（通信与信息系统专业论文）无线中继通信系统在级联信道下的性能研究.pdf

摘要 本文主要研究基于固定增益的单中继的两跳通信系统性能和中继选择的两跳 通信系统性能。在m 2 m ( m o b i l e t o m o b i l e ) 无线通信系统中，发射端和接收端同时 移动，天线高度也相对较低，传统的信道衰落模型不再适用，因此本文在级联心 衰落信道下研究m 2 m 通信系统的性能。 首先，本文研究了在级联k 衰落信道条件下，基于d f ( d e c o d e a n d f o r w a r d ) 的中继选择的通信系统性能。目的节点从多个中继节点中选择最好的一个中继， 推导出了终端的中断概率，并和其它信道模型下的系统性能进行了比较。其次， 研究了在级联心衰落信道下采用固定增益中继的两跳通信系统性能，推导出端到 端信噪比疗阶矩的闭合解和半盲中继增益因子，并得到了端到端平均信噪比和衰 落量的闭合表达式，同时给出端到端近似平均容量及其上界。最后，在两跳的中 继通信系统中引入了d a f ( d i f f e r e n t i a la m p l i f y a n d f o r w a r d ) 继协议，并对其目的 端的中断概率进行了推导。 关键词：无线中继级联衰落信道 磁 中继选择两跳通信系统 a b s t r a c t t h e p a p e rs t u d i e st h ep e r f o r m a n c eo fd u a l - h o pt r a n s m i s s i o n s 埘t hf i x e dg a i nr e l a y s a n dr e l a y ss e l e c t i o ni nd u a l - h o pc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i nm o b i l e t o - m o b i l e ( m 2 m ) w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，b o t ht h et r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e ra r ei nm o t i o na n d t h e i ra n t e n n a sa r er e l a t i v e l ya tl o w e re l e v a t i o n si n v a l i d a t i n gt h ec o n v e n t i o n a lf a d i n g m o d e l s c a s c a d e df a d i n gc h a n n e lm o d e li sa c c e p t e dt ob eam o r er e a l i s t i cd e s c r i p t i o no f t h em 2 mc h a n n e l f i r s t l y , w ea n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo far e l a ys e l e c t i o ns c h e m e 、析t ht h e d e c o d e - a n d f o r w a r d ( d f ) p r o t o c 0 1 o n l yt h e b e s t ”r e l a y , w h i c hs a t i s f i e sa ni n d e xo f m e r i t ，i ss e l e c t e d t h eo u t a g ep r o b a b i l i t yo ft h ed e s t i n a t i o ni sd e r i v e d ，a n dc o m p a r e s 、i t l lo t h e rc h a n n e l s m o d e l s s e c o n d l y , t h e e n d t o e n dp e r f o r m a n c eo fd u a l - h o p t r a n s m i s s i o n s 谢t l lf i x e dg a i nr e l a y so v e rg e n e r a l i z e d kf a d i n gc h a n n e l si ss t u d i e d ，n e w c l o s e d f o r me x p r e s s i o n sa r ed e r i v e df o r t h em o m e n t so ft h ee n d t o e n ds i g n a l - t o - n o i s e ( s n r ) u s e f u lp e r f o r m a n c ec r i t e r i aa r es t u d i e d ；t h ea v e r a g ee n d - t o e n ds n ra n d t h ea m o u n to ff a d i