（计算机应用技术专业论文）基于数学形态学的医学图像分割方法研究.pdf

， a l ， 0 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 论文研究的目的与意义1 1 2 国内外研究现状2 1 3 论文研究的主要内容3 1 4 论文的组织结构4 1 5 本章小结4 第2 章图像去噪的理论基础5 2 1 均值滤波去噪法5 2 2 中值滤波去噪法6 2 3 小波阈值去噪法7 2 3 1 去噪原理7 2 3 2 常用的阈值函数8 2 3 3 常用的阈值8 2 4 本章小结9 第3 章图像分割的理论基础1 0 3 1 图像分割定义1 0 3 2 基于边缘的图像分割方法：1 0 3 2 1 梯度算子法1 1 3 。2 2 边缘连接1 4 3 3 基于区域的图像分割方法1 5 3 3 1 阈值分割法1 5 3 3 2 区域分割法。1 7 3 4 基于特定理论的分割方法1 9 3 4 1 模糊聚类算法1 9 3 4 2 数学形态学分水岭算法2 1 3 5 本章小结2 4 “ 第4 章基于数学形态学的医学图像分割方法2 5 4 1 本文分割方法流程图2 5 4 2 医学图像小波阈值去噪预处理2 6 4 2 1 医学图像去噪流程图2 6 i - 4 2 2 分割区域2 6 4 2 3 阈值和阈值函数的选择2 7 4 2 4 结果图像融合2 7 4 2 5 医学图像去噪实验结果与分析。2 8 4 3 基于数学形态学的医学图像分割方法3 l 一 4 3 1 算法流程图。31 4 3 2 分水岭算法梯度重建3 2 4 3 3 计算浮点活动图像3 3 4 3 4 分水岭算法初始分割。3 3 4 3 5 二维最大熵阈值分割法细分割。3 4 4 3 6 基于数学形态学的医学图像分割算法实验结果与分析。3 5 4 4 本章小结4 0 第5 章仿真实验及结果分析：4 1 5 1 仿真实验准备4 1 5 2 仿真实验目的与方案。：4 1 5 3 基于数学形态学的医学图像分割方法实验结果及分析4 1 第6 章总结与展望4 7 6 1 全文总结4 7 6 2 研究展望4 7 参考文献4 9 致谢5 2 攻读学位期间所发表的学术论文目录5 3 l ， _ - 气 ， i 摘要 基于数学形态学的医学图像分割方法研究 计算机应用技术专业硕士研究生张艳 指导老师程小平教授 摘要 人们在研究图像的过程中，经常会对图像中的某些部分感兴趣，而这些感兴趣区域一 般都是对应着图像中特定的、具有独特性质的区域。为辨识和分析图像中的目标，首先需 要将它们从图像中分离出来，然后才能进一步对目标进行分析。这种从原始图像中提取目 标区域的技术就是图像分割技术。近年来，随着科学技术和信息技术的发展，图像处理已 经成为科学研究领域中的重要工具之一。图像分割作为图像处理中的一项关键技术，已经 逐渐深入到军事、医学、工业、航天等各个领域，得到了广泛应用并吸引了越来越多研究 者的注意。医学图像的分割是近几年来图像处理领域的研究热点。利用医学图像分割技术 对医学图像进行分割得到感兴趣区域后，可对医学图像的内容进行分析，从而帮助医务人 员进行诊断和制定治疗方案。但由于医学图像具有噪声大、分辨率低、图像特性差异大等 特点，降低了分割的质量。因此对医学图像分割技术的研究具有重要的意义。本文针对医 学图像的特点，提出了一种基于数学形态学的医学图像分割方法。算法首先对医学图像进 行去噪处理，然后将去噪后的图像作为分割图像进行分割，具体分为两个步骤进行：一是 医学图像预处理；二是医学图像分割。 一、医学图像预处理：对于医学图像来说，成像设备及组织器官复杂等的影响使得医 学图像质量差，如果直接进行分割处理，将得不到理想的分割效果，影响对医学图像后期 的分析，因此应先对医学图像进行预处理。本文算法使用小波阈值去噪算法对医学图像进 行去噪预处理。小波阈值去噪算法( d w t ) 是小波去噪算法中最简单、最常用的算法，本文 将其应用于医学图像去噪，使在尽可能保留细节信息的情况下达到很好的去噪效果。医学 图像显示的是人体组织密度、厚度之间的强弱对比，组织内像素值的变化很小，且大部分 医学图像有较大的背景平坦区域。使用小波阈值去噪算法对医学图像进行去噪的过程为： 首先用o t s u 法和迭代法对图像进行分割，将图像分割为细节区域和平坦区域两个区域，然 后分别对这两个区域进行d w t 去噪，最后将两个区域的去噪图像进行融合得到最终的去噪 图像。 二、医学图像分割处理：对医学图像进行去噪后，本文对数学形态学分水岭算法的参 考图像进行优化，用于分水岭分割处理。算法将数学形态学分水岭算法和二维最大熵阈值 分割法进行结合( 二维最人熵阈值分割法解决了分水岭算法的过分割现象，而分水岭算 两南大学硕十学位论文 法解决了二维最大熵闽值分割法的计算复杂性和阈值判别存在误差的问题) ，很好地得到了 医学图像的分割图像。