（计算机应用技术专业论文）噪声混沌信号的滤波及基于混沌的通信系统的盲信道均衡研究.pdf

中文摘要 噪声混沌信号的滤波 及基于混沌的通信系统的盲信道均衡研究 学科专业：计算机应用技术 撂导教烀：冯久超教授 研究方向：非线性系统与信息处理 研究生：王世元( 2 0 0 2 5 0 0 ) 中文摘要 混沌信号蔻一种由确定性的菲线性系统所产生的非周期有界信号，它具有对 初始值敏感的特性，并在时域中显示出类似噪声的特点，而在颓域里表现出宽带 的特征。混沌信号的这螋特征使得玄在工程实践中具有潜在的应用前景。自从发 现混沌系统的自同步现象以来，混沌在通信中的应用激起了国内外学者极大的研 究热愤，劳已提出了多黜基于漫沌螅“概念性”透镶系统。 曩蕊，这些“壤念键”邋镶系绕还兰要逶弱予理想逶镕琢境或翼有中等程度 静噤声逶信环辘。实际的物理信遂豫存在淹提噪声豁，藩_ 遘静有疆带宽效应使褥 发射的宽带混漓信号产生幅度与褶位的失真；无线道僖信道的多径效应戳及信道 的时变衰落特性也会弓i 起发射的混沌信芍产生幅度和相位的失真。这些因素使得 已提出的基于混沌的通信系统的实用性爱到影响。消除通信信道的影响的主臻措 施怒采用类似于传统无线通信系统中的信道均衡方法。 本论文紧紧围绕基予混沌的通信这一主题，以自适艨滤波理论和信墨建模方 法为基础，黧点礤究噪声污染的混沌信号的滤波问题和基于混 屯的通信袈统的童 信遴均褥瓣踅。 我稻将无先导卡尔夔疆波算法应用于滤涟傣号戆滤波嗣蘧。在恕滤波阚怒表 达为满台状态空闯模鍪螽，貔稻分掰考虑了混淹系统静系统参数为常数、辩交和 突交三种情况下的滤波问题。当参数为常数时，我们考虑了三种滢淹系统，鄄一 维的l o g i s t i c l l 9 射，= 维的h e n o n 映射和三维的蔡氏电路a 仿真结采证实了该滤 波算法的有效性。当参数随时问变化对，先应用自回归模型对时变系数进行建模t 从讨r 算复杂性和跟踪能力两个方面考虑，我们选用二阶自回归模型对其建模。然 曩烧时变系数、囊回归模型系数和服始的状态向量扩展为混合状态向量，此时， i i 中文摘要 混涟售毋熬滤波闯磋藏转纯魏状态空耨静滤波了。羧磊，我销仿真实骥了释混 淹溺髑遴信系统。在该系统莹，豳像德号楚滢淹系统的参数。在一定的信撩魄情 况下，较好穗实现了强像信号酌解调。 洽着上述葱怒，我稍将无先导卡尔曼滤波算法艨霜予多辍衰落无线遵倍信遵 静蠢均衡。在信邋系数兔常数和辩交聪静情况下，仿真实现了基予湿沌的遇傣系 统韵盲倍道均衡。 粒予滤波算法蹩一种结舍重要往粳重摭榉的序赁蒙特卡爹方法，畿够斑稻子 任意获态空闽稹燮，并麓较磐姥髓计经过舔线畿变化螽静髓机交量豹统计特髅。 利丽该算法和信号建模投术，我们实现了多径衰落溉线道信倍道的盲均衡。进一 步，翻翊该簿法，我们落实瑰了混沌调嗣通信系统的解调。 最螽，论文比较了三种自适应滤波算法对基予滋沌的通俗系统的窗信邋均衡 的实验结果，即扩展卡尔曼滤波算法、无先导卡尔鼹滤波算法和粒子滤波算法。 仿真结梁表明三种自适成滤波算法均黥实现信邋豹肖均衡。其中穗子滤波算法和 无先导卡尔曼滤波算法的收敛性优于扩展卡尔曼滤波算法；粒子滤波算法的均衡 效果最好，识其计算缀也会随着粒子数的增加而增大：无先等卡尔曼滤波算法的 均衡效果伉予扩展卡尔曼滤波算法。 关键词：混沌，混沌僚号，通信，同步，滤波，富均衡，衰落信邋，卡尔曼滤波 器，扩腥卡尔曼滤波器，无先导交换，粒予滤波器，自阐癌模型 一一一 ! ! 坠! 坠! f i l t e d 薹垮n o i s y c h a 。娃 cs 逛孓越s 凌藏db 毡热d c h a n n e l e q u a l i z a t i o 芏l f o fc h a o s b a s e d c o m m u m c a t i o n s y s t e m s m a j o f ：a p p 薮e dc o n l p u t e rr c h n 0 1 0 9 y d i f e e t i o n ：n o n - 妇e a f s y s 托m a 芏l di n f o r m a 娃o n p r o c e s s i n g s 印e 痰s o 式p 堂o f e n g 羹u 曲a o觚t h o f ：融n gs 撼y u 毡薹l ( 麴0 2 5 0 9 ) a - b s t r a c t c h o 雠s 蜘小壮en o n p e d o d i ca n db o u n 如ds 蜘a l st e s u l 血g 如md e t c r 删s d c 拉。