（固体力学专业论文）非对称超高周疲劳实验研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 已有许多研究成果显示，材料在1 0 7 周次以上超高周疲劳阶段仍然发生疲劳 断裂，值得注意的是各种动力机械的构件在服役期实际承受的疲劳循环周次已 远高于1 0 7 周次，甚至达到了1 0 9 1 0 ”周次，因此用传统的1 07 周次的疲劳试 验数据进行疲劳强度设计并不安全。近二十年来，借助于超声疲劳试验技术开 展的超长寿命疲劳研究( 1 0 s 周次以上) 倍受人们关注，在国际上得到了较快发 展，成为了疲劳研究的热点问题。近二十年来发表的文献，材料超高周范围内 的疲劳研究主要集中在对称拉压加载下材料疲劳s n 曲线形状特征、疲劳断口 观察、超高周疲劳行为和疲劳断裂机理的研究上，然而对于实际工程构件，常 常是在非对称载荷下工作的，常规疲劳试验表明，平均应力对构件的疲劳性能 有很大的影响。因此，对材料进行1 0 7 周次以上的非对称加载下的疲劳性能研究 尤为重要。 本文对现有的对称拉压超声疲劳试验系统进行了改进，开发了三点弯曲超 声疲劳试验系统和非对称拉压超声疲劳试验系统；利用超声疲劳试验系统对5 0 钢进行了含有平均应力的三点弯曲疲劳试验和非对称拉压疲劳试验，研究超声 频率加载下弯曲平均应力和拉压平均应力对其疲劳性能的影响，得到超声频率 加载下描述平均应力影响的模型；用扫描电子显微分析方法( s c a n n i n g e l e c t r o n m i c r o s c o p y ) 和x 射线能谱分析方法( e n e r g yd i s p e r s i v ea t o m i cx - r a y ) 对疲劳 断口形貌进行显微分析，研究了5 0 钢的疲劳断裂行为和疲劳断裂机理，确定夹 杂的成分。同时，对高温回火和中温回火5 0 钢进行了对称拉压试验，研究了热 处理工艺对其超高周疲劳性能的影响。 5 0 钢1 0 4 1 0 ”周次的非对称拉压疲劳试验和1 0 6 1 0 9 周次的三点弯曲疲 劳试验结果显示：超声频率加载下平均应力对5 0 钢疲劳性能有显著的影响，在 应力幅相同的情况下，随着平均应力d 。的增大，疲劳寿命降低；常规疲劳用于 描述平均应力影响的g o o d m a n 关系仍能很好的描述超声频率加载下一定寿命的 应力幅值和平均应力的配合；常规疲劳用于描述平均应力影响的m o r r o w 关系 虽能描述高周( 1 0 7 周次的超高周疲劳性能。进行1 07 次循 环，2 0 k h z 超声疲劳试验只需用时8 5 分钟，而采用1 0 0 h z 的常规疲劳机则需 用时2 8 小时；进行1 0 9 次循环，2 0 k h z 的超声疲劳试验用时不到1 4 小时，而采 用1 0 0 h z 的常规疲劳机则需用时1 1 6 天；进行1 0 ”次循环，2 0 k h z 的超声疲劳 试验需用时5 8 天，而采用1 0 0 h z 的常规疲劳机则需用时3 1 8 年。可见，由于 超声疲劳试验方法具有很高的频率，因此它是一种经济可行的试验方法，故借 助于超声疲劳试验技术开展的超长寿命疲劳研究( 1 0 8 周次以上) 倍受人们关注， 近年来在国际上得到了较快发展，成为疲劳研究的热点问题。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 3 超高周疲劳研究现状 超声疲劳的概念始予2 0 世纪初，1 9 1 1 年，h o p i n s o n 研制了可进行1 1 6 h z 试验频率的电磁共振疲劳系统。1 9 2 5 年，j e n k i n 用同样的技术实现了2 5 k h z 频率的疲劳试验，并测试了铜、铁、钢等材料的疲劳性能。1 9 2 9 年j e n k i n 和 l e h m a n n 的脉动空气振动系统使测试频率提高到1 0 k h z 。1 9 5 0 年m a si o n 基于压 电致伸缩原理并利用高能超声波谐振技术建立了超声疲劳试验方法，其工作频 率一般在1 5 2 2 k h z ，开辟了超声振动技术在材料疲劳损伤与循环寿命研究领域 的新阵地。