n g ，w h i c ha r ee x p r e s s e di nc l o s e df o r m ，t h ee n d - t o - e n da p p r o x i m a t e c a p a c i t ya n di t su p h o u n da r ea l s oo b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，t h ec l o s e d f o r me x p r e s s i o ni s o b t a i n e do ff o rt h eg a i no fs e m i b l i n dr e l a y so v e rc a s c a d e dg e n e r a l i z e d - kf a d i n g c h a n n e l s f i n a l l y , i nt h ed u a l - h o pr e l a yc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，d a f ( d i f f e r e n t i a l a m p l i f y a n d - f o r w a r d ) s c h e m ei si n t r o d u c e d ，a n dt h eo u t a g ep r o b a b i l i t ye x p r e s s i o no f t h ed e s t i n a t i o ni sd e r i v e d k e y w o r d s ：w i r e l e s sr e l a y c a s c a d e df a d i n gc h a n n e l sg e n e r a l i z e d k r e l a ys e l e c t i o nd u a l - h o pc o m m u n i c a t i o ns y s t e m 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 随着无线通信技术的发展，m 2 m ( m o b i l e - t o m o b i l e ，简称m 2 m ) 通信在移 动的a d h o e 无线网络、智能传输系统和基于中继的蜂窝网络中起着越来越重要的 作用。m 2 m 信道的统计特性和传统的f - t o m ( f i x e d - t o m o b i l e ) 蜂窝无线信道有很 大的不同。在m 2 m 通信系统中，发射端和接收端的天线高度都比较低，而且发射 端和接收端都是在移动。在车载通信( c s ) 中，v 2 v ( v e h i c l e t o v e h i c l e ) 通信 也是属于m 2 m 通信范畴，其中车载通信在欧美和日本得到了广泛的研究。 典型的蜂窝网络是通过静态的基站( b s ) 与不同的移动站点( m s ) 互连，其服务 提供端是静止的，只有m s 一端在移动。与此相反，在m 2 m 的通信网络中，通信 双方都是在移动的。例如，a d h o c 网络是无需中心基站而使移动用户彼此互连。 因此，它们也可以看成是“移动到移动”或者“双移动”网络。在该网络中，所 有的节点是移动的，并且数据由中继从一个节点转发到另一个节点。m 2 m 通信有 可能在未来通信系统中占据主导地位。作为全新的研究领域，它既面临着不少的 研究难题，又具有光明的发展前景。目前，针对m 2 m 通信系统，主要研究和优化 在真实无线传播环境下的m 2 m 系统性能，研究工作包括m 2 m 衰落信道建模、信 道编码技术和信道估计算法以及m 2 m 系统的信号星座设计等。 中继通信具有扩大覆盖范围、低成本、提高通信系统的有效性和可靠性的作 用。将中继技术融入到无线通信网络中，将会很好的解决以上提到的四个问题。 中继技术的引入有望构建一个低成本、高效率的移动通信网络。目前，中继技术 是下一代移动通信系统l t e ( l o n gt e r me v o l u t i o n ) a d v a n c e d 的关键技术之一。在 w i m a x 和3 g p p 等通信标准中得到深入研究，具有广阔的应用前景。 1 2 无线中继网络 1 2 1 无线中继网络简介 无线中继的基本思想是使中继节点( r s ) 或移动站点( m s ) 将基站( b s ) 或用户( u r ， u s e r ) 的信号进行转发，如图1 1 所示。用户可以直接接入基站，也可以经过中继 节点或移动基站的转发间接地接入基站。两个用户也可以直接通过中继节点或移 动站点来进行信息的传输。通过中继节点来转发的过程，可以存在一个中继节点， 同时也可以存在多个中继节点。 在中继网络中，中继节点采用什么方式来帮助源节点向目的节点转发信号， 2 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 而这种对信号的处理和转发方式称为中继策略。