（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）船体板梁组合结构频率禁区动力优化研究.pdf

奎垄堡三奎塑主墼堡塞一一 摘要 船体振动( 无论是船体总振动还是局部振动) 会引起乘员不适，影响设备仪表正常工 作，并引起结构构件的交变应力，加速结构的疲劳损伤。船舶机舱和上层建筑是船员的 工作区和生活区，因此，设计人员需要在船舶设计阶段预先计算各甲板的固有特性，以 判别振动固有频率是否满足频率储备要求( 局部结构的固有频率与激励频率之比小于 0 7 或大于1 3 ) 。如果局部结构振动的固有频率满足频率储备要求，则认为可避免共 振现象的发生，不至于发生有害振动。可见，准确预报各甲板的局部振动固有特性具有 重要意义。在准确预报各甲板的局部振动固有特性的基础上，如何合理的设计各部分结 构，以错开频率禁区、避免共振发生，又是一个至关重要的问题。以往对结构的动力设 计都是凭经验，采用试凑的方法进行的，这种方法费时、费力，还不一定能找到最佳方 案。本文提出船体板梁组合结构频率禁区动力优化设计的方法，从动力学的角度找到了 结构避开频率禁区的最优解，节省了设计时间、节约了造船成本。 在攻读硕士学位期闯主要研究工作如下： 首先，应用m i n d l i n 假设条件下构造的四节点任意四边形板( 壳) 单元，和二节点 十二个自由度的空间粱单元，构造了板梁组合结构计算模型。将各甲板结构离散成板梁 组合结构模型能真实的反映实际结构的特点，固有特性的计算结果更准确。本文重点研 究了板梁组合结构中梁的惯性矩的取法问题，提出了一种新的、更实用的梁单元。编制 该粱元剖面几何特性计算及板梁组合结构模型的固有特性计算的f o r t r a n 语言程序。 其次，对板梁组合结构震动特性进行敏感性分析。结构的动力敏感性分析是结构动 力学的重要研究内容，它对结构的动力优化、结构修改和参数识别都有重要的应用。本 文应用差分敏感性分析的方法对结构物理参数进行分析，通过前面对梁单元的讨论，将 计算模型中敏感性分析的参数缩小为仅讨论板单元的厚度t p 和梁单元的惯性矩厶。本文 通过对结构物理参数的敏感性分析，得出各参数中敏感性比较高的单元，为结构动力优 化修改提供依据。 最后，对板梁组合结构进行动力优化。板梁组合结构模型敏感性分析为结构动力优 化修改提供了依据。按照敏感性分析结果，对板单元、梁单元的物理参数进行修改再 结合静力、工艺等多方面的要求确定出避开频率禁区的合理的结构物理参数；同时也可 以考虑可行的边界条件或集中、分布质量情况来使结构避开频率禁区，完成动力优化的 过程。 关键词：板梁组合结构：频率禁区：敏感性；动力优化；有限元 堕堡堡墨堡全堕塑塑皇茎匡塾垄垡堡堑壅一 t h e s t u d y o f d y n a m i c a lo p t i m i z i n g o i ls t i f f e n e dp l a t e sw i t h f r e q u e n c y p r e s e r v eo fh u l l a b s t r a e t t h eh u t lv i b r a t i o n ( w h e t h e rt h eh o l eh u l lv i b r a t i o no rt h el o c a lv i b r a t i o n ) c a nb r i n go nt h e d i s c o m f o r to ft h ep e m o ni nt h es h i p ，a f f e c tt h ew o r ko ft h ee q u i p m e n ta n dt h ei n s t r u m e n t ，a s w e l l 豁i tc a nb r i n go nt h ea l t e r n a t es t r e s so f t h ec o m p o n e n l s p e e d u p t h ef a t i g u ed a m a g eo f t h e s l n l c 抛r e s i n c et h e s h i pe n g i n e r o o ma n dt h es u p e r s t r u c t u r ea r et h ew o r k i n ga n d l i v i n ga r e a , t h e d e s i g n e rs h o u l dc a l c u l a t et h ei n h e r e n ts p e c i a l t yo f t h ee a c hd e c ki nt h ed e s i g np h a s e ，s ot h a tt h e v i b r a t i o nf r e q u e n c yc 趾b ed i s t i n g u i s hw h e t h e ri ti ss a t i s f i e dt h ef r e q u e n c yp r e s e r v eo rn o t ( t h e r a t i ob e