（机械设计及理论专业论文）气体静压支承的优化设计分析及实验研究.pdf

按山科枝大学硕士论文 摘要 气体静压支承的优化设计分析及实验研究 摘要 气体静压支承是以气体作为润滑剂的一种静压支承，它的工作原理与液体静 压支承相似，即外载荷由气体膜内的压力所承受，而气体则是由外界压力源所供 给的。在实际应用的推动下，人们对气体静压支承进行了较为全面的研究，并初 步形成了较为完整的设计理论，目前己经在很多方面取得了应用。 气体静压支承的优点主要有摩擦阻尼极小，工作精度高，不污染环境等，因 此它主要应用于高精度机床，精密测量仪器，高速机械设备，医疗器械，搬运机 械等场合。 本文主要对探伤设备上的气浮探头装置进行了研究，对它的工作原理进行了 理论分析，并进行相关结构的优化设计及实验研究。气膜性能的有限元算法是木 文研究工作的一个基础，也是一个重要的研究方法，同时介绍了流体力学中的有 限元法的基本概念;在理论分析过程中，首先建立了气膜及压力场分布的数学模 型，在提出了一系列假设的前提下，得到了气膜间隙中气体流动的控制方程即简 化的纳维尔一 斯托克斯方程及边界条件:然后采用有限元分析软件 a n s y s对气膜 的流场进行了有效的数值模拟以及优化设计，解出气膜的压力分布、速度分布、 承载能力、流量和最优化解，可以 根据经验值大小来确定静压支承的初始参数。 以优化设计分析为基础，本文还重点进行了实验研究以及相关问题的分析。 在实验装置的结构设计中， 应用a n s y s 软件优化设计模块探讨了气孔布置及孔径 设计，并自 行加工了实验台。通过计算得出了 最优解，并进行了一系列的实验， 从得到的测试数据中，分析了 各种参数对气膜性能的影响规律。 基于对气膜理论及实验的研究，本文得出这样的结论:实验装置的结构设计 是合理的， 采用a n s y s 优化设计方法也是可行的， 计算结果是比 较可 靠的; 实验 数据的测量、分析及a n s y s 软件的优化设计都取得了比较满意的效果。 关键词:气体静压支承，有限元法，优化设计，节流比，节能 鞍山 科技大学硕士论文 ab s t r ac t t h e o p t i m u m d e s i g n a n d a n a l y s i s o f g a s h y d r o s t a t i c b e a r i n g a n d e x p e r i m e n t r e s e a r c h abs tract g a s h y d r o s t a t i c b e a r i n g u s e g a s as l u b r i c a n t . i t s w o r k i n g p r i n c i p l e i s s i m i l a r t o l i q u i d h y d r o s t a t i c b e a r i n g . t h e p r e s s u r e t h a t g as f i l m p r o d u c e s b e a r s t h e e x t e r i o r l o a d a n d t h e g as i s s u p p l i e d b y e x t e r i o r p re s s u r e s o u r c e . i n t h e s t i m u l a t i o n o f p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n , p e o p l e m a k e a c o m p l e t e r e s e a r c h f o r g as h y d r o s t a t i c b e a r i n g a n d i n it i a l l y f o r m a r e l a t i v e l y e n t i r e d e s i g n t h e o ry .n o w i t h a s a l r e a d y b e e n a p p l i e d o n m a n y a s p e c t s . t h e m a i n a d v a n t a g e s o f g a s h y d r o s t a t i c b e a r i n g a r e w i t h t i n y fr ic t i o n , h i g h w o r k i n g a c c u r a c y , n o e n v i r o n m e n t a l p o l l u t i o n . i t h as a n i m p o r t a n t u s e i n h i g h a c c u r a t e m a c h i n e t o o l , p r e c i s e m e a s u r e i n s t r u m e n t , h i g h s p e e d m e c h a n i c a l d e v i c e , m e d