根据中继对接收到信号的处理方 式，中继可分为：放大转发中继( a f a m p l i f y a n d f o r w a r d ) 、译码转发中继( d f ， d e c o d e - a n d - f o r w a r d ) 。 放大转发( a f , a m p l i f y a n d f o r w a r d ) 策略, 1 】是指中继节点简单放大接收到的信 号并转发至目的节点。在这种方式下，中继节点只是对转发信号做简单的放大处 理，不进行解调和译码，但是其在放大转发信号的同时也放大噪声而会影响到系统 的性能。 译码转发( d f ，d e c o d e a n d f o r w a r d ) 策略【l 】是指中继节点对接收到的信号进行 解码，让后将解码后的信息重新编码并转发至目的节点。在这种方式下，中继网 络不会受到噪声的影响，但是多跳中继网路受解码准确性的影响而成为最差一跳 将成为信息传输的瓶颈。d f 转发的信息中不含噪声，但设备的复杂度比较高。 选择中继( s e l e c t i o n r e l a y ) 可以看作是解码中继的延伸，这种方式是根据用户间 信道的状态决定是否进行协作，也可以在放大中继中应用。 对于这么中继策略，选择哪一种方法是根据中继节点物理条件的限制和信号 处理所允许的复杂度所决定的。 a f 中继仅仅对接收到信号进行相应的放大处理，所以对中继节点设备复杂度 要求比较低，是比较常用的一种中继策略。根据a f 中继的增益因子( 或称放大因 子) 不同，a f 又包括固定增益中继( f i x e dg a i nr e l a y ) 和c s i a s s i s t e d ( c h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n - a s s i s t e d ) 继1 2 1 。图1 1 所示的为两跳单中继模型。c s i a s s i s t e d 中继的 放大因子g 的大小是根据第一跳的信道状态信息拐确定，即为g 2 = l ( 砰+ 0 ，) 唧， n 是第一跳的单边功率谱密度。这样的放大因子既可以有效地补偿第一跳的衰 减，又不会导致中继的转发功率太大。固定增益中继的增益因子是 g 2 = 1 c n o 【4 】【5 1 ，其中c 是常数。与c s i a s s i s t e d 中继相比，固定增益中继不需要 实时地检测信道状态信息。当然，其性能也会略差于c s i a s s i s t e d 中继。 图1 1 两跳单中继模型 1 2 2 协作中继 随着日益增长的多媒体业务，高速率和大容量的移动通信系统越来越受到人 第一章绪论 3 们的关注，但是由于移动信道具有的多普勒频移和多径衰落等特性严重阻碍了信 道服务质量的改善和容量的增加。因此，如何有效地对抗移动信道中的多径衰落 一直都是很多研究工作者的热点问题。协作中继传输被广泛认为是一种对抗衰落 影响和提高信道容量的有效技术。 在未来移动通信系统中，多输入多输出( m i m o ) 【铺j 系统的优势已经得到了广泛 的认同，然而受到节点能量以及尺寸的限制使得m i m o 技术的实现变得困难【i 】。 为了打破这种僵局，s e n d o n a r i s 等人提出了一种新的空域分集技术一协作分集【9 d0 1 ， 使得单天线的移动终端也可以实现空域分集。它的基本思想是系统中的每个移动 终端都有一个或多个合作者( p a r t n e r ) ，合作者之间有责任在传输自己信息的同时， 帮助其合作者传输信息。这样，每个终端在传输信息的过程中既利用了自己又利 用了合作者的空间信道，从而获取了一定的空间分集增益。协同通信技术则充分 利用了无线电波的全向传播特性，使无线网络中的节点相互协作形成了虚拟的天 线阵列来获得传统m i m o 技术的空间分集增益，协作分集因可扩大系统容量，提 高网络服务质量，改善系统性能，被认为是一种实现未来无线通信系统目标的良 好解决方案，在协作中继网络中，通过合理的中继选择策略，多个参与协作的中 继以类似于虚拟m i m o 的形式来实现空间分集，从而提高系统容量。当前协同通 信的主要方式有：放大中继( a f ) 、译码中继( d f ) 、编码协刚1 1 1 ( c c ) 等方式。 协作分集在国内外已经引起人们的关注。协作分集的思想的应用场景非常广 阔，可应用于蜂窝移动通信系统、无线局域网、无线a d h o e 网络以及无线传感器 网络等多种场合。 1 2 3 协作的中继网络 协作分集可以有多种分类方式，除了按照通信环境分，还可以按照网络结构 分为两跳协作和多跳协作。两跳协作即从源节点发出的信号经过一次协作即到达 目的端，而多跳协作则是从源节点发出的信号经过多个阶段的协作后才能到达目 的端。按照多址方式或信道的正交方式，协作分集也可以分别在码分多址c d m a ， 时分多址t d m a 和频分多址f d 讥e i ，等模式下实现。此外，协作分集还可以按照 是否要求精确的同步分为同步协作系统和异步协作系统等。下面介绍一下本文用 到的几个相关协作中继模型。 ( 1 ) 两跳单中继模型 图1 1 所示的两跳单中继模型是最简单的中继模型【1 2 1 ，也体现了中继最基本功 能的所在，即扩大覆盖范围。由图1 1 可知，当发送端和接收端的距离比较远，信 号无法直接到达时，通过中继转发源端信息从而扩大通信的覆盖范围。