（通信与信息系统专业论文）ofdm中的信道均衡技术.pdf

摘要 本文介绍了正交频分复用( o f d m ) 的基本原理、系统构成，以及 性能特点，重点介绍了o f d m 信道中，均衡器的基本原理与设计方法。讨论了自 适应算法在o f d m 系统中的应用，在此基础上给出了无循环扩展时的一种o f d m 信 道均衡器的设计方法。最后本文对所给的均衡方案进行了仿真，并给出了性能曲 线。 关键词：正交频分复用 自逾循环前缀均衡器 t h ec h a n n e le q u a l i z a t i o nu s e di no f d m 【a b s t r a c t l t h eb a s i c p r i n c i p l e s ，s y s t e m c o n s t r u c t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so f o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x ) i sp r e s e n t e d ，w i t he m p h a s i so n t h ed e s i g nm e t h o do fe q u a l i z e ru s e di no f d m a n dan e wa l g o r i t h mi s d e s c r i b e d ， w h i c hw i l lb eu s e di no f d m s y s t e me v e ni th a sn oc y c l i cp r e f i x f i n a l l y , s o m er e s u l t s s i m u l a t e dw i t hc o m p u t e ra r eg i v e n k e y w o r d ：o f d ms e l f - a d a p t c y c l i c - p r e f i xe q u a l i z e r 创新性声明 矿五0 5 2 7 五 | f f s 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及所取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文 中刁i 包含其它人已发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志所做的任何 贞献均已在论文中做了明确的说】j 耳并表示了谢意。 本人签名：、薹遮望本人签名：、2 及1 兰 日期：2 c ，d ，_ 罗 关于论文使用授权的说明 本人完全了解两安电子科技大学有关保帮和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印什，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印、或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名：墨迩塑h , 苴7 7 ：至丝：翌 导师签名 箜二童堑鲨! 第一章绪论 1 1o f d m 的提出和发展 在通信传输体制中，并行传输与串行传输一直是两种很重要的传输方式。但早期 由于技术条件的制约，限制了并行传输技术在实际中的应用，串行传输占据了主 导地位。但随着社会需求的不断增长，随着通信传输速率的不断提高，串行体制 的一些缺点逐渐暴露了出来，特别是在严重的码间干扰或信道衰落下，高速率的 串行传输将变得非常困难。而并行传输体制的出现则带来了一种新的，高效的调 制解调技术。它将所要传输的数据流分解成若干个比特流，使得每一个子数据流具 有低的多的比特传输速率，从而使抵御码间干扰或信道衰落的能力增强。o f d m 正是在这一背景下被提出来得。 o f d m 全称为正交频分复用( o r h o g o n a lf m q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) ， 是一种新型高效的多载波调制技术，它能够有效地对抗多径传播，使受到干扰的 信号能够可靠地接收。由于现代数字信号处理技术( d s p ) 和超大规模集成电路 ( v l s i ) 的迅速发展，最初实现o f d m 技术的障碍如庞大的复数运算和高速存 储器等已不复存在，同时，快速付立叶算法也避免了并行数据传输所需的正弦波 发生器组和相关解调器组，使该技术的实现费用更趋实际。此外，o f d m 调制系 统的最佳性能已经从理论上得到证明【1 】 2 1 ，因此，这项技术在近几年来得到 广泛的普及。 利用并行信道传输数据和频分复用的概念在五、六十年代就被提出来， h a r m u t h 【3 】于1 9 6 0 年提出了利用时域正交函数传递信息的方法，这就是人们 常说的离散多音( d m t ) 系统的原形。