i c a l a p p a r a t u s , c o n v e y ma c h i n e s a n d s o o n . t h i s p a p e r h as s t u d i e d t h e a e r o s t a t i c p r o b e o f d e t e c t i n g d e v i c e , m a d e a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s f o r w o r k i n g p r i n c i p l e 一 a e r o s t a t i c t h e o ry , a n d c a r r i e d o u t o p t i m u m d e s i g n a n d e x p e r i m e n t r e s e a r c h o f r e l a t i v e s t ru c t u r e . f i n i t e e l e m e n t m e t h o d o f g a s fi l m p e r f o r m a n c e s i s a b as i s o f t h i s p a p e r s r e s e a r c h w o r k , a n d i t i s a l s o a n i m p o r t a n t r e s e a r c h m e t h o d . i n a d d i t i o n t h e b asi c c o n c e p t o n f i n i t e e l e m e n t m e t h o d w h i c h h a d b e e n a p p l i e d i n h y d r o m e c h a n i c s w a s i n t r o d u c e d . a t f i r s t d u r i n g t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s t h i s p a p e r s e t u p t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l o f g as f i l m a n d t h e d i s t r i b u t i o n p r e s s u r e f i e l d . u n d e r a s e r i e s o f h y p o t h e s i s , i t o b t a i n e d a c a l c u l a t i o n c o n t r o l e q u a t i o n 一 s i m p l i fi e d n - s e q u a t i o n a n d b o u n d a ry c o n d i t i o n s . t h e n t h e e ff e c t i v e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n a n d o p t i m u m d e s i g n o f t h e fl o w f i e ld o f g a s m e m b r a n e w e r e c a r r i e d o n w i t h f e m s o f tw a r e a n s y s . t h e p re s s u r e d i s t r i b u t i o n , s p e e d d i s t r i b u t i o n , c a r r y i n g c a p a b i l ity a n d fl u x o f m e m b r a n e a n d t h e o p t i m u m s o l u t i o n w e re g o t . t h e i n i t i a l p a r a m e t e r s c a n b e d e f i n e d a c c o r d i n g t o t h e e x p e r i e n c e v a l u e b a s e d o n o p t i m u m d e s i g n a n d a n a l y s i s , t h i s p a p e r h a s c a r r i e d o n e x p e r i m e n t r e s e a r c h a n d t h e a n a l y s i s o f r e la t i v e p r o b l e m . t h e d i s p o s a l a n d d e s i g n o f t h e c h o k e w e r e s t u d i e d w it h t h e o p t i m u m