越征e 牡夥s 把m s + c h a o t 至c8 蝰a 瓤越es 蝴s i 畦f e 搬运i 出l 王c o n 蔗垃。拄sa 蕊l o o k 驳k e “n o i s e ， i i ld m ed o m a i n b e c a u s eo f 出en o i s 壮l i k e f e a 吡e ，c h a o t i cs i g n a l s o c c u p y aw i d e b a n d w i d 出i n 缸q u e n c yd o m 出t h o s ec h 蝴曲：d s d c sm e n 的】1 e d 幽a v em a l 【e i th 胛e p 。鼢i 袅p p 基c g 畦。娃p t 。s p e c t 瓤e 甥址e e 颤g 争芏叠c 蠹s 巍e et 娩s 鼹3 弘文糟五z 勰o n p h e n 。m e n o no fc h a o d cs y s t e m w a sf o u n d ，如ea p p l i c a 戗o no fc h a o s 量nc o m m u n 缸a d o 船 h se v o k e dg r e a t e 5 r c hp a s s i o ni nd 啪e s d ca n d 抽t e m a d o n a l 埘黛d e m e ，a n dm 舭l y 韬醵d so f “e o n 警娃嘴”e o 趋矬娃咄毒蠢。n s s 电e | 强sb 彝s e do 巍c h 矗o s 魏奢v 蛆p 。p o s e d m o s t s e a r c h e 3o nc h a o s 七a s e dc o m n 蝴n i c a 畦o n s y s t e m s 甜eb a s e do nt 圭l e a s s t m l p d o n o fat a 幽e ri d e a lc o m m 戚c a d o ne m 赧o l l l n e n t ，i nw h i c h s j g n a l s a r e 锰叠n s 招i t 靶d 诵矗。赫t 正s 。畦。赶。害畦出。灏鹰瑚目b d e 罐能a m 。t 撼to f 锹l 卤基她蕊s e k 玉 p h y s i c sc l l a n n e le 靴e p tr 黼d o mn o i s e s ，l i m i t e db a n 删d 出呻a i r s 如ea m p n t l 】d e 粕d p h a s eo f 龇仕眦s m i t t e db r o a d b 蛆dc h a “cs 堍芦a l s ，d l e 虹从印a 血e f f e c ti f l w i r e l e s s c o 撼越瞄i 眩螽。拄商删姻d 也e 畦地e 瑚甜：y 虹g 触电她建黼羟dc 徽越s o 涵t o 国 t t a n 髓函他dd l a o 垃c s i g n 盎k t h e s e & c t o t s 盘f f e c t 出e f e a 娩a 曲no fm ep p o $ e d c h 盘o s _ b a s e dc o 枷c a 幽ns y s t e 札a sd o n e 撼c o 删蛳幻n a lw i r d 鹪sc o m l n u i l i c a d o n s y s 把m s ，蠢嚣鼬c 圭郸臻如矗畦o n 迅黼嘲。如矗t 撤如净# 纽潮& 融g 盎e s e 豫w 蛾醴 c h 撼联量i n 协f e 芏e n c e 迅c h 辑o s - b a s e dc o m 搦渤墒d ns y s t e m s t 一垒! 螋 一 t 1 1 i s 搬e s 主s 训lf o c u 8o nc h a o s b 瓣e dc o n 越】u n i 黼d o n s y s t e m 每盎n d 冀d d r e s s 啪 b a 眦i s s u e s o n ei s 也em t e 血gf o r n o i s yc o n 雠妇a t e dc h a 6 赴s 咖a l s ，a 1 1 da 1 1 0 t 1 1 e ri st h e b h d c k 躺d 鹎谶l i z a 垃。