从并行传输系统的原理可以看出，由于并 行传输系统需要基带形成滤波器阵列，正弦波载波发生器阵列及相干解调阵列， 当并行系统的子带数目很大时，系统将会变得很复杂，且价格昂贵。有幸的是1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 和e b e r t 【4 】成功地将离散傅里叶变换( d f t ) 用到并行传输系 统中作为调制解调的手段。这样一来，不但可以去掉频分复用所要要的子载波振 荡器组、解调用带通滤波器组，并且可以利用那些很方便就可以实现快速傅里叶 变换( f f t ) 的专用器件来实现全数字化的调制解调过程。同时，超大规模专用 集成电路( v l s i ) 的发展也使得快速傅里叶变换的实现变得更加容易。这样o f d m 的实现就变得容易了。 在以后的发展中，o f d m 得到了更加深入的研究，其应用范围更加广泛。在 八十年代，o f d m 的研究已经发展到高速调制解调器、数字移动通信和高密度磁 o f d m 中的信道均衡技术 记录等方面。九十年代，o f d m 的研究开发推广到了移动无线f m 信道上的宽带 通信、高速率数字用户线( h d s l ) 、非对称数字用户线( a d s l ) 、超高速数字用 户线( v h d s l ) 、数字音频广播( d a b ) 、数字电视以及h d t v 地面广播等领域。 现在，o f d m 不但已成功地用于数字音频地面，卫星广播，而且应用于数字 电视和h d t v 地面广播的系统也正在研究。各种h d t v 地面广播的 o f d m ，c o f d m 系统设计方案和模型已被公开论证，其中有北欧国家研制的h d d l v i n e t h o m s o n c f s l e r 开发的d l a m o n d ，c c e t t 的s t e r n e ，欧洲通 信学会( c e c ) 的d t t d ( 数字地面电视广播) 【5 】。欧洲国家政府与民间工业的 e p d v b ( 数字视频广播的欧洲计划) ，英国n t l 的s p e c t r e ，以及德国的h d t 、厂r ( 数字电视传输体系) 。日本的n h k 以及其它几个电子公司也开展了o f d m 的 研究工作。o f d m 种种潜在的优点已引起北美广播界的注意。 总之，经过三十年的开发之后，o f d m ，c o f d m 不但被广泛地用于高速数字 通信中，而且已扩展到其它领域。随着研究的深入，相信这项技术的应用前景会 十分广泛。 1 2 论文工作安排 第二章简单介绍了o f d m 的基本理论，系统结构以及性能特点等。 第三章介绍了自适应技术，以及其在信道均衡中的应用。 第四章介绍了o f d m 信道中的均衡器设计 第五章给出了性能仿真。 第六章是对论文工作的总结。 第二章o f d m 基本理论 第二章o f d m 基本理论 2 1 并行传输体制概述 在串行系统中，符号是逐次发送的，每一个数据符号的频谱允许占用所有的 可利用带宽，这样的信号极容易受到非理想频率传输特性的影响而失真。并行系 统的出现缓和了这些问题。 并行系统是指同时发送多个低速串行数据流，数据流之间经过编码、交织， 具有一定相关性。每一个数据流仅占用可利用带宽的一小部分，系统由许多载波 组成。它的优点是能够把一个频率选择性衰落的影响分散到许多个符号上，有效 地使衰落或脉冲引起的突发错误随机化，这样就不是几个相邻符号遭到完全破 坏，而是许多个符号仅仅有轻微失真，从而可以用前向纠错使其恢复。由于把整 个可利用带宽划分成许多个窄带子信道，因此单个子信道上的频率响应变得相对 平坦了许多，所需的均衡要比串行系统简单。只需一个简单的算法就能够使每个 子信道上的均方误差得到最小化，若采用差分编码甚至可以不用均衡。 在传统的并行数传系统中，现在一般有三种方案来分割并行传输的子带。 1 利用滤波器完全地分开这些子带。这显然是从传统的频分复用技术中借 鉴而来的。由于滤波器使用的限制使得每个子带宽度为1 1 - i - 口) f ，是滚降系数。 是耐奎斯特带宽。另一个不利的条件是当子带数目很多时，很难于得到一组需 要的滤波器。 这种方式的频谱特性如图2 1 所示： fh z 图2 1子带完全分开的并行体制频谱示意图 图中。表示第n 个载波的频率点。可见所有的子带频谱是完全分开的。接收时由 相应的滤波器就可以得到某一子带的数据。 o f d m 中的信道均衡技术 2 、利用r 参差q a m 来增加频带使用率。在这种情况下，每个调制载波单个 的频谱宽度仍然为( 1 + a ) c ，为耐奎斯特带宽。但这些子带在3 d b 处交迭。这 样构成频谱的优点是总的谱是平坦的。这比第一种方案要简单。其频谱特性如图 2 2 所示。 图2 2 参差q a m 系统频谱示意图 由图中所示，每一个子带的宽度是有限的，每一个子带只与其前后两个子带重叠。 从这一点来讲给回波抵消和自适应均衡带来了方便。对于单个子带来说，其频谱 是具有升余弦特性，则在发送数据时其时域要进行加窗处理。 3 、利用离散傅里叶变换来调制、解调并行数据。