d e s i g n m o d u le o f a n s y s , s e l f - d e s i g n e d e x p e r i m e n t d e s k w a s b u i l t . t h r o u g h s im u l a t i o n t h e o p t i m u m s o l u t i o n w as g o t , a s e r i e s o f e x p e r i m e n t s w as c a r r i e d o n , a n d t h e i n fl u e n c e l a w o f s o m e p a r a m e t e r s t o t h e g as m e m b r a n e c a p a b i l i ty h as b e e n a n a l y z e d fr o m t h e t e s t d a t a . 鞍山 科技大学硕士论文abs tract b a s e d o n t h e g a s m e m b r a n e t h e o r y a n d re s e a r c h , s u c h c o n c l u s i o n o f t h i s p a p e r i s : t h e d e s i g n o f e x p e r i m e n t d e v i c e i s re a s o n a b l e , a n d i t a l s o i s f e a s i b l e t o u s e t h e o p t i m u m d e s ig n m o d u l e o f a n s y s , a n d t h e c o m p u t a t i o n a l s o l u t i o n i s r e l i a b l e . t h e m e a s u r e m e n t a n d a n a l y s i s o f e x p e r i m e n t a l d a t a , a n d o p t i m u m d e s i g n h a v e a l l b e e n o b t a i n e d w i t h s a t i s fi e d r e s u l t . k e y w o r d s : g a s h y d r o s t a t i c b e a r i n g , f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , o p t i m u m d e s i g n , t h r o tt l i n g r a t i o , e n e r g y s a v i n g 独 创 性 声 明 本人声明所早交的论文是我个人在导师指导 卜 进行的研究工作 及取得的研究成果。 尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为 获得鞍山科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料， 与 我 一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签 名. x 日 期: 早 鲤 ; 奚 彬 关于论文使用授权的说明 本人完全了解鞍山科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即: 学校有权保留送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅: 学校 可以公布论文的全部或部分内容， 可以采用影印、 缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签 名 洲 逛 平” 二 分 忿 击易日 期: 2 c u 5 ， 3 a o 鞍山 科技大学硕士 论文第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1 气体静压支承的概述” 随着各种新兴科学技术的发展，加工精度越来越高，从毫米到微米、亚微米， 现在己经发展到纳米级水平，并向着原子品格尺寸水平迈进。加工精度的高指标， 形成对加工设备的高要求，推动了它的进步。反过来，精密机械的进步又是微细 加工能够实现的必要条件。无论是超精密加工机械 ( 包括传统的机械加工和三束 加工等新工艺设备) ，还是测量仪器，都对其机械部分提出了高精度、高速度、高 分辨率、热稳定性、 低振动、爬行小、少污染及降低设备成本等方面的严格要求。 而气体静压支承却山于它其有许多独特的特点，恰好能够保证现代精密加_ 1 _ 提出 的要求。但是由于气体的压力低和可压缩性，使气体存在着承载能力小、刚度低， 若设计不当容易引起不稳定等缺点。因此，如何在保证稳定的前提 卜 ，提高刚度 和承载能力一直是气体润滑支承研究不断追求的目 标。 