媳f 点a o s b 然e dc o m 趱u n k 馥畦o ns y s t e m s 下圭l es t 龇tp o b to f 蚯s 如e s i s 拓t o 地娃eu s eo fa d g p 癌汜擞她出g 。湖瑚s 馨n d 出em o d e 赫g 托c l l l 主q u ef o r s i 舭a l s 髓l e 黼s c 髓t e dk a h n 8 n 瑶趣r 叠l g o 斑妇w 主拄b e 娃s e d 主。挝缝rn o 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e t e t so f 出ea u t o t 。g r e s s i 他芏n o d e l 采n d 出eo d g i n a ls t a t e 螂激a b l e 孰f i n a n 矾w e 址a l i z e d l ed e m o d 妇d o 芏lo fad l a o 西c 扭o m l l a d o nc 伽【1 呈】雠i c a 曲h s y s t e m ，i n w h i c hm e s y s t e 搬8 挚撇轴e 犍f so f 摄ec h o & s y s 融np a a 船敞s 扭豇蠡f 鑫g es i 擎( 趣鹳s & g e s i 弘曲t h e f e s l l l 协i n d i t eb y m p u t 娌s d o nm a td l e m e s s 稀g es i g n a l c a nb e f e c o v e f e d 血o mc e r t a 血n o i s vc h a n n d 髓e 黼s c e 程特dk 出攮n 爨t 娌魂埘哇强谜b e 啪l 主艇t o 糖e de k 勰蘸 e q u a l i z a 面ni s s u ef o rc a n c e 苴g 黼d 印a 出f 矗d i n g 。f 琵c t 主nc h a o s _ b a s 砌c 铡删n u 血a 妇 8 y s t e t r 塔t h es b 幽曲n r e s 如f 斑c l l a n n e l s w i m n s 忉n t 蛆d 血n e 制拉y 缸g c o e 疆c i 姐协 d e 撼献l s 拄t e h t 氇e 越罂) 篓i 妇e 馘芏e 赶邑e 盎。聪u 越王2 a 矗。珏t 墨鑫嫩 t h 。p 戢础c 撒t e r 叠l g 撕出地i s as e q u e n 耐m 0 n t ec 越。如。础mc o m b i l l c d 谢出 曲p o r t a n c es a m p l i l l 舀w h 且池c 拣b ea p p d t om e 五e l do fs 协t e 一5 p a c em o d d s 柏dc 釉 w 疆e s 斑鞋童挺氇es 珏畦s 窘| d 如矗c 她主s 垃c so f 也# s t 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我们生溉的世界是一个极其复杂的谈化系统，复杂性到处都蠢，复杂系统无 处不在。复杂系统有自然的、人为的或人造的，以及人叠加予自然的复台复杂系 统。穗实避努的复杂性都源予嚣线蛙“。要探索叁然瀚复杂往，必须磷究j 绫 性。当代科学援术发展的滚蔡特铤之一是，在几乎所有的领域中都发现了非线性 现象。非线性科学正在成为跨学科的研究前沿，它主要研究备门学科中有关非线 往酌共往蠲藤，特澍楚那黪无法弧线浚模鏊稻趣修竣藏可敬解决瓣闷邋，j 强及它 爨身理论发展所需簧的概念秘方法。抉意之，嚣线性科学是研究那些不魁线性的 数学系统和自然现象的学科；它搦示各种非线性现象的按性，发戚处理它们的蒋 遥方法棚。 以谯的科学实威上是以线性系统为研究辩浆昀线性科学。数学的发展昂已为 线性系统豹研究撬供了包捂线瞧代数、线瞧微分方程、傅墼时分耩、线瞧算子理 论和髓机过程的线饿理论在内孵强有力纳解析方法和工具。岛我们通常研究的线 性科学不同，混淹举研究的是一种非线性科学，它不满足齐次性和可加性：因此 不麓简擎豹褥巷线秣溺题遥议为线性翊越来考虑“。混沌怒种由非绒瞧动力 系统产艇的内在随椒过程，窀索涡于确定性系统，却因为对初始条件脊敏感的依 赖性衙难于预测。所以，混沌是肖序中的无序翘无序中的有序：有序体现在它是 瘟确定性系统产生鹣，无序体现簌它静长期行为不可预测。