（机械电子工程专业论文）近场静电纺丝直写轨迹的自动编程系统开发.pdf

摘要 摘要 静电纺丝操作简单、制造成本低、适应范围广，电纺丝纳米纤维性能优越， 在柔性电子、生物医学和m e m s 等领域受到了广泛的关注。传统的静电纺丝制备 得到的纳米纤维呈现无序状态，这给纳米纤维的研究和应用带来了极大的不便 和困难。近场静电纺丝技术可实现电纺过程的可控，制备得到排列有序且连续 的纳米纤维。基于近场静电纺丝的微纳米结构直写技术在电纺丝领域中具有广 阔的发展前景，而该直写技术的关键是纺丝轨迹控制的实现。本文根据构建的 “p c + 运动控制卡”开放式数控系统，提出一种用于近场静电纺丝预定轨迹加工 的自动编程系统。该系统通过提取出预定轨迹的二维图形信息，结合用户输入 的加工参数实现自动编程，自动生成数控加工的机器码，实现微纳米结构的图 案化制备，为近场静电纺丝技术的应用发展提供一定的实验基础。 围绕本课题的任务，本论文的具体内容如下： 1 ) 介绍了计算机图形学的几何基础知识，为自动编程系统的开发提供了理 论基础。 2 ) 分析了d x f 文件结构，在此基础上提出了d x f 文件识别与解析的通用性 模块化方法，并实现了近场静电纺丝直写轨迹加工指令的自动生成；采用最近 距离算法对图形元素进行了优化排序，减少了机床空行程，提高了加工效率。 3 ) 为了检验得到的加工程序的正确性，对近场静电纺丝的直写过程进行了 计算机动态仿真。 4 ) 实现了些特殊曲线的自动绘制及其自动编程，并对非圆曲线的插补算 法进行了讨论。 5 ) 进行了近场静电纺丝的微纳米结构直写试验，验证了开发的自动编程系 统的正确性与可靠性。 关键词：静电纺丝；直写轨迹；自动编程；d x f a b s t r a c t a b s t r a c t e l e e t r o s p i n n i n gw h i c hi sc o s t - e f f e c t i v ea n ds i m p l yo p e r a t e da d a p t st oaw i d e r a n g ei nm a n u f a c t u r i n g d u et ot h es u p e r i o rp e r f o r m a n c e ，e l e e t r o s p i n n i n gn a n o f i b e r r e c e i v e sw i d e s p r e a dc o n c e r ni nm a n yf i e l d s , l i k ef l e x i b l ee l e c t r o n i c s ，b i o m e d i c a la n d m e m s t h en a n o f i b e ro b t a i n e db yt h et r a d i t i o n a le l e c t r o s p i n n i n gp r e s e n td i s o r d e r e d s t a t e ，w h i c hl i m i t st h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no fn a n o f i b a n dm a k e s l o t so f i n c o n v e n i e n c ea n dd i f f i c u l t i e s n e a r - f i e l de l e c t r o s p i n n i n g ( n f e s ) c a nc o n t r o lt h e e l e c t r o s p i n n i n gp r o c e s sa n do b t a i no r d e r l ya n dc o n t i n u o u sn a n o f i b c r s d i r e c t - w r i t e t e c h n o l o g yb a s e do nn e a r - f i e l de l e c t r o s p i n n i n gh a sw i d ed e v e l o p m e n tp r o s p e c t s ， a n dt h ek e yt e c h n o l o g yi sh o wt oc o n t r o lt h ee l e c t r o s p i n n i n gt r a j e c t o r y i no r d e rt o a c h i e v et h eg o a l ，a no p e na r c h i t e c t u r eo fc n cs y s t e mi sc o n s t r u c t e d , a n da n a u t o m a t i cp r o g r a m m i n gs y s t e mf o rm a c h i n i n gi sp r o p o s e da n dd e s i g n e di nt h i sp a p e r t h i ss y s t