（水利水电工程专业论文）水电站地下洞室群地震反应初步分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着我国西部大开发战略的实施，一大批规模庞大的水电站工程即将或已经在我国 西部强震频发的地区兴建。由于受到地形条件限制，许多水龟站的引水发电建物布置于 江河两岸的山体中，形成纵横交错的大型地下洞室群。地震作用下，其安全稳定性成为 水利工程建设和运行管理中需要解决的难点和热点之一。本文结合国家自然科学青年基 金( 5 0 8 0 9 0 1 3 ) 和中国水利水电科学研究院开放基金( i w h r 0 2 0 0 9 0 1 9 ) 资助项目，就 此开展了一些初步研究。 地下结构动力响应分析中，人工边界的合理选择及相应的地震动输入方法，是一个 非常重要的问题，直接关系到计算结果的准确性和可信度。本文结合大型有限元分析软 件a n s y s ，基于开放线性系统的波动理论，编制了适用于地下结构动力响应分析的子 程序，成功实现了两种典型的局部人工边界粘弹性人工边界( 杜修力，2 0 0 6 ) 和多 次透射人工边界( 廖振鹏，2 0 0 2 ) 及其相应的地震动输入，并通过算例进行了验证。然 后，以某地下工程实例为背景建立了平面应变有限元模型，初步得到了水电站地下洞室 群的地震反应特点。此外，对于局部地形和地震波入射方向对洞室群动力响应的影响也 进行了一定的探讨，并推导了s v 波斜入射时的波动输入公式。为了使建模和分析更为 符合实际，对某大型抽水蓄能电站地下洞室群根据其地表地形、实际布置及尺寸特点， 建立了全三维动力分析模型，并基于粘弹性边界及相应的地震动输入方法进行了三维动 力时域分析，并对计算成果进行了论述和说明。最后，总结了地下洞室群地震响应的一 些规律，并对后续工作进行了展望。 关键词：地下洞室群；抗震分析；人工边界；有限元；时域 水电站地下洞室群地震反应初步分析 e l e m e n t a r ys e i s m i ca n a l y s i so f u n d e r g r o u n dh y d r o p o w e rc a v e r ng r o u p s a b s t r a c t a l o n g 、析t 1 1t h es t r a t e g yo fd e v e l o p m e n to fw e s t e r n a r e a si nc h i n a , al o to fl a r g es c a l e h y d r a u l i cp o w e rp l a n t sw i l lb eo rh a v eb e e nc o n s t r u c t e di na r e a sw h i c ha r es e i s m i c a l l ya c t i v e z o n e s 、撕t hh i g he a r t h q u a k ei n t e n s i t y d u et oc o m p l e x i t yo fg e o l o g i c a lc o n d i t i o n s ，m o s to f t h e s ep o w e r p l a n t sa r ed e s i g n e dt ob ei nu n d e r g r o u n dc a v e r n s t h e r e f o r e ，h o wt oe v a l u a t et h e s a f e t yo ft h ec a v e mg r o u p sw h e ns u b j e c t e dt ot h ee a r t h q u a k ei s a l li m p o r t a n tt a s kt h a t e n g i n e e r ss h o u l dh a v et of a c e t h i sp a p e ra i m st op e r f o r md y n a m i ca n a l y s i s f o rt h e s e u n d e r g r o u n dc a v e r n se x c i t e db ye a r t h q u a k e s t h er e s e a r c hi ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( 5 0 8 0 9 0 13 ) a n dc h i n ai n s t i t u t eo fw a t e rr e s o u r c e sa n d h y d r o p o w e rr e s e a r c h ( i w h r 0 2 0 0 9 0 19 ) t h er a t i o n a ls e t u po fa r t i f i c i a lb o u n d a r yi sav e r yi m p o r t a n tp r o b l e mi nd y n a m i ca n a l y