本文基于数学形态学的医学图像分割法首先对去噪后的医学图像重 建梯度图像( 利用开闭重建) ；然后求出重建后的梯度图像的浮点活动图像( 减少弱边缘) ，将 此浮点活动图像作为分水岭变换的参考图像进行分割；最后将分割后的图像利用二维最大 熵阈值分割法进行细分割，从而得到更好的分割图像。 利用基于数学形态学的医学图像分割法对医学图像进行m a t l a b 仿真实验，实验结果表 明，文中对分水岭参考图像等的优化取得了明显的效果。 关键词：形态学分水岭医学图像小波阈值去噪二维最大熵阈值分割法 j 一 一 ， - a b s t v a c t r e s e a r c ho nm e d i c a li m a g e s e g m e n t a t i o nm e t h o d s b a s e do n m a t h e m a t i cm o r p h o l o g y m a j o r ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o n d i r e c t i o n ：m u l t i m e d i at e c h n o l o g ya n da p p l i c a t i o n s u t a s s q p r o f c hq gx i a o p i n g 是i u o e r v t s o r ：a s s o c i a t e r ocx i a o d i n g a u t h o r ：z h a n gy a h a b s t r a c t w h e nr e s e a r c h i n go ni m a g e s ，p e o p l ea r ei n t e r e s t e di ns o m ep a r t s ，w h i c ha r eu s u a l l yw i t h s p e c i a la n du n i q u eq u a l i t i e s i no r d e rt od i s t i n g u i s ha n da n a l y z et h o s ep a r t s ，w em u s ts e p a r a t e t h e mf r o mt h ei m a g ef i r s t l y t od r a wo b j e c t i v ea r e a sf r o mt h eo r i g i n a li m a g ei sd e f i n e da si m a g e s e g m e n t a t i o n i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , i m a g et r e a t m e n th a sb e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt o o l si ns c i e n c er e s e a r c h e s i m a g e s e g m e n t a t i o n ，a sak e yt e c h n o l o g yo fi m a g et r e a t m e n t , h a sb e e nb r o a d l ya p p l i e di nm i l i t a r y , m e d i c i n e ，i n d u s t r y , a e r o s p a c ea n do t h e ra r e a sa n da t t r a c t e dm o r ea n dm o r er e s e a r c h e r s m e d i c a l i m a g es e g m e n t a t i o ni st h ef o c u so fr e s e a r c h e so ni m a g et r e a t m e n tr e c e n t l y s e g m e n t a t i o nb a s e d o nm e d i c a li m a g e sw i l lb eu s e dt oa n a l y z em e d i c a li m a g e sa n dh e l pd o c t o r sd i a g n o s ei l l n e s s e s a n dc h o o s ep r o p e rc u r em e t h o d s h o w e v e r , m e d i c a li m a g e sh a v et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t r o n g n o i s e ，p o o rr e s o l u t i o n ，d i f f e r e n ti m a g eq u a l i t