e md e s c i r b e st h em a c h i n i n gt r a j e c t o r yv i at h e2 dc a d d r a w i n gw h e r et h e d a t ai se x t r a c t e db yt h ea u t o m a t i cp r o g r a m m i n gs y s t e m a c c o r d i n gt ot h ep r o c e s s i n g p a r a m e t e r sa n dt h ed a t a , n cc o d e sa r ea u t o m a t i c a l l yg e n e r a t e d t h es y s t e mr e a l i z e s p a t t e r n e df a b r i c a t i o no fm i c r o n a n o - s t r u c t u r e ，w h i c hp r o v i d e sag o o de x p e r i m e n t a l b a s ef o rt h ed e v e l o p m e n to f e l e c t r o s p i n n i n gt e c h n o l o g y f o c u s i n go nt h et a s ko ft h i st o p i c ，t h es p e c i f i cc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea s f o l l o w s ： 1 ) t h eb a s i ck n o w l e d g eo fc o m p u t e rg r a p h i c sg e o m e t r yi sa n a l y z e da n d p r o v i d e st h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o ra u t o m a t i cp r o g r a m m i n gs y s t e m 2 ) t h r o u g ha n a l y z i n gt h ep r i n c i p l eo fd x f f i l es t r u c t u r e ，t h eg e n e r a lm e t h o do f i d e n t i f y i n ga n dp a r s i n gd x f f i l ei sp r o v i d e d t h e np r o c e s s i n gb l o c k sf o rn e a r l y - f i e l d e l e c t r o s p i n n i n gd i r e c tw r i t ea r ea u t o m a t i c a l l yg e n e r a t e d t h er e c e n td i s t a n c e a l g o r i t h mi su s e dt oo p t i m i z et h eg r a p h i ce l e m e n t s ，w h i c hr e d u c e st h em a c h i n es p a r e t r a v e la n di m p r o v e st h em a c h i n i n ge f f i c i e n c y a b s t r a c t 3 ) i no r d e rt oc h e c k t h ec o r r e c t n e s so ft h ep r o c e s s i n gp r o c e d u r e so b t a i n e db y t h es y s t e m ，d i r e c tw r i t ep r o c e s si sd y n a m i c a l l ys i m u l a t e d0 1 1t h ec o m p u t e r 4 ) i m p l e m e n t i n ga u t o m a t i cd r a w i n ga n dp r o g r a m m i n go fs o m es p e c i a lc u r v e s , a n dt h en o n - c i r c u l a rc u r v e i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mi sd i s c u s s e d 5 ) d i r e c tw r i t em i c r o n a n o - s t r u c t u r eb a s e do nn e a r - f i e l de l e c t r o s p i n n i n gv e r i f i e s v a l i d i t ya n dr e l i a b i l i t yo f t h ea u t o m a t i cp r o g r a m m i n gs y s t e m k e y w o r d s ：e l e c t r o s p i n n i n g ；d i r e c tw r i t et r a j e c t o r y ；a u t o m a t i cp r o g r a m m i n g ；d x f i l l 第一章绪论 1 1 静电纺丝技术 第一章绪论 通常我们把直径在纳米范围内，即1 1 0 0 n m ( 有些学者定义为0 1 - - - 1 0 0 r n ) 的丝、棒、管类纤维材料统称为纳米纤维。