（机械设计及理论专业论文）竹木复合层合板的力学性能预报和结构优化.pdf

摘要本文所研究的竹木复合层合板是一种新型结构板，它由竹帘和杨木单板交替层叠，经一定的热压工艺制作而成。本文围绕它的弯曲问题进行了深入、全面地研究和分析。首先，通过各种测试手段，测定竹帘和杨木单板的相关弹性常数。其次，在分析了竹，木复合层合板结构特点和工况的基础上，分别建立了相应的力学计算模型。运用最小势能原理导出了竹木复合层合梁弯曲问题的经典理论、一阶剪切变形理论下的应力、挠度和弹性模量的具体表达式。然后基于v b ，编制了竹木复合层合板的力学性能预报的可视化系统。在理论分析基础上，本文运用有限单元法对竹木复合层合板的弯曲问题进行了分析计算。分析计算主要是基于大型商用有限元分析软件a n s y s 进行。同时，对m i n d l i n 板单元以及a n s y s 系统中的优化箱、层单元进行了简要的介绍。结果表明，当跨高比较小时，横向剪切效应对弯曲变形有显著的影响，各种理论所得结果相差较大，但当跨高比增大时，横向剪切效应明显减弱，各种理论值和数值计算结果趋于接近。但是对于强度问题，经典理论和一阶剪切变形理论下的正应力分布是一致的，有限单元法的计算结果和两种理论下的误差很小。再次，通过实验的方法测定了偶数层( 8 层) 和奇数层( 9 层) 两种类型的竹，木复合层合板在不同跨高比情况下的纵、横向的弹性模量，然后和理论结果进行比较，结果表明，当跨高比较大时，理论解和实验结果有较好的吻合度，当跨高比较小时，误差较大。最后，本文运用a n s y s 的优化箱对竹木复合层合板的结构进行优化设计。结果表明，通过增加杨木单板或降低竹帘的厚度可以达到减少板的质量。关键词：竹木复合层合板；经典理论；一阶剪切变形理论；有限单元法；优化设计a b s t r a c tt h ew o o d - b a m b o ol a m i n a t e dp a n e lr e s e a r c h e di nt h i sa r t i c l ei san e ws t r u c t u r a lp a n e l ，w h i c hi sm a d eo fw o o dv e n e e ra n db a m b o ov e n e e rt h r o u g hh o t p r e s st e c h n i c s t h ep r o b l e mo fi t sd e f l e c t i o na n ds t r e n g t hw a ss t u d i e di nd e t a i l f i r s t l y ，t h em e c h a n i cc h a r a c t e r so fw o o dv e n e e ra n db a m b o ov e n e e rw e r et e s t e db ys o m ee x p e r i m e n tm e t h o d s s e c o n d l y ，b a s e do na n a l y z i n gt h es t r u c t u r a lc h a r a c t e ra n di t sw o r ks i t u a t i o n s ，t h ep r i n c i p l eo fm i n i m a lp o t e n t i a le n e r g yw a sa d o p t e dt od e d u c et h ee x p r e s s i o n so fs t r e s s ，f l e x i b i l i t y ，a n de l a s t i cm o d u l u su n d e rt h ec l a s s i ct h e o r ya n df i r s t - o r d e rs h e a rd e f o r m a t i o nt h e o r y ( f s d t )a b o u td e f l e c t i o no fw o o d b a m b o oc o m p l e xp a n e l t h ev i s u a lp r e d i c t i n gs y s t e mo fm e c h a n i e a ip e r f o r m a n c eo fw o o d - b a m b o oc o m p l e xp a n e lw a sb u i l tb yu s i n gv i s u a lb a s i cl a n g u a g e b a s e do na n a l y z i n gt h e o r i e s ，t h ep r o b l e ma b o u tt h eb e n do fw o o d b a m b o oc o m p l e xp a n e lw a sc o m p u t e dw i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ef e ms o f t w a r e ，a n s y sw a su s e dt od oa l la n a l y s i s