在实际应用的需求下，人们对气体静压支承进行了较为全面的研究，并初步 形成了较为完整的设计理论。目 前已经出现了很多种类的气体静压支承装置，比 如，在高速回转主轴或超精密主轴上使用的气体静压轴承，用来输送物料的气垫 带式输送机，精密工作台上的空气静压导轨，三坐标测量机，还有探伤设备上使 用的气浮探头等等。虽然气体静压支承装置千差万别，但所采用的基本原理却是 相同的，都是基于气体润滑理论。 气体轴承技术就是基于气体润滑理论的，随着高科技的出现而发展起来的先 进的实用技术。气体轴承是气体静压支承的一种实用形式，它是利用气体弹性垫 来起支承作用的 一 种新型轴承，它的工作原理与液体静压支承相似，在工业上 可 用作润滑剂的气体有空气、氮气、氦气等。作为润滑剂来看，上述几种气体无原 则卜 的区别，但空气来源丰富，成本低，除非一些特殊要求，一般都使用空气作 为润滑剂。在高速磨头、高速离心分离器、陀螺仪表、原子反应堆冷却用压缩机、 电子计算机记 忆装置等技术上，由于采用了气体轴承，突破了使用滚动轴承或油 膜轴承所不能解决的困难。气体轴承分为三大类:气体静压轴承、气体动压轴承 和挤压膜轴承。在一般工业中，气体静压轴承用得较广泛。下面主要介绍气体静 压轴承的原理，先来说明一下气膜的形成原理。 鞍山 科技大学硕士论文第一章 绪论 嘴流签 加压气体 图1 . 1 气膜形成原理图 f i g . . 1 p r i n c i p l e o f g a s f i l m f o r m a t i o n 如图1 . 1 所示， 将外部气源的压缩气体通过节流器导入轴承间隙中， 轴承的结 构就会使分布在轴承内的气体在未漏出轴承之前形成一个能支承负载的气体膜， 气体静压轴承是通过负载使轴承产生气动补偿力来获得承载能力和刚度的。下面 以最典型的双排多供气孔轴承为例来介绍气体静压支承的工作原理。 图1 . 2 气体静压轴承结构原理图 f i g . 1 . 2 s t r u c t u re p r i n c i p l e o f g a s h y d ro s t a t i c j o u r n a l b e a r i n g 如图1 .2 所示， 轴承上有二排绕轴承圆周等距排列的进气孔， 压缩空气是经进 气孔中的节流器进入轴和轴承套之间的间隙， 然后沿轴向流至轴承端部排入大气。 当轴上没有加载时 ( 忽略轴的自 重) ，轴与轴套同心，间隙里与中心线对称的点的 压力一 样，作用于轴 卜 的压力是平衡的，其合力为零。当轴上加载荷 ( 方向朝 卜 ) 时，轴的位置发生变化，轴承上部间隙增大，对气体排入大气的阻力减小，更多 的 气体 通过上 部节流孔流 入轴承的间 隙， 从而节流孔前后的 压力差 增大，即p 、 变 小。同时轴承下部间隙变小，对气体排入大气的阻力增大，流过下部节流孔的气 休流量减小， 从而节 流孔前 后的 压力差 减小，即p d 增大， 这样就 有压力差作用十 轴 巨 以平衡负载。 气体静压支承基于气体的固 有属性( 粘度低且随温度变化小、 耐辐射等) ， 在高 鞍山科技大学硕士论文第一拿 绪论 速、 低摩擦、高温、低温及有辐射性的场合，显示了 独具的优越性。各种气体静 压支承装置虽然应用场合不同，但它们却有着一些共同特点，可以总结如下: 1 .气体润滑剂的静压支承具有以下优点: 1 ) 摩擦小、 温升低; 2 ) 由于 气体在很宽的温度范围内都是稳定的，因此工作温度范围 较广; 3 ) 气体支承能 够保持较小间隙; 4 ) 在放射性环境或其他特殊环境下能正常_ l . 作，不受放射能等的影响; 5 ) 空气取用方便，不会变质， 不会引 起对支承元件及周围环境的 污染。 2 ，气休静压支承也存在着不足之处: 1 ) k 相同尺寸的液体支承元件相比 较， 承载能力要低些，刚度也较差; 2 ) 必 须有气源由 外部供给洁净而干 燥的 气体; 3 ) 动态稳定性差，易于产生自 激振荡; 4 ) 对支承元件的制造精度及表面粗糙度方面的要求较高， 需要用价高的 特殊材 料制造; 5 ) 排气噪声较高。 1 . 2 国内外气体润滑理论发展现状 气体润滑思想3 1 早在1 9 世纪中叶由 法国学者h i m首 先提出， 1 8 9 7 年金斯伯利 ( a.k i n g s b u ry) 才制成空气轴承， 进行实验验证，1 9 1 3 年哈里森 ( wj .h a r r i s o n ) 最旱 进行理论计算， 求得了 无限长气体轴承的近似解。1 8 8 6 年o .r e y n o l d : 推导出 了润滑膜内压力分布所应服从的雷诺方程， 使人们对流体润滑原理的认识上升到了 理论的高度。但从雷诺方程的出现到2 0世纪 6 0年代，气体润滑轴承无论在理论 研究， 还是在实际应用方面，儿乎没有新发展。直到6 0 年代以后，气体润滑轴承 才逐步进入实用阶段。在实际应用的推动下，人们对气体润滑轴承的稳态性能进 行 了较全 面的研究 ，并初步形成 了完整的稳态设计理论 。在 这方面 ， j . w .p o w e l l, y k a t to 和n . s o d a ,j .s .a u s m a n 等 的 研究 工 作 6 7 1颇具 代表 性 ， 他 们 从不同 的角度，用不同的方法求解气体润滑轴承的 稳态问 题。 