在移动用 户较少的地区，通过单纯地增加基站来覆盖所有的范围，这样每个基站所覆盖的 4 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 用户数就会比较少，效益也比较低。但是如果能在网络中增加一些中继，就可以 达到扩大基站覆盖范围的目的。这样便可以有效的节省基站数，从而提高了网络 效益。 ( 2 ) 协作两跳单中继模型 两跳协作中继模型【1 2 1 ( 见图1 2 ) 与图1 1 的区别在于存在直射路径。在该模型中， 接收端虽然能够直接收到发射端所发出的信号，但当直达信道质量较差时，系统 可靠性就可能会急剧降低。这时，如果在系统中增加一个协作中继，当发端发送 消号到接收端时，同时中继也可以接收到信号，然后中继再把信号转发给接收端， 这样接收端就可以收到一个信号的两个副本，通过合并技术可以提高分集增益。 此模型在瑞利衰落条件下就可以达到满分集。 图1 2 协作两跳单中继模型 ( 3 ) 协作两跳多中继模型 图1 3 所示的多中继情形【1 3 】是由图1 2 所示的协作两跳单中继模型推广过来 的。可以考虑发分集，即把中继当作发端的虚拟天线，以提高系统的有效性和可 靠性【1 4 1 。虽然多中继模型可以达到满分集，但其开销也比较大。如果利用时分发 送，接收端需要n + 1 个时隙收齐所有中继发过来的信号副本。如果接收端处理所 有中继发出的信息，随着中继数目的增加，那接收端的处理复杂度也将急剧增加。 因此，选择部分中继的信号进行合并处理是值得研究的。 图1 3 协作两跳多中继模式 第一章绪论 5 1 3 国内研究外现状 目前，对于m 2 m 通信系统的研究并不是完全独立的，它依赖于协作分集网络、 a d h o e 网络【1 6 】、移动中继网络【1 7 】等通信网络及智能交通通信网【1 7 】【1 8 1 的应用。尤 其在下一代蜂窝网络中，中继技术成为扩大系统容量和保证系统性能的一个关键 技术之一，采用中继的架构是最节约成本、最现实的移动通信网改进方案i l9 1 。其 中直接采用移动用户的终端作为中继的方案是最具吸引力的，利用移动的用户终 端完成中继转发和分集任务【2 0 】，两个移动终端彼此通信时就是典型的m 2 m 通信。 因此，m 2 m 通信作为以上各种系统中不可或缺的子系统，吸引了各国移动领域的 研究者的注意，由此专门建立针对m 2 m 通信的研究小组，对m 2 m 通信的信道、 编码、信道估计等开展了研究工作。 在m 2 m 系统中，由于两个终端都在移动，而且它们的天线高度相对都比较低。 在这中环境中，在发射端和接收端都围绕着散射体，使得传统的衰落信道模型都 不太适合此环境。而级联的衰落模型，考虑了双散射的影响，是比较适合于发射 端和接收端都在移动的情况。目前，无线移动通信系统的性能研究主要是在传统 的信道模型和简单的级联信道模型( 如级联r a y l e i g h ) 。而心信道模型考虑了多径 衰落和阴影衰落而更具一般性。目前对级联信道模型的无线中继通信系统模型的 性能研究比较少。 近些年来，在欧美和日本车载通信得到了广泛的研究。车辆间的通信研究主 要用于安全应用和非安全应用( 车内视频等娱乐信息) 。其中新型信道模型的建立 是目前研究的一个重点。 1 4 1 论文内容 1 4 论文的主要内容和结构安排 本文主要针对在移动到移动( m 2 m ) 的通信网络中，在级联衰落信道模型下， 研究了不同中继通信系统模型的性能。 首先，本文研究了在级联磁衰落信道下，含有多个中继节点的通信系统性能。 两跳传输是用户协作的一个特殊情况，它设定的情景是在源节点和目的节点没有 直接链路。采用d f 中继策略，并且只在多个中继节点中选择一个“最好的中继 链路接收。推导出了端到端中断概率的闭式表达式，并通过仿真进行了验证，理 论曲线和仿真结果完全匹配。本文还把级联砭衰落信道和k ；衰落信道进行了比 较，级联衰落信道的性能差于非级联的情况。又与级联的n a k a g a m i m 衰落信道进 行了比较。 6 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 其次，本文研究了级联衰落信道下两跳中继通信系统的性能。本文采用了 级联心衰落信道，分析了基于固定增益中继的两跳通信系统的性能。首先推导出 了目的端信噪比疗阶矩的闭合表达式。通过端到端甩阶矩的表达式，得到了端到 端平均信噪比的闭式表达式。端到端信噪比是衡量通信系统系统的一个重要指标。 利用刀阶矩还可以得到端到端平均容量的上限值。仿真结果验证了通信系统的性 能受到发射端和中继端的功率分配比例的影响。还推导出了中继节点半盲中继的 闭式表达式，半盲中继只需要信道状态的统计信息，它是固定增益中继的一个特 例，但它可以得到接近于c s i a s s i s t e d 中继的性能。有仿真结果可知，平均信噪比 值越大时，半盲中继因子对其变化越敏感。 最后，研究了在心衰落信道下，在中继端引入了d a f 中继协议，这样在中 继节点进行放大转发是不需要知道完全的信道状态信息。其性能差于c s i a s s i s t e d 中继，但是在实际的情况中易于实现。在第五章中，对此系统模型端到端中断概 率的表达式进行了推导。 1 4 2 论文结构 本论文的具体组织结构安排如下： 第一章，概括介绍了m 2 m 通信系统的研究意义、应用前景以及应用的相关知 识。 