s o m es i m p l ei n t r o d u c t i o no fm i n d l i ns h e l le l e m e n t ，o pt l a y e re l e m e n ti na n s y ss y s t e mw e r ed o n e t h er e s u l ts h o w e dt h a tw h e nr a t i oo fs p a nh e i g h tw a ss m a l l ，t r a n s v e r s es h e a rw o u l di m p a c tt h eb e n d i n gd e f l e c t i o ng r e a t l y h o w e v e r ，w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ec r e a t i o no fs p a n - h e i g h t ，t h ee f f e c tm a d eb yt r a n s v e r s es h e a rw o u l dd e c r e a s e ，e v e r yt h e o r yr e s u l t sa n dn u m e r i c a lr e s u l t sw e r ec l o s e d b u ta sf a ra sb e n d i n gs t r e n g t hi sc o n c e r n e d ，t h en o r m a ls t r e s su n d e rt h ec l a s s i ct h e o r ya n df i r s t - o r d e rs h e a rd e f o r m a t i o nt h e o r y ( f s d t ) i su n a n i m o u s ，t h ee r r o rb e t w e e nt h ef e mr e s u l t sa n dt h et w ot h e o r yr e s u l t si ss m a l l e r t h i r d l y , t h ee l a s t i cm o d u l u so ft r a n s v e r s ed i r e c t i o na n dv e r t i c a ld i r e c t i o na b o u te v e nn u m b e rl a y e r ( e i g h tl a y e r s ) a n do d dn u m b e rl a y e r ( n i n el a y e r s ) w o o d b a m b o oc o m p l e xp a n e lu n d e rd i f f e r e n tr a t i oo fs p a n h e i g h tw e r ed e t e r m i n e db yt e s t i n gm e t h o d s c o m p a r e dw i t ht h e o r yr e s u l t s ，w ef o u n dt h a tw h e nt h er a t i o no fs p a n - h e i g h tw a sb i g ，t h et h e o r yr e s u l t sw e r ec l o s e dt ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t s ，w h i l e ，w i t ht h ed e c r e a s i n go ft h er a t i oo fs p a n - h e i g h t ，t h ee r r o rw o u l db eb i g g i s h a tl a s t ，t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nf o rw o o d b a m b o oc o m p l e xp a n e ls t r u c t u r ew a sd o n ew i t ha n s y s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ew e i g h tc o u l db el i g h t e n e db yi n c r e a s i n gt h et h i c k n e s so fw o o dv e n e e rl a y e r so rb yr e d u e i n gt h et h i c k n e s so fb a m b o ov e n e e r k e yw o r d s ：w o o d b a m b o oc o m p o s i t el a m i n a t e dp a n e l ，c l a s s i c a lp l a t et h e o r y ，f i r s t - o r d e rs h e a rd e f o r m a t i o nt h e o r y ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n致谢y9 0 6 5 7 5本文是在导师王泉中教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。