华罗庚数学学校四年级训练题.doc

华罗庚数学学校四年级训练题(一)姓名 完成天数 完成题数 正确题数 .1、池塘荷叶覆盖水面的面积每天扩大一倍，经过17天恰能长满水面，问多少天可覆盖水面的？2. 7个学友毕业于同一学校，毕业年代依次相隔7年，7个学友毕业年号总和为13594，问最大的学友是何年毕业的？3. 计算: +.4. 规定ab=3a-2b. 求：（）. 5. 一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，问共种多少棵树？6. 一个数乘以7，减去6，除以5再加上4的结果14，求这个数. 7. 在下列算式的空格内填上合适的数字，使算式成立.5 1 3 8 08. 在分数，中，分数值最大的一个与最小一个分别是哪一个？9. 若三位数2a3加上326等于另一个三位数5b9.若5b9能被9整除，试求a+b的值.10. 10盒小球，每盒10个，每盒各球重量相同但已知有一盒球比其它盒轻1克，（每个球）已知正常球每个重10克，问能否用砝码，仅有一次天平即可称出轻球？华罗庚数学学校四年级训练题（二）1. 右图中有多少条线段？多少个三角形？2. 甲、乙、丙三同学有一个在大家都不在时“学雷锋做好事”把教室打扫干净了，事后老师问是谁做的好事，甲说“是乙干的”，乙说：“不是我干的”，丙说：“不是我干的”.如果他们中有两个人说了假话，一人说了真话，请你断定是谁干的.3. 正方形树大（如图）边长为1000米，里边有杨树和榆树，小明从树林西南角走入树林，碰见一棵杨树就向正北走，碰见一棵榆树就向正东走，最后他走到东北角，问小明共走了多少米？ 4父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍？5两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，问树的间隔是多少米？6一列树3，7，2，5，1，3，7，2，5，1，中，问第1992个数是几？这1992个数的总和是多少？7求出下列算式中各字母所表示的数字 ABCD E218F48 7459C GFD568 8下面算式是按一定规律排列的：5+3，7+6，9+9，11+12，问它的第1992个算式的结果是多少？ 9学校有一个边长为10米的花坛，在它周围有一圈2米宽的路，求路的面积是多少平方米？10如图，五圆相连，每个位置的数值都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数。 华罗庚数学学校四年级期末试题（一） 1计算 1-2+3-4+5-6+1991-1992+1993+ 2有十个连续自然数，前五个数的和为60，问后五个数的和是多少？3一分，二分，五分各币一枚，问可组成多少种不同的币值？ ab4若 +cd，则a+b+c+d的值为多少？149若abcd4=dcba试求此四位数abcd.5从465到1000中，有多少数能被3整除？28个苹果分给7个小朋友，每个人分到苹果个数不一样，问他们各分得几个苹果？7.当车开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉.当他醒来时，剩下的路程是他睡觉中开过和路程的.问他在睡觉中开过的路程是几分之几？8.判断下面甲、乙两个相等的长方形中，哪一个阴影部分的面积大？（甲） 乙（c为长方形边上的中点）9.如图为一个五边形点阵，它的中心是一个点的第一层，第二层是每边两个点（五边形顶点出的点为相邻两边公用），第三层是每边三个点，第四层是每边四个点，若这个五边形点阵共1992层，试求：点阵中点的总数。10在下列除法算是的 中填入适当的数字，使算式成立。 87 0 华罗庚数学学校四年级期末试题（二）1在下面甲、乙两个相等的大长方形中，哪一个阴影部分的面积大？ （甲） （乙）2聪聪和灵灵平均出钱买本若干，聪聪得23本，灵灵得17本，而聪聪找给灵灵0.48元，问每本多少钱？3张三步行从甲地到乙地走完了一千米及所剩下的一半后，还剩下全程的 又一千米，求甲乙两地的距离（画图解）.4一块三角地，三边之长分别为156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角上各有一棵，共植树多少棵？