（环境工程专业论文）电除尘器内气流分布特性的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文对电除尘器进气烟箱内常规均匀气流和斜气流下三维流场进行 了数值模拟计算和试验研究，流场的模拟采用k s 双方程模型，计算采用 s i m p l e 算法。对于常规均匀气流，试验共设计了五种不同渐扩管的扩散角度 ( a ) 的烟箱模型，分别进行流场模拟计算，并评价在进气烟箱出口处的气 流分布均匀程度。通过改变开孔率来形成斜气流，确定三种方案，分别在计 算机上模拟计算，并在实验台上进行了测试，比较发现模拟结果与试验结果 吻合较好：方案3 的气流廓线更符合斜气流的要求。 关键词：电除尘器，气流分布，均匀分布，斜气流，数值模拟 a b s t r a c t n u m e r ic a ls i m u l a t in gc o m p u t a t i o na n de x p e r i m e n t a l s t u d yo n 3 一d i m e n s i o n a lf 1 0 wf ie l dw h ic hisint h eg a sc h a m b e rin l e t 0 ft h e e l e c t r o s t a t i cp r e c i p i t a t o rh a v ec a r r i e do u ti nt h isp a p e r ，inw h i c h ak s2 - e q u a t i o nm o d e lh a sb e e na d o p t e dt os i m u l a t et h ef l o wf i e l d a n dt h ec o m p u t a t i o nisb a s e do nt h es i m p l ea l g o r i t h m t h e r ea r ef i v e s o r t sm o d e lo ft h eg a sc h a m b e ri n i e tf o rt h en n i f o r md is t r i b u t i o n ， w h i c ha r eb a s e do nf i v ek i n d sd e c l i n i n gaa n g l e s i m u l a t i n gc a l c u l a t e a n da p p r a i s ee v e nd i s t r i b u t i o no nt h eo u t l e to ft h eg a sc h a m b e ri n l e t t h e r ea r et h r e es o r t so fs k e w e dg a sf 1 0 wm o d e lint h e1 a t e rm o d e l i n g e x p e r i m e n t ，w h i c ha r ed e s i g n e db y m e a n so fc h a n g in gt h ea p e r t u r e p o r o s i t y t h er e s u l to fm o d e l i n gc a l c u l a t i o ni sc o i n c i d ew i t ht h a t o fe x p e r i m e n tb yt h ec o n t r a s to ft w or e s u i t sa n dm o d e l3m e e tt h en e e d o ft h es k e w e dg a sf l o w h a nx i a n g ( e n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f h um a ny i n ，a s s o c i a t ep r o fl i uz h o n g k e yw o r d s ：e l e c t r o s t a t i cp r e c i p i t a t o r , a i r - f l o wd i s t r i b u t i o n ，u n i f o r m d i s t r i b u t i o n ，s k e w e dg a sf l o w ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 华北电力火学硕十学位论文 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论 文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工 作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 特此申明。 