（工程力学专业论文）水电站地下厂房岩锚吊车梁结构数值分析.pdf

摘要 岩锚吊车梁是一种新型的地下厂房吊车梁结构型式，因它具有减小厂房宽度、节 约资金、提前安装吊车方便后期施工等优点，已在水电站地下厂房中得到广泛应用， 并且还将会发挥越来越重要的作用。岩锚吊车梁在施工及运行期的工作性态和稳定性 是工程设计和施工中所关注的主要问题之一。 本文结合白山发电厂抽水蓄能泵站建设的工程实际，以岩锚吊车梁为主要研究对 象，用d r u c k e r p r a g e r 弹塑性本构关系用来模拟地下厂房围岩和混凝土材料，全面 考虑混凝土、围岩和锚杆三者的变形对岩锚吊车梁受力状况的影响，利用三维非线性 有限元技术仿真模拟地下厂房的逐层开挖过程及吊车轮压载荷作用，对白山泵站地下 厂房岩锚吊车梁及其附近围岩的受力、变形和稳定性，作了全面计算分析与评价。通 过与现场实测数据对比，计算成果与实测值不仅在数值上符合较好，而且分布规律和 变化趋势也完全一致。同时，对影响锚吊车梁受力和变形的主要结构参数进行了数值 分析，指出岩锚吊车梁设计和施工中存在的问题及注意事项，具有一定的工程指导意 义和参考价值，为今后岩锚吊车梁设计理论和施工方法的研究提供理论依据。 关键词：地下厂房；岩锚吊车梁；轮压；锚杆；d p 屈服准则；三维非线性有限元 白山抽水蓄能泵站 a b s t r a c t t h er o c kb o l tc r a n eg i r d e ri san e ws t r u c t u r em o d e l b y c o m p a r i s o nw i t ht h ec o m m o n c r a n eg i r d e r , t h er o c kb o l tc r a n eg i r d e rh a sm o r ea d v a n t a g e s f o re x a m p l e ，i tt a i ld e d u c e w i d t ho fap l a n t ，r e d u c ee x p e n s e s ，c o n t r i b u t et of i xt h ec r a n ei na d v a n c eg i v i n gf a c i l i t i e s f o rf i n a lc o n s t r u c t i o n ，e t c f o rt h e s er e a s o n s ，t h er o c k e tb o l tc r a n eh a sw i d e a p p l i c a t i o n si n t h eu n d e r g r o u n dp o w e r p l a n t ，a n dw i l lc o n t i n u o u s l yp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt h ef u t u r e 1 1 l ew o r k i n gp e r f o r m a n c ea n ds t a b i l i t yo ft h er o c kb o l tc r a n eg i r d e rh a sa l w a y sb e i n ga l l i m p o r t a n tp r o b l e m i np r o j e c t d e s i g na n dc o n s t r u c t i o n c o m b m i n g w i t ht h ep r o j e c tp r a c t i c eo fb a l s h a np u m p e d s t o r a g ep o w e rh o u s e ，t h ea r t i c a l e t r e a t st h er o c kb o l tc r a n eg i r d e ra st h eo b j e c t i o no f r e s e a r c ha n dg e t st h ec o n c r e t ea n dr o c k m a s sm o d e l e db yt h e d r u c k e r - p r a g e re l a s t i c - p e r f e c t l yp l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n i tt a k e s f u l lc o n s i d e r a t i o no ft h ee f f e c tc a u s e db yd e f o r m a t i o no fc o n c r e t e ，r o c km a s sa n da n c h o r r o do nr o c kb o l tc r a n eg i r d e r ，a n da p p l i e st h r e e - d i m e n s i o n a ln o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n t m e t h o dt os i m u l a t ea n da n a l y z