（机械电子工程专业论文）全液压转向器的流场分析及其特性研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 全液压转向器是工程机械领域十分重要的液压元件，在现场使用 过程中出现了噪声大，能量损失严重以及气蚀现象明显等问题。为此， 本文通过对全液压转向器转阀内部流场的数值模拟和可视化研究，提 出了低能耗、低噪声的设计方案。 首先，本文提出了全液压转向器转阀流道的建模假设，在此基础 上根据流体力学的基本理论，建立了流道流动的数学模型以及c f d 数 值模拟模型，为分析不同结构流道的过流特性奠定了理论基础。 其次，对常规结构进行数值模拟，得出了流场的压力分布、速度 分布和能量分布，并据此定性地分析了流场结构，如速度分布、压力 分布、旋涡的产生与消失等与能量损失和噪声的关系。 再次，针对常规结构过流特性的不足，在相同计算条件下，对改 进后的模型进行流场分析，对比了两种不同方案的数值模拟结果，指出 了通过改进流道结构降低转向器能量损失和噪声的可行性；并探索了 水力直径对流动特性的影响。 最后，在此基础上，本文提出了降低能量损失，减小噪声的最佳 改进方案。本文的工作为开发出新一代高效率、低能耗、低噪声的全 液压转向器提供了理论依据。 关键词：全液压转向器，c f d 模型，流场分析，结构改进 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t h y d r a u l i cs t e e r i n gc o n t r o lu n i t s ( h s c u ) i sak i n do fv e r yi m p o r t a n t h y d r a u l i cu n i ti nt h ef i e l do fe n g i n e e r i n gm e c h a n i s m i no r d e r t od i s a p p e a r l o u dn o i s e ，s e r i o u se n e r g yl o s sa tl o c a l e ，t h ep a p e ro f f e r sb l u ep r i n tw i t h l o we n e r g yl o s sa n dl o wn o i s e a tf i r s t ，i tb r o u g h tf o r w a r dt h es u p p o s i t i o no ft h em o d e la n dt h e n e s t a b l i s h e dt h em o d e lw i t ht h eh e l po fh y d r o d y n a m i c sc o n c l u s i o n s i t s e t t l e st h ef o u n d a t i o nf o ra n a l y z i n gt h ev a l v e s e c o n d l y , t h ef l o wf i e l di sc o m p u t e da n dt h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o n ， p r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n de n e r g yd i s t r i b u t i o nc a nb e o b t a i n e da n dr e l a t i o n s b e t w e e nt h ev a l v ec h a 衄e la n dt h ee n e r g yl o s s ，t h en e g a t i v ep r e s s u r e d i s t r i b u t i o nc a nb ea n a l y z e d a g a i n ，a tt h es a m ec o n d i t i o n ，t h er e f o r m a t i v em o d e li sc o m p u t e da n d t h er e s u l tc o u l db ec o m p a r e d a l s ot h ee f f e c to ft h es i z ei sa n a l y z e d a tl a s t ，t h ea n a l y s e sc a no f f e rt h et h e o r yf o u n d a t i o nf o rs t r u c t u r e o p t i m i z i n g t h i sp a p e ro f f e r st h et h e o r yf o u n d a t i o nf o rd e s i g n i n gv a l v e s w i t ht h eh i g he f f i c i e n c y , l o we n e r g yl o s sa n dl o wn o i s e k e y w o r d s ：h s c u ，c f dm o d e l ， f l o wf i e l da n a l y s i s ，s t r u c t u r e o p t i m i z i n g 江苏大学硕士学位论文 k 湍动能 口。