e m a ( 第6 版) 带式输送 机功率和张力计算方法。d i n 2 2 1 0 1 、g b 1 0 5 9 5 2 0 0 9 计算方法属于上述的第二种，而c e m a 计算方法介乎第一和第二种之间，这是由于该方法考虑到运行阻力和张力相关。 输送机的运行过程由启动一稳定运行一停机构成。一条输送机在绝大部分时间处于稳 定运行或停机状态，但是由于在启动和停机过程中有加速或减速产生惯性载荷，因而在 输送机的设计中需要考虑启制动过程中动载荷的影响。传统的设计计算方法是将输送机 上所有运动部件看成刚性构件，按稳定运行时的最大静张力来进行部件选型，不考虑输 送带的粘弹性性质以及在启动、停机过程中驱动装置的输入力( 矩) 随时间变化的因素， 从而不能给出输送机在启、制动时的瞬态过程，忽略了动载荷对输送机的影响。因而从 带式输送机的动态分析研究 带式输送机的瞬态过程来看，在下列几个方面存在动力学问题： ( 1 ) 输送机的启动：停机过程中，输送带纵向速度和张力的传播 带式输送机( 特别是大型带式输送机) 的结构特点是：输送带、托辊和物料是沿输 送线路布置，输送带本质上是粘弹性体，因而驱动装置的启动过程是逐渐地将驱动力和 速度加载到整条输送带上，输送机的启动是一个逐渐的过程，输送带的张力由静止状态 下的张力变化到稳定运行下的张力，张力的变化导致输送带变形量的变化，被拉紧装置 的伸长缩短和输送带的挠度变化所吸收。另一个特点是由于大型输送机的输送距离很 长，需要采用多点驱动，来降低输送带的最大张力。 当不考虑纵向动力学瞬态过程的影响时可能出现的问题包括： 1 ) 提高安全系数，增加了输送带的层数和质量，不仅投资费用过高，且造成启动和 停机过程中的输送带的张力过大，增大了驱动功率，使输送带的寿命减小，造成 经济上的浪费： 2 ) 坡度变化比较大的输送机停机过程中容易造成输送带的局部张力过小，使得垂度 过大，影响了输送机的稳定运行； 3 ) 驱动装置、制动装置和拉紧装置的配置与布置不合理； 4 ) 拉紧装置的行程设计不准确，使拉紧行程不够或拉紧反应滞后时间过长，不能满 足输送机系统启制动过程的拉紧要求，造成打滑； 5 ) 在多点驱动时，启动或制动过程，加载次序与加载时间控制不合理，产生输送带 大的张力波振荡，使各驱动单元的输出无法实现协调与功率平衡。， ( 2 ) 输送带在横截面上垂直于输送带带面的振动 输送带在张力、载荷作用下，当托辊的激振频率与输送带的固有频率一致或接近时， 在输送带的横截面的铅垂面方向存在振动问题，此振动有可能会使输送机机架破坏。 ( 3 ) 输送带在输送机横向的跑偏 输送带跑偏是广泛存在的问题，跑偏是引起输送机停机、撒料、机架堵塞、输送带 使用期限缩短等后果的主要原因，跑偏的调整非常复杂，理论上对跑偏的分析方法是建 立输送带的横向运动动力学方程，进而应用稳定性理论进行分析。 ( 4 ) 输送物料量的变化引起的运行状态的变化 输送物料量的变化会引起运行状态的变化，这种变化相对于输送带的波动周期要长 的多，因此一般不会研究此问题，主要研究的是一定物料载荷分布下的纵向波动问题。 ( 5 ) 受料过程物料对托辊和输送带的冲击 受料处物料( 特别是大块物料) 直接冲击输送机，增加托辊的冲击载荷，影响正常运 第一章绪论 行。也是输送带损坏的重要原因，会导致输送带发生磨损，甚至是击穿，造成输送带的 损坏和撕裂。 。 ( 6 ) 输送带覆盖层经过托辊的挤压变形与恢复 输送带下覆盖层经过托辊时的挤压变形是产生压陷阻力( 输送机主要阻力中的一 种) 的主要原因。 从上述的分析可见，输送机系统的很多部分都涉及到动力学瞬态问题，本论文将重 点研究所列问题的第( 1 ) 方面。 1 2 动态分析研究概况 1 2 1 国外研究概况 上世纪6 0 年代，前苏联的j - i a h k p a t o b 和月u v i h t p h e b 等首先开始输送机的动力 学研究，推导出了弹性波在输送带中传播的完整动力学方程，通过简化的力学模型以波 动理论为基础进行解析求解，虽不能应用于工程实际，但具有重要的理论意义。 德国汉诺威工业大学的v i e r l i n g 、o e h m e n 、f u n k e 等人对输送机的动力学问题，进 行了一系列的研究工作。