纳米纤维的人工制造在近年来成为纳 米材料研究的热点之一。目前，已经发展形成的纳米纤维制备方法，包括拉伸n 3 、 模板聚合脚、相分离嗍、自组织、电纺5 3 等。拉伸工艺类似于纤维工业中的干法 纺丝，该法能够制造很长的单根纳米纤维，但仅限于那些能够承受巨大的应力牵 引形变的粘弹性材料。模板聚合是指用纳米多孔膜作为模板，制备纳米纤维或中 空纳米纤维。此方法的主要特点在于可纺制多种不同的原料，如金属、导电聚合 物、碳素纳米管等。但该方法却不能制备连续的纳米长纤维。相分离的工艺过程 包括溶解、凝胶化、用不同溶剂进行萃取、冷凝和干燥，最终得到纳米多孔泡沫。 该方法的缺点是要花费相当长的时间使固体聚合物转化为纳米多孔泡沫1 。 与传统的纺丝工艺不同，1 9 3 4 年由af o n m h a l s 口3 提出的静电纺丝技术是利 用静电力来制备纳米纤维的，且是目前唯一能够制备连续纳米纤维材料的一种方 法。随后的很长一段时间，静电纺丝技术得不到重视。直到2 0 世纪9 0 年代，随 着纳米技术的兴起发展，静电纺丝以其操作简单、适用范围广、生产效率高等 优点，重新引起了人们的研究兴趣，并成为目前纳米纤维制造技术发展的一大研 究热点，并在多个应用领域取得快速的发展。 1 ) 静电纺丝原理 静电纺丝过程中，通过在喷丝针头处施加高压静电，这样会在高压针头与金 属收集板之间产生高压电场，聚合物溶液在高压静电力的作用下被逐渐拉伸成圆 锥状，即泰勒锥( t a y l o rc o n e ) 阴1 ，当电场力增大到一定程度时，聚合物溶液就 会在电斥力的作用下克服自身的表面张力和粘弹力，从喷丝针头处喷射出来并形 成细流。射流在电场的作用下向收集板方向运动时，都会出现加速现象，从而导 致射流的拉伸。在初始阶段，由于溶液表面张力和自身的粘弹力远远大于电场力 的作用，所以，射流在不断延长的同时并保持直线运动。经过一段距离的直线运 第一章绪论 动后，射流将产生力学松弛现象9 】。发生力学松弛时的射流长度与外加电场的大 小成正比。一旦发生力学松弛，带电荷量不同的射流部分，其表面的电荷相互作 用将导致射流的不稳定，使射流发生分裂或非直线的螺旋运动。随着溶剂挥发， 射流运动形成的纳米纤维便沉积在金属收集板上n 。静电纺丝原理如图1 1 所 示。 图1 1 静电纺丝原理图旧 2 ) 静电纺丝影响因素 现有的研究结果表明，静电纺丝制备纳米纤维的影响因素很多，其中主要的 影响因素有n h 钔： 1 ) 聚合物溶液浓度。聚合物溶液浓度越高，则粘度越大，表面张力也越大， 而离开喷嘴后液滴的分裂能力随表面张力的增大而减弱。通常在其它条件不变时， 随着聚合物溶液浓度的增加，纤维的直径也增大。 2 ) 纺丝电压。随着对聚合物溶液施加的电压增大，静电纺丝溶液形成的射流 有更大的表面电荷密度，产生更大的静电斥力。同时，更大的电场强度使得射流 获得更高的加速度。静电斥力和加速度的增加都能引起射流产生更大的拉伸应力 和更高的拉伸应变速率，有利于制得更细的纤维。 3 ) 喷头与收集器之间的距离。聚合物液滴经喷嘴喷出后，在空气中伴随着溶 剂的挥发，聚合物溶液浓缩固化成纤维，并最终沉积在收集器上。对于不同的体系， 距离对纤维直径的影响不同。 4 ) 溶剂。与常规的溶液纺丝相似，溶剂的性质对静电纺丝纤维的成形、结构 e 燃 哥 膜燃 第一章绪论 和性能有很大的影响，溶剂的挥发性对纤维的形态起着重要的作用。 5 ) 收集器的状态不同，制成的纳米纤维的形态也不同。当使用固定收集器 时，纳米纤维呈现随机不规则的形态；当使用旋转盘收集器时，纳米纤维呈现平 行规则排列。 静电纺丝技术具有快速、简便、易操作等特点，用此技术得到的电纺纳米纤 维直径范围比传统纺织纤维的直径范围小，比常规方法制得的纤维直径小几个数 量级。电纺纤维具有比表面积大，孔隙率高等特点，且具有良好的光学、电学、 电磁学等方面的性质。电纺丝还可将两种或两种以上的材料以不同的方式复合到 同根纤维中，使得纤维在纳米级别的基础上又添加了多种新的功能。因此，静电 纺丝技术越来越受到人们的重视，并开始得到广泛的应用n h 力。 1 2 近场静电纺丝直写技术 传统的静电纺丝技术简单、易操作，但其制备出来的纳米纤维是无序、不规 则的，这就极大的限制了静电纺丝直写技术的应用发展。特别是随着电纺纳米纤 维在微型传感器、柔性电子、m e m s 系统等微纳米系统制造领域应用研究的不断 深入，实现电纺纳米纤维的精确定位和形貌控制已经成为静电纺丝直写技术产业 化应用的重点方向之一。