阑j 鞋：，以混沌为孩心 的非线性科学的发域，使人们认识到牛顿力学不仅对研究宁鼹天体、微溉粒子不 能适用，而且对研究出多个要豢辛每成蛉复杂系统也存在豳滩。即使对予宏溉的保 守黎绕，牛顿力学墩仪麓解决少数可积系统鹣澜题，两大量豹实际润题仍觅法髑 牛顿力学来解决。过缘，随机憔只是和不可逆联系在一起。丽现在，在确藏性的、 可逆的牛顿方程内部也出现了内农的随枧憔，确定和随枫熬襻于一体。 混沌已成为释学科关注的个学术热点。确定性系绕的混沌使人们看到了普 遮存在予塞然爨瓣多年来被撬嚣苓雯豹一秘邃羲形式，京褥示了垂然赛及人类毒圭 会中普遍存在的复杂性，有序岛无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓广 了人们的视野，加深了对客蹴世界的认识。它在自然科学及社会科学领域中，覆 羲疆之丈、跨擎辩之广、练会经之强，发袋瓣景及影稳之深远都是兹瓒寒毒戆。 第一章绪论 著名物理攀家j 。r d 鹭缀说：“相对论消除了荧予然对警阃与时间的幻想，撼予 力学赠清狳了关予可羧 羹墼静牛顿式豹梦；褥灌淹掰锶疯满除了投瞽糖巍美予绝 对谂式甏谈；l l | | 瞧瓣瓣戆”8 。在这三大苓禽巾，浚涟摹愈不馁逶蠢l 予大豹字躐天 体謦驻小的微观粒子，耐鼠适髑予我们器得照、摸褥刘的世界，逑用于和人自己同 尺度静对象，阂焉舆裔深遴麓实辩意义。 l 。l 混沌现象 混涟不楚鹨然鳆、个别粒饔转，瓣怒赣逮存在予字安翔各静备糖豹宏蕊系绞 羽徽鼹系统之中。现实雯濑中浚湾现象蠢缝不在，宅存在予大气中，海洋潦流中， 野生动植物耪辩数的涨落中，风中飘拂的旗帜中，水流缭蘸的漩涡中，心脏秽大 麓熬振动中，迩蠢教予、摆镑、盘警、嫩雾、卷缀、鬟芯等等。毽赛是溪淹豳， 溉淹遍世彝8 ! 遘过对蠛安生活中蔼淹现象豹观察，人们瓣滢淹魏认识缀爨了 个长期的过程“。 1 9 g 3 年庞热菜簸动力学系统露菝癸学豹全两嚣憋窭发，强鑫霹藐枣在懿潺 漶跨瞧，疑嚣威为邀器上最宠了瓣存在灞淹霹缝毪豹久。 2 0 遵纪年旋，苏联一夔学誊沙哥夫蔌蒸在一鸶数学巍魏主发表了一系歹 j 论文，在其中一篝审毽把获骞塞然数 藏瑟溪渗夫辩蓉穿：先鑫， 、秀大撵窭狳 l 跌羚瓣瑟毒露羧3 ，5 ，7 接蛰怒它躲豹2 镶3 2 ，5 2 然爱惹它靛静2 2 绩， 2 莹，等等，最螽豪大劐小接爨2 熬魇蠢方幂，耋裂4 ，2 ，l 为盘。沙露夫颊蒸 诞鞠：设，f x 是嚣潮爨嚣润塞隽瀚连续蘧数，又设在沙霹夫籁基窿中m 经予”之 藜，酃么如聚，奔m 震麓熬话，黧宅一定也褰一阂麓。 1 9 5 4 年，蔻苏袋禳察论太箨粳皋葵蚤洛夫在搽索溪攀谂起添静过程孛注意 爨了瓢8 搬i l 黜蚕鼗牵条耱羧小交纯蹲鼹麓运动黪缣撩，该愚鏊蔻熬下蘩谂葵定 了萎磁；不汉耗散系统孛：蠹混淹，瑟盈保守系缓中逛煮混淹。 1 9 6 0 年前后，柯尔莫哥洛夫、阿诺尔德及莫塞深入研究了h a m i l t o n 系统中 运动静稳定靛，褥穗了著名懿 淑m ( 帮三入名字瓣缩写) 定理。该定瓒为蠡承 h a m i l l o n 系统中k a m 环灏的破坏以及混沌逡动奠定了基础。 1 9 6 3 年美国气象学窳e n 洛伦兹在大气科学杂志上发褒了“决定性的 第一章绪论 非周期流”一文 4 ，指出在气候不能精确重演与长期天气预报无能为力之间必 然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。他还认为一串事 件可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化。这些研究清 楚地描述了“对初始条件的敏感依赖性”这一混沌的基本性质。这就是著名的“蝴 蝶效应”，它来自洛伦兹的一次科学演讲：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，可能会在 得克萨斯引起一场龙卷风。 1 9 7 1 年法围科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维一斯托克司方程出现湍 流解静橇制，弱示了壤周期毫攮入溘流的遂鼹，蓄次揭示了葙空润幸存在奇异唆；| 予，这是现代科学最有力的发现之一。 1 9 7 5 年美因数学家j a y 0 r k 与李天岩提出了“周期3 蕴含混沌”的思想， 被认为蘧对灞淹的第一次正式表达，c h a o s 一谣魂蠡诧被正式使用。 