s i s o fu n d e r g r o u n ds t r u c t u r e s ，w h i c hd i r e c t l yr e l a t e st o t h ea c c u r a c ya n dc r e d i b i l i t yo ft h e c a l c u l a t i o nr e s u l t s t h ec o d e si np a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ( a p d l ) ，f o rr e a l i z a t i o no f m u l t i o r d e rt r a n s m i t t i n gb o u n d a r y ( m t b ) a n dv i s c o u s - s p r i n gb o u n d a r y ( v s b ) 晰t h c o r r e s p o n d i n gs e i s m i ci n p u tm e t h o d s ，a r ep r o g r a m m e da n dc o n v e n i e n t l yl i n k e d 谢mg e n e r a l s o f t w a r ep l a t f o r ma n s y s t h e nt h ep r o g r a m m e dm e t h o d sa n dc o d e sa r ea p p l i e dt os e i s m i c a n a l y s i so fu n d e r g r o u n dh y d r o p o w e rc a v e r n si nt i m ed o m a i n t h ea n a l y s e sa r ep e r f o r m e do n a2 - dp l a n es t r a i nm o d e la n da3 - dm o d e lr e s p e c t i v e l y a n di n2 - da n a l y s i s ，e f f e c t so fl o c a l t o p o g r a p h ya n di n c i d e n td i r e c t i o n so fs e i s m i cw a v eo nr e s p o n s e so fu n d e r g r o u n dc a v e m sa r e c o n s i d e r e d s o m es e i s m i cr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c so fu n d e r g r o u n dc a v e r n sa r et h e n s u m m a r i z e d k e yw o r d s ：u n d e r g r o u n dc a v e r n s ：s e i s m i ca n a l y s i s ；a r t i f i c i a lb o u n d a r y ；f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ；t i m ed o m a i n i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：盎显姿必! 鱼皇望坠鍪垒至塑查塑塑 作者签名：墅整! 塑日期：! ：f 年旦月上l 日 水电站地下洞室群地震反应初步分析 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 盘垃塑塑皇登坚丝塑重竺查塑 作者签名 导师签名 ： 暨垫塑日期：年堡月三l 日 ：祷蹦丢一魄单年丝月盟日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1引言 当今社会，随着城市和经济的发展，地下空间的应用越来越受到关注。城市地铁车 站的广泛修建，水利水电、采矿、交通等工程中地下洞室的广泛应用，使得地下结构的 抗震问题越来越突出。在水电开发方面，由于受到地形条件的限制，水利水电工程中的 引水发电建筑物往往布置在地下岩体中，形成超大地下洞室。例如，二滩水电站地下厂 房开挖跨度达3 0 7 m 、高6 5 4 m 、长2 4 2 9 m ；龙滩水电站地下厂房跨度2 8 5 m 、高7 4 4 m 、 长3 8 8 5 m ；溪洛渡水电站地下主厂房跨度2 8 4 m 、高7 5 1 m 、长3 0 7 2 m ，主变室跨度 1 9 8 m 、高2 6 o m 、长3 3 6 o m ，尾水调压室跨度2 3 o m 、高9 4 o m 、长3 0 0 o m 【2 j 。这种超 大型地下洞室的抗震稳定性，是十分值得研究的问题。 一般认为，对于小尺度的地下工程，由于受到岩土体介质的强约束作用，其抗震性 能明显优于地面建筑物，地震对地下结构的影响很小，因此地下结构的抗震研究和受重 视程度远不如地上结构充分。