t w e e nt h ei n h e r e n tf r e q u e n c yo ft h el o c a ls t r u c t u r ea n d e x c i t i n gf r e q u e n c yi sl i t t l et h a n 0 7o rg r e a tt h a n1 3 ) i ft h ev i b r a t i o nf r e q u e n c yw a ss a t i s f i e dt h en e e do fp r e s e r v e ，t h e r e s o f l a n c , ea n dt h eb a dv i b r a t i o nw i l lb ea v o i d ，a sar e s u l t , i t ss i g n i f i c a n t 幻p r e d i c tt h el o c a v i b r a t i o no ft h ed e c k se x a c t l y a n da n o t h e rc r i t i c a lp r o b l e mi sh o wt od e s i g nt h es t r u c t u r e r e a s o n a b l et oa v o i dt h ef r e q u e n c yp r e s e r v ea n dr e s o n a n c e ，o l lt h eb a s i so f p r e d i c t i n gi n h a e n t s p e c i a l t yo f t h e h u l ll o c a lv i b r a t i o n e x a c t l y p r e v i o u s l y t h es t r u c t u r a ld y n a m i c d e s i g n i sb a s e do n e x p e r i e n c e s ，s oi tw i l lt a k ea l o to ft i m ea n di sh a r dt of i n dt h eb e s tp l a n t h i st h e s i sp r e s e n t sa d y n a m i co p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i o n m e t h o df o rs t i f f e n e d p l a t e s t h i sm e t h o dc a nf i n d t h e o p t i m i z a t i o ns o l u t i o n t oa v o i dt h ef r e q u e n c y p r e s e r v ei nd y n a m i c s a n ds a v em o r et i m ea n dc o s t f o l l o w i n g j o b sw e r e d o n ei nt h ec o u l s eo f g r a d n a t e ： f i r s t ，t h eq u a d r a n g l ee l e m e n tw i t h 4n o d e sa n dt h ev o i db e a me l e m e n tw i t h2n o d e sa n d1 2 f r e e d o mw e r ec o n f o r m e do nt h em ：n d l ns u p p o s ec o n d i t i o n ，a sw e l la st h ec a l c u l a t em o d e lo f t h es t i f f e n e dp l a t e s i tc a nw e l lr e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h es t r u c t u r et o d i s p e r s ed e c k s t r u c t u r et os t i f f e n e dp l a t e sm o d e l ，a n dt h ec a l c u l a t er e s u l to f t h ei n h e r e n ts p e c i a l t yw i l lb ec l o s e t ot h er e a l t h eb e a m i n e r t i am o m e n ti nt h es t i f f e n e dp l a t e sw a s s t u d i e d , a n dad e wa n du s e f u l b e a me l e m e n tw a sp u tf o r w a r d w h i l et h ef o r t r a n l a n g u a g ew a sc o m p