签名：璋砗_ 日期：透吐 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力火学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原4 1 与复印件；学校可以采j = ；| 影印、缩印或其它复制 手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校可以学术交 流为目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以_ i = i j 不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：勉导师签名：卿 日期：z 查s ：1 2日期：趔：! j 3 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 随着我国电力工业的高速发展，大幅度提高治理煤烟污染力度以适应经济、社 会和环境协调发展的要求、早日全面赶上发达国家水平是项历史性任务。新修订 的火电厂污染物排放标准将燃煤电厂粉尘排放浓度降低到5 0 m g n m ，大大低于 以前的2 0 0m g n m 。因此，电除尘器正面临着严峻的挑战。 电除尘器在我国环境保护事业中起着重要作用。电除尘技术就其除尘机理来讲 在各种除尘技术中是最优秀的，但是尚未得到充分发挥，还有很大的潜力可挖。据 报道，在目前设计除尘效率达到9 9 9 的基础上，通过对电除尘器的结构改造和运 行参数的调整，可以使其排放浓度再降低6 0 8 0 ，对大部分煤神，电除尘器完全 可以满足新的排放标准。此外，电除尘器在设计、制造以及运行管理的经验和便 利性等方面，具有其它除尘技术无法可比的独特的优势。 目前电除尘技术研究正处于一个更深层次的研究阶段，一方面受布袋除尘器等 替代品的冲击，电除尘器生存空阳j 很严峻；另一方面电除尘器及相关配套产品的生 产企业，在多年的实践中，都遇到了各种新问题，发现有很多用已知的理论解释不 通的现象，而且现行电除尘器技术和其他新技术的结合应用，远未达到最优的结果， 这都是需要重点研究的。 电除尘器内气流分布特性是克除尘器设计和运行调整的重要基础参数，也是影 响电除尘器收尘效率的重要因素之，美国颁布的i c a c 标准的合理性和不均匀气 流分布的价值一直为人们所讨论“1 。有时不同学派对不均匀气流分布的过分关注使 之神秘化，原因在于很难证明一种方法优于另一种方法，因为在除尘器升级过程中， 气流分布很少作为被调整的唯一因素，甚至没有完整的除尘器理论证明均匀气流分 布是最好的。 斜气流技术( s k e w e dg a sf l o wt e c h n o l o g y ，简称s g f t ) 是通过改善除尘器中 的气流分布特性，考虑实际粉尘的负荷，减少二次扬尘，使集尘面积尽可能得到充 分利用，从而提高除尘效率。s g f t 还能提高电除尘器设备的可靠性，由于s g f t 可 均衡气流，这样就不需要过度振打电晕线和集尘板，提高了平均无故障时间，从而 提高了电除尘器设备的可靠性。粉尘颗粒在电除尘器的作用区域内，在水平方向受 电场力作用，沉降时在垂直方向只受重力作用。目前国内外对粉尘颗粒的水平运动 进行了大量研究，对颗粒的垂直运动的研究还很少，s g f t 技术就是与粉尘垂直运动 华北电力大学硕士学位论文 相关的研究，正确的形成斜气流对电除尘器效率的提高具有重大意义，所以对s g f t 的研究在有效提高除尘效果方面是有潜力的。 1 2 斜气流国内外发展动向 w t s p r o u l l ”3 在一台运行的电除尘器内，使用k o n i t e s t ( 计尘检验) 装置对 各电场出口垂直断面的粉尘浓度进行了连续监测，发现电除尘器内各电场出1 3 垂直 断面的粉尘浓度沿高度方向从上到下逐渐增大，而且这种不均匀的断面浓度分布存 在于电除尘器的各电场中。此外在振打过程中，下落的尘片受到的空气阻力很小， 下落时扰乱了水平气流，而且灰斗内的高浓度含尘气体会被搅动起来形成返流。因 此，在电除尘器电场内尤其是在出口的底部区域，选择一个合适的气流速度能有效 提高电除尘器的效率。在此基础上，l ，l i n d 1 提出了电除尘器电场内气流组织的新 模式：斜向气流技术( s g f t ) 一一在电场入口处采用上部流速低下部流速高的进口 断面，而在出口处正好相反，采用上部流速高下部流速低的出口断面，从而有效的 减轻返流损失，提高了电除尘器的效率。 a c h e i i i t m 在对燃煤锅炉使用的电除尘器所作观察的基础上建立了一个二维计 算模型，用该模型来研究粉尘的运动，包括粉尘悬浮在斜向气流中的水平运动和沉 降到集尘板后的垂直运动。m s a r n a 。”对线状斜气流在提高电除尘器效率方面进行了 实验和分析，结果表明当返流损失加重时，采用斜气流的除尘效率更加优于采用均 匀气流。 国内在气流分布研究上也提出了新观点。“：认为烟气烟尘浓度分布的不均匀造 成了集尘板上粉尘层厚度不均匀，产生了振打返流损失，进而提出了通过在电除尘 器进出口调整气流分布，使断面的烟尘浓度分布在单位时间内相对均匀，来降低振 打返流损失，提高除尘效率。分析电场内流型对粒子返流的影响时，注意到若采用 某种特定的不均匀进出口气流分布有可能得到高于均匀气流分布的除尘效率。 目前斜气流技术就在国外一些电站的除尘器上已有实际应用。2 0 0 0 年在以色列 电器公司m d a 电站的4 个机组中安装s g f t ，经过了严格的性能测试，确定减少粉 尘排放物超过5 0 。“。但这项技术始终没得到理论验证，一直处于试验研究、探索 阶段。