et h ee f f e c tc a u s e db yt h es t a g ee x c a v a t i o no fb a i s h a n p u m p e ds t o r a g ep o w e ru n e r g r o n d h o u s e sm i d - b o t t o m p a r t a n dw h e c l l o a d i n g o n d e f o r m a t i o n ，s t r e s sa n ds t a b i l i t yo ft h er o c k e tb o l tc r a n eg i r d ea n di t sn e a r b ys u r r o u n d i n g r o c km a s s c o m p a r e dw i 协t h ei n - s i t ur e s u l t s c o m p u t i n gr e s u l t sa r ep r o v e dt ob ea l m o s t c o n s i s t e n tw i t ht h et e s ti n - s i t un o to n l yi nd a t ab u ti n 也el a wo fl o e a t i o na n dt h et r e n do f c h a n g e b ya l l a l y z i n gm a i ns t r u c t u r ep a r a m e t e r so fr o c kb o l tc r a n eg i r d e r , t h ea r t i c l e i i l d i c a t e sm a i n p r o b l e m sa n dk e yp o i n t si nd e s i g na n dc o n s t r u c t i o no fr o c kb o l tg i r d e r s oi t h a ss o m e i m p l i c a t i o ni nr e f e r e n c ea n dg u i d i n g i np r a c t i c e ，a n dp r o v i d e st h eb a s i so ft h e o r y f o r t h ed e v e l o p m e n t o f d e s i g n t h e o r y a n d c o n s t r u c t i o n w a y s o f r o c k b o l tc r a n e g i r d e r k e y w o r d s ：u n d e r g r o u n dp o w e rh o u s e ； t h er o c kb o l tc r a n e g i r d e r ； a n c h o r r o d ； d r u e k e r - p r a g e ry l e l dc r i t e r i o n ； w h e e l l o a d i n g ； t h r e e - d i m e n s i o n a ln o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n t ； b a s h a n p u m p e ds t o r a g ep o w e rp l a n t i i 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 1 引言 1 1 问题的提出和工程背景 近些年来，随着国民经济飞跃发展和电网容量的不断增大，解决电网调峰容量 和保证稳定负荷己成为当前电力生产中的紧迫问题，修建抽水蓄能电站是解决这一 问题的有效措施。抽水蓄能电站的厂房一般修建在地下，岩锚吊车梁作为一种新型 的吊车粱型式已广泛应用于水电站地下厂房。 岩锚吊车粱( 简称岩锚梁) 是利用一定长度的沙浆锚杆，把一条带状式的钢筋 混凝土吊车梁锚固在略为倾斜的地下厂房岩壁面上。梁下部没有吊车柱支撑，吊车 梁的全部荷载通过长锚杆及混凝土与岩壁接触面作用传到洞室边壁岩体上，形成钢 筋混凝土吊车粱与围岩协同受力的结构型式，如图1 1 所示。 图1 1 岩锚吊车粱断面图 f i 9 1 1c r o s ss e c t i o n o f t h er o c k b o l tc r a n eg i r d e r 采用岩锚吊车梁可省去支撑吊车梁的吊车柱，与普通牛腿柱式吊车梁相比，岩锚 吊车梁具有减小厂房宽度、减少岩体开挖量和混凝土衬砌量、节约资金、缩短工期， 可提前安装吊车、方便后期混凝土浇筑和机组安装等优点，而且有利于地下厂房围 岩稳定。2 0 世纪8 0 年代挪威首先成功采用了岩锚吊车梁，之后瑞典、目本等国在 水电站地下厂房中普遍采用了这种结构形式口13 。在我国，1 9 8 6 年接受挪威专家咨 询建议首次在鲁布革水电站地下厂房中成功采用了岩锚吊车梁结构，紧接着在广州 抽水蓄能电站、大广坝电站、东风电站、太平驿电站、天荒坪电站、江垭电站、小 浪底电站、大朝山电站、三峡水电站等地下厂房中都采用了这种形式的吊车梁，其 中大部分已建成并投入运行。