每个独立子带频谱都是 s a f1 函数。因此不是带限的。这样也得到了频分复用，但不是通过带通滤波器， 而是通过基带处理实现的，每个子带可实现耐奎斯特速率传送。实际系统中，调 制解调可以用快速傅里叶变换实现，可以将2 次的计算缩减为 o g ( n ) 次。n 为子带的数目，实际中等于傅罩叶变换的点数。 本文系统采用方案即为本方案。 2 2o f d m 的数学表示 作为一种并行传输系统，o f d m 具有并行系统的各种优点。但其又具有自身的 特定。o f d m 可以简单地定义为一种多载波调制系统，其载波之间满足某种关系使 得每一载波和其它所有载波正交。 现在给出o f d m 的数学表达式。 考虑一个数据序列d = p o ，d i ，d 2 ，d ，一) ，其中每一元素都是复数： t = a + 矗现在作离散傅罩叶变换得到另一个向量x ，s = 0 0 ，s l ，s 2 ，s n - i ) ， 每一个元素t 同样都是复数。 箜三童q ! 望坚茎查垄迨一! 。：笠：n - i d k c j 2 砜 “ 女：0 。 k = o 式中= f ，乞= 门a t ，t 就是原始数据序列瓯码元的周期。 向量s 的实部为： 最：窆o 。s ( 2 矾) + 瓯s i n ( 2 a f k r 。) ) ，n = o ，1 ，一l ( 2 2 ) k = 0 如果这些分量通过一个截止频率为f 的低通滤波器，则可以得到如下信号 j o ) = n 磊- i h c 。s 2 矾h b ks i n 2 矾f ) ， o f 。2 3 式( 2 3 ) 与大家所熟悉的频分复用的表达式完全一致。第n 个载波的频率为 = 满足以上推导所选用的参数，在一个周期内不同载波之间具有正交性。及 v a j c o s 2 硝彻s 2 必砌= o ，m n 0 离散的求和式可以得到同样的结论 i 艺e 竿e 。半：o 历力 j = 0 i 艺e 。挈p 竿：f o 用： l = 0 即f 交性同样满足。当n 给定时，f ：l 石为一常数。 1 一已气 因此式( 2 1 ) 可以看作c o f d m 调制基础。通过逆离敝傅罩叶变换后的数据相当 于到了时域形式，然后通过信道发送出去。在接收端利用反离散傅罩叶变换就可 以恢复出所发送的数据。 o f d m 中的信道均衡技术 尼= p 一， 为收到的时域信号。如果r = j 。，则显然有尼= 肖。，及恢复出了发送端发送的 数据。完成了通信的任务。 为了使信号在 f f t g l j f f t 前j 后的信号功率保持不变，本文中的d f t 如下定义： 哪：( 丘) = 南蓑抖x p ( 一引( 0 k n - 1 ) a ， 肼t ：z ( 门) = 嘉薹料x p - 引0 n n - 1 ) s ， 在以后推导f f t 及反f f t ( i f f t ) 均采用式( 2 4 ) ( 2 5 ) 的定义。 以上给出了o f d m 的数学表达式。由于在时域中，每一个子带信号在( o n a t ) 内保持恒定，这样它们的频谱就不是带限的，而是s i n c 函数，且相邻的子带中心 频率隔丌 h z 。o f d m 的频谱如图2 3 所示： 由图中可以看到，在频域每一个子带的频谱与其它的子带频谱相交迭，从而 增加了频谱利用率。在接收端，通过f f t 可以将所有的子带分开，从而达到通信 的目的。 w = 2 w = 3 w 一 2 r ，3 剐3r ，32 r 3 n = 1 n = 2 n = 3 图2 3o f d m 与f d m 频谱示意图 = 2 r f = 2 r f = 2 r 第二章o f d m 基本理论 2 3 1 系统结构框图 2 3o f d m 系统分析 图2 4 给出了一个o f d t 系统的实现框图。在系统中调制解调由i f f t 、f f t 来 完成。在频域组织帧结构，这样可以很好的兼顾信道特性和传输数据率、采样速 率之间的关系。串行的输入数据经过编码，可能包括纠错编码、交织、差分编码， 然后进行星座图映射。按系统要求的大小构成帧，这时就得到了频域数据。经过 i f f t 后得到时域数据，这相当于进行了正交频分复用，即将一帧中不同的数据搬 到了不同的载波位置上。为了便于信道传送，输出的时域数据经过d a 后送入信 道。如果进行基带传输，就不再需要上变频。 接收端进行与发送端相反的过程。f f t 将时域数据进行解频分复用，利用正 交性得到发送的数据。在经过判决、译码后送到信宿，完成通信的全部过程。 蜥叫妻窟萎雾目蝌t 巨| 茎b ：l 蠢卜f 弈r 一映射- 二_ 一l 二一串f l p f f 频f 惭掣譬蠹甜蓉引m 胃要】一嚣妻卜 ；e 撇0 衡h 卧1 l i 一_ 鼻卜枷h 螽r i 图2 4o f l ) b l 系统实现框图 2 3 2o f d m 系统性能特点 o f d m 的本质是一种并行传输系统，它将待传输的信息分到很多个载波上分别 传送。这样一来，每个子带的传输速率就比整个信道带宽小得多。