时均速度 占耗散率 符号对照表 q 平均速度湍动能的产生项 g 6 浮力引起的产生项 珞脉动扩张项 西晚节点距离 a v 控制体积 巧广义变量( 如速度，压力等) r 扩散系数 彳控制体界面的面积 p ，压力修正值 速度修正值 b 质量余量 r l x - 速度松弛因子 广义变量的瞬态值( 如速度，压力等) k e 一湍流动能 e p 一湍流耗散率 i 湍流强度 i 卜水力半径 o 壁面切应力 v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名： 年么月乒日 指导教师签名： 年月日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文本包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 、完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日啪年6 月d 日 江苏大学硕士学位论文 第1 章绪论 流体传动与控制技术是重要的机械基础技术，它关系到主机和重大成套设备的 性能、水平和可靠性。虽然流体传动与控制技术与其他传动技术相比有其自身无可 比拟的优点，但是它仍然要面临着电气传动，机械传动以及交流伺服技术的挑战与 竞争。如果我们能够运用数值计算技术来优化流动和结构，进而通过减少能量损失 和噪声来提高性能，这样就有利于在未来的竞争中保留下来并且获得不断发展1 舢。 本文所研究的全液压转向器是工程机械领域十分重要的液压元件，尤其在发展大吨 位工程机械中，全液压转向器充分显示出结构紧凑和操作省力等优点，已被广泛应 用3 1 。但是目前国内外对于全液压转向器的研究现状表明，大部分的研究工作主要 集中在对全液压转向器的动态和静态控制特性方面，而没有对其流道的内部流动进 行探索。在全液压转向器的工作过程中，流体在其中的流动情况是十分复杂的，然 而复杂流道的流动特性对组成系统的元件性能乃至整个传动和控制系统的性能有着 至关重要的影响。所以，对其转向器内部流场的研究就显得尤其必要。 1 1 全液压转向技术概述 1 1 1 车辆转向系统发展概述 在车辆行驶过程中，转向运动是最基本的运动。我们通过方向盘来操纵和控 制汽车的行驶方向，从而实现自己的行驶意图。在现代汽车上，转向系统是必不 可少的最基本的系统之一，它也是决定车辆安全性的关键。如何设计车辆的转向 特性，使车辆具有良好的操纵性能，始终是各厂家和科研机构的重要课题。特别 是在车辆高速化、驾驶人员非职业化、车流密集化的今天，针对更多不同的驾驶 人群，车辆的操纵性设计显得尤为重要。驾驶员主要是通过方向盘与车辆之间实 现交流。转向系统的主要组成部分除了驾驶室裸露的一部分以外，在仪表盘下面， 一直延伸到车辆的前桥，还有转向系统的主要执行机构：转向器及其它附件。车 辆发展了一百多年，到今天，转向系统也进行了大规模的改进，很大程度上也促 进了车辆的发展。传统的汽车转向系统是机械系统，转向运动是由驾驶员操纵方 向盘，通过转向器和一系列的杆件传递到转向车轮而实现的。普通的转向系统建 立在机械转向的基础上，通常根据机械式转向器形式可以分为：齿轮齿条式、循 江苏大学硕士学位论文 环球式、蜗杆滚轮式、蜗杆指销式。常用的有两种是齿轮齿条式和循环球式( 用于 需要较大的转向力时) 。这种转向系统是我们最常见的，目前大部分低端轿车采用 的就是齿轮齿条式机械转向系统。从上世纪四十年代起，为减轻驾驶员体力负担， 在机械转向系统基础上增加了液压助力系统h p s ( h y d r a u l i cp o w e rs t e e r i n g ) ，它 是建立在机械系统的基础之上的，额外增加了一个液压系统i 一般有油泵，v 形带 轮、油管、供油装置、助力装置和控制阀。由于其工作可靠、技术成熟至今仍被 广泛应用。现在液压助力转向系统在实际中应用的最多，根据控制阀形式有转阀 式和滑阀式之分。这个助力转向系统最重要的新功能是利用液力来支持到转向， 因此可以减少驾驶员作用在方向盘上的力。1 9 2 8 年首次出现了这种机械一一液压 助力转向系统。从工作安全性和可靠性的角度来说，这种转向系统在当时显然是 非常可靠的。因为如果动力转向系一旦失灵时，仍然可用人力再进行转向。另一 方面，舒适性也大大提高，因为有了一段液压控制系统，所以路面的冲击不会直 接传到方向盘上，这样人在开车的时候就不会感到路面强烈的振动感。同时，由 于结构设计本身的特点，它具有反馈环节，这样相对来说，驾驶员依靠扭杆的弹 性变形量可以获得“路感“铂。正因为这样转向系统有了如此多的优点，1 9 4 0 年以 后得到了十分广泛的运用。当时主要是运用在重型卡车上，早期的产品都是采用 分装式，1 9 6 2 年以后开始向整体式过渡，并且此后得到批量生产。目前的运用主 要是在各种工程机械上。那么对于重型汽车以及工程机械来说，一般来说前轴的 力量在2 0 k n 以上时，驾驶员使用机械转向很难在原地进行转向，但是利用了这种 助力转向就比较容易解决这个问题。