v i e r l i n g 在1 9 6 1 年研究了织物橡胶带的粘弹性能。f u n k e 在 1 9 7 3 年完成了博士论文，将输送带简化成杆建立了粘弹性模型，依此推导的动力学方程 为波动方程，用行波理论对波的叠加、反射、折射分析；对输送带的上分支和下分支分 别考虑，将其划分成了有限个单元，提出了一套完整的求解方法，该方法介于解析法和 数值解法之问，属于半解析法，提出启动时间应该在波动周期5 倍以上的观点，并在工 程中进行应用。 波兰的t w z u r 将输送带简化成杆，得出了输送带的本构关系可能具有的7 种形式， 为后来输送带力学模型的选用提供了依据，给出了对输送机系统进行动力学分析的框 图；并对芳纶输送带的粘弹力学性质进行了研究。k a r o l e w s k i 根据机械和电气元件具有 相同数学模型的特点，采用电气模拟技术对带式输送机的启动过程进行模拟，得出了输 送机启动过程中的动态响应规律，但是这种模拟仪限于单驱动系统；还对一条单驱动带 式输送机在三种驱动方式下( 绕线电机一弹性联轴器、鼠笼电机一弹性联轴器、鼠笼电 机一液力偶合器) 的启动过程进行了模拟仿真分析。 澳大利亚的h a r r i s o n 在1 9 8 4 年完成了博士论文，他足通过解析求解的方法，分析 输送机的各种运行状态，提出了输送带的平板模型、基于钢丝绳芯输送带对中的偏移预 测模型、驱动的动力学滑动模型、多驱动载荷分配的振动模型、拉紧装置的质量弹簧模 型、启制动过程的动力学模型、提出了著名的h a r r i s o n 启动曲线；建立了以薄板振动 带式输送机的动态分析研究 为基础的，采用了简支和自由边界的力学模型，并通过解析方法求解，得到了薄板的各 阶固有频率，然而输送带的横向振动受到纵向运动的影响，与实际情况有较大差异。提 出了动力学设计计算方法的流程；通过动力学分析与测试发现了带式输送机的动态响应 会出现混沌现象。 美国c d i 公司的n o r d e l l 等采用有限单元法对带式输送机系统建立数学模型和求解， 使其动力学分析进入有限元数值求解阶段。n o r d e l l 提出了以粘弹性k e l v i n - v o i g t 模型 为基础的5 元件模型，开发了动力学分析软件b e l t f l e x ，并在工程上应用，提出了 n o r d e l l 启动“s 曲线。 1 9 9 6 年，荷兰的l o a d w i j k s 完成了关于带式输送机动态分析的博士论文，首先提出 了将输送带简化成梁单元的模型，从而将带式输送机的动态分析研究引入n - - 维模型。 然而该模型的实用化尚需进一步研究，l o a d w i j k s 还研究了启动“s 曲线，提出了线形 速度“s 曲线。荷兰的s u w e k e n 和h o r s s e n ，分别采用弦模型和梁模型分析一定运行速 度情况下输送带的横向振动，采用的是解析法，只能用于有待定时变速度输入情况的理 论求解。 德国k r u p p e 的s c h u l z 对各种驱动方式对输送机系统动态响应的影响进行了分析， 特别是在驱动装置的数学模型上引入了绕线电动机和液力偶合器的内部模型，并应用到 了大型带式输送机系统的设计中。其中的一个典型应用就是中国天津物流中心的9 k m 平 面转弯带式输送机，对其启动过程进行了分析。 国外其他方面的研究还有：s u p r t e e s 讨论了头部双驱动系统应力传播对启动性能的 影响，提出了改进方案；m o r r i s o n 介绍的用计算机图形技术将输送带应力波用三维图形 表示；o t r e b s k l 分析了助力驱动系统的启动过程，通过对3 条带式输送机进行计算机仿 真，归纳总结了动态分析方法的作用；g o l o s i n s k l 等分析了应力波传播的速度、启动顺 序和低温情况下的启动与运行问题；f a u e r b a c h 等在s y f e r f o n t e i n 越野带式输送机系统 设计中采用了动力学分析方法；s i n g h 等分析了长距离带式输送机的技术要求，以及采 用c s t 的多驱动系统和相应的控制系统要求；b a r d o s 采用准静态方法验证了n o r d e l l 和h a r r i s o n 提出的“s 曲线的合理性；w o n j i n k i m 等采用集中质量的有限元模型对 1 4 k m 带式输送机进行动力学分析；h y u n g s u kh a n 等采用多体动力学方法对输送带与滚 筒之间的连接建模进行了研究，为动力学分析提供了新思路。 