自论文的选题，到实验、研究和论文撰写的各个细小环节，无不倾注着导师的热情指导和亲切关怀。导师渊博的知识、严谨的治学态度和求真务实的科学态度必将对我未来的人生道路产生深远的影响。实验和论文过程当中还得到了下列老师和同学的热心指导和帮助：南京林业大学竹材研究中心的张晓冬老师，朱一辛老师，南京林业大学机械电子工程学院力学教研室陈宁老师、倪晓宇老师，师兄熊立奇老师以及罗江丽等。在此，谨向王泉中老师、以上同志和我的父母以及帮助和关心过我的朋友表示最衷心的感谢!李君2 0 0 6 年6 月1 0 日一、绪论1 1 、前言我国是一个少林国家，森林覆盖率1 6 5 5 ，仅为世界平均水平2 7 的6 1 ；全国人均森林面积仅有0 1 2 8 h m 2 为世界人均0 6 1 1h m 2 的2 0 9 ，人均森林蓄积量9 0 4 8m 3 ，只有世界7 2 m 3 的1 2 6 ；森林资源本身先天不足，加之近几十年来过度采伐，可采资源几近枯竭，虽然大量人工速生林正在兴起，但木材的需求矛盾仍在日益尖锐，因此人们感觉到缓解木材原料的供求矛盾迫在眉睫，对于国内许多人造板厂更是需要寻找新的原料来代替先天不足的木材资源。经过科技人员的探索，发现竹材是一种很好的可替代的材料【5 1 。竹林是世界第二森林。我国是世界上竹子的中心产区之一，有竹林3 4 0多万公顷，竹材年产量约为5 0 0 吨，占世界年总产量的三分之一，列世界首位，而尤以南方各省种类繁多，资源丰富集中。仅湖南省就有竹林5 6 万公顷，占全国第二位，竹林总蓄积量8 9 亿株，其中毛竹为8 6 7 8 亿株，居全国首位。这些竹类再生能力强，速生迅速，成材期短，产量高，具有一次造林可永久利用的特点i i 1 。竹材具有良好的理化性能，以毛竹为例，其平均密度为8 1 0 k g m 3 ，上部竹材和竹壁外侧的力学强度大；一般情况下，其顺纹抗拉强度为18 0 m p a ，是杉木材的5 倍左右，其横纹抗拉强度为6 0 8 0m p a ，是杉木材的1 5 倍左右；静曲强度为1 5 0 1 6 0m p a 。其化学成分主要是纤维素、半纤维素和木素，其力学强度完全适合加工生产竹制品，是重要的工业原材料。由于竹材资源集中，易采伐、竹材材性易满足生产工艺要求，且建厂投资少、见效快，因而竹类具有广阔的开发利用前景【1 2 1 。由于竹子的特殊结构和性质，它的加工和利用与木材相比具有自己的规律和特点。二十年来，随着我国科学技术的发展和工业化水平的提高，竹材的开发得到了很大的发展。出现了如竹材胶合板、竹材地板等一批有代表性的工业化产品，在一定程度上缓解了木材供应的短缺，弥补了木材制品的不足。特别是近些年，在竹材加工的基础上，竹木复合材料的研究和开发更加促进了竹类资源的利用和竹制产品性能的提高及用途的扩大。竹材具有强度高、硬度大、韧性好、耐磨等优点，但它也有径级小、利用率低等缺点。相对于竹材，某些人工速生林树种具有出材率高，加工容易，生产效率高等优点，但同时存在强度低、表面硬度低、残余应力大等缺点。因此，通过研究竹木复合材料，可阻更科学合理地发挥竹材和木材各自的优良特性，克服不足。另外，竹木复合材料的开发对促进我国人工速生丰产林的加工利用、扩大其使用范围是十分有利的，能够为人工林树种的商品化利用开辟一个新的领域。1 2 、国内外竹，木复合材料的研究动向和发展趋势1 2 1 、国内外竹木复合材料的形式与分类目前国内外所研究的几种主要的木材竹材复合板材可归纳为以下几种：( 1 ) 竹木复合板该结构的竹本复合板由竹席和杨术单板组成，其中竹席由黄篾手工编织而成，篾条尺寸宽x 厚为( 8 1 2 ) m m ( 1 0 - - 1 2 ) f i l m ：木单板由桦木、椴木、水曲柳、云杉、冷杉、落叶松等材质较好的原木旋切而成，单板厚度为1 2 5 1 3 0 m m ；其与普通木材胶合板及竹胶合板相比，前者生产工艺较为简单，成本低廉，且强度性能优于木胶合板，可用于包装材料和建筑。( 2 ) 竹片覆面胶合板该板从其用途来讲亦称竹木复合集装箱底板，为林业部竹材工程技术研究开发中心的专利技术，所用竹片经软化展平竹片或者四面刨加工的等宽等厚竹片，所用木单板由马尾松、杨木等速生材质较差的原木旋切而成，单板厚度在1 6 m m 以上。采用酚醛树脂胶，经组坯热压成型。( 3 ) 竹木碎料复合板该板是一种具有较好物理力学性能、成本较低的新型板材，其用木质刨花作芯层，竹片作表层。( 4 ) 竹木复合l v l 该板的板坯结构与前述竹片覆面胶合板的板坯结构类似，所不同的是竹木复合l v l 所用的竹片，木单板均是厚型单板，且各层单板纹理平行铺装。它充分利用了竹材顺纹方向强度高及木单板密度小，易于压缩等特点，克服了全竹l v l 因竹片硬度高难于压缩以及由于竹片厚度偏大引起胶合不良等缺陷。( 5 ) 竹木复合装饰板该板所有竹材多为大径级毛竹，竹片可以用展平竹片，但较多采用压刨加工的等宽等厚竹片，芯层原料多用意杨、桉木等，木单板厚度在2 m m 以上，木板条厚度6 一l o m m ；该板经涂饰处理后可以用作室内装饰地板或墙板。