1 9 5 9 年，n e p p k a s 1 0 】把这一技术用于材料的应力寿命( s 州曲线的测 定，开创了超声疲劳方法用于对称循环载荷下的疲劳寿命和疲劳极限测定的研 究。1 9 7 3 年，m i t s c h e 掣1 1 】率先用超声振动技术进行疲劳裂纹扩展试验，并给 出第一批血血一一k 曲线。超声疲劳试验系统己先后在美国、法国、日本、加 拿大、澳大利亚和中国等大学和研究机构建成并开展了大量的研究工作l l2 。其 中，法国的b a t h l a s 教授和奥地利s t a n z l 教授带领的实验室研究组处于领先地位， 目前，e t 本的几个实验室的研究也发展较快。到目前为止，研究的内容包括超 声疲劳试验原理、试验设备和多种加载形式及环境条件下的疲劳寿命、裂纹扩 展试验，同时还将此技术应用于摩擦和微动磨损等方面的研究，研究的材料包 括航空航天、汽车、火车、海岸工程等工业部门中的关键结构的铝、镍、锂、 铁、钢等多种金属和合金，且大量的研究成果已在航空航天，汽车，高速列车 等工业领域获得应用。材料超高周疲劳研究的主要成果如下。 1 3 1 疲劳s n 曲线 对金属而言，常规疲劳s n 曲线在1 07 周次内一般呈现“极限平台型”， 而s h i o z a w a n 4 5 】等人用频率为3 1 5 0 r m 户5 2 5 h z ) 四轴悬臂旋转弯曲疲劳试验 机对s u j 2 等高强钢进行了超高周疲劳性能研究，结果表明，在1 0 4 1 矿周次范 围内，高强钢的疲劳s n 曲线有的呈“二次下降型”，有的呈“连续下降型”， 如图1 - 1 所示。m u r a k a m i 1 6 q8 】等人用3 0 1 0 0 h z 的拉压疲劳试验机得到的高强 钢的疲劳s n 曲线呈现“二次下降型”，如图1 2 所示。由于超声疲劳试验技 术具有很高的频率，可以在很短的时间内使试验周次达到1 0 9 周次，因此学者们 用超声疲劳试验技术对大量材料进行了超高周疲劳性能研究，测出的疲劳s n 曲线或里“连续下降型”( 如4 0 c r 钢【1 9 】、l y l 2 铝合金【加l 、l y i o 铝合金【2 l 】、 2 0 2 4 - i 3 5 1 铝合金【2 2 l 、低温回火j i s s n c m 4 3 9 钢i 矧、球墨铸铁2 5 1 、5 5 s c 7 弹簧钢【2 62 7 】等) ，或呈“二次下降型( 如5 0 钢【2 8 】、5 4 s c 6 弹簧钢【2 62 7 】和c r m o 合金钢【驯等) 。4 0 c r 钢和5 0 钢超声疲劳s n 曲线如图1 3 所示。5 5 s c 7 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 和5 4 s c 6 弹簧钢超声疲劳s - n 曲线如图1 - 4 所示。 芒，8 专1 6 0 0 甚 4 j 誊1 枷 j 吕；” 镳nab：f,lma, 叠 王 b r 翅 1 0 o l1 0 0 7i 驴百驴 h u h b _ o r 向r d - t or a 帅r e n “e , t o “ 图1 - 1j i ss u j 2 悬臂型旋转弯曲疲劳s n 曲线 1 3 - 1 习 图1 - 2 高强钢s n 曲线图f 1 1 。】 疲劳寿命( n 1 - c y c l e ) 图1 - 34 0 c t 和5 0 钢超声疲劳s n 曲线 芷埘 l ， ； 舞l 霉 7 i ri 旷：铲1 矿j 1 0 i 妒l 一 凳靛露年t 袖口呵- f m b b h 舯芦 囊* 静年内冀t 蝽 8 x r f a 健哑哺竹u - 轨h 劬c 自再i f i - 曲j 亿 图1 4 三种c r s i 高强度弹簧钢疲劳s - n 曲线 由此可见，在超高周范围内，材料的疲劳s n 曲线已不存在传统意义上的 疲劳极限，只有条件疲劳极限，即指定寿命的疲劳强度。因此，用传统意义上 的疲劳极限进行疲劳强度设计不能保证构件的安全性和设计的精确性，有必要 对材料进行大于1 0 7 周次的疲劳试验研究。 1 3 2 超高周疲劳裂纹萌生机理 常规疲劳试验表明，任何疲劳断裂总是起因于零件关键部位应力或应变集 中区材料的循环塑性应变，通常认为疲劳裂纹在试样的表面萌生。 