在纺丝过程中，从喷头喷出的细流的轨道是非常复杂且 受到多方因素的影响，所以收集有序排列的纳米纤维是相当困难的。目前国内外 有不少课题组在进行这方面的尝试n 1 ，大部分都是通过改变静电纺丝的收集极 或内部电场分布，但电纺得到的纳米纤维均是成片沉积，很难实现单根纳米纤维 的准确定位，限制了静电纺丝直写技术的发展及应用。 2 0 0 6 年s u n 教授提出了近场静电纺丝技术( n e a r - f i e l de 1 e c t r o s p i n n i n g ， n f e s ) 口，该技术通过将喷头与收集板的间距缩短为5 0 0 u m 一- - 3 m m ，使纳米纤维 的收集处于静电纺丝的稳定喷射阶段，实现了纳米纤维的可控沉积，如图1 2 所 示。n f e s 技术可以控制电纺直写过程，并电纺得到排列有序且连续的纳米纤维， 如图1 3 所示。与目前其他收集有序排列的纳米纤维的方法相比，n f e s 是比较 简单有效、易于操作的直写纳米纤维的方法，为纳米纤维的精确定位及图案化制 备提供了有效的实现途径。 3 第一章绪论 图1 2 近场静电纺丝示意酣删 图1 3 近场静电纺丝有序沉积的纳米纤维协1 输液管 _ 针管 图1 4 改进的近场静电纺丝口妇 图1 2 中，近场静电纺丝采用的是实心探针作为喷头，在电纺过程中，将探 针针尖浸入高分子溶液，采用类似笔尖蘸取墨水的形式蘸取高分子溶液进行微纳 米纤维直写。该方法只能离散性供液，没办法实现长时间的电纺直写，限制了近 场静电纺丝技术的应用领域。基于近场静电纺丝，s u n 教授等人嘞3 提出了一种改 进的电纺丝方式，如图1 4 所示。喷头仍采用传统电纺丝的空心注射针尖，喷头 几 第一章绪论 与收集板间距离调整为2 - - - - 1 0 咖，纳米纤维的收集处于电纺的稳定喷射阶段，可 进行微纳米结构可控直写，同时实现了持续性供液，扩展了近场静电纺丝直写技 术的实用性。 进行电纺直写，其关键工艺问题是直写的控制方法，而直写轨迹的生成与控 制是该直写方法的关键技术问题之一。为了实现电纺直写轨迹的生成与控制，获 得图案化的微纳米结构，近场静电纺丝直写设备采用了开放式数控系统的理念， 进行了设备硬件的构建。 1 3 直写轨迹控制的实现 开放式数控系统一般都具有可移植性、可扩展性、模块化、开放性及网络化 等特点嘲。目前，基于p c 的开放式数控系统大致可分为三类体系结构乜瑚3 ，其 中，“p c + 运动控制器”模式的开放式数控系统以其优秀的性能而正在得到广泛的 应用。“p c + 运动控制器 体系是以p c 为硬件平台的数控系统，运动控制器通常 以p c 硬件插件的形式构成系统，并实现机床运动控制、逻辑控制等功能。数控 的上层软件( 人机界面等) 以p c 操作系统( 例如w i n d o w s ) 为平台，并支持用 户定制。该数控系统充分利用了w i n d o w s 系统的多任务特性，将p c 的信息处理 能力与运动控制卡的运动轨迹控制能力有机结合在一起，具有信息处理能力强、 运动轨迹控制准确等特点1 。 以实现电纺直写轨迹的生成与控制为目的，建构的近场静电纺丝设备的加工 控制系统如图1 5 所示。 像卜迹信息h 制指令h 控制卡r 1 竺竺兰r 11 竺! ! h 执仃机构 if 图1 5 轨迹控制系统结构原理图 该直写设备采用一个三轴控制系统，并且将收集板放置在直写设备的x - y 运 动平台上。在计算机上利用编程方法获取直写轨迹的信息，并将其转化为加工指 令，然后输送运动控制卡。运动控制卡根据输入的加工指令，实现对x - y 运动平 台的轨迹控制，从而达到直写轨迹控制的目的。 s 第一章绪论 1 4 课题来源与现实意义 当纤维的直径从微米级降到纳米级时，就会表现出许多优良的特性，如纤维 比表面积大为提高，具有精细的结构，极高的孔隙度，良好的柔韧性、吸附性、 过滤性、粘合性和保温性等。这些优异的特性使得纳米纤维广泛应用于生物医药、 国防、电子工业等领域，表现出了巨大的应用潜力。 随着人们对电纺纳米纤维应用研究的不断深入，对于如何实现电纺纳米纤维 的精确定位和形貌控制，使其能够应用在微型传感器、柔性电子、m e m s 系统等 微纳米系统制造领域，已经成为静电纺丝产业化应用的重点发展方向。 近场静电纺丝技术( n f e s ) 克服了传统静电纺丝无序和不可控的缺点，可沉 积有序连续且可控的纳米纤维，是一种工艺简单、操作方便及制造速度快的直写 纳米纤维的方法，为纳米纤维在微纳米系统中的集成应用提供了良好的技术基 础。基于近场静电纺丝的微纳米结构直写技术在电纺丝领域中具有广阔的发展 前景，而该直写技术的关键是如何实现纺丝直写轨迹的生成与控制。实现直写轨 迹的生成与控制，为纳米纤维的图案化制备提供有效途径，这对于近场静电纺丝 直写技术的进一步应用研究，并最终实现近场静电纺丝直写技术的工业化应用具 有重要的现实意义和广阔的发展前景。 1 5 课题研究内容 本课题研究的内容为采用开放式数控系统的理论，基于p c 和运动控制卡所 构成的近场静电纺丝直写设备，研究并设计应用于近场静电纺丝直写轨迹的自动 编程系统，实现直写轨迹及收集板运动速度的控制，制备有序排列的直写微纳米 纤维。