可以预计，在今后水利水电建设中，将会越来越多遗采 水电站地下厂房岩锚吊车梁结构数值分析 用岩锚吊车梁结构，其使用荷载也会越来越大，技术问题自然也趋复杂。 本文是结合本教研室承担的“白山发电厂抽水蓄能泵站地下厂房岩锚吊车梁有 限元数值分析”实际工程科研项目，进行水电站地下厂房岩锚吊车梁有限元结构数 值分析研究的。 1 2 国内外研究进展 岩锚吊车梁作为一种新型的结构型式，随着它在国内外的普遍推广应用，虽然 积累了一些相关的工程设计、施工经验及观测资料。但且前，关于岩锚梁的设计理 论和设计方法尚不完善，加上受工程建设规模、地质条件等不确定因素的影响，使 得各工程对设计和施工的要求难以统一，仍然有许多理论和复杂的技术问题有待深 入研究和探讨。 根据已建工程得出的实践经验及理论研究知，水电站地下厂房岩锚吊车梁及其 围岩的受力状态主要与“施工期厂房中下部开挖的地应力释放”和“吊车轮压载荷 作用”两重效应有关，且两者同等量级 5 - 6 3 。而在岩锚吊车梁设计中，只考虑吊车 梁承受吊车静、动载荷作用，进行岩锚吊车梁的结构设计计算。 传统的岩锚吊车梁的结构设计计算方法是解析法n 1 1 ，主要是刚体极限平衡法。 该法选取如图1 2 所示计算脱离体，为了简化计算，作出如下假定： ( 1 ) 吊车梁计算取纵向单位长度( 1 m ) 按刚体极限平衡进行； ( 2 ) 吊车轮压及横向刹车力换算为作用在单位长度( 1 m ) 岩锚吊车梁上的集中荷 载： ( 3 ) 梁身混凝土与岩壁接触面间不计牯结力。只考虑由正压力引起的摩擦力，壁 座反力的合力作用点为o 点。即下排受压锚杆与接触面的交点； ( 4 ) 受拉锚杆按它们对o 点的力臂大小比例分担拉力： 圉1 2 解析法计算简图 f i 9 1 2s k e t c ho f a n a l y s i sm e t h o d 刚体极限平衡法基于上述基本假定，首先根据使用要求，参照己建工程岩锚吊车 梁设计方案，初拟出吊车梁断面尺寸、拉压锚杆的位置、倾角等基本参数，然后利 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 用刚体平衡方程求出锚杆拉力f l 、f 2 及壁座反力分量n 。t 。，最后由f l 、f 2 计算 受拉锚杆的设计参数即直径、间距等，最后由n 。、t 。进行岩锚吊车梁的抗滑稳定性 验算。该法不计混凝土与岩体的粘结力，人为假定上下锚杆受力比值关系和岩体壁 座反力的分布形式，只考虑了吊车轮压载荷，没能考虑到混凝土、围岩和锚杆协同 变形的影响，且锚杆长度的选择在很大程度上为经验公式。理论依据欠缺，不能确 切反映岩锚梁的实际受力状态使得计算结果与实测结果出入较大“，结构可靠 性过高，造成过多的浪费。 关于刚体极限平衡法，过去争议最多问题是力矩点0 和上下锚杆受力比值关系 的确定，文献 1 1 1 6 针对不同电站的实际情况，对剐体极限平衡法作了探讨 和方法改进，但最终还是基于刚体极限平衡法的假定。此外，文献 1 7 3 0 分别论述了岩锚吊车梁在国内外水电站地下厂房中的应用情况，以及施工中的一些 注意事项。丁隆灼( 1 9 9 6 ) 、吴新邦( 1 9 9 8 ) 、吴鹤鹤( 2 0 0 0 ) 、史济民( 2 0 0 2 ) 等分别系 统地讨论了岩锚吊车梁的刚体平衡设计方法及存在不足；王菊梅( 1 9 9 4 ) 、王裕湘 ( 1 9 9 8 ) 、胡常川( 2 0 0 i ) 基于刚体力系平衡法计算分析了岩锚吊车梁结构参数的变化 对其受力状态和稳定性的影响：伍安宝、成卫忠( 2 0 0 0 ) 对小浪底、棉花滩水电站地 下厂房岩锚吊车梁的现场实测结果进行了分析研究。 除了基于传统解析法有关岩锚吊车梁的研究外，赵震英、曹普发等人先后对龙 滩和东风水电站地下厂房岩锚吊车梁进行了仿真材料模型试验研究，指出了解析法 设计及施工中的一些问题”“3 ” 。 岩锚吊车梁是通过锚杆锚固在岩体上形成的钢筋混凝土、锚杆和围岩共同受力 的变形体。在施工中，当地下厂房洞室中上部开挖到吊车梁岩台壁座以下一定的深 度后，随即浇筑岩锚吊车梁，待吊车梁混凝土达到龄期成型后才进行洞室后继开挖。 在厂房中下部洞室开挖过程中，洞室周边围岩因开挖应力释放而变形，锚吊车梁也 随其附近围岩协同变形。当吊车轮压施加后，吊车梁及附近围岩将在开挖变形的基 础上继续变形，其受力状态将迸一步变化，特别是在混凝土梁身与岩体壁座的接触 面上可能会产生应力集中。对混凝土、锚杆和围岩三者而言，梁壁接触面的附近区 域都将成为薄弱部位。传统的刚体力系平衡法无法考虑这些变形影响，还不能确切 反映岩锚吊车梁的实际受力状态。采用刚体极限平衡法与有限元法相互对比进行计 算，以现场施工量测作为验证手段，合理确定吊车梁锚杆参数的思路是岩锚吊车粱 设计计算方法发展的必然方向阳】。 近年来随着计算机技术的飞速发展和有限元方法的不断成熟，有限元法已广泛 应用于水利水电工程问题的研究。文献 3 3 6 2 分别论述了有限元技术在国 水电站地下厂房岩锚吊车梁结构数值分析 内外大坝稳定分析、地下洞室开挖仿真模拟及岩锚吊车梁结构受力和变形分析中的 应用情况。其中，曹普发、戚蓝、黄正加、付敬等利用有限元方法，对东风、西龙 池、江口、三峡水电站岩锚吊车梁的稳定性结合地下厂房模拟开挖进行了二维数值 分析臼”1 ，但岩锚吊车梁的锚杆受力及其轮压载荷是个三维问题，用二维问题分析 在理论上是不合理的。