然而，从以往的国内外震害调查中可以发现地震作用下所 导致的地下结构损伤、破坏乃至完全垮塌的事实。现在看来，大尺度的地下结构和空间 其抗震性能到底如何，需要重新引起审视。特别是位于我国西部地区的多数即将完工的 大型地下洞室群，在未来的强震中能否经受得住考验，值得深入探讨和研究。 1 2 地下结构的震害现象及地震反应特点 历史上，曾发生多起地下结构因地震作用而损坏的事实，主要有： 在国外，1 9 2 3 年日本关东地震使震区铁路线上8 2 座隧道遭到破坏或发生严重变形、 衬砌开裂、边墙塌落。1 9 3 0 年日本伊豆地震，震级达到7 o ，使丹那隧道排水隧洞在横 穿丹那山断层处产生2 3 9 m 水平错位，0 6 m 竖向错位。1 9 5 2 年美国加州克思郡的7 6 级地震使位于南太平洋铁路线上的4 座隧道受到严重破坏。1 9 7 1 年美国圣佛南都地震使 数座隧道受到不同程度的破坏，使巴尔宝隧道混凝土衬砌产生严重剥落；麦克莱隧道衬 砌中出现长而宽的裂缝；范诺曼罗斯隧道混凝土衬砌出现大量的非构造性裂缝；圣佛南 都隧道衬砌损坏、错位；1 9 7 8 年的日本伊豆尾岛地震使稻取单线铁路隧道衬砌和仰拱产 生严重裂缝，拱顶混凝土剥落，致使洞内涌入大量土石，钢筋被拉吲3 】【5 】【6 】【8 】【10 1 。特别是 1 9 9 5 年的阪神地震导致日本神户大开地铁车站大规模倒塌。该车站建造于1 9 6 2 年，由 于当时没有进行抗震设计，致使车站的严重损毁，成为地震作用下现代地下结构的首次 失败。地震使地铁车站顶板陷落，中柱倒塌，上覆土层沉降达2 5 m 。地铁车站端部以及 水电站地下洞室群地震反应初步分析 在截面改变部位设置的横断墙产生巨大的裂缝，沿裂缝发生漏删4 】【7 1 。 在国内，1 9 7 0 年云南通海地震造成公路涵洞及隧道洞口段坍塌。1 9 7 5 年海城地震， 使个别隧道的入口端墙与翼墙上沉降缝变形加大。1 9 7 6 年7 月2 8 日发生的7 8 级唐山 大地震中，一些煤矿巷道、地下通道和人防工程产生的轻微破坏，如在9 度区的天津宁 河县和汉沽区，地下人防工程尤其是通道部分普遍出现有规律的1 - 3 c m 环向裂缝，在接 头转角处多发生断裂并有所错动造成漏水，个别底部有喷砂冒水和局部倒塌现象，在8 度区的天津塘沽地区，地下人防工程基本完好，但不少通道也出现许多环向裂缝。工程 主体的裂缝多放生在丁字接头、拐角、出入口、不同结构的交接入口和断面变化部位。 1 9 9 9 年9 月2 1 日发生的台湾集集7 3 级地震，台中地区5 7 座山岭隧道中有4 9 座遭受 不同程度的损坏，如衬砌开裂、移位、剥落等。其中一水电站的地下输水隧道垂直向变 形达到4 m ，水平向达3 m ，导致整个隧洞破坏【l l 】。 在地震作用下，地下结构与地面结构的振动特性有很大的不同。可以对比如下1 1 2 】【1 3 】： 1 ) 地下结构的振动变形受周围地基土壤的约束作用显著，结构的动力反应一般不 明显表观出自振特性的影响。地面结构的动力反应则明显表现出自振特性，特别是低阶 模态的影响。 2 ) 地下结构的存在对周围地基地震动的影响一般很小( 指地下结构的尺寸相对于 地震波长的比例较小的情况) ，而地面结构的存在则对该处自由场的地震动发生较大的 扰动。 3 ) 地下结构的振动形态受地震波入射方向变化的影响很大。地震波的入射方向发 生不大的变化，地下结构各点的变形和应力可以发生较大的变化。地面结构的振动形态 受地震波入射方向的影响相对较小，例如，即使如拱坝这样的半埋式结构，也只有正对 称和反对称两种基本振动形态，地震波入射方向在某一范围内变化时，主要只发生正对 称的振动，在另一范围内变化是，主要只发生反对称振动。 4 ) 地下结构在振动中各点的相位差别十分明显。地面结构各点在振动中的相位差 不很明显。 5 ) 一般而言，地下结构在振动中的主要应变与地震加速度大小的联系不很明显， 但与周围岩土介质在地震作用下的应变或变形的关系密切。对地面结构来说，地震加速 度则是影响结构动力反应大小的一个重要因素。 6 ) 地下结构的地震反应随埋深发生的变化不很明显。对地面结构来说，埋深是影 响地震反应大小的一个重要因素。 7 ) 对地下结构和地面结构来说，他们与地基的相互作用都对它们的动力反应产生 大连理工大学硕士学位论文 重要影响，但影响的方式和影响的程度则是不相同的。 总的看来，虽然结构的自振特性与地基振动场对地上结构和地下结构的动力反应都 产生重要影响，但是二者的研究侧重点明显不同。一般来说，在当前的研究工作中，地 上结构主要是进行结构自振特性的研究，而对于地下结构来说，地基地震动的研究则占 较大的比重。这是因为，对于地面结构，结构的形状、质量、刚度的变化，即自振特性 的变化，对结构的影响很大，可以引起质的变化；而对于地下结构来说，地基的运动特 性却是对结构反应起主要影响的因素。 以上1 ) “) 条是小尺度地下结构或空间的地震反应特点。正如上文所述，当地下 结构或空间的尺寸相对于地震波长较小时，结构或孔洞的存在对周围地基地震动的影响 一般可予忽略。