国外s g d 学派利用多少带有偶然性的迁移速率进行计算是不严谨的，其它学 派的基于试验的对不均匀气流分布的结论必须重新解释。在其它一切条件都相同 的情况下，适当的不均匀分布还是均匀分布为最佳，用计算机进一步准确的分析不 均匀气速分布及飞灰颗粒在电场中的运动轨迹是这一判断的依据。目前，没有证据 说明不均匀气流分布优于均匀气流分布，但实验室研究和上述现场试验均证明均匀 分布并不比不均匀分布好。 华北电力大学硕士学位论文 1 3 计算流体力学( c f d ) 的发展 自从1 6 8 7 年牛顿定律公布以来，直到本世纪5 0 年代初，研究流体运动规律的 主要方法有两种：一是实验研究，以实验为研究手段；另一种是理论分析方法，利 用简单流动模型假设，给出某些问题的解析解。前者耗费巨大，而后者对于较复杂 的非线性流动现象目前还有写无能为力。2 0 世界7 0 年代以来，飞速发展起来的计 算流体力学为实验研究合理论研究都起到了促进作用，也为简化流动模型提供了更 多的依据，使很多分析方法得到发展和完善。实验研究、理论分析方法和数值模拟 已成为当前研究流体运动规律的三种基本方法。 任何流体运动的规律都是以质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律为基 础的。这些基本定律可由数学方程来描述，如欧拉方程、n s 方程。采用数值计算 方法，通过计算机求解这些控制流体流动的数学方程，进而研究流体的运动规律， 这样的学科就是计算流体力学”。 近年来，随着高速、大容量、低价格计算机的相继出现，以及c f d 方法的深入 研究，数值模拟的可靠性、准确性、计算效率得到很大提高，展示了采用c f d 方法 代替实验装置和“计算实验”的应用前景。c f d 方法具有初步性能预测、内部流动 预测、流动诊断等作用。 c f d 方法将在一定程度上取代实验，以达到降低成本、缩短研制周期的目的。并 且数值模拟可提供丰富的流场信息，为设计者和改进流体机械提供依据。 1 4 本课题主要研究内容 本课题通过改变影响入口气流均匀分布的因素( 烟箱长度、进气烟箱渐扩管扩 散角) 进行模拟计算，来形成均匀气流，确定进气烟箱最佳倾角，并与实验数据比 较：通过改变气流分布板的开孔率来形成的斜气流，合理的处理边界条件，用计算 机模拟斜气流形成过程，最后用除尘器试验台上的实验结果验证数值模拟的结果。 s g f t 技术可以有效提高e p 收尘潜力。应用s g f t 技术首先确定入口和出口的 最佳倾斜度，这用s g f t 的计算机模型进行，它考虑了粉尘的二次扬尘和在电场中 垂直方向上的不均匀分布特性。输入模型参数主要包括除尘器集合尺寸、操作参数、 初始气流流线。在对这些除尘器找到最佳斜线之前，用入口和出1 3 的斜线进行不同 组合。一旦确定最佳斜率后，就产生一个计算的流体动力学模型以确定获得所期望 的斜流线。根据这个计算结果，精心设计气流控制装置，利用k e 两方程模型来模 拟电除尘器中粉尘运动状态，通过c f d 计算，找出最佳入i s 气流分布，对e p 进行 改造，使入口和出口斜流线满足要求，从而获得最佳除尘性能。 华北电力大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章电除尘器综述 电除尘器是利用电力作用清除气体中固体或液体粒子的除尘装置。电除尘器的 放电极( 电晕极) 和收尘极( 集尘极) 接于高压直流电源，当含尘气体通过两极间 非均匀电场时，在放电极周围强电场作用下，气体首先被电离，并使粉尘粒子荷电， 荷电后的粉尘粒子在电场力的作用下推向集尘极，从而达到除尘目的。 2 2 电除尘器在我国电力工业中的应用及发展 电除尘器在我国电力工业中的应用和发展经历了较长的历程。回顾发展历史可 分为三个阶段。从1 9 4 9 年到1 9 8 0 年一一停滞阶段：1 9 8 l 到1 9 8 4 年一一起飞阶段； 1 9 8 5 年至今一迅速发展阶段。从最近几年情况看，不仅2 0 0 m w 、1 0 0 m w ，甚至5 0 m w 机组也采用电除尘器。 电除尘器的发展，也提高了人们对电厂除尘的认识。般地讲，当烟尘允许排 放量为1 5 0 m g m 3 时，电除尘器投资约占电厂总投资的3 4 ，当允许排放量为3 0 4 0 m g m 3 时，占4 6 。具体地说，一台3 0 0 m w 机组，配两台电除尘器，需耗钢材 1 5 0 0 2 0 0 0 吨，造价7 0 0 1 0 0 0 万元。单台外形尺寸长宽x 高约为3 0 1 5 x2 2 m ， 运行电耗约占发电量地0 3 。很明显，在没有脱硫脱硝地火电厂，电除尘器是继 机、电、炉之后电厂中名副其实地第四大件”。 从环境保护系统工程看，电除尘器也只是系统治理中的一个环节。其作用主要 表现在社会、环境效益，而经济效益不明显。因此，研究适应多变劣质媒种，低造 价、多功能的电除尘器就成为今后电除尘器的发展方向。 2 3 电除尘器的基本原理和分类 电除尘器是在两个曲率半径相差较大的金属阳极和阴极上，通以高压直流电。 维持个足以使气体电离的电场。气体电离后产生的电子、阴离子和阳离子。吸附 在通过电场的粉尘上，使粉尘获得电荷。荷电粉尘在电场的作用下，向电极性相反 的电极运动而沉积在电极上以达到粉尘荷气体分离的目的。 电除尘器的除尘过程大致可分为五个阶段：含尘气体的电离、电场中悬浮粉尘 粒子的荷电、荷电粉尘粒子在电场中的运动、粉尘粒子在收尘极上的沉积以及振打 4 华北电力大学硕士学位论文 清灰。 