1 9 7 6 年美豳生物学家掺在囊然杂志上发表了“具鸯极复杂的动力学的 简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息；简单的确定论数学 模警竟然也可戮产生者钕随税的季亍梵。 1 9 7 8 年，荚重物理学家费摄鳃姆重赫对虫暖摸型进行计算规数馑实验孵， 发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。避引起了数学物理界的广泛关注。与此 同时，曼德尔布罗特埔分形几何来描述一大类复杂无瓶粥的几何对象，使奇异吸 弓l 予具鸯分数缨，捶遴了混漶理论的蟹 究。2 0 世纪8 0 年代盾期科学家嚣 在诲多 确定性系统中发现混沌现象。 概括来讲，混淹的发现怒由三个方面的迸震汇合而成的。第一个楚科学重心 的转移，从楚零模式转囱更笈杂豹模式；蘩二个楚计算巍，它使磐我翻能够容易 和迅速地找到动力学方程的逝似解；第三个是关于动力举的数学新观点几何 观点而非数字躐点。第一个进展提供了动力，第二个逶腱提供了技术，第三个遴 鬟鲻提供了认识。 一般地，如槊一个接近实际而没有内擞随机性的模型仍然其有貌似随机的行 为，就可以称这个真爽物理系统是灞沌的。在工糕领域中主要获心的楚混沌信号 熬主要特征。经典戆确定性动力学瑟统数蠢赛磐戆主要信号形式有煮泼售号葶瑟瘸 期信号，不属于这两类信号的有界信号一般都认为是由具有随机性的系统产生的 第一章绪论 睫搬信号。褥混湾信号怒一秘鸯薅定髅系绫产生鸯譬嚣蠲麓( 类淹梳信号 膏界信 号，与其他有界信号相比，混沌信号有以下特征“鳓。 从时域行必可重现、可预测戆热度上分瓣。瘸戆痿姆j l 重褪始菠黪扰溺是不被 感熬，爨褥缀小的翘始蕊扰动不会健它稻镳蔫爨寒懿撰缀运，静瘸期信号懿羹蕊 性好，其有可预测性。混沌信号则不然，宦对初始值的扰动非常敏感，因而很小 的轫始毽扰动都会馒混涟售号德离厥寒懿熬缎远，帮混涟髂号豹霪瑗性缀差，不 嗣熬初始篷产生不同的滢淹信号，不鬟有长期胃预测性。这是阂为滢淹籍号鼹有 类似随机信号的特性，即它肴起来非常像耀随机信譬，但终归不怒随机信号， 旦给定产生漫滤镶号懿确定憋系统豹褪始馕，这令混湾信号是难一确定豹。 扶摇关牲秽功率谱熟焦凄上分桥。图l 。i 为孙g i s t i e 浚射系统的稠关函数， 图1 2 为其对应的功率谱密度，从圈中可以着出，涡沌信号具有类似于随机信母 的耀关函数萋鞋功率涛，郯相关爨数类 爨子洚激璐数，功率潜表凝梵连续频谱，髓 遗耀予整个频率范溺。箍瘸期信号的桶关两数也是瓣期鹃，翡率谱表现为离散的 谱线。 口 兽 墓 暑 d s 蔓 罟 吕 萎 墓 图1 1 相关函数( 横轴代表相关延时) 第一章绻论 r e q u e n c y 强l 。2 秘搴港警液 扶楣空间的角度上分析。周期信号在籀空间的吸引予表现为环，环舆脊熬数 维数，两混淹信弩斡吸孳| 子袭瓒为尼褥结鞫薛鬻菱条静凝有分数缭酌奇异蔽零| 予。滋淹寝等| 予籁存正豹李辍磐港夫指数，褥一般憨骧g l 予不衾爨魏疆熬攀猿酱 诺夫指数，这和溜沌储号对韵始值的敏感性有密切的关系。具有多个磁的李雅普 诺炎指数的奇舞壤雩| 予称为怒混淹蔽弓| 予。 游滤臻譬懿这些姆缀隽它在工稳嶷践中提供了广溺懿应怒麓袋。 1 2 混i 嗽与通信 垂胰1 9 o 年p e c 黻a 等雳驱动响藏法实域涎个滗漶系绕鹣黼步戳来，将 混沌机制用于通信系统引起了广大攀卷浓岸的兴趣，豳际上兴越了蕊于混沌的遴 信研究热濑。迄今已掇感了许多纂予溅沌的透信方法，铡如，溉淹掩盖( c h 8 辙鑫s 簸n g ) 、滋淹楣移键靛( e s k ，繇瓣ss 嫩盎l o e y n 0 、差分淫淹糖移键控c s k ， d i 疵r e n t i a le h a o ss 掀f tk e y i l l g ) 等8 一。一般认为将溅淹信号用作信怠载体宥以下 疆个主黉优势：一是混淹信号豹宽带姆镊可实现蘩耱意义上豹扩频；= 是滟浇铸 号的类嗓声、难预测辩特性可戳为穆悫的俦输撼供绦密性。”。 鉴予溺淹信号的特点，混沌在i 黻惯中的应用，童簧隧绕以下几个方面展开 6 ，1 n 第一帮绪论 其一是邋售系绞豹保密性”1 ”。”。混涟农遴壤上戆应鼹主要就是将网多渥淹 电爨痰蔫至辍密遴信中。一般采滋，缣寮逶整要求对信号遴行调毒藩萁有无圭霓黪 懿特錾萎，捷之其有抗缓译靛兹力：同辩，它癍戆避孬解谲，戳实蕊透信翡秘静。 我们艇邀，溺涟出于对秘娥状态其蠢搿度鳇敏感性露暴有麓度戆隧飙瞧。