但当地下结构或空间的尺寸接近于地震波长时，结构或孔洞的存在必然 与地震波场产生相互影响，因而将具有不同于小尺度地下结构的地震反应特点。地下厂 房洞室往往在其轴向长达数百米，与岩石中传播的地震波长的量级较为接近，因此其地 震反应不能简单地考虑和施加围岩的地震动而忽略这种相互之影响。 1 3 国内外研究现状 1 9 9 5 年的阪神大地震的发生，造成神户市地铁车站史无前例的破坏，使人们意识到 对于地下结构抗震研究的重要性，众多的学者开始更加关注这个课题，美国、日本等发 达国家对地铁等地下结构进行了深入的研究。一直以来，地下结构的抗震理论并没有形 成单独的系统，而是随着地上结构抗震理论的发展而发展。曾经一直延续到上世纪5 0 年代的地下结构抗震设计都是以日本学者大森房吉提出的静力理论为基础来计算几下 结构的地震作用力。到6 0 年代初期，前苏联学者将弹性理论用于地下结构的抗震研究 中( 拟静力法) ，以此求解均匀介质中关于单连通和多连通域中的应力应变状态，得出 了地下结构地震力的精确解和近似解。并且前苏联在修建贝阿干线( b 蝴) 地震高烈 度区铁路隧道时十分重视隧道衬砌的抗震设计，在塔什干、埃里温地下铁道建设中也采 用了抗震的车站和区间隧道结构。6 0 年代末，美国由于修建旧金山海湾地区快速地铁运 输系统的需要，深入研究了地下结构抗震问题，提出地下结构并不抵御惯性力而是有吸 收强加变形的延性，同时还不丧失其承受静荷载力等新的设计思想，并在此基础上建立 了地下结构抗震设计标准。7 0 年代，日本学者从地震观测资料着手，通过现场观测、模 型试验，建立了教学模型，并结合波的多重反射理论，提出了反应位移法、应变传递法 和地基抗力法等实用计算方法，是地下软基隧道抗震研究获得重大进展 3 1 - 3 3 j 。而且在沉 埋隧道的设计中，他们还率先采用了反应位移法；另外为了防止和减轻地震对隧道造成 水电站地下洞室群地震反应初步分析 的危害，他们又将隧道抗震的思想贯穿到选线、设计、施工、维修、和改造的全过程。 8 0 年代末9 0 年代初，j p w o l f t w j 和c m s o n g 又提出了递推衍射法。我国也在地下结构 抗震方面进行了一系列研究。例如，林皋( 1 9 9 0 ) 系统地介绍了地下结构的抗震设计和 计算分析方法，对地下结构的地震反应特性进行了总结，并与地面结构的振动特性进行 了对比分析。陈健云( 2 0 0 1 ，2 0 0 4 ) 等采用阻尼影响抽取法研究了围岩动刚度的动力特 性，提出了岩石地下结构抗震分析的实用算法。李海波( 2 0 0 6 ) 分析了地震荷载作用下 埋深、洞室形状等特征对地下岩体洞室位移特性的影响，得出了一些有益的结论。马行 东( 2 0 0 7 ) 初步研究了地震波入射方向对地下岩体洞室动态响应的影响。隋斌( 2 0 0 8 ) 运用大型有限元软件f l a c 详细分析了地震荷载作用下的对大型地下洞室群的动态响 应。王如宾( 2 0 0 9 ) 进行了高烈度区岩体地下洞室地震响应分析。 1 4 地下结构抗震分析方法 地下结构按其存在的介质不同，一般可分为土体中的地下结构及地下岩体中的地下 结构。相对而言，岩体中的地下结构由于地下岩体的稳定性较好，强度也较高，其抗震 性能一般也较优于土体介质中的地下结构，但二者研究方法也是存在一定差别的。 总的说来地下结构抗震问题分析方法按类型可分为原型观测、模型实验、理论分析 三种【l 引。原型观测法就是通过实测地下结构在地震时的动力特性来了解其地震响应的特 点，主要包括震害调查和现场实验两大类。模型实验一般是通过激震实验来研究地下结 构的响应特性，可以分为人工震源实验和振动台实验。通过实验，人们可以更好地掌握 地下结构的震动特性，为抗震分析的理论发展奠定基础。理论分析方法中又包括解析法、 半解析法和数值方法。其中数值方法随着大型计算机的普及和通用软件的应用得到了广 泛的发展。 以下重点就理论分析方法中的解析法和数值方法进行简要综述。 1 4 1 解析法一拟静力法 采用静力法或拟静力法进行抗震分析时通常将地下结构的地震变形分解为以下三 种基本类型： ( 1 ) 轴向压缩或拉伸变形，如图1 1 所示。 大连理工大学硕士学位论文 拉博压终 地下隧道 图1 1 轴向拉伸一压缩变形 f i g 1 1 a x i a lt e n s i o na n dc o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o n ( 2 ) 轴向弯曲变形，如图1 2 所示，包括水平面内弯曲变形和竖直面内弯曲 变形；这类变形主要是由地震剪切波沿轴向的分量引起的。 土绥 图1 2 轴向弯曲变形 f i g 1 2 a x i a lb e n d i n gd e f o r m a t i o n ( 3 ) 横截面剪切变形，如图1 3 所示；这类变形主要是竖直向传播的s 波引 起的，抗震设计时通常简化为二维平面应变问题。 水电站地下洞室群地震反应初步分析 广。- 。- ， t 0 ， ， ， i - _ - _ - - - - - 一一_ - i ， 图1 3 横截面剪切变形 f i g 1 3 c r o s ss e c t i o ns h e a rd e f o r m a t i o n 一般来说，静力法或拟静力法物理概念清晰，计算方法简单，计算工作量小，参数 易于确定。