函数y=Asin(ωx+φ)(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE函数y=Asin(ωx+φ)(一)(时间:45分钟分值:80分)【基础全面练】1.(5分)(2025·无锡高一检测)要想得到函数y=sin2x的图象,需将函数y=sin(2x+π4)的图象()A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π82.(5分)将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数解析式为()A.y=2sin(2x+π4B.y=2sin(2x+π3C.y=2sin(2x-π4D.y=2sin(2x-π33.(5分)(2026·天津高一检测)为得到函数g(x)=cos(2x+π3)的图象,只需将函数f(x)=cosx图象上()A.各点的横坐标缩短为原来的12,再向左平移πB.各点的横坐标缩短为原来的12,再向左平移πC.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移π3D.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移π64.(5分)将函数y=sin2x的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.(5分)为了得到函数y=sin(3x-π6)的图象,需将函数y=sin(x-π6)的图象上所有点的(A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变C.横坐标变为原来的13D.纵坐标变为原来的136.(5分)(多选)已知函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的取值可能是()A.3 B.6 C.9 D.127.(5分)将函数y=sin4x的图象向左平移π12个单位长度,得到函数y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象,则φ的值为8.(5分)函数f(x)=sin2x的图象,保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的12,再向右平移π6个单位长度后得到g(x)的解析式为9.(5分)把函数y=f(x)图象上的所有点向右平移π6个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的解析式是y=sin(12x+π3),则函数f(x10.(10分)(2026·红河高一检测)已知函数f(x)=2sin(2x+π6)(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)先将f(x)的图象向左平移π6个单位长度,再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,求g(2π3【综合应用练】11.(5分)(多选)(2026·郑州高一检测)将函数f(x)=3sin(2x+π6)-1的图象向左平移π3个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象,则(A.g(x)的最小正周期为2πB.(π12,0)为函数g(xC.函数g(x)在(-π6D.函数g(x)在(-π3,π12.(5分)要得到函数f(x)=sin(2x-π6)的图象,可以将函数g(x)=cos(2x-π3)的图象(A.向右平移π6B.向左平移π6C.向右平移π3D.向左平移π313.(5分)(2026·北京高一检测)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到的函数图象关于直线x=π12对称,则φ的可能取值为()A.π6 B.π4 C.π3 14.(10分)将函数y=sinx图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标缩短到原来的12,再将所得函数的图象向右平移π6个单位长度,得到函数f((1)求f(x)的解析式及最小正周期;(2)求f(x)在[-π4,π4

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·无锡高一检测)要想得到函数y=sin2x的图象,需将函数y=sin(2x+π4)的图象()A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π8【解析】选D.y=sin(2x+π4)=sin2(x+π8),故向右平移π8个单位长度,得到y=sin2(x+π8-π2.(5分)将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数解析式为(A.y=2sin(2x+π4B.y=2sin(2x+π3C.y=2sin(2x-π4D.y=2sin(2x-π3【解析】选D.函数y=2sin(2x+π6)的最小正周期为π,所以将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π4个单位长度后,得到函数y=2sin[2(x-π4)+π63.(5分)(2026·天津高一检测)为得到函数g(x)=cos(2x+π3)的图象,只需将函数f(x)=cosx图象上()A.各点的横坐标缩短为原来的12,再向左平移πB.各点的横坐标缩短为原来的12,再向左平移πC.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移π3D.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移π6【解析】选B.对于A:将f(x)=cosx各点的横坐标缩短为原来的12得到y=cos2x再向左平移π3个单位长度得到y=cos2(x+π3)=cos(2x+对于B:将f(x)=cosx各点的横坐标缩短为原来的12得到y=cos2x再向左平移π6个单位长度得到y=cos2(x+π6)=cos(2x+对于C:将f(x)=cosx各点的横坐标伸长为原来的2倍得到y=cos12x再向左平移π3个单位长度得到y=cos12(x+π3)=cos(1对于D:将f(x)=cosx各点的横坐标伸长为原来的2倍得到y=cos12x再向左平移π6个单位长度得到y=cos12(x+π6)=cos(124.