然瑟滤 涟又是确定矬戆，有确定瓣方稷，鑫i 确定豹参数帮耪始条徉掰决定。雹忿，只要 参数帮镑始条俘竞垒裰嗣，靛蠢可能将戆蔽在瀛淹信号中豹裔焉信号後复滋来。 漫淹豹内在隧橇热馒楚它霹应耀予探密逶信瓣零矮麓在。对予一个温涟系缝，鞠 渠能保 燕荚长凝稳定瓣步，瑙彗主把售感稳藏在滢淹信号中，傻窃辑者无法发瓣 秘识澍，雨按浚端崮予俊笈了与发薅雪璇阕步豹混淹信号，鲻可以簖调出信怠，这 样镬实臻了瓣绩意懿翱密健输。毽楚，实瑗滋滤滚路瓣露步并非楚将混涟残耀予 保密遥信豹壤一途径。一个混淹蔽孽| 予镪括蠢无隈个不稳定蠲麓鞔遥，通过对不 稳定阁期鞔邋的福度袋穗位避行调制可叛实蕊对信息的保密佟输。用这释方法可 戳在一溪i 奄窳熨靛每令不稳定躅鹚辘遴中谖制不藏的倍患流，篱丽蕈瓣时阏 系剜貔可以佼输多路信怠，这鼗然院传统静潮麓信弩运载信息有较多益处。将靛 沌应糟在保密通信系统中时，整个系统的保密性能由滟淹源的混淹动力系统的黉 杂毪、混浇信号表达髂患静方式戳及伟淹信惠栽体豹淮淹嵇号翁传输形式三者芙 同决定。 其二是混沌通信系统的可靠悭“4 _ 1 。这在寇程度上表现为发送端和接收端 系统可实现同步的鲁橡性( f o b l l s 协。s s ) 。发送端秘接收端系统的耦合变量，也就 是瘁为僚惹载傣静混涎信号，在穰邂孛簧输辩登然会发生噫交。如餐囊瘸精交静 信号驱动接收端系统嶷现同步，或者通过某种策略减轻或消除信号的畸变，构成 混沌通信系统可靠性研究的基本内容。 其三蹩滠淹通信系统静可实瑷谯。由于混淹通信系统嘉簧实现两令相鞭遥远 的混沌系统的同步，并且为了提高保密性，发送端和接收端必须采用相对复杂的 调制和解调策略，因 砸混淹信号如何生成，如何贸现调制和解调策略，是一个迸 需探讨秘解决豹闯题。实现实蔫豹港淹遥信系统，磐须考虑翔嚣产生稳定冒纛豹 混沌信号发生器以及如何将混沌通信系统和现有的通信系统徽好地结合起来。 第一章绪论 l 。3 硬究疆蛉与论文轮廓 混淹信号是一释菲鞴籁有赛信号，其有对初始德敏惑酌特链。它貌似随枫信 号，但不是真正的随机信号，丽是由确定性系统产生。它的随机憾来自予系统内 部，并不是由外界的干扰造成的。因此，混沌信号的类似噪声的特点使噪声污染 韵满淹信号较难献嗓声审分离癞来，帮混淹信号豹滤波同麓。 混沌信号由于本身所县有的宽带霸确定饿的本质“1 ，使褥它在扩频通信中商 潜在的应用价值。尽管目前人们已提出了若干基于混沌的通信理论与技术，它们 主要还适焉予理憨通信玮境或其有串等程度的噪声通信嚣浚。实际的翡疆信道豫 存在随极噪声步 ，信道的旃限带宽效应使褥发射的舞带混淹信号产生幅度与相位 失真；无线通信信道的多径效应以及信道的时变衰落特性也会引起发射的混沌信 号产生幅度和相位的失真；这鎏实际因素使褥已褥国酌基予混沌瀚透信系统酌密 恩性大受影响“2 “1 。 本文的研究目的在于解决噪声污染的混沌信号的滤波问题和实现基于混沌 的通信系统的盲信道均衡。出发点是结合信号建模技术和几种自适应滤波算法。 在滤波问题上，我们考虑了当混沌系统参数为常数、时变和突变三种情况，利用 扩展卡尔曼滤波器和无先导卡尔曼滤波器实现了噪声污染的混沌信号的滤波。特 别是在选用图像作为混沌系统参数时，我们提出了分段压缩的方法实现了从噪声 污染的混沌信号中较好地恢复原始图像信息。在盲均衡问题上，我们重点研究多 径衰落无线通信信道的盲均衡问题，利用扩展卡尔曼滤波器、无先导卡尔曼滤波 器和粒子滤波器实现了基于混沌的通信系统的盲均衡。在同一环境下我们对三种 盲均衡算法进行比较得到，粒子滤波器的跟踪特性在这三者之中是最好的。同时， 受到盲均衡方法思路的启发，我们提出了把信息信号看成单路径时变信道的系 数，利用盲均衡的方法实现了信号的解调。 全文的内容安排如下： 第一章，由一些生活中常见的混沌现象引出混沌；简单的介绍了混沌与通信 的关系以及混沌通信的几个研究方面；结合混沌信号的特点和实际无线通信信道 的特性提出了本文研究的目的以及内容安排。 第二章，从数学的角度给出了几种典型的混沌的基本定义，分析了混沌的特 性；简要介绍了同步的物理意义以及混沌同步的一些方法；分析了基于混沌的通 第一章绻论 信系统及其在实现上存在的阎题。 第三章，由自适应滤波算法引出卡尔曼滤波器。以卡尔曼滤波器为基础，介 绍了扩震卡尔曼滤波嚣和无先辱卡承受滤波嚣的蘩零算法。分耩了无线信道豹特 性及其常用的建模方法。利用这两种囊适应滤波算法，麟决了噪声污染的混池信 号的滤波和实现多径衰落无线信道的盲信道均衡。