我国的气体润滑应用起步稍迟于国外。在五十年代末期，_ 卜 海柴油机厂曾做 过一些尝试。正式在技术中使用则是六十年代中期的事。当时主要是应用方面的 研究，理论研究工作相对比较少。从七十年代起由于国防、航天和工业的需要， 对轴承的精度要求越来越高，因而对气体润滑轴承的研究日益成为科研工作中的 重要课题。7 0年代是我国气体润滑技术蓬勃发展的时期，无论静压还是动压或混 鞍山科技大学硕士论文 第一章 绪论 合气体润淆方面都获得了可喜的成果。在提高气体轴承性能方面，国内也作了许 多工作。提高气体轴承刚度，有主动控制方案和被动控制方案之分，主动控制方 案概括起米大致可分为两类:压力反馈型和位移反馈型;哈尔滨工业大学自 动 芍 行教研室在9 0 年代初提出的位移反馈型圆柱气体轴承，在国内尚属首次。哈尔滨 工 业大学在气体润滑领域一直处于国内领先地位，以刘墩、刘玉华等教授撰写的 静压气体润滑为代表的许多著作相继出版，给国内气体润滑界提供了系统的 理论方法和设计基础。这以后出现了不少成功地将气体轴承应用于科研和生产的 实例。目前，与 发达国家相比，我国气体涧滑轴承的研究与应用还处在初级阶段， 在r体润滑轴承的设计加工方法，工作精度，工作稳定性等方面的研究与美、日、 俄等国还存在很大的差距。深化和细化气体轴承的各项研究将是今后的一项长期 任务 1 . 3 课题背景及意义 随着气浮理论的深入研究，气体静! t _ 支承得到了广泛的应用。在无损检测技 术 领域里也开 始了 对气浮理论的 应用研究$ - 1 0 1 。 无损 检测是 在不损害被检对象的 前 提 卜 ，探测其内部或表面的缺陷 ( 伤痕)的现代检测技术。它是现代工业产品的 制造和使用过程中不可缺少的测试技术之一。随着现代_ 业和科学技术的发展， 对材料和产品的检验提出了更高的要求，同时也为无损检测技术的发展提供了更 加完善的理论和新的物质基础。综合现代物理、化学、电子学、材料学和计算机 技术等学科的新成就应用于材料和产品的检验，便形成了现代无损检测技术。无 损检测在所有工业部门都有应用。对于集中了高新科学技术的航空航天、能源与 材料工业更为重要。据资料统计，在发达工业国家中，无损检测占一般工业产品 生产总1 _ 时的1 - 3 %,电机产品占1 3 %,国防工业产品达1 21 8 %，火箭发动机等 高 新技术产品达 2 0 %以上 。因此， 近年来世界各国都愈来愈重视无损检测技术的 研究、开发和应用。 在无损探伤这一领域里，超声波检测技术占有重要位置。但在过去的超声波 仪器中，多利用压电 材料来产生超声波。当把高频电压加到压电晶片两侧时，就 会沿晶片厚度方向 产生机械伸缩，于是把电 振动转换成了机械振动。故可以把这 样发生的超声波称为电致伸缩超声波，以与其他方式产生的超声波相区别。要使 这种超声波传播到被测物体中去， 在探头和被测物之间必须要有油、水等作为祸 合剂，这一点给使用仪器带来诸多不便，而且限制了超声波探伤的应用范围。 近年来，随着电磁超声探伤机理的不断完善，人们加强了对电磁超声探伤这 鞍山科技大学硕士论文第一章 绪论 一新的 无损检 测技术的 研究。 而 气浮电 磁超声探头8 1 1 0 1 的 开发与 应用， 无疑对于电 磁超声的发展打开了新的篇章。气浮探头是伴随着电磁超声探伤机在一起的，是 原有接触式探头的发展和革新。只要电磁超声探伤方法可以适用的场合，除非一 些不适合用气体的地方，一般均可以采用f l 垫式探头。它可以广泛应用于无损检 测当中的原材料、半成品和成品的检测。对于冶金行业当中的钢板、棒料、无缝 钢管、连铸钢坯、螺旋焊管等均适用。 气浮探头的特点也是很显著的，有如下几个方面: 1 采用空气作为介质， 不需要任何成本， 气体直接从探头排出， 不再循环使用， 目 _ 无污染、无噪声; 2 . 压缩空气压力低于5 个大气压，使用起来比较安全可靠; 3 . 探头装置结构简单，加工、安装、拆卸均较方便; 4 . 和接触式探头相比， 探头的磨损大大减小， 提高了探头的使用寿命， 从而降 低了生产成本; 5 . 适合于高温条件下 作。 流动的气体将探头和被探物体分开， 不但起到隔热 作用，还能起到冷却探头的作用。 不仅气浮探头采用气体润滑理论，随着气浮理论的深入研究及向实用化阶段 发展，出现了多种气浮装置设备。有广泛用于煤炭、冶金、建材、粮食、化_ i 、 港i i 等行业和部门 的 一种新型气垫带式输送机 i 一 ， 5 1 ， 它于七十 年代初首 先在 荷兰 研制成功，世界上一些发达国家如英、美、日、加拿大等国也相继开始研制生产， 主要制造公司有荷兰 s l u i s 公司、英国s i mo n c a r v e s 公司和 n u me c公司、 美国wo l v e r i n c公司等。俄罗斯在理论研究和结构设计方面做了大量a _ 作，列 宁格勒水运工程学院于七十年代中期进行理论和实验研究后在贝尔米港制造了第 一台样机，其它设计 一 院所也相继申请了许多结构方面的专利，目前俄罗斯已有多 种结构形式和完整的规格型号。