超声疲劳实验技术得到的材料超高周疲劳( u h c f ) 试验结果表明，在应力 幅很低的情况下，试样仍会发生疲劳断裂。试样疲劳断口扫描电镜分析结果表 明，对应于应力较高、寿命较短的第一次下降阶段( l c f 、h c f ) ，疲劳裂纹通 4 翟o螫 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 常在试样的表面缺陷处萌生：而对应于应力较低，寿命很长的超高周阶段 ( u h c f ) ，疲劳裂纹则大多在试样的次表面、内部夹杂、空洞等微观缺陷处萌 生 2 5 7 1 ，能谱分析表明，这些夹杂大部分是非金属夹杂。m u r a k a m i 1 6 1 7 1 1 8 3 0 】 利用光学显微镜( o m ) 在裂纹源夹杂周围发现了“光学黑区”( o p t i c a l l yd a r k a r e a s ，o d a s ) ，认为光学黑区的形成与氢有关。在超高周范围内，o d a s 的尺 寸与循环周次有很大的关系，随着循环周次的增加，黑区的面积增大，其面积 大概是夹杂面积的2 到3 倍。在估计疲劳强度时认为黑区是缺陷，黑区的形成 需要循环周次和氢的支持。为了验证黑区的形成确实与氢有关，m u r a k a m i 和他 的合作者们对s c m 4 3 5 进行了三种不同热处理状态的超高周疲劳试验三种状 态含氢量存在明显不同，q t ( 渗碳、渗氮之后8 5 0 淬火1 7 0 回火) 试样氢 的含量为0 7 0 9 p p m v q ( 渗碳、渗氮之后8 5 0 真空淬火1 7 0 回火) 、 v a l 和v a 2 ( v a l 和v a 2 分别表示在真空中3 0 0 退火1 小时和2 小时) 试样 的含氢量均小于0 0 1 p p m 。结果显示：v a l 和v a 2 试样o d a s 尺寸比q t 试样 的尺寸小，v q 试样的o d a s 尺寸最小。在o d a s 面积相等的情况下，v q 试样 的寿命大于q t 试样的寿命。 假设材料内部缺陷、包括夹杂和空洞等均可以看成是小裂纹，m u r a k a m i 得 到了超高强度钢的疲劳极限： 咿鬻【半】8 m t ， 吼。刁丽l 丁i u 咀j 式中o 。为预测的疲劳极限，单位m p a ；c = 1 4 3 对应于表面缺陷和夹杂， c = 1 5 6 对应于内部缺陷和夹杂；i - i v 为基体的维氏硬度，单位k g fn n m ；口r 叩 缺陷最大拉应力垂直方向上的投影面积，单位为1 tm 2 ，r 为应力比， a ；0 2 2 6 + m ，1 0 _ 4 。迸一步研究表明，当把o d a s 作为缺陷面积时，模型值 与实验值吻合较好。当缺陷恰好与表面接触，即试样与表面的距离为零时， c = 1 4 1 。 王弘【3 1 i 提出了描述超高周疲劳裂纹萌生的“点缺陷沉淀机理”，认为金属材 料中不可避免的存在第二相粒子、夹杂物和空洞等微观缺陷，这些第二相粒子 和夹杂物在外力作用下会与基体脱粘，形成空洞。这些空洞和材料本身存在的 微空洞，统称为金属材料的微裂纹，材料中存在的间隙原子( 如h 、n 、o ) 等 晶格点缺陷在微裂纹尖端不断富集微裂纹不断长大点缺陷沉淀进微裂 纹尖端区域，此过程反复进行，微裂纹不断长大，最终裂纹尖端的应力强度因 子将大于疲劳裂纹扩展理论定义的应力强度因子门槛值，这时的微裂纹成为宏 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 观意义上的扩展裂纹，疲劳裂纹内部萌生过程结束。根据点缺陷沉淀机理，文 章中给出了疲劳裂纹内部萌生寿命表达式： g , , 2 n 。一b( 1 - 2 ) 一- 一1 4 d y 2 c o 卜( y t h 蛾圳+ 譬卜2 甓砦， d 为扩散系数，r 为热力学常数( r = 8 3 1 4 3j k t 0 0 1 ) ，t 为绝对温度，c 0 为 点缺陷初始浓度，v 为裂尖应力场诱导的点缺陷扩散速度，a 为裂纹长度，a 。为 初始微缺陷裂纹尺寸，a ，为可扩展裂纹临界尺寸，y 为形状因子，是与裂纹形 状和试样几何有关的量，c 为形成可扩展裂纹的疲劳循环周次，即疲劳裂纹萌 生寿命。