也就是说，经 茧 l 一声噪 o f d m 中的信道均衡技术 过调制的符号的持续时间变大，可能比反射扩展时间大得多。如果相邻符号之间 插入保护间隔，这样多径衰落可能不产生任何符号间干扰。 在有强反射干扰的情况下，不同反射的某种组合可能使得某个载波受到严重 衰减，而另一些子带可能被放大。如果信号能量增加是由于那些相互延时超过带 宽倒数的不同反射引起的，那么在接收机的输入端的信噪比会提高。由于一部分 子带被严重衰减了，为了利用这些能量增加的子带，所以就需要在o f d m 系统中加 入强有力的信道编码措施。 编码将时域交织和频域交织结合在一起，其作用是在那些在不同子带上传输 的数据之间以及同一子带上前后数据之间建立一种联系。这样，通过那些可以很 好地接收的子带上的数据及它们和严重衰落子带上数据之问的联系，可以恢复这 种受到破坏的数据。 编码和交织应用于o f d m 可以看作一个在整个传输带宽和整个交织深度上平均 本地衰落的工具。这样一般认为有害的频率选择性现在反而成了有利的方面。 o f d m 技术特别适合于在信号可能受到严重失真情况下的数据可靠传输系统， 如地面广播系统。该系统中就存在对高速数据传输影响很大的多径失真。 由于并行系统的特点，o f d m 系统对脉冲干扰的抵抗力比单载波系统大得多， 这是因为对o f d m 信号的解调是在一个很长的符号周期内积分，从而使脉冲噪声的 影响得以分散。事实上，对脉冲噪声强大的抑制作用是最初研究m c m 的动机之一。 提交给c c i t t 的测试报告表明，能够引起m c m 系统发生错误的脉冲噪声的门限电平 比单载波系统高1 1 d b 由于o f d m 系统把信息分散到许多个载波上，大大降低了各子载波的信号速 率，使符号周期比回波迟延长，从而能够减弱多径传播的影响，但并不能消除这 种影向。 信道衰落以及迟延失真的影响使得各个子载波以不同的幅度和相位接收，同 时多径传播引起的线性失真也可能使各子信道把能量扩散到相邻信道，从而产生 带问干扰i c i ( i n t e r c h a n n e li n t e r f e r e n c e ) 和码间串扰i s i ( i n t e r s y m b a l i n t e r f e r e n c e ) ，使各载波失去正交性，在接收端不能正确恢复出信号。解决这 一问题最简单的方法是增加符号周期( 或载波个数) ，使失真的影响相对减弱。 但是，在增加符号周期的同时也减小了载波间距，出于对载波稳定性、多普勒偏 移、f p l 、规模大小以及迟延时间等因素的考虑，这个方法受到一定限制。实际上 一般采用保护i a j 隔以及频域均衡来对付信道衰落和延迟失真。这一点将在后面加 以洋细讨论。 对于非线性失真情况。o f d m 信号可以看成高斯分布，在五十年代哈尔凯维奇 己证明，高斯信号在理论上是高斯信道和衰落信道上最佳的波形信号，但是在实 际中受到系统非线性的限制。高斯信号的峰平比比单载波系统高，对非线性失真 第二章o f d m 基本理论 较敏感。通常干扰最严重的分量是负三次方项，若对这一项能够定量分析，则在 接收端对信号进行补偿校正即可。 实际的c o f d m 系统由于量化电平数有限以及f f t 运算中的舍入问题等，通常需 要对信号进行限幅。限幅虽是一种非线性失真，但其影响类似于脉冲干扰，对此 o f d m 系统有着极强的抗拒力。测试表明，当有0 1 的时间发生限幅时，b e r 性能 仅降低0 1 0 2 d b ，甚至当有1 限幅时，性能也仅下降0 5 o 6 d b 。 2 3 3 循环前缀的引入 由图2 4 我们可以看到，( 2 3 ) 式所产生的信号j ( f ) 不可能直接传送到接收 端，而是要通过一个冲击响应为h ( t 、的信道，这时接收机收到的信号为( 暂不考虑噪 声影响) ： r ( t ) = h ( t ) 十s ( t )( 2 6 ) 对于o f d m 系统来说，如果信道是不理想的，则我们很容易看到在o f d m 的同 一数据帧内，它会出现码间干扰( i s i ) ，而相l 临帧之间则会出现帧间干扰( i f i ) 。 若设数字离散信道为h ，i = 0 ，1 ，l ，其中l 为信道的最大时延值，这时式 ( 26 ) 为 ， = z h ，j ( 2 7 ) 为了便于观察，我们假定l = 2 ，则从下图2 4 可以看出，当引入至少与信道最大 ( n - 1 ) 也的n l e n t h 衄n e ( n + 1 产妇n e h 0 x t 玉王五丑互e 丑一 4 - h lx h 2x + 图2 40 f d m 的帧间干扰 时延l 相等的保护间隔时，才有可能消除码问干扰以及帧间干扰。对于一般串行 竺旦! 旦坚生鲤焦望塑煎堇垄 系统我们通常可以在发射端对于每一数据帧之间插入l 个零值，但对于o f d m 系统，为了消除码问干扰，我们可以使用循环前缀( c y c l i cp r o f i x ) 来替代这l 个零点，这样带有循环扩展的一帧数据为 s ( n ) = s ( n ) + 胛：。1 7 = - - l 二j 一1 ( 2 8 ) 其中s ( n 1 的表达式即为式( 2 1 ) 。