i l e dt oc a l c u l a t et h e g e o m e 町s p e c i a l t y o f t h eb e a me l e m e n ta n dt h ei n h e r e n ts p e c i a l t yo f t h es t i f f e n e d p l a t e sm o d e l t h e n ，t h ed y n a m i c a ls e n s i t i v i t yo ft h es t i f f e n e dp l a t e sw a sa n a l y z e d t h ed y n a m i c s e n s i t i v i t ya n a l y s i si st h ei m p o r t a n tc o n t e n to fs t r u c t u r ed y n a m i c s ，a n di tc a nb eu s e dt ot h e d y n a m i c a lo p t i m i z i n ga n da m e n d i n go f t h es t r u c t u r ea sw e l l 雒p a r a m e t e ri d e n t i f y i n g o nt h e b a s i so f d i s c u s s i n go nt h eb e a me l e m e n t , t h et l f f c k n e s so f t h e p l a t ee l e m e n t | a n d t h ei n e r t i a ! 。a s t h ep a r a m e t e r so f s e n s i t i v i t ya n a l y s i sw e r ed i s c u s s e dt oa n a l y z et h es t r u c t u r ep a m m e t e rb yt h e 1 1 大连理工大学硕士学位论文 m e t h o do ft h ed i f f e r e n c es e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h em o r es e n s i t i v ep a r a m e t e r sw e r eg e ta f t e r a n a l y s i s ，a n d i tc a l lb eu s e dt ot h ea m e n d i n g o f d y n a m i c a lo p t i m i z e a tl a s t ，t h es t i f f e n e dp l a r e sw e r eo p t i m i z e d t h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i so f t h es t i f f e n e dp l a t e s h a ss h o ww a yf o rm e a m e n d i n go f d y n a m i c a lo p t i m i z e t h er e a s o n a b l ep a r a m e t e r sa v o i d i n gt h e f r e q u e n c yp r e s e r v ew e r ed e d u c e da c c o r d i n gt ot h er e s u l to fs e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，a m e n d i n gt h e p a r a m e t e r so f t h e p l a t ee l e m e n ta n d t h eb e a me l e m e n t ，a n d f e e l i n gt h ed e m a n do f s t a t i cs t i e s s c r a f f w o r k se t c ，a tt h es a n l e t i m e ，c h a n g i n gt h eb o u n d a r yr e s t r i c t i o na n dc e n t r a l i z i n go r d i s t r i b u t i n gt h em a s s c a r la l s ob et a k e ni n t oa c c o t t n tt oa v o i dt h e f r e q u e n c yp r e s e r v e t h a ti st h e p r o c e s so f d y n a m i c a lo p t i m i z i n g k e y h ，m d s ：s t i f f e n e dp l a t e s ；f r e q u e n c y p r e s e r v e ；s e n s i t i v i t y ；d y n a m i c a lo p t i m i z e ； f e m 。】