( 6 ) 竹木复合定向刨花板该板是将竹刨花与木刨花按一定比例混合后、定向铺装热压而成：( 7 ) 竹木复合空心板该板周边为木质框架，其余部分为空心碎料板，该产品具有质轻、牢固、隔音、隔热、价格低廉、使用方便等优点，可广泛用作门板、隔墙板等 3 1 。1 2 2 、竹木复合材料国外研究及生产状况在国外，竹材加工及竹木复合材料的研究主要集中于亚洲一些国家，但总的来说对竹木复合材料的研究还比较少。印度和泰国是世界上生产商品竹较多的国家，其竹子主要是用来造纸，另一个用途是将竹子与混凝土复合制成竹筋混凝土构件用于建筑，但更深入的研究并没有进行。印度尼西亚国家科学院( l i p i ) 的有关人员对竹木复合胶合板和刨花板进行过初步的探索，认为其制造工艺是可行的，板子的性能可以达到和超过木材同种人造板的要求。另外，印尼与日本的研究人2员合作，对柳木( s a l i x s p p ) 与竹条复合制造高强材料进行过研究。结果表明：竹材除去竹青和竹黄，将其与柳木条复合，使用酚醛树脂胶或异氰酸酯胶，可咀制造具有很高力学强度的板材。日本是比较喜爱竹子的国家，它的研究人员对以竹子和木材为主要原料制造胶合板和刨花板进行过许多研究。川井等人对高性能竹木复合板进行了深入细致的探讨，复合板表层采用竹材，芯层为木刨花，通过对板材的配坯型式、于状和湿状强度的研究表明，该材料与同比重的木材板材相比具有更高的静曲强度和较好的尺寸稳定性。m a t s u d a 等人还利用竹材与速生树种的木材混合来制造m d f ，探讨竹木混合比与m d f 性能之间的关系，认为采用恰当的竹，木纤维混合比制造出的m d f 的性能优于纯木材m d f 。日本京都大学木质科学研究所的科研人员对竹，木纤维复合材料的性能以及加工设备进行了研究。研究采用异氰酸酯胶粘剂，探讨竹纤维和木纤维的不同混合比对复合材料板材的物理力学性能的影响。结果表明：随着竹纤维比例的提高，板材的静曲强度、弹性模量和线性膨胀率都有所改善。他们还研制了竹纤维和木纤维的干燥、掩胶和板坯铺装的实验室设备。另外，该所研究人员还利用有限元法对3 层竹木复合板的应力状态进行分析，结果发现：板材的应力及其分布与竹术纤维的表、芯层分布比率有密切的关系。日本s h i m a n e 大学研究人员对利用竹子和黄麻增强木材胶合板的机械性能进行了研究。研究系用毛竹( p h y l l o s t a c h y s p u b e s c e n s m a z e l e x h d e l e b a i e ) 条和黄麻布夹在黄婆罗( p h e l i o d e n d r o n a m u r e n s e r u p r ) 胶合板的上下层之间，并按不同角度配置组坯胶合。结果显示：竹条长度方向与胶合板单板的纹理成4 5 。胶合时，其各项力学性能都有很大提高，尤其是剪切强度提高最为显著，认为这种方法可以扩大应用到其它竹木复合材料中。美国c l e m s o n 大学的a n d yw c l e e 等人对竹材增强南方松( p i n u s s p p ) 定向刨花板( o s b ) 的力学性能进行了深入的研究。研究结果表明：利用毛竹片增强o s b 柱材表面，使其静曲强度和弹性模量均得到提高。研究还给出了预测材料静曲强度和弹性模量的计算公式。他们还应用有限元法对毛竹增强南方松o s b 柱材的性能进行了分析【4 】。1 2 3 、竹木复合材料国内研究及生产状况我国无论对于竹木复合材料研究的内容和范围，还是深度都一直处于世界的领先地位。以南京林业大学张齐生院士为代表的科研人员在竹材胶合板研究的基础上成功地研制开发了竹，木复合集装箱底板。该研究是以毛竹和速生材马尾松( p i n u s m a s s o n i a n a l a m b ) 为原料，应用正交异性复合层板的弯曲理论，对竹木复合集装箱底板的结构和性能进行了理论设计和试验验证。系统地研究了压缩率和成型工艺对竹木复合集装箱底板性能的影响，并与传统热帝阔叶树材底板的性能进行了对比分析。另外瑚南的鲍逸培等人也曾撰文对竹木复合集装箱底板的生产工艺及设备、产品质量、原材料消耗、成本及其经济效益进行了详细介绍，并同时指出目前竹木复合集装箱底板生产中存在热压时易产生鼓泡等问题。南京林业大学竹材工程研究中心对竹木复合层积材横纹静摩擦系数进行过研究，通过测定竹木复合层积材与钢材及橡胶间的横纹静摩擦系数，并与红松( p i n u s k o r a i e n s i s s i e b e t z u c c ) 相对应的横纹摩擦系数对比，得出竹木复合层积材的横纹摩擦系数大于红松的结论，认为可以将其作为火车平车底板使用。上述研究成果为竹木复合材料用于工程建筑领域开辟了一个新途径。南京林业大学还研制了一种竹，木复合空心板。该板是采用木橼条作框。上下覆以细竹刨花，中间采用粗竹刨花形成空心结构制成的板材，厚度一般为4 0 m m ，具有轻质、隔音、隔热等特点，可广泛用作门板和隔墙板。原天津胶合板厂与中国包装科研测试中心的有关人员合作对竹木复合胶合板进行过试制，认为采用现有胶合板的工艺和设备，可以生产出竹木复食胶合板，产品强度能够达到日本j a s 构造用胶合板的要求。浙江林学院的科研人员进行过速生杉木板与竹黄篾片生产复合板的试验，探索了热压三要素对复合板力学性能的影响。