在接收端如果我们丢弃这l 个循环前缀，则接 收帧为 r ( n ) = 。s ( 胛一z ) 啊 ( 2 9 ) 式中( 以一f ) 。表示模n 运算，对接收到的数据帧进行f f t ，我们得到 尺( 后) = 而1 n 吾- i r ( 玎) e - j 2 x n = d ( | j ) 一日( 七) j = o ，1 ，一1 ( 2 1 0 ) 这里d ( k ) 即为发送的数据，h ( k ) 为信道冲击响应h ( n ) 的f f t 。从式 ( 2 1 0 ) 我们可以看到，当加了循环前缀以后，码间干扰以及帧间干扰都被有效 的去除了。 第三章自适应技术及其在信道均衡中应用 第三章自适应技术及其在信道均衡中的应用 3 1 自适应技术概述 自适应技术的研究已经持续了很多年，并且已经广泛地，成功地应用于各种 系统之中。自适应系统是可以改变或调整自身结构或参数的系统，它可以按照某 种准则，在与外界的接触中来改善自身的性能或性质。自适应系统可以自动地适 应变化的非平稳的环境和系统的要求，可以完成特定的滤波或判决的任务。 由于现代微电子技术和数字信号处理能力技术的提高，自适应信号处理技术 得到了飞速的发展，在通信，雷达，声纳，地震学，机械设计，导航系统以及生 物医学电子领域得到了充分发展。 下面介绍自适应滤波的基本原理。 x 1 j x 2 j 图3 1 自适应一般结构示意图 如图( 3 1 ) 所示在时刻j 由x 。，x z ，x 。组成信号向量，与信号向量相对应的权 w w z ，w 、组成权向量，即有 x j = ( x x 护，x j = ( w 。，w 2 ，w 。) 则y ，= z d w ，= = 以这是个多输入的系统。在实际应用中 i = l 自适应系统通常具有f i r 横向滤波器结构，这样有如下结论： o f d m 中的信道均衡技术 y ( k ) = 以， = 1 , 2 ， 即当日h 系统的输出是当前系统输入以及当前系统状态的加权和。而当前系统状态 是系统过去输入的延时。n 表示系统的延时大小。n 越大，系统延时越大。 本文所用自适应系统均采用这种结构。 于是权向量的每一个元素成为每一延迟支路的权，输入信号向量 j = ( xu ，x2 ，x 册) 可以看作同一信源的连续n 个样本值。即 有 以= ( z j ，x i - l ，x j _ ) 、 y i = z x o w i = x = 鞯j = w i x 。 = l， 如图( 3 1 ) ，图( 3 2 ) 中，0 = 哆一乃。以最4 、均方误差为准则，即使得 q g 一m i n ，通过某种算法找到或逼近使得q e = m j n 的权向量w 。 研z = q ( 哆一乃) 2 ，有如下结论 ( q 巳2 】) 。= q 彬 一”尸， c s ， 最优的权向量= r - 1 尸，即= + 时 可讣= ( q 矿k p ：吣i x 沁即j x f dj h d i x 。i ： 而 j j x 肖 j j rl引il = 杉杉 玎、 | | 厅 阵矩关h为称彤中式 篁三童鱼夔壁垫查墨基垄笪壅些塑生堕旦一旦 由式( 3 1 ) 看到从理论上可以通过求p 以及斤1 来得到+ ，但是这要求知道 p ，及输入的自相关矩阵r ，这往往是不现实的。知道r 后求其逆矩阵r - 所需的 计算负担是州v + 1 ) 2 ，n 是矩阵的阶数。当n 很大时，计算量将非常大。 于是有人提出运用最优化的数学算法最陡下降法( s t e e p e s t d e s c e n tm e t h o d ) 来通过迭代逼近最终结果，而无需求p ，r - 1 。其原理是在知道当前杉时，用杉 减去一个正比于梯度v ，的变化量来近似得到下一时刻的值。： u 为一控制收敛速度的参量。 j 。l = wj l l 飞i 母掣，卟 掣，掣，掣l i ：， 考虑到o = 巧一_ | j i ，杉，化简有v ，= 一2 q o 乃】在实际中，为了便于实时系统的 实现，取单个误差样本的平方e 的梯度v ：作为对均方误差梯度的估计，于是有 v 3 = - 2 e x ，q v ：】= v ，所以是无偏估计。 于是有式 w j “= 狰j 七2 e “x j 这就是自适应l m s 算法的表达式。 0 可二， ( 3 2 ) 可并刀 州一m 11111 w 0 + 1 ) = w ( j ) + z u e ( j ) x ( i ) 图3 3l m s 算法自适应滤波器结构 竺q ! 里坚主盟堕望塑煎垫查 图( 3 3 ) 所示为一般白适应结构的框图。以上给出了自适应l m s 算法的基本原理 本文的自适应方案均采用该算法。 3 2 自适应技术的应用 以上的推导中，巳定义为勺= 口：，一乃，式中吒即为所谓的期望信号，自适 应过程的结果使得自适应系统输出值与期望信号的差值达到最小。这样不同性质 期望信号的引入可能使得自适应系统具有不同的实际意义。 3 2 1 自适应抵消应用 图( 3 4 ) 中，肖，= 0 + ，设为有用信号，则可以看作噪声。矿，为与 0 不相关的信号，但与相关。 