第二章，总结了经典信道衰落模型，并引出级联群衰落信道模型。 第三章，研究了在级联峰衰落信道下基于中继选择的两跳通信系统性能。并 和非级联信道模型及级联n a k a g a m i m 衰落信道模型进行了比较。 第四章，研究了在级联妊衰落信道下基于单个中继的两跳中继系统性能。分 析了基于固定增益两跳通信系统的性能。还分析了半盲中继，并得到了其闭式表 达式。 第五章，在心衰落信道下，对于单中继的两跳通信模型，在中继端引入了 d a f 中继协议，并得到其端到端中断概率表达式。 第六章，对本篇文章所做的工作进行了总结，并对后续工作提出了期望。 第二章m 2 m 信道模型性能分析 第二章m 2 m 信道模型性能分析 无线通信系统的性能主要是受到移动无线信道的制约。发射机和接收机之间 的传播路径非常复杂，从简单的视距传播，到遭受各种复杂的地形物，如建筑物、 山脉和树叶等。无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具有极度的随机 性，特别难以分析。甚至移动台的速度都会对信号电平的衰落产生影响。无线信 道的建模历来是移动无线系统设计中的难点，这一问题的解决一般利用统计方法， 并且根据预期的通信系统或所分配频谱的测量值来解决。 2 1 无线传播信道特征 电磁波传播的机制是多种多样的，但总体上可以归结为反射、绕射和散射。 由于不同物体的多路径反射，经过不同长度路径的电磁波相互作用引起了多径衰 落；同时，随着发射机和接收机之间的距离不断增加，导致了电磁波强度的衰减。 无线信道对传输信号的影响主要体现在三个方面，分别是路径损耗、阴影衰落和 快衰落。这三种衰减方式分别的发生在数千波长量级、数百波长量级和数十波长 以下的量级，因此也分别称为大尺度衰落、中尺度衰落和小尺度衰落1 2 2 。 2 1 1 路径损耗 移动信号在空间传播中所经历的衰落大体可以看成两类衰落的叠加，大尺度 衰落和小尺度衰落。大尺度衰落是因为发射机与接收机之问的距离和两者之间障 碍物( 如山丘、森林、建筑物等) 的遮蔽影响而造成的信号强度衰减，它反映了移动 信号在较大区域中的平均能量的减少或称为路径损失。相比较而言，这种衰落的 变化是缓慢的，因此大尺度衰落也被称作慢衰落。 路径损耗( p a t hl o s s ) 是在发射器和接收器之间由传播环境引入的损耗的量，用 于预测平均场强并估计无线覆盖范围。接收端信号的平均功率值与信号所传播得 距离d 的n 次方成反比。n 就是所说的路径损耗指数，具体的传播环境决定其值 的大小。对于自由空间，n 通常取2 。 在自由空间中，即仅考虑直达径( l i n eo fs i g h t ，l o s ) 时，信号的路径传播 4 8 】 损耗为 (db=10109-垒=1010(pl(db)101 1 0 1g 等) ( 2 - ，) p篑i ( 2 - 1 ) v u r c 式中，只为发射信号功率，最为接收信号功率，厂代表无线电波频率，c 代表光 速，g 代表接收端天线和发射端天线在直达径方向上的增益之积。 8 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 2 1 2 小尺度衰落 引起小尺度衰落的原因是移动信号的多径传播。电波在移动环境中传播时， 会遇到各种物体，经反射、散射、绕射、到达接收天线时，已成为通过各个路径 到达的合成波，即多径传播模式。各个传播路径分量的幅度和相位各不相同，其 合成信号幅度表现为快速的起伏变化，变化率要比慢衰落高几个数量级，因此小 尺度衰落也被称作快衰落。 尽管多径引起的衰落变化很快，但对于频带较窄( 例如g s m 系统) 的移动信号 来说，仍然可以认为衰落在一个符号周期内保持不变。在这种情况下，调制符号 的周期比由多径引起的时延扩展要大，因此，在一个符号周期内的所有频率分量 都会经历相同的衰减和相移，信道对于所有频率分量来说是平坦的。因而被定义 为平坦衰落信道。研究表明，平坦衰落的幅度符合r a y l e i g h 分布或者r i c i a n 分布。 无线信道中的许多物理因素都会影响小尺度衰落，其中包括多径传播、移动 台的运动速度、环境物体的运动速度和信号的传输带宽。其中多径效应和多普勒 效应是影响小尺度衰落的最主要的两个因素。小尺度衰落主要有频率选择性衰落、 空间选择性衰落和时间选择性衰落。 ( 1 ) 频率选择性衰落 如果信道具有恒定增益且线性相位影响带宽小于发送信号带宽，那么该信道 特性会导致接收信号产生频率选择性衰落。在这种情况下，信道冲击响应应具有 多径时延扩展，其值大于发送信号波形带宽的倒数。此时，接收信号中包括了经 历了衰落和时延的发送信号波形的多径波，因此产生接收信号失真。频率选择性 衰落是有信道中发送信号的时间色散引起的。这样信道就引起了符号间干扰( i s i ) 。 频域中接收信号的某些频率成分比其他分量获得了更大的增益。最有效的环节频 率选择性衰落的方法有自适应均衡、o f d m 及c d m a 系统中的r a k e 接收等。 ( 2 ) 空间选择性衰落 空间选择性衰落是指在不同的空间位置衰落特性不同的现象，在无线通信系 统中天线的点波束产生了扩散而引起了空间选择性衰落。