i e s ，w h i c hm a k e st h es e g m e n t a t i o nd i f f i c u l t t h u s ，i t i so fs i g n i f i c a n c et or e s e a r c ho nm e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n f o c u s e dt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f m e d i c a li m a g e s ，m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o d sb a s e do nm a t h e m a t i cm o r p h o l o g yi s p r o p o s e di nt h i sp a p e r t h i sa l g o r i t h mg i v e sd e n o i s i n gt r e a t m e n tt om e d i c a li m a g e sf i r s t l y , a n d t h e ns e g m e n tt h ed e n o s i n gm e d i c a li m a g e s ，w h i c hi n c l u d e st w o s t e p s ：m e d i c a li m a g e s p r e - t r e a t m e n ta n dm e d i c a li m a g e ss e g m e n t a t i o n f i r s t l y , p r e t r e a t m e n tf o rm e d i c a li m a g e s ：i m a g e f o r m i n ge q u i p m e n ta n dc o m p l i c a t e dt i s s u e s a n do r g a n se x e r tb a di n f l u e n c eo nm e d i c a li m a g e s ，t h e r e f o r e ，p r e - t r e a t m e n ts h o u l db eg i v e nt o i i i h j j 两南大学硕十学伊论文 m e d i c a li m a g e sf i r s t l y w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gi su s e da st h ep r e t r e a t m e n tf o rm e d i c a l i m a g e si nt h i sp a p e r w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n g ( d w t ) i s t h es i m p l e s ta n dm o s tu s u a la l g o r i t h m o fw a v e l e td e n o i s i n g t h i sp a p e ra p p l yt h i sa l g o r i t h mt od e n o i s ef o rm e d i c a li m a g e ，w h i c hc a n h a v eg o o dd e n o i s i n ge f f e c tu n d e rt h ec i r c u m s t a n c et h a td e t a i l e di n f o r m a t i o ni sk e p t 鹤m u c h 勰 p o s s i b l e m e d i c a li m a g e ss h o wt h ec o n t r a s to ft i s s u ed e n s i t ya n dt h i c k n e s s t h ei m a g ee l e m e n t c h a n g e ss l i g h t l yi nt i s s u e sa n dm o s tm e d i c a li m a g e sh a v eb i gl e v e lb a c k g r o u n d i m p r o v e d w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n ga l g o r i t h ms e g m e n t si m a g e sf i r s t l yu s i n go t s ua n di t e r a t i o na l g