图3 4自适应抵消器结构示意图 这样，自适应的结果是当自适应达到稳态时，上图所示系统输出巳= ，即去掉 了接收信号中的噪声成分。 3 2 2 系统逆滤波应用 第三章自适应技术及其在信道均衡史宣旦 堕 在一个实际的通信系统中，传输的数据将通过信道进行传送。一般来说信道 的特性不可能是理想的，且是未知的。但是如果可以找到一个系统，它的响应函 数是信道的“逆”。将这个系统串接在信道的后面，就可以解决传输失真的问题。 输入 图3 5 自适应系统逆滤波结构示意图 如图5 中所示自适应系统，期望信号为信道输入的延时。由于自适应的特性， 图中自适应滤波器的输出将收敛到信道输入。这样相当于经过了一个理想的延时 信道。从而自适应滤波器的传输特性是未知系统( 可以看作信道) 的逆。这样就 达到了信道逆滤波的目的。在实际系统中，这种结构可以用作信道均衡。 3 3 自适应技术在信道均衡中的应用 在通信系统中，当信号从发射机通过信道传到接收端时，由于信道特性的不 理想，使得接收到的数据流产生了码间干扰，如果在收端我们不对信道做任何补 偿，则当收端判决输出时，会产生高的差错概率。理论和实践都表明，我们可以 在接收端插入一种补偿滤波器来对信道进行补偿，从而减弱或消除码间串扰。这 种补偿滤波器就是我们通常所说的均衡器。 一般来说，信道均衡器的设计有各种方法。但从信道特性是否己知来划分， 则可分为两种。通常当信道特性已知时，我们可以通过在接收端构造一个与已知 信道匹配的匹配滤波器来实现信道均衡器的设计，这种设计出来的滤波器既是我 们通常所说的基于最大似然准则的均衡器。但是，当信道特性不知道时，这种设 计方法便失去了效用。为此，人们利用自适应技术提出了自适应均衡的概念。 o f d m 中的信道均衡技术 燃触 图3 6 如图3 6 所示，如果我们把均衡器的输出y 女看作图31 中的，而或看作以， 这是吼= 虬一或，则利用自适应滤波器的原理，我们就很容易构造出一个可行 的均衡器设计方案。这也就是人们常说的反馈判决均衡器( d f e ) 。在下一章中 我们将主要应用这种结构来进行一些有益的讨论。 釜婴童竺里坚焦望生塑塑煎墅堡生一旦 第四章o f d m 信道中的均衡器设计 4 i 引言 由前可知在o f d m 系统中，为保证每个子信道之间的相互独立性，消除符号问 的干扰( i s i ) ，每个长度为n 的符号( s y m b 0 1 ) 在送入信道传输之前，需要加 入长度为l 的循环前缀( c p ) ，c p 的长度般必须大于、等于整个传输信道的 记忆长度，以使得接收端通过频域均衡器( f r e q u e n c ye q u l i z a t i o n ) 能够有效地解 调出发送信号。但在通常情况下，信道记忆长度较长，循环前缀的加入使系统的 信息传输速率下降很多( ( l 十) 。为提高系统的传输效率，通常在接收端加 入一时域均衡器( t i m ee q u l i z a e r ) ，用来缩短信道的记忆长度，从而降低c p 的 长度，提高系统的信息传输速率。t e q 的实现方法一般采用上一章所介绍的线性 均衡器即可，本文即给出了一种基于最小均方误差( m m s e ) 的l m s 自适应算 法。最后，在以上讨论的基础上，针对无循环前缀的情形，本文给出了一种有效 的迭代算法，算法仿真表明此种算法可以很好的应用于o f d m 系统。 4 2 均衡器设计 4 2 1o f d m 频域均衡器的基本原理 设数据信道的冲击相应为叫7 )7 = o ，1 ，2 ，l 为信道的最大时延。 设信道的输入为j ( 力) ，信道的输出为，i 7 ) 。由于信道的最大时延是有限的，线性 卷积长度是有限的。由于信道的时延特性，这样不可避免地将使得上一i 帧数据和 下一帧数据会对当前帧数据产生影响。 如图( 4 1 ) 所示。叫7 1 为数据信道的冲击响应函数，信道的最大时延为l 。 信道输入为z c 7 ) ，信道输出为州7 ) ， r 0 ) ：矗d ) + x o ) ：l - i 向( ，) x ( 肝一，)( 4 1 ) = 0 o f d m 中的信道均衡技术 现在考虑第i 帧的情况，即图信道输入中的阴影部分。由于信道的时延特性 第i 帧的有效数据在延时d e l a y 个码元之后才出现在信道输出中。根据前面的假 设，现在已经可以找到准确的延时d e l a y ，这样解调作f f t 时的帧为 ，( d ) = i 门+ 出如) ) n = 0 ，1 ，2 ，一1 ， ( 5 2 ) 即图( 4 1 ) 中信道输出中的阴影部分。 信道输入 信道输出 ：剑竺二一一一一 ir ( n ) 堕豇工二至正二工甄， 守旧v i j e l a ；l p 亩卜一 l ，一i ： 图4 1 信道传输特性 由于信道的时延特性，第i - l 帧的数据将对接收数据爿门1 中n 从o l 共l + 1 个 、， 数据都产生影响。考虑式( 4 2 ) ，y f 力) 中n 属于( o l ) 的数据也受到第i _ 1 帧 数据的影响。