i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：日期：遮兰：兰! 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 摘要：本章对本文的研究意义进行了阐述；并综述了结构动力敏感性分析和结构动力优化方面 国内外的研究概况及发展趋势：最后介绍了本文各部分的主要内容， 1 1 本文的研究意义 船体结构是由板、梁组合而成的，为了研究方便，常将船体结构划分为甲板结构、 底部结构、舷侧结构、舱壁结构和机舱各平台结构等。在螺旋桨、主机和柴油发电机等 激励作用下，上述结构经常发生有害振动。为了避免有害振动的发生，在船舶设计阶 段，首先要避免共振，为此应使上述局部结构固有频率( 0 。与激励频率。错开一定范 围，一般频率储备范围为：。0 7 。或。1 3 。，因此要对经过静载设计的板粱组合 结构进行动力优化设计，以往都是凭经验采用试凑的方法进行结构动力优化修改，存在 很大的盲目性。本文针对结构动力优化修改问题，对板粱组合结构有频率禁区的动力优 化问题进行研究。 扳梁组合结构有频率禁区动力优化研究，使实现在船舶技术设计阶段就对船舶上的 板梁组合结构的动力性能进行预报和优化修改成为可能。从动力学角度找到了最优设 计，为改进结构设计提供了理论依据，这样就避免了船体局部结构共振现象的发生，减 小了共振现象造成的危害，节约了造船成本。从这个角度上说本课题有着非常广阔、深 远的研究空间和广泛应用价值。 1 2 国内外研究概况及发展趋势 2 0 世纪6 0 年代以来，随着结构优化理论和方法的创立与发展，高速度大容量电子 计算机的问世与普及，使得计算机化的结构动力设计成为可能。1 9 6 5 年n i o r d s o n l l 】关于 振动梁结构优化的文献问世，开创了结构动力优化设计的先河。在此之后的三十多年 中，结构动力优化设计越来越引起了人们的关注，研究探索渐进深入，研究内容f 渐丰 富，研究成果与曰俱增，已涉及到结构动力优化设计的理论、方法、建模、敏感性分 析、软件设计和工程应用等诸多方面。 结构动力优化设计大体可分为两大专题 2 1 ：即结构动力特性的优化设计和结构动力 响应的优化设计。结构动力特性的优化设计包括结构的固有频率、振型、阻尼和刚度与 质量分布等等诸多方面。结构动力响应优化设计是以在动力激励下结构响应的物理量， 如：位移，速度，加速度，应力，应变等为目标或约束的结构动力优化设计。 船体板粱组合结构频率禁区动力优化研究 敏感性即导数信息，它反映了设计变量或参数的改变对目标或约束函数的影响。在 结构优化设计中，敏感性信息被用于确定最优解的搜索方向，建立近似方程或用于构造 优化迭代计算公式以及进行结构动力设计修改。 结构动力敏感性早期的研究可追溯到1 9 6 8 年f o x 等人的工作1 3 j ，他首先推导了对 称矩阵特征值和特征向量的一阶导数，提出了求解特征向量梯度的两种方法。稍后， r 呼坩( 4 1 也对特征值和特征向量的导数计算进行了研究。n e l s o n e s j 贝t 在f o x 方法的基础上 提出了一种求解特征值和特征向量一阶导数的简便方法，保留了系数矩阵的带状性质以 简化计算，且只需用到本阶模态。砌，d “7 】对频率响应形状设计敏感性分析阀题进行了 探讨，利用变分方法导出了特征值导数敏感性的解析式，并讨论了相应的连续型和离散 型计算格式以及两者问的等价性。 自从上世纪8 0 年代以来，我国学者在结构动力敏感性分析方面开展了大量工作。 林家浩f 8 】较早对结构动力优化中的敏感性问题进行了分析研究。胡海昌凹对结构频率和 振型敏感性的计算提出了小参数方法。陈塑寰利用矩阵摄动方法将结构振动模态的敏 感性计算公式转变为有限元的摄动公式求解。冯振东根据实模态参数的矩阵振动分析 算式，对结构系统的固有频率和振型对质量和刚度变化的敏感性进行了分析，找出了结 构修改的最敏感点，得出一些有实用价值的结论。 1 3 本文的主要内容 本文针对船体结构局部振动问题提出对船体板梁组合结构进行敏感性分析及动力优 化设计的方法，经过对船体结构的简化将无限自由度简化为有限自由度，建立动力有限 元模型，计算结构固有特性，进行敏感性分析及动力优化设计，找到满足频率禁区要求 的最优设计，为改进结构动力特性提供理论依据。下面就把本文所探讨的问题一进行 叙述： 1 3 1 对板梁组合结构进行简化一一建立有限元计算模型 对结构固有频率的计算有几种方法：经验公式计算，用通用的结构振动分析程序 ( 如s a p 5 ，a n s y s ，n u s t r a n 等) 计算，有限元法编程计算。本文采用f o r t r a n 语 言自行编写有限元程序进行计算。 以往计算船体结构特性多将结构简化成交叉梁系，这样简化计算简单、速度快，但 精度低，同时由这种简化所确立的敏感性高的梁元也是由板梁组合成的结构，对该梁元 大连理工大学硕士学位论文 进行优化也存在很大程度上的试探。