由于被处理烟气的温度、压力、化学成分、湿度、操作工艺条件、烟气含尘浓 度、粉尘的粒经分布及其它性状的不同。电除尘器可以设计成不同的类型。( 1 ) 按 电极清灰方式不同可以分为干式电除尘器、湿式电除尘器、雾状粒子捕集器和半湿 式电除尘器。( 2 ) 按气体在电除尘器内的运动方向分为立式电除尘器和卧式电除尘 器。( 3 ) 按收尘极的形式可分为管式电除尘器和版式电除尘器。( 4 ) 按收尘极和电 晕极的不同配置分为单区电除尘器和双区电除尘器。 2 4 电除尘器本体结构 电除尘器有除尘器本体和供电装置两大部分组成。由于本课题以电除尘器内的 气流为研究对象，所以仅介绍相关的本体结构。 电除尘器的本体是实现烟气净化的场所，它的形式是多种多样的，下面主要结 合目前应用最广泛的卧式电除尘器进行介绍。 电除尘器本体结构包括：收尘极系统、电晕极系统、收尘极振打系统、电晕极 振打装置、保温箱、气流均布装置、壳体、排灰装罱等。 下面主要介绍其中的主要部件。其中主要介绍气体均布装置。 2 4 1 收尘极系统 收尘极系统包括极板、极板的悬吊和极板的振打。 极板是用来捕集荷电粉尘的，粉尘沉积在极板表面后经振打落入下部灰斗，从 而达到除尘的目的。极板是用一系列的平行板组成，在平行板之间悬挂电极。每个 平行板则由若干长条极板并排安装在一个悬挂架上构成，极板材料一般采用普通碳 素钢 2 4 2 电晕极系统 电晕极系统是电除尘器电场的第二个主要组成部分。它包括电晕线、电晕极框 架、框架吊杆及支撑套管、电晕极振打装置等。 电晕线是电场中产生电晕电流的不见，它的性能好坏直接影响到除尘器的性能。 从除尘器的理论考虑，电晕线越细，其起晕电压越低，然而它又受到材料强度的限 制，即使采用高强度合金钢材料制作，一般也需在中1 5 m m 以上。电晕线的形式很 多，由芒刺电晕线、星形电晕线、圆形电晕线等。 华北电力大学硕士学位论文 尽管电除尘器在工作时绝大多数粉尘时吸附负离子，并在电场力作用下向收尘 极沉积，但也有少量的粉尘吸附了电晕线附近的正电荷，沉积在电晕线上，当电晕 线严重粘灰时，电晕线效果会大大降低，所以必须及时且有效地消除电晕极系统地 积灰。 2 4 3 气流均布装置 电除尘器通过烟箱被联接到系统中。含尘烟气在烟道中的流速大于1 5 m s 时， 粉尘在烟道中才不会发生沉降。但考虑到烟气流动的阻力损失，通常烟气在电除尘 器前后烟道中的流速为8 1 3 m s 。然而为保证电除尘器的除尘效率，烟气在电除尘 器内电场中的流速为0 8 1 5 m s 。因此烟气通过电除尘器时，是从具有小断面的 通触管过渡到大断面的工作室，再由大断面的工作室过渡到小断面的通风管，如果 直接联接，就会在电除尘器的电场前出现了断面的突然扩大，在电除尘器的电场后 出现了断面的突然收缩。断面的骤变，将会引起气流的脱流、漩涡、回流，从而导 致电场中的气流极不均匀。为了改善电场中气流的均匀性将渐扩的进气烟箱联到电 除尘器电场前，以便使气流逐渐扩散。 图2 一l进气烟箱及出气烟箱结构 进气烟箱一般用5 m m 的钢板制作，适当配置角钢，槽钢，扁钢以满足强度、刚 度要求，对于较大的进气烟箱还需在内部设置管支撑。 进气烟箱的进气端法兰的流通面积，一般可按最低不积灰风速考虑，渐扩管的 扩散角a 可在5 0 。6 0 。之间。 出气烟箱与进气烟箱形式基本相同，但出气烟箱角度a 一般取6 0 。，因为出口 处粉尘粒度比进口处细，因而粘附力强，取较大的d 角可以防止出口积灰。 6 华北电力大学硕七学位论文 如果在进气烟箱内不采取必要的措施，就会造成气体沿电场断面分布不均匀。 电除尘器断面上速度分布的不均匀性将影响除尘器的除尘效率，而且速度分布越不 均匀，其除尘效率越低。 目前用的最广泛的是多孔板型均布装置。它的结构简单，制造容易。多孔板的 每个孔径取中4 0 中5 0 m m ，且靠进气1 ：3 的一层孔径较靠电场一层孔径小些，空隙率 也可略小于靠电场一层的空隙率，每条多孔板间应采用若于个( 相距2 m 左右) 联 接片联接，以免受风力作用时前后错开，造成气流短路。 当多孔板的高度大于3 m 时，在多孔板的背风面应焊以钢管或工字钢用以支撑气 流对多孔板的作用力，在进气烟箱的两侧壁上边需焊上若干个挡风块，以防止多孔 扳受气流作用而前后摆动。 进气烟箱中的气流均布板的层数根据电场入口断面面积f k 与烟道断面面积f o 之比即扩散比m k 选定。当m k 6 时，用一层多孑l 板；当m k 2 0 时，用二层多孔板； 当m k 5 0 时，用三层多孑l 板。 气流均布装置如下图2 2 所示。 流分砷j 扳第_ 层气 流分布扳 图2 2电除尘器气流均布装置 华北电力大学硕士学位论文 第三章电除尘器内气体三维流动数值模拟理论基础 经过多年的探索和研究，数值模拟的过程大致可以分成以下若干步骤：建立基 本守恒方程组，选择模型或封闭方法，建立离散化方程，确定边界条件，编程调试 求解1 。本章主要介绍模型的建立。 3 1 湍流数值模拟理论 湍流是一种高度复杂的非稳态、带旋转的三维流动。在湍流中，流体的各种物 理参数，如加速度、压力、温度等都随着时间与空间发生随机的变化。从物理结构 上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡流的尺度 大小和旋转轴的方向分布都是随机的。