1 2 2 国内研究概况 国内对输送带粘弹性特性的研究开始于上世纪8 0 年代，黄松元、刘克逊等应用 k e l v i n v o i g t 粘弹性模型建立了带式输送机的整体模型，对带式输送机的启动过程进行 第一章绪论 了计算机仿真研究，模拟仿真了重锤拉紧状态下电动机直接启动的输送带动张力变化； 介绍了输送带粘弹性参数的测试方法。黄松元、韩刚等用动态拉伸的方法对输送带粘弹 性参数进行了测试研究，分析讨论了胶带弹性模量与预紧力和交变力频率等因素的关 系。 毛君等建立了带式输送机系统的动力学模型，并通过计算机进行仿真，研究了断带 过程的动力学问题，对建模理论进行了研究，提出了自动建模的方法。 李云海提出了输送带横向振动的理论分析和稳定性条件，探讨了输送带的速度、张 力、托辊直径和间距等参数对输送带横向振动与稳定性的影响，并提出了避免共振的设 计方案。梁兆正也对输送带的横向振动进行了研究，将输送带简化成正交各向异性板， 利用有限元方法确定了其数学模型和边界条件，分析研究了输送带横向振动固有频率与 有关参数的关系，研究了带式输送机动态设计问题。 侯友夫做实验模拟了带式输送机的实际运行工况，测定了动态特性参数，对不同的 拉紧力、激振频率等边界条件对输送带响应特性的影响进行了分析。对输送机启动过程 的动态响应特性进行了模拟仿真分析，比较了驱动方式、拉紧方式等边界条件的影响， 讨论了降低输送带动张力峰值的配置方案。研制了新型的启动装置和自控液压拉紧装 置，对其进行了实验验证和动态特性分析。 李光布编写了带式输送机动力学及设计一书，系统地介绍了带式输送机动力学 问题及设计方法，提出了一些新的数学模型，对动态仿真也进行了深入的研究。后又建 立了头尾三驱动装置下带式输送机离散单元线性系统的整体动力学模型以及系统运动 微分方程，构造了系统的状态方程；分析了系统的固有特性和主振型以及基于系统参数 改变带式输送机固有频率的计算原理，同时还研究了横向振动和拉紧装置振动等问题。 山东科技大学的周满山对粘液可控剪切无级传动软起动系统的传动理论进行了分析 研究，建立了适合带式输送机各种起动性能要求的软起动系统控制方案以及实现方法； 并进行产品样机的试验和测试工作；开发的产品已经用于配置输送机的传动装置，取得 良好的效果。 东北大学的宋伟刚在带式输送机动力学模型、运行阻力与带速关系的实验研究、带 式输送机的动态设计方法、驱动和拉紧装胃的数学模璎、避免共振设计、启动控制“s 曲线、多驱动系统控制算法( 提出了基于功率跟踪控制的多驱动系统算法) 、启动和停 机过程的计算机仿真、大型带式输送机系统动态设计等方面进行研究，丌发出了大型带 式输送机通用动态分析软件。 除上述研究外，国内还有很多作者从带式输送机动态分析方法、数学模型、求解方 带式输送机的动态分析研究 法、驱动类型等诸多方面进行了研究。 1 3 本论文主要研究内容 带式输送机的动态分析研究与应用之所以受到广泛的关注，是由于随着带式输送机 系统的大型化，传统的半静态设计计算方法已经不能满足工程实际应用的需求。另一方 面动态优化设计方法也是面向产品广义质量的综合设计方法的重要组成部分，有助于提 高设计水平。根据课题要求，本论文主要研究内容如下： ( 1 ) 研究输送带的特性，讨论输送带的各种粘弹性模型，最后确定一种用于建立输 送机的动力学模型； ( 2 ) 由输送带的粘弹性入手，建立输送带的模型，综合拉紧装置，建立起输送机系 统的动力学模型；在此基础上进一步建立输送机系统的动力学方程和状态方程； ( 3 ) 研究各种驱动方式( 包括电机和软启动装置各种组合) 的机械特性，建立其数 学模型； ( 4 ) 利用m a t l a b 、v c 编制动态分析程序，对输送机的启、制动过程进行模拟仿真； 调试程序，使仿真结果正确，与工程实际相符。 ( 5 ) 利用调试好的仿真程序进行实例运算，对仿真结果进行分析。 第二章输送带的特性研究 2 1 输送带的结构 第二章输送带的特性研究 输送带是由橡胶和中间骨架材料( 钢丝绳或织物芯) 组成，根据带芯的材质，可分 为织物芯输送带和钢丝绳芯输送带两大类。 织物芯输送带有普通棉帆布芯、尼龙帆布芯及聚酯帆布芯等类型，它由带芯和上下 覆盖橡胶层组成。带芯由用经线和纬线编织的布层做成，其作用是承受载荷、传递牵引 力以及装卸点物料对输送带的冲击力。从结构上讲它是复合型材料，从力学上讲输送带 的经向和纬向强度是不同的。在分析输送带纵向动力特性时可以不考虑它的各向异性特 点，但在分析其横向动力特性时就应该考虑它的各向异性特点。上下覆盖层可用天然橡 胶或人造橡胶做成，起保护带芯承受磨损和冲击作用。 钢丝绳芯输送带的带芯是由一系列平行布置的、用带芯胶粘结在一起的钢丝绳组成 的，是典型的f 交各向异性材料，它的纵向受力由钢丝绳承受。其特点是强度高、纵向 弹性模量大、抗冲击性能好。相比之下它的粘滞特性要比织物芯输送带弱。 2 2 输送带的物理特性 输送带的物理特性有静特性和动特性两种。 ( 1 ) 输送带的静特性 输送带的静特性是指输送带在无限缓慢的外载荷作用下，经过无限长的时间后所表 现出的静应力。与静应变e 之间的关系e 钒o ) 。由力学方程可知： e ：!( 2 1 ) s 仃：生( n z - n z )仃= l， 彳 式中 f 一输送带的静弹性模量； 口一输送带的静应力； p 一输送带的静应变； 尸一输送带所受的外力； 彳一输送带的受力横截面积。 带式输送机的动态分析研究 图2 1 输送带的静特性曲线h 1 f i g u r e2 1s t a t i cc h a r a c t e r i s t i cc u r v eo ft h ec o n v e y o rb e l t 图2 1 是试验得到的三种输送带的静特性曲线图。这些图线具有非常明显的非线性 特征，因此，输送带具有变化的静弹性模量： e 1 s ：堕 ( 2 一- 3 ) = 【) d e ( 2 ) 输送带的动特性 输送带是由橡胶和织物芯或钢绳芯构成的。单纯的橡胶体是流变材料，因此输送带 除具有上面所述的静特性外，还具有复杂的动特性。其变形量的大小不仅与载荷的大小 有关，还与加载的历史，时间、频率、环境温度等因素有关。主要表现是： 1 ) 应力一应变呈非线性关系 输送带在承受拉力时，即使在缓慢加载的情况下，应力和应变的关系( 即拉力和变 形的关系) 也不完全服从胡克定律，而呈非线性关系，其弹性模量是应力的函数。如图 2 1 所示。 2 ) 滞后特性 当进行一个加载、卸载周期后，应变不会立即随载荷的卸载而消失，而是要有一个 时间历程。新输送带滞后特性比旧输送带滞后特性要严重，而且并不稳定。经过反复加 载、卸载后，这种滞后现象就会稳定下来，并且出现6 = 0 ，8 o 现象。如图2 1 所示。 3 ) 蠕变特性 蠕变特性，是指给输送带加载后，保持载荷大小不变，其伸长量随时间而加大，经 过一定时间后达到稳定值。如图2 2 ( a ) 所示。 芒幅枷j!c；翱历籀12旧5 0 第二章输送带的特性研究 ：， ( a ) 输送带蠕变特性曲线( b ) 输送带松弛特性曲线 ( 砂c r e e pc u r v eo f t h ec o n v e y o rb e l t ( b ) r e l a x a t i o nc u r v eo ft h ec o n v e y o rb e l t 图2 2 ( f i g u r e2 2 ) 4 ) 松弛特性 松弛特性是指给输送带加载后，保持伸长量不变，所受载荷大小随时间逐渐减小， 一定时间后达到稳定值。如图2 2 ( b ) 所示。 5 ) 频率特性 输送带的伸长量，还与加载频率有关，这种特性称为频率特性。 2 3 输送带的粘弹性模型 2 3 1 输送带粘弹性的介绍 由上述分析知，输送带的动特性具有明显的粘弹性特性，所以建立输送带的动力模 型就要研究输送带的粘弹性。弹性和粘性是连续介质的两种基本的性质，各自反映了材 料特性的一个方面。