（测试计量技术及仪器专业论文）灰色系统理论在间歇式染色中的应用研究.pdf

学位论文作者签名：丑瓶岩 日期：磊年7 月l 妇 i i 艚蝴虢纠 日期：a ，“年。与月2 ，日 浙江理工大学硕士学位论文 摘要 我国是染色品生产大国，间歇式染色是我国染色生产的主要方式。对间歇式染色过程 的染料上染过程进行建模和染浴温度实现精确控制是提高间歇式染色自动化生产水平的 关键。但由于间歇式染色机理复杂，影响因素众多，现有建模和温度控制方法存在着建模 过程复杂、模型通用性不强以及控制精度不高等问题。本文试图将具有少数据性和高精确 性特点的灰色系统理论应用到间歇式染色中，建立起染料的上染速率模型和染浴的温度预 测控制系统，实现对染色结果的预测和染浴温度的精确控制，从而有助于提高染色品质量 和染色一次成功率，以达到节能降耗、提高效益的目的。 在建模方面，本文分别建立了分散染料和直接染料的上染速率模型。首先，运用灰色 v e r h u l s t 模型描述温度对涤纶溶胀的影响，联合能斯特吸附等温线模型与阿累尼乌斯方程 在反应速率方程的基础上建立起了以分散蓝r s e 染涤纶为代表的分散染料单因素( 温度) 上 染速率模型。在此，灰色v e r h u l s t 模型的使用是建立精确上染速率模型的关键所在。其次， 运用基于g m ( 1 ，1 ) 模型、基于g m ( 1 ，1 ) 和g m ( 0 , n ) 模型的两种方法建立了直接耐晒红f 3 b 染棉的平衡上染百分率模型，这是建立染料上染速率模型最重要的一步。然后在吸附速率 方程的基础上建立了以直接耐晒红f 3 b 染棉为代表的直接染料三因素( 温度、电解质、p h ) 上染速率模型。这两个上染速率模型都有较高的精确度，可以满足对染色结果进行预测的 需要。由于灰色系统理论的使用，使得模型中的参数值容易确定，计算量小，对于同类型 的染料，改变参数值模型即可同样适用。 在温度控制方面，本文使用灰色g m ( 1 ，1 ) 模型和b p 神经网络相结合构成的灰色神经 网络模型( g r e yn e u r a ln e t w o r km o d e l ，简称g n n m ) g n n m ( 1 ，1 ) 对系统输出进行提前预测。 采用多步预测、滚动优化和加权反馈等策略，建立了g n n m ( 1 ，1 ) 预测p i d 温度控制系统， 其在三种信号下的仿真结果明显优于单位反馈p i d 控制系统。 关键词：灰色系统理论；间歇式染色；上染速率建模；温度预测控制 浙江理工大学硕七学位论文 r e s e a r c ho nt h e a p p l i c a t i o no fg r e ys y s t e mt h e o r y i n t ot h eb a t c hd y e i n gp r o c e s s a b s t r a c t c h i n ai sal a r g ep r o d u c e ro fd y e i n gg o o d s ，a n db a t c hd y e i n gi st h ep r i n c i p a lm e a n so f d y e i n gp r o d u c t i o ni nc h i n a m o d e l i n go f t h ed y e - u p t a k ep r o c e s sa n dc o n t r o l l i n go ft h ed y e - b a t h t e m p e r a t u r ea r et h ek e yf a c t o r st or a i s et h el e v e lo fb a t c hd y e i n ga u t o m a t i o n h o w e v e r , t h e m e c h a n i s mo fb a t c hd y e i n gi sv e r yc o m p l e x ，a n da f f e c t e db ym a n yf a c t o r s ，s ot h et r a d i t i o n a l m o d e l i n ga n dt e m p e r a t u r ec o n t r o lm e t h o d sh a v et h ed i s a d v a n t a g e ss u c ha st h ec o m p l e x i t yo ft h e m o d e l i n gp r o c e s s ，t h ep o o ri n t e r o p e r a b