k 为应力强度因子范围。盯。为材料的理论结合强度( 即原子键 合力) ，盯。为对称循环应力幅。 当口o a c 时，( ( j ，也一a k o ) 一- a k , h ，这时，可忽略初始应力强度范围( 即 初始微缺陷裂纹尺寸) 对系数口的影响，口表达式简化为： 肚卫a d y 2 c o 卜即等i ( 1 3 ) 参量b 与材料的微观组织结构和宏观力学性能、材料中第二相粒子或夹杂 的几何尺寸和形状、点缺陷的性质及扩散热力学参数、环境温度及疲劳加载条 件有关。 1 3 3 影响超高周疲劳行为及疲劳断裂的因素 1 3 3 1 缺口应力集中对材料超高周疲劳性能的影响 文献【3 l 锄】对4 0 c r 钢和5 0 钢光滑试样和缺口试样在1 0 5 1 0 1 0 周次范围内疲 劳性能的对比研究结果显示，缺口应力集中对材料疲劳性能的影响呈现“阶段 性特征”。疲劳缺口系数随疲劳断裂循环周次的变化曲线存在一个临界疲劳循 环周次c ( 或循环范围) 。该c 对应一个最大的疲劳缺口系数。当疲劳断裂循 环周次在c 以下时，随疲劳循环周次的增加，疲劳缺口系数增大；当疲劳断裂 循环周次大于c 时，随疲劳循环周次的增加，疲劳缺口系数呈下降趋势。临界 疲劳循环周次c 对应于疲劳裂纹由表面萌生机制向内部萌生机制的转变。在低 周阶段，疲劳裂纹在试样表面萌生，缺口根部一部分地区已处于塑性区内，发 生应力松弛，使应力集中降低，缺口应力集中的影响降低，他们对缺口不太敏 感，缺口应力集中对疲劳性能的影响随疲劳断裂循环周次的增加而增大；当疲 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 劳裂纹在内部萌生时，缺口引起的表面应力集中对裂纹萌生的影响将减弱，因 此，在超高周疲劳阶段，随疲劳断裂循环周次的增加，疲劳缺口系数减小，缺 口应力集中对疲劳陛能的影响呈下降趋势。 1 3 3 2 组织结构对材料疲劳性能的影响 大量的常规疲劳试验表明【3 4 1 ，热处理对金属材料低周和高周的疲劳性能有 较明显的影响。有人对低碳钢和钛合金进行研究，发现晶粒大小对疲劳强度存 在h a l i p e t c h 关系： 盯- 1 _ d + 七d 一1 7 2( 1 4 ) 式中o i 位错在晶格中的运动摩擦阻力； k 材料常数； d 晶粒平均直径。 因此，通过热处理，用细化晶粒的方法可以提高材料的疲劳强度。细化晶粒既 阻止疲劳裂纹在晶界处萌生，又因晶界阻止疲劳裂纹的扩展，故能提高疲劳强 度。 束德林1 3 4 1 对结构钢的低周、高周疲劳试验研究表明，热处理组织也将影响 其疲劳强度。正火组织因碳化物为片状，其疲劳强度最低；淬火回火组织，因 碳化物为粒状，其疲劳强度比正火的高，4 5 钢淬火后，回火马氏体的疲劳强度 最高；回火托氏体的次之；回火索氏体的最低。淬火组织中若存在未溶铁素体 和未转变的残余奥氏体，或是非马氏体组织，因它们都是比马氏体软的组织， 容易形成疲劳裂纹，因而会降低疲劳强度。试验表明：当钢中存在有1 0 的残 余奥氏体时，可使仃一，i ，。，降低1 0 1 5 ；当钢中含有5 的非马氏体组织 时，可使d 一。l ，一。，降低1 0 。 超声频率加载下的疲劳试验研究表明，材料的热处理工艺对其超高周疲劳 性能也产生不同的影响，但不少文献指出，热处理工艺对材料超高周疲劳性能 的影响较低周和高周为小，且随着寿命的增加，其影响越来越弱。参考文献 1 3 1 5 1 和 用频率为3 1 5 0 r m ( = 5 2 5 h z ) 四轴悬臂旋转弯闰疲劳试验机研究了 s u j 2 高碳铬轴承钢1 0 4 1 0 9 周次的疲劳性能，结果见图1 - 1 。图中“s p 、w p c ” 分别表示用直径为5 5l am 和5 0 0l am 的球形高速钢轰击试样表面后得到的试样， “s p e m e r y ”表示s p 试样用1 0 0 0 ”金相砂纸打磨后的试样。从图中可见，表面 强化明显提高了s u j 2 的低周、高周( 1 0 。7 周次) ，几种表面处理材料的疲劳性能没有明显不同。参考文献【3 5 】研究 了工业纯n b 和工业纯t a 的疲劳性能，试验频率为2 0 k h z 。