理想的弹性模型和粘性模型是反映两种性质的理想模型，一般称为 简单模型。输送带的动力学物理模型可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称为胡克弹性模型，一般用理想弹簧表示，其力学原理为胡克定律， 表达式为 g = e 式中： s 弹性体应变； 盯弹性体应力； e 弹性体弹性模量。 理想粘性模型称为牛顿粘滞体模型，通常用阻尼器表示，阻尼器内活塞在粘滞体中 所受阻力与移动速度成j f 比关系，反映了粘性体内一点的应力与该点的应变速率成j 下比 关系的性质。表达式为 仃= r g 带式输送机的动态分析研究 式中o 粘性体内的应力； 1 1 粘性体的粘性系数； 营粘性体的应变率。 各种材料的物理模型都可以利用上述两种模型的各种组合来构成，进而建立力学方 程。但研究发现，许多使用材料的性质并不能用上述两种模型的简单组合来表示，而采 用复杂的组合模型又遇到数学表达和解的困难。所以常通过假设一实验一简化模型的方法 建立材料的力学方程。 线性粘弹性是指一定时间内应力( 或应变) 随外载荷的变化成比例的增减，当外载 荷输入变化时，蠕变响应曲线的高度也随应力的变化而成比例的变化，松弛曲线也相同。 也就是，材料的应力一应变比例，在任何加载历程下都是时间的函数，材料的粘弹性系 数是随时间变化的。所以，线性粘弹性材料可视为纯弹性材料( 弹性模量为常数) 和纯 粘性材料( 粘性系数为常数) 的组合。实验表明，对于一般的输送带，在应力不超过某 一极限时，其值与材料本身有关，其粘弹性是非常接近线性的阳1 。 2 3 2 两种粘弹性模型 1 、m a x w e l l 模型 m a x w e l l 模型即松弛模型，是一个弹簧和一个阻尼器串联的模型，如图2 3 所示。 图2 3m a x w e l l 模型图2 4k e l v i n 模犁 f i g u r e2 3m a x w e l lm o d e l f i g u r e2 3k e l v i nm o d e l 由图可见，弹簧的应力q 和应变q 的关系为 o i2e s l 阻尼器的应力0 2 和应变岛的关系为 d 、 吒= 7 7 孑 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 作用在两元件的应力与总应力相同，即仃= q = 0 2 ，总应变为两个元件应变的和，即 第二章输送带的特性研究 g = 毛+ 乞 由式( 2 3 ) 两边对t 求导可得 d ：e 堕 d td l 由式( 2 - 5 ) 两边对t 求导得 将式( 2 6 ) ，代入( 2 - 7 ) 得到 塑：堕+ 一d e 2 出 d t d t d eld 盯仃 = + d te 斑 r l ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 9 ) 这就m a x w e l l 模型的数学模型。 m a x w e l l 模型可解释应力松弛现象。对m a x w e l l 模型加一应力后，相应有一应变， 保持此应变不变，即鲁= o ，将其代入式( 2 - 9 ) ，并在初始条件t - 0 ，盯= 下积分可得 应力随时间变化表达式 仃= c r o e f 7 其中r = r l e ，上式表明应力按时问常数一1 f 以指数形式衰减。 2 、k e l v i n ( v o i g t ) 模型 k e l v i n 或v o i g t 模型，又称非松弛模型，是一个弹簧和一个阻尼器并联组成。如图 2 4 所示，两个元件的应变相同，而总的应力为两个元件应力之和，即 0 - = 0 - i + q 2 e 占+ 矽叠 ( 2 一1 0 ) 若在t = 0 时，瞬时地加一卜应力仃= ，并保持不变，则由式( 2 1 0 ) 可得 积分得 e s 七n 宅= 0 - o 占= 詈( 1 _ p 钢) 当t _ o 。时，应变趋于一个稳定值。 