j ( 寸两种滤波算法的仿真结果进 亍蹴较褥翱，无凳导卡尔受滤波器在滤波谯麓帮鸯衡往畿上都铙于扩鼹卡尔受滤 波器。 第四帮，针对非线性、非高斯系统的状态估计以及盲信道均衡问题，引入另 一种鑫适绒滤波箨法栽子滤波器。介缁了粒子滤渡算法豹基本原理，莉掰粒 子滤波算法实现了多径痰落无线信道的盲镶道均缝。基予专均筏蛇方法，我们实 现了信息信号的解调；最后对盲均衡的仿真结果与前一章进行丁比较。 第五帮，对全文内容豹总结，并缀合本文西前的研究状况干箬了迸一步豹展鋈。 第二章滢湾与遵撂 2 。l 滋沌 第二章混沌与通信 漫涟理论是 线性辩学熬桉，嚣分“，它豹瑾谂及疫惩徐毽缀大，毽迄今为 止，溉淹一调还没霄一个公认熬蓉遮逡蠲鹣数学定义。有的攀者谈为，在不严格 数意义上，如果一令系绞同时其森对翘始僮髓敏感性以及出现 周裳运动，剿霹 谈洚系绫蹩漫逮。毽趸多戆学者试势，给密混淹熬精确定义楚穗警鑫难的事情。 这楚因为：第一，不镬爝大量静援零术语裁不弩链辩学她定义漉淹；第二，从事 不潮磺宠领域熬人搜震煞漫湾定义应蠢溪不羁，絮蠢舞羚熵、委李雅酱诺夫指数 激及存在鸯器瑗葶l 子等。突交论静创始入硒m e 更楚认必，“混淹”一霭不可麓 有严格瀚数学定义。飙事不同领域研究的掌赣都是蘩予各自辩混淹的溪解避行研 究并漾裳各霆夔疲瘸。 瀵淹瑾论是研究菲线牲动力学系统淹辩阉交纯瀚燕律。辩释线性麓力系统研 究的萋率鹜瀚是了解菲统惶系统发展酌最终或渐近状态。如该系统是溺以时闻为 每受羹熬徽分方程寒剡惑静，粼我铜磷究敢嚣戆楚试图焱富袋擦溯微分方程静解 在辩蠲趋遥予无穷大豹簸终凝态。翔该系统筵戳离散形式进行剡蕊的，帮： ， 一。一，k ) ( 2 1 ) 其中，是集合膨裂材的映射，粼浅弱希望了躺，睫羞一变大，廖裂x ，每，2 扛； ，“( x ) 的最终性态。我们称x ，2 ( x 卜，广f x ) 的集合为z 的前向轨道，用( x ) 表 示，印，扛一0 ，e ，x ，扛挎。如果，是同胚，我们定义x 的全轨道本 为点 广( 其中，枷ez ) ) 的集合，则x 的后商轨道，定义为就，。厂2 ，厂4 的集合。 宠义2 i 舞栗瓣蔟个黾t 科，妇暴存在一令满是，。瓴) 一矗熬最，j 、鑫然数蓬 一，则称是，的个玎周期点糊。 当是，静一个”瘸裳熹霹，餐，“。，铽，瑟对，k ；一沁最焉，硝， 第二章混i 屯与遇偿 囊，薯，z ：，x 。，屯， 只有# 个不圈的元豢。 定义2 2 当是，的一个群髑期点时，称氛，2 ，“汉磐燕，黪拜躅 期轨道。 臻耱，瓣滠淹绥没有令统一瓣数学定义。下覆双给出了尼释经典懿常用潺 淹定义。 1 9 8 9 年，d e v a l l e y 曾给出了种人们常用的混沌定义懈。即 定义2 3 设江，力是一个紧致的度餐空滴，：爿- 争x 是连续欧射，称在并 楚漫涟抟。魏聚：，其蠢粒视始穰敏感纭赣经；，在舅上是拓择传遴：， 的周期点在x 中稠密。其中，其毒对秘始蘧敏感镀簸性是糖l 葶 o ，使强x ， 及x 的邻域x ) ，总砂e 及”o ，使彬1 撼，。加口；丽，在爿上拓扑传递怒 指：￥织矿为开集，虽矾扩c z ，瓠 o ，使广p n 矿一。 该定义炽混涟归终为兰个特薤；不霹鞭授性、不弼分解性耧具鸯按律性纷秀。 上述溉沌定义中的三个条件巢有深剿的含义。因为对初始值具有敏感依赖饿，所 以混淹的系统是不可预测麴。医为叛扑特邀性，则系统不鼹被细分戏不戆被分憨 为两个程，下不穗藏影璃靛予系统( 两个不凳静开子集合) 。然雨，在这灌善l 弑 态当中，毕竟露规德的成分，即稠密的周期点。 m e l n i ；o v 关于混淹韵定义：在二维系统中，最其_ 开宅q 褴酌研究鼹s m a l e 马 蹄理论。马蹄映射，定义予平嚣隧壤d 上，砖啦。d ，其中d 硅l 一单垃正方彤s 彝 两边各一个串函构成。映射簸刘楚不断把s 缓向疆缩( 聪缩魄，j 、子o 。5 ) ，丽对横 向拉伸( 拉伸比大予2 ) ，再弯曲成马蹄形后放回d 中。h e n o n 映射就是码赡映 辩翡一令实铡。已经 | 菇璃，麓蹄漱瓣的不变集是嚣个e ：辐l o f 榘之交，映射在这 个不交集上黧濑沌态。因茈，鲡聚在系统疆弓l 予牵发现了马蹄，藏意昧蓍系统其 霄混沌。 由 i o l m e s 转引的m e l n i 勋v 方法是对混沌的另一种严格描述。概括起来可表 述为：翔暴莽u 农稳定溅形巍苓稳宠波形奠这嚣耪滚形疆截攘交，刚必存在混淹。 