同样，由于y i 力l 接收完成时，第i + l 帧数据也已经发送到信道中， y ( n ) 中的y ( n 1 ) ，y ( n 1 ) 受到第i + l 帧数据的影响。实际情况下，第i + l 帧 对第i 帧的影响是很小的，这可以简单解释如下： 假设有一帧信号在时刻零开始输入信道，此前没有信道输入。经过d e l a y 个 码元后j 认为它的输出信号从信道输出，这是认为从时刻零到时刻d e l a y 期问， 信道的输出很小。现在单独考虑第i + l 帧数据，在该帧数据输入后o d e l a y 这段 时间内同样认为它的输出为很小。只有，如图( 4 1 ) ，这段时间过后，第i + 1 帧数 据丌始有效，即它对应的输出足够大了，但是第i 帧数据的接收已经完成。因而 对整个性能影响可以忽略，为简单起见，以下推导不考虑下一帧数据对本帧数据 的影响。对y 门l 作f f t 进行解调运算。 第四章o f d m 信道中的均衡器设计 r ( 止) = p f f ( 小) ) = 而1 毛y - i 小) e j 竿“k = 0 , 1 , 2 , - , n - 1 。， 将式( 4 1 ) ( 4 2 ) 代入( 4 3 ) 有 r ( 女) = 而1 荟v - i f ( 门+ 幽厶，铷+ 而1 警n = o 。， 式中i ( 力) 表示只与第i 帧数据有关的接收数据 f ( 力) = t ( 力) + h ( n ) ( 4 5 ) z ，( 门) 为信道输入的第i 帧的数据。( 。) ( 仃) 表示第i l 帧数据对第i 帧数据的影 响。 0力l ( p 叫( 力) 2 薹五( 一埘) ，。( 一+ 埘+ 力) 。s 力 。， = t ( 。) ( 力) + 力( 力) x i _ l ( 门) 表示第i l 帧的信道输入数据。 肖小叫( 斗p 1 + 句意纠 为第i 一1 f 帧数据的最后几个会给第i 帧带来干扰的码元。由式( 4 5 ) ( 4 6 ) 有 卜。) ( 门+ d e l a y ) = _ ，) ( 门) + ( 门+ d o a y ) f ( 力+ 出如) = j ，( 力) + 力( 力+ 幽如) 令矗( 门+ 幽如) = 卉( 门) ，由f f t 的性质有 0 打 坚、 。q) 一力 抛 h o 疗 i | 又膏 o f d m 中的信道均衡技术 其中 这样 联七) ：( 五) e 一警m 打，( 后) ：q 七) e 。等m 衄 h ) ：f f t ( h ( n ) ) ，。( 七) = f f t ( h 。( 力) ) 。 y ( 丘) = 而1 纠、- i , 爿，( 力) 晰( 门) ) 日一j 竿“+ 去。警a - - 0 ( j 巾叫( 力) “( 力) ) p 。等h 七= 0 ，1 ，- ，n 一1 ( 4 7 ) 根据以上的推导，有 y ( 门) = 爿，( 力) + 力( 门) + z ，( ，一) ( 门) 。打7 ) ( 4 8 ) 此时符号“+ ”代表线性卷积。 考虑式( 4 8 ) ，式中的卷积为线性卷积。为了利用f f t 的时域卷积特性，及 时域循环卷积的f f t 等于分别作f f t 后相乘。对( 4 8 ) 进行一些处理，使得式中 第一项成为五，( 疗) o 力( 力) 。符号“ 表示循环卷积。这相当于多加入了一些分 量，减去同样的部分就可以保证式( 4 8 ) 仍然成立。由循环卷积的定义，有 式中 y 0 ) = x i 0 ) 。0 ) + x e ( h ) 0 ) 0 ) 一x e ，0 ) o ) ( 4 9 ) 兰x ，0 ) q 1 2 ”o ) + 儿1 ) 0 ) 一y e i 0 ) o 门 一 0 l一， 门 一 十 疗 历 一 一 ，l 、i j 历 o 一 ，i 厅 h = i ，(，l = 、ij 仃 ，j_ y 第四章o f d m 信道中的均衡器设计 y 。( 门) ：j 薹五。( 一所) ，( n - l + m + 门) o n l ( 。，- ) 10l 1 7 一l 根据前面的推导有 ，“。，( 句： 萎矗( 一功j ，一( 一+ 历+ ，7 ) o 力 c t - z ， 10l 1 7 f l 凡( 句： y ( 一脚k ( n - l + 埘+ 力) o ，7 ( 4 ，s ) l0l 1 7 一1 y 0 ) = 向”0 ) o t g ) + 譬 “( 三一m h ( 一+ 历+ 门) 一x i ( 一l + + 胛) ) 卅2 u n = 0 ，l ，2 ，一1 ( 4 1 4 ) 当发射信号有循环前缀时，即 x j _ l ( n 一1 一，) = x ( 一1 一，)，= 0 ，l( 4 1 5 ) ( 4 1 4 ) 式成为 y o ) = o ) o t 0 )( 4 1 6 ) 对上式两边做f f t 月j 有 ， ) = h ” 比 )k = o ，l ，2 ，一1 ( 4 1 7 ) 根据式( 4 1 7 ) 我们可以设计一个频域均衡器。对于每一个子带，其均衡器就 是一个单复抽头的f t r 滤波器。而均衡器抽头收敛的最终结果是趋近于每个子带 的频域特性的倒数1 hf k ) ，这在同一个子带内同样保持恒定。