因而这种方法在地下结构抗震分析中比较实用，比如地震系数法、反应位移 法、应变传递法等。下面主要介绍下地震系数法。 第一种：地震系数法又称为静力法、惯性力法或拟静力法。是我国目前工程设计中 通用的方法，等效静荷载包括：结构本身的惯性力e 、结构上方土柱的惯性力e 、主动 侧压力增量三部分。惯性力f 、e 的计算公式为： r 鼻= 二q = 蜒q ( 1 1 ) g e = r l c k h m 上g ( 1 2 ) 式中p 一结构物的重量； 丁一作用于结构物的地震加速度； 2 一重力加速度； k 一地面运动加速度峰值与重力加速度g 的比值，即地震系数，由地震烈度确定； 一综合影响系数，与工程重要性、结构埋深、地层特性等有关； c k 。一为水平地震系数； m 。一为结构上方土柱的质量。 这种方法用于地面结构时，将随时间变化的地震力用等代的静地震荷载或静地层位 移代替，然后再用静力计算模型分析地震荷载。该法计算的结构内力，其量值一般偏大 于动力响应分析值。 大连理工大学硕士学位论文 地下结构中，纵向尺寸远大于横向尺寸的线性结构横断面抗震计算、地下储油罐的 抗震设计中，也可用该方法。地震时动土压力的计算中多采用物部冈部公式，该公式 中考虑了设计加速度等，但其结果与实际地震中观测到的动土压力结果有较大的差别， 仍存在一定的问题。但从公式( 1 2 ) 可以看出，作用在地下结构的水平惯性力随埋深的 增加而增加，这与震害观测不相符合。另外，对于大埋深地下结构，地震加速度在其深 度方向的分布往往决定计算结果，因此对地层中地震加速度的分布如何进行考虑也是一 个问题。不加区分地把地震系数法作为地下结构抗震分析的唯一选择难以反映大多数地 下结构地震时的工作情况。 在计算刚度特大、变形甚小的地下结构时，地震系数法至今仍被采用。 1 4 2 数值法 水工结构地下厂房这类大型岩体地下洞室因为结构和围岩应力条件相对复杂，一些 适用于普通地下结构( 如地铁) 地震反应分析拟静力方法已经难以适用，研究中一般取 地下洞室的一个断面采用二维模型开展动力数值分析。岩石力学与工程中用到的数值模 拟方法有有限差分法、有限单元法、拉格朗日元法、离散单元法、边界元法、非连续变 形分析法、数值流形和无单元法等【2 引，这些方法用于分析岩体地下洞室地震反应也都存 在着各自的优缺点。下面简单介绍其中几种典型的方法。 1 ) 有限元法 有限元法和有限差分法均基于连续体假设，分别采用单元离散化和差分近似来求解 连续体场函数的离散解，它们都是岩体工程分析中常用的数值分析方法。在单元几何形 态的设置方面有限元法比有限差分法更方便，在岩体地下洞室等岩体结构地震反应分析 中应用更广泛，它可以解决非均质和非线性问题，但需要引入人工边界以反映有限计算 域外的无限域对计算区域的作用。许增会等【2 4 】利用a n s y s 软件的谱分析功能，研究了 地震对隧道围岩稳定性的影响因素，分析了不同岩性、跨度、地震波类型等对受地震作 用的隧道围岩拉应力和位移的影响，指出围岩位移差异是破坏衬砌的主要原因。文 1 4 】 采用有限元法以溪洛渡地下厂房为研究对象对超大型地下洞室群地震反应进行了相关 分析，用随机分析方法研究了地震动输入机制对地下洞室群动力反应的影响。分析结果 表明，进行地下空间地震反应分析时必须考虑地震波的行波效应、空间相干性、散射效 应等。上述研究的缺点也是存在的，这些研究都是将地下洞室围岩作为连续体，未考虑 其中存在的断层、节理和宏观裂缝等地质软弱结构。而实际震害和实验表明，这些岩体 软弱结构的存在和发展在很多情况下才是导致岩体结构造成损伤直至破坏的控制因素， 而岩石本身的力学性质起到的控制作用相对不大。有限元法中的处理方法是采用节理单 水电站地下洞室群地震反应初步分析 元、薄层单元等特殊的专门单元形式模拟这些软弱结构面，但毕竟无法较完整的描述其 在地震作用过程中的自然扩展，如果需要涉及软弱结构面扩展过程较真实的模拟则需对 整体或者局部进行网格重构，这样处理计算成本较高，而且这些特殊单元的引入也会造 成非线性计算无法收敛、剪切闭锁等问题。 2 ) 拉格朗日元法 有限元法一般基于小变形假设，使其应用范围受到限制，考虑物理非线性和几何非 线性的有限元法计算量会大大增加。拉格朗日元法就成为考虑岩土力学中涉及非线性大 变形问题的一种较佳选择。这种方法依然遵循连续介质的假设，利用差分格式，按时步 积分求解，随着构形的变化不断更新坐标，允许介质有大的变形，采用该方法专门用于 求解岩土力学的商业程序f l a c 在国际岩土界相当流行。但也需要引入人工边界以反应 有限计算域外的无限域对计算区域的作用。李海波( 2 0 0 5 、2 0 0 6 ) 和马行东( 2 0 0 6 ) 等 的研究就是采用拉格拉日元的商业软件f l a c 进行的计算，为模拟无限域的影响，动力 计算中采用了黏性边界条件。 