南京林业大学的科研人员研究了竹木胶合板以及竹材与杨木复合定向刨花板的强度性能，就胶种、刨花厚度、竹材所占的比例、板密度、板坯结构和施胶量等因子对板材强度的性能的影响进行了探讨。该校研究人员还曾用竹席和竹帘对杨木定向刨花板( o s b ) 基材进行覆面处理，并分析了覆面材料、组坯方式和施胶方法对覆面定向刨花板性能的影响。西南林学院的研究人员对竹木复合中密度纤维板的生产工艺条件进行了研究。他们得出了以下结论：竹，木复合中密度纤维板的静曲强度、弹性模量和吸水厚度膨胀率随着竹，木混合比的增大而增大，而内结合强度在一定范围内随竹木纤维混合比的加大而降低，混合比为l ：1 时，内结合强度最低。福建林学院的科研人员在实验室利用马尾松单板条与毛竹竹黄篾片复合研制了平行定向板材。该研究采用二次回归正交设计数学模型，系统研究热压三要素和浸渍量对碎单板一竹片平行定向成材的物理力学性能的非线性影响。福建省一些企业对木质单板贴面竹编竹材层积材的生产工艺进行试验，并进行了经济效益的分析，认为此产品制造工艺可行，能创造较好的经济效益 4 1 。1 3 、本课题的提出和主要研究内容1 3 1 、课题的提出竹木复合材料是一种新型的复合材料，而且从目前的研究情况来看它必将成为我国2 1 世纪木材行业的主导产业，因为这种方法有利于发挥竹材和木材的综合性能，是木材学发展的重要方向之一。也是科学合理的利用竹材和缓解我国目前木材压力的一个重要途径。因此竹，木复合材料的研究是我们今后一段时间的重点，而对于这种材料，其是否能达到工业要求的标准的一个重要指标就是其力学性能的要求。目前，对于竹木复合材料宏观力学性能的了解是在制成后通过测量得到的，这样不可避免地存在盲目性的试制。本文力求在已知组分材料基础上，运用复合材料力学理论建立起组分材料( 杨木单板和竹帘) 的性能与竹木复合板的宏观力学性能之问的关系，但是检索资料表明，这方面的研究还不多，所以本文将对这方面进行一些探讨。1 3 2 、课题的主要研究内容1 、由于对于竹木复合材料的一些力学性能的研究都是建立在己知其组分材料性能的基础之上的，所以本文先通过一些实验手段，测定杨木单板和竹帘的相关力学性能2 、本文运用复合材料结构力学的一些理论，建立起预报竹木复合层合梁基于经典理论和一阶剪切变形理论下的弹性模量预报公式，同时给出基于经典理论和一阶剪切变形理论下的竹，木复合层合梁横截面上的正应力和剪应力公式，然后运用有限单元法对其进行数值分析，最后与实测结果进行比较，分析表明建立的预报模型具有一定的可行性，也进一步表明了，有限单元法用于分析各向异性的竹，木复合材料的计算是可行的。最后根据以上的一些推导和计算结果运用v b 语言编制出竹木复合层合板的力学性能预报系统，实现其可视化，使其结果更加直观。3 、在满足工程强度和刚度要求的情况下，如何降低结构的质量和体积，提高材料的使用效率，是目前需要考虑的一个实际问题，也就是通常所说的结构优化问题。本文在对竹木复合材料满足一定的条件下，基于a n a s y s9 0 ，对竹木复合材料进行了结构优化方面的研究分析。二、杨木和竹帘的力学性能的测定研究杨竹木帘复合层合板的力学性能，首先必须知道其组分材料杨木单板和竹帘的力学性能，又由于杨木单板和竹帘是各向异性材料，其力学性能与生长的地理环境、产地等诸多因素有关，所以研究其性能存在很大的困难，只能通过大量的实验，然后经过概率统计的方法归纳出其一般的性能。本文通过一定的实验方法测定了杨木单板和竹帘的纵向弯曲弹性模量，横向弯曲弹性模量，横向剪切弹性模量，泊松系数。2 1 、弯曲性能实验2 1 1 、弯曲试样、实验设备及实验条件弯曲试样示意图见图2 1 ，取样尺寸为? x b h ，取样数目为1 0 ，平均尺寸及测量结果见表2 1 ，表2 2 ，表2 3 。实验设备：s n a s 微机控制电子万能实验机( 量程2 0 k n )实验条件：室温2 5o c ；湿度r h = 6 5 ；j j i 载速度l m m m i n ；单层板的含水率控制在1 0 左右；所有单板采用涂胶，涂胶量控制在1 2 0 1 5 0 9 m 2 左右；单板的压力为1 5 m p a 。单l 。单r7 il图2 1三点弯曲及试样取样示意图( 注：b ：宽度；h ：厚度；l o ：跨距；l ：长度)6b口n表2 1 三点弯曲试样杨木单板的平均尺寸及横向弯曲弹性模量标距宽度b ( m m )厚度h横向弯曲弹性模“( m m )( m m )量3 74 9 4 01 8 54 4 8 63 74 9 4 21 8 64 5 7 33 74 9 6 21 9 24 5 6 83 74 9 4 21 8 44 6 3 13 74 9 6 01 8 34 5 1 73 74 9 3 61 8 74 8 1 43 74 9 5 61 8 54 7 9 23 74 9 6 21 - 8 64 5 5 8由8 根试件计算出来的算术平均值为4 6 1 7 m p a 。表2 2 三点弯曲试样杨木单板的平均尺寸及纵向弯曲弹性模量标距厚度h纵向弯曲弹性模l o ( m m )宽度b ( r a m )( m m )量3 74 9 6 0l _ 8 67 7 5 7 93 74 9 9 01 7 87 5 9 5 33 74 9 8 21 8 27 9 1 1 63 74 9 3 21 - 8 87 7 1 8 73 74 9 6 21 8 07 8 2 6 13 74 9 6 21 7 87 5 1 4 03 74 9 5 61 8 47 7 8 2 63 74 9 6 21 8 67 6 8 9 7由8 根试件计算出来的算术平均值为7 7 2 4 5 m p a 。