论文的主要内容安排如下： 一、介绍计算机图形学的几何基础知识，主要包括图形的几何变换和一些基 本的曲线理论，并重点介绍利用累加弦长方法构造插值参数三次样条曲线，为自 动编程系统的开发提供理论基础。 二、通过分析d x f 文件的结构和内容，提取出加工用的图形数据信息，并进 行必要的数据转换与处理，然后将图形元素按照加工顺序重新排序。按照数控系 统加工程序的代码格式，结合输入的近场静电纺丝工艺参数，自动生成用于近场 6 第一章绪论 静电纺丝直写轨迹的加工指令；采用最近距离算法对图形元素进行了优化排序， 减少了机床空行程，提高了加工效率。 三、为了检验j - v _ 程序的正确性，对近场静电纺丝直写的加工过程进行了计 算机动态仿真，实现了对未来加工的预测。 四、实现了一些特殊曲线的自动绘制及其自动编程，并对非圆曲线的插补算 法进行了讨论。 五、在已经搭建好的硬件平台上，进行了近场静电纺丝直写实验，分析了设 计的直写轨迹与实验结果，验证了开发的近场静电纺丝自动编程系统的正确性与 可靠性。 7 第二章计算机图形学几何基础 第二章计算机图形学几何基础 在设计近场静电纺丝直写轨迹的自动编程系统时，由于该系统是一款图形交 互软件，主要的处理对象是包括直线、圆弧、椭圆及样条曲线等在内的几何图形， 这就涉及到了计算机图形学的相关知识。所以，本章重点介绍了图形几何变换知 识及计算机图形学的一些曲线理论。 2 1图形的几何变换 1 ) 构成图形的基本要素及其表示方法 构成图形的最基本要素是点，在解析几何中，点可以用矢量来表示，若用齐 次坐标表示，则一个二维点可表示为行向量【xy1 】。对于二维空间中的一个 图形可用一个点集来表示，而每个点对应一个矢量，将这些矢量集合成一个n * 3 矩阵，可表示为： 五咒 而均 咒 这样便建立了一个二维图形的数学模型，对于三维空间中的图形也可以依次类 推。 图形变换的实质是图形上各点坐标的变换。图形的变换可通过两种方法来实 现：一是变动图形的坐标，而坐标系不动，则变动后的图形在原坐标系下的值发 生变化，从而实现图形的变换；二是变动坐标系，而图形不动，则变动后该图形 在新的坐标系下具有了新的坐标值，间接了实现图形的变换。实际上，这两种方 法本质相同。 2 ) 点的变换 已知在二维平面坐标系中的一点膨瓴力，对其进行变换，得到点膨( 一，y ) ， 则必然有下式存在： 8 一 昂一覃丌异机图彤字儿伺基础 二二- 一= 二二= 二二二一- 髓： 亿l ， 上述方程组( 2 1 ) 可写成矩阵形式，为 ac p 1 xy 1 1 【i 三d 栉；j 2 工y 1 ( 2 2 ) 式c 2 2 ，中点的变换矩阵为丁= 三三； ， 7 中元素取值不同，可实现二 在变换矩阵z = ：三 中，令6 = c = 。，则可得 z = 若三 c 口。，d 。， c 2 3 ， 夕】 苫三 = x ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中，口、d 分别为工、少方向上的比例因子，且均大于零。变换矩阵 有如下情况： 当口= d = l 时，变换后点的坐标不变，即为恒等变换。 当口= d 1 时，则为等比变换，有图形等比放大( 口：d 1 ) 或等比缩小 ( a = d 五 ( 2 1 4 ) 【万一a r c s i n ( y = 一咒) k 】毛 再 当毛警五时，倾角为a 2 ( y , 咒) 。 o - z ) m s a = ( x - x o s i n a ( 2 1 5 ) x - 五+ l ，e o s a u 为所求点到么点的距离) ( 2 1 6 ) ly = 弘+ ls i n 口 直线方程可通过式( 2 1 5 ) 或式( 2 1 6 ) 表示。 2 ) 圆弧：如图2 2 ( b ) 所示，圆弧舾的圆，5 , o , ( x o ，y o ) ，起点s 的角度， 终点e 的角度哆，圆弧半径尺，可求得圆弧的方程，如式( 2 1 7 ) x = x o + r e o s 口 ( q 口为圆弧上点的角度) ( 2 1 7 )( 强口以为圆弧上点的角度)( 2 i y = y o + r s i n t r 一 。一 一7 3 ) 椭圆：如图2 3 ( c ) 所示，椭圆中心点o , ( x o ，y o ) ，长轴半径尺，短轴半径厂， 长轴的倾角口。 当口为1 8 0 。的整数倍时，此时图形为直椭圆，方程为 x = x o + r ? s ? 。秒 。(218)03 6 01 8 o 秒 o ( 2 i y 2 y o + ，s m 0 当口不是1 8 0 。的整数倍时，此时的椭圆可看成是直椭圆绕其自身中心点0 逆时针旋转口角得到，旋转后的椭圆方程为 【x 。y 。】= ( i xy 】一【工。y o 】) 宰z + 工y 】 ( 2 1 9 ) 肌旋转变换腓i = 匕s m ：c 咖o s 三 。 i 一 口 口l 4 ) 三次样条曲线删 如图2 3 所示，三次样条曲线的一组型值点( 薯，咒) ，为点( ，只) 处的斜率， 则第_ ，段样条函数可表示为 y ，( 工) = 口，3 + 6 j 工2 + c ，x + d ， ( ，= 1 ，2 ，刀) ( 2 2 0 ) 1 2 第二章计算机图形学几何基础 图2 3 三次样条曲线 曲线首端通过( h ，) ，斜率为所卜。