冷加工硬化提高了 位错密度，从而提高了工业纯n b 和工业纯t a 的极限抗拉强度和屈服强度，但 对疲劳性能并没有显著的影响。 然而，值得注意的是，也有一些文献p 6 】的研究工作指出，钢的热处理对其 超高周疲劳性能是有影响的，甚至于十分显著，如参考文献1 3 6 研究了三种热处 理状态t i 6 2 4 6 钛合金的疲劳性能，图1 - 5 为t i 6 2 4 6 钛合金为三种热处理状态试 样1 0 6 1 0 9 周次的疲劳s n 曲线，试验温度为3 0 0 k ，应力比r = - - 1 。由于这 种钛合金中几乎没有夹杂和空洞，锻造过程和热处理条件对钛合金的疲劳强度 有显著的影响，盯l ，明显不同。 h e a tt r e a t m e a t l ：9 3 0 2 帆 + 9 0 5 8h a i r + 5 9 5 8h a i r ： h e a ti r e , a t t a c h l 2 ：9 3 0 2l d o w c o o l i n gn 0 0 h ) t o5 0 0 ca n da i r t 0 2 0 ： h e a lt r e a t m e n t 3 ：9 3 0 1 2 2 恤 + 9 0 5 8h a i r 。 图1 - 5t i 6 2 4 6 三种热处理状态疲劳s n 曲线图 由此可见，关于热处理工艺对材料超高周疲劳性能影响的机理尚需进一步 研究。 1 3 3 3 频率的影响 超声疲劳试验技术是一种快速的疲劳测试方法，其测试频率远远超过了常 规疲劳测试频率，变形速率a e a t 也很大，因此频率效应成为了研究者关心的问 题。如果频率对材料的疲劳性能有一定的影响，那么用超声疲劳试验得到的试 验数据就不能直接作为低频载荷下工作的构件的疲劳强度设计的依据。因此， 很多学者对这一问题进行了研究。研究结果表明1 8 3 8 1 ，加载频率对不同的材料 有不同的影响，通常认为循环硬化材料和面心立方材料没有频率效应；而循环 软化材料和体心立方材料有频率效应。 参考文献【8 】研究了金属和合金的疲劳规律后认为，当材料的极限拉伸强度 吼与o 2 条件屈服强度口。，的比值d 。o 。， 0 。试验过程 中，试样中间截面的弯曲振动位移幅( 山) 与弯曲加力压杆端部的振动位移幅 相等。试样中部最大应力截面上的振动应力幅值0 。与加力压杆端部振动位移 幅山之间满足正比例关系： 盯1 m ，a o ( 2 2 ) 式中胍为三点弯曲试样的应力位移系数，单位m p “um 。m s 与试样的动态弹 性模量、密度及几何尺寸有关。试验过程中通过控制加力压杆端部振动位移幅 西南交通大学硕士学位论文第1 7 页 爿。，即可达到控制试验振动应力幅值的目的。 非对称拉压试验应力幅值的控制与对称拉压试验系统相同，试样的最大振 动应力与试验端部位移幅值之间满足( 2 - 1 ) 式。 由上面的分析可知，与对称循环试验相比，为了保证换能器在整个试验过 程中不受外力作用，对于非对称试验需要重新设计放大器，关于放大器的设计 将2 3 节中给出。 2 2 超声疲劳试样的设计计算 2 2 1 拉压疲劳试样的设计计算” 根据超声疲劳试验原理，要求试样具有2 0 k h z 的第一阶纵向振动模态。用 于非对称拉压试验的试样尺寸和设计的原理与对称拉压试样完全相同。试样形 状如图2 7 所示，通常在给定r - 、恐、凰和工1 的情况下，计算出试样的谐振长 度工2 。 y 根据一维细杆的纵向自由振动理论可得描述超声疲劳振动试样的自由振动 方程为 掣+ 架掣+ k ：u o ) ；0 ( 2 - 3 ) 出2s “1 出 、7 式中，u 是纵向自由振动位移，s 是横截面面积，k 为材料常数，k = 2 可p 毛， ，为系统振动频率，p 为试样密度，e d 为材料的动态弹性模量。试件两端为柱体， 中间为悬链线，设悬链线方程为y = a c o s h ( a x ) ，当x = 0 时，y = r 1 ，x = l 1 时， y = r 2 ，则y = r lc o s h ( a x ) ，a a r c h 俾：g 。) i l 。，则试样截面具有如下形式的方 程 西南交通大学硕士学位论文第1 8 页 蒜薹l , l x l i l t 阻+ l 2 c o s h。