表2 3 三点弯曲试样竹帘的平均尺寸及纵向弯曲弹性模量标距厚度h横向弯曲弹性模厶( m m )宽度b ( m m )( m m )量3 71 7 4 61 8 81 0 6 8 0 03 71 7 2 01 8 81 0 5 4 3 43 718 9 01 8 41 0 4 8 5 23 71 6 5 81 8 31 0 7 5 8 63 71 9 0 21 8 71 0 7 7 3 03 71 6 o o1 8 81 0 6 6 0 73 71 6 o o1 9 21 0 3 5 2 83 71 6 o o1 8 61 0 8 7 4 3由8 根试件计算出来的算术平均值为1 0 6 4 1 0 m p a 。经同样的方法可以测定竹帘横向弯曲弹性模量的算术平均值为：4 9 0 0 m p a 。2 ，2 、泊松系数的测定泊松系数的测试原理如图2 2 所示。在试件的中间位旯沿横向和轴向分别贴上电阻应变片，用以测量试件在轴向拉伸情况下，沿轴向的拉伸应变和横向的压缩应变。试件的轴向加载采用等量加载的方式，其每级载荷a p = 1 0 n 。由相应的每级载荷a p 下的气和一可求出试件的泊松系数2 。图2 2 轴向拉伸泊松比测试示意图卧。一等( 2 1 )其中毛一一与p 对应的轴向应变s 一一与a p 对应的横向应变根据弹性常数之间的关系：e 。l _ ：争，可以得出, u r ：兰；丝( 2 2 )乜tbl通过以上方法分别测算出杨木单板和竹帘的泊松系数的平均值如表2 4 所示：表2 4 杨木单板和竹帘的泊松系数e t “l谜耄善所2 苫杨木单板0 2 8 2o 0 1 7竹帘o 3 1 0o 0 1 42 3 、横向剪切弹性模量的测定对于横向剪切模量g 的测定方法，本文采用参考文献( 1 6 ) 所提出的“分离刚度法”测定。分离刚度法的测试原理如图2 3 所示。它为一根双外伸简支梁，中间受一集中力，在梁的中点及两端外伸点分别用千分表测定其挠度。根据一阶剪切变形理论，图2 3 梁中点c 的挠度为图2 3竹木复合层合板的分离刚度测试示意图w ：一p a 3 + 丝( 2 3 )w c2 面+ 万“。7式中：d ：e 1 ( e 为梁纵向弹性模量，为梁横截面对中性轴的惯性矩) ；c ：g a ( g 为梁横截面方向的剪切弹性模量，4 为梁的横截面面积) ；上式表明，c 点挠度有两部分组成，一部分与弯曲刚度d 有关，由弯矩引起，即所谓纯弯挠度，用w m 来表示；另一部分与剪切刚度g 有关，由横向剪力引起，即所谓横向剪切挠度，用w 。表示。k 为横截面剪切修正系数，若为矩形横截面，根据能量原理，求得k = 6 5 。这样，式( 2 3 ) 可以写为：w c = w ”+ w 。( 2 4 )我们知道，实际测量得到的c 点的挠度是含有弯矩与剪力共同作用下的总挠度。如何将它们分离，是解决问题的关键所在。式( 2 3 ) 是在平截面假设条件下得到的。因此，变形后的横截面仍为平截面。不过，此时的横截面不再与弯曲后的梁轴线垂直，发生了一定的偏转。但是，由剪力产生的截面转角相对弯矩产生的要小得多。因此，可以认为，支座处的截面转角仅有弯矩产生。又由于外伸段横截面上无内力，所以，外伸段只随支座处横截面发生了刚性转动。此时只要知道支座截面处的转角，利用三角关系，容易求得外伸自由端a 或b 产生的位移即挠度。另外，有复合材料结构力学经典理论容易得到，当梁外伸端b ：_ 2 a 时，外伸端a 或b 处挠度即为梁中点挠度的纯弯部分。即h = - w m = 芸将式( 2 5 ) 带入式( 2 4 ) 可得9( 2 5 )w 口。w e (26)wak e a一。2 c观察式( 2 6 ) ，容易看出，只要通过测定梁中点c 及自由端a 或b 的挠度值，再利用式( 2 6 ) 就可以确定剪切刚度g ；显然，利用式( 2 5 ) ，就可以确定弯曲刚度d 。这样，在同一个实验中，就实现了两个刚度的分离。弯曲刚度d只与外伸端挠度有关，但剪切刚度g 决定于跨中点和外伸自由端两点挠度之差，而且实现分离出剪切刚度仅当外伸段长度b = 竿时才行。分离刚度法测量横向剪切弹性模量、纯弯弹性模量和含剪弹性模量时，采用等量加载法。加载的基本原则为：当被测量的跨距较小时，采用较大载荷；当被测量的跨距较大时，采用较小的载荷。即使梁产生的挠度足够大，以提高测量的精度。有关计算公式如下：横向剪切弹性模量：g = 夏五i k a = p 硒, a( 2 7 )纯弯弹性模量：e ，= 盟6 a w j( 2 8 )含剪弹性模量：e o l = - - 念笔( 2 _ 9 )通过以上方法分别测算出杨木单板和竹帘的横向剪切弹性模量的平均值如表所示：表2 5 杨木单板和竹帘的横向剪切弹性模量孓! ?g ( m p a )杨木单板3 8 4竹帘2 7 51 0三、竹木复合层合梁弯曲问题的理论分析和v b 程序的编制本文研究的竹木复合材料是一种各向异性极强的材料，而且以它们为基本原料制成的竹木复合层合板也是各向异性极强的结构板材，因此，本文将采用各向异性体的弹性力学理论为基础，推导出经典理论和一阶剪切理论下的竹木复合层合板的弹性模量的预报公式和粱的跨中正应力、剪应力公式。