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文档简介
1 3 1函数的单调性 创设情境 图为某市某日24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 看它反映了相应函数的那些变化规律 1 引例 观察y x2的图象 回答下列问题 问题1 函数y x2的图象在y轴右侧的部分是上升的 说明什么 随着x的增加 y值在增加 设x1 x2 得y1 f x1 y2 f x2 当x1 x2时 f x1 f x2 问题2 怎样用数学语言表示呢 新课引入 1 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 2 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 f x1 f x2 f x1 f x2 学习新课 说明 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 注意区间上所取两点x1 x2的任意性 3 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 2 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 例1 根据函数图像 说出函数的单调区间 例2画出下列函数的图像 并写出单调区间 例3 结合下列各函数的图象 完成填表 例4证明函数f x 在 0 上是减函数 解后反思 通过观察图象 对函数是否具有某种性质作出一种猜想 然后通过推理的办法 证明这种猜想的正确性 是发现和解决问题的一种常用数学方法 总结 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 a 设x1 x2 给定区间 且x1 x2 取值 b 计算f x1 f x2 至最简 作差 b 判断上述差的符号 断号 d 下结论 若差 0 则为增函数 若差 0 则为减函数 课堂练习 4 课后练习p32 小结 1 理
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