另外，对于汽车而言，在车上装了液压助力 转向时，可以增加行车的安全性。比如汽车在行驶途中，一个轮胎暴了，或者泄 气以后，两个轮子严重失去平衡，如果是机械转向系统，是不能继续行驶的，无 法再继续使用，但是机械液压助力转向在这种情况下，就可以继续使用到维修站 再解决问题，从而提高了汽车的行驶安全性。 机械液压助力转向系统的不足之处便是部件太多，自然会导致其布局上就显 得不够紧凑，同时一旦发生故障，维修和拆卸都很困难。然而对于这种助力转向 器来说，最致命的缺点应该是行走时所出现的“蛇行”问题。这种“蛇行”问题 对于需要准确定位的使用场合显然是不能满足要求。为了避免以上所出现的种种 问题，它的替代者一一全液压转向器也很快就诞生了。 2 江苏大学硕士学位论文 1 1 2 全液压转向系统简介n 。 全液压转向器是在方向盘与转向操纵机构之间，不需要用连杆连接的一种液压 动力转向型式，具有操纵轻便灵活、结构简单、价格便宜、整机安装布置方便等优 点。目前国内外普遍采用的摆线式全液压转向器，自1 9 6 1 年美国c h a r - l y n n 公司获 得专利( 专利号2 9 8 4 2 1 5 ) 以来，摆线式全液压转向器得到迅速发展。类似的全液压 转向器生产单位主要有美国伊顿公司、美国怀特公司、t r w 公司、丹麦丹佛斯( 现已 与萨澳桑斯川特公司合并为萨澳丹佛斯公司) 公司、日本住友公司、德国t f 公 司、中国的济南伊顿公司和镇江液压件总厂等。产品广泛地应用于各种工程机械、 农业机械、重型汽车和船舶，年产量已超过百万台：工作压力达1 7 5 m p a 以上，排量 范围为5 0 - 3 1 5 0 r a l r , 配油方式有转阀式和滑阀式；机型有开心有反应、开心无反 应、闭心有反应、闭心无反应和负荷传感型；转向系统液压阀与转向器有集成式和 分置式等各种形式。配套的车辆行驶速度从5 0 k m h 扩大到7 0 k m h 左右“1 。 翻1 1 转阀式垒藏慧匿转向结构系统图 下面就目前常用的转 阀式摆线全液压转向器的 工作原理及其主要结构作 简要介绍。图1 1 为转阀式 全液压转向结构的液压系 统图，从图中我们可以清楚 地看出，整个系统图是由转 向油缸、转向器和供油系统 三个部分组成。转向器总成 由转阀、计量马达、安全阀 以及单向阀等部件组成的。图1 1 所显示的是中立位置时，来自液压泵的高压油 经过转向器后返回油箱，液压泵卸荷。转向油缸以及计量马达两侧油腔里的油液 都处于封闭位置，从而保证了车辆的直线行驶。当车辆需要改变行驶方向时，操 作方向盘带动转阀向左或者向右转向。如果是左转向，则通过方向盘使转阀转到 图1 1 中左的油路位置，此时高压油经过转阀后进入了计量马达的右腔。马达的 转子开始转动，另外一侧的压力油则通过转阀中相应的油道进入转向油缸中的相 应油腔，从而推动活塞杆工作，同时油缸另一侧的油液通过转向器中的相应油道 3 江苏大学硕士学位论文 返回邮箱，达到向左转向的目的。而此时计量马达转子转动的方向和方向盘是一 致的，当方向盘停止转动的时候，转阀阀芯也停止转动。由于计量马达的转子带 动阀套一起转动，从而消除了转阀中的阀芯和阀套之间的相对转角，使得转阀又 处于中立位置，整个转向机构停止转向。当发动机熄火，即液压泵不工作时，如 果需要转向，则操作方向盘通过转阀带动计量马达，而此时计量马达所起的作用 是手动油泵。不断转动方向盘，系统中的液压油在计量马达、转阀、转向油缸等 所形成的油路系统中不断循环，从而达到手动转向的目的。 图1 2 全液压转向器阀芯结构图 图1 3 全液压转向器阀套结构图 图1 2 和图1 3 是转阀阀芯和阀套的结构图，如图所示，阀套外表面上由八 排不同直径的孔组成，每一排孔又对应阀体上的环槽。每个环槽又对应着阀体上 4 江苏大学硕士学位论文 的进、出油1 ：3 和控制油口。孔a 的直径为1 5 m m ，沿圆周方向3 0 度分均布。转向 器不工作时，即不转向时，阀套上的孔a 和阀芯上的孔1 对应，实现油液的卸荷。 孔d 共计1 2 个，沿圆周均布。它们与油孔a 、孔b 、孔c 均不在同一直线上，而是 沿圆周错开1 5 度。孔f 共有6 对沿圆周均布成双排小圆孔，其位置与单孔在同一 过轴线的断面内。油孔g 也是双排沿圆周均布的六对小圆孔，其位置与双孔在同 一过轴线的断面内。控制阀阀芯的外表面有六条长槽，同时还有六个短槽，它们 均是沿圆周均布且互相隔开。阀芯上的槽1 、槽2 以及槽3 分别与阀套上的孔相对 应，在转向器工作时为油提供通道，从而组成闭合回路。比如在车辆左转向时， 阀芯将与阀套错过一定的角度，这样阀芯上的孔1 与阀套上的孔a 将会错开，同 时孔e 将与槽l 接通，槽2 将与双排孔f 接通，同时槽3 将与孔g 接通，从而实现 转向功能。以上便是全液压转向器工作时，转阀与阀体之间的回路分析。 1 2 国内外研究现状的分析与评述 1 2 1 全液压转向器的国内外研究现状“1 “儿伽“1 1 为了提高全液压转向器的使用性能，丰富其功能和扩大其应用范围，自从八 十年代以来，国内外的众多学者和专家都做了大量工作。可以说二十多年来对常 规全液压转向器的改进以及有关新型转向器的开发研究工作就一直没有停止。 为了解决大型工程车辆的动力转向问题，最初在小排量全液压转向器的基础 上，通过改进控制阀的配油槽孔的形状和尺寸，加长摆线计量装置的长度来增加 排量，排量最大可以达到1 0 0 0 m l r 。