大尺度的涡旋主要由流动的边界条件决定， 其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因：小尺度的涡旋主要由粘 性力决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一的量级，是引起高频脉动的原因。 大尺度的涡旋破裂后形成小尺度的涡旋。大尺度涡流不断从主流获得能量，通过涡 旋间的相互作用，把能量逐渐传递给小尺度涡旋。最后由于流体粘性的作用，小尺 度涡旋不断消失，机械能就转化为流体的热能。同时，由于边界的作用、扰动及速 度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。由于流体内不同尺度 涡旋的随机运动造成了湍流的一个重要特点一一物理量的脉动。一般认为，无论湍 流运动多么复杂，非稳态的n a y i e r s t o k e s 方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的 i i o 实际问题中的流动几乎都是湍流。对湍流的研究有着重要的实际意义。随着大 量、高速度计算机的日益普及，特别是湍流理论和计算方法的迅速发展，人们越来 越重视运用数值模拟的方法来计算和预测各种流体现象及流场内部结构。 关于湍流运动的数值计算，是目前计算流体力学中困难最多因而研究最活跃的 领域之一。已经采用的数值计算方法可以大致分为以下三类： 3 1 1 直接模拟( d i r e c tn u m e n c a ls i m u l a t i o n ，d n s ) 这是用三维非稳态的n a v i e r - s t o k e s 方程对湍流进行直接数值计算的方法。如 果此法能成功的加以应用，则所得结果得误差就仅是一般数值计算所引起的误差， 并且可以根据需要而加以控制。但要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算， 华北电力大学硕士学位论文 必须采用很小的时间与空间步长，爿。能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的 时间特性。例如按文献1 的估算，要对紊流中的一个涡旋进行数值计算，至少要设 置1 0 个节点，这样对于在个小尺度范围内进行的湍流运动，在i c m 3 的流场中可 能要布置1 0 5 个节点。其所需要的内存容量和运算速度远远超过现阶段计算机的水 平，所以，目前仅有少数能使用超级计算机的研究者才能从事这一类的研究和计算。 3 1 2 大涡模拟( 1 a r g ee d d ys i m u l a t i o n l e s ) 按照湍流的涡旋学说，湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的。大尺度 的涡从主流中获得能量，它们是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺 度的涡通过相互作用把能量传给小尺度的涡。小尺度涡的主要作用是耗散能量，它 们几乎是各向同性的，而且不同流动中的小尺度涡有许多共性。关于涡旋的上述认 识导致了大尺度涡模拟的数值解法。这种方法旨在用非稳态n a y i e r s t o k e s 方程来 直接模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模型来 考虑，这种方法对计算机资源的要求虽远低于直接模拟方法，但内对存及速度的要 求仍然很高。 3 1 3 应用r e y n o d s 时均方程( r e y n o l d s a v e r a g i n ge q u a t i o n s ) 的模拟方法 在工程应用中，人们对湍流的脉动量往往不太关注，最为关心的是流动要素的 时均值。在这类方法里，将非稳态控制方程对时间作平均，在所得出的关于时均物 理量的控制方程中包含了脉动量乘积的时均值等未知量，于是所得方程的个数就小 于未知量的个数。而且不可能依靠进一步的时均值处理而使控制方程组封闭。要是 方程组封闭，必须作出假设，即建立模型。这种模型把未知的更高阶的时间平均值 表示成较低阶计算中可以确定的量的函数。这是目前工程湍流计算中所采用的基本 方法。 3 2 湍流流动的雷诺方程组 描述湍流流动的基本方程是将n s 方程经时均化处理后得到的方程组，在直角 坐标系中可表示为： 堕+ 。! ：互+ 上 a x ，。8 x 8 x | a xf 9 ( 3 1 ) 互峨 + 互舢 p 华北电力大学硕士学位论文 由于方程中出现了新的脉动速度的二阶关联项，即雷诺应力项，致使方程组3 1 与连续性方程不能封闭，应选择适当的湍流模型以使方程组封闭。 3 3 湍流模型 从原则上说，求解各种湍流问题并无理论上的困难。因为，方面描述湍流运 动的精确的微分方程已经得出，即n s 方程。从数学观点来看，湍流就是n s 方 程的通解，求解湍流问题与求解层流问题并无本质区别。另一方面，数值计算方法 的发展，已足以求解n s 方程。但是现代计算机的存储能力和运算能力尚不足以 求解任何一个实际的湍流问题，即使是直接模拟和大涡模拟，虽然将来最终会应用 于工程实际，但这两种方法主要依赖于超级计算机。