刘颖采用三维非线性有限元分析了东风水电站的岩锚吊车梁 在轮压作用下的受力状态及其附近围岩的稳定性，并与实测结果作了对比分析“，。 因东风电站地下洞室开挖后围岩屈服范围极小，在计算轮压效应时假定岩锚吊车梁 及围岩的初始应力为零，在计算轮压应力时叠加了洞室开挖引起的释放应力，实质 上是对洞室开挖影响作了弹性化处理。杨静结合地下厂房洞室的二维模拟开挖，采 用子结构法对梯子洞水电站地下厂房岩锚吊车梁在厂房开挖过程和轮压作用影响 作了三维非线性有限元数值分析，并论证了三维非线性有限元方法用于研究水电站 地下厂房岩锚吊车梁的合理性m ，。其实质是先进行二维整体模拟开挖，再建立岩锚 吊车梁及其附近围岩的三维有限元模型，进行岩锚吊车梁局部计算分析，三维模型 的初始边界条件是二维分析结果的位移场和应力场。但根据本文前期工作及文献 3 3 3 3 9 3 知，在地下厂房洞室开挖过程中，岩锚吊车梁及其附近围岩的受力 状况是很复杂的，要人为转移施加位移场和应力场是是很困难的，其合理性和准确 性尚未得到有关文献证实。 将非线性有限元技术应用于水电站地下厂房及岩锚吊车梁的整体稳定性计算分 析，对岩锚吊车梁的理论研究来说无疑是新的尝试和进展，但上述研究工作所采用 的有限元模型、数值方法并不一致，尤其是在岩锚吊车梁与岩壁的接触面模型及吊 车轮压载荷施加上尚有争议和不合理的地方，使得对岩锚吊车梁的结构数值分析不 够全面，甚至有的计算结果与实测数据差别甚大。另外，岩锚吊车梁的工作性态和 稳定性在很大程度上取决于地下厂房附近的地质条件、厂房洞室布置及施工开挖情 况等诸多不确定因素，一项工程的分析结果很难用于其他工程中n ”。在一个新的工 程中建造岩锚吊车梁，必须要根据该工程的实际情况，正确认识和全面评价采用岩 锚吊车梁结构的合理性，以及它在施工和运行中的工作性态和稳定性。 1 3 本文的主要工作 本文从力学的角度出发，克服刚体力系平衡法及前述有限元方法研究的不足， 以岩锚吊车梁为主要研究对象，用d r u e k e r - p r a g e r 弹塑性本构关系模拟地下厂房围 岩和混凝土材料，全面考虑混凝土、围岩和锚杆三者的变形对岩锚吊车梁受力状况 的影响，以连续介质模型模拟考虑梁壁接触面，利用三维非线性有限元技术仿真模 拟地下厂房的分级开挖过程及吊车梁轮压载荷作用，全面分析了自山抽水蓄能泵站 4 水屯站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 地下厂房岩锚吊车梁的工作性态和稳定性，通过数值计算成果和现场测试数据的综 合分析，及时了解和掌握工程在各阶段的工作状态，为工程施工提供咨询服务，确 保工程施工安全、顺利进行。同时，对影响锚吊车梁受力和变形的主要结构参数进 行了数值分析，指出了岩锚吊车粱设计和施工中存在的问题及注意事项，具有一定 的工程指导意义和参考价值。 本文的主要工作如下： 1 研究用非线性有限元解决地下厂房岩锚吊车梁结构数值分析问题的方法和步 骤，并建立有限元计算模型。 2 计算分析施工期地下厂房中洞室下部各级开挖对岩锚吊车粱及围岩的作用与 影响，并与现场测试数据对比分析。验证数值计算的正确性，为工程施工提供咨询 服务。 3 计算分析吊车轮压作用后吊车梁及围岩的受力、变形状态和稳定性，将开挖 释放应力与轮压应力分析研究，验证刚体力系平衡法假定的合理性，指出现行岩锚 吊车梁设计方法中存在的问题及注意事项。 4 分析研究影响岩锚吊车梁受力和变形的主要结构参数，并优化选择，使岩锚 梁结构参数达到安全、适用和经济的目的，为今后岩锚吊车梁设计理论和施工方法 的发展提供参考依据。 1 4 工程概况和基本资料 白山抽水蓄能泵站位于第二松花江上游，吉林省桦甸市境内，系白山水电站的 三期扩建工程，两台机组，总装机容量为3 0 0 m w ，是我国目前最大的同类工程。 泵站拟建在白山大坝下游左岸地段，山体标高围4 9 0 m f i l o m ，地形坡度为2 5 。3 5 0 。 区内河谷不甚发育，切割不深，地形较完整。区内出露的地层，主要为前震旦系混 合岩( 佃) ，山顶分布有第四系玄武岩( j 3 q p ) 。混合岩致密坚硬，抗风化能力强， 新鲜岩石的饱和抗压强度为1 0 8 m p a 。在混合岩中，穿插有细粒花岗闪长岩( v 6 ) 、 徽晶角闪岩( 凹，) 、细粒角闪斜长岩( 口) 和粗粒角闪岩( 兀) 等中基性岩脉，多 沿n w 向和n n e 向延伸。岩脉宽度一般为0 3 4 m ，其中宽度较大的为细粒角闵斜 长岩脉( 1 ，2 ) 和细粒花岗闪长岩脉( 洒) 。细粒角闪斜长岩脉出露于高程3 4 5 3 6 0 m 之间，走向n w 3 2 0 。3 5 0 。，倾向n e ( 深部倾向s w ) ，倾角6 7 。8 5 。， 宽度为9 1 7 m ，岩石质坚性脆，节理发育，完整性差，与围岩接触处有5 3 0 c m 5 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 宽的破碎带。细粒花岗闪长岩脉出露于4 # 、5 # 尾水洞出口段附近，走向n e 8 。 5 6 。，倾向n w ( 局部倾向s e ) ，倾角7 0 。8 5 。，宽度一般为2 f i 3 0 m ，局部达 8 0 m 左右，岩质坚硬，抗风化能力强，但节理发育，完整性差。与围岩接触处有0 3 2 5 m 宽的破碎带。 