本文将船体结构简化成板梁组合结构，将粱元与板 元区分开来，其计算精度大大提高，由敏感性分析所确定的敏感性位置也更加具体，提 出的修改方案更有针对性。 本文所采用的板单元是基于m i n d l i n 板弯曲理论的带旋转自由度的四节点等参板 ( 壳) 单元 1 2 1 4 ，为避免剪切闭锁，根据单元域内和边界位移插值一致的概念对剪切刚 度作了修正；本文采用的梁单元是二节点十二个自由度的空间梁单元，并在其弯曲刚度 矩阵内计及剪切变形( 在经典梁单元基础上引入剪切变形的影响) ，且梁元的惯性矩是 经过修正后得出的一种新的更实用的梁元。 运用以上方法建立有限元模型计算板梁组合结构固有频率，具有较高的精度；从而 保证了在此基础上进行动力优化的可靠性。 1 3 2 计算板梁组合结构固有特性的基本原理和方法概述 板梁组合结构固有特性即固有频率和振型计算的基本原理f 1 5 17 】： 考虑到阻尼对结构固有特性影响很小，则具有丹自由度、无阻尼线性系统的自由运 动方程为 f m 】 d + 足】 u = 0 根据模态分析技术，对方程( 1 1 ) 采用拉氏变换，可得结构固有振动的广义特征 值问题 肛卜砰阻船。) = 0( 1 2 ) 由该式即可求出结构的固有频率和振型。 对板梁组合结构固有频率和振型计算的方法【1 8 埘l 归纳如下：对于动力学方程( 1 1 1 和经过拉氏变换的方程( 1 2 ) 求解方法可分为直接积分法和模态迭加法。直接积分法是对 方程( 1 1 ) 直接进行逐步积分的方法，如中心差分法、n e w m a r k 法、w i l s o n - 0 法、 h o u b o l t 法等在时域上的差分法。模态迭加法求解动力学方程首先遇到的是求解广义特 征值问题( 1 2 ) ，由于在一般的有限元分析中，系统的自由度很多，同时在研究系统的响 应时r 往往只需要了解少数较低的特征值及相应的特征向量，因此在有限元分析中，发 展了一些适应上述特点的效率较高的解法，包括矩阵反迭代法、子空间迭代法、r i t z 向 船体板粱组合结构频率禁区动力优化研究 量直接迭代法和l a n c z o s 向量的直接迭代法。后两种方法直接生成一组r i t z 向量或 l o n c g o s 向量，对运动方程进行减缩，然后通过求解减缩了的运动方程的特征值问题， 进而就可得到原系统方程的特征解，从而避免了反迭代法或子空间迭代法中的迭代步 骤，具有较高的计算效率。 1 3 3 板梁组合结构动力敏感性分析和动力优化方法概述 一敏感性分析概述口1 r 2 2 l 大多数结构振动模态敏感性分析的计算方法，都属于直接求导法。对于结构固有振 动的广义特征值问题( 1 2 ) 求导可导出其特征值的敏感性公式： 吒= 7 ( h 一砰阻卸 ( 1 3 ) 其中：下标表示对设计变量蜘= l 2 一曲的导数。 在实际计算中，只有少数简单情况，才能把刚度和质量表示为设计变量的显示函 数。在大多数情况下很难把丹8 度和质量表示为设计变量的显示函数。因此，我们把固有 频率敏感性的微分公式改变为摄动公式使计算和计算机程序设计得到简化。 设 k l 和【】表示由于设计变量变化6 ，而产生的刚废矩阵和质量矩阵的增量。 砰为特征值的增量，则振动固有频率的敏感性可近似地表示为： 矿：垡 7 6 ( 1 ，4 ) 在有限元分析中，【量】和 m 】可表示为单元刚度矩阵和质量矩阵的增量总和，即 【k 】= f 和 膨】= 膨1 ，于是，可以把上述敏感性公式转变为有限元摄动 公式： 吒：型竖掣：吒。 。，卯? 。= j l 一= - 1 吐) 2 。 r 1 补 。7 6 ，l j “j 大连理工大学硕士学位论文 舯i , j = 必掣。 二板粱组合结构固有频率优化改进概述瞄五6 】 当根据上述理论编制敏感性程序，计算出板梁组合结构的敏感部位后，应根据计算 结果、设计者经验及静力学的相关要求，提出多个可行的修改方案，由计算机自动修改 主文件后重新进行有限元分析，求出所有新方案的固有频率，将所有新方案按重量最轻 的原则进行排序，供设计者根据实际情况选择。下面叙述本文程序所涉及的修改范围： ( _ ) 板元的厚度、梁元的横截特性。结构动力优化中对结构参数进行修改是首选方 法，也是很有效和很有实际意义的方法。将这些参数按照敏感性分析指定的方向进行修 改，在设定的范围内搜索最优解。 边界条件，支柱位置。边界条件的修改实际上就是通过加支柱来实现的，因为船 体的结构形式的限制，其边界条件是不能随意改动的。这里主要考虑如何确定加支柱的 数量和位置的问题。 集中、分布质量位置。结构上承载的质量对结构的固有特性的影响是显著的，我 们可以考虑增减或移动集中质量来对板梁组合结构进行动力优化。这里所说的集中质量 主要指各种设备，由于船舶设计是多学科交叉进行的，所以设备的增减与移动要考虑对 其它方面的影响。 三结构动力计算、敏感性分析及动力优化程序设计p 埘q 2 】 根据板梁组合结构建模、固有特性计算、敏感性分析及动力优化理论编制 ，侈尺豫彳语言程序。下面列出主程序及各主要程序的框图。 