i l i t yo ft h em o d e la n dt h el o wp r e c i s i o no ft e m p e r a t u r e c o n t r o l ，e t c i nt h i sp a p e rt h eg r e ys y s t e mt h e o r y , w h i c hh a sf e a t u r e s 、) l ，i t l ll i t t l ed a t aa n dh i 曲 a c c u r a c y , i sa p p l i e di n t ot h eb a t c hd y e i n gf o re s t a b l i s h i n gt h ed y e - u p t a k er a t em o d e la n dt h e d y e b a t ht e m p e r a t u r ep r e d i c t i o nc o n t r o ls y s t e m b a s e do nt h e s e ，t h ed y e i n gr e s u l t sc a nb e p r e d i c t e da n dt h ec o n t r o lp r e c i s i o no ft h et e m p e r a t u r ec a l lb ei m p r o v e ds oa st ob eh e l p f u lt o i m p r o v et h eq u a l i t yo fd y ep r o d u c t sa n dt h er i g h t f i r s t t i m er a t eo fd y e i n g 。a sar e s u l t , t h e p u r p o s eo fs a v i n ge n e r g ya n di m p r o v i n gb e n e f i tc a l lb ea c h i e v e d a sf o rt h em o d e l i n g ，t w od y e u p t a k er a t em o d e l sa r ee s t a b l i s h e df o rt h ed i s p e r s ed y e s t u f f a n dt h ed i r e c td y e s t u f fr e s p e c t i v e l y f i r s t l y , t h eg r e yv e r h u l s tm o d e li su s e dt od e s c r i b et h e e f f e c t so ft e m p e r a t u r eo nt h ep o l y e s t e rf a b r i c i tc a nb ei n t e g r a t e d 、析mt h en e m s ti s o t h e r m m o d e la n dt h ea r r h e n i u se q u a t i o nt oe s t a b l i s h t h ed y e u p t a k er a t em o d e lo ft h ed i s p e r s ed y e s t u f f o fb l u er s et od y et h ep o l y e s t e rf a b r i cb a s e do nt h er e a c t i o nr a t ee q u a t i o n i ti sas i n g l e - f a c t o r ( t e m p e r a t u r e ) m o d e l h e r e ，t h eu s i n go ft h eg r e yv e r h u l s tm o d e li st h em o s ti m p o r t a n tf o rt h e p r e c i s i o no ft h ed y e - u p t a k er a t em o d e l n e x t ，t h et w om o d e l i n gm e t h o d sb a s e do nt h eg r e y m o d e lg m ( 1 ，1 ) a n dt h eg m ( 1 ，1 ) m o d e lc o m b i n e d 诵廿lt h eg m ( o , n ) m o d e la r eu s e