o r i t h m i n t od e t a i l e da r e aa n dl e v e la r e a , a n dt h e nd e n o i s i n gt h e s et w op a r t i n gu s i n gd w t , a n da tl a s t m e r g e st w oa r e a st oo b t a i nt h ef i n a ld e n o i s i n gi m a g e s e c o n d l y , m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n ：a f t e rd e n o i s i n gm e d i c a li m a g e s ，t h er e f e r e n t i a li m a g e o fm a t h e m a t i cm o r p h o l o g yw a t e r s h e di so p t i m i z e di nt h i sp a p e ra n du s e di nt h ef o l l o w i n g s e g m e n t a t i o n t h i sa l g o r i t h mc o m b i n e sm a t h e m a t i cm o r p h o l o g yw a t e r s h e da n d2 - dm a x i m u m e n t r o p yt h r e s h o l dm e t h o ds o l v e so v e r - s e g m e n t a t i o no fw a t e r s h e da l g o r i t h mw h i l ew a t e r s h e d a l g o r i t h ms o l v e st h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ya n dt h r e s h o l dd i s c r i m i n a t i o ne x i s t i n ge r r o ro f 2 - dm a x i m u me n t r o p yt h r e s h o l dm e t h o d ，t h e r e f o r e ，m e d i c a li m a g e sc a nb ew e l ls e g m e n t e d m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o d sb a s e do nm a t h e m a t i cm o r p h o l o g yf i r s t l yr e c o n s t r u c t s g r a d i e n ti m a g eu s i n go p e n i n g a n d c l o s i n g r e c o n s t r u c t i o n ；t h e no b t a i n sf l o a t i n g - p o i n t a c t i v e i m a g eo ft h er e c o n s t r u c t e dg r a d i e n ti m a g ew h i c hr e d u c ew e a ke d g e s ，a n dg o e so n s e g m e n t a t i o nw i t ht h ef l o a t i n g p o i n ta c t i v e - i m a g e a st h er e f e r e n t i a li m a g e ；a tl a s t , a f t e r s e g m e n t a t i o n ，2 - dm a x i m u me n t r o p yt h r e s h o l dm e t h o dw i l lb eu s e df o rf i n es e g m e n t a t i o n ，a n d b e t t e rs e g m e n t a t i o ni m a g e sw i l lb eo b t a i n e d i nt h i sp a p e r , m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do nm a t h e m a t i cm o r p h o l o g yi su s e di nt h e e m u l a t i o ne x p e r i m e n to fm a t l a b t h er e s u l ts h o w st