它通常被称为平坦r i c e 衰落。这里所指的平坦特性是指在频域、时域中不存在选择性衰落。空间分集和 其它空域处理法是克服空间选择性衰落最有效的手段。 ( 3 ) 时间选择性衰落 时间选择性衰落是指在不同的时间衰落特性不同的现象，生活中高速运动的 火车、汽车等会发生多普勒频移，根据前信号与系统中的时域与频域的对应关系， 频域的多普勒频移会在相应的时域引起相应的时间选择性衰落。信道交织编码技 术是其最有效的克服方法。即将由于时间选择性衰落带来的突发性差错信道改造 为近似随机差错的a w g n ( a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e ) 信道。 第二章m 2 m 信道模型性能分析 9 2 1 3 阴影衰落 在移动通信传播环境中，电波在传播路径上遇到起伏的山丘、建筑物、树林 等障碍物阻挡，形成电波的阴影区，就会造成信号场强中值的缓慢变化，引起衰 落。通常把这种现象称为阴影效应，由此引起的衰落又称为阴影慢衰落。另外， 由于气象条件的变化，电波折射系数随时间的平缓变化，使得同一地点接收到的 信号场强中值也随时间缓慢地变化。它是由于在电波传输路径上受到建筑物或山 丘等的阻挡所产生的阴影效应而产生的损耗。它反映了中等范围内数百波长量级 接收电平的均值变化而产生的损耗，一般遵从对数正态分布，即 ， ( 1 o l o g r - a ) 2 p ( y ) = 1 兰二p 2 a 2 ( 2 - 2 ) v 2 7 r p y 式中，p = 1 0 l n l 0 ，y 代表的是接收信号电平均值，单位为d b ，“( d b ) 和仃( d b ) 分 别代表l o l o g y 的均值和方差。 2 2 各种衰落信道模型 2 2 1 瑞利信道模型 在移动无线信道中，瑞利分布式最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或 独立多分量接收包络统计时变特性的一种分布类型。众所周知，两个正交高斯噪 声信号之和的包络服从瑞利分布。瑞利分布的概率密度函数( p d f ) 为 v1 ，2 p ( y ) 。寺e x p ( 一毛2 0 r ) ，y o ( 2 3 ) 仃。 。 式中，o r 是包络检波之前所接收电压信号的均方根( r m s ) 值，仃2 是包络检波之前的 接收信号包络的时间平均功率。不超过某特定值尺的接收信号包络的概率密度由 相应的累积分布函数( c d f ) 给出： d 2 p ( r ) = p r ( y r ) = l _ e x p ( 一寺) ( 2 - 4 ) 瑞利分布的均值，。为 y 。鲫= e ( r ) = 【r p ( r ) d r = 1 2 5 3 3 0 ( 2 - 5 ) 瑞利分布的方差为仃：，它表示信号包络中的交流功率，其值为 仃；= e r 2 卜e 2 m = 0 4 2 9 2 仃2( 2 6 ) l o 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 2 2 2 莱斯信道模型 当存在一个主要的稳定的( 非衰落) 信号分量时，如视距传播，n d , 尺度衰落的 主要包络分布服从莱斯分布。在这种情况下，从不同角度随机到达的多径分量叠 加在稳定的主要信号上。反映在包络检测器的输出端，就是会在随机多径上附加 一个直流分量。 正如从热噪声中检测出正弦波一样，主要的信号到达时附有许多弱多径信号， 从而形成莱斯分布。当主信号减弱时，混和信号近似于一个具有瑞利的噪声信号。 因此，当主要分量减弱后，莱斯分布就转变为瑞利分布。 莱斯分布为 p ( y ) ：与p 警厶毪) ，y o ，a 0 ( 2 - 7 ) 参数a 指主信号幅度的峰值，i 。( ) 是修正的o 阶第一类贝塞尔函数。莱斯分 布常用参数k 来描述，k 应以为确定信号的功率与多径分量方差之比。k 的表示 式为k = a 2 ( 2 0 2 ) 或用d b 表示为 彳2 k ( d b ) = 1 0 l o g 者d b ( 2 8 ) 参数k 是莱斯因子，完全确定了莱斯分布。当彳哼o 、k 一棚d b ，且主信号 幅度减少时，莱斯分布转变为瑞利分布。 2 2 3n a k a g a m i - m 信道模型 尽管瑞利和莱斯分布确实能够在很多情况下对信号通过衰落信道后的包络进 行很好的建模。然而，在实际的无线环境测试中，发现n a k a g a m i m 分布提供了更 好的与实际测试的匹配度 n a k a 6 0 】 w a l t e r 9 1 。与莱斯分布比较，n a k a g a m i 分布并 不需要假设直射条件。而且，n a k a g a m i r n 模型在仿真衰落信道时，通过参数m 的 调整，能够仿真信号衰落环境从严重、适中、轻微到无衰落，它包含了r a y l e i g h 模型和r i c i a n 模型，所以在衰落信道的仿真中有着广泛的应用。 n a k a g a m i m 分布的概率密度函数为 、朋 m2 见 ) = i 妥i 旦la 2 m - i p 7 ， a o ( 2 9 ) ll 历八、y 式中，r ( ) 是g a m m a 函数，q = e ( a 2 ) = 口2e ( ) 为取均值。