dt oe s t a b l i s h t h em o d e lo fd y e i n ge q u i l i b r i u mp e r c e n t a g ef o rt h ed i r e c tf a s tr e df 3 bd y e s t u f ft od y et h ec o t t o n f a b f i c t h i si st h em o s ti m p o r t a n ts t e pt oe s t a b l i s ht h ed y e u p t a k er a t em o d e l t h e n , 、 r i t ht h e d y e i n ge q u i l i b r i u mp e r c e n t a g em o d e l ，t h ed y e u p t a k er a t em o d e li se s t a b l i s h e db a s e do nt h e a d s o r p t i o nr a t ee q u a t i o n ，w h i c hi n c l u d e st h r e ef a c t o r s ( t e m p e r a t u r e ，e l e c t r o l y t e ，a n dp r o t h e s e t w od y e u p t a k er a t em o d e l sb o t hh a v ee n o u g ha c c u r a c yt op r e d i c a t et h er e s u l t so fd y e i n g m o r e o v e r , a st h eu s eo ft h eg r e ys y s t e mt h e o r y , t h e s em o d e l sh a v et h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：i t s 、析t ht h r e ek i n d so fi n p u ts i g n a l sa r es i g n i f i c a n t l yb e t t e rt h a nt h eu n i tf e e d b a c kp i dc o n t r o l s y s t e m k e y w o r d s ：g r e ys y s t e mt h e o r y ；b a t c hd y e i n g ；d y e u p t a k er a t em o d e l i n g ；t e m p e r a t u r e p r e d i c t i o nc o n t r o l v 浙江理工大学硕士学位论文 目录 摘要i i i a b s t r a c t i v 第一章绪论1 1 1 课题背景、目的和意义l 1 1 1 课题的背景l 1 1 2 课题的目的和意义1 1 2 国内外研究现状。2 1 2 1 灰色建模的研究现状2 1 2 2 间歇式染色生产过程建模的研究现状2 1 2 3 染色机温度控制的研究现状3 1 3 课题的提出和可行性分析3 1 4 论文的主要内容4 第二章相关理论知识及建模方法分析5 2 1 灰色系统理论5 2 1 1 灰色系统理论简介5 2 1 2 灰色关联及灰色模型的计算方法6 2 1 2 1 灰色关联分析6 2 1 2 2 灰色模型7 2 1 2 2 1 灰色v e r h u l s t 模型7 2 1 2 2 2g m 0 ，1 ) 模型8 2 1 2 2 3g m ( 0 ，n ) 模型9 2 2 间歇式染色1o 2 2 1 间歇式染色简介1 0 2 2 2 间歇式染色上染理论。1 1 2 3 过程建模方法分析1 4 2 3 1 机理建模。1 4 2 3 2 非机理建模1 4 2 3 3 集成建模。1 4 2 3 3 1 串联建模1 5 2 3 3 2 并联建模1 5 2 3 3 3 混联建模16 2 4 本章小结1 6 第三章基于灰色v e r h u l s t 模型的分散染料染涤纶上染速率建模1 7 3 1 相关知识及分析1 7 3 1 1 分散染料上染速率建模1 7 3 1 2 灰色v e r h u l s t 模型在上染速率建模中的应用1 7 3 2 实验条件及方法。