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22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质 一、选择题1已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为,则ABC与DEF对应中线的比为()A. B. C. D. 2xx重庆已知ABCDEF,且相似比为12,则ABC与DEF的面积比为()A14 B41 C12 D213xx张家界如图25K1,D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,如果ADE的周长是6,则ABC的周长是()A6 B12 C18 D24图25K14xx合肥市蜀山区一模如图25K2,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,DEAC.若SBDESCDE13,则SDOESCOA的值为 ()A. B. C. D. 图25K2二、填空题5在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的周长之比等于_6xx合肥市肥西县期中如图25K3,在RtABC中(C90),放置边长分别为3,x,4的三个正方形,则x的值为_. 图25K3三、解答题7已知ABCABC,AB边上的中线CD4 cm,ABC的周长为20 cm.求:(1)AB边上的中线CD的长;(2)ABC的周长8如图25K4,ABCD中,AEEB34,DE交AC于点F.(1)求AEF与CDF的周长之比;(2)如果CDF的面积为14 cm2,求AEF的面积图25K49方案设计题如图25K5,有一批呈直角三角形,大小相同的不锈钢片,已知C90,AC12 cm,BC5 cm,要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,请你设计一种方案,并求出这种正方形不锈钢片的边长图25K5 1A2.A3解析 B由题意可知DE是ABC的中位线,DEBC,ADE与ABC的相似之比为12,故ABC的周长是6212.4解析 DSBDESCDE13,BECE13.DEAC,DOECOA,且BDEBAC,.5答案 解析 由D,E分别是边AB,AC的中点,得出DE是ABC的中位线,根据三角形中位线的性质知DEBC,进而得到ADE与ABC相似,根据相似三角形的性质,得到ADE与ABC的周长之比为12.6 答案 7解析 如图,易得DEFIGH,所以,即,所以x7(x0已舍去),故答案为7.7解:(1)ABCABC,AB边上的中线CD4 cm,CD428 (cm)(2)ABCABC,ABC的周长为20 cm,ABC的周长20240 (cm)8解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,AEFCDF,.(2),即,解得SAEF cm2.9解:如图,设正方形EFGH的边长为x cm,过点C作CDAB于点D,交EH于点M.因为ACB90,AC12 cm,BC5 cm,所以AB13(cm)又因为ABCDACBC,所以CD(cm)因为EHAB,所以CEHCAB,所以,即,解得x.如图,设正方形CEG
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