为研究竹，木复合层合板的力学性能，在沿杨木纤维方向上截取一板条作为研究对象。板条的长度远大于其宽度和高度，其结构和承载情况如下图所示：图3 1 竹木复合层合梁结构示意图为本着论文描述的完整性起见，本章将较细致地描述各向弹性体的基本方程和一些推导中要用的最小势能原理。3 1 、各向异性弹性理论的基本方程竹木复合层合板是一种叠层结构，但就板的整体性能而言，可将其视为均匀正交各向异性材料。1 、几何方程6 ：竺，s ，：竺，y ，：坐+ 坐( 3 1 )x2 瓦s = 2 瓦，n2 面+ 西3 1 式中，“，w 分别为沿着坐标轴x ，z 方向的位移。2 、平衡方程堕+ 堕+ x ：0 i良出( 3 2 )坠+ 堡+ z ：ol出出j式中，盯，盯：分别为沿着坐标轴x ，z 方向的应力；r x z 为x 面上沿着z 正方向的剪应力。3 、物理方程( 应力一应变关系)单旷芒一等oz弘l oxt 。i 百v = 卫7 盯g 一式中，e 一梁纵向纤维面弹性模量，即& ；e 一梁横向( 厚度方向) 弹性模量，即e ，以一纵向泊松比，即以。芑，即肌；：一横向泊松比，即：= 一，即，：6 g 。一横向剪切弹性模量。( 3 3 )但在一般情况下，由于在厚度方向上的应力远小于其它两个，具体可以看参考文献( 6 ) 的第1 1 章平板弯曲问题，因此通常梁的上述物理方程可简化为：2 e 。l( 3 _ 4 )f 。= g n 7 。3 2 、最小势能原理对于一个弹性体的平衡问题来说，求其精确解一般是比较困难的，因此，常常应用变分原理来求得其近似解，这些都是以虚功原理( 虚位移原理和虚应力原理的总称) 为基础。根据虚功原理，变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。其表达式为：f f ( 胁+ y 两+ 胁p 矿+ f f ( 以面+ e 函+ z 。新协一j u = 0( 3 5 )式中，x ，y , z 为体积力分量；以，k ，z 。为表面力分量；u 为弹性应变能可由应变能密度积分求得。u =l i 弘y式( 3 5 ) 通常写成占l - i = 0( 3 6 )这里的n 称作弹性体的总势能函数，它可表示为n = i “( s ) d r i j i ( x u + y v + z w ) d y i j ( 爿j “+ v + z 。w ) d s( 3 7 )；1 i ：可以证明，对于小变形弹性体的稳定平衡状态总势能为极小值，故( 3 7 )称作为最小势能原理。在最小势能原理的表达中，以位移作为基本未知量。因此，在应用最小势能原理时，要首先利用物理方程将应力用应变表示，然后再通过几何方程将应变用位移来表示，最后得到用位移表示的应变能表达式，本文就是基于这一基本过程来推导出经典理论和一阶剪切变形理论下的竹木复合层合梁的弹性模量预报公式和跨中的正应力、剪应力表达式的。3 3 、竹，木复合层合梁的经典理论考虑图3 1 所示的一矩形截面的均匀正交各向异性梁，在跨中承受横向集中载荷作用。假定o x y 与梁的中性面一致。这里，三个坐标轴方向与弹性主轴一致。经典理论的基本假设为：1 、直法线假设：中面法线变形后仍为垂直于中面的法线，且厚度保持不变，即不计横向剪切变形的影响与不计横向正应变占的影响。对梁而言，就是变形前与梁轴线垂直的横截面，在变形后不但与变形后的轴线垂直而且仍保持为平截面；2 、梁中垂直中性面的应力分量远小于面内应力值，即不计盯，的影响；3 、小变形假设3 3 1 、经典理论下竹，木复合层合梁的变形公式的推导根据以上假设，对图3 1 所示的梁的位移模式采用如下形式：却1非瓦嵋( 3 8 )w = w ( 工) j式中u 为梁的纵向的位移，w 为粱的挠度。对图3 1 所示的1 1 层的层合梁，其中的任一层i 的应力可表示为：掣纠叽铲一筹。z( 3 9 )整个梁的变形能为：u = f 的扭窘) 2 z 2 批+ 墟f 2 抄c 万d 2 w ) 2 2 2 蚴+ 。f 枣f i 屯f _ e ( ( 谢d 2 w ，、2 一2 蝴+ + f 驻b ：秒1nd 甜2 w ) 2 + f 虐= 妒眨d 2 w ) 2 z 2 蚴+ f 鳃抄d 2 w 出批= 卿挈埘孚懈孥+ 6 耐一，三釜当+ b e “j) z 3 一：一23m ，挚 ，l d 2w _ ) 2 出= 圭畸1 + 耳2 ，2 + 霹3 l + 耳“厶一：+ 耳厶一，+ 厨厶 d 2 w ) 2 出= 圭瞎酽 r 9 d 2 w2 出( f = 1 2 )式中，霹为板的第f 主方向第k 层材料的弯曲弹性模量，以一，为第_ j 层材料上下表面高度坐标。仁6 挚= a 警整个梁的势能为u = 瓣掣l r ( 2 一删l 弓由最小势能原理占兀= 0 得艿兀= 。= 圭( 砉e ”l 占d 2 w k1) 2 出= 睁” f 唰d 2 w 占( 窘卜州刮弓( 3 1 1 )( 3 1 2 )= z 酚k lj 、万d 2 w 占( 群一犊叫f ( 窘p 4 叫砖1 4一2 ；)x(新pf0抓盟舻_ j 几西。mr 纠l坐出币盟舻斟。