地下厂房主要有机组间、主变室、副厂房、尾水洞和尾水洞等洞室。厂房长9 5 m ， 宽2 1 7 m ，高4 9 5 m 。拱部跨度2 4 5 m ，最大高度1 5 5 4 m 。厂房轴线为n w 3 1 5 。， 上覆岩层厚度为9 0 1 3 0 m ，围岩为新鲜混合岩，岩体完整，其间穿插一条微晶角 闪岩( 1 ) 岩脉，岩石较破碎，宽度为0 3 m ，走向与厂轴大角度斜交，倾角较陡。 在两台机组中间的上游拱脚以下边墙，局部穿插有f 1 断层，该断层通过部位岩体 稳定性较差。岩体中发育的n e e 向的陡倾角裂隙与厂轴呈4 5 。7 5 。斜交，对围 岩稳定性影响不大，而n v 3 2 0 。3 5 0 。一组陡倾角裂隙与厂轴交角仅为5 。3 5 。， 对厂房搞边墙的稳定不利。图1 3 为两台机组附近的典型地质剖面。 图1 3 机组附近的地质剖面 f i 9 1 31 y p i c a lg e o l o g i cs e c t i o nn e a rt h ee n g i n es e t 根据地质资料和室内外岩石( 体) 试验成果得出的岩石力学参数如下 6 水电站地下厂房岩锚吊车梁结构数值分析 1 混合岩：容重为2 7 4 k n m 3 ；新鲜混合岩的弹性模量e = 1 5 2 0 g p a ，微风化 混合岩e = 1 2 g p a ，半风化混合岩e = 5 g p a ：新鲜岩体抗剪断强度为，= 1 1 2 ， c = 2 o m p a 。 2 结构面( 断层、节理) ：弹性模量e = 0 3 o 5 g p a ，抗剪断强度为f = o 3 0 6 ，c = 0 5 m p a 。 岩锚吊车粱的结构断面尺寸如图1 1 所示，上部两排受拉锚杆的倾角p ”7p 。为 2 5 0 2 0 0 ，入岩深度为7 m ，呈梅花形布置( 上下错位5 0 c m ，纵向间距7 5 c m ) 。下排受 压锚杆入岩深度为4 m 。吊车梁混凝土标号为c 3 0 ，壁座倾角a = 4 5 。，纵向结构横 缝间距为9 5 m ，结构横缝不作任何处理。 泵站厂房采用一台2 2 5 0 t 5 0 t 1 0 t 双小车桥式起重机，有关桥机的技术指标如 表1 1 所示： 表1 1 厂房起重机的技术指标 t a b l iq u a l i f i c a t i o no f c r a n ei nb a i s h a n p u m p e ds t o r a g ep o w e rp l a n t 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 2 岩土工程中的非线性有限单元法基础 2 1 有限单元法概述 岩体不仅为一般材料，更重要的是一种地质结构体，它具有非均质、非连续、 非线性以及复杂的加卸载条件和边界条件，这使得岩石力学问题通常无法用解析方 法简单地求解。相比之下，数值分析方法具有广泛的适用性。它不仅能模拟岩体复 杂的力学与结构特性，也可以很方便地分析各种边值问题和施工过程，并对工程进 行预测和预报。 目前在工程实际应用中，常用的数值求解方法有：有限单元法、边界元法、有 限差分法、离散元法的加权余量法等。有限元法能方便地处理各种非线性问题，能 灵活地模拟岩土工程中复杂的旌工过程，因而成为岩土工程和结构分析领域应用最 广泛的数值分析方法。用有限元法进行分析时，首先将被分析的连续物体离散成有 限个单元，在每一个单元中设定有限个节点，这样就将连续物体用仅在节点上相连 接、仅靠节点传力的单元组合体来等效代替：同时选定场函数的节点值作为基本未 知量，并在每一单元假设以近似的插值函数表示单元中场函数的分布规律，利用变 分原理建立用阻求解节点未知量的有限元方程组，进而将连续域中的无限自由度问 题转化为离散域中的有限自由度问题；通过求解有限元方程组可得到节点未知量 的值，由该节点值和设定的插值函数就可确定单元上以至整个物体的场函数。最后， 在计算机上利用图形技术可显示计算结果。 有限单元法随着计算机技术的发展而迅速发展，到2 0 世纪7 0 年代初，有限单 元法在理论上已基本成熟，并开始陆续出现商业化的有限元分析软件，它们以功能 强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高等优势很快成为工程计算分析强有力的 工具。目前，在我国工程界比较流行、被广泛使用的大型有限元分析软件有 m s c n a s t r a n 、a n s y s 、a b a q u s 、a d i n a 、m a r c 、a l g o r 等。 2 2 弹性力学问题的有限单元法 有限元法按照求解问题的不同，有平面问题和空间问题。如前所述，岩锚吊车 梁的开挖应力和轮压效应的分析是个三维问题，本文采用三维空间模型模拟地下厂 房洞室开挖过程及吊车轮压作用，进行有限元数值计算与分析。作为有限元方法的 一般说明，以下仅以空间2 0 节点实体等参元和空间2 节点杆单元为对象，作有关 叙述。 2 2 1 空间2 0 节点等参元 如图2 1 所示，空间2 0 节点等参元每边中点为节点。 8 查皇堕些! 