船体板粱组合结构频率禁区动力优化研究 图1 1 主程序框图 f i g 1 1m a i np r o g r a m f l o w c h a r t 序接口 形成单元刚度矩阵 形成总刚度矩阵对角元地址 形成总刚度矩阵 剐度矩i ! 否奇异 形成总质量矩阵lj 返回调用程序 求固有频率和搬型 返回调用程序 图1 2 结构动力计算子程序框图 f i g 1 2s t r u c t u r ed y n a m i c a lc a l c u l a t i o np r o g r a mf l o w c h a r t - 6 - 大连理上大学顼士学位论文 图1 3 动力敏感性分析子程序框图 r i g 1 3d y n a m i cs e n s i t i v i t ya n a l y s i sp r o g r a m f l o w c h a r t 图1 4 结构动力优化子程序框图 f i g 1 4s t r u c t u r ed y n a m i co p t i m i z a t i o np r o g r a mf l o w c h a r t - 7 - 船体板粱组合结构频率禁区动力优化研究 2 板梁组合结构动态特性的有限元分析 摘要：本章介绍了板粱组合结构动态特性的有限元分析方法。扳粱组台结构中板单元是基丁- m i n d l i n 扳弯曲理论构造的带旋转自由度的四结点任意四边形板( 壳) 单元，并在其弯曲刚度矩阵中计 及了剪切变形的影响。为了避免剪切闭锁和运用减缩积分导致的零能位移模式，根据单元域内和边 界位移插值一致性的概念对剪切珂4 度作了适当的修正。计算结果表明，该单元其有较高的计算精 度，而且对中厚板和薄板均适用。板梁组台结构中的粱单元采用的是二结点十二个自由度空间梁单 元，背在其弯曲刚度矩阵中计及剪切变形( 在经典粱单元的基础上引入剪切变形) 的影响；对粱单 元的惯性矩进行了讨论，提出了一种新的粱单元惯性矩计算方法将利用该方法计算出的惯性矩用 丁扳粱组合结构动态特性计算中，使计算糖度大为提高。 2 i 引言 板粱组合结构是工程中最常见的结构，船舶与海洋工程、航天、土木工程、车辆工 程中都有广泛的应用。板梁组合结构中的板单元具有在几何上一个方向的尺度比其它两 个方向小的多的特点，因此在结构力学中引入了一定假设，使之简化为二维问题。由于 在推导控制方程时所采用的假定不同，板的有限元分析模型基本上可分为两种：一种是 建立在k i r c h h o f f 假定基础上的所谓薄板单元( 以下简称k i r c h h o f f 板) 。这类单元忽略了 横向的剪切变形，在变分公式中含有位移量的二阶导数；根据收敛准则，在单元交界面 上必须保持u 及其一阶导数的连续性，即要求单元的位移场具有c i 连续性：另一种是 建立在m i n d l i r d r e i s s n e r 理论基础上的所谓中厚板单元( p a - f 简称m i n d l i n 板) 。这类单元 在变分表达式中只要求位移函数具有岛类连续性，因而可以采用低阶的位移插值函 数，这使得单元在构造时变得更加简单。 出于第二种模型考虑了板的横向剪切变形，所以比第种模型更加客观地描述了物 理现实，而且在计算上也具有优势，因此在板壳结构分析中，多采用m i n d l i n 板单元。 首先，用位移法构造k i r c h h o f f 板单元会遇到一个严重障碍，那就是c l 连续性要求 3 3 j 。 为避免这一困难，采用了非协调元和其它一些处理方法，如采用高阶插值函数来满足位 移c t 连续性要求，但这时会遇到新的团难，即对节点高阶导数的边界条件的处理。在 处理位移c l 连续性要求的一系列方法中，拟协调元方法是较为成功的。然而，对于 m i n d l i n 板单元就根本不存在a 连续性要求这一基本困难。其次，m i n d t i n 板单元比 k i r c h h 彬板单元具有更广泛的适用性。例如，m i n d l i n 板单元不但适用于中厚板，也适 用于薄板，还可用于夹层板以及复合材料板；最后，在将板单元推广用于壳体时， m i n d l i n 板单元具有明显的优势 3 4 1 。 大连理工大学硕士学位论文 但在应用m i n d i i n 板( 壳) 单元计算薄板( 壳) 时，很容易产生剪切闭锁。产生这 一问题的根源在于对挠度和转动采用了同阶的插值表达式，使得剪切应变的约束条件未 能精确满足，在板( 壳) 很薄时，约束条件，= = 口不能精确的得到满足，导致不确定地 夸张了剪切应变能项的量级而造成的。避免剪切闭锁的方法目前主要有以下三种【i m ：减 缩积分方法( m d l l c e di n t e g r a t i o n ) 盼瑚、假设剪切应变方法( a s s u m e ds h e a rs t r a i n s ) 1 3 6 和替代插值函数方法( s u b s t i t u t i v ei n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n ) 【协1 33 ”。此外，当应用板单元 分析壳体时，如某点处各单元共面( 或接近共面) ，会使结构刚度出现奇异性。