，末端通过q ，y j ) ，斜率为m ，这些 条件可表达为 y ( x 川) = y 川 孑。妒y 7 ( 2 2 1 ) y ( x ，一1 ) = m ，一l 一一 y ( x ，) = m ， 应用式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) ，可求得系数口，屯，勺和嘭u = 1 ，2 ，n ) ，再 回代入式( 2 2 0 ) ，便可得到区间 ，t 】上的插值三次样条函数的基本公式。 在实际的问题当中，为了避免处理大挠度问题时出现错误，在求取样条曲线 插值函数时，应当采用累加弦长三次样条曲线的方法，将其转化为小挠度的问题。 设型值点数为n + l ，每个型值点对应的节点值( 即各段的累加弦长) 为0 ，相 邻两个型值点之间的弦长分别为、f 2 、乞，在参数轴t 上，取分割： ， t o f 2 气，其中岛= o ，t j = ( _ ，= 1 ，2 ，刀) ，0 具有累加弦长的几何意 义。在区间 o _ ，o ( = l ，2 ，刀) 上，便可构造两个关于参数f 的插值三次样条函 数z ( f ) 和y ( f ) 。 根据插值三次样条曲线的基本公式可知，在区间 o 。，o 上，x ( f ) 、z ( f ) 、工( f ) 的方程如式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 及( 2 2 4 ) 所示。 1 3 第二章计算机图形学几何基础 一 ( t - t j i ) 2 ( t - t ) ) + 以】 劈 ( 2 2 2 ) + 乃盥学 一 x 。) = 型等型一竖学 7。 ( 2 2 3 ) 拍学咿吼卜 蜘2 等产也号产 + 6 华q + 砌) ( 2 2 4 ) 其中，( f = o ，1 ，力) 为各型值点处的斜率，l = 0 一( j = 1 ，2 ，以) 。将t = t j 和t = t j “分别代入上式( 2 2 4 ) 中，可得到插值函数在巳点处的左右极限，如式 ( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 所示。 工。( t j - 0 ，= 等+ 等一6 竿 x ( t j + o 卜鲁一鲁+ 6 等 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 由于曲线在每个内节点0 处的二阶导数相连续，即x ( t j - o ) - x ( t j + o ) ，于 是可得 乃聊一+ 2 m j + 竹+ l = q ( j = 1 ，2 ，n 1 ) ( 2 2 7 ) 肌乃= 而h j + l ，纠十志，( 乃字+ 一等) 现欲求得n + 1 个未知量鸭o = o ，1 ，拧) ，但由式( 2 2 7 ) 仅可得万一1 个方程， 剩余的两个方程可由整条曲线的首、末端点的导数值来确定。设曲线的起点切向 值为氐及妣，终点的切向值为帆及机，则起终点的导数值可由式( 2 2 8 ) 求 得。 1 4 一嘭一曰 - r d 卜 m ， 一 = 卜 、， f ，l x 第二章计算机图形学几何基础 塑d t = d x | 丽 鼍= 由| 瓶丽。 ( 2 2 8 ) 在求得曲线的起终点的导数值及后，便可解由式( 2 2 7 ) 得到的只含 刀一1 个未知数的方程组( 2 2 9 ) 。 2 鸬 五 2 鲍 ooo 丸- 22 ，厶2 五。 2 朋1 l l 掰h l q - & m o c 2 l 0 2 q 1 一以一l m 。 ( 2 2 9 ) 在求得样条曲线各个型值点处的斜率u - 0 ，1 ，刀) ，代入公式( 2 2 2 ) ( 2 2 4 ) 中，就可以得到关于参数t 的插值三次样条函数工( f ) 及其导函数。同理， 可求得关于参数t 的插值三次样条函数y ( f ) 及其导函数。再将x ( f ) 和y ( t ) 合并， 便可构成三次参数样条曲线。 2 3 本章小结 本章首先讨论了图形的几何变换，并给出了本系统中用到的各种基本几何交 换公式，然后在此基础上，阐述了计算机图形学的一些基本图形理论，并重点介 绍了应用累加弦长求得插值三次样条曲线函数的方法，为自动编程系统的开发提 供了相关的计算机图形学的理论基础。 1 5 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 d x f ( d r a w i n ge x c h a n g ef i l e ) 是美国a u t o d e s k 公司开发的、用于其a u t o c a d 软件的文件格式，文件的扩展名为搿d x f 。它是a u t o c a d 用于与外部c a d c a m 系统进行图形数据交换的一种接口文件格式。随着a u t o c a d 在工程应用方面的日 渐普及，其接口文件d x f 也日渐成为国际上的一个通用的图形数据标准接口。由 于d x f 文件结构简单、可读性强，易于被其他程序处理，所以本文以a u t o c a d 绘 制的二维图形来描述近场静电纺丝的直写轨迹，并采用轨迹图形的d x f 文件作为 系统的输入文件。 