1 q s 0 ) = 耐2 ( 僦) ，hs 上。i 、。 通过计算，得到拉压试样纵向自由振动方程为： u 0 ) ；a oc o s k c t 一工) 】上1s k ls l ( 2 5 a ) u 。) = 彳。伊。，三：) 差：酱筹 j z s 三。( 2 5 b ) 试样的共振长度l 2 为 铲昙忙 南袖，】) 陋s ， 式中，口一a r c h ( r 2 蜀) l 1 ，卢一 2 一七2 ) 啦。 由于超声疲劳试验测试材料1 0 4 1 0 ”周次的疲劳性能，在此范围内，材料 服从虎克定律。因此应力应变为： 变截面段( j 工j 缸1 ) 州= 掣“眠蚴业型鼍毫掣幽( 2 - 7 a ) 盯0 ) = 日g )( 2 - 7 b ) 舯，北跏簧掣。 圆柱段伍l f x 诅) o ) 一k a 。s i k l x ) 】( 2 8 a ) 盯0 ) = e 。0 )( 2 - 8 b ) 由( 2 7 a ) 和( 2 7 b ) 式可知试样中间截面应变和应力为最大值，分别为： s j 。= a o 妒( 工，工：)( 2 9 a ) 仃。1 ；。= e 。a 。卢妒( 厶，l ：)( 2 9 b ) 式中，a d 是试样端部的纵向位移幅值，在试样材料及几何尺寸一定的条件下， 妒犯。，上：) 、卢为定值，试样中间截面的应力和应变与山成正比，由此可得超声 西南交通大学硕士学位论文第1 9 页 疲劳漏斗型试样应力位移系数为： c ，；e d 爿。妒( 厶，三2 ) ( 2 一1 0 ) c 的单位为m p a t am ，超声疲劳试验是通过控制端部位移幅值a o 实现的。 试样加工时，由于加工成悬链线较困难，故常用圆弧代替，由此带来的误 差可略去不计【4 5 j 。因此，解析解计算时，可先假设凰，r 1 和r 2 ，根据圆几何方 程，得上1 ；瑶一僻。一r ：+ r 1 ) 2 ，进而由公式( 2 6 ) 和( 2 1 0 ) 得到试样的谐 振长度工2 及应力位移系数c s 。 用a n s v s 有限元软件对试样进行应力状态分析，得到试样一阶纵向自由振 动拉伸应力和纵向位移沿试样轴向的分布，如图2 - 8 、2 - 9 所示。由图可见，试 样振动时中间截面位移为零，端部位移最大；试样中间截面应力最大，并向两 端衰减很快，端部应力很小。在试样的振动过程中，试样确定位置发生周期性 的拉压应力，形成了交变载荷。 图2 - 8 沿试样轴线拉1 申应力分布图2 _ 9 沿试样轴线纵向位移分布 文献【3 1 1 分析了弹性模量、密度、试样几何尺寸偏差对试样超声振动特性的 影响。结果显示：为了保证试样的精度应该精确确定材料的弹性模量，其误差 应控制在2 以内为佳，同时r l 的加工误差应控制在r 1 0 0 2 r a m 以内，r o 的加工误差控制在r o 0 5 m m ，密度对振动特性影响很小，可以略去密度的影 响。 2 2 2 三点弯曲疲劳试样设计计算 根据超声疲劳试验原理，同样要求三点弯曲试样具有2 0 k h z 的第一阶弯曲 振动模态，三点弯曲试样如图2 1 0 所示。通常在给定b ，h 的情况下，要求计 西南交通大学硕士学位论文第2 0 页 算出试样的谐振长度丝。和丝。三点弯曲试样微段横向受迫振动受力分析见图 2 - 1 1 。 u x 图2 一1 0 超声疲劳三点弯曲试样 彳凹1 i k g - - 叭 n 8 呈。 图2 - 1 1 三点弯曲试样微段受力图 根据三点弯曲试样微段横向振动受力分析，建立力矩平衡方程 m + 警出+ ( q + d x ) d z m g ) 出譬= od xz 略去高阶小项，得 o m d x + q 出0( 2 1 1 ) 由达朗伯原理建立力平衡方程 倒出学砸皿+ q _ q + 詈出一。 化简得 一出学+ 孽( z ) d x 一詈出= o ( 2 - 1 2 ) 梁的挠曲线微分方程为 e lo ：u 一( x ，, t ) ：一m 0 ) ( 2 1 3 ) 联立( 2 1 1 ) 式、( 2 - 1 2 ) 式及( 2 - 1 3 ) 式，得均质等截面梁横向自由振动( q ( x ) = o ) 微分方程为 日掣+肪6学=o(2-10 x 4 ) d r 西南交通大学硕士学位论文第2 1 页 日为梁的弯曲刚度，日= 等。 