3 ) 离散单元法 c u n d a l l 在2 0 世纪7 0 年代初提出离散元法，离散单元法与上述基于连续介质假设 的数值模拟方法不同，它是将软弱结构面所切割的岩体视为复杂的块体组合，允许块体 平移、转动甚至分离，以此来模拟节理岩体的非线性大变形特征，块体的运动、分离导 致了整个岩体结构局部或整体的破坏。陶连金等( 1 9 9 8 ) 认为在原岩应力作用下处于稳 定状态的地下洞室，在动荷载作用下就可能失稳破坏，并采用动力离散元法对一个大断 面地下洞室在地震荷载作用下的动力影响及围岩稳定性进行了分析，模拟出围岩失稳和 破坏的全过程，研究节理岩体中洞室围岩变形和破坏机制。张丽华等( 2 0 0 2 ) 采用动力 离散元法分析了大型地下洞室群在地震作用下的动力响应，认为地下结构并不能完全免 于震害，高烈度地震对于节理岩体中的地下结构有明显影响。张丽华等在研究中假定节 理面1 0 0 连通，这在一定程度上夸大了地震作用引起的反应。该类方法的基本思想使 得其适用性存在一定局限，对于只存在个别较为发育节理的较完整岩体，用离散元假设 将其硬性细分成小块体的组合显然不够合理；离散单元的划分实际上把节理等软弱面的 发展、运动认为局限在单元边界上。该类方法一般将地震作用等效呈应力施加，而非直 接施加位移条件，且考虑地震波斜入射的处理相对有限元而言要复杂一些。由此可见离 散元法对于软弱面较为发育，将岩体完全分割成块体组合的岩体工程变形破坏过程的模 拟具有优势，但对于整体性较好的岩体地下洞室不加处理地直接应用该方法进行地震反 应分析则存在一定问题。 大连理工大学硕士学位论文 4 ) 边界元法 边界元法自动满足远场的辐射条件，无需引入人工边界，同时把一个二维或三维积 分问题变成一个一维或者二维积分问题，可以降低求解问题的维数是该类方法最大的优 点。d o m i n g u e z 将边界元法用于求解二维与三维地基的动力刚度与波动响应；w b l f 发展 了将频域地基动力刚度转换为时域动力刚度的方法；n i w a 等采用频域边界元方法研究 地下结构与围岩的相互作用问题，m a n o l i s 等采用时域边界元方法对地下机构与围岩的 相互作用进行了研究。张楚汉等( 2 0 0 0 ) 采用时域边界元方法来研究某电站地下厂房在 地震波作用下的动力响应，通过求解地下厂房的位移响应和应力响应并比较地基介质的 各向异性程度、入射波的角度及频率对波动响应的影响，获得了对工程具有重要参考价 值的规律。 5 ) 非连续变形分析、数值流形 非连续变形分析、数值流形和无单元法都应当属于较新的数值模拟方法。其中美籍 华人石根华博士在2 0 世纪8 0 年代末至9 0 年代提出非连续变形分析法和数值流形法( 石 根华，1 9 9 7 ) 。非连续变形分析法也是用来分析非连续节理岩体的数值方法，其采用类 似前面提到的离散单元法的离散块体组合模式，但其求解运动方程时则采用与有限元类 似的基于整体能量原理，形成整体矩阵的隐式方法求解，因此其具有完全一阶位移近似， 严格满足平衡要求。完全的运动学及其数值可靠性的特点，其收敛性较相对离散元而言 更容易保证。石根华博士在提出非连续变形分析之后，基于数值流形的概念，利用有限 覆盖技术把连续和非连续变形的计算统一到数值流形中，并指出非连续变形分析法和有 限单元法是数值流形的两个特例。该方法采用有限覆盖技术，采用数学覆盖和物理覆盖 系统形成流形元，将连续和非连续问题结合起来求解，其采用和有限元相同的最小势能 原理形成线性方程组然后求解。该方法在保障物理覆盖变化的同时数学覆盖可以保持不 变，这个特点在模拟裂纹扩展时具有独特的优势。 6 ) 无单元法 随着无单元迦辽金法的提出( b e l y t s c h k oe ta 1 ，1 9 9 4 ) ，无单元法的研究于上世纪 9 0 年代中后期开始成为国内外力学界和工程界的研究热点( l i u ，2 0 0 3 ；张雄等，2 0 0 4 ) 。 这一类方法的原始思想来源于散点差值，由于形函数构成方法的不同和弱积分近似实现 形式的不同导致这一类方法种类繁多，但其共同特点是无须确定求解域内离散节点的拓 扑关系，而是直接根据周边一个以某点为中心的紧支域内点集与该点的相对位置关系来 构造该点的形函数，即形函数的构成无须单元的存在，根据势能最小原理形成线性方程 组。正因为该方法形函数构成中摒弃了以往数值方法中的单元概念，使得其在解的高阶 水电站地下洞室群地震反应初步分析 导数的连续性、奇异性问题、剪切闭锁的处理和裂纹扩展等方面具有以往数值模拟方法 所没有的优势，在岩体结构这以断续结构体系从完好到损伤出现直至裂缝贯通破坏的过 程模拟方面具有乐观的应用前景。其在岩体地下工程地震反应分析中的应用还刚起步， 存在许多值得探讨的地方。 7 ) 耦合法或杂交法 根据以上的介绍，可以知道，不同的数值方法具有各自的优缺点。为了更好地模拟 岩体地下洞室地震反应，还可根据岩体地下洞室动力反应的特点和各种方法的有点将两 种以上的方法进行耦合应用。其中d o w d i n g 等( 1 9 7 8 ) 用有限元与刚体离散单元耦合方 法分析节理岩体中洞室的暂态反应，在靠近洞室周围的相对松散节理发育的区域内采用 离散单元，在远离洞室的较为完整区域采用有限元将其视为连续介质，采用显式时间计 分方法进行求解。