3 1d x f 图形交换文件的结构及图形信息 为了得到图形的几何数据信息，有必要对d x f 文件的具体构成进行分析。一 个d x f 文件由顺序出现的六个段和一文件结束标志( e o f ) 组成，六个段分别是标 题段( h e a d e r ) 、类段( c l a s s e s ) 、表段( t a b l e s ) 、块段( b l o c k s ) 、实体段( e n t i t i e s ) 和对象段( o b j e c t s ) 。 各段在d x f 文件中的顺序及存储结构如图3 1 所示汹1 。可看出d x f 文件由若 干组构成，每个组占两行，第一行表示数据类型代码，称为组码，这是由a u t o c a d 系统内部定义好的，第二行表示该数据类型代码的数值，称为组值。两者结合起 来，表示一个数据的代码及其数值，构成一个完整的数据。d x f 文件中每段都是 以组码0 开始并且其后跟随字符串s e c t i o n ，之后是组码2 及表示该段名称的字 符串。每段的结束都以组码0 及字符串e n d s e c 作为标志。文件的结束标志是组 码0 及字符串e o f 。 d x f 文件包含了设计过程的所有图形信息和非图形信息，而可用于数控自动 编程的几何图形数据信息均包含在实体段中，因此，在对图形数据信息的提取过 程中；只需考虑实体段，而忽略其它五段信息。 1 6 一 第三章d x f 文件中图形信。i f , 的获取与处理 一一 e n t i t i e s 0 s e c t l 0 n 2 e n t i t ie s 0 l i n e 0 e l l i p s e 0 a r c 0 c i r c l e o l w p o l y l i n e s e c t i o n 1 0 圣j e c t s ，一。b j e c t s s ：p ：l ：i n e 、 0 i e n d s e c 图3 1 d x f 文件总体结构图 图3 2d x f 文件图元存储格式 实体段包含了设计过程中所有的图形图元数据信息，记录了每个实体元素所 在图层的名字、线型、颜色、厚度等有关的几何数据信息嘲，在进行图形数据提 取之前，需先了解实体段的具体格式。图3 2 所示，是一个d x f 文件中e n t i t i e s 段的例子。 每个图形元素在d x f 文件中都是以成对的组码与组值形式来保存图形数据， 并且不同的图形，其所用的组码也不相同。常见的图形元素的几何数据保存形式 如下： 1 ) 直线：在d x f 文件中，直线的标志代码为l i n e ，其后跟的组码1 0 、2 0 及 1 7 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 3 0 保存的是直线起点的坐标，组码1 1 、2 1 及3 1 保存的是直线终点的坐标。起 点与终点是以绘图人员绘制的先后顺序而定。 2 ) 圆：在d x f 文件中，圆的标志代码为c i r c l e ，其后跟的组码1 0 、2 0 及3 0 保存的是圆心，而圆的半径则由组码4 0 保存。 3 ) 圆弧：在d x f 文件中，圆弧的标志代码为a r c ，圆弧的圆心与半径的保 存形式跟圆相同，不同的是，圆弧还由组码5 0 及5 1 保存着圆弧的起始角与终止 角。起始角与终止角是按照逆时针的方向所定。 4 ) 椭圆：在d x f 文件中，椭圆的标志代码为e l l i p s e ，其后跟的组码1 0 、2 0 及3 0 保存椭圆中心的坐标值，组码1 1 、2 1 及3 1 保存相对中心的长轴端点坐标 值，以及组码4 0 保存短轴与长轴的比例值。 5 ) 多义线：在d x f 文件中，多义线的标志代码为l o w p o l y l i n e ，其后跟的组 码9 0 保存着该多义线的端点数，组码7 0 后接的数值表示其是否封闭，以及组码 1 0 、2 0 和3 0 保存的端点坐标。 6 ) 三次样条曲线：在d x f 文件中，三次样条曲线的标志代码为s p l i n e ，组 码7 4 保存样条曲线的型值点数，组码1 1 、2 1 及3 1 保存样条曲线的各型值点坐 标，组码7 2 保存样条曲线的节点数，组码4 0 保存着样条曲线的节点值，组码 1 2 及2 2 保存样条曲线起点切线的x 、y 值，以及1 3 、2 3 保存着样条曲线终点切 线的x 、y 值。 3 2d x f 图形信息的提取与转换 对d x f 文件进行分析后，得知有用的图形几何信息均存于e n t i t i e s 实体段 中，而且数据信息都是以组为基本单位来进行保存的，因此在读d x f 文件时，省 略文件中其它与几何数据无关的部分，并以组的方式进行读写操作。具体的读取 d x f 文件的流程图如图3 3 所示。 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 图3 3 读取d x f 文件的流程图 针对不同的图元类型，设置对应的图元数组，将读取得到的数据存入相应的 变量中。