17 3 3 灰色v e r h u l s t 模型建模计算一1 8 3 4 上染速率模型的建立2 0 3 4 1 吸附等温线模型一2 0 3 4 2 染料分子的扩散速率一温度模型2 l 3 4 3 建立上染速率模型2 1 v i 浙江理工人学硕士学位论文 3 5 上染速率曲线及分析2 2 3 6 本章小结2 4 第四章基于灰色模型的直接染料染棉上染速率建模2 5 4 1 相关知识及分析。2 5 4 1 1 直接染料2 5 4 1 2 灰色模型在直接染料上染速率建模中的应用2 6 4 2 实验条件及方法2 6 4 3 直接耐晒红f 3 b 染棉上染特性2 7 4 3 1 元明粉对平衡上染百分率的影响2 7 4 3 2 温度对平衡上染百分率的影响2 8 4 3 3p h 对平衡上染百分率的影响2 8 4 4 利用g m ( i ，1 ) 、g m ( 0 ，n ) 建立平衡上染百分率模型2 9 4 4 13 因素5 水平正交实验2 9 4 4 2 使用g m ( 1 ，1 ) 建模3 0 4 4 3 使用g m ( i ，1 ) 和g m ( 0 ，n ) 建模3 3 4 5 直接耐晒红f 3 b 染棉上染速率建模3 5 4 6 本章小结3 7 第五章基于灰色神经网络的温度控制3 8 5 1 灰色神经网络3 8 5 1 1 灰色预测g m ( 1 ，1 ) 模型3 8 5 1 2g m ( 1 ，1 ) 与神经网络的结合3 8 5 2 设计加权和反馈3 9 5 3 仿真研究4 0 5 3 1 单位阶跃信号仿真一4 l 5 3 2 温度控制过程仿真。4 1 5 3 3 干扰信号仿真一4 2 5 4 本章小结4 3 第六章全文总结。4 5 参考文献4 6 j $ 【谢4 j ； 附录l 实验所用主要用品4 9 附录2 实验环境及所用主要仪器设备5 0 攻读硕士学位期间的研究成果5 3 l 浙江理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题背景、目的和意义 1 1 1 课题的背景 自2 0 0 1 年以来，我国印染工业生产和销售继续保持快速增长，年均增长率保持在两 位数以上。尽管印染行业得到了快速发展，但全行业亏损面仍达1 5 左右，亏损总额也大 幅度增长。在产销两旺的情况下，印染行业仍然出现高额亏损，究其原因，主要是因为印 染行业生产和销售的增长是以高能耗、高耗水、高污染排放和低价格、低质量带动的，是 粗放型增长方式。 自2 0 0 6 年底至今，印染行业随着近几年国家产业结构的调整，再加上资源和环境承 载能力受到挑战，印染布产量始终呈现增速放缓的态势。特别是进入2 0 0 8 年以来，随着 纺织品出口退税率的调整、人民币升值以及国家发改委在2 0 0 8 年3 月份开始实施新的印 染行业准入条件，给印染行业的发展带来更大的挑战。为此，印染行业“十一五 规划 中提出要以现代电子技术、自动化技术、生物技术等高新技术为手段，研究印染行业新工 艺和新技术，改变传统印染行业的增长模式，降低能耗和减少污染物排放，以实现印染行 业的可持续发展f 1 】 2 1 。 传统的间歇式染色工艺并不对影响染料吸附和扩散过程的染色工艺参数进行建模和检 测，而主要是在染色过程中控制工艺参数使之按照给定工艺曲线变化。因此，染色效果的 优劣很大程度上取决于打样效果和工艺参数( 主要是温度) 控制的精确性，因而无法克服各 种不确定因素的影响，致使染色一次成功率低，导致染色过程中重染、修色、废染、剥色 改染等行为，增加了额外的能耗和排放，这是引起间歇式印染企业高能耗和高排放的根本 原因。 1 1 2 课题的目的和意义 本课题将灰色系统理论应用到间歇式染色领域，并详细研究了灰色系统理论在间歇式 染色中的应用方法和方式，最终建立了以灰模型为基础的染料上染速率模型和以灰预测为 基础的染浴温度预测控制系统。 本课题的研究拓宽了灰色系统理论的应用领域，并且通过灰色系统理论的使用，弥补 了已有上染速率模型和温度控制系统的部分不足。建立精确的上染速率模型和染浴温度预 测控制系统，可以提高染色工业的自动化水平，减轻工人劳动量，降低劳动强度，有利于 提高或稳定织物的染色质量，提高染色一次成功率，缩短染色时间，从而提高生产效率， 浙江理工大学硕士学位论文 降低能耗和废水排放为工厂节约成本、提高效益。 中国是一个纺织品生产和出口的大国，染色质量是纺织品提升品质的关键因素之一。 因此，本课题的研究，是符合我国纺织行业由重视产量转变为重视质量的发展要求，是我 国染整企业在市场经济条件下亟需解决的课题，具有强烈的应用需求，对于降低染化料消 耗，降低能耗，减少废水排放，提高染整企业的赢利水平，提升我国染整企业的核心竞争 力，推动我国经济的快速发展具有深远的意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 i 灰色建模的研究现状 灰色系统理论是我国邓聚龙教授于2 0 世纪8 0 年代初提出来的，已广泛应用于社会、 经济、科技、农业、生态等各个领域，其中兼有建模和预测功能的g m ( i ，1 ) 模型应用最为 广泛，在过程建模方面，则可考虑使用多因素的g m ( i , n ) 、g m ( 0 , n ) 模型，此外，基于算 法改进的灰色模型也很多。