分离变量 u ( x ，t ) ；u ( x ) s i n ( o j t ) 将( 2 1 5 ) 式带入( 2 1 4 ) 得 式中 粤掣卅u o ) ：o 丁“j ” 七一1 1 2 助o f l ：p 设方程( 2 1 6 ) 具有如下形式的通解 u 0 ) 一c ls i n ( h ) + c 2c o s ( k r ) + c 3s i n h ( i i x ) + c 4c o s h ( k x ) 由对称边界条件及自由端弯矩和剪力边界条件 i 【，o ) - u ( - x ) u ”0 m 一。一o l u 4 0 ) i 。一0 同时满足试样的谐振要求 ( 0 ) 一a i u 犯。) = 0 得到三点弯曲试样横向振动位移幅解： u ( x ) 1a 0 f c o s ( k ! l 业) + c o s h ( k l ) 1 f i c o s 儆) + 差：器o o s h ) ) 试样的谐振长度工和三。分别为： 2 s 耐“ 小o z 7 晰俐h ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) r 2 1 8 ) r 2 - 1 9 ) r 2 2 0 ) r 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 a ) 超声振动引起的试样轴线横向弯曲振动位移幅函数( 即挠曲线方程) 可由方 程( 2 2 1 ) 给出。根据材料力学中“简单梁理论”，弯矩与挠曲线的关系为( 2 1 3 ) 式，所以 m = 皿够2 1 0 0 。h 犯c o s ) h + ( k 。l 。) 。( c o s 一：裹怒c o s h 做) ) ( 2 - 2 3 ) 最大弯矩在x = 0 的横截面上。由式( 2 2 3 ) ，得 西南交通大学硕士学位论文第2 2 页 m 一圳o ) 吼e l ( 。c o 吣s h ( k l ) - c 。o h s 面( k l ) )亿2 4 ) 最大弯曲正应力幅 盯一= 竽( 器乐器) 陋z s ， 可见在三点弯曲试样几何尺寸确定后，振动7 1 起的最大弯曲应力幅o 。与 弯曲加力压杆施加的振动位移幅月d 成正比关系。即： 口r r m m 。m ，- 4 0 r 2 2 6 ) 式中 即警( 嚣鬻) p z 乃 觚称为超声三点弯曲疲劳试样的应力位移系数，单位为m p a um 。 用a n s y s 有限元软件分析三点弯曲试样，结果显示：a n s y s 有限元计算的 试样的固有频率满足系统要求的2 0 + 0 5 k h z 的要求，有限元得到的试样的应力 位移系数和解析解得到的应力位移系数相差很小，误差为2 9 8 。由此可见， 为了简便可以用解析解进行试样设计和应力位移系数的获得。 用a n s y s 有限元软件分析了试样的正应力分布状态和横向振动位移分布， 分别如图2 1 2 、2 1 3 所示。 图2 1 2 试样振动正应力分布云图图2 一1 3 沿中性轴y 向位移云图 2 2 3 影响三点弯曲试样振动特性的因素 从超声疲劳解析解计算分析可知，超声疲劳试样的振动特性受到材料的弹 性模量、密度和几何尺寸以及支点位置工。的影响。本节以图2 1 0 所示5 0 钢板 形试样为例，弹性模量e = 2 1 x 1 0 儿p a ，密度= 7 8 2 0k g m 3 ，试样尺寸为：l j l = 4 m m ， b = 1 0 m m ，2 1 , o - - 1 8 m m ，2 l = 3 2 m m 。试样的应力位移系数( 解析解) 为 西南交通大学硕士学位论文第2 3 页 m 。= 1 1 4 1 m p a i tm 。用a n s y s 有限元软件分析材料弹性模量、密度和试样加工 尺寸及支点位置的误差对试样振动特性、应力位移系数的影响。 ( 一) 弹性模量和密度对试样超声振动特性的影响 分析用5 0 钢超声疲劳试样的材料性能标准值和几何尺寸如上所述。用 a n s y s 有限元软件计算得试样的固有谐振频率f = - 1 9 9 4 0 h z ，位移应力系数 m s = 1 1 0 8 m p “um 。 