针对直线、圆弧、多义线及椭圆所定义的变量如下所示： p u b li ct y p ep o t p o s定义点 xa sd o u b l e ya sd o u b l e e n dt y p e p u b l i ct y p ed x f l i n e直线图元数据结构 p n t la sp o t p o s直线起点 p n t 2a sp o t p o s直线终点 a l i n ea sd o u b l e 直线斜率 i pa si n t e g e r直线序号 p a i x ua ss t r i n g标志直线是否排序过 e n dt y p e p u b l i ct y p ed x f a r c 圆弧图元数据结构 a r c p la sp o t p o s 圆弧起始端点 a r c p 2a sp o t p o s终止端点 a r c ca sp o t p o s 圆心 a r c ra sd o u b l e 半径 a r c a la sd o u b l e 起始角 1 9 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 a r c a 2a sd o u b l e 终止角 i pa si n t e g e r 圆弧顺序号 p a i x ua ss t r i n g标志圆弧是否排序过 e n dt y p e p u b l i ct y p ed x f p o l y l i n e 图元数据结构1 w p o l y l i n e i f c l o s ea ss t r i n g 是否封闭，值为1 则表示封闭 p n t sa si n t e g e r端点数 p n t ( 1t o1 0 0 ) a sp o t p o s 各端点坐标 t u d u ( 1t oi 0 0 ) a sd o u b l e 相邻两端点间的凸度值 p l p n t la sp o t p o s起点坐标 p l p n t 2a sp o t p o s 终点坐标 e n dt y p e p u b l i ct y p ed x f e l l i p s e 椭圆 c n ta sp o t p o s 中心点 p o t l o n g la sp o t p o s 长轴端点l p o t l o n 9 2a sp o t p o s 长轴端点2 p o t s h o r t la sp o t p o s 短轴端点1 p o t s h o r t 2a sp o t p o s 短轴端点2 d i s p o t l o n ga sd o u b l e 长轴长度 d is p o t s h o r ta sd o u b l e 短轴长度 a n g l ea sd o u b l e旋转角度 i pa si n t e g e r标志椭圆序号 e n dt y p e d x f 文件中对图形元素几何信息的保存形式是由a u t o c a d 系统内部规定的， 一般不能直接将读取的图形几何信息转换成数控代码，而且二维数控系统一般只 有直线与圆弧指令，所以需要对读取的几何图形信息进行必要的处理。处理的主 要内容如下： 1 ) 圆弧：在d x f 文件中，圆弧是以逆圆弧的格式来保存数据的，圆弧的起 点与终点是按逆时针方向而定的。圆弧保存的几何信息包括圆弧的圆心坐标、半 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 径值、起始角值和终止角值，如图3 4 所示。 图3 4 求取圆弧端点 为了后面的排序及数控代码的要求，需进行转换得到圆弧的起点和终点坐 标，转换的公式如( 3 1 ) 所示。 i 工，= x 。+ r c o s ( 口宰万18 0 ) 扭叫。枷“口i 州1 1 黑 ( 3 1 ) i 工。= z 口+ r c o s ( p 刀18 0 、” 【y 。= y 。+ r s i n ( , e 搴刀18 0 ) 2 ) 多义线：多义线是由一系列直线与圆弧首尾相互连接而成，并用两控制 端点和凸度丁描述两端点间的曲线，其中凸度丁表示1 4 圆弧圆心角的正切值。 r 等于0 表示两点间的曲线为直线，r 为负值则表示顺时针圆弧，为正值则表示 逆时针圆弧。多义线需要进行离散处理，离散成一系列直线与圆弧段。 离散多义线时，得到的圆弧数据信息只有起始点、终止点坐标和凸度值，所 以，还需进行转化，得到圆弧的圆心坐标及半径。 ( a ) 圆弧凸度大于0 且小于1( b ) 圆弧凸度大于1 图3 5 逆圆弧示意图 下面以逆圆弧为例，进行求解。如图3 5 所示，已知起点号( 兄，乞) 、终点 罡( ，罡，) 和凸度值r ，可得到弦中点只( 己，乞) ，进而求得圆心坐标昂( 咒，只，) 及 2 l 第三章d x f 文件中图形信息的获取与处理 半砼r 。 当o 丁 1 时，l l p 图3 4 ( a ) 所示，丁= t 姐等，则= 2 a m t ，可得 f 孑二孑二警y 一拿y 锄夕，吃如且丑，忍， ( 3 2 ) ) r a p l 易= 岛一( 一易 “ “一杪 础 。 f 主三主m 忆n 臼 ，p l y = a l y 砭2 y ( 3 3 ) l 易= 岛+ ( p 肛一日工) t a n 。 f 孑2 l