目前可用于工程实际的模拟方 法，仍是从r e y n o l d s 时均化方程出发的模拟方法，这既是常说的“湍流模型”。其 基本出发点是利用某些假设，将r e y n o l d s 时均化方程中的高阶湍流脉动关联项用 低阶关联项或均时量来表达，从而时r e y n o l d s 时均化方程组封闭。 目前工程上所采用的湍流模型基本上是围绕着雷诺应力一p u i “r 如何模拟而展 丌的。第一种方法是湍流粘性模型( e v m ) ，主要基于b o u s s i n e s q 假设，将湍流涡 团的运动于分子的热运动进行类比，认为湍流应力及雷诺应力的产生机制与分子粘 性应力产生的机制类似，雷诺应力也和时均速度场的变形率呈线性关系，把雷诺应 力表示成湍流粘性系数的函数，从而引进了涡性和湍流粘性的概念。这种模型称之 为湍流粘性系数模型。它可分为：零方程模型、一方程模型、两方程模型及修f 的 两方程模型。大部分的湍流模型都属于这种模型。另一种方法是雷诺应力模型 ( r s m ) ，这种模型的思想是对雷诺方程再耿时均值，得到关于雷诺应力的偏微分方 程，在此过程中，又产生了了更高一阶的脉动附加项，还需要再去封闭。这种模型 有代数雷诺应力模型( a r s m ) 及雷诺应力模型( r s m ) 。 在时均形式的n s 方程( r e y n o l d s 方程) 的导出过程中，一次项在时均前后的 形式保持不变，而二次项( 即乘积项) 在时均化处理之后则产生包含脉动删口项， 这些附加项代表了由于湍流脉动所引起的通量转移。主要的附加项形如- “，成 为雷诺应力或湍流应力。要使方程组封闭，必须找出确定这些附加项的关系式，并 且不能再引入新的未知量。实际上，湍流脉动附加项的确定是用雷诺时均方程计算 湍流的核心内容。湍流模型就是指把湍流脉动附加项与时均值联系起来的一些特定 关系式。 华北电力大学硕士学位论文 3 3 1 湍流粘性模型 在湍流粘性系数法中，把湍流应力表示成湍流粘性系数的函数，整个计算的关 键就在于确定这种湍流粘性系数。 b o u s s i n e s q ( 1 8 7 7 ) 假设，湍流脉动所造成的附加应力也与层流运动应力那样 可以同时均的应变率关联起来，即 一p u ，u i 确( 挈+ 当) ( 3 - 2 ) 。，意+ 意j ) 确定湍流粘性系数pc 的方法有两种：一是直接根据实验资料，用尝试法建立经 验公式；二是将湍流粘性系数与时均速度的分布建立联系。根据确定湍流粘性系数 ”r 所采用的微分方程的个数，将湍流模型划分为零方程模型、单方程模型及双方程 模型。 下面逐一介绍这三种模型： ( 1 ) 零方程模型 零方程模型常用的是混合长度模型，即直接对雷诺方程组中的p “，“， 用时均量进行模拟，加以封闭，从而得出混合长度模型的湍流封闭表达式。 硝矧 ( 3 _ 3 ) 其中，“为主流的时均速度，m 成为混合长度，一般由试验确定。 此模型的优点是直观、简单，无需附加湍流特性的微分方程，因而适用于简单 流动，如射流、边界层、管流、喷管流动等。 其显著耸点是在j 爹l 。处必然是湍流粘性“2 0 ，这与实际虿符：只有简单流 动才能给出。m 的表达式，对于复杂流动如回流或旋流，就很难给出一r 的规律。因此， 零方程模型很少应用在实际湍流流场的计算中。 ( 2 ) 单方程模型 单方程模型是将湍流脉动动能k 和湍流特性尺寸l 作为湍流特性参数。湍流粘 性系数可表示为： ，：c 。肚， ( 3 4 ) 其中，。一一是常数，可由混合长度f m 得到，k 根据微分方程确定。所谓单方程模 型封闭，就是首先用模拟法封闭k 方程，然后再由代数式给定，从而使雷诺均时 方程组封闭。 华北电力大学硕士学位论文 经过适当模化以后，k 方程的形式为 p 警2 五0 ，( 、q h , a 万k ) ( 等一丝o h , 、 盟a x i 肚；一 ( 3 棚 式中p 和。o 是常数，通过，和k 确定，然后代入公式3 4 ，原则上即可确定“的 值。 单方程模型克服了混合长度理论的缺陷，即当婴：o 时，鸬0 ， 但是单方程模型存在着对于复杂流动难以确定z 的困难，所以实际上应用并不广泛。 ( 3 ) 双方程模型 双方程模型将影响湍流粘性系数的两个特征量k 和，转化为另外两个特征量k 和 z ，并表示成了由微分方程控制的变量，其中，z = ”r ，选择不同的m 和n ，就构 成了不同的双方程模型。由于靠近壁面地区的计算说来以e 方程最为方便。因此， 在湍流的工程计算中k e 双方程模型应用最广。 根据湍动能k 及耗散项e 的定义，由因次分析可得： ：c 。竺 ( 3 6 ) 柯英哥洛夫一普朗特表达式： ，：c 。7 p 橱 ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) 其中c i t 2 c f t c f ) ， 湍动能k 和湍动能耗散率e 是衡量湍流强度及涡尺度的两个湍流统计量，它们 是空间坐标的函数，其值可根据模化后的k 、e 方程决定。 k 方程： p 瓦a k + 删，筹= 毒+ 等，筹，坛等c 善+ 筹，一胆 c 。埘 方程从左到右分别为：非稳态项、对流项、扩散项、产生项、消失项。其中吼 是脉动动能p r a n d t l 数，其值在1 0 左右，k 是单位质量流体湍流脉动动能，湍流 粘性系数鸬= 0 0 9 ，p 是密度，是耗散率。 1 2 矿一。 