堡堂壁曼兰墨堕塑墼堕坌堑 z y ；v 图2 1 空间2 0 节点等参元 f i 9 2 12 0n o d so f s p a c ei s o p a r a m c t r i ce l c r a c n t 空间2 0 节点等参元单元内任一点的坐标和位移可表示为： 一2 0 2 0 2 0 x = m z ，y = m m ，z = m = ， ( 2 ，1 ) 以及 “= m 即 w = n ，w ( 2 2 ) 其中，玑、乩、w j 及t 、m 、毛分别为单元2 0 个节点的位移分量与整体坐标分量 州r 为形函数，它们可用单元的局部坐标f 、叩、f 表示为： m = - ；o + 善r 善x l + 穆, o x l + 矢f ) ( 毒+ 警；野+ f 一2 ) ( i = l ，2 ，8 ) i = 三( 1 一f 2 x l 十r h r x 1 + f ) o _ 9 l o “，1 2 ) ( 2 3 ) m = 去( 1 一叩2 x l + 毒f x l + f ) ( f ：1 3 ，1 4 1 5 ，1 6 ) m = 去( 1 一彳2 x l + 量碘，7 ) ( f ：1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 ) 单元的形函数阵为： n = ( 2 4 ) 单元应变和单元节点位移之间的关系为： 占8 = b 8 。 ( 2 5 ) 其中，占。、占分别为单元应变和单元节点位移向量，b 为应交矩阵： 9 pv m l i p 呦 1，j 0 0 o m o o m o o 屹o o 0 o m 0 m o m o o o o m o o m 0 0 永电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 其中， b j = b = 暇b ：b 。】 盟00 盟0 撤砂 0 盟0 掣掣 砂 出庞 oo 盟。 瑟 单元的本构方程为 口e = d 8 。 o n 出 o a n i o n , 劫 苏 将( 2 5 ) 式代入上式可得单元应力： d = d b 6 t = s 6 。 ( 2 6 1 ) ( f = 1 , 2 ，2 0 ) ( 2 6 - - 2 ) 仃。为单元应力向量；s 为应力矩阵；d 为弹性矩阵，为： d = 五+ 2 ga 五0 丑+ 2 gao 五+ 2 g0 g 对称 其中， + 2 g = 瓦e 丽0 - 习z ) ，g = i 翮e 0 o o o g 0 0 o o o g ( 2 7 1 ) ( 2 7 2 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 由虚功原理可得单元节点力和单元节点位移之间的关系，即单元刚度方程 舻占5 = f 。( 2 1 0 ) 式中，f 。为单元节点力；k 。为单元刚度矩阵： k r ：b 1 伽m( 2 1 1 ) 毒 由体积力产生的单元等效节点荷载可用下式表示： = j n 7 b m ( 2 1 2 ) n 。 式中，为由体积力产生的等效节点荷载；b 为单位体积上的体积力重力作用引 起的等效节点荷载列向量为： l o 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 p = 0 ，0 ，一p g 7 ( 2 1 3 ) 由面力产生的单元等效节点荷载可用下式表示： e = i r 7 p d s ( 2 1 4 ) ， 式中，f 二为由面力产生的等效节点荷载：p 为单位面积上的面力，其列向量为： p = 切，p y ，p ：y ( 2 1 5 ) 2 2 2 锚杆单元 锚杆作为一种支承结构，广泛应用于洞室支护、路基加固和边坡稳定等岩土工 程中。目前，有关这类问题的分析和计算还在发展中，也有不少文献介绍过用有限 元处理锚杆问题的方法。早期的工作是将锚杆简化为桁架单元或一维梁单元 b e 3 ，进 一步的研究是建立包含钢芯和灌浆刚度的锚杆单元。此后。a y d a n 又提出一种修正 的锚杆单元c s t - e s ，该单元有4 个节点，其中2 个节点与钢芯相连，另外2 个节点与 灌浆相连。但未考虑钢芯与灌浆之间的剪切滑动作用。雷晓燕在a y d a n 工作的基础 上，提出了考虑钢芯与灌浆之间的剪切滑动作用的三维锚杆单元 s s 9 在理论上取得 新的研究进展。虽然这些新的方法虽然在理论能上较好地反映锚杆的受力和变形特 点，但因过于复杂，尚未应用到解决实际工程问题中。目前，水工地下工程中典型 的作法是将锚杆看作桁架杆单元考虑，并以此计算取得了满足工程精度要求的计算 成果m “e b - 7 0 口 图2 2 空间杆单元 f i 9 2 2t h r e e - d i m e n s i o n a lm e m b e r e l e m e n t 如图2 2 所示的空间2 节点杆单元，其横截面为a ，杆长为，弹模为e ，由桁架 杆单元的特性可得到其弹性矩阵为： 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 d 。= e 。( 2 1 6 ) 局部坐标o x y z 下节点位移列阵为： 否。= ，否= 每。v fw ，“，v ，w ，t ( 2 1 7 ) 考虑其轴向变形，根据几何方程由单元节点位移列阵可得局部坐标以弘下的单元应 变： ；。= ； - 1 ool0 o f = 百。否。 ( 2 1 8 ) 则，单元应变矩阵为： 吾= 了1 【- 1 o o1o o 】 由( 2 1 6 ) 和( 2 1 8 ) 式通过本构方程可得单元应力： 孑= d _ 。= d 万= 孚【- 1 o o1oo f 即： ；：s 否。 则，单元应力矩阵为： s 。= 孚【- o o-oo 】 由虚位移原理采用与( 2 1 1 ) 类似的攉导，可得单元剐度矩阵 莨。= 卢d j 刃= e 。爿 一b 7 一b 最终得空间杆单元在局部坐标讲些系中的单元刚度矩阵： i e ：里笙 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 1 ) ( 2 2 0 2 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 在整体坐标o x y z 系中的单元刚度矩阵七。，可由空间坐标变换确定，即： r ：r 7 i 。t( 2 2 4 ) 式中，r 为空间坐标变换矩阵，为 1 2 0 o o o o o o o o o o o l o o l o o o o o 0 o 0 o o o o 0 o l o o 一0 0 承电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 其中： r = l ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 、码和毪( f = 1 ，2 ，3 ) 分别是局部坐标础弦系对于整体坐标系的方向余弦，分别为 ，l = c o s ( x ，x ) 所】= c o s ( x ，y x n a = c o s ( x ，z l ，2 = c o s ( y ，z l m 2 = c o s ( y ，x 疗2 = c o s ( v ，z x 1 3 = c o s ( z ，z ) m 3 = c o s ( z ，y ) n 3 = c o s ( z ，z ) 整体坐标系中的节点位移和荷载向量也可通过空间坐标变换矩阵r 由局部坐标系中 的节点位移和荷载向量求得： 占t ：丁否。( 2 2 7 ) f 。= r 7 i 8( 2 2 8 ) 2 3 材料非线性问题的有限单元法 前面所讨论的是线性问题的有限单元法思想，其本构方程( 2 7 ) 式的d 矩阵只 与材料常数e 和z 有关，不随应变占而改变。而如本章第一节所述，岩石具有典型 的非线性性质，其特点是应力一应变为非线性关系，通常与加载历史有关，加载和 卸载不沿同一条路径，因而其物理方程中的d 矩阵是应变b 和应力盯的函数，也是 节点位移艿的函数。故其刚度矩阵足不再是常量矩阵，而是节点位移艿的函数。所 以，岩土工程中地下洞室的开挖及稳定性分析应当按材料分线性问题处理。 2 3 1 材料弹塑性本构关系 2 3 1 1 材料应力一应变曲线的理想化 弹塑性材料进入塑性的特征是当载荷卸去以后存在着不可恢复的永久变形，因 而应力一应变之间不再存在唯一的对应关系，这是区别于线弹性材料的基本属性。 当应力超过屈服应力后，就不能用线弹性模型，而必须使用弹塑性模型。图2 3 所 示为一般岩石在普通室温和大气压下进行三轴压缩试验的典型试验曲线m ，求解弹 塑问题的困难主要来自试验应力一应变关系曲线的复杂性。 们 u _1_i11l h 他他确胁纳 。l 1 | f 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 p a j。1 二 辅辩盛，瞎( 输， 图2 3 岩石的三轴试验曲线 f i g2 3t r i a x i a le x p e r i m e n tc u r v eo f r o c k 为了使求解弹塑问题成为可能，需要根据实际问题，抓住弹塑性材料的主要性 质将试验曲线理想化。其中理想弹塑性模型可以用来模拟岩土介质，其应力一应变 曲线如图2 4 所示，这种模型的屈服应力不随塑性变形的增长而变化。 图2 4 理想塑性应力一应变关系曲线 f i 9 2 4e l a s t i c - p e r f e c t l yp l a s t i cs t r e s s - s t r a i nc u r v e 2 3 1 2 屈服准则 材料由初始弹性状态进入塑性状态的条件叫初始屈服条件，其函数表达式称屈 服函数，可用，表示。复杂应力状态的屈服函数可表示为： 厂廿) = 0 ( 2 2 9 ) 其中，盯是一点的应力矢量。从几何上看，屈服条件是在以应力分量为坐标轴的三 维应力空间中的个超曲面，称作屈服曲面。屈服曲面与石平面的交线称为屈服曲 线。当应力点盯位于屈服面之内时，材料处于弹性状态：当应力点位于屈服面 之上时，材料开始屈服，进入塑性状态。一般而言，屈服面是可以变化的，屈服面 的大小，形状和位置随内变量变化的规律叫强化规律。岩土介质一般被假定为理想 塑性材料，其屈服面是固定不变的。 1 4 水电站地下厂房岩锚吊车梁结构数值分析 2 3 1 3 加卸载准则 加卸载准则用以判别从一塑性状态出发是继续塑性加载还是弹性卸载的准则， 是计算过程中是判别是否继续塑性变形以及确定采用弹性本构方程还是塑性本构 方程的关键。理想塑性材料加卸载准则的数学表达式如下： 厂p ) 0 弹性状态 厂p ) = 0 ，1 彤：盟d 盯：o 加载( 2 3 0 ) a 盯j 加) = 0 ，1 彤：笪d 盯 0 ，中性交载和卸载时以= 0 。 