5用绳子测井深，把绳子三折将一端放到井底，另一端露出井口3尺，把绳子四折，将一端放到井底，另一端刚好与井口齐，问绳长和井深各多少尺？6一次数学考试共20道题，规定答对一题得2分，答错1题扣1分，未答的题不计分.小明共得23分，只知道未答的题是偶数道，问他答错了几道题？7图中每个小格的面积均为1个面积单位，试求四边形ABCD的面积。8已知六个质数的积为20，填到下图的六个圆圈内，使得图中每个三角形顶点之和均相等，求这六个质数的积。9正方形ABCD的边长为12厘米，BE=5厘米，求长方形CMNE的宽（见右下图）。10请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。华罗庚数学学校五年级训练题（一）1甲数为72，甲乙两数的最大公约数为8，最小公倍数为576,求乙数.2. 一个自然数有10个不同的约数,求符合条件的最小的自然数.3. 在785后面补上三个数字组成一六位数,使它能被60整除,试求满足以上条件的最小的公倍数.4. 一角币2张,五角币5张,共可组成多少种不同的钱数.5. 现有甲乙两支长度相等,粗细不同的蜡烛,甲蜡烛可燃4小时,乙蜡烛可燃5小时,同时点燃同时熄灭,余下的长度,一支是另一支的4倍,问蜡烛点燃了多少小时?6. x,y表示两个数,规定新运算“*”及“”如下:x*y=mx+ny,xy=rxy, 其中m, n, r均为自然数,“+”和“”为普通的加法与乘法,已知1*2=5,(2*3) 4=64,求(12)*3的值.7. 图中共有16个方格,要把A、B、C、D四个棋子放在方格里,并使每行每列只能出现一个棋子,问共有多少不同的放法?8. 把某人出生日号的2倍加5.再将所得结果的5倍加上出生日的月份等于68,问此人生于几月几日?9. A、B两地相距24里，甲、乙二人从A地向B地行进，甲步行时速 4里，乙骑车，时速为甲的3倍，甲先走1小时，乙随后出发，当乙追到甲后立即返回A地，又返回追甲，当乙追到甲后，又立即返回A地再返回追甲如此往返，结果甲乙二人同时到达B地，问在这过程中，乙共走了多少里路？10 如图，平面上有10个点，连接每相邻三个点所构成的三角形面积均为1，问以其中任何三点为顶点，且面积为2的三角形共有多少个？ A A1. .C2 A2. . .C1 B B1 BC华罗庚数学学校五年级训练题(二)1. 一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁片,剪成边长为整数厘米,面积都相等的小正方形铁片,恰无剩余,问至少要剪多少块?2. 已知五位数154xy能被 8和9整除,求x+y的值.3. 从1到100的自然数中,两次取两个数,且使这两个数的和大于100,问共有多少种不同的取法?4. 已知DCBA-ABCD=999,且C-D=7,求四位数ABCD.5. 四个连续奇数的最小公倍数为6435,试求这四个数之和.6. 某校1992名学生按0001到1992顺序编号,在新年联欢会上,编号为5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺年片,且每人至多得一张,问大会共需准备多少张贺年片?7. 兄妹二人在周长30米的圆形小池边玩,从同一地点同时背向绕小池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,问他们第十次相遇时,妹还需走多少米才能回到出发点?8. 若干个同学在一起聚会,彼此互相握手,共握了28次手,问参加这次聚会的共有多少个同学?9. 6个相同的球,放入四个不同的盒内,若每个盒都不空,问共有多少种不同的放法?10. 如图,从P到Q共有多少条不同的最短路线?华罗庚数学学校五年级期未试题(一)1. 由数字0,1,2,3,4,可组成多少个无重复的数字的四位数?2. 数437437437-40除以23的余数是多少?3. 有三个分数,x=,y=,z=,试比较它们的大小(从大到小排列).4. 若五位数32x5y能同时被2, 3, 5整除,试求满足条件的所有这样的五位数.5. 设N=123(n-1)n,若数N 的尾部恰有25个连续的零,问n的最大值是多少?6. 一个人步行每小时走5公里,若骑车每公里比步行少用8分钟,问他骑车的速度是步行速度的几倍?7. 