在试样尺寸和密度不变的情况下，当材料弹性模量值与标准值之间存在误 差时，试样固有谐振频率和应力位移系数将出现偏差。图2 1 4 ( a ) 和( b ) 分别给出 了弹性模量变化对试样固有谐振频率和应力位移系数的影响。由图可见，弹性 模量的变化对试样谐振频率和应力位移系数的影响较大，随弹性模量的增加试 样固有谐振频率和应力位移系数增大，当弹性模量相对于标准值发生5 的变 化时，试样谐振频率在1 9 9 4 0 4 7 0 h z 范围内变化，已经接近试验系统所要求的 2 0 o 5 k h z 的极限值，应力位移系数在1 1 0 8 0 6m p a hm 范围内变化。由此 可见，弹性模量的变化对试样的振动特性影响较大，因此，为保证试验的精度， 应该精确测定材料的弹性模量，其误差应控制在2 以内为佳。 2 0 8 ，、2 0 - 4 壹2 0 篓坞e 1 9 2 l 22 0 52 12 1 52 2 弹性模量( 1 0 “p a ) 籁。，芝 氟1 。1 1 0 。 。 - 。 22 0 5 2 12 1 52 2 弹性模量( 1 0 “p a ) ( a ) ( b ) 图2 1 4 弹性模量对试样固有频率和应力位移系数的影响 。图2 - 1 5 给出了密度变化对试样固有谐振频率的影响。可见密度变化对频率 的影响较小，随密度的增加，试样固有谐振频率下降。密度在7 8 2 0 1 8 0 k g m 3 范围内变化时，试样固有谐振频率的变化范围在1 9 9 4 0 - t - 1 0 0 h z 之间，变化并不 明显，分析计算得到此时的应力位移系数几乎没有变化，m s 。1 1 0 8 m p a pm 。 因此超声疲劳试验时可忽略密度误差对试样超声疲劳振动特性的影响。 西南交通大学硕士学位论文第2 4 页 出 葛 静 聪 图2 一1 5 密度变化对试样固有频率的影响 ( 二) 试样几何尺寸偏差对超声振动特性的影响 试样的机加工难免存在几何尺寸加工误差。试样实际几何尺寸与设计尺寸 间的误差将引起试样的固有谐振频率和位移应力系数偏离实际值，影响试验精 度和试验过程。 ( 1 ) 试样高度h 加工误差的影响 在标准尺寸和标准材料特性情况下，当试样高度h 的加工误差为l i l 0 1 r a m 时，试样固有谐振频率和应力位移系数变化如图2 - 1 6 ( a ) 、c o ) 所示。与标准值相 比，当h 加工误差在4 0 1 m m 之间时，引起的试样固有谐振频率误差在1 9 9 4 0 4 4 0 h z 之间，已接近试验系统允许的5 0 0 h z 频率误差范围；引起的应力位 移系数变化在1 1 0 8 o 2 5m p a 1 1m 之间。由分析结果表明，虽然h 的加工误差 对试样的应力位移系数影响较小，但对固有频率的影响较大，为了保证试样的 共振，建议试样尺寸h 的加工误差控制在h 4 - 0 0 5 m m 范围内。 2 1 5 2 l o 2 0 5 邑2 0 蛰： 1 2 鸯1 1 6 饕童1 1 2 潍3 1 0 8 魁 _ r 1 0 4 3 83 944 14 24 3 遐 3 83 9 4 4 14 24 3 h(m)h(ram) ( a )c o ) 图2 一1 6 高度h 加工误差对试样固有振动特性和应力位移系数的影响 ( 2 ) 试样总长度工加工误差的影晌 图2 - 1 7 ( a ) 、c o ) 分别给出了试样尺寸三变化对试样固有谐振频率和应力位 移系数的影响。可见，工的误差对谐振频率有一定的影响，但对应力位移系数 的影响很小。当试样尺寸三加工误差在1 6 0 1 m m 之间时，引起的试样固有谐 西南交通大学硕士学位论文第2 5 页 振频率变化在1 9 9 4 0 _ _ _ 2 1 0 h z 之间；引起的位移应力系数变化在1 1 0 8 1 0 0 1 m p a u m 之间。因此建议试样尺寸l 的加工误差控制在1 6 o 1 m m 以内，这时 可忽略l 加工误差对固有谐振频率和位移应力系数的影响。 盘 兰 褂 骚 ( a )( b ) 图2 一1 7 长度l 加工误差对试样固有振动特性和应力位移系数的影响 ( 3 ) l o ( 支点位置) 误差的影晌 图2 - 1 8 ( a )