从几何上看，塑性应变增量如，的方向与屈服面的外法线方向一致，即如，与， 正交。 2 3 ，2d r u c k - p r a g e ( d p ) 模型及其弹塑性矩阵 2 3 2 1 d r u c k - p r a g e 模型的屈服准则 蕊 叶 o 麟 ”嘲拿“ 图2 5m o h r - c o l o m b 准则的m o h r 圆 f i 萨5m o h r sc y c l eo f m o h r - c o l o m b c r i t e r i o n 1 5 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 对于岩土介质，m o h r - c o l o m b 屈服准则的表达式如下 ，= f c + 仃。t a l l 妒= 0 ( 2 3 2 ) 式中，f 为剪应力，c 为材料的粘聚力，母为材料的内摩擦角，盯一为法向应力。在 几何上，式( 2 3 2 ) 是图2 5 中最大应力圆的一根切线p q 。 当o 1 0 2 c r 3 时，式( 2 3 2 ) 可改写为： f = ( 0 1 一o 3 ) 一2 cc o s l p + ( 口l + c r 3 ) s i n p = 0 ( 2 3 3 ) 在主应力空间中，式( 2 3 3 ) 表示的屈服面是一个六棱锥，屈服曲线是一个不等边 的六边形，如图2 7 所示。 为了消除m o h r - c o l o m b 屈服面的棱线，d r u c k 和p r a g e 在v o n m i s e s 屈服条件中 添加了一个附加项，考虑了静水压力的影响，提出d r u c k p r a g e 屈服条件： f = 盛+ ，2 一k = 0 ( 2 3 4 ) 式中，。是应力张量的第一不变量： l = 盯，+ 盯y + 盯： ( 2 3 5 ) ，是应力偏量的第二不变量： ，2 - 去皓z - - o y ) 2 + a y - - 。 z 户+ p ：一叽r + 6 盯刍+ 6 盯盖+ 6 口三) ( 2 3 6 ) 口和k 是材料常数，与材料的c 和有关。 d r u c k - p r a g e 准则可以使用相关流动法则，也可以使用不相关流动法则。对于岩 石材料，虽然采用不相关流动法则更符合实际情况，但这样以一来，导出的弹塑性 矩阵反。是不对称的，增加了解题的难度。因而一般情况下仍采用相关流动法则。 图2 6i ) p 材料的屈服面 1 6 a 鞋_ # 甄 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 f l 醇6d p m a t e r i a l sy i e l ds u r f a t d r u c k p r a g e 材料的屈服强度随着静水压力的增加而相应的增加，其塑性行为被假定 为理想塑性( 如图2 4 ) 。理想塑性模型的屈服面并不随材料的逐渐屈服而改变，因 此没有强化准则。另外，这种材料还考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但没考虑 温度变化的影响。 从( 2 3 4 ) 式可以看出，d r u c k - p r a g e 准则在三维应力空间内是一个圆锥面( 如 图2 6 ) ，除锥顶点是奇异点外，它是光滑的正则曲面，屈服曲线是一个圆，如图 2 7 所示。 图2 7 在平面上d r u c k e r p r a g e r 和m o h r c o u l o m b 屈服面对比 f i 9 2 7d r u c k e r - p r a g e ra n dm o h r - c o u l o m sy i e l ds u 畦蟛e sr e p r e s e n t e di nt h e “p l a n e 可采用比较d r u c k p r a g e 准则和m o h r c o l o m b 准则的办法确定材料常数口和k ，将 d r u c k - p r a g e 圆锥面的锥顶与c o l o m b 六棱锥的锥顶重合，若d r u c k p r a g e 圆与c o l o m b 六边形的三个外顶点重合时，可得： 2 万商n z s ld ( 2 3 7 ) k ，：毒塑! 坠( 2 3 8 ) q 3 ( 3 一s l n 9 ) 若d m c k - p r a g e 圆与c o l o m b 六边形的三个内顶点重合时，可得： ：下塑婴 ( 2 3 9 ) 4 3 ( 3 + s l n 妒) 忌，：毒墅! 生( 2 4 0 ) 4 3 ( 3 + s i n 伊) d p 材料的材料参数由粘聚力。、内摩擦角中和膨胀角，组成。膨胀角，用来控 制体积膨胀的大小，对压实的颗粒状材料，当材料受剪时，颗粒将会膨胀。如果膨 胀角，为o ，则不会发生体积膨胀。如果庐，= 妒在材料中将会发生严重体积膨胀。 1 7 水电站地下厂房岩锚吊车粱结构数值分析 一股来说，力= o 是一种保守方法。d p 材料的的受压屈服强度大于受拉屈服强度， 参数c 和母可由室内外岩石( 体) 试验确定： c ：趔! 鱼二墅生)( 2 4 1 ) 6 c o s 妒 炉如“隅 上式中的卢和盯，就是( 2 3 4 ) 式中的口和k 卢2 忑丽2 s i m p 6 c c o