在此基础上要获得更大的排量，不仅压力损失 过大，而且摆线的计量装置也难以加工。为了获得更大排量的全液压转向器，近 年来国外出现了两种形式：一是增加转向器本身内部通道的过流面积和摆线计量 装置的排量系数，即大排量转向器；二是采用小排量转向器控制流量放大器的方 式来实现。这个方面的研究工作，首推美国伊顿公司，其在舳年代早期就相继研 制成功了3 5 系列、2 5 系列大排量全液压转向器，9 0 年代有开发了4 0 系列的转向 器，排量已经达到了3 1 5 0 m l r 。美国卡特彼勒公司、丹麦的丹佛斯公司采用的第二 种方案，获得了大流量转向系统。我们国内采用的是第一种方案，研制成功了 b z z 5 5 0 0 - 1 6 0 0 系列负荷传感转向器以及b z z l 1 0 0 0 2 5 0 0 系列开心无反应型液压 转向器。现在将国内外关于全液压转向器的研究状况作如下简要追述： 5 江苏大学硕士学位论文 在结构方面，从现有收集的资料来看，美国伊顿公司转向器的开发在国际上 处于领先地位，产品水平比较高。该公司2 5 系列、4 0 系列的大排量转向器，沿袭 了3 系列和6 系列的结构形式和工作原理。国内自行设计研制的两种大排量的转 向器转阀的配油槽孔的位置和形状有所不同。伊顿公司阀套的配油通道以及阀芯 中位回油通道均为圆孔。国内的阀套配油通道设计成腰形槽，阀芯中位回油道改 为长槽，配油面积变化曲线趋于平缓。由于配油通道为腰形槽使得转阀从死区过 渡到开区的瞬间流量较圆孔配油窗口流量快，再从小开区过渡到全开区的过程中， 流量增益相对变化较圆孔配油窗口小，、在同一外形尺寸结构下，腰形槽的过流面 积又远大于圆孔过流面积。伊顿公司的2 5 系列负荷传感转向器和国内的负荷传感 型转向器均采用了j o h n s o n 的专利，在进出计量装置通道上设计两组变节流口，增 加配油窗口的开度和过流面积。通过以上分析，我们可以发现国内开发的大排量 转向器在转阀设计上作了一系列的改进和革新，在降低压力损失和压力振摆、提 高动力转向系统响应灵敏度和稳定性方面收效明显。 国内对于全液压转向器的研究工作主要集中在使用性能方面，吴晓在文献嘞1 中自行设计开发了b z z l 2 0 0 0 型超大排量全液压转向器，通过对改转向器的性能 试验、疲劳试验、模拟试验等找出设计参数和规律。与此同时，周海在文献0 1 中， 建立了负荷传感全液压转向器系统的静动态数学模型，并进行了静动叁特性分析 和数字仿真，在专门设计的液压c a t 系统上测出了转向系统的动态响应曲线，同 时实测了转向死区的大小。1 9 9 9 年，关景泰在文献m 1 中以恒流源正开1 3 液压动力 转向器为对象，结合控制系统数学模型，分析了影响系统动态特性的主要参数。 文献认为在对恒流源正开口四通阀控的动力转向系统进行动态分析时，应当选择 全开度时的流量增益和流量一压力系数，同时液压阻尼比是受多因素影响的参数， 经验值一般为0 1 一o 2 为宜。为了更好地分析液压系统的加载形式，赵军等在文 献u 们中设计了一种新型全液压转向器试验台，并说明了全液压转向器的测试项目 和测试方法，对研究全液压转向器的使用性能和使用寿命提供了理论依据。对于 全液压转向系统动态稳定性的研究，杨承先在文献嵋1 中，运用液压系统控制方法 对工程机械全液压转向系统稳定性建立了数学模型，求出了传递函数，找出了影 响系统稳定性的主要参数，提出了改善系统稳定性的方法，并对结果进行了试验 对比分析。除了以上学者和专家的工作外，工程技术领域也对全液压转向器的正 6 江苏大学硕士学位论文 确使用和维护方面做了大量工作。2 0 0 2 年，王金龙在文献5 中分析了全液压转向 器常见故障和检修方法，并且提出了改进全液压转向器液压油的过滤系统措施。 2 0 0 4 年，景军清等在文献5 2 1 中提出了在徐工f 系列装载机全面采用双泵合、分 流负荷传感型全液压转向系统，该系统由y x l 型优先流量阀与b z z 5 型全液压转 向器等元件组成。这种双泵合流技术具有提高可靠性、节能和提高性能等优点。 1 2 2 现存的主要问题 全液压转向器具有很多优点，如易于安装布置、结构紧凑、操作轻便等优点。 然而人们也不难发现，目前国内外关于全液压转向器的研究现状表明，学者和专 家们主要集中在转向器的动态和静态控制特性的研究，通过对系统数学模型的建 立，然后利用一些软件( 比如m a t l a b 等) 对模型对进行仿真，再通过相关的实 验对采集的数据绘出曲线与仿真曲线进行对比验证，然后再根据传递函数等研究 影响控制系统的因素，相关文章也发表了很多。总结下来，现存的主要问题就是 我们发现大部分专家的工作只是针对全液压转向器宏观的一些特性以及其加工检 钡i 的方式进行了探索，而没有对流道的内部流动进行探索。然而复杂流道的流动 特性对系统的元件性能乃至整个传动和控制系统的性能有着至关重要的影响。内 部流道能量损失大，噪声大，效率低等问题已经成为液压元件与液压系统的主要 问题1 5 8 1 0 要改善全液压转向系统，需要对内部流道进行模拟，分析其流场与噪声， 能量损失，元件性能关系，对优化流道设计有着十分重要的现实意义。 