(5分)将函数y=sin2x的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.y=sin2xy=sin[2(x-π2)]=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin2x.因为-sin(-2x)=sin2x,所以所得图象对应的函数是奇函数.5.(5分)为了得到函数y=sin(3x-π6)的图象,需将函数y=sin(x-π6)的图象上所有点的(A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变C.横坐标变为原来的13D.纵坐标变为原来的13【解析】选C.只需将函数y=sin(x-π6)的图象上所有点的横坐标变为原来的13,纵坐标不变,便得到函数y=sin(3x-π6.(5分)(多选)已知函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的取值可能是()A.3 B.6 C.9 D.12【解析】选BD.将函数y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度,得到y=cosω(x-π3)=cos(ωx-ωπ3)的图象,依题意,ωπ3=2kπ(k∈N*),解得ω=6k(k∈7.(5分)将函数y=sin4x的图象向左平移π12个单位长度,得到函数y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象,则φ的值为π3【解析】将函数y=sin4x的图象向左平移π12所得函数解析式为y=sin4(x+π12)=sin(4x+π3),所以φ的值为8.(5分)函数f(x)=sin2x的图象,保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的12,再向右平移π6个单位长度后得到g(x)的解析式为g(x)=sin(4x-2π3【解析】将函数f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的12得到y=sin4x,再向右平移π6个单位长度后得到g(x),g(x)=sin4(x-π6)=sin(4x-9.(5分)把函数y=f(x)图象上的所有点向右平移π6个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的解析式是y=sin(12x+π3),则函数f(x)的解析式为f(x)=cos【解析】将函数y=sin(12x+π3)的图象横坐标缩短到原来的12得到函数y=sin(再向左平移π6个单位长度,得到函数y=sin(x+π6+π3)=sin(x+π2)=cosx的图象,所以f10.(10分)(2026·红河高一检测)已知函数f(x)=2sin(2x+π6)(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;【解析】(1)函数f(x)=2sin(2x+π6)的最小正周期为T=2π由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z),解得-π3+kπ≤x≤π6所以函数f(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ](k∈(2)先将f(x)的图象向左平移π6个单位长度,再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,求g(2π3【解析】(2)将函数y=2sin(2x+π6)的图象向左平移π得到函数y=2sin[2(x+π6)+π6]=2sin(2x+π2再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)=2cosx,故g(2π3)=2cos2π3=-【综合应用练】11.(5分)(多选)(2026·郑州高一检测)将函数f(x)=3sin(2x+π6)-1的图象向左平移π3个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象,则(A.g(x)的最小正周期为2πB.(π12,0)为函数g(xC.函数g(x)在(-π6D.函数g(x)在(-π3,π【解析】选BCD.将函数f(x)=3sin(2x+π6)-1的图象向左平移π3个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得到函数g(x)=3sin[2(x+π3)+π6]-1+对于A,g(x)的最小正周期T=2π2对于B,则g(π12)=3sin(2×π12+5π6)=3sinπ=0,所以(π12,0)为函数对于C,当-π6<x<0时,π2<2x+而y=sinx在(π2,5π6)上单调递减,所以g(x)在(-对于D,当-π3<x<π6时,π6<2而y=sinx在(π6,π2)上单调递增,在(π2,7π6)上单调递减,所以g(x)在(-π在(-π6,π6)上单调递减,当x=-π6时,g(x)有最大值为g(-π612.(5分)要得到函数f(x)=sin(2x-π6)的图象,可以将函数g(x)=cos(2x-π3)的图象(A.向右平移π6B.向左平移π6C.向右平移π3D.向左平移π3【解析】选A.要得到函数f(x)=sin(2x-π6)的图象,可以将函数g(x)=cos(2x-π3)的图象向右平移π6个单位长度,即y=cos(2x-2π3)=cos(2x-π2-π13.(5分)(2026·北京高一检测)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到的函数图象关于直线x=π12对称,则φ的可能取值为()A.π6 B.π4 C.π3 【解析】选A.函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数f(x+φ)=sin(2x+2φ)的图象,由得到的函数图象关于直线x=π12对称,则2×π12+2φ=π2+kπ⇒φ=π6+kπ2,k14.(10分)将函数y=sinx图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标缩短到原来的12,再将所得函数的图象向右平移π6个单位长度,得到函数f((1)求f(x)的