---函数的单调性.doc

1.3.1.1一、选择题1下列函数中，在区间(，0)上是减函数的是()Ay1x2Byx2xCyDy答案D解析y1x2在(，0)上为增函数，yx2x在(，0)上不单调，y在(，0)上为增函数，故选D.2已知f(x)是R上的减函数，则满足ff(1)的x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)答案D解析f(x)在R上单调递减且f()f(1)，1，x1.3下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()Ay3xByx21CyDy|x|答案B解析y3x，y，y|x|在(0,2)上都是减函数，yx21在(0,2)上是增函数4若yf(x)是R上的减函数，对于x10，x20，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案B解析由于x10，x20，所以x1x2，则x1x2，因为yf(x)是R上的减函数，所以f(x1)f(x2)，故选B.5函数f(x)的单调增区间为()A(，3 B3，)C1,3 D3,7答案C解析方程x26x70的两根为x11，x27，又yx26x7对称轴为x3，如图知选C.6函数y1()A在(1，)内单调递增B在(1，)内单调递减C在(1，)内单调递增D在(1，)内单调递减答案C解析因为函数y1可视作函数y的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，所以y1在(，1)和(1，)内都是增函数，故选C.7已知函数yf(x)的定义域是数集A，若对于任意a，bA，当ab时都有f(a)f(b)，则方程f(x)0的实数根()A有且只有一个B一个都没有C至多有一个D可能会有两个或两个以上答案C解析由条件知f(x)在A上单调增，故f(x)的图象与x轴至多有一个交点，故选C.8如果函数f(x)x2bxc对任意实数t，都有f(2t)f(2t)，则()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)答案A解析由条件知，二次函数f(x)x2bxc的对称轴为x2，其图象开口向上，21f(1)f(2)点评当二次函数的图象开口向上时，与对称轴距离越远，对应的函数值越大；开口向下时恰好相反9(09天津文)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析f(1)3，当x0时，由f(x)f(1)得x24x63，x3或x1.又x0，x0,1)(3，)当x0时，由f(x)f(1)得x63x3，x(3,0)综上可得x(3,1)(3，)，故选A.10设(c，d)、(a，b)都是函数yf(x)的单调减区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D解析函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在DE上不一定单调减(或增)如图，f(x)在1,0)和0,1上都是增函数，但在区间1,1上不单调二、填空题11考察单调性，填增或减函数y在其定义域上为_函数；函数y在其定义域上为_函数答案减减12若f(x)，则f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_答案增区间为(，0、1，)，减区间0,1解析画出f(x)的图象如图，可知f(x)在(，0和1，)上都是增函数，在0,1上是减函数. 13已知函数f(x)4x2mx1，在(，2)上递减，在2，)上递增，则f(1)_.答案21解析由已知得2，解得m16f(x)4x216x1，则f(1)21.三、解答题14设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内判断下列函数的单调性(1)yf(x)a(2)yaf(x)(3)yf(x)2.解析(1)yf(x)a是减函数，(2)yaf(x)是增函数证明从略(3)设x2x1，f2(x2)f2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，yf2(x)是减函数15画出函数y|x2x6|的图象，指出其单调区间解析函数解析式变形为y画出该函数图象如图，由图知函数的增区间为2，和3，)；减区间为(，2)和，316讨论函数y在1,1上的单调性解析设x1、x21,1且x1x2，即1x1x10,1x20，x1f(x2)，f(x)在0,1上为减函数，当1x10，1x20，x1x2时，f(x1)0)在(0，a上是减函数18