4个男同学进行乒乓球双打比赛,有几种配组的方法?8. 如图:AB/CD/EF/MN,则图中梯形个数与三角形个数之差为多少?9. 一串珠子共33个,中间一个最贵,从一端算起,后一个比前一个贵100元,到中间一个为止,从另一端算起,后一个比前一个贵150元,到中间一个为止,这串珠子总共值65000元,问中间一个值多少元? 10. 如图,平面上有9个点,任意相邻两点之 间的距离都相等,若把其中任意几个点连结起来, 可得到各种图形,问可连成多少个正方形? 可连成多少个长方形?可连成多少个没有直角的平行四边形?可连成多少个等边三角形?可连成多少个直角三角形?可连成多少个等腰三角形?华罗庚数学学校五年级期未试题(二)1. 一个长方体的各条棱长的和为48厘米,这个长方体的长是宽的2倍,高与宽相等,试求这个长方体的体积.2.一件工程,甲独做要12小时完成,乙独做要18小时完成,若由甲先作1小时,然后再由乙接替甲做1小时,再由甲接替乙作1小时,两个如此交替工作,问完成任务时共用了多少小时?3. 用三根等长的火柴可摆成一等边三角形,用许多这样的等边三角形,拼成一个大的等边三角形(如图所示),若这个大的等边三角形的边长为20根火柴长,问一共要用多少根火柴? 4. 口袋里装有外形完全一样的红、蓝、绿球各50个，30个，40个，若在黑暗中摸出的球中至少有10个同色，则最小需摸出多少个球？5紧接1989后面写一串数字，每个数字是其前面两个数字积的个位数字，问从左边1数起第1992个数学是几？6 把三边长分别为1991，1992，1993的三角形的三边分别涂上经、白、黑三色且使相邻两边颜色不同，问共有多少种不同的涂色方法？又若是四边形呢？7 已知三个数分别为827，938，949，请再写一个比995大的三位数，使这四个数的平均数为整数.8. 一个篮球队,五名队员A、B、C、D、E、由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上，问共有多少种不同的站位方法？9设n为自然数，且N与5n2+3均为质数，求证：5n2+4n+1也是质数.10. 图中有大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现把1，2，3，4分别填在大正方形的四个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的四个顶点，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的四个顶点上.能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等(若能,请画图填出,若不能请详细说明理由)?能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同(若能请画图填出,若不能,请详细说明理由)?华罗庚数学学校六年级训练题(一)一、填空题 ,1. 已知自然数a、b、c（其中c3），a除以c余1，b除以c余2，则ab除以c余 .2. 已知四个数之和为64,若第一数加3.第二数减3,第三数乘以3,第四数除以3,所得结果均相同,则此四个数分别为 .3. 右图是由9个相同的形如“ ”的带对角线的小正方形拼成的图形,假定已知形如ABCD的四边形都是正方形,则图中共可找出 个正方形. 4. 自然数1, 2, 3, 9998, 9999所有数码之和为 .5. 若一直角三角形三边长分别为6、8、x，则x= .6. 现定义两种运算 “ ” ,“ ”,对于任意两个整数a, b.a b=a+b-1, ab b=ab-1,则4(6 8)(3(3 5)= 7. 在ABC中,BD=DC, AA1=AD. A1B1=A1B1.B1C1=B1C1, 若SABC=1. 则SA1B1C1= . 8计算+（+）+（+）+（+）+（+）= .9. 某宾馆底楼比二楼少5间,现有48人,若全安排住底楼房间4人,则房间不够,若每间5人,则有的房间不足5人,若全安排二楼,每间3人,则房间不够,若每间4人,则有的房间不足4人,该宾馆底楼有客房 间.10. 形如19891989129,且能被11整除的最小数是 .二.7个男生与7个女生一起跳舞(只许男女生一起跳),跳完后每人写下自己跳舞的次数,分别是3、3、3、3、3、5、6、6、6、6、6、6、6、6.