，翻l=+ z ( 耖l 坂d 4 w p d z - p 叫砖= _ z 瞎黜0 窘+ 十嘶牝l + 2 ( 喜掣厶 窘占( 剖；+ z ( 喜玑k ) i 、l d 3 w a d ，一融叼。 庐( 窘p 话由于位移函数w g ) 满足边界条件和变形协调关系，且相应的变分却和占【! 兰! ；1甜也是任意的，因此，要使最小势能原理成立，则上式中各项均需等于零则得梁在横力作用下的弯曲变形微分方程为：竺! ：0( 3 1 4 )出4又因为简支梁边界条件为：x ：o 时，w ：0 d 了z w ：0( 3 1 5 )x = 扣z 陲矽q 窘一。a 出w = 。解方程( 3 1 3 ) 得w g ) = c l x 3 + c 2 x 2 + c 3 x + c 4利用边界条件，可确定积分常数如下。：一 ，c ：o ，c ，：善，c ；= o1 2 ，。1 6 矽l k代入位移模式，得梁的位移函数为：圹 陋一4 x 2 ) z1 6 掣l k以) ：当l ( 3 r 一4 x z )4 8 矽( 3 1 7 )( 3 18 )3 3 2 、经典理论下竹木复合层合梁的跨中正应力和剪应力公式的推导由q = 酵) 占= e p ) _ o u ( f = 1 ，2 )得铲牡e 瞎科而p xz 啡) ( 3 1 9 )又由平衡方程( 体力x = o ) 芝三+ 罢- 旦：o 得鲁一等2 蠢n 硼刊( 3 2 。)k ：# 彳+ c if 2 了。一z 。+4 掣( = 1 , 2 )( 3 2 1 )其中a 为待定系数由于在层合梁的上下表面剪应力为。，即当z = 士等，k = o代入方程( 3 2 1 ) 得：e i ：一掣( f = 1 ，z )2 一一u = l ，2 j1 6 z 剧。i ki = 1，：型竺一里：! 丝!k 。f o 一z 一专一4 蕃掣l1 6 蕃耐( 3 2 2 )( 一譬。等 g = t ，z ) cs z ，3 3 3 、经典理论下竹，木复合层合梁的弹性模量预报公式的推导由式( 3 1 8 ) 得梁的跨中挠度为：份而t 1 2 ( f = 1 ，2 )又由材料力学可知梁的跨中挠度为：6( 3 2 4 )p cw = 4 8 e ( 3 2 5 )根据等效粱理论可得层合梁的弹性模量为：e ：翠，2 )= 旦_ ( f = l ，2 )又由式( 3 1 1 ) 得：。6 ne p ，乩一z ? )矽i k =t = i3( 3 2 6 )( f = 1 , 2 )( 3 2 7 )将式( 3 2 7 ) 代入式( 3 2 6 ) 得经典理论下的有效弹性模量的预报公式为6 窆掣，( z 三i - - z ? )e = 兰l 一3 i( f = 1 , 2 )( 3 2 8 )3 4 、竹，木复合层合梁的一阶剪切变形理论经典理论推导简单，分析方便，适用于长梁的计算，但没有考虑横向剪切效应的影响，所以对于粱较短或横向剪切效应较大时便会带来显著的误差。对于竹木复合层合梁，因其具有很强的各向异性和较低的层间剪切模量的特性，横向剪切效应对弯曲变形的影响是不容忽视的，所以，我们采用考虑剪切变形的一阶剪切变形理论更为精确。一阶剪切变形理论它采用平截面假设，但放弃了经典理论下的直法线假设，即在变形后横截面仍与轴线垂直的假设。认为梁的横截面在变形后，除了有弯曲变形发生的转角外，还有横向剪切力的影响而发生了另一部分的转角，用以反映横截面剪切变形的平均值及其影响，但这假设与实际情况不符。因为如果满足平面假设，则沿厚度方向应具有相同的剪应变，那么根据广义胡克定律和横向剪切模量为有限值，横向剪应力沿厚度方向也为均匀分布。这就不能满足当梁的上下表面不受剪应力( 或等于零) 的边界条件。为弥补这一矛盾，一般采用修正剪切刚度的方法。3 3 1 、一阶剪切变形理论下竹木复合层合梁的变形公式的推导根据以上假设，对如图3 1 所示的梁的位移模式采用如下形式“g ，贺弘伊g 叶( 3 2 9 )w = 以)j”一“则由几何方程得：驴豢= ik = p g ) + 半i又由物理方程得第七层的应力表达式为：毂= e p ) 一娑j删，。两卜职)所以整个梁的变形能为：州耵扣斛z：2 + f 乓= 牡斟+ f 鲣拟甜冉( 3 3 0 )( 3 3 1 )= 三( 护小2 出+ 玎批m + 舭s z ，。熹忌。g 让1 、一“分别为第七层材料横向剪切弹性模量和横截面面积；茁为剪切变形系数。一”整梁的势能为：u = 三陲矽厶) 百隍) 2 出+ 氧莩g 叫f ( 缈+ 期2 出斗叫弓i g _ f i j 最小势能原理a l j ：0 得：耻。= 三陋厶m 期2 出+ 强州伊+ 辨4 砷；1 8勿三-仡擗渺脚缈尹，r，r瞰卯硒洲：k+髟vj一堕舻，l耳r孔f lo庄：jl喜掣， f ( 警弘却+ z k ( 言g 庐( p + 芸 巧( 妒+ 尝一p 新e 畸= 瞧叫老咔一z ( 耖 f 窘舭m ( 驴悄妒+ 警 舭僦( 耖卅鼽警 撕斗刮；= 瞧叫纠h 扩 鼯舭似( 扩州伊+ 警 靴似酽w 吼伊+ 甜中z k ( 耖州警+ 窘 新d x - p 函i i= z 瞎掣l 害印胪+ 萨 z k ( 喜g ( 妒+ 警) 一：( 喜l 鲁p ，出以( f n * + 尝) 牛z k ( 耖州害+ 甜西- d x - p 刮i( 3 3 4 )同理，根据经典理论中的所述，要使最小势能原理成立，则上式各项均为零。所以，上面所研究的即为下面的微分方程组：姆w ( 妒+ - 7 1 静嶝