金峰等( 2 0 0 1 ) 用二维可变形离散单元法和边界元耦合模型对溪洛渡 地下厂房洞室群的静、动力反应进行了分析，用离散元模拟洞室围岩，用边界元进行动 力边界处理，模拟辐射阻尼效应。 1 5 本论文的主要工作 本文基于弹性波动理论，采用动力有限元法，且考虑所研究的结构体系( 地下洞室 群) 与外部无限域或半无限介质( 周围岩体) 之间的能量交换，为满足无穷远辐射条件， 引入动力分析中常用的两种人工边界粘弹性边界和多次透射边界，这样将地下洞室 群和周围岩体看作一个开放系统来求解。与传统的分析方法相比，这样处理更为合理。 本文的工作是基于大型通用有限元分析软件a n s y s 平台，运用其自带的a p d l 语言编 制程序，方便地实现了新型粘弹性边界及二阶透射边界的施加及相应的地震动输入，并 通过算例验证和比较了两种边界的精度。 本文的主要内容安排如下： 第1 章介绍地下空间或结构的发展形式，以及水利水电工程中地下结构的应用，列 举了历史上由于地震造成地下结构破坏的事例，并结合国内外的研究情况，归纳总结了 地下岩体结构抗震分析中的数值方法； 第2 章重点人工边界基本理论及粘弹性边界和多次透射边界相关理论及其各波动输 入方法； 第3 章首先分别采用粘弹性边界和透射边界对某大型地下洞室群进行了地震反应比 较分析，并初步分析了局部边坡地形对地下洞室群地震反应的影响程度； 第4 章推导了s v 波斜入射理论公式，并采用粘弹性边界对某大型地下洞室群进行 大连理工大学硕士学位论文 了s v 波斜入射情况下地震反应，与地震波垂直入射进行了比较，得出了一些有益的结 论： 第5 章结合实际工程，对某大型水电站厂房地下洞室群进行了三维地震数值分析； 第6 章对全文内容进行了归纳总结，得出主要结论，分析其中的不足之处，并指出 进一步研究需要探讨的问题。 水电站地下洞室群地震反应初步分析 2数值波动模拟的基本理论 在进行重大结构动力反应分析时，如高层、高拱坝和核电站等，刚性地基假定不尽 合理，无限地基能量辐射效应应予以重视。前文中提到，对于大尺度地下洞室，动力分 析中也应当考虑这个问题。即把结构体系的动力反应分析看作开放系统中的近场波动问 题【冽。其力学模型可简化为如图2 1 所示的结构地基系统。图中的结构包括人工结构( 如 地上建筑物或地下结构) 和自然结构( 如局部地形地质构造等) 。地基介质分为与结构 相邻的有限域和地基无限域。其中结构和地基有限域构成广义结构，即工程问题中所关 心的部分。地基无限域一般假定为均匀弹性半空间或成层弹性半空间力学模型。于是近 场波动问题可以界定为【2 9 】：在结构及其邻近区域和无限或半无限域构成的能量开放系统 中，研究在结构及其邻近区域介质中由给定的动作用所产生的波动效应。动作用可以是 直接作用于结构之上的动荷载，如设置在结构行的动力装置施加的作用等，属于内源波 动问题；也可以是来自无限域或半无限域中的入射波，如地震波等，属于外源波动问题， 也就是散射问题。其中后者较为复杂，涉及人工边界区的地震动输入问题。无论是内源 波动或是外源波动的求解，计算效率和求解规模是建立一套高效的数值波动模拟方法的 关键。这涉及到广义结构区的计算方法和无限地基的模拟两个方面的问题。有关近域的 广义结构区，有限元方法是应用最广的，因为有限元法可以考虑介质结构复杂和非线性 的等诸多因素。远域的无限地基模拟将涉及到人工边晃问题。 图2 1结构地基系统动力分析模型示意图 f i g 2 1 s k e t c ho fs t r u c t u r e - f o u n d a t i o ns y s t e mm o d e li nd y n a m i ca n a l y s i s 大连理工大学硕士学位论文 2 1 人工边界理论 人工边界是对无限连续介质进行有限化处理时，在介质中人为引入的虚拟边界。人 工边界条件就是该边界上结点所需满足的人为边界条件，用于模拟在边界截断的无限域 影响。在物理上构成近场波动问题计算区对应的偏微分方程的边界条件。人工边界条件 理论上应当实现对原连续介质的精确模拟，保证波在人工边界处的传播特性与原连续介 质一致，使波通过人工边界时无反射效应，发生完全的透射或被人工边界完全吸收。因 此，人工边界条件也被称为无反射边界条件、透射边界条件或吸收边界条件。近几十多 年来，国内外对人工边界条件进行了广泛而深入地研究，基于各种不同的思想提出了许 多人工边界方法。最早期处理方法是避开人工边界问题，将人工边界至结构的距离设置 的足够大，即设置远置边界。早在上世纪6 0 年代末，a l t e r m a n ( 1 9 6 8 ) 和k a r a l l 3 0 对单 层覆盖弹性半空间爆炸内源产生的近场波动进行了数值模拟。迄今，利用远置人工边界 法求得的消除边界影响的精确数值解常常用于各种建议的人工边界条件的精度检验工 作。然而远置人工边界的方法也有其局限性，它本身要求边界设置非常远，这样在三维 情况下将使问题的自由度数目呈几何级数增长，求解计算量将是无法接受的，与数值模 拟的高效率目标相左。