h a t t h er e f e r e n t i a li m a g eo fw a t e r s h e d s e g m e n t a t i o nc a nh a v eg o o de f f e c ta f t e ro p t i m i z i n g i v k e y w o r d s ：m o r p h o l o g i c a lw a t e r s h e ds e g m e n t a t i o n ；m e d i c a li m a g e ； w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n g ；2 - de n t r o p yt h r e s h o l d i n gm e t h o d i t i z 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 论文研究的目的与意义 图像信息是反映外部世界的一个重要方面，人们认识世界和改造世界就是 要获得各种各样的信息。据现代科学研究表明，人类大约7 0 的信息是通过人 眼获得的。我们正在一个视觉迷人的世界中，因而图像处理( i m a g ep r o c e s s i n g ) 越来越受到人们的重视。数字图像处理( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ) i l l 技术是一个跨 学科的领域，随着计算机科学技术的不断发展，图像处理和分析逐渐形成了自 己的科学体系，新的处理方法层出不穷。 图像分害- i j ( i m a g es e g m e n t a t i o n ) t 2 j 是图像处理中的一项关键技术，是成功进行 图像分析、理解与描述的基础。它的主要目的是从采集到的图像中获取我们感 兴趣的目标或者区域。由于图像分割质量的好坏将直接影响到后续工作( 如图像 分析、识别1 的开展，所以，虽然其发展历史不长，但却引起了许多研究学者的 广泛关注。图像分割具有广泛的应用前景，目前已经广泛应用于医疗诊断、工 业检测、精细农作、军事、航天等领域。随着计算机技术进入到人类的日常生 活中，图像处理也越来越受到研究人员的关注，而图像分割作为图像处理中的 关键技术之一，它的发展直接影响到图像处理的应用与发展。 近年来，快速发展的医学成像技术为医学临床诊疗及学术研究提供了有力 的武器，如超声成像( u s ) 、x 射线计算机断层扫描成像( x c t ) 、磁共振成像( m r i ) 等。这些技术不但丰富了医学诊疗中正常和带有病状的相关知识，同时也为医 学诊断和治疗体系做出了重要贡献。随着医学图像复杂性的提高以及这些成像 技术的发展，使得医生及研究人员越来越有必要使用计算机来处理和分析这些 医学图像，医学图像处理技术随之而产生。医学图像处删”j 是数字图像处理技 术在医学上的具体应用，已得到越来越广泛的重视。因此医学图像处理技术进 入了医学领域，使各类医学图像的处理时间大大的缩短，准确率逐步地提高。 医学图像处理的主要研究方向有图像分割、图像校准、结构分析、运动分 析及近年来出现的图像引导手术及治疗计划等。由于在对医学图像的研究和应 用过程中，医生和研究人员往往对图像中的某些部分感兴趣，它们需要对这些 感兴趣区域( 即目标区域或前景区域) 进行辨识和分析，在此之前应先将这些部分 提取出来，所以可以说图像分割是医学图像处理中其它研究方向的基础。根据 医学图像处理与实际应用紧密结合的特点，许多国家在这一领域投入了大量的 人力和财力进行研究，并且取得了一定的成功。 受医学成像系统中噪音、声偏移效应、局部体效应等的影响，获取的医学 两南大学硕十号叫市论文 图像不可避免会具有模糊、不均匀等特性，还有就是人体解剖组织结构复杂而 且有很大的不确定性，这些情况都直接地影响到医学图像的分割效果。而医学 图像分割结果的好坏将直接影响到医生对患者病情的诊断，因此很有必要对医 学图像分割算法进行深入研究。 目前三维生物医学图像重建与显示的研究仍然停留在实验阶段，没有在临 床中得到普遍应用，其主要障碍之一是难以实现不同生物组织的成功分割，以 致重建出的三维物体只能给人一个整体印象，医生难以依赖此三维图像深入到 各个生物组织中进行研究。又因为人体解剖结构间的个体差异较大，临床应用 对医学图像分割的准确度和分割速度的要求较高，所以目前虽然已有多种分割 算法，但是远未达到完善。因此，可以说医学图像分割算法的研究是医学图像 处理的永恒话题。 1 2 国内外研究现状 经过几十年的发展，国内外已经提出了许多种图像分割算法。从图像分割 研究的历史来看，可以看到对图像分割的研究有几个明显的趋势：一是对原有 算法的不断改进。二是新方法、新概念的引入和多种方法的有效综合运用。三 是交互式分割研究的深入。四是对特殊图像分割的研究越来越得到重视。 