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27 2 1相似三角形的判定 4 一 复习提问1 判定两个三角形相似的方法有哪些 注意 这些方法都可以用予判定两个直角三角形相似 2 判定两个直角三角形全等的方法有哪些 判定直角三角形全等除 sas asa aas sss 方法外 还有 hl 的方法 即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 二 引入新课思考 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形是否相似呢 请说明 rt abc rt a b c 在直角三角形abc中 c是直角 根据勾股定理有ac2 bc2 ab2 分析 在rt abc和 a b c 中 因 c c 90 欲说明 abc rt a b c 解 abc a b c 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三 判定两个直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 说明 该定理在证明过程中用到了勾股定理和有关比例的性质 四 应用 例1在rt abc和rt a b c 中 c c 90 依据下列各组条 件判定这两个三角形是否相似 并说明理由 1 a 35 b 55 2 ac 4 bc 5 a c 8 b c 10 3 ab 5 bc 4 a c 6 b c 8 解 1 c c 90 由 a 35 b 55 b b 55 故 abc a b c abc a b c 3 在 abc中 由ab 5 bc 4 ac 3 在 a b c 中 由a c 6 b c 8 a b 10 abc a b c 例2已知 如图2 abc cdb 90 ac a bc b 当bd与a b之间满足怎样的关系式时 abc cdb 解 abc cdb 90 变式 1 如果要求 abc bdc 是否可确定边bd与a b之间的关系式呢 此时注意应有ab与bd ac与bc分别成对应边 2 如果只要求 abc与 cdb两个三角形相似 并不指明对应关系呢 1 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似 并说明为什么 1 a 25 b 65 2 ac 3 bc 4 a c 6 b c 8 3 ab 10 ac 8 a b 15 b c 9 2 已知 rt abc和rt a b c 中 c c 90 cd c d 分别是两个三角形斜边上的高 且cd c d ac a c 请说明 abc a b c 3 请说明 两个直角三角形有一个锐角相等 这两个三角形相似 两个直
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