在国内，太原重型机械学院于八十年代初首 先进 行研究，建立了静态实验台、动态实验台等实验装置对气垫带式输送机的盘槽形 状、气室结构、气垫场主要参数以及盘槽上气孔的布置进行了理论及实验研究。 1 9 8 2年太原重型机械学院与原平起重运输机械总厂联合设计制造了国内 第一台 样 机。近年来，气垫带式输送机的优点已被用户所认识，设计及制造水平也有很大 提高，使用已日趋普遍。 还有在机床设备和轻载精密仪器上所使用的线性传动导向装置空气静压导轨 6 一 ， s 由 于其气膜厚度对零件精度的均化作用，容易得到较高的工作精度。 采用 气浮导轨后，两个作相对运动的导轨面被气膜分开，工作台处于浮动状态，大大 减小了导轨面间的摩擦力。这样不仅可以使下 作台工作平稳，定位精度高，导 轨 t 对 于木文中研究的气浮探头而台，它的气膜间隙远远大于静压轴承:又因为本装置 受到整个设备结构的制约，设计尺寸不能随意选择，需白 行进行结构尺寸设计以 满足实际要求。 本文主要进行以下几方面 厂 作: 飞 分析并选择节流器的类型，确定节流比，选择气孔布置形式及孔径大小; 2 . 设计并加 i 实验装置，进行气膜厚度的测量; 3 ， 建立气膜流场的计算模型， 通过若干假设条件， 将真实复杂的三维流场简化 为二维定常流场，导出气膜) f 力分布的控制方程; 4 . 采用大型有限元软件a n s y s 中的a p d l 语言编制程序对气膜的流场进行数 值计算和优化设计，得出气膜压力、 速度分布图以及承载能力和流量最优结果; 5 . 对计算结果进行实验分析， 对轴承气膜内的压力 分布、 静态特性指标、 不同 参数变化对轴承静态性能的影响作了比较与分析。 鞍山科技大学硕士论文第二章 气体静压支承的理论分析及设计计算 第二章 气体静压支承的理论分析及设计计算 2 . 1 气体静压支承的结构形式及其工作原理1 1 9 - 2 1 1 气体静压支承是以气体作为润滑剂的一种静压支承，根据压力产生的原理， 如图2 . 1 所示，气体静压支承大体可以分为动压型、静压型和压膜型。 一一nl l 1-11 1 , - 1 1 1 1 气体 移动 ( a )动压型( b )静压型 ( c )压模型 图2 . 1气体静压支承的类型 f i g .2 . l a i r s t a t i c p r e s s u r e a t y p e f o r a c c e p t i n g 动压气体轴承， 如图2 . 1 ( a ) 所示， 两个面相对移动， 且间隙呈楔状， 沿移动方 向间隙逐渐变小。由于相对移动，气体因其粘性作用，被拖带压入楔形问隙中， 从而产生压力，构成动压悬浮。 静压型气体轴承， 如图2 . 1 ( b ) 所示， 是将外部的压缩气体通过节流器导入间 隙中，借助其静压使之悬浮起来。如后所述，节流器的作用是当间隙变化时，调 整间隙内的从力，从而使轴承其有刚度。 压膜型气体轴承， 如图2 . 1 ( c ) 所示， 是利用了相互接触的面沿垂直方向的振 动，使间隙内的压力的平均值高于周围环境的压力这一原理。即，由于气休具有 粘性，间隙内的气体不能快速出入，从而压力增高。譬如，让一块玻璃板平行地 落在一块平滑的板上时，玻璃板会轻轻地落下。从这一现象，就能够理解压膜轴 承的原理。 以上屯种轴承形式中，目前广泛应用的是动压型和静压型。本文主要以静压 型支承为基础进行研究。 玲山科技大学硕士论文第二章 气体静 压支承的理论分析及设计计算 2 . 2气体静压支承数学模型的建立及特性计算 2 . 2 . 1 建立数学模型 在气体静压支承中，高压气体由气源出来后，经过节流孔，从气膜间隙流出， 这实际上是一个粘性流体运动的问题。因此，静压支承的理论计算可以应用流体 力学来求解。 十十幸 8 r 辛 图2 . 2矩形气体静压支承 f i g - 2 . 2 r e c t a n g u la r g a s h y d r o s t a t ic h e a r i n g 气体在气膜间隙中的流动是 一 种十分复杂的三维流动，要想用解析法求出气 膜压力分布是很困难的。考虑到气膜间隙一般非常小，沿间隙厚度方向的流动可 以 忽略不计，从而把流动简化为平面二维流动。 按 如图2 .2所示结 构建 立气体 流动的 数学 模型，由 流体润滑理论122 1 12 3 1 可知 气 膜间隙中的气体流动的运动方程符合纳维尔一斯托克斯 ( n a v ie r - s t o k e s ) 方程， 简 写为 n - s方程，气膜间隙内气体的压力 分布可由 纳维尔一斯托克斯方程导出。 在 推导之前，先作如下假设以简化计算; 1 在气膜厚度方向匕 气体压力梯度为零; 2 . 在气膜间隙内气体流动为等温过程、定常状态，粘度不变; 3 气膜间隙内的流动为层流; 4 . 气体的重量和惯性力不计。 前人对支承间隙中气体流动的分析都是按照不可压缩算法、层流流动来考虑 的，而在流动过程中密度发生很大变化的流体称为呵压缩流体，气体就具有这种 属性，在实际工作状态中更趋于此种情况。本文中拟采用 一 种新的假设条件来分 鞍山科技大学硕士论文第二章 气体静压支承的理论分析及设计计算 析气膜中气体的流动，考虑到气体的可压缩性，假定在静压支承间隙中的气体流 动是o f 压缩、 层流的粘性流动。 