1 3 选题的意义与目的 从上述对全液压转向器的国内外研究现状分析以及目前关于全液压转向器的 现存主要问题的论述中不难看出： ( 1 )目前国内外关于全液压转向器的研究现状表明，大部分的工作只是针 对宏观的一些控制特性以及加大排量的方式进行了研究，而没有对流道的内部流 动特性以及流场分析进行探索。 ( 2 ) 国内外对于转阀和一些流道的设计，往往是根据经验来进行。对于内部 流场的研究较少，特别是流场对转向系统性能的影响方面的研究工作更少。 ( 3 ) 控制阀关键流道的能量损失、压力损失、气蚀现象严重以及效率低等问 7 江苏大学硕士学位论文 题是目前全液压转向器面临的主要问题。 ( 4 ) 复杂流道的流动特性对组成系统的元件性能乃至整个传动和控制系统的 性能有着至关重要的影响。因此对内部流道进行流场分析和数值模拟，分析其流 场与噪声，能量损失，元件性能关系十分必要，同时这对优化流道的内部结构设 计有着十分重要的现实意义。 因此，本课题将对转向器内部关键流道进行数值模拟，并据此定性地分析流 场结构( 速度分布、压力分布、流线形状、流动的分离与再附壁以及旋涡的产生 与消失等) 与能量损失、噪声的关系，为开发出新一代高效率、低能耗以及低噪 声的转向器奠定了基础。选择这样的研究课题，不仅具有重要的理论意义，而且 也有着很大的工程实际意义，这正是本文选题的出发点。 1 4 主要研究工作 围绕选题，本文的研究工作在于： 1 、根据流体力学的基本理论，建立描述转向器内部流道流动的数学模型，物 理模型以及流场分析模型，并根据液压油流动的实际流动情况，给出符合实际的 初始以及边界条件； 2 、利用计算流体力学中有限体积法对模型中的流场进行数值计算，得出不同 条件下压力分布、速度矢量分布以及湍流动能分布等相关数值模拟曲线； 3 、稳态下，不同结构流道二维流动的过流特性研究，同时探索不同水力半径 对流态的影响； 4 、分析比较常规模型的流场分布曲线，定性地分析流场分布对能量损失以及 气蚀现象大小的影响，并据此提出流道结构优化的措施； 5 、在相同计算条件下，针对改进后的模型进行流场分析。对比两种不同方案 的数值模拟结果，据此确定该流道的最佳结构方案； 8 江苏大学硕士学位论文 第2 章c f d 应用基础 全液压转向器内部流场的研究是以流体在流道中流动的运动学和动力学规律 为基础的，所以需要掌握流道内的流动状况以及流体与固壁之间的动力学联系。 本文选用流场分析软件f l u e n t 对全液压转向器内部流道流场过流特性进行研究， 下面将结合该软件来介绍c f d ( 计算流体力学) 分析的流体力学理论基础。 2 1 湍流理论 2 1 1 湍流特性 自然界中的流动状态主要有两种形式，即层流与湍流。在许多中文文献中， 湍流也被称为紊流。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混参，而湍流 是指流体不是处于分层流动状态1 1 6 1 。一般来说，湍流是普遍的，而层流只是个别 情况。为方便对全液压转向器的流体流动特性进行讨论，有必要先分析流体的流 动状态。流体在某些条件下，层流与湍流运动是可以互相转化的。随着流体速度 的增加，层流会逐渐丧失它的稳定性，这时如果有任何偶然的小扰动，起初只会 引起在稳定后的层流附近的微小振荡，随后开始迅速发展，从而进入新的流动状 态一一湍流状态。 区别流动的状态的分水岭就是雷诺数，那么一般来讲，雷诺数如果大于临界 值，则可以判断其为湍流。雷诺数定义为：r e = u , d v ，其中u 表示流速，d 表示流 道管径，v 表示运动粘度。雷诺数的临界值为2 3 0 0 ，小于这个数值则为层流；大 于2 3 0 0 而小于8 0 0 0 的流动，可以认为是层流和湍流都存在；如果雷诺数大于8 0 0 0 的话，则可以认为绝对是湍流。对于一般流动，在计算时可以用水力半径r 代替 上式中的管径，这里的r = a x ，a 为通流截面积，x 为湿周。对于液体，x 等于在 通流面积上液体与固体接触的周界长度，不包括t l 由液面以上的气体与固体接触 的部分。对于本文所研究的全液压转向器的雷诺数，按照上式来计算，流量按照 推荐流量值1 5 0 l m i n 计算，d 取5 8 m m 为入口水力半径，a 可以通过半径来计算， v 的值可以通过动力粘度和密度值来计算，取0 0 5 2 p a s 以及8 5 0 k g m 3 ，这样代 入公式可得到全液压转向器模型的雷诺数为8 9 7 0 ，显然是大于8 0 0 0 ，因而全液压 9 江苏大学硕士学位论文 转向器内的流动状态绝对是湍流。 紊流最重要的特性可以归纳为：随机性、扩散性、有涡性以及耗散性。不规 f 则的随机运动是湍流运动的一种主要特征。在湍流运动中，各种流动的特征量均 随时间和空间坐标而呈现随机的脉动。湍流的扩散性使它可以更为有效地将动量、 能量、含有物质的量浓度以及温度等向各个方向扩散、混合以及传输。紊流是三 维有涡流动而且伴有涡的强烈脉动，通过三维涡量场中旋涡的拉伸和变形，形成 紊流中各种不同尺度的旋涡。而这些不同尺度的旋涡在紊流运动中起着不同的作 用，大尺度旋涡从时均流动中取得能量，能量由大尺度旋涡向小尺度旋涡逐级传 递，并最后在小尺度旋涡中通过流体的粘性将能量耗散。而维持紊流流动必须要 消耗相当的能量，这就是紊流的耗散性。