由于无论是自然图像还是医学图像都包含极为丰富的信息，如边缘、形状、 纹理等，使得多年来图像分割一直没有一个统一的定义。其中比较经典和正式 的定义是指将图像中具有特殊含义的不同区域区分开来，这些区域是互相不交 叉的，每个区域都满足特定区域的一致性。而医学图像分割是不仅要满足图像 分割的各种特性，还要把医学图像中感兴趣的解剖结构描绘出来。实际上，图 像分割问题本身是“病态”的，这是因为它的分割结果不是唯一的。而且由于 医学图像的多样性和复杂性，很难用统一的方法来描述感兴趣的对象，因而在 实际应用中只能根据各种领域的需求来选择合适的分割方法，导致各种图像分 割方法具有特定的局限性和针对性。 医学图像分割是医学分析、理解的基础，是一个医学分析系统的准备阶段。 医学图像分割技术的发展从人工分割到半自动分割和自动分割。早期的图像分 割完全是靠人工完成的。完全的人工分割方法是在原始图像上直接画出期望的 边界。半自动的分割方法是随着计算机技术而产生的，它把操作者的知识和计 算机的数据处理能力有机地结合起来，从而完成对医学图像的分割。与人工方 法相比，半自动的分割方法大大减少了人为因素的影响，而且分割速度快，分 割精度高，但操作者的知识和经验仍然是图像分割过程的一个重要组成部分。 第1 章绪论 而自动分割方法能完全脱离人为干预，由计算机实现医学图像分割的全过程。 从目前图像分割技术在临床上的应用情况来看，自动分割方法并没有完全 取代人工分割方法和半自动分割方法。在许多医院，图像分割仍然是由人工完 成。这是由于医学图像常表现为对比度低，组织特性的可变性及不同软组织之 间或软组织与病灶之间边界的模糊性、以及开关结构和微细结构( 血管、神经) 分布的复杂性等，给研制自动分割技术造成了极大的困难。 近年来，随着一些新兴技术( 如模糊数学、数学形态学、数字拓扑学、人工 智能等) 在图像处理中的应用，使图像分割技术取得了显著的进展，一些全新的 图像自动分割技术应运而生，如模糊分割技术，基于知识的分割技术，人工神 经网络技术等，这些技术代表了近年来医学图像分割的最新研究成果，也是今 后若干年医学图像分割技术的研究方向。 1 3 论文研究的主要内容 本文对形态学分水岭算法进行研究，解决过分割问题，使医学图像能 够得到较好的分割，并设计一个关于医学图像分割的仿真实验。该算法具体步 骤如下：首先，在进行分水岭变换分割前先对输入图像进行去噪，本文使用小 波阂值去噪算法对医学图像进行去噪处理；然后，重建梯度函数，进行分水岭 变换；最后，使用二维最大熵阈值分割法对分水岭变换后的图像进行细分割， 从而使分割出的结果更加地精确。 对于基于数学形态学的医学图像分割法的研究，本文主要从以下几个方面 进行： 一、分水岭变换参考图像的改善：分水岭变换参考图像改善的目的是为了 减轻分水岭分割算法的过分割现象。对于医学图像来说，受噪声干扰强， 并且灰度对比度差，所以在利用分水岭变换之前，应该对输入的医学图像进行 去噪处理，为分水岭变换做准备。本文将小波阈值去噪算法应用于医学图像去 噪中，更好地减轻了噪声的干扰。 二、梯度重建：对于形态学分水岭变换分割图像来说，一般都是用输入图 像的梯度图像作为参考图像来进行分割。本文使用数学形态学运算对梯度图像 进行重建，在此基础上计算浮点活动图像，利用此浮点活动图像作为参考图像 进行分割，很好地改善了过分割现象。 三、利用二维最大熵阈值分割法进行细分割：二维最大熵阈值分割法对低 对比度图像的分割效果很好，所以本文应用此方法进行细分割。二维最大熵阈 值分割法是在最大熵阈值分割法的基础上改进而来，它充分利用了图像像素自 两南大学硕十学位论文 身及像素点之间的空间关系，但此分割方法存在两个缺点：计算复杂和阈值判 别存在误差，造成算法分割效率不高。本文在分水岭分割后，利用二维最大熵 阈值分割法对已分割出的图像进行细分割。这样可以不但可以解决分水岭变换 的过分割现象，而且还减轻了二维最大熵阈值分割法的计算量问题。 4 1 4 论文的组织结构 本文的内容结构如下： 第一章介绍了数字图像处理及分割技术的发展，给出了其描述性定义，指 明了图像分割技术是图像处理和图像分析关键所在，是本文的研究重点，最后 简单叙述了本文的主要内容及结构。 第二章介绍了图像去噪技术重要性概念及相关的研究，并对图像去噪的几 个重要算法进行了详细的阐述，重点介绍了本文研究方法需要应用的小波阈值 去噪法。 第三章介绍了图像分割技术重要性概念及相关的研究，并对图像分割的几 个重要算法进行了详细的阐述，重点介绍了本文研究方法需要用到的基于数学 形态学的分水岭分割算法。 第四章对基于数学形态学的医学图像分割方法进行了详细的描述，这是本 文的重点。分两个方面进行详细描述：医学图像小波阈值去噪预处理、本文基 于数学形态学的医学图像分割方法。 第五章对本文基于数学形态学的医学图像分割方法进行仿真实验及分析。 第六章是本文研究内容的总结和今后的研究展望。 1 5 本章小结 本章主要阐明了论文研究的目的、意义及现状，并给出了论文的主要研究 内容和论文组织结构。 