反过来，当卸载后，作用的应力仃= 0 ，此时e s + 和= 0 ，其应变为 ( 2 1 1 ) 带式输送机的动态分析研究 e e t | t 占一6 0 ( 2 - 1 2 ) 综合式( 2 - 1 1 ) 和( 2 1 2 ) ，在一个加载、卸载周期中，应变曲线是一个迟滞回线( 如 图2 5 所示) 。这里的f = r e 称为“滞后时间 。 o 图2 5 应变曲线 f i g u r e2 5s t r a i nc h i n e s 2 3 3 输送带动力模型的确定 由以上分析可见：k e l v i n 模型可描述物体的蠕变和弹性后效现象即突然卸载时 变形不是瞬间消失，而是在一定时间内逐渐减小。在加载的瞬间，k e l v i n 模型的初始 变形等于零，以后弹簧的伸长受到阻尼器的限制，但随时间的增加，粘性元件逐渐伸长， 使得弹簧也逐渐伸长，直到弹簧的弹性效应完全发挥出来，所以这种模型能模拟粘性材 料对应力的响应，而不能模拟对应变的响应。从输送带的的结构来看，输送带的弹性主 要由带芯材料决定，粘性基本上由橡胶材料决定，这种模型能反映出带芯和覆盖层橡胶 变形一致的特征。 而对m a x w e l l 模型来说，当把变形保持定值时，应力逐渐趋向零。相反当把应力保 持定值并且f - - ) o o 时，变形趋向无穷大，整个应变随时间呈线性增加，即它对应力的响 应表示出随时间的变化，其变化率是变化的。也就是说m a x w e l l 模型能模拟粘弹性材料 对应变的响应，而不能模拟对应力的响应。 总之，两种模型都有其局限性，对粘弹性材料的特性模拟都不完全。因而，必须加 入附加的元件，这样的复合模型可求得载荷作用时i 、日j 很短时或无限长时的最终变形，并 且随着复合元件的增多，模拟的效果、精确度就越好。但元件的增多会使模型的动力学 方程复杂化，不利于工程实际应用。 综上，对于输送带的粘弹性模型多选用k e l v i n 模型，本文也选用的是k e l v i n 模型。 2 4 输送带的等效弹性模量 上面讨论的是输送带的力学特性，本节讨论工程实际应用条件对输送带力学特性的 影响。 1 2 第二章输送带的特性研究 输送带平放在托辊上，由于自重会产生悬垂度。在悬垂状态下，输送带的力学特性 不仅包括上述的特性，还包括另外一种特性。关于悬垂度的研究，以前仅分析了它对输 送带和物料运行稳定性的影响，没有研究它对输送带力学特性和输送机动态性能的影 响，特别是现代化的输送机上，托辊间距越来越大，悬垂度对输送带力学特性的影响会 更大。这节将推导考虑悬垂度的输送带等效弹性模量并加以分析。 如图2 6 所示，托辊间距为a ，单位长度的物料质量为纯，单位长度的输送带质量 为，输送机倾斜角度是万，输送带最大垂度为厶戤，输送带弧线长度为，。它们间的关 系是 ，：星! 垡旦呈垒! 竺：c o s 艿 ( 2 1 3 ) m a x 8 砑 。 一 当厶。0 0 2 5 a 时，1 0 0 2 a 。所以在一定范围内可以认为，= a 。另由f m 。的表达、 式不难看出，厶。实际上是带张力的函数，而带张力又是随其位置x 的不同而变化，因 此厶。也是输送带位置石的函数。 图2 6 输送带悬垂度 f i g u r e2 6h a n g i n gd e g r e eo ft h ec o n v e y o rb e l t 当输送带张力由不增加到丁，输送带弧线长度变化为，( 不考虑弹性变形) ， ，= 巡2 4 c 。s 2 万( 专一专 i 群丁j 所以，由挠度变化所引起的输送带应变为 丝们 一 + 警啦 、j 5l 一 2 口 ( 日 带式输送机的动态分析研究 再由泰勒级数 s 一：型 ， = 一2 4 1 睁爿 i 砰 丁2j h + 丝o x 出+ 覆1 停a 2 t 2 + z ! 、出。j 、 ( 2 - 1 6 ) 取前两i 贞得 丁：t o + 孥出 代入式( 2 - 1 6 ) 并取，a 得 占一(q8+qg)292a2 c o s 2 d a t 出 1 2 t 30 x ( 2 1 7 ) 另因瓦增加到t 所引起的输送带弹性应变为 占，：一a t ：上望d x ( 2 - 1 d x 8 )占= = 8 ) e be b 苏 式中e 输送带单位宽度上的弹性模量，即无挠度理想状态时的输送带弹性模量， n m ： 口输送带宽度，m 。 所以