研究带 旋转自由度的平面单元的起因就是为了避免使用板单元在拟合壳体时在结构扁平处极易 出现的方程病态1 4 1 。 板梁组合结构中的梁单元采用空间梁单元，除了可能承受轴力和弯矩的作用外，还 可能承受扭矩的作用；而且弯矩可能同时在两个坐标面内存在。其变形可由杆单元的拉 压变形，梁单元的弯曲变形( 考虑剪切变形的影响) 和扭转变形迭加而成。因此空间粱 单元的每个节点有6 个自由度，即有6 个广义位移和6 个广义力。 本文针对板梁组合结构中由于板中性面与粱中性轴之间有一定距离而引起的必须考 虑粱偏心影响唧i 的问题，提出了一种新的梁元。该梁元是在考虑多种梁元惯性矩取法对 计算结果产生的不同影响的基础上，利用粱的带板宽度对梁的惯性矩进行修正而得出 的。应用该梁元使板梁组合结构固有特性的计算精度大为提高，同时又避免了采用偏心 梁元时要对梁元进行偏心修正的过程，使应用更加方便。 2 2 基：i t _ m i n d l i n 板弯曲理论带旋转自由度的板( 壳) 单元的构造 2 2 1m i n d l i n 板的基本假设 在m i n d l i n 板的理论中，假设板在弯曲变形前中面的法线在变形后仍为条直线， 但却不一定再垂直于中面，从而引入了剪切变形；认为垂直于中面的变形相对于板的厚 度是较小的，可以忽略；忽略板垂直于中面的应力以。 2 2 2 单元的应变一位移关系 任意四边形板( 壳) 单元如图2 1 所示，根据m i n d l i n 假设，单元内任意一点0 哆力的 位移可表示为 船体板梁组合结构频率禁区动力优化研究 坝葛弘z ) = “y ) 一z 峙 力 v ( x , y ，刁= 五力一z w , ( 五力 职五弘2 ) = h x ，力 ( 2 1 ) 其中珥v j w 是该点的中面位移，坼 n ，吣扔，分别是该点的中面法线对_ y 轴和工轴 的转角。 根据m i n d l i n 弯曲理论，单元的中面变形为 p r 老z + i ：1 ：i 麓羔一w + w ； 仁z ， 2 江z q + 叱，叱，+ b ， ：+ y + 哆 z 3 图2 14 节点2 4 个自由度膜、板( 壳) 单元 f i g 2 1p l a t ed e m e n tw i t h4 - n o d ea n d 6 - d e g r e e so f f r e e d o m a te a c hn o d e j o 大连理工大学硕士学位论文 2 2 3 单元的位移函数和应变阵 本章所讨论的任意四边形四节点膜、板( 壳) 单元，如图2 ，l 所示。每个结点含三个 线自由度嘶、和q ，两个中面法线转角自由度矗_ 和t 和一个面内旋转自由度。 线自由度以与坐标轴的正方向一致时为芷，转角自由度和旋转自由度以绕各坐标轴顺时 针方向转动为正。单元的节点自由度可用向量表示为 式中 = ( 7 7 a j 7 7 ) 7 一) 7 = ( “，k 峨，8 k 岛) 7 ( 1 _ l ，2 ，3 4 ) 设单元的位移场由两部分组成吩1 3 1 f u = u 。 + ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中： 扩 是按双线性l a g r a n g e 插值函数进行插值，由节点自由度嘶、v 。、。，、。 6 3 州确定的位移场，可用节点自由度表示为 其中 f 是旋转自由度口。确定的高次位移场，可表示为 。( 一o o o ) 7 ：4 ( _ 扎o o o ) t 岛 卞= ( 1 一孝) ( 1 一q ) 4 ，；= ( 1 + 善) ( 1 一叩) 4 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 船体板梁组合结构频率禁区动力优化研究 式中 埘= ( 1 + 乎) ( 1 十j 7 ) 4 ， 字= ( 1 一手) ( 1 + r ) 4 n u ，= 8 每一一n s 0 一，m ：= m 岛t 心s ： n 0 3 = n 6 6 吐一n 1 6 订，n “= n 1 6 n n p n 。l = n p 。t n 西x 、，n 。：= n ：1 一n n n d = n 1 6 x 3 一n 0 8 x 1 ，n 。4 = n p 。4 一n 1 6 n ，= ( 1 一善2 ) ( 1 一i ) 1 6 ，6 = ( 1 + 毒) ( 1 一r 2 ) 1 6 7 = ( 卜善2 ) ( 1 + r ) t 1 6 ，8 = ( 1 一乎) ( 1 一r 2 ) 1 1 6 瓯= x ，一，= y j 一只，j = ( f m o d 4 ) + 1 将( 2 6 ) 式和( 2 7 ) 式代入( 2 5 ) 式，可得单元的中面位移函数为 f u ) = 【】 矿 ，f 】= m 2m 川】 【】_ q n 。 0 n “ 00 00 n o0 ( 2 。8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 当采用上述插值函数，并在计算面内刚度、弯曲刚度和剪切刚度阵时均采用2 x 2 高斯积分，单元将会闭锁。为了消除闭锁，通常采用减缩积分，即对横向剪切刚度阵采 用1 点高斯积分，而对其余刚度阵采用2 2 高斯积分。