理论 r .采用有限元数值分析方法， 利用a n s y s 有 限 元软 件12 4 对所建立的 气膜流 场进行数值计算和优化设 计。 有限 元分析方法的 基 木思 想2 5 1 是 把求解域划分为有限 个小的网 格单元， 在每 个网格单元内可有多个节点，未知的变量用假设的近似函数一节点值函数和插值 函数来表示，这样，每一个网格单儿 卜 的任何点的未知值都可由节点值和插值函 数来确定。网格单元上的分析解把该网格单元的参变量与邻近网格单元 l 的参变 量通过公共的节点联系起来，形成联立代数方程组，再利用求解域边界上 的边界 条件，用迭代法求解出每个参变量。 2 . 2 . 2气膜间隙中气体流动的基本方程式12 2 1 12 3 1 12 6 1 12 7 1 对于刚性表面，流体润滑理论基于 卜 列基本方程，包括运动方程、 连续方程、 能量方程和气体状态方程，这些是气体力学气体润滑问题所需要的基本方程式。 气体润滑的运动方程式纳维尔一斯托克斯方程为: a p 2 a =户a 一二-+万二 一f t 亡 九j a x a u 、 a l a w a u ) 二 一! 十下 厂尸i - 十-i a y 1 o z a x c z l + 加一击 产 。一即 十 枷-击 一 加一击 十 加-即 - 面一击 ( 2 - 1 ) a p 2 a p r一六 十- p 即j即 a u ) ( , v a . ) 。 ( a u a v ) a ( a w 加、 二 . 十 下 户一 下 厂 十二 一 产 二 一+二 一 十丁 一 群( 二 一+二 -! a x ) c y a z / a x a y o x l a z l a y o z 1 加-即 ( 2 -2 ) =p z p. 2 。 ( a w a u ) . ( a w 二 厂 . 十百丁 一产i i 二尸一二 尸 十1 -一 o z j a z l t a z a x ) l a z 1 1 a ( a , a w )。 ( a u a w l 十二 一 产i - 一十二- 十- f t i 二 十-1 夕 a y o z 即 少 a x o z a x 加-句 ( 2 -3 ) 式中:u , v , w 一分别为沿坐标x , y , z 方向的流速分量; p 一密度; p 一动力 粘度; t 一时间; x , y , z 一分别为单位质量的流体在x , y , : 方向 所受的体积力分量。 由于气体是压缩性流体，当气体流过支承元件中时受热而膨胀，遇冷而收缩， 密度随压力与温度的改变而变化，因此须运用流动质量的守恒原理来处理。因此 连续方程可写成: a， - k pw) + 更 7 z ( 2 -a ) +9 pv 影 十 pu 影 鞍山科技大学硕士 论文 第二章 气体静压支承的理论分析及设计计算 对于理想气体，气体的状态方程式为 卫= r t p 式中:p 一压力; p 一密度: r一气体常数，对于一定气体，其值恒定; t 一热力学温度。 在气体润滑问题中，通常气体润滑膜温升很低，可假设为等温过程 态方程为: ( 2 -5 ) 此时状 丑片p a p p ( 2 -6 ) 式中:p a ， p a 一标准大 气压下的 压力 和密度。 山于从纳维尔一斯托克斯方程和连续方程直接推导出压力分布的表达式是较 为复杂的，此处采用流体力学中微元体分析方法，应用流体柱流动的连续条件， 分析微元体的受力的平衡条件，求出流体沿膜厚方向的流速分布和流量，最后推 导出普遍的气膜中气体流动的控制方程。 对于等温过程的2 毛 体润滑，由以上分析可以得出直角坐标系、定常状态 r 气 膜rr ri l 隙内气体流动的控制方程为: a (p hi ap ) + a ( p hi apax l ax a z l az ) 一 6p u a (p h，一 ( 2 -7 ) 式中: u一支承表面的相对速度 h 一气膜厚度 此方程即为简化的可压缩气体纳维尔一斯托克斯方程。 边界条件为: 在大气边界上有p = p , ( 2 -8 ) 在对称边界上有 ( 2 -9 ) 在节流孔边界上有 ( 2 -1 0 ) 其中 :p . p o 分别代 表大 气压力和节 流孔处的出口 压力。 从 理论 上 讲 ， 当 运 动 速 度 和 润 滑 剂 粘 度已 知 时 ， 对 于 给 定 的 间 隙 形 状h (x , z ) 和 密 度p ( x , 习 及 边 界 条 件 ， 将 控 制 方 程 积 分 ， 即 可 得出 压 力 分 布a x , 力 。 控 制 方 程 中含有许多变量，如粘度、密度、膜厚等，它们和压力场、温度场以及固体表面 变形之间相互影响。这样，在数学 卜 很难求出解析解，通常采用数值方法求解经 r山 科技大学 硕士论又第二章 气 体静压支承的理论分析及设计计算 过简化的n - s方程。在理论分析推导之后，本文的整个计算过程都是通过大型的 有限元分析软件 a n s y s 来完成的。 2 . 2 . 3压力场的分布 从前面的理论分析可知气膜间隙中的气体流动可视为二 维流体场问题，气膜 的压力分布o f 以用 二 维简化的n - s 方程及其边界条件加以描述。 