实际的信道特性 川七) 与( k ) 实际上只相差一个只与k 有关的系数，这在自适应过程中是可以消 除的。现在设计均衡器如图4 2 所示。 o f d m 中的信道均衡技术 输出 图4 2 频域自适应信道均衡器 图中y ( k 1 为信道接收数据经过f f t 的频域结果。定义第k 个子带滤波器的复抽 头系数为( 詹) = 弓+ 冉，由上一章l m s 自适应算法有 + 。似) = w j ( k ) + 2 1 j e j ( k ) y ) k = 0 , 1 “2 ，一1 ( 4 1 8 ) 其中已川( 尼) = 一+ ，( 七) 一一+ ，( 七) ，以+ 。( 七) 表示对该数据的判决，* 表示取共轭， j 为时间下标。 式( 4 1 8 ) 和图( 4 2 ) 给出了一种o f d m 系统简单的白适应频域信道均衡 滤波器。对应每一个子带有一个复数抽头。抽头的调整次数为每一帧每个抽头系 数调整一次。 4 2 2 时域均衡器的设计 由上一节我们可以看到，对于o f d m 系统来说，如果系统循环前缀( c p ) 氏度大于等于信道最大时延扩散长度，在符号同步、时钟同步以及载波同步的前 提下，系统f 交性将会得到满足，因而能够保证没有码问干扰( i s i ) 以及子带串 扰( i c i ) ，因此可以利用简单的一个单复抽头结构的均衡器进行有效的均衡。但 是在实际信道中，通常信道的时延扩展很长，这就要求c p 的长度加大。可是c p 长度的加长却会使得整个系统的信息传输效率降低很多，设循环前缀长度为l ， 一t 1 口_ 卜 第四章o f d m 信道中的均衡器设计 o f d m 每一一符号长度为n ，则传输效率为u = n ( n + l ) ，由此我们可以看出， 传输效率将随着l 的增加急剧下降，因此如果仍寄希望于加大c p 长度将是很不 现实的，我们必须寻求另一种方法来解决这一问题，在此我们引入了失域均衡器。 设实际信道响应为h ( n )，2 = 0 ，1 ，v ，引入的时域均衡器冲击响应为 w ( 胛)，2 = 0 ，1 ，则系统总的响应为 啊= h ( n ) 十w ( 玎) =( 4 1 9 ) 而均衡器设计的目的就是应使 ，( o ) ，向，( v + m 一2 ) 中，在保证至少有一个不为 零的情况下，其余的项尽可能的小，最好近似为零。对于串行系统，一般要求除 某个h ，( f ) = l0 f v + m 一2 ，其余项都等于零，这一般来说是非常难于实 现的。但是对于o f d m 系统来说其时域均衡器的设计并不象串行系统要求那么 严格，时域均衡的引入仅仅是希望加入时域均衡器以后信道总的时延扩散变得尽 可能小，以至小于发送序列的循环前缀的长度就行。因而对于0 f d m 系统来说， ( 4 1 9 ) 可写为： h ，= h ( n ) + w ( n ) = o 0 h ，( 0 ) h ，( l ，) 0 ： 0 ( 42 0 ) 由式中可以看至0 ，总的响应除了时延以及连续l 个样点不为零以外的所有部分都 为零。这样可以保证接收能量集中在这厶个样点中。只要厶小于或者等于循环前 缀的长度l ，则我们通过上一节简单的频域均衡就可很好的解调信号。 一般来况，有很多方法可以实现上述要求，在此本文给出了一种基于最小均 方误差( m m s e ) 准则的l m s 自适应时域均衡器设计方法。 考虑股自适应仿模系统的基本原理，原则上晓任何- - f e t 言道部可以通过很 p + ，i 2一m 融觑 十矿 一 m 兰旦! 里竺生塑焦堕塑煎堇查 长的f i r 结构自适应得到，但是当信道很长甚至无限长时，这种f i r 结构将变的 很不现实。因此通常考虑使用既有零点也有极点的i i r 结构的滤波器作为系统仿 模的结构。设信道响应h ( z ) 为一有理多项式： 其中 酢) = 鬻 ( 4 2 1 ) 彳( z ) = 1 + a ( n ) z “ ，i = 1 b ( z ) = b ( n ) z 1 ( 4 2 2 ) h = 0 参数“v 分别为其各自的长度。由此我们可以很容易看出，如果我们能够求出 彳( z ) 和b ( z ) ，而且v 的长度小于等于c p 长度l ，则对于o f d m 系统的接收机来说， 如果接收到的信号通过滤波器爿( z ) 处理以后，则很容易通过频域均衡来得到正 确的结果，这里滤波器a ( z ) 就扮演了一个时域均衡器的角色。下面我们就给出 此种均衡器的自适应设计方法。 设自适应滤波器的响应为 其中 酢) = 卷 ( 4 2 3 ) 匀( z ) = 1 + 囊西( 胛) z n ，台( z ) = 兰占( ) z 一” ( 4 2 4 ) = fn = o 其自适应结构如图( 4 2 ) 所示 图4 2 l i r 自适应结构 銎幽垦旦! 旦燮笪堕! 塑望塑矍丝堕翌 如图所1 ：，得到的误差信号e ( n ) 直接对两个滤波器进行控制。其中 e ( n ) = c l ( n ) 一y ( n ) = x ( 门) 6 ( ) 一x ( n ) h ( n ) 4