试说明其中必有人写错了.三.在单位立方体内有1985个点,证明一定可以从中找出32个点,以它们为顶点的每一个闭多边形的周长小于8.华罗庚数学学校六年级训练题(二)一、填空题:1. 由数字1、2、3、4、可组成 个没有重复的数字,而且千位数字是1四位数.2. 在各边长都是1的正方形方格纸上画着如图所示折线,它的各段依次标着1、2、3、的序号,则1990呈线段的长度为 .3. 求知: + += .4. 圆周上有6个点,以这6个点中的某些点或全部点为顶点,能作出 个不同的三角形或凸多边形,(两个多边形除非它们有完全相同的顶点,否则都是不同的.)5. 设A=123100=12n.M,其中n, M,均为自然数,则n的最大值为 .6. 如图,D在ABC的边BC上,且DB=DA=AC, BAC=630,则DAC= (度).7. 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为3米/秒，乙速为2米/秒，若同时分别从二端点出发且每人均跑了12分钟，则他们在这段时间内共相遇 次.8.在一个箱子里有90只球 ,其中红黄蓝绿球各20只,其余的是黑球和白球,这些球只是颜色上有区别,如果在黑暗中取球,要取出至少10只同色的球,那么至少要取出 只球.9. 某两位数,它们各位数字之和的立方等于它的平方,这样的两位数是 .10. 若a、b、c、d是四个互不相同自然数，且abcd=1988，则a+b+c+d的最大值为 .二、试比较和式+与2的大小（要写出详细的过程）.三、正方形ABCD边长为1，分别以A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，试求阴影部分的面积（右图） 华罗庚数学学校六年级结业考试试题（一）一、填空1计算与化简：（a+b）（b-a）（a2+b2）（b4+a4）= ，（3x-y）（y-3x）2（y-3x）3（3x-y）4= .且上式展开后所有项系数之和为 .(x+y)2(x-y)2(x4-x2y2+y2)(x6-y6)= .（3am+1）3.a2n-1.( EQ F(1,3) a2n)2(am-n)2= . a1+2b.a3+4b.a.5+6ba19+20b= .2数a，b，c在数轴上的对应点如图，其中0为原点，且|b|=|c|,试化简|a-b|+|b-c|-|c-a|-（-c+b） . . . . . a b o c3. 若集合I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9且AB=3，5，AB=7，8，AB0，1，2，6，则A= ,B= .4. 如图，已知DE/BC, B=480, 1=1270,则2= .C= .5三角形的一个外角为1200，则另两个外角的平分线的夹角是 .6. 已知等腰三角形的一边为4，另一边为9，则周长为 .7如图：扇形OAB的半径为2，AOB为直角，M是以OB为直径的半圆心，MP/OA，MP为半圆交于N，则图中阴影部分的面积为 .8. 有丙支同样质地的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，当点了2小时时，两支蜡烛的长度正好相同，这两支蜡烛长度之比为 .9. 三角形内平分线的交点称为三角形的内心，如图D,E,F分别是ABC，ABD和BDE的内心，若BFE的度数为整数，则BFE至少是 度.10. 设a，b，cN,且a为一完全立方数，c=b+1,a2+b2=c2，则c的最小值为 .11. 设1990=21a+2a2+2an,其中 a1, a2，an 均为彼此两两不等的非负整数，则a1+a2+an= .二.已知I=不大于10的非负整数,A=小于5的正整数,B=不大于5的非负整数,C=10的质因数用列举法分别写出以上所有的集合,判断下列关系正确的哪几个(写出序号即可) .(A)0I, (B) A, (C)0 B, (D)AB=A (E)B AB三、如图正ABC中，D，E，F分别为各边中点，M为FC上任意一点，且DMC也为正三角形，求证：FM=EC .四、数N=a1a2a1990是按如下规则写出的自然数，其中每个ai代表阿拉伯数字，先写出a1,然后按规则写出a2,a3,a1990