聊控制着幅度衰落的情 况，当0 5 册 1 它的衰落程度好于瑞利分布；当m 专o o ，不存在 衰落。下面给出不同参数下n a k a g a m i m 分布的概率密度函数图，如图2 1 所示。 第二章m 2 m 信道模型性能分析 童 0 赣 闺 憾 龆 丹 肇 图2 1 对于q = 1 和不同衰落参数值所的n a k a g a m i mp d f 2 2 4 信道模型 u 。一一 通过无线信道传播的无线电波是一个复杂的现象，受到了各种影响，包括多 径衰落和阴影衰落。 无线信道的接收功率因受到多径传播的影响而产生随机波动。那些短期衰落 信道一般被建模为r a y l e i g h 、r i c i a n 和n a k a g a m i m 。分集技术一般用来减少短期 衰落的影响。然而这些信道经常受到长期衰落或阴影衰落的影响由于在信道中发 生的多次散射。阴影衰落一般被建模为l o g n o r m a l 分布【2 3 】【2 4 1 。从而，信道将会同 时受到衰落和阴影的影响，使得信道的性能变得更容易退化。这样的阴影衰落模 型通常被建模为 r a y l e i g h 1 0 9 n o r m a l ( s u z u k i ) ， r i c i a n 1 0 9 n o r m a l 或 n a k a g a m i 1 0 9 n o r m a l 2 3 1 。对于这三种组合模式，接收端信噪比的概率密度函数都没 有闭合解，当衰落和阴影同时出现时，使得分集方法的分析变得非常困难。 由于n a k a g a m i 1 0 9 n o r m a l 分布表达式比较复杂，目前还没有文章研究在中小 尺度复合衰落信道下的无线中继系统的性能。近来，提出了一个复合模型来描述 阴影衰落信道【2 引。这个模型设定接收信号的包络服从n a k a g a m i m 密度函数，用 g a m m a 密度函数来描述模型的平均功率。复合的n a k a g a m i g a m m a 分布就是我们 所说的砭分布。复合的r a y l e i g h - g a m m a 分布很逼近的近似为r a y l e i g h - l o g n o r m a l 分布。此时，很多文章已经验证g e n e r a l i z e d k ( 砭) 分布适合建模中小尺度复合衰 落信道，并能降低数学处理的复杂度。由于砭比n a k a g a m i 1 0 9 n o r m a l 模型更具操 作性，所以如信道有越来越多的研究者。现在已经有不少学者开始研究在群衰 1 2 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 落信道下的无线通信系统性能。中断概率、平均误比特率和信道容量等系统性能 的闭式表达式都已得至l j 2 4 1 。如分布的应用十分广泛，例如雷达领域和无线光通信 领域( f r e e s p a c eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ，f s o ) 1 2 6 1 ，在无线光通信领域中， g e n e r a l i z e d k 分布也称为g a m m a - g a m m a 分布，主要用来建模大气湍流信道 ( a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ec h a n n e l s ，a t c ) 。采用k 和妊衰落模型，可以得到接收 端信噪比或功率的闭合表达式。下面，对磁分布的最基本的特性进行介绍和分析。 ( 1 ) 分布包络的概率密度函数( p d f ) 在无线通信系统中，多径衰落被建模为n a k a g a m i m 分布。而n a k a g a m i m 模 型包含r a y l e i g h 和r i c i a n 衰落条件，前者是当发射端和接收端没有直接链路存在， 后者是当发射端和接收端由直接链路存在。这个模型假定接收信号的包络是服从 n a k a g a m i m 分布，而包络的功率服从g a m m a 分布。 随机变量x 的衰落幅度服从砭分布。则它的概率密度函数( p d f ) i 拘表达式1 2 7 1 为 州= 羔妒“y 2 础辱m 。 仁 有a = k 一所，卢= k + 朋一1 ，其中k ，m 是分布参数。k ( ) 是a 阶修正贝塞尔 函数 2 9 ，e q ( 8 4 0 7 1 ) ，r ( ) 是g a m m a 函数 2 9 ，e q ( 8 31 0 1 ) 。其中q 是平均功率， 且q 会e ，e ( ) 表示求期望。下面给出了不同参数下砭分布的概率密度函 数曲线图，如图2 2 所示。 5 裁 圜 瑙 獬 硌 孽 图2 2 不同参数下砭分布的概率密度函数 第二章m 2 m 信道模型性能分析 ( 2 ) 关于磁分布y 的概率密度函数( p d f ) 和累积分布函数( c d f ) 众所周知，n a k a g a m i m 分布的功率概率密度函数为【3 0 1 f ( y ) 。志广k 7 ，刚 ( 2 - 1 1 ) 式中m 是n a k a g a m i 参数，y 是平均功率。