第2 章图像玄口泶的理论萆础 第2 章图像去噪的理论基础 图像中的噪声是图像中不希望有的部分。这是由于实际获得的图像在它的 形成、传输、接收和处理的过程中，会不可避免地被外界和成像设备所干扰， 从而产生噪声。噪声的存在恶化了图像的质量，使得图像变得模糊，淹没了图 像的特征。如果需要对图像进行后续处理，必须在图像预处理阶段对图像进行 降噪，这样既可以改善图像质量，又可以使图像的特征更加突出，以便于对图 像进行后续的处理和分析。尤其是对医学图像来说，含噪图像影响医生对病症 的诊断，很有可能误诊或者是无法判断病症。所以在对医学图像进行处理前， 应先进行去噪处理。 由于图像去噪的目的是为了降低图像的噪声从而保留更多包含图像特征的 细节，所以如何兼顾降低噪声和保留细节是图像去噪方法研究中的一个重要课 题。人们根据图像的特点、噪声的特点及其频谱分布的规律，提出了多种图像 去噪方法。传统的去噪方法有均值滤波去噪法、中值滤波去噪法、自适应滤波 去噪法等，后来又出现了基于小波变换的图像去噪法【5 谓j 。 2 1 均值滤波去噪法 均值滤波法的输出是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值，也称为邻 域平均滤波。均值滤波法的操作很直观，它用滤波掩模来确定邻域内像素的平 均灰度值，然后将其用来代替图像每个像素点的值，这种处理减少了图像灰度 的“尖锐”变化，但会产生边缘模糊的负面效应。 均值滤波法是一种局部空间域处理的算法。它的去噪执行过程是先规定一 个固定大小的邻域，当窗口在图像上滑动时，窗口中心位置的像素值用窗内各 点值的平均值来代替，即用几个像素的灰度平均值来代替一个像素的灰度值。 设一幅图像f ( x ，y ) 为n xn 的阵列，去噪后的图像为g ( x ，y ) ，g ( x ，y ) 的每个像 素的灰度级由包含( x ，y ) 邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即： g ( x ，y ) = 百1 f ( x ，y ) ( 2 1 ) o w ( 工，y ) e s 式中的x ，y = 0 ，1 ，2 ，一1 ；s 是以( x ，y ) 点为中心的邻域像素的集合；m 是 s 内像素的总数。图2 1 给出了4 个邻域点的集合( 4 邻域) 和8 个邻域点的集合 ( 8 邻域) 。 5 两南人学硕十学伊论文 6 ( a ) 4 邻域 厂弋 p ，) 、! ( b ) 8 邻域 图2 - 14 邻域和8 邻域 虽然此方法简单、计算速度快，但它有一个明显缺点就是在降低噪声的同 时会使图像变得模糊，特别是在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。图2 2 对人体盆腔骨c t 图像进行均值滤波的结果说明了此缺点。 原始图像3 3 均值滤波图像7 7 均值滤波图像 2 2 中值滤波去噪法 图2 - 2 均值滤波 中值滤波法是用像素( 在中值计算中包括的原像素值) 邻域内灰度的中值代 替该像素的值。中值滤波【9 。1 0 j 是基于排序统计理论的一种可以有效抑制噪声的非 线性处理技术。1 9 7 1 年j w t u k e y 在进行时间序列分析时提出了中值滤波器的 概念，被应用在一维信号处理技术中，后来人们又将此概念引入到图像处理中。 中值滤波法的优点是运算简单、速度快，在去除噪声的同时能够很好地保护细 节信息。 中值滤波是一种常用的非线性平滑滤波，它采用的是类似于卷积的邻域运 算，是把邻域中的像素按灰度级进行排序，从中选择中间值作为输出像素值。 它的主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域( 通常称为窗口) ，一 般情况下为方形邻域；然后将邻域中各个像素的狄度值进行排序，取其中间值 作为中心点像素灰度的像素值。窗口上下左右移动，利用中值滤波算法对整幅 图像进行去噪处理。 图2 3 是对人体盆腔骨c t 图像进行中值滤波去噪的结果。从图中可以看出， 去噪结果克服了利用均值滤波去噪产生的细节模糊的问题。这是由于中值滤波 的输出像素值是由邻域图像的中间值所决定的，所以它对与周围像素灰度值差 第2 章图像玄噪的理论摹础 别较大的像素值不太敏感，从而消除了孤立的噪声点，并且可以尽可能的减少 模糊度，但是如果运用的邻域太大，可能会出现边界扭曲的现象。 原始图像3 勺中值滤波图像7 7 中值滤波图像 2 3 小波阈值去噪法 图2 - 3 中值滤波 小波理论【1 l j 是十多年来由m e y e ry m a l l a ts 和d a u b e c h i e si 等人的研究结果 迅速发展起来的一门新兴学科，是对傅立叶变换的继承和发展。在小波变换中， 通过缩放、平移等对图像进行多尺度细化分析处理，最终达到高频部分的空间 细分、低频部分的频率细分，从而实现对图像的自适应分析。小波变换具有多 分辨性、去相关性、低熵性和选基灵活性等特点，是近年来图像去噪方面的研 究热点。