由于湍流的上述特性，用确定性的方法 很难解决湍流运动的问题。因此，应用有限体积法对湍流运动进行数值模拟分析 j 是研究湍流的有效手段之一。 2 1 2 湍流模型 一般认为，无论湍流多么复杂，非稳态的连续性方程和n s 方程对于湍流运 动的瞬时运动仍然是适用的，这一点已为多年实践所证明1 2 1 1 。对n s 方程关于时 间进行平均可以得到雷诺方程。雷诺方程不是封闭的，因此为了封闭方程，则要 加上它们与平均量之间的关系。这些公式一般是半经验和带启发性的，称为湍流 模型。本文根据流体运动的实际情况，采用的是k s 湍流模型，适用于湍流状态 下可压或者不可压流体。标准的k 一占模型是典型的两方程模型，是在目前使用最 广的湍流模型，它是在关于湍动能k 的基础上再引入一个关于湍动耗散率占的方 程，便形成了k 一占的两方程模型，该模型是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 在1 9 7 2 年提 出来的。在模型中，表示湍动能的k 被定义为； 。u ：h ： 膨2 女。 ( 2 1 ) 二 其中“i 表示时均速度，即考虑到脉动因素的影响，采用的方法是时间平均法。 同样，在模型中表示湍动耗散率的占被定义为： 江苏大学硕士学位论文 占：争( 掣) ( 等) ( 2 2 ) p ox k 0 xt 湍动粘度的提出来源于b o u s s i n e s q 的涡粘假定，它可以表示成七和s 的函数： ，= pc 譬( 2 3 ) 其中c 。为经验值常数，稍后给出。在这个模型中，k 和占是两个基本未知量， 与其相对应的输运方程为： 掣+ 旦字：导眦+ 譬) 要】+ q + 6 i 一声】；：f + & ( 。4 ) c r 啦啦吒嘶 一” 掣+ 掣2 挚尚妻o x s ，蚝净g 同 ( 2 5 ) - q s p - e - + s s 其中瓯是由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项，g 6 是浮力引起的产 生项，代表可压缩湍流中脉动扩张的贡献，( 乙，c 2 。和g 。为经验常数，s t。 和s 。是用户定义的源项。在标准的模型中，根据l a u n d e r 等的推荐值以及后来的 实验验证，模型常数的取值为： c l 。一1 4 4 ，c 2 。；1 9 2 ，巳一0 0 9 ，吒z 1 0 ，吒= 1 3 ，同时对于不可 压，且不考虑用户自定义的源项时，g = q k = q & = q 爰= 0 ，此时的模型 方程还可以根据以上数据得到进一步简化1 1 6 1 。 2 2 方程的离散与求解 对于在求解区域内部所建立的偏微分方程，理论上是有真解的。但是由于所 处理问题的自身复杂性，如复杂的边界条件，或者方程自身的复杂性等，造成很 难获得方程的真解，因此就需要通过数值的方法把计算区域内有限数量位置上的 1 1 江苏大学硕士学位论文 过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域的其他值就通过这些点来描述。 2 2 1控制方程离散化的方法 网格是离散的基础，网格节点是离散化的物理量的存储位置，网格在离散过 程中起着关键作用。一般情况下，在二维问题中，有三角形和四边形单元，在三 维问题中有四面体、六面体、棱锥体等单元。常用的离散方法有：有限差分法、 有限元法以及有限体积法等。 有限差分法是数值计算中最经典的方法之一。它是求解域划分成差分网格， 用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推 导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。这种方法发展比较早，比较成熟， 较多的用于求解双曲线和抛物线问题。 有限元法是在有限差分的基础上发展起来的，它是将一个连续的求解域任意 分成适当的形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极 值原理，将问题的控制方程转化为所有单元的有限元方程，把总的极值作为各个 单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组， 求解该方程组就得到了各个节点待求的函数值。 有限体积法的基本思想是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有 一个互不重复的控制体积；将待解控制方程对每一个控制体积积分，从而得到一 组离散方程。其中的未知量是网格上因变量。为了求出控制体积的积分，必须假 定这个因变量在网格之间的变化规律。有限体积法是近年来发展非常迅速的一种 离散方法，其特点就是计算效率高。目前在c f d 领域得到了广泛应用，大多数流 体分析软件都是用了这种方法。 。 ! 丝 叫 ! 苎 1 w p e 位 h 叫 图2 1 计算网格示意 江苏大学硕士学位论文 有限体积法的第一步就是将计算域划分成离散的控制体。参考图2 1 ，用p 来标 识一个广义的节点，其两侧的相邻节点分别用e 和w 来标识，同时，与各节点对应的 控制体积也用同一字符标识。控制体积p 的两个界面用e 和w 来表示，两个界面之间 的距离用缸来表示。e 点和w 点至节点p 的距离分别用( 啪。