以后的研究工作大致朝着两个方向进行，一类是全局( g l o b a l ) 人工边界条件( 积分型) ，这类方法保证穿出整个人工边界的外行波满足无限域的所有 场方程和物理边界条件，包括无穷远辐射条件，对无限地基的模拟是精确的，但其在空 间和时间上是耦联的，通常要求在频域求解，这类人工边界包括边界元法、一致边界、 级数解法、无穷元法等；另一类是仅模拟外行波穿过人工边界向无穷远传播的性质，并 不严格满足所有的物理方程和辐射条件，一个边界点在某一时刻的运动仅与邻近结点邻 近时刻的运动有关，也即所谓的局部( 1 0 c a l ) 人工边界条件( 微分型) ，它的主要特征 是时空解耦。正是由于时空解耦的特点，局部人工边晃条件受到学术和工程界的广泛关 注。包括旁轴近似人工边界、粘性边界、叠加边界、h i g d o n 边界、c l a y t o n e n g q u i s t 边 界、多次透射人工边界、粘弹性人工边界等。目前，工程和研究中应用最广泛的当属多 次透射人工边界和粘弹性人工边界。下面主要介绍这两种人工边界理论。 2 1 1 粘弹性人工边界 ( 1 ) 基本理论 粘弹性边界是作为一种应力边界条件是利用无限域介质本构方程和来自于计算区 内部的单侧外行波表达建立的。无限域并不是我们直接关心的研究对象，通常介质可以 作均匀线弹性假定。粘弹性边界具有以下优点：第一，物理模型简单，为一端固定的并 水电站地下洞室群地震反应初步分析 联弹簧阻尼元件；第二，无稳定性问题；第三，易于编程实现并和通用有限元软件相 结合。粘弹性边界的这些特点使其受到学术和工程界的普遍关注。 粘弹性边界最早的研究工作始于l y s m e r 和k u h l e m e y e r ( 1 9 6 9 ) 的粘性边界【35 。它 利用均匀线弹性介质的平面波表达建立，粘弹性边界中没有弹簧项，仅相当于在边界施 加一端固定的单向粘滞阻尼器，所以粘性边界没有考虑介质的刚性回复作用只考虑了边 界的阻尼吸能，缺点是应用中会发生整体飘移，仅有一阶精度。n o v a k 等人( 1 9 7 8 ) 针 对于轴对称平面应变问题提出了一种平面应变边别3 6 j ，并将其用于求解深埋基础和桩问 题。应用该边界对于包含宽频带的瞬态问题求解复杂，边界与频率无关。d e e k s 和 r a n d o l p h ( 1 9 9 4 ) 给出了二维平面应变问题的一种粘弹性边界表达【3 1 7 1 ，文中给出平面应 变剪切边界和平面应变膨胀波边界，并分别与n o v a k t 3 8 】的简谐轴对称剪切波下的频域精 确解和n o v a k 和m i t w a l l y t 3 9 】的简谐轴对称膨胀波下的频域精确解作了对比分析。国内的 研究主要包括，刘晶波和吕彦东( 1 9 9 8 ) 平面s h 问题的分析，并给出了粘弹性边界的 一种有效外源输入方法【3 4 】。杜修力( 2 0 0 0 ) 3 3 】提出了基于考虑散射波远场几何衰减的平 面波建立粘弹性人工边界的思想，并与显式有限元法结合，建立局部解耦的时域波分析 方法。王振宇( 2 0 0 2 ) 进行了三维粘弹性边界的研究工作，利用极坐标球面波近似表达， 运用类似d e e k s 和r a n d o l p h 的方法建立了一种三维粘弹性人工边界。刘晶波和王振字 等( 2 0 0 2 ) 进一步将粘弹性边界应用于液化高压聚乙烯装置压缩机基础动力反应分析【4 0 】。 本文采用杜修力( 2 0 0 6 ) 提出的人工粘弹性边界1 3 1 1 。该边界建立时放弃了外行透射 波均为简单的平面波或柱面、球面波假定，转而采用平面波和远场散射波经验叠加来反 映外行波传播，并在推导过程中考虑了多角度透射的影响。算例分析表明，该边界的模 拟精度高于以前的粘性边界、粘弹性人工边界。以考虑平面内p 波和s v 波的平面应变问 题为例( 见图2 2 ) ，该应力人工边界的弹簧阻尼元件参数为 二维问题的人工边界参数为： 法向 切向 三维问题的人工边界参数为： 法向 切向 k 删= 而a b1 2 + _ 2 g ，c 删= b a s p c r k b r = l a + s 以z g 了，c b r = b a 8 p c s k b n = l a + b 以2 + r 2 g ，c 删= b a b p c r k b r = l + a b 月g ，c b r = b a b p c ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 式中蜥，扮别表示边界b 节点的法向和切向弹簧刚度；c b n ，q 扮别表示边界b 点的 法向和切向阻尼系数。p ，g ，a 为介质的密度和拉梅常数，岛和c 。表示分别为尸波和s 波的波速，无实测值时可由弹性常数计算。幻表示节点b 的控制面积。长度，可取为近场 结构几何中心到该人工边界点所在边界线或面的距离；参数表示平面波与散射波的幅 值含量比，反映人工边界外行透射波的传播特性；参数b 表示物理波速与视波速的关系， 反映不同角度透射多子波的平均波速特性。调节参蜘，b 将使人工边界外行透射波近似 满足近场波动问题的复杂波场性质，从而提高人工边界计算精度。一定量的数值试验表 明彳，b 的较优建议取值分别为o 8 和1 1 。 图2 2 粘弹性边界示意图 f i 9 2 2 s k e t c hm a