在式( 2 1 1 ) 中，当聊= 1 时，对应与r a y l e i g h 分布；当m 1 时，对应r i c i a n 分布。m 的最低门限值一般取o 5 ，m 可以取任何 正整数。当m 的取值小于1 时对应的衰落更为严重。衰落的严重程度可用1 m 测 量。当m 取值较大时，衰落可忽略不计；当m 专c o 时，无线信道变为高斯信道； 当埘专0 衰落最为严重。 当无线信道也存在阴影衰落时，平均功率是一个随机变量。也就是说在式( 2 1 1 ) 定义的平均功率将变为一个服从正态对数分布的随机变量。因此，在阴影衰落存 在的情况下，式( 2 1 1 ) 可以重写为功率的条件分布 f ( y y ) 2 志y _ ，7 ，舢 ( 2 - 1 2 ) ， 考虑了衰落和阴影的功率概率密度函数为 ( ，) = j ：f ( ? y ) f y ( y ) d y ( 2 - 1 3 ) 六( y ) 是y 的概率密度函数。当m = 1 ，f y ( y ) 是对数正态分布的概率密度函数， 此时衰落模型为r a y l e i g h 1 0 9 n o r m a l ，或者s u z u k i 2 3 1 。工( y ) 是对数正态分布的概率 密度函数，式( 2 1 3 ) 为n a k a g a m i 1 0 9 n o r m a l 分布【2 3 1 。但是若y 是服从正态对数分布， 而对于式( 2 1 3 ) ，不能得到闭合表达式。因此，需要找一个近似的分布来代替y 。 可以用g a m m a 分布来代替对数正态分布，它可以很好的来近似对数正态分布。选 择兀( y ) 为g a m m a 分布的概率密度函数 笠 1 ，七一1 口y o 乃( 加靠，y 0 ，胗o ( 2 - 1 4 ) 式中k 是g a m m a 概率密度函数的阶数，肋是平均功率。通过改变参数k 的取值， 可以得到不同的概率函数从对数正态分布到高斯分布灵活的变化。把式( 2 1 4 ) 代到 式( 2 一1 3 ) ，可以得到 1 4 无线中继通信系统在级联信道下的性能研究 ( y ) = 土f ( r y ) f y ( y ) d y = j c o 志时广1 p 予崭咖 2 i ：i ；i ；i ：i j i 了) 百k m m ) t m - ij - y j 霄+ 七一l p 歹7 寺c 6 ，c 2 1 5 ) = 丽1 砌y 以? y ) 等k ( 2 腰) = 蒜c 笋砰再y ， 歹是平均信噪比，即歹垒q 饵o 。 有了p d f ，根据公式可以很容易的得到其c d f 。磁分布的累积分布函数( c d f ) 为 ( y ) = j ：乃( x ) 出 = r 去c t k + m x t k + m - i k c 2 居x 陟 - 1 - 跫娑芝三( 擎) 詈k 一口( 2 r ( 后) 备q 、歹 ” 2 3 衰落信道的数字通信性f j - - 匕k 分析 上- d , 节中已经对繇分布进行了介绍。砭分布是一个复合的衰落信道模型， 包含了多径衰落和阴影衰落。实际的通信环境中一般都包含这两种衰落情况，所 以分布是一个更复合实际通信环境的信道模型。在此，首先对其通信性能进行 分析。矩生成函数( m o m e n tg e n e r a t i n gf u n c t i o n , m g f ) 是一个非常有用的数学工具， 它可以用来分析衰落信道下各种调制方式的性能。也列出矩生成函数与系统性能 之间的转换关系。 2 3 1 信道模型统计 上一节已经给出了分布中y 对应的概率密度函数和累积分布函数。矩生成 函数的定义式为【3 1 】 鸠( s ) = j c oe x p ( - s r ) f , ( r ) d r ( 2 - 1 7 ) 第二章m 2 m 信道模型性能分析 1 5 式中乃( y ) 为y 的概率密度函数。把式( 2 1 5 ) 代入到式( 2 1 7 ) ， e q ( 6 6 4 3 3 ) ，可以计算出y 的m g f 表达式 鸩c j ，= ( 等厂e x pk f ，, 旦2 s y ) 1 形- 胁，：( 等) 利用【2 9 ， ( 2 1 8 ) 式中，( ) 是惠特克函数( w k t t a l ( e r ) ， 2 9 ，e q ( 9 2 2 0 ) 1 。 由于已知刀阶矩的定义式为，( ，z ) = e ( y ”) ，因此，由式( 2 1 5 ) ，可以得到行阶 矩的积分表达式 叩= f y ( # - 1 ) 2 + n k a ( 2 莎p p 通过参数代换和【2 9 ，e q ( 6 5 6 1 1 6 ) ，可以很容易的求出此积分表达式，其结 果如下式： 咖，= 阱”篙 p 2 。， 2 3 2 平均信噪比 衡量无线通信系统的一个很重要的指标是信噪比，瞬时信噪比主要反映的是 通信系统的实时性能，而平均信噪比即信噪比的统计平均主要用于了解系统的整 体系能。由平均信噪比的定义式知，当式( 2 2 0 ) q h 的行= 1 时，对应于平均信噪比： “= 阿1 紫 q 纠， 平均信噪比与矩生成函数的关系如下【3 1 1 ： 歹一d m r ( s ) i ( 2 - 2 2 ) a 1 ，= - s 。 即平均信噪比可以通过对矩生成函数求微分得到。 2 3 3 平均信道容量 从香农定理的角度来看，平均信道容量可定义为【