和( 嘲，来表示。 控制体划分准备就绪以后，那么下一步关键就是在控制体积上积分控制方程， 以在控制体积节点上产生离散的方程。这里本章以一维模型方程为例，介绍一下 离散方程的基本思想。在控制体积上建立的积分如下： l 挚肚l 一d ( rd o ) d y + s d v ( 2 6 ) 出。 怕“7 式中a v 是控制体积的体积值，当控制体很微小时，a v 可以表示为缸以， 这里的4 是控制体积界面的面积。从而有： 一= 嗡一哆+ s a v 亿， 饿俄 可以看出，上式中对流项和扩散项均已转化为控制体积界面上的值。有限体 积法最显著的特点就是离散方程中具有明确的物理插值，即界面的物理量要通过 插值的方式由节点的物理量来表示。 为了建立所需要的形式离散方程，我们需要找出如何表示式( 2 7 ) 中的界面e 和w 处的p ，r ，妒和掣，因此为了计算界面上的这些物理参数( 包括其导 数) ，需要有一个物理参数在节点问的近似分布。可以想象，线性近似是计算界面 的最直接，也是最简单的方式。这种分布叫做中心差分。如果网格是均匀的，则 单个物理量参数的线性插值结果为( 以r 为例) ： t 1 一r p + r e 上e 一-( 2 8 a ) r 。：毕( 2 8 b ) 同样，( 卢庐a ) 的线性插值结果可以如下表示： 江苏大学硕士学位论文 ( p l t 9 k a ) 。：( 刖) 。4 粤卑 ( 2 9 a ) ( 倒彳) 。：( 倒) 。4 熊导 ( 2 9 b ) 另外，与梯度项相关的扩散通量的线性插值结果为： ( 参吐4 锗】 ，( 2 _ m ) ( 蹦参也4 【铸】 ( 2 渤) 对于源项s ，它通常是时间和物理量的函数，为了简化处理，工程上经常将 s 转化为如下的线性方式： s = s c + s p 矽p ( 2 1 1 ) 式中鞋是常数，s r 是随时间和物理量矽变化的项。将( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 带入方程( 2 7 ) ，可以得到： ( p ) 。彳。华一( p ) ，彳。竺生去兰立： 】+ ( s c + s p 矿p ) a v ( 2 1 2 ) ( 击4 + 击4 谢惭击4 + 竽锚 h 两f e 4 + 警佻谢矿 上式可以简单记为： 口p 九= 口w 谚矿+ 口占丸+ b 式中的系数为： 1 4 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 江苏大学硕士学位论文 2 去+ 竽 口。：土一一( p a l 一 ( d z ) 。 2 郎= a e + a w + 华一华喝a v b = s ，a x ( 2 1 5 ) 对于一维问题，控制体积界面e 和w 处的面积均为1 ，即单位面积。这样： y = a x ，这样式( 2 1 5 ) 中的各系数就可以化简为： 唧2 击+ 竽 2 矗一警 郎= + 锄+ 警一竽一昂矿 b = s c a x ( 2 1 6 ) 2 2 2 离散方程的求解问题 为了求解所给出的流体流动问题，必须在整个计算域的每个节点上建立式 ( 2 1 6 ) 所示的离散方程。从而，每个节点上都有一个相应的方程，这些方程组成 一个含有节点未知量的线性代数方程组。求这个方程组，就可以得到物理量( 如 速度，压力，温度等) 在各节点处的值。原则上，任何可用于求解代数方程组的 方法，如g u a s s 消去法都可以完成上述任务，但是考虑到所生成的离散方程组的 系数矩阵不是满阵，而是具有一定特点的对角阵，因此往往有更简便的处理方式。 f l u e n t 提供了三种计算方法：s i m p l e ，s i m p l e c 和p i s 0 。其中s i d l e 算法的 基本思想式将原始变量u ，v ，p 作为基本变量，在n s 方程离散形式迭代求解的任 一层次上给定一个压力场，它可以是假定的，或是上一层次计算所得出的。然后 在此基础上利用质量守恒方程进行改进，使改进后的压力场相对应的速度场满足 江苏大学硕士学位论文 这一迭代层次上的连续性方程。据此导出压力和速度的修正值，并以修正后的压 力和速度开始下一层次的迭代计算。因此如何确定压力修正值p 以及获得后如 何确定速度修正值，是压力修正法的关键所在，其计算步骤为： ( 1 ) 假定一个速度分布，记为“o ，矿，以此计算动量离散方程中系数以及常数项； 其次假定一个压力场，； ( 2 ) 依次求解动量方程，得出和矿； ( 3 ) 求解压力修正方程，得出压力修正值p 。 ( 4 ) 将速度修正方程代入采用全隐格式离散后的连续性方程，可得关于压力修正值 p 的代数方程： 郎露= 区+ 西+ 以+ 烈+ 6( 2 1 7 ) 其中的系数为： a e p e d e a y a w | p w a w a y q ntp n d n a x 口s p s d s a x a p 昌口e + 口+ 口+ 口s 6 ：蔓旦! 二二兰l 巳业+ 【( p 甜) 一 a t 。 ( p u + ) e 】a y + 【( p v ) s 一( p v ) 】a x ( 2 1 8 ) 从以上的式子可看出，如果速度场的当前值- 口k + ( 一兄地能使b 的值为0 的话，说明该速度场已经满足连续性条件，迭代已经收敛。