m e l n m o v 给出了判定稳定流形和不稳定流形横截相交的方法，但这种方法只适 第= 章拣沌与通信 合于：i 廷可积h a m i l t o n 系统。 ， 缎是，滤波弱最先是建李天老秘j + a 猕呔e 提出茨。1 9 7 5 年 | 煞铜在荧謦数 攀霆列上发表了题为“瘸期3 塞昧藿滋淹”豹文章，并绘豳了混淹懿一耱数学 定义，现被称为l i y o r k e 定义。1 。 考虑一个挺区黼圣，6 】浚鸯孛为鑫身静、连续豹、擎参鼗浚莉 ，：【口，6 j x 豫呻k ，6 l 而句呻， 筑句，x 辨 或者篝成点浚辩形式： x 。t ，k ，糠t e k ，6 】 ( 2 。2 ) 定义2 4 连续映射或点映射，：b 6 搬_ ，6 l 如4 一歹拓砖拣为是混洮的，瓤 粱： ( 1 ) 存在一切溺翔静溺麓赢； ( 2 ) 存在不可数子集scb 6 】，s 不含周期点，使得 静 n 秒扛，固一，。 弘疆- o ，x ，e s ，z y s u p | ，。扛，由一，“h 卅) o ，蔫，es ，x y 麴s 叫，5 每两一，5 a 镬 。，x 嚣s ，尹为弱麓点 此定义中前两个极限说明子集的点x es 相当熬中而又相当分散：第三个极限 说明子集不会趋近于任意周期点。与此固对，l i 溉给出了幻瘿s t i c 映隽垂 _ 一a ，0 一t x e 【o ，l 】，j f o ，4 】 ( 2 3 ) 其中，当_ e 【3 5 7 ，4 】时，该映射是混沌的。例如，襁 一3 7 时出现混沌。 这一定理本身只舔蠢骞饕蕊黧竣遂存在，并不管这些j 震麓煮豹集合楚露暴 有非零测殿，也不管哪个周期是稳定的。因此l i y 0 呔e 定义的缺陷在于集合s 的 勒贝格测殿育可能为零，此时混沌是不可预铡的。我们感兴趣的燧可观测的情形， 蘧辩s 毒一个歪溺瘦。 根据l i y o r l 【c 定义，一个混沌系统应具有三种性质：第一，存在所有阶的周 期轨道。第二，存在一个不可数集合，此集合只含锪混沌轨道，且任意两个软逆 甄不趋自运离毽不趋翔羧近，蠢楚嚣耱获态交替壅瑷，霾辩任一个鞔遴不趋予柽 第二章混沌与通信 一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道，混沌轨道不存在周期性。如果我们 在无限精确的数学层次上跟踪一条混沌轨道，我们经历的相点永远没有重复的， 焉曼整条演逮辕遴显然_ 纛任意蠢羧长的一段霉姥与菜条震麓赣遂无疆按透，餐是 无限长的整条混沌轨道将与其产生有限大小的偏离，即在时间趋予无穷大时，任 意的混沌轨道与任意的周期轨道必然熙有距离有限( 非无限小) 的相点。这样当我 粕要确定菜个混滚辕遂上戆辐赢辩，j 廷憩鼹踩鞔遂瓣全过程，焉不可麓葶l 霜任褥 具有周期意义的、有可压缩性膜的所谓规律米准确预测。第三，混沌轨道具有高 度的不稳定性( 对初始慎敏感的特往) 和有界性。 可觅髑絮鞔道与混滤运麓霄密留关系，褒瑷兔：第一，在参数室闯中考察定 常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期暂态，然后进入 混沌状态。这就构成了所谓的“通向混沌的道路”。掌握这些导向混沌的周期暂 态的规律，有瓒予理解簸终静滚淹状态豹瞧窳。第二，一个混淹疆弓| 子墨覆包含 着无穷多条不稳定的周期轨道；一条漫沌轨道中有诲多或长或短的片段，它们十 分靠近这祭绒那条不稳定的轨道。原则上可以从一条足够长的混沌轨道的数据里 提取出有关的不稳定周期轨道的信息。 从以上几种关于混沌的定义中可以看出，混沌运动是一种不稳定有限定常运 动，即为全局压缩和局部不稳定的运动，或除了平衡、周期和准周期以外的有限 定常运动。所谓有限定常运动，指的是运动状态在某种意义上( 以相空间的有限 域为整体) 不随时间而变化。这个定义指出了混沌运动的两个主要特征：不稳定 性( 该性质可用平均李雅普诺夫指数精确刻画) 和有限性。 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形式，出现在某些耗散系 统，不可积h 锄i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中。如前所述，至今科学 上仍没有给混沌下一个完挨统一的定义，它的定常运动不是通常概念下确定性运 动的三者状态：静止( 平衡) 、周期运动和准周期运动，而是局限于有限区域且 轨道永不重复、性态复杂的运动。它有时被描述为具有无穷大周期的周期运