文献 3 】利用灰色g m ( i ，1 ) 模型对化学镀层的腐蚀寿命进行建模， 模型预测数据与实验所测数据很接近，模型精度很高。文献【4 】将灰色系统理论和数据挖掘 技术结合起来，建立了基于灰色系统理论的数据挖掘体系和灰色数据挖掘模型。文章将多 个序列之间的相互关系及g m ( i ，1 ) 模型预测值和实际值之间的偏差关系综合到b p 神经网 络中来考虑，建立了灰色神经网络多序列预测模型，并将已有的灰色神经网络组合模型和 灰色神经网络多序列预测模型应用于股票价格预测，验证了灰色神经网络多序列预测模型 的可行性和优越性。文献【5 】将灰色系统理论建模方法利用污染物浓度数据序列建立了污染 物浓度模型。文章将提出的非等间距数据序列建模方法用于河流污染物浓度预测模型中， 利用观测数据建模得出了污染物浓度的时间函数表达式。 1 2 2 问歇式染色生产过程建模的研究现状 由于染色过程中织物、染料的多样性和染色工艺条件的复杂性，使得染色理论至今仍 不十分完善，其中具有广泛适用性的染色基本理论是最重要的一部分，由于其对各种不同 染料的通用性，使得其可用来对各种染料进行分析研究。染色理论的研究内容主要包括染 色热力学即染料能否对纤维上染、上染可能达到的程度以及染色动力学即染料的上染速 率。通常用于分析的染色工艺条件有染料浓度、浴比、温度、p h 、电解质、染色助剂以及 染色设备等。 有关染色的很多理论大都需要建立在大量合理假设的基础上，这与目前的科技水平有 限和染色科学的复杂程度大有关。有关染料上染特性的曲线有染料分子电离百分率曲线、 染料分子聚集百分率曲线、p h 一上染速率曲线、助剂用量一上染速率曲线、温度一扩散系 2 浙江理工大学硕士学位论文 数曲线、温度一纤维溶胀曲线、染料浓度一上染速率曲线等。根据每条曲线都可以建立一 个模型，由于每条曲线都对最后的染色质量有或大或小的影响，但都不能单独决定染色质 量的好坏，所以这样的模型实用性很差，不能对染色结果进行预测。目前在建立单因素或 多因素的上染速率模型的研究中，国内的文献很少，国外则有许多对染料染色过程进行建 模的研究。比如文献【6 】分别用一阶微分方程和二阶微分方程建立了三种基础染料的上染模 型，证实一阶微分方程效果不好，二阶微分方程能很好的吻合实际曲线。文献中有的建立 非常用参数之间的上染速率模型，通用性不好，有的建立恒温下的上染速率模型，使用限 制太大。 1 2 3 染色机温度控制的研究现状 传统的染色机在温度控制上大都采用直接反馈p i d 控制，输出往往超调严重，鲁棒性 也差。最主要的问题是染色机往往有不同程度的延迟环节，造成直接反馈p i d 控制的效果 很不理想。针对染色机的延迟问题，传统的直接反馈p i d 控制难以克服，控制精度不高。 文献【7 】、 8 】、【9 】采用模糊算法对染色机温度进行控制，编制细致的控制规则会大大增加 计算量并降低系统鲁棒性，粗糙的控制规则可能导致控制精度差，因此需要一种更好的控 制方法。 1 3 课题的提出和可行性分析 染料的吸附等温线、上染速率和需要的工艺参数根据染料的不同而不同。具体的染料 有成百上千种，而且新式染料也层出不穷，逐个研究不太现实。但是，在各种染料的染色 过程中也有着很多相同的特性，根据染色基本理论，可以建立一个使用范围比较广的通用 上染速率模型。但由于影响间歇式染色过程的参数众多，它们之间的关系也很复杂，使得 间歇式染色过程的精确建模变得非常困难，需要寻求新的方法和途径。 g m ( i ，1 ) 模型同时具有建模和预测的功能，因此g m ( i ，1 ) 模型能同时解决在染色过程建 模和温度控制方面的一些问题，其余的灰色模型一般只适合用来建模而不适合预测。灰色 模型可以应用在染色过程建模中，用来拟合实验数据；在染浴温度控制中，可以用来对温 度进行提前预测解决滞后和超调的问题，使染浴温度最大可能的符合温升工艺曲线。灰色 模型可以利用很少的数据就建立起精确度比较高的模型，这在神经网络等其它建模方法中 是无法办到的。正因为如此，利用灰色模型建立上染速率模型更适合如染色过程这种建模 对象繁杂的情况，针对某种染料只需几个数据就可以建立其上染速率模型。 三种类型的吸附等温线可以用来对染料进行分类，吸附等温线能够提供染料上染织物 3 浙江理工大学硕士学位论文 的最大吸附量气，此值在建立上染速率模型时是最重要的。