因而b 代 表了一个控制体积不满足连续性的剩余质量的大小。所以可以用各控制体的剩 余质量的绝对值的最大值作为速度场是否收敛的一个判据。一种常用的方法是 以各控制体b 的绝对值的最大值及控制体b 的代数和作为判据，当速度场迭代 江苏大学硕士学位论文 收敛时，这两个数值都应该为极小值。 ( 5 ) 用压力修正值p 改进速度值，得出速度修正值“7 ， ，。首先认为改进后的压力场 与速度场满足这一迭代层次上的动量离散方程，即线性化的动量方程，经过推 导有以下公式： a e 比e = 口肋“知+ ( _ 0 7 一最) a e ( 2 1 8 ) _ k 式表明任一点的速度修正值都由两个部分组成，一部分是与该速度在同一方向 上的相邻两节点之间压力修正值之差。它是产生速度修正值的直接动力，另一 个部分是由相邻两点之间速度的修正值所引起的，也可视为四周压力修正值对 所讨论位置上速度改进的间接影响。相对于第一部分，它是次要的，可忽略为 零，这就是半隐格式的来源。这样，速度修正方程为： = 醒e + 畦( 露一西) 12 醒+ 口e 【诈一p ，l v n 一，+ + e l m ( 砟一西) q 1 9 5 ，+【即一p ) i 一一 ( 6 ) 以改进后的速度场求解通过源项物理量等与速度场耦合有关的变量，如k s 双 方程等。 ( 7 ) 再利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并用改进后的压力场作 为下一轮迭代初值。 ( 8 ) 重复以后的步骤直到方程最后按照要求收敛。 这就是s i m p l e 方法的处理思想，但压力修正法为了防止锯齿形压力分布要求 使用交错网格，就增加了插值计算的工作量，也需要更大的存储容量。近几年来， 由于使用贴体网格，因此也发展了非交错网格的压力修正法，但仍然需要采用如 压力加权插值法，增加额外的工作量。压力修正法所采用的格式有迎风格式混合、 混合格式、指数格式、o u i c k 格式、斜迎风格式等。它可以采用有限体积法，也可 以用有限差分法离散。这种方法大多数采用亚松弛技术以防止计算的不收敛，如 p a r t a n k a r 推荐对于速度松弛因子r l x = o 5 ，压力松弛因子为0 8 。 压力修正方法在应用中也不断得到改进，如s 1 9 2 l e r 、s i m p l e c 以及p u m p i n 等修正方案。在运用中，以s i i 岍l e c 用得较多，尤其在湍流计算中。这是由于压 力修正法采用了统一的守恒控制方程，便于设计处大型通用程序，减少了编写程 1 7 江苏大学硕士学位论文 序的时间，而且有很好的收敛性。 p i s o 算法是隐式分裂算子的压力速度耦合格式，它是基于压力速度校正之间 的高度近似关系的一种算法。s i m p l e 和s i m p l e c 算法的一个限制就是在压力校正 方程解出之后新的速度值和相应的流量不满足动量平衡。因此必须重复计算直到 平衡得到满足。为了提高计算的效率，p i s o 算法执行了两个附加的校正：相邻校 正和偏斜校正。p i s o 算法的主要思想就是将压力校正方程中解的阶段中的s i m p l e 和s i m p l e c 算法所需要的重复计算移除。经过一个或者更多的附加p i s o 循环，校 正的速度会更加接近满足连续性和动量方程。这一迭代过程被称为动量校正或者 邻近校正。p i s o 算法在每个迭代过程中要花费稍多的c p u 时间，但是极大的减少 了达到收敛所需要的迭代次数，尤其是对于过渡问题，这一优点更为明显。对于 具有一些倾斜度的网格，单元表面质量流量校正和邻近单元压力校正差值之间的 关系是相当简略的。因为沿着单元表面的压力校正梯度的分量开始是未知的，所 以需要进行一个和上面所述的p i s o 邻近校正中相似的迭代步骤。初始化压力校正 方程的解之后，重新计算压力校正梯度然后用重新计算出来的值更新质量流量校 正。这个被称为偏斜矫正的过程极大的减少了计算高度扭曲网格所遇到的收敛性 困难。p i s o 偏斜校正可以使我们在基本相同的迭代中，从高度偏斜的网格上得到 和更为正交的网格差不多的解。 三种计算方法综合起来，迄今为止还不能断言哪种算法的综合性最优化，算 法的性能指标主要是其经济性( 包括收敛快慢、内存占用多少) ，那么相对而言由 于s i m p l e 的算法收敛速度快，内存要求低。同时结合本文研究对象的结构特点， 所以本文选择s i m p l e 算法比较合适。 求解方程的过程，可以根据代数方程组的特点，需要将边界条件及其附加条 件代入，将湍流动能和耗散率、压力和速度变量进行迭代计算。可以将总的求解 过程总结如下： a 、对各值进行初始化，给待求的各量赋初始值； b 、结合结构特点输入边界条件，可以求出方程中的系数； c 、利用上述的迭代法求出下一轮的各变量的值： d 、利用求得的值进行校验，判断是否达到所要求的近似解； e 如果各值已经满足要求，则输出结果，否则再继续下一轮的迭代。 江苏大学硕士学位论文 2 3 本章小结 本章重点介绍了c f d 理论基础，结合流体力学的相关结论，指出了全液 压转向器内部流场的湍流类型。同时，控制方程离散化方法和离散方程的求解过 程，为下一章数学模型以及c