目前小波去噪方法己成为去噪的一个重要分支和主要研究方向【1 2 , 1 3 。 小波去噪是一个信号滤波的问题，而且在很大程度上小波去噪可以看成是 低通滤波，由于它在进行完去噪操作后仍能成功地保留图像特征，所以在这一 点上又优于传统的低通滤波器，可以说小波去噪是特征提取和低通滤波功能的 综合。根据对小波系数处理方式的不同，常见的小波去噪方法分为三类：第一 类是基于小波变换模极大值去噪，第二类是基于相邻尺度小波系数相关性去噪， 第三类是基于小波变换的阈值去噪。其中小波阈值去噪算法应用最广泛，是一 种实现简单而且效果较好的消噪方法。 2 3 1 去噪原理 小波阈值去噪法根据噪声通常表现为高频信号的特性，通过对小波分解的 高频系数进行相应的门限阈值处理，然后重构得到去噪的图像。它利用小波的 多尺度分析性质，将图像分解为小波域不同尺度下的不同频域成份，在去噪的 同时有效的保留了图像的细节信息。它的主要思想是：根据图像和噪声在经小 波变换后具有不同的统计特性( 图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主 要是集中在高频区；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变 换后的所有系数中) ，选择一个阈值门限，大于该阈值的小波系数的成份认为是 图像本身，小于该阈值的小波系数的成份认为是噪声，将此部分去除掉，即可 两南人学硕十学何论文 达到去噪的目的。算法步骤如下： ( 1 ) 计算小波系数：选择合适的小波基并确定小波分解的层次，对含噪图 像进行小波变换，得到小波分解系数； ( 2 ) 小波系数阈值处理：在小波变换域设定阈值对小波系数进行处理，获得 新的小波系数； ( 3 ) 逆变换得到去噪图像：小波逆变换，重构图像，获得去噪图像。 2 3 2 常用的阈值函数 在阈值去噪中，阈值函数的选择非常重要，常采用的阈值函数一般有软阈 值( s o f tt h r e s h o l d i n g ) 函数和硬阂值( h a r dt h r e s h o l d i n g ) 函数。本文设嵋，为小波系 数，巩，为阈值处理后的小波系数。 硬阈值函数公式： = h 菩a 亿2 ， 软阈值函数公式： 睨，y = f s 堙刀k ，y 言o ，y i 一旯l ，l 凳鬯五 c 2 3 ， 硬阈值函数可以很好保留图像边缘的局部特征，但重建的图像往往会出现 振铃和伪吉布斯现象，而软阈值函数重建的图像比较平滑、震荡现象有所改善， 但是图像的细节信息保留不够、丢失许多重要信息。对此，b r u c e 和g a o 提出了 一种介于以上两者之间的半软阈值函数，虽然此方法可以在软阈值方法和硬阈 值方法之前达到很好的折中，但是由于此方法需要估计两个阈值，实现比较困 难，所以限制了它的应用。 2 3 3 常用的阈值 在小波阂值去噪中，阈值的选取也很重要。阈值较大，则得到较多为零的 小波系数，对于软阈值策略下的重建图像变得模糊，硬阈值策略下的重建图像 将含有较多的伪边缘。若阈值较小，则去噪后的图像与输入的图像比较接近， 去噪效果不好。阈值的确定可以分为两种方法：全局阈值法和局部阈值法。全 局阈值法是对各层小波系数或同一层的小波系数都统一采用一个阂值进行处 理，但此方法有过扼杀小波系数的倾向。而局部阈值法正是为了克服全局 阈值法的这个缺陷而提出的，局部阈值法根据当前系数周围的局部情况来确定 阈值，具有很好的灵活性。 下面介绍两种全局阈值14 】：v i s u s h r i n k 阈值、m i n i m a x 阈值。 8 第2 章匿i 像玄噤f 1 】理论荩础 ( 1 ) v i s u s h r i n k 阈值，也称为统一阈值 1 5 1 ，是d o n o h o 和j o h n s t o n 提出的，按 公式( 2 4 ) 计算： a = 仃厮 ( 2 4 ) 其中仃为噪声标准方差，为信号的长度。这是在正态高斯噪声模型下， 针对多维独立正态变量联合分布，研究表明：大于该阈值的系数含有噪声信号 的概率趋向于零。使用此阂值会对一些边缘小波系数产生过扼杀，从而使去噪 图像变得模糊，导致重建图像误差增大。 ( 2 ) m i n i m a x ( 最小最大) 阈值，按式公式( 2 5 ) 计算： 名= 盯( 0 3 9 3 6 2 9 1 0 9 2 加n 习3 2 ( 2 5 ) 0i 、7 式中仃为噪声的标准差，n 为小波系数的个数。m i n i m a x 阈值是v i s u s h r i n k 阈值的改进，此阈值采用固定门限获得理想过程的极小极大特性。 图2 4 是对人体盆腔骨c t 图像进行小波阈值去噪的结果。算法使用自动获 取的阈值和“s y m 4 小波基函数对图像进行去噪，从图中可以看出，利用小波 阈值去噪算法可以尽可能地保留图像的细节信息。 原始图像传统小波阈值去嗓 2 4 本章小结 图2 4 小波阈值去噪 本章首先对图像噪声进