p ： f 得 叫 7 3及6卜式由 华北电力大学硕士学位论文 方程： 户鲁+ p u t 毒= 毒m + 笠0 - 。，鲁o x k + 等，等c 鲁+ 鲁h ：p 妄 c 。圳， 方程从左到右五项分别为：非稳态项、对流项、扩散项、产生项、消失项。其 中，e 是耗散率，是分子粘性。 上面所述的k - e 模型，涡粘性p ，是一个标量，即流场中每一确定的点处只有一 个确定的涡粘项，其值与方向无关，这种模型称之为标准k - e 模型或各项同性k - e 模型。 采用k 一模型来求解湍流问题时，控制方程包括连续性方程、动量方程及k 、 e 方程与式( 3 8 ) 。在这一方程组中引入了三个系数( 。- 、己、。一) & - - 个常数( m 、 以、仃r ) 。在近年发表的文献中，关于这6 个经验常数的取值已经比较一致：。- = 1 4 4 ，。2 = 1 9 2 ，气= 0 0 9 ，吼= 1 0 ，盯r 一1 3 ，g t = 0 6 1 0 。 由于采用湍流模型就是要解决如何计算由于脉动所造成的湍流应力问题，所以 采用k f 模型后应力表达式可写成： 一砑纵豢+ 豢) 一号肚毛(3_130x 1 )一肛f ，“，2 ，( i 二+ - = ) 一i 肚毛( 一1 1 ) 锻 一 j 。 其中，磊式k r o n e c h e r 算符。 3 3 2 雷诺应力模型( r s m ) 第一个导出并发表雷诺应力丽的准确的输运方程并得到国际流体力学界公认 的，是我国著名科学家周培源先生。将x 方向和x 。方向的n s 方程中的瞬时量表 示成时均值和脉动值之和，并分别减去雷诺时均方程，所得的i 分量的方程乘以脉 动速度u ：，j 分量的方程乘以脉动速度u ；再将两方程相加，取时间平均，便得啊 的输运方程： 其中： 是应力产生项 v 吾( 鼍+ 挈 是压力应变再分配项 ( 3 1 2 ) ( 3 13 a ) ( 2 13 b ) b叫 盟皿 巫弧 百 巫西 华北电力大学硕士学位论文 强，一毒( 丽 是扩散项( 2 - 1 s c ) 式( 2 1 3 ) 就是湍流切应力的一般微分方程。由于i 、j = 1 ，2 ，3 ，因而实际 上由六个分量方程。只。是湍流切应力在主力速度方向作的功，因而是能量的源项； n 。称为再分配相，这是因为如果令i = j ，并利用求和法则，式( 2 - 1 3 ) 就是脉动 动能方程式，但对”。则由连续性方程知此时其值为零。可见，此项并不产生脉动能 量，仅起到再分配作用。d 、呈现梯度的形式，故称扩散项。式( 2 一1 3 ) 又称雷诺 应力方程( r s m ) 。 由于方程过于复杂，计算工作量及存储量巨大，这种理论上较为完备的雷诺应 力模型在工程上的应用还不普遍。l a u n d e r 和r o d i 提出的代数应力模型( a s m ) 其 主要思路是利用某些简化将应力或通量的输运方程简化为代数表达式，同时保留各 项异性湍流模型的基本特征。尽管代数应力模型有计算工作量大、边界条件不易确 定以及收敛性低等缺点，但仍是很有前途的湍流模型。 3 3 3 本文所选的湍流流动模型 1 连续性方程 塑+ 善( 肿) ：o a t反，“ ( 3 1 4 ) 第二项是质量流密度( 单位时间内通过单位面积的流体质量) 的散度。 2 动量方程 昙c 州+ 刍c 俐一等俄 o n 是单位张量，s 。是包括体积力与阻力在i 方向的分量。 3 k 方程( 湍流脉动动能方程) ( 3 一1 5 ) p嬖+肿芸=未m+詈)芸十孕瓦au。(_aui+婺卜胪(3-10to x i o x i 6 ) 。 c |。x |m 。x | i 方程从左到右五项分别为：非稳态项、对流项、扩散项、产生项、消失项。其 中，ok 是脉动动能p r a n d t l 数，其值在1 0 左右，k 是单位质量流体湍流脉动动能， 湍流粘性系数n 。= o 0 9 ，p 是密度，e 是耗散率。 翌p 蝴 翌p 螺 巫帆 华北电力大学硕士学位论文 4 方程( 耗散率e 方程) p 鲁+ 胱嘉= 未m + 乡亲，+ 等研詈c 筹+ 警卜c ：尸妄 c 。， 方程从左到右五项分别为：非稳态项、对流项、扩散项、产生项、消失项。e 是耗散率，n 是分子粘性。 以上所叙述的流动模型仅是对高雷诺数而言的，在近壁面区域，由于附壁效应 的存在，流体的雷诺数较低，雷诺应力与分子粘性应力有同样的数量级，所以在计 算时必须考虑分子粘性的影响。为将上述模型应用到壁面附近区域的计算中，必须 对其进行修正，或对壁面附近的粘性系数做出特殊的处理。目前较为流行的方法有 低雷诺数模型和壁面函数法两种。采用低雷诺数k s 双方程模型时，要在粘性支层 内布置比较多的节点。此时壁面上的切应力与热流密度仍然按第个与壁面上的速 度及温度之差来计算，其关键是如何确定此处的有效扩散系数以及k 、e 的边界条 件，以使计算所得的切应力与热流密度能与实际情形基本相符。这种方法能节省内 存与计算时间，在工程湍流计算中应用广泛。本文也采用壁面函数法。 一 兰! ! 生垄盔兰堡主堂堡堡苎 第四章流动微分方程的离散化 用数值方法联合求解偏微分方程组，必须将微分方程组离散化。基本方程的离 散化分为四个步骤： 1 积分区域的离散化： 2 微分方程的离散化； 3 。边界条件的离散化； 4 源项的离散化和线性化。 4 1 积分区域的网格化 积分区域是指所研究体系占据的时间和空间，需要将其离散化为时间步长和空 间网格。