但减缩积分的应用又可能引起 多余的零能模式而导致解的振荡和在某些情况下( 如网格畸变) 出现总阿0 度阵奇异【h j 。 本章中采用文献 1 8 ，3 7 】中的方法进行剪切修正，即利用剪应变在单元域内和边界上 位移插值一致的概念，在参数单元内将雌，改为线性插值虬= b o + b t r 和 = c 0 + c 苦，使得w ，f ，和，对剪应变的贡献一致。其中b o ，b l ，c 。，c l 的 选择应使得 上( 屹一0 ) 2 d 彰口= 0 ，( ，一胛) 2 d 亭d , 7 = 0 ( 2 1 1 ) o o 0 岬0 o o 岬0 o o 卵0 o o 孵0 0 o o 大连理工大学硕士学位论文 式中 这样就可求得和的形式如下： 以= ( 1 - , 7 ) 1 4 ，：= 0 - , 7 ) 4 ，= ( 1 + 7 7 ) ，4 ，- = 0 + , 7 ) 4 。= ( 1 一彩4 ，：= ( 1 + 0 ，4 ，= ( 1 + 孝) ，4 ，。= ( 1 一毒) 4 根据坐标转换关系有 婢一 中一鼢嗡b u 酬豺c 蝴， = 【j 】 芝) = 。吗a 1 1 岛a 1 2 ：儿 i t n , , c 在节点上，卢a ，舢 m ( 2 2 ) 式、( 2 9 ) 式、( 2 1 4 ) 式和( 2 1 5 ) 式，可得单元的应变阵为 【b 】- - b , 县马只】 降 00 n u o 0 皑0 00 00 00 0 0 0 磁 0 磁 o 0 0 0 卅 0 国+ 铂：啦，( q 。) 。4 ，+ ，( 呸。) 6 ：( q ：) ，6 ，( 吃) 自： 0 嗡+ 呓段呓，( q ，l 屯+ ，( 嘞i 如堰，( q 拉屯，( 吃) ，k 0 0 n 。y + n o i 0 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 16 ) ( 2 1 7 ) 应注意式中( 口。) ，为节点i 处a 。的值，其余各量在高斯积分点上取值。另外，最后 在计算面内刚度、弯曲刚度和剪切刚度阵时均采用同一的2 ) ( 2 高斯积分。 2 ，2 4 单元质量阵的处理 结构动力分析中单元质量矩阵的形式主要有三种：协调质量阵、集中质量阵和对角 质量阵。本文采用对角质量阵，它可以由协调质量阵导出，其具体步骤如下： 一 笪堡堡墨堡垒堑塑塑至茎墨垫查垡丝婴窒 _-_-_-。_一。 1 只计算协调质量阵的对角系数； 2 计算m ，即单元总质量； 3 将矩阵中与平移( 而不是转动) 对应的对角系数m ，相加，以计算s ； 4 将对角系数乘以比值，胁以调整比例，从而保留单元的平移质量。 2 ，2 5 数值算例 例题2 i 各向同性方板弯曲性能 边长为日的四边固支均质方板，受均布载荷q 作用，记其中心最大挠度为。， 则彬。= 叼口护，其中a 为挠度系数，t 为板的厚度，e 为弹性模量。本例中取板边长 a = 2 0 米，网格为8 8 。计算结果见表2 1 。 表2 1 各向同性方板弯曲性能 c h a r t2 1b e n d i n g c a p a b i l i t yo fi s o t r o p ys q u a r ep l a t e t a0 0 0 0 10 0 0 l0 0 10 10 20 3o 4 本文解 o 0 1 3 70 0 1 3 70 0 1 3 7o 0 1 6 2o 碰如6o - 0 3 5 40 0 5 1 8 文献 3 8 o 0 1 3 70 0 1 3 7o 0 1 3 7o 0 1 5 80 0 2 2 00 0 3 1 90 0 4 5 5 薄板解 0 0 1 3 80 0 1 3 80 0 1 3 80 0 1 3 80 0 1 3 80 0 1 3 8o 0 1 3 8 例题2 2 四边简支均质板固有频率计算 给定板的数据如下：板长厶_ = 0 4 5 5 m ，板宽z r = 0 3 7 9 m ，板厚产0 0 0 3 m ，板密度 口= 7 8 5 0 k g m 3 ，e = 2 0 1 o g p a ，v = o 3 。采用一致质量阵和h 足z 对角阵计算板的前1 0 阶 固有频率。计算结果见表2 2 。计算中采用8 x 8 的有限元网格模型。 表2 2 四边简支均质板固有频率计算结果 c h a r t 2 2i n h e r e n t s p e c i a l t yc a l c u l a t i o nr e s u l to f t h es i m p l ys u p p o r t e dp l a t e 阶数一致质量阵对角质量阵理论解阶数一致质量阵对角质量阵理论解 l l 8 7 2 4 5 58 6 7 8 7 08 6 9 7 5 5 1 3 5 1 7 6 2 9 85 0 1 8 4 7 34 9 7 7 6 2 2 x l1 9 5 5 9 0 81 9 3 ，3 6 6 51 9 3 8 5 73 25 3 6 9 6 9 35 2 0 3 9 4 2 5 2 6 0 3 8 1 22 4 4 8 1 9 62 4 1 1 9