由 流 体 有限 元 法 理论 1 2 5 112 8 1 可以 知 道， 有限 元法 是根 据变分 原 理， 把求 解问 题的控制方程边值问 题化为一个等价泛函求极值问题2 9 1 ，它把区域分成适当 形状 的单元，并把各er元的压力用简单的一次式或多项式表达，求出各元素满足泛函 数最小条件及边界条件的解。然后把各单元的解组合起来，并对泛函数作近似的 解析，就可以确定满足停留条件的各元素内的未知数。 控制方程的泛函表达式为: o ( p ) 一 价( p ) d o + 工 ,f ( p ) d s ( 2 -1 1 ) 式中:第一项为求解域内的面积分，第二项为边界上的线积分。 可 以 证 明 ， 在 不 同 的 压 力 场 分 布 情 况 所 对 应 的 众多 泛函 0 ( p ) 的 数 值 之中 ， 只 有一 个压力分布能 使泛函0 ( 川取极 值， 这个使泛函y ( p ) 取极值的压力函数 p ( x z ) 就 是 求 解问 题 控 制 方 程的 解。 ( 2 -1 2 ) 严格地说，就是满足压力边界条件和流量边界条件的压力函数如能使泛函取 极值，则该压力函数就是控制方程满足压力边界条件， 流量边界条件和对称边界 条件的解，其中对称边界条件是自 然满足的。 简 化的 纳维尔 一斯 托克 斯方程不能用 直接积分求解， 但通过公式( 2 -1 2 ) 建 立 的方程是线性的，是能求解的。其过程可归纳如下: 1 ，将求解区域划分成许多单元，通常为三角形单元; 2 . 按变分原理写出雷诺方程的泛函数; 3 ，建 立 插 值函 数， 以 三 角 形 项 点 上 的 压 力p ; , p , ， p ， 表 示出 三 角 形 中 任 一 点 的月 夏 力; 4 . 求能满足边界条件相应的最小0 的p ， 得到流量矩阵组成的方程; 5 叠加各个0 组成矩阵方程一总刚度阵: 6 解方程组求p 值。 鞍山科技大学硕士论文第二章 气 体静压支 承的理论分析及设计计算 2 . 2 . 4流量计算表达式及阻塞产生条件it 1 12 1 18 112 t 1 t30 -34 1 运用流量连续条件，则通过供气孔流入气膜内的质量流量等 于 从气膜周r a 流 出的质量流量。 图2 . 2矩形平行间隙内的气体流动 f i g . 2 2 s t r e a m o f a i r i n r e c t a n g u l a r p l a t e c l e a r a n c e ( 1 ) 从平板边缘流入大气的气体流量 可以根据长方形平行间隙中的粘性流动公式来求出。 如图2 .2 所示， 设间隙为 h ， 流 过x , : 处 微小 元素d x , d z 且 平行 于x 轴 及: 轴流 动的 质量流量d m : 和d m : 分 别 在 卜 式中给出: 、 = p 12 ,u lax i 、 = ， _h ilp dx12p 6z ( 2 -1 3 ) ( 2 一 1 4 ) 因 此， 当 环境压力为p i 温度为t n 、 气体密度为p时， 山 气 膜边缘流出 的 气 体质量流量m， 为: m ou，一 兴 r 】粤 ) 十 粤 ) y . . r ll .z ) 一、 零 ) 1) dz 1 p (2 一 15 ) 1 2 p l a lll r9 z ) :二。 1 n at ) :一 。 ij 1又 a x ) 二一: i 1 对于 小孔节流a = ) r r/ 4 ，对于 环面节流a = n d h ; a . 一流量系数; p o 一节 流孔喉 部的 气体密 度; v u 一节流孔喉部的 气流 速度; 山于小孔的长度较小， 气流流过它需时很短， 故按等嫡过程有: p o 一 。 (呱)k ( 2 -1 7 ) 供气状态下的音速为: v e = ( k r t ) 2 ( 2 -1 8 ) 将( 2 -1 7 ) 、 ( 2 -1 8 ) 式代入( 2 -1 6 ) 式，经整理得 m 。 = a a p p( 2 r t ) 2 f ( k k )( 2 -1 9 ) f ( k k ) k一1 ( 2 -2 0 ) 了lweeeweesteese 一一 式中: k表示薄膜控制系数 一 呱 ;k 表示气体的绝热指数。 把( 2 -2 0 ) 式对k求导数并令其为零 最大值，即当 则得喷嘴 “ 阻塞” 条件下函数f ( k k ) 的 n _ / (2 ) k - , 人 = 一 % 5! /p , t k + l ) ( 2 -2 1 ) 时，函数f ( k k ) 为一常数。 对 于 空 气“ 应 临 界 “ 阻 塞 ， 的 一 0 .5 2 8 ， 也 即 当 = 呱5 0 .5 2 8 时 ， 节 流喉口 部发生“ 阻塞” ， 此时f ( k k ) = 0 .4 8 4 0 因此， 气体静压支承， 若采用孔式节 流设 if l r满 足 一 呱 0 .5 2 8 的 条 件 。 对于具有n 个供气孔的静压支承装置，根据质量流量连续条件，可得 n 叭, =m-( 2 -2 2 ) na 一 (2 : )inaa p, (2r t )zf(、 一 毒