吸附等温线无法建立机理模型， 因此只能通过发现数据之间的关系特点来建立非机理模型。最终建立的上染速率模型要有 一定的广泛适用性，并且能够应对染色过程中存在的可能变化和众多干扰，对于以上的要 求，灰色系统理论都可以提供相应的方法，其在社会、科技、农业、生态等领域的应用实 践也证明了这一点。 在染料上染过程中工艺参数众多，其对上染速率的影响大小不一，使用灰生成和灰分 析就可以准确知道各因素对上染速率的影响程度。首先，由于众多数据的单位和数量级可 能差别巨大，直接相比会造成很大的误差甚至是错误，这就需要使用灰生成对数据进行加 工处理，使数据间具有可比性，为下一步建立上染速率模型做准备。 在进行上染速率建模的过程中，部分模型可利用现有理论进行机理建模，而对于那些 很难或是无法用机理来建模的模型，就可以用灰色模型来建立非机理模型，然后再与前面 的机理模型联接合成完整的上染速率模型。灰色模型具有少数据、高精确度的优点，这可 减少建模难度、减少计算量并容易修改和调整。 在染浴温度控制过程中，解决大滞后和超调是关键所在。灰预测能根据现在和以前的 输出值，准确预测出以后一段时间内的输出值，这便可以提前对可能产生的大滞后和超调 进行控制，从而减轻或避免大滞后和超调的产生。灰控制就是建立在灰预测的基础上，并 与灰建模相结合的灰预测控制，通过数据滚动建模获得系统行为发生的预测值，然后用预 测值对系统进行控制。 1 4 论文的主要内容 1 、阐述本文用到的灰色系统理论知识和间歇式染色知识，并进行过程建模方法的探 讨和分析。 2 、基于灰色v e r h u l s t 模型建立分散染料染涤纶的上染速率模型，此模型为温度的单参 数建模。 3 、基于g m ( 1 ，1 ) 和g m ( 0 ，n ) 建立直接染料染棉的上染速率模型，此模型为多参数建模。 4 、用灰色神经网络建立染色机温度预测控制系统。 4 浙江理工大学硕士学位论文 第二章相关理论知识及建模方法分析 2 1 灰色系统理论 2 1 1 灰色系统理论简介 白色系统指信息确定、数据完整的系统，黑色系统指信息很不确定、数据很少的系统。 根据以上两个系统的存在和在现实使用中的缺陷，邓聚龙教授首先提出了灰色系统的概 念，并对灰色系统理论作出了奠基性的研究。灰色系统指信息部分不确定、部分确定；部 分不完整、部分完整；部分未知、部分已知的系统。不难看出，在人类知识逐步积累的 过程中，灰色系统是由黑色系统过渡到白色系统的必经阶段和关键步骤。因此，灰色系统 理论在自然科学等领域的研究中具有指导性的意义，其完善与否更是左右着人类在探索自 然和改造自然过程中的科学性和有效性。 目前而言，人类已经处于知识爆炸的时代，自然界的很多系统已经被研究的很清楚， 可以视为白色系统。然而，已知的越多，未知的也就越多。自然界存在的更多系统是人类 所未知的黑色系统，处于两者中间的灰色系统正处在研究过程之中，而这样的系统是大量 存在的。面对这样的系统，结合工程实际，如何有效的利用已知的信息和如何有效而准确 的对未知信息进行预测、建模或其它方面的利用无疑是一个关键问题，而灰色系统理论正 是为了解决这个问题而出现的。 灰色系统理论经过2 0 多年的发展，现已基本建立起- - 1 7 新兴学科的结构体系。其主 要内容包括以灰色哲学为基础的思想体系，以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基 础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系， 以灰色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主 体的技术体系【l l 】。现将灰色系统理论包涵的主要内容介绍如下【1 0 j ： 1 、灰生成 灰生成是数据的映射、转化、加工、升华与处理，其目的是为灰哲学提供定性资料的 转化数据，为灰分析提供数据的可比领域，为灰建模提供初加工的数据基，为灰决策提供 统一测度的数据矩阵。 2 、灰分析 灰分析一般指灰关联分析。灰关联分析是对运行机制与物理原型不清晰或者根本缺乏 物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显 化。 5 浙江理工大学硕士学位论文 3 、灰建模 灰建模是少数据的建模，是基于灰因白果律、差异信息原理、平射原理的建模。其目 的是在数据有限的条件下，模仿微分方程建立具有部分微分方程性质的模型。由于属于非 机理模型，因此不需要复杂的物理或工程建模分析，少到4 个数据就可以建立其灰色模型。 