积分区域的网格化是把微分方程离散化并进行数值求解的基础，网格化的 方式将直接影响到方程离散化的难易，影响计算速度和所需的存储量，并影响数值 解的收敛性和准确性。 网格化的坐标系有很多种，主要有：笛卡尔直角坐标系统、圆柱坐标网格系统、 f 交曲线坐标网格系统、准正交曲线坐标网格系统和非正交曲线坐标网格系统。网 格系统的选择取决于积分区域的几何形状。 由于本文所研究的电除尘器模型比较规则，所以选择笛卡尔直角坐标系统，并 运用通用程序按照输入的模型尺寸自动生成网格系统。 4 2 控制微分方程的离散化 在积分区域网格化以后，连续的计算域也就丌始用有限数目的孤立点来表达， 微分形式的控制方程也就可以转化为代数方程组。因此，离散化的实质，是用网格 点处的离散的值取代包含在微分方程精确解中的连续的信息。 4 2 1 离散化的方法 对于一个已知的微分方程，当微分方程精确解中的连续信息在计算区域内离散 化时，这些信息的分布假设和推导方法的不同，导致离散化方法不是唯一的，目前 应用的微分方程离散化的方法可以分为三种：有限分析法，有限元法和有限差分法。 有限分析法的基本思想是要建立求解微分方程的解析方法和数值方法之间的 华北电力大学硕士学位论文 联系，在数值方法的框架内，把解析方法作为微分方程离散化的一种工具。这种在 数值方法中充分利用解析方法的思想有可取之处，在某些计算中也能得到更准确的 结果，但耗费机时，发展得还不成熟，并未得到广泛的应用。 有限元法在处理体系的复杂几何形状方丽有特殊的优点，在固体力学等领域的 应用中取得了巨大的成功，但在处理流体力学中特有的对流项时有困难，计算中也 需较多的内存。有限元法且前在流体力学领域仍处于发展阶段。 有限差分法( 包括有限区域法) 在计算流体力学领域使用较多，实验证明是比 较成功的。有限区域法是通过把微分方程在控制容积( 网格) 上积分来建立有限区 域方程。假设在任一网格内函数值均匀，用网格点上的函数值代表，在任一网格面 上函数值均匀，一股情况下网格面两侧的函数值不连续，网格面上的函数与网格点 上的函数值的关系有多种形式。本文中所用的通用程序正是选用有限区域法来离散 微分方程，采用交错的速度网格系统、上风差分格式和全隐式方案。 4 2 2 有限差分的一般形式 有限差分方程是用有限差分法去离散微分方程所得到的代数方程组。对于任一 因变量，方程组中都有与网格数目相同的方程。由于采用通用微分方程，也可以 得到任一有限差分方程的一般形式，即因变量庐在网格点p 的值r 与它在相邻网格 点值的关系的代数表达式。对于二维直角坐标系统，典型的网格系统如图4 1 所 不： 专 却- e - 黛 图4 一l 二维网格系统图 p 点是积分区域任意网格点，东、南、西、北各方向相邻网格点称为e 、s 、w 、 n 。二维定常坐标系中有限区域方程的一般形式为： 口p 妒r = 盘p 一p 一+ 8 f 妒r + a , 4 n + 盘舻+ d 妒+ s ( 对于三维定常坐标系： 口p 庐p = 日p 一庐p 一十d ，以+ n 。，+ “。矽。十d 。+ s 。 l7 ( 4 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 ( 4 2 ) 式中，a 表示系数，矿表示待求函数，下标p 表示待求函数值所在的网格点， 下标p 一表示上一时刻的值，下标n 、s 、e 、w 、h 、l 表示在空间位置上与p 相邻的 网格点，o c 体现对应与妒的源项的影响，为常数项。 有限区域方程具有线性方程的形式，但实质上是非线性和耦合的，因为系数a 中含有伊，而伊也是未知的。 直观上看，为求办，需要给出方程的系数( 包括s ，) 和函数在邻近点的值。 这一要求可以通过微分方程的离散化和给定函数初值来达到。 4 3 差分方程的建立 4 3 1 建立差分方程的方法”刮( i 引 对微分方程离散化可以得到差分方程，这一过程可以建立在如下两个基本假设 的基础上： ( 1 ) 函数值在任一网格内均匀分布： ( 2 ) 函数值在任一网格的任一界面上均匀分布。 建立差分方程的方法有四种，即泰勒级数展开法、多项式拟合法、控制容积积 分法及平衡法。所谓控制容积法，就是对每个控制容积积分微分方程，应用表示网 格节点之间p 变化的分段分布关系来计算所要求的积分，得到一个含一组网格节点 处值的离散化方程。在计算流体领域常此法，它最大的优点是所得的结果意味着 在任何一组控制容积内，从而在整个计算域中，诸如质量、动量以及能量这样一些 物理量的积分守恒都可以精确地得到满足。因此，这种方法具有较为明确的物理意 义。它把计算域分成许多互不重叠的控制容积，并使每一个网格节点都由一个控制 容积所包围，对每一个控制容积积分微分方程，可以针对计算的方便假设表示网格 节点之间矽变化的分段分布关系，应用这种关系计算积分，从而得到一个包含一组 网格节点处的矿值的离散化方程，并且这个离散化方程表示有限控制容积的的守 恒原理。 采用控制容积法应首先确定网格点的分布和网格边界的位置。计算中常用的方 法有两种：其一是把控制容积面放在两个网格点的中点，其二是网格点放在控制容 积的中心。通用计算程序中采用后种方法，这种方法设嚣较为方便，划分了网格， 也就确定了网格节点，并且对于求解源项起重要作用的方程( 如k 一方程) 的收敛 性有一定作用。 华北电力大学硕士学位论文 4 3 2 总通量的离散化 里 对流流量密度肛和扩散流量密度一f g r a d