其中g m ( 1 ，1 ) 是经典的灰预测模型，它是一个变量的情况，如果影响因素很多，也可以把 所有因素看成是一个变量，这使得它获得了广泛的应用。g m ( 1 , n ) 是n 个变量的灰模型， 可看作是一个输出主要受到n 个变量影响的情况。此外还有g m ( 0 ，、灰色v e r h u l s t 模型 在盘 守o 4 、灰预测 灰预测是建立时轴上现在与未来的定量关系，通过此定量关系预测事物的发展，是在 灰建模基础上的预测。 5 、灰控制 灰控制主要是灰预测控制。灰预测控制是按照新陈代谢的采样序列，建立时轴上的滚 动模型，通过滚动模型获得系统行为发展的预测值，然后用预测值对系统进行控制。 在间歇式染色中可以用到的灰色系统理论知识的计算方法介绍如下： 2 1 2 灰色关联及灰色模型的计算方法 2 121 灰色关联分析 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧 密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析方法弥补了采 用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适 用，而且计算量小，十分方便，基本不会出现量化结构与定性分析结果不符的情况。要对 某系统进行灰色关联分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列，这称为找系统行为 的映射量，用映射量来间接地表征系统行为1 。 进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的有 效因素。如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素适当进行处理， 通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因 素h o l 。 在间歇式染色过程中，影响染色的工艺因素是很多的，比如温度、电解质、助剂、p h 、 浴比、物料比、染缸转速等，在建立n 因素的模型时，一般就要按照各个因素对建模对象 的影响从大n d , 选择前n 个，这样会使得模型更准确和贴近实际，这是定性的分析。有时 6 浙江理工大学硕士学位论文 在多因素建模过程中，分析各个因素的影响程度的具体大小是必不可少的一步，这是定量 的分析。 灰色系统理论中的灰色关联分析不仅可以定性而且可以定量的对因素影响进行分析， 可以对建模前的因素选择提供参考和在建模中确定因素的影响权值提供帮助。在灰关联分 析之前首先要对序列进行无量纲变换，算予有初值化算子、均值化算子、区间值化算子、 逆化算子、倒数化算子，一般都用初值化算子。灰色关联分析的计算步骤如下【1 1 】： l 、设系统序列：而= ( 薯( 1 ) ，而( 2 ) ，l ，毛( 刀) ) ，i = 0 ，1 ，2 ，l ，m ，其中当i ；0 时为行为序列， 当f o 时为因子序列。使用初值化算子得其初值像为：z = i 景= ( z ( 1 ) ，x i ( 2 ) ，l ，z ( ，z ) ) 。 置i l i 2 、求差序列：a ( 七) = i 磊( 后) 一( 七) i ，k = l ，2 ，l ，刀。 3 、求最大与最小差：m = m a x m 争x a j ( 七) ，m = m i n m 。i n a f ( j j ) 。 1 丘 4 、求关联系数：( ，) = 器，孝( 。1 ) 为分辨系数，一般取。5 。 5 、求关联度：2 i i 荟n ( 尼) 。 2 1 2 2 灰色模型 2 1 221 灰色v e r h u l s t 模型 灰色v e r h u l s t 模型要求建模数据是s 型的，如果建模数据是单峰型或者不是完全的单 峰型，经过累加生成( a g o ) 后就可以获得较好的s 型。此模型可以用来描述诸如一个从生 到死的生命过程，一个从发生到饱和的演化过程等。灰色v e r h u l s t 模型的建模过程如下【1 0 】： 设x ( o 为原始序列， x o = ( x o ( 1 ) ，x ( o ( 2 ) ，x o ( 3 ) ，l ，工o ( 刀) ) 令x 1 ) 为x o 的累加生成( a g o ) 序列， 一1 ) = ( x o ) ( 1 ) ，x o ) ( 2 ) ，x 1 ( 3 ) ，l ，x 1 ( 甩) ) 七 其中x o ) ( 1 0 = 工( 加) ，k = l ，2 ，3 ，l ，肌 令z ( 1 为x 1 的均值( m e a n ) 序列， 7 浙江理工大学硕十学位论文 z 1 ) = ( z 1 ( 2 ) ，z 1 ( 3 ) ，z 1 ( 4 ) ，l ，z 1 ( ，z ) ) 其中z ( 1 ( 七) = 0 5 x ( 1 ( 七) + 0 5 x o ) ( k - 1 ) ，k = 2 ，3 ，l ，刀。 在最小二乘准则下算得灰色v e r h u l s t 模型的二级参数包为q = z 1 ( 七) 3 ， nn e = z 1 ( 七) x o ( 七) ，f = z 1 ( 七) 2 ，g = z 1 ( 七) 4 ，日= z 1 ( j | ) 2 z 。( 七) 。一级参数包 为a=cvh-，1ge。，6：fh-万cve。最后得白化响应式为：fgf g g 一c i ，2 2 一( 1 ) 2 1 2 2 2g m ( 1 ，1 ) 模型 g m ( 1 ，1 ) 为指数型的模型，此模型可以用于预测，一般用于单因素或者复杂多因素影 响的建模，等间隔序列和非等间隔序列都可以建) f f _ g m ( 1 ，1 ) 模型，其等间隔建模过程如下 f 1 0 1 ： 设x o 为g m ( 1 ，1 ) 的建模原始序列， x o = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( 3 ) ，l ，x o ( 刀) ) 令x 1 为工o 的累加生成( a g o ) 序列， x 1 = ( 0 1 ( 1 ) ，x 0 ) ( 2 ) ，x ( 1 ( 3 ) ，l ，x 1 ( ，z ” k 其中x 1 ( 七) = x 。( 历) ，k = l ，2 ，3 ，l ，刀。 令z ( 1 为工1 的均值( m e a n ) 序列， g 1 = ( z 1 ( 2 ) ，z 0 ) ( 3 ) ，z ( 1 ( 4 ) ，l ，z 0 ) ( 珂) ) 其中z 1 ( 七) = 0 5 x ( 1 ( | | ) + 0 5 x 1 ( j | 一1 ) ，k = 2 ，3 ，l ，n 。 g m ( 1 ，1 ) 的白化型微分方程为垒d 竺t + 似( 1 ) = 6 ，其中以、6 为方程的参数，口为发展系数， 它反映x ( 1 的发展态势，b 为灰作用量，它反映数据变化的关系。引入中间参数c 、d 、e 、 8 浙江理工大学硕十学位论文 fo 其中：c = z 1 ( 后) ， k = 2 e = z ( 1 ( 七弦o ( 七) ， 一 、 k = 2 在最小二乘准则下解得a 、b 分别为：a = c d 一( 拧一d e 面面i 万 因此可将g m ( 1 ，1 ) 白化型的解写为： p ( 七+ 1 ) ：( 川1 ) 一鱼) p 一破+ 鱼x ( 七+ 1 ) = ( x ( 1 ) 一二) p 一破+ 二 口口 b = d f c e ( n - 1 ) f - c 2 。 2 一( 2 ) 上式中的符号 表示预测值。将k = o ，1 ，2 ，3 ，l ，厅代入2 一( 2 ) 式可以得到一系列a g o 状 态的预测值，再进行累减生成( i a g o ) 就可得到原始序列的预测值。i a g o 的公式如下： ( o ) ( 1 ) ( 1 ) x ( 尼+ 1 ) = x ( 后+ 1 ) 一x ( 七) 2 一( 3 ) 2 1 2 2 3g m ( o ，模型 g m ( 0 , n ) 模型是一个0 阶次n 个变量的线性模型，此模型可用于建立多因素的线性模型， 其建模过程如下【l o 】： 设0 0 为建模的原始序列， o = ( 霹o ( 1 ) ，】o ( 2 ) ，l ，毫o ( 聆) ) 其中f 1 ，2 ，l ，n ) ，刀 n 。当江1 时，相应的序列为行为变量序列，当f l 时，相应 的序列为因子变量序列。 令# 1 为o 的累加生成( a g o ) 序列， 毫1 = ( 毫1 ( 1 ) ，毫1 ( 2 ) ，l ，1 ( 刀) ) 七 其中x 0 ) ( 七) = 工o ( 所) ，k = 1 ，2 ，3 ，l ，刀。 参数包p = 【6 2 ，6 3 ，l ，6 ，口】= ( 矿召) - 1 8 7 y ， 其中：b = x 2 1 ( 1 ) 0 ) l 础( 1 ) 1l ( 2 ) 毫。( 2 ) l ( 2 ：l ，y ：【毫- ( 1 ) ，j c f - ( 2 ) ，l ，( 刀) ，1 】。 mmmmm 。 一一一 。1 、”。 霹( 刀) 毫d ( 疗) lj f ( n i ( ，